Nguyễn Hải Đăng Gia Sƣ Vật Lý Hải Phòng:0972.531.803
Facebook: (Xu si)

CON LẮC ĐƠN

DẠNG 1 : CHU KỲ PHỤ THUỘC VÀO ĐỘ DÀI

1.Công thƣ́ c tí nh tầ n số gó c, chu kì và tầ n số dao độ ng củ a con lắ c đơn:
+ Tầ n số gó c:  =

g
vớ i g: gia tốc trọng trường(m/s
2
); l: chiều dài dây treo(m).
+ Chu kỳ : T = 2

g

+ Tầ n số : f =

1
2

g


2.Chu kỳ dao độ ng điề u hò a củ a con lắ c đơn khi thay đổ i chiề u dà i:
Gọi T
1
và T
2

là chu k ca con lc c chiều dài l
1
và l
2

+ Con lắ c có chiề u dà i là
12
  
th chu k dao đng là: T
2
=
2
1
T
+
2
2
T
.
+ Con lắ c có chiề u dà i là l = l
1
– l
2
th chu k dao đng là: T
2
=
2
1
T
−

2
2
T
.
Chú ý :
-Khi chiều dài l: T
1
= 2

g

-Khi chiều dài là l+∆l:
g
ll
T



2
2
với





0
0
l
l

nếu chiều dài tăng hoặc giảm.
-Lập tỉ số:
g
ll
T
T 

1
2

Chú ý: +
l

thường tính theo %.
+ C thể viết
11
1
1
2
1
T
T
T
TT
T
T 





Ví dụ 1. Mt con lc đơn c đ dài ℓ
1
dao đng với chu kỳ T
1
= 0,8 (s). Mt con lc đơn khác c đ dài ℓ
2

dao đng với chu kỳ T
1
= 0,6 (s).
a) Tần số ca con lc đơn c đ dài ℓ
1
+ ℓ
2
là bao nhiêu?
b) Chu kỳ ca con lc đơn c đ dài 3ℓ
1
– ℓ
2
là bao nhiêu?
Ví dụ 2. Mt con lc đơn chiều dài 99 (cm) c chu k dao đng 2 (s) tại A.
a) Tính gia tốc trọng trường tại A.
b) Đem con lc đến B, ta thấy con lc thực hiện 100 dao đng mất 199 (s). Hỏi gia tốc trọng trường tại
B tăng hay giảm bao nhiêu phần trăm so với gia tốc trọng trường tại A.
c) Muốn con lc dao đng tại B với chu k 2 (s) th ta phải làm như thế nào?
Ví dụ 3. Hai con lc đơn dao đng trên cùng mặt phẳng c hiệu chiều dài là 14 (cm). Trong cùng mt
khoảng thời gian: khi con lc 1 thực hiện được 15 dao đng th con lc 2 thực hiện được 20 dao đng.
a) Tính chiều dài và chu k ca hai con lc. Lấy g = 9,86 m/s
2


b) Giả sử tại thời điểm t hai con lc cùng qua vị trí cân bằng theo cùng chiều th sau đ bao lâu cả hai
con lc cùng qua vị trí cân bằng theo cùng chiều như trên.

TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Mt con lc đơn c đ dài l
1
dao đng với chu k T
1
=0,8 s. Mt con lc dơn khác c đ dài l
2
dao
đng với chu k T
2
=0,6 s. Chu k ca con lc đơn c đ dài l
1
+l
2
là.
A. T = 0,7 s B. T = 1 s C. T = 1,4 s D. T = 0,8 s
Nguyễn Hải Đăng Gia Sƣ Vật Lý Hải Phòng:0972.531.803
Facebook: (Xu si)

Câu 2. Cho con lc đơn c chiều dài l = l
1
+l
2
th chu kỳ dao đng bé là 1 giây. Con lc đơn c chiều dài
là l
1
th chu kỳ dao đng bé là 0,8 giây. Con lc c chiều dài l' = l

1
-l
2
th dao đng bé với chu kỳ là:
A). 0,6 giây B). 0,2 giây. C). 0,4 giây D). 0,5 giây
Câu 3. Mt con lc đơn c chiều dài l
1
dao đng điều hoà với tần số f
1
= 3Hz, khi chiều dài là l
2
thì dao
đng điều hoà với tần số f
2
= 4Hz, khi con lc c chiều dài l = l
1
+ l
2
th tần số dao đng là:
A. 5Hz B. 2,5Hz C. 2,4Hz D. 1,2Hz
Câu 4. Trong cùng mt khoảng thời gian, con lc đơn dài
1

thực hiện được 5 dao đng bé, con lc đơn
dài
2

thực hiện được 9 dao đng bé. Hiệu chiều dài dây treo ca hai con lc là 112cm. Tính đ dài
1


và
2

ca hai con lc.
A.
1

= 162cm và
2

= 50cm B.
1

= 50cm và
2

= 162cm
C.
1

= 140cm và
2

= 252cm D.
1

= 252cm và
2

= 140cm

Câu 5. Mt con lc đơn c l =50cm dao đng điều hòa với chu kỳ T. Ct dây thành hai đoạn l
1
và l
2
. Biết
chu kỳ ca hai con lc đơn c l
1
và l
2
lần lượt là T
1
= 2,4s ; T
2
= 1,8s. l
1
, l
2
tương ứng bằng :
A.l
1
= 35cm; l
2
= 15cm B.l
1
= 28cm; l
2
= 22cm
C.l
1
= 30cm; l

2
= 20cm D.l
1
= 32cm; l
2
= 18cm
Câu 6. (ĐH 2009) Tại mt nơi trên mặt đất, mt con lc đơn dao đng điều hòa. Trong khoảng thời gian
t, con lc thực hiện 60 dao đng toàn phần; thay đổi chiều dài con lc mt đoạn 44 cm th cũng trong
khoảng thời gian t ấy, n thực hiện 50 dao đng toàn phần. Chiều dài ban đầu ca con lc là:
A. 144 cm. B. 60 cm. C. 80 cm. D. 100 cm.
Câu 7. Hai con lc đơn c chiều dài là l
1
và l
2
. Tại cùng mt nơi các con lc c chiều dài l
1
+ l
2
và l
1
– l
2

dao đng với chu k lần lượt là 2,7s và 0,9s. Chu k dao đng ca hai con lc c chiều dài l
1
và l
2
lần lượt
là:
A.2s và 1,8s B. 0,6s và 1,8s C. 2,1s và 0,7s D.5,4s và 1,8s.

Câu 8. Xét dao đng điều hòa ca mt con lc đơn. Nếu chiều dài ca con lc giảm 2,25 lần th chu k
dao đng ca con lc:
A. tăng 2,25 lần. B. tăng 1,5 lần. C. giảm 2,25 lần. D. giảm 1,5 lần.
Câu 9. Mt con lc đơn dao đng điều hoà, nếu tăng chiều dài 25% th chu kỳ dao đng ca n:
A. tăng 25% B. giảm 25% C. tăng 11,80% D. giảm 11,80%
Câu 10. Để chu k con lc đơn tăng thêm 5 % th phải tăng chiều dài n thêm
A. 10,25 %. B. 5,75%. C. 2,25%. D. 25%.
Câu 11. Mt con lc đơn c chiều dài l. Người ta thay đổi chiều dài ca n tới giá trị l’ sao cho chu kì dao
đng chỉ bằng 90% chu k dao đng ban đầu. Tỉ số l’/l c giá trị bằng:
A. 0,9 B. 0,1 C. 1,9. D. 0,81.
Câu 12. Mt con lc đơn c chu k dao đng T = 2s. khi người ta giảm bớt 19cm. chu k dao đng ca con
lc là T’ = 1,8s. Tính gia tốc trọng lực nơi đặt con lc?
A.10m/s
2
B.9,87m/s
2
.

C. 9,81m/s
2
D. 9,80m/s
2
Câu 13. Mt con lc đơn c khối lượng vật nặng là m dao đng điều hòa với tần số f. Nếu tăng khối lượng
vật nặng thành 2m th khi đ tần số dao đng ca con lc là
A. f B. 2f C. 2f D.
2
f

Câu 14. Con lc đơn l = 1,5(m). Dao đng trong trọng trường g = 
2

(m/s
2
), khi dao đng cứ dây treo thẳng
đứng th bị vướng vào mt cái đinh ở trung điểm ca dây. Chu k dao đng ca con lc sẽ là :
A.
6
(s). B.
3
(s). C.
63
2

(s). D.
3
2
(s).
Câu 15. : Mt con lc đơn chiều dài
l
được treo vào điểm cố định O. Chu k dao đng nhỏ ca n là
T
.
Bây giờ, trên đường thẳng đứng qua O, người ta đng 1 cái đinh tại điểm O’ bên dưới O, cách O mt đoạn
4/3l
sao cho trong quá trnh dao đng, dây treo con lc bị vướng vào đinh. Chu k dao đng bé ca con
lc lúc này là:
A.
4/3T
B.
T
C.

4/T
D.
2/T
.
Câu 16. : Mt con lc đơn gồm vật nặng và dây treo không giãn c chiều dài 1m được treo ở O. Trên
đường thẳng đứng qua O theo phương thẳng đứng và phía dưới O 0,5 m c chiếc đinh I sao cho dây treo
7
Nguyễn Hải Đăng Gia Sƣ Vật Lý Hải Phòng:0972.531.803
Facebook: (Xu si)

sẽ vấp vào đinh khi dao đng. Kéo con lc khỏi phương thẳng đứng mt gc 
0
bé rồi thả nhẹ cho vật dao
đng. Lấy g = π
2
m/s
2
. Chu k dao đng ca con lc:
A. 1,707 s. B. 0,854 s. C. 2s. D. 3,414 s.

DẠNG 2: CHU KÌ PHỤ THUỘC ĐỘ CAO

Gia tốc trọng trƣờng ở độ cao h so với mặt đất:
Gọi T
o
, g
o
và T, g là chu kỳ, gia tốc trọng trường ở mặt đất và ở đ cao h.
Có:
2

o
R
GM
g 
và
2
)( hR
GM
g



Trong đ G: Hằng số hấp dẫn
M, R: khối lượng , bán kính hành tinh. (Trái Đất,Mặt Trăng )
2
2
0
)hR(
R
g
g


; do h R 
R
h
21
g
g
0


 g = go(1- 2
R
h
)
Chu kỳ T ở độ cao h:
0
0
1
2
1
g
T
h
Tg
R


= (1-
2
1
)
2

R
h
 T =
)
R
h

1(T
0


Biến thiên của chu kì:
0
T
T
=
R
h
hay
R
h
TT
0


Tính độ nhanh chậm của đồng hồ quả lắc.
* Viết công thức tính chu k dao đng ca quả lc ( coi như con lc đơn) lúc đồng hồ chạy đúng (T
đúng
) và
chạy sai (T
sai
).
-Lập tỉ số
sai
đúng
sai
đúngsai

sai
T
T
T
TT
T
T




1

-Đ sai ca đồng hồ sau mỗi dao đng:
sai
sai
đúng
T
T
T
T ).1( 

+Nếu ∆T>0
đúngsai
TT 
: đồng hồ chạy chậm.
+Nếu ∆T<0
đúngsai
TT 
: đồng hồ chạy nhanh.

-Số dao đng ca quả lc trong thời gian t:
sai
T
t
N 

-Thời gian đồng hồ chạy sai trong thời gian t là:
t
T
T
TNt
sai
đúng
.1


Thời gian nhanh hay chậm ca đồng hồ con lc sau

thời gian (1 ngày đêm)
là:
R
h
.

(

= 86400 s)
Ví dụ 1. Mt con lc đơn chạy đúng ở mặt đất. Khi đưa n lên đ cao h = 1,6 (km) thì trong mt ngày
đêm n chạy nhanh hay chậm bao nhiêu? Biết bán kính Trái đất là R = 6400 (km).
Ví dụ 2. Con lc ca mt đồng hồ coi như mt con lc đơn. Đồng hồ chạy đúng khi ở mặt đất. Ở đ cao

3,2 km nếu muốn đồng hồ vẫn chạy đúng th phải thay đổi chiều dài con lc như thế nào? Biết bán kính
trái đất R = 6400 km
.
TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Cùng mt số dao đng như nhau, t ại A con lc thực hiện 3 phút 20 giây nhưng tại B cùng con lc
đ thực hiện trong thời gian 3 phút 19 giây (chiều dài con lc không đổi). Như vậy so vối gia tốc rơi tự do
tại A th gia tốc rơi tự do tại B đã:
A. tăng thêm 1%. B. giảm đi 1%. C. tăng thêm 0,01%. D. giảm đi 0,01%.
Nguyễn Hải Đăng Gia Sƣ Vật Lý Hải Phòng:0972.531.803
Facebook: (Xu si)

Câu 2. Mt con lc đơn c chiều dài dây treo l treo tại sát mặt đất c gia tốc trọng trường g
1
th dao đng
với chu k T
1
. Khi đưa con lc lên đ cao h so với mặt đất, với chiều dài dây treo không thay đổi, con lc
dao đng với chu k T
2
. Biết bán kính ca Trái Đất là R. Biểu thức nào sau đây đúng:
A.
1
2
T
R
T R h



B.

1
2
T
R
T R h



C.
1
2
T
Rh
TR


D.
1
2
T
Rh
TR


.
Câu 3. Mt con lc đơn dao được đưa từ mặt đất lên đ cao h = 3,2 km. Biết bán kính trái đất là
R = 6400 km và chiều dài dây treo không thay đổi. Để chu k dao đng ca con lc không thay đổi ta phải:
A. tăng chiều dài thêm 0,001%. B. giảm bớt chiều dài 0,001%.
C. tăng chiều dài thêm 0, 1%. D. giảm bớt chiều dài 0, 1%.
Câu 4. Mt con lc đơn dao được đưa từ mặt đất lên đ cao h = 3,2 km. Biết bán kính trái đất là

R = 6400 km và chiều dài dây treo không thay đổi. Chu k dao đng bé ca con lc đã:
A. tăng lên 0,05%. B. giảm đi 0,05%. C. tăng lên 0,0005%. D. giảm đi 0,0005%.
Câu 5. Mt con lc đồng hồ tại mặt đất dao đng tại nơi c gia tốc trong trường 9,8 m/s
2
với chu k 2 s .
Khi đưa con lc lên đ cao h = 50 km th chu k dao đng ca con lc là bao nhiêu? Biết bán kính Trái Đất
là 6400 km.
A. T = 1,998s. B. T = 2,003s. C. T = 1,98s. D. T = 2,015s.
Câu 6. Người ta đưa mt con lc đơn từ mặt đất lên mt nơi c đ cao 5km. Hỏi đ dài ca n phải thay
đổi thế nào để chu kỳ dao đng không thay đổi.
A. l' = 0,997l B. l' = 0,998l C. l' = 0,999l D. l' = 1,001l
Câu 7. Ở mặt đất con lc c chu k dao đng T = 2s. Biết khối lượng Trái Đất gấp 81 lần khối lượng Mặt
Trăng và bán kính Trái Đất gấp 3,7 lần bán kính Mặt Trăng. Đưa con lc lên Mặt Trăng th chu k con lc
sẽ bằng :
A. 4,86 s. B. 2,43 s. C. 43,7 s. D. 2 s.
Câu 8. Mt đng hồ quả lc chạy đúng giờ trên mặt đất. Biết bán kính trái đất là 6400(km) và coi nhiệt đ
không ảnh hưởng đến chu k con lc . Đưa đồng hồ lên đỉnh núi cao 640(m) so với mặt đất th mỗi tuần
đồng hồ sẽ chạy nhanh hay chậm bao nhiêu ?
A. Nhanh 8,64 (s) B. Chậm 8,64 (s) C. Nhanh 60,48(s) D. Chậm 60,48 (s).
Câu 9. Người ta đưa mt đồng hồ quả lc từ mặt đất lên đ cao h = 3,2 km. Cho bán kính Trái Đất
R = 6400 km, Mỗi ngày đồng hồ chạy chậm:
A. 4,32 s B. 23,4 s C. 43,2 s D. 32,4 s.
Câu 10. Mt đồng hồ quả lc mỗi ngày chậm 130s phải điều chỉnh chiều dài ca con lc thế nào để đồng
hồ chạy đúng:
A.Tăng 0,2% B. Giảm 0,2% C . Tăng 0,3% D. Giảm 0,3%.
Câu 11. Chọn câu trả lời đúng: Mt đồng hồ quả lc chạy đúng giờ trên mặt đất. Đưa đồng hồ xuống
giếng sâu 400 m so với mặt đất. Coi nhiệt đ hai nơi này bằng nhau và lấy bán kính trái đất là R = 6400
km. Sau mt ngày đồng hồ chạy:
A. chậm 2,7 s B. chậm 5,4 s C. nhanh 2,7 s D. nhanh 5,4 s.


DẠNG 3:CHU KỲ PHỤ THUỘC VÀO NHIỆT ĐỘ
Gọi T
2,
,l
2
và T
1 ,
l
1
là chu k, chiều dài con lc ở nhiệt đ t
2
và t
1

Có:
1
2
1
2
l
l
T
T

với: l
1
= l
o
(1+t
1

) ; l
2
= l
o
(1+t
2
)

1
2
1
2
t1
t1
T
T



. l
o
: Chiều dài dây treo con lc ở 0
o
C hoặc 0K
0
;
 : Hệ số nở dài ca dây treo con lc (C
-1
,K
1

); 0
o
C = 273
0
K
Dot <<1 , sử dụng công thức gần đúng
Nguyễn Hải Đăng Gia Sƣ Vật Lý Hải Phòng:0972.531.803
Facebook: (Xu si)

(1+t)
n
= 1+nt nR ;
1+
1+
 1 +    ớ ,   1

1
2
T
T


1 = (t1  t2)=
)tt(
2
1
12




; t = t
2
– t
1

2
t
1
T
T
1
2



* Độ biến thiên của chu kì:
2
t
1
T
T
1
2


=>
1
12
T
TT 

=
2
t
tTT 
2
1

+ Nếu T > 0  T
2
>T
1
:
Con lc dao đng chậm lại
+ Nếu
12
TT0T 
: Con lc dao đng nhanh hơn
*Thời gian nhanh hay chậm của đồng hồ con lắc sau

thời gian (1 ngày đêm)
là:
t
2

.

(

= 86400 s)
Ví dụ 1: Dùng con lc đơn c chiều dài ℓ = 1 m để điều khiển đồng hồ quả lc th đồng hồ chạy đúng giờ.

Do sơ suất khi bảo dưỡng nên đã làm giảm chiều dài thanh treo 0,2 mm. Hỏi đồng hồ chạy nhanh hay
chậm bao nhiêu sau mt ngày đêm.
Ví dụ 2. Mt con lc đơn chạy đúng giờ vào mùa hè khi nhiệt đ là 32
0
C. Khi nhiệt đ vào mùa đông là
17
0
C thì nó sẽ chạy nhanh hay chậm? Nhanh hay chậm bao nhiêu giây trong 12 giờ, biết hệ số nở dài ca
dây treo là λ =2.10
–5
K
–1
, chiều dài dây treo là ℓ
o
= 1 (m)
Ví dụ 3. Mt con lc đồng hồ chạy đúng tại mặt đất có gia tốc g = 9,86 (m/s
2
) và nhiệt đ là t
1
= 30
0
C.
Đưa đồng hồ lên đ cao 3200 (m) so với mặt đất thì ta thấy rằng đồng hồ vẫn chạy đúng. Giải thích hiện
tượng và tính nhiệt đ tại đ cao đ, biết hệ số nở dài ca dây treo con lc là λ = 2.10
–5
K
–1
, và bán kính
trái đất là R = 6400 (km).


TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Mt đồng hồ quả lc đếm giây mỗi ngày nhanh 120 (s), phải điều chỉnh chiều dài ca con lc thế
nào để đồng hồ chạy đúng?
A. Tăng 0,28% B. Giảm 0,28% C. Tăng 0,14% D. Giảm 0,14%
Câu 2. Mt đồng hồ quả lc mỗi tuần chạy chậm 15 phút, phải điều chỉnh chiều dài ca con lc thế nào để
đồng hồ chạy đúng?
A. Tăng 0,2% B. Giảm 0,2% C. Tăng 0,3% D. Giảm 0,3%
Câu 3. Mt con lc đơn c chiều dài dây treo l treo tại nơi c gia tốc trọng trường g
1
. Ở nhiệt đ t
1
thì dao
đng với chu k T
1
. Khi tăng nhiệt đ ca dây treo con lc lên nhiệt đ t
2
(t
2
> t
1
)

th con lc dao đng với
chu kì T
2
. Biểu thức làm tròn nào sau đây đúng:
A.
1
21
2

T
1 (t t )
T
   

B.
1
2 2 1
T
1
T 1 (t t )

  

C.
1
2 2 1
T
1
T 1 (t t )

 
D.
1
2 2 1
T
1
T 1 (t t )

  

.
Câu 4. Mt con lc đơn dao đng điều hòa với chu k T = 2 s ở nhiệt đ 15
0
C. Biết hệ số nở dài ca dây
treo ca con lc là λ = 2.10
-5
K
-1
. Chu k dao đng ca con lc ở cùng nơi khi nhiệt đ là 25
0
C bằng:
A. 2,0004 s

B. 2,0002 s C. 2,002 s D. 2,008 s.
Câu 5. Mt viên bi bằng đồng treo vào dây đồng ( dây không giãn và c khối lượng không đáng kể) dao
đng tại nơi c gia tốc trọng trường 9,815 m/s
2
và ở nhiệt đ 20
0
C với chu k 2 s. Biết hệ số nở dài ca
dây treo là α = 1,7.10
-6
K
-1
. Khi ở nơi c gia tốc trọng trường g’ = 9,795 m/s
2
và ở nhiệt đ 35
0
C thì nó
dao đng với chu k T’ bằng:

A. 2,002 s

B. 1,997 s C. 1,999s D. 2 s .
Câu 6. Mt con lc dơn dao đng với đúng ở nhiệt đ 45
0
C, dây treo làm bằng kim loại có hệ số nở dài
2.10
–5
K
–1
. Khi nhiệt đ hạ xuống đến 20
0
C th n dao đng nhanh hay chậm bao nhiêu trong mt tuần:
A. Nhanh 21,6 (s). B. Chậm 21,6 (s). C. Nhanh 151,2 (s). D. Chậm 151,2 (s).
Câu 7. Mt con lc dao đng đúng ở mặt đất ở nhiệt đ 42
0
C, bán kính trái đất R = 6400 km, dây treo
làm bằng kim loại có hệ số nở dài α = 2.10
–5
K
–1
. Khi đưa lên đ cao 4,2 km ở đ nhiệt đ 22
0
C thì nó
dao đng nhanh hay chậm bao nhiêu trong mt ngày đêm?
Nguyễn Hải Đăng Gia Sƣ Vật Lý Hải Phòng:0972.531.803
Facebook: (Xu si)

A. Nhanh, T = 39,42 (s). B. Chậm, T = 39,42 (s).
C. Chậm, T = 22,14 (s). D. Nhanh, T = 22,14 (s).

Câu 8. Chọn câu trả lời đúng:Mt đồng hồ quả lc chạy đúng giờ trên mặt đất ở nhiệt đ 17
0
C. Đưa đồng
hồ lên đỉnh núi c đ cao h = 640 m th đồng hồ vẫn chỉ đúng giờ. Biết hệ số nở dài dây treo con lc α =
4.10
-5
K
-1
. Lấy bán kính trái đất R = 6400 km. Nhiệt đ trên đỉnh núi là:
A. 7
0
C B. 12
0
C C. 14,5
0
C D. 15,5
0
C.
Câu 9. Mt đồng hồ quả lc chạy đúng giờ trên mặt đất ở nhiệt đ 25
0
c. Biết hệ số nở dài ca dây treo con
lc
15
10.2

 K

. Khi nhiệt đ ở đ là 20
0
c th sau mt ngày đêm đồng hồ sẽ chạy:

A. Chậm 4,32s; B. Nhanh 4,32s ; C. Nhanh 8,64s ; D. Chậm 8,64s
Câu 10. Mt đồng hồ quả lc trong mt ngày đêm chạy nhanh 6,48s tại mt nơi ngang mực nớc biển và ở
nhiệt đ bằng 10
0
C. Thanh treo con lc c hệ số nở dài  = 2.10
-5
K
-1
. Cũng với vị trí này, ở nhiệt đ t th
đồng hồ chạy đúng giờ. Kết quả nào sau đây là đúng?
A. t = 2,5
0
C. B. t = 20
0
C . C. t = 17,5
0
C. D. Mt giá trị khác
Câu 11. Tại mt nơi ngang mực nước biển, mt đồng hồ quả lc chạy đúng ở 25
o
C. Biết hệ số nở dài ca
dây treo quả lc là α = 2.10
-5
K
-1
, bán kính trái đất R = 6400km. Khi đưa đồng hồ lên mt ngọn núi mà tại
đ nhiệt đ là 15
o
C đồng hồ vẫn chạy đúng. Đ cao ca ngọn núi đ là:
A 64km B 6400m C 640m D 640km
Câu 12. Mt đồng hồ quả lc chạy đúng giờ tại Hà Ni, ở nhiệt đ trung bình bằng 20

0
C gồm vật nặng m
và thanh treo mảnh, nhẹ bằng kim loại có hệ số nở dài λ = 2.10
-5
K
-1
. Đưa đồng hồ vào thành phố Hồ Chí
Minh có nhiệt đ trung bình 30
0
C th đồng hồ chạy nhanh hay chậm so với Hà Ni và nhanh chậm mỗi
ngày bao nhiêu? Biết gia tốc trọng trường ở thành phố Hồ Chí Minh là g′ = 9,787 m/s
2
và ở Hà ni là g =
9,793 m/s
2
A.nhanh 53s B.chậm 35s C.nhanh 35s D.Chậm 53s

LÝ THUYẾT
CON LẮC CHỊU TÁC DỤNG CỦA NGOẠI LỰC
1.Chu kỳ dao độ ng điề u hò a củ a con lắ c đơn khi chịu thêm tá c dụ ng củ a ngoạ i lự c không đổ i :
T’ = 2
g'

với g’: gia tốc trọng trường biểu kiến.
Vớ i
F
g' g
m




vớ i
F

: ngoại lực không đổi tác dụng lên con lc
2.Sử dụ ng cá c công thứ c cộ ng vectơ để tìm g’
+ Nế u
F

c phương nằm ngang (
F


g

) th g’
2
= g
2
+
2
F
m



.
+ Khi đó , tại VTCB, con lắ c lệ ch so vớ i phương thẳ ng đứ ng 1 gc : tg =
F
P

.
+ Nế u
F

thẳ ng đứ ng hướ ng lên (
F


g

) th g’ = g −
F
m
 g’ < g

+ Nế u
F

thẳ ng đứ ng hướ ng xuố ng (
F


g

) th g’ = g +
F
m
 g’ > g
3.Các dạng ngoại lực:
+ Lự c điệ n trườ ng:

F

= q
E

 F = q.E
Nế u q > 0 th
F

cùng phương, cùng chiều với
E


Nế u q < 0 th
F

cùng phương, ngượ c chiề u vớ i
E


+ Lự c quá n tính:
F

= – m
a

 đ lớn F = ma (
Fa
 
)

Chú : chuyể n độ ng thẳ ng nhanh dầ n đề u 

a
cùng chiều với

v

chuyể n độ ng thẳ ng chậ m dầ n đề u 

a
ngượ c chiề u vớ i

v


Nguyễn Hải Đăng Gia Sƣ Vật Lý Hải Phòng:0972.531.803
Facebook: (Xu si)

Ví dụ 1. Mt con lc đơn c chiều dài 1 m treo vào điểm O cố định. Khi dao đng con lc luôn chịu
tác dụng ca lực
F

không đổi, c phương vuông gc với trọng lực
P

và c đ lớn bằng
P
3
. Tìm vị trí
cân bằng và chu kì con lc. Lấy g = 10 m/s

2
.
Ví dụ 2. Mt con lc đơn c chiều dài ℓ = 1 (m), khối lượng m = 50 (g) được tích điện q = –2.10
–5
C dao
đng tại nơi c g = 9,86 (m/s
2
). Đặt con lc vào trong điện trường đều
E

c đ lớn E = 25 (V/cm). Tính
chu kỳ dao đng ca con lc khi
a)
E

hướng thẳng đứng xuống dưới.
b)
E

hướng thẳng đứng lên trên.
c)
E

hướng ngang.
Ví dụ 3. Mt con lc đơn c khối lượng vật nặng m = 5 (g), đặt trong điện trường đều c phương ngang
và đ lớn E = 2.10
6
(V/m). Khi vật chưa tích điện n dao đng với chu kỳ T, khi vật được tích điện tích q
th n dao đng với chu kỳ T′. Lấy g = 10 (m/s
2

), xác định đ lớn ca điện tích q biết T’ =
3T
10

Ví dụ 4. Mt con lc đơn đuợc treo vào trần mt thang máy tại nơi c gia tốc g = 9,86 (m/s
2
). Khi thang
máy đứng yên thì con lc dao đng với chu kỳ T = 2 (s). Tìm chu kỳ dao đng ca con lc khi
a) thang máy đi lên đều.
b) thang máy đi lên nhanh dần đều với gia tốc a = 1,14 (m/s
2
).
c) thang máy đi lên chậm dần đều với gia tốc a = 0,86 (m/s
2
).
Ví dụ 5. Con lc đơn gồm dây mảnh dài ℓ = 1 (m), c gn quả cầu nhỏ khối lượng m = 50 (g) được treo
vào trần mt toa xe đang chuyển đng nhanh dần đều trên đường nằm ngang với gia tốc a = 3 (m/s
2
). Lấy
g = 10 (m/s
2
).
a) Xác định vị trí cân bằng ca con lc.
b) Tính chu kỳ dao đng ca con lc.

DẠNG 4:CON LẮC TÍCH ĐIỆN TREO TRONG ĐIỆN TRƢỜNG
Câu 1. Mt con lc đơn, vật nặng mang điện tích q. Đặt con lc vào vùng không gian c điện trường đều
E

, chu k con lc sẽ:

A. tăng khi
E

c phương thẳng đứng hướng xuống dưới với q > 0.
B. giảm khi
E

c phương thẳng đứng hướng lên trên với q > 0.
C. tăng khi
E

c phương thẳng đứng hướng xuống dưới với q < 0.
D. tăng khi
E

c phương vuông gc với trọng lực
P

.
Câu 2. Tích điện cho quả cầu khối lượng m ca mt con lc đơn điện tích q rồi kích thích cho con lc
đơn dao đng điều hoà trong điện trường đều cường đ E, gia tốc trọng trường g. Để chu kỳ dao đng ca
con lc trong điện trường giảm so với khi không c điện trường th điện trường hướng c hướng
A. thẳng đứng từ dưới lên và q > 0. B. nằm ngang và q < 0.
C. nằm ngang và q = 0. D. thẳng đứng từ trên xuống và q < 0.
Câu 3. Mt con lc đơn c chiều dài dây treo 50 cm và vật nhỏ c khối lượng 0,01 kg mang điện tích q =
+5.10
-6
C, được coi là điện tích điểm. Con lc dao đng điều hòa trong điện trường đều mà vectơ cường
đ điện trường c đ lớn E = 10
4

V/m và hướng xuống dưới. Lấy g = 10 m/s
2
, π = 3,14. Chu k dao đng
điều hòa ca con lc là:
A. 0,58 s. B. 1,99 s. C. 1,40 s. D. 1,15s.
Câu 4. Mt con lc đơn c khối lượng vật nặng m = 80 (g), đặt trong điện trường đều c véc tơ cường đ
điện trường
E

thẳng đứng, hướng lên c đ lớn E = 4800(V / m) . Khi chưa tích điện cho quả nặng , chu
k dao đng ca con lc với biên đ nhỏ T
0
= 2 (s) , tại nơi c gia tốc trọng trường g = 10(m/s
2
).Khi tích
điện cho quả nặng điện tích q = 6. 10
- 5
C thì chu kì dao đng ca n là :
A. 2,5 (s) B. 2,36 (s) C. 1,72 (s) D. 1,54 (s).
Câu 5. Mt con lc đơn gồm 1 sợi dây dài c khối lượng không đáng kể , đầu sợi dây treo hòn bi bằng
kim loại khối lượng m = 0,01(kg) mang điện tích q = 2. 10
-

7
C. Đặt con lc trong 1 điện trường đều
E

có
phương thẳng đứng hướng xuống dưới . Chu k con lc khi E = 0 là T
0

= 2 (s) . Tm chu k dao đng khi
E = 10
4
(V/ m) . Cho g = 10(m/s
2
).
Nguyễn Hải Đăng Gia Sƣ Vật Lý Hải Phòng:0972.531.803
Facebook: (Xu si)

A. 2,02 (s) B. 1,98 (s) C. 1,01 (s) D. 0,99 (s).
Câu 6. Mt con lc đơn khối lượng 40g dao đng trong điện trường c cường đ điện trường hướng thẳng
đứng trên xuống và c đ lớn E = 4.10
4
V/m, cho g=10m/s
2
. Khi chưa tích điện con lc dao đng với chu
kỳ 2s. Khi cho n tích điện q = -2.10
-6
C th chu kỳ dao đng là:
A. 2,4s B. 2,236s C. 1,5s D. 3s.
Câu 7. C ba con lc đơn c cùng chiều dài, cùng khối lượng. Con lc thứ nhất và thứ hai mang điện tích
q
1
và q
2
. Con lc thức ba không tích điện. Đặt ba con lc trên vào trong điện trường theo phương thẳng
đứng hướng xuống. Chu k ca chúng là T
1
, T
2

và T
3
với T
1
=
3
1
T
3
; T
2
=
3
2
T
3
.
Biết q
1
+ q
2
= 7,4.10
-8
C. Điện tích q
1
và q
2
là:
A. 6,4.10
-8

C và 10
-8
C. B. 4,6.10
-8
C và 2,810
-8
C. C. 2,6.10
-8
C và 4,810
-8
C. D. 2,6.10
-8
C và 2. 10
-8
C.
Câu 8. Mt con lc đơn dao đng nhỏ tại nơi c g = 10 m/s
2
với chu kỳ T = 2 (s), vật có khối lượng m =
200 (g) mang điện tích q = 4.10
–7
C. Khi đặt con lc trên vào trong điện đều có E = 5.10
6
V/m nằm ngang
thì vị trí cân bằng mới ca vật lệch khỏi phương thẳng đứng mt góc là
A. 0,57
0
B. 5,71
0
C. 45
0

D. 60
0

Câu 9. Mt con lc đơn dao đng nhỏ tại nơi c g = 10 m/s
2
với chu kỳ T = 2 (s), vật có khối lượng m =
100 (g) mang điện tích q = –0,4 µC. Khi đặt con lc trên vào trong điện đều có E = 2,5.10
6
V/m nằm
ngang thì chu kỳ dao đng lúc đ là:
A. T = 1,41 (s). B. T = 1,68 (s). C. T = 2,38 (s). D. T = 2,82 (s).
Câu 10. Mt con lc đơn c chu kỳ T = 1s trong vùng không c điện trường, quả lc c khối lượng m =
10g bằng kim loại mang điện tích q = 10
-5
C. Con lc được đem treo trong điện trường đều giữa hai bản
kim loại phẳng song song mang điện tích trái dấu , đặt thẳng đứng, hiệu điện thế giữa hai bản bằng 400V.
Kích thước các bản kim loại rất lớn so với khoảng cách d = 10cm gữa chúng. Tm chu k co lc khi dao
đng trong điện trường giữa hai bản kim loại:g =10 (m/s2)
A. 0,964 B. 0,928s C. 0,631s D. 0,580s
Câu 11. Mt con lc đơn gồm vật c khối lượng 1g dao đng với chu k T
0
= 2s ở nhiệt đ 0
0

C và có gia
tốc g = 9,8 m/s
2
. Hệ số nở dài ca dây treo con lc là 2.10
-5
K

-1
. Muốn chu k dao đng ca con lc ở 20
0
C
vẫn là 2s, người ta truyền cho con lc điện tích q = 10
-9
C rồi đặt n trong điện trường đều c phương nằm
ngang. Giá trị cường đ điện trường là :
A. 0,277.10
6
V/m. B. 2,77.10
6
V/m C. 2,277.10
6
V/m D. 0,277.10
5
V/m.
Câu 12. Mt con lc đơn c chiều dài 0,64 m dao đng ở nơi c g = 9,8 m/s
2
. Quả nặng ca con lc là quả
cầu nhỏ bằng st non, khối lượng 10 (g). Con lc dao đng trong từ trường đều, lực từ tác dụng vào quả
cầu c cường đ 0,002 N và c phương thẳng đứng. Tính chu kì con lc.
A.1,62s B.1,60s C.2,16s D.2,62s

DẠNG 5: CON LẮC TREO TRONG THANG MÁY VÀ OTÔ
Câu 1. Xét con lc đơn treo trên thang máy. Chu k con lc tăng lên khi thang máy chuyển đng:
A. đều tăng lên. B. nhanh dần đều lên trên với gia tốc a < g.
C. chậm dần đều lên trên với gia tốc a < g. D. rơi tự do.
Câu 2. Treo con lc đơn c đ dài l = 100cm trong thang máy, lấy g = 
2

=10m/s
2
. Cho thang máy chuyển
đng nhanh dần đều đi lên với gia tốc a = 2m/s
2
th chu kỳ dao đng ca con lc đơn:
A. tăng 11,8% B. giảm 16,67% C. giảm 8,71% D. tăng 25%.
Câu 3. Mt con lc đơn được treo ở trần thang máy. Khi thang máy đứng yên, con lc dao đng điều hòa
với chu k T. Khi thang máy đi lên thẳng đứng, chậm dần đều với gia tốc c đ lớn bằng mt nửa gia tốc
trọng trường tại nơi đạt thang máy th con lc dao đng điều hòa với chu k T’ bằng:
A. 2T. B.
T
2
C.
T2
. D.
T
2
.
Câu 4. Mt con lc đơn được treo trong mt thang máy. Gọi T là chu k dao đng ca con lc khi thang
máy đứng yên, T' là chu k dao đng ca con lc khi thang máy đi lên nhanh dần đều với gia tốc g/10, ta
có:
A. T' = T
11
10
. B. T' = T
11
9
. C. T' = T
10

11
. D. T' = T
9
11
.
Nguyễn Hải Đăng Gia Sƣ Vật Lý Hải Phòng:0972.531.803
Facebook: (Xu si)

Câu 5. Mt con lc đơn được treo ở trần ca mt thang máy. Khi thang máy đứng yên, con lc dao đng
điều hoà với chu k T. Khi thang máy đi lên thẳng đứng, nhanh dần đều với gia tốc c đ lớn bằng mt
nửa gia tốc trọng trường tại nơi đặt thang máy th con lc dao đng điều hoà với chu k T' bằng”
A.
2T
B.
2
T
C.
3
2T

D.
3
2T

Câu 6. Con lc đơn được treo vào trần thang máy tại nơi c gia tốc trọng trường g = 10 m/s
2
. Khi thang
máy đứng yên th con lc dao đng với chu k 1s. Chu k dao đng ca con lc đ khi thang máy đi lên
nhanh dần đều với gia tốc 2,5 m/s
2

là:
A. 1,12 s. B. 1,5 s. C. 0,89 s. D. 0,81 s.
Câu 7. Con lc đơn được treo vào trần thang máy. Khi thang máy đứng yên th con lc dao đng với chu
k 2s. Chu k dao đng ca con lc đ khi thang máy đi xuống nhanh dần đều với gia tốc a = g/2 là:
A.
2
s. B.
22
s. C. 4 s D.
1
2
s.
Câu 8. Con lc đơn được treo vào trần thang máy. Khi thang máy đứng yên th con lc dao đng với chu
k 1s. Khi con lc đi lên chậm dần đều th chu k dao đng ca con lc là
 
T' 2 s
. Gia tốc thang máy
là:
A.
1
ag
2

. B.
ag
. C.
1
ag
4


. D.
a 2g
.
Câu 9. Trong mt thang máy đang chuyển đng đều c mt con lc đơn dao đng với chu kỳ 2s. Nếu dây
cáp treo thang máy đt ngt bị đứt và thang máy rơi tự do th con lc.
A.Tiếp tục dao đng với chu kỳ 2s B. Ngừng dao đng ngay.
C. Dao đng với chu kỳ lớn hơn trước. D. Dao đng với chu kỳ nhỏ hơn trước.
Câu 10. Treo con lc đơn vào trần mt ôtô tại nơi c gia tốc trọng trường g = 9,8 m/s
2
Khi ôtô đứng yên
th chu k dao đng điều hòa ca con lc là 2 s. Nếu ôtô chuyển đng thẳng nhanh dần đều trên đường
nằm ngang với gia tốc 2m/s
2
th chu k dao đng điều hòa ca con lc xấp xỉ bằng:
A. 2,02 s. B. 1,98 s. C. 2,00 s. D. 1,82 s.
Câu 11. Mt con lc đơn c chu kỳ dao đng riêng T. Lấy g = 10 m/s
2
, khi cho n dao đng trên trần mt
toa tàu đang chuyển đng trên đường ngang nhanh dần với gia tốc 5m/
S
2

th chu k con lc thay đổi như
thế nào?
A.Tăng lên B.giảm1,5 lần C.Giảm 5,43% D.Giảm 1,118 lần
Câu 12. Mt con lc đơn được treo tại trần ca 1 toa xe, khi xe chuyển đng đều con lc dao đng với chu
kỳ 1s, cho g=10m/s
2
. Khi xe chuyển đng nhanh dần đều theo phương ngang với gia tốc 3m/s
2

th con lc
dao đng với chu kỳ:
A. 0,9787s B. 1,0526s C. 0,958s D. 0,9216s .
Câu 13. Mt con lc đơn c chiều dài 1m được treo vào trần mt ô tô đang chuyển đng nhanh dần đều
với gia tốc a, Khi đ ở vị trí cân bằng dây treo hợp với phương thẳng đứng mt gc 
0
= 60
0
. Khi ô tô
đứng yên th con lc dao đng với chu k T, khi xe chuyển đng chu k dao đng ca con lc là:
A. T’ =
T
2
. B.
T
T'
2

. C.
T' 2T
. D.
T' T 2
.
Câu 14. Mt ô tô bt đầu khởi hành chuyển đng nhanh dần đều trên quãng đường nằm ngang sau khi đi
được đoạn đường 100m xe đạt vận tốc 72 km/h. Trần ôtô treo con lc đơn dài 1m, cho g = 10 m/s
2
. Chu kì
dao đng ca con lc là:
A. 1,97 s. B. 2,13 s. C. 1,21 s. D. 0,61 s.








Nguyễn Hải Đăng Gia Sƣ Vật Lý Hải Phòng:0972.531.803
Facebook: (Xu si)

DẠNG 6: VẬN TỐC,LỰC CĂNG DÂY VÀ NĂNG LƢỢNG








1. Tốc độ và lực căng dây của con lắc đơn
Khi xét đến tốc đ và lực căng dây ca con lc đơn th chúng ta xét trong
trường hợp gc lệch ca con lc c thể rất lớn mà không phải là nhỏ hơn
10
0
. Lúc này con lc đơn dao đng là dao đng tuần hoàn chứ không phải
là dao đng điều hòa nữa.
a. Tốc độ của con lắc đơn
Xét tại mt vị trí bất kỳ (gc lệch α), áp dụng định luật bảo toàn năng
lượng ta được:

b. Lực căng dây (T

L
):
Từ phương trnh: , chiếu vào phương ca T ta được quỹ đạo là hnh tròn, và gia tốc a đng vai
trò là gia tốc hướng tâm . Ta được:

Vậy ta c công thức tính tốc đ và lực căng dây ca con lc đơn như sau:

* Nhận xét:
Khi con lc đi qua vị trí cân bằng (α = 0) th khi đ cả tốc đ và lực căng dây đều đạt giá trị lớn nhất:

Khi con lc đi qua vị trí biên (α = α
0
) th khi đ cả tốc đ và lực căng dây đều đạt giá trị nhỏ nhất:

2. Năng lƣợng của con lắc đơn
5.1 Động năng của con lắc đơn
W
đ
=
5.2 Thế năng của con lắc (Chọn gốc thế năng tại VTCB và con lắc có li độ góc α)

5.3 Cơ năng của con lắc
W = + = const
Nguyễn Hải Đăng Gia Sƣ Vật Lý Hải Phòng:0972.531.803
Facebook: (Xu si)

* Chú ý : Các công thức tính đng năng, thế năng và cơ năng trên là những công thức tính chính xác với
mọi giá trị ca gc lệch α. Khi α nhỏ (α < 10
0
) th chúng ta c các công thức tính gần đúng giá trị ca thế

năng và cơ năng ca con lc như sau:
Vì:
Khi đ:
Đng năng ca con lc đơn : W
đ
=
Thế năng ca con lc đơn :
Do nên ta có
Cơ năng ca con lc đơn :
Đơn vị tính : W, W
d
, W
t
(J); α, α
0
(rad); m (kg); .

Ví dụ 1. Mt con lc đơn gồm vật nặng c khối lượng m = 200 (g), chiều dài dây ℓ = 0,25 (m) treo tại
nơi c g = 10 m/s
2
. Bỏ qua ma sát. Kéo con lc lệch khỏi vị trí cân bằng gc α
o
= 10
0
rồi thả không vận
tốc đầu.
a) Tính cơ năng ca con lc.
b) Tính đng năng,vận tốc vật khi vật qua vị trí cân bằng và khi gc lệch dây treo là 5
0
.

c) Tính gc lệch α khi đng năng bằng 3 thế năng.
Ví dụ 2. Mt con lc đơn treo mt vật nặng c khối lượng 100 (g), chiều dài dây treo là 1 (m), treo tại
nơi c g = 9,86 m/s
2
. Bỏ qua mọi ma sát. Kéo con lc lệch khỏi vị trí cân bằng gc α
o
rồi thả không
vận tốc đầu. Biết con lc dao đng điều hòa với năng lượng E = 8.10
-4
J.
a) Lập phương trnh dao đng điều hòa ca con lc, chọn gốc thời gian lúc vật nặng c li đ cực đại
dương. Lấy π
2
= 10.
b) Tính lực căng dây khi vật nặng qua vị trí cân bằng,vị trí biên.

TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Mt con lc đơn c chiều dài ℓ, vật năng c khối lượng m dao đng điều hòa. Nếu chọn mốc thế
năng tại vị trí cân bằng ca vật thì thế năng ca con lc ở li đ gc α c biểu thức là
A. mgℓ (3 – 2cosα). B. mgℓ (1 – sinα). C. mgℓ (1 + cosα). D. mgℓ (1 – cosα).
Câu 2. Mt con lc đơn c chiều dài dây treo là ℓ, khối lượng vật nặng là m, dao đng tại nơi c gia tốc g.
Biết con lc dao đng điều hòa với biên đ góc nhỏ α, công thức tính thế năng ca con lc là
A. mgℓ
α
2
B. mgℓ

2
2


C. mgℓ
2

2
D.
mg
2ℓ

Câu 3. Khi qua vị trí cân bằng, con lc đơn c tốc đ v = 100 cm/s. Lấy g = 10 m/s
2
th đ cao cực đại là
A. h
max
= 2,5 cm. B. h
max
= 2 cm. C. h
max
= 5 cm. D. h
max
= 4 cm.
Câu 4. Mt con lc đơn c chiều dài 98 cm, khối lượng vật nặng là 90 (g), dao đng với biên đ gc α
0
=
6
0
tại nơi c gia tốc trọng trường g = 9,8 m/s
2
. Cơ năng dao đng điều hòa ca con lc có giá trị bằng
A. W = 0,0047 J. B. W = 0,047 J. C. W = 0,0235 J. D. W = 0.00235 J.
Câu 5. Mt con lc đơn c dây treo dài l = 1m gn vật m. Truyền cho vật vận tốc

10
m/s khi vật đang đứng
yên tại vị trí cân bằng. Lấy g = 10m/s. Bỏ qua lực cản. Đ cao tối đa mà vật lên được so với vị trí cân bằng và
gc lệch cực đại ca dây treo con lc là:
A. h= 0, 2m ; 
max
= 30
0
B. h =0,5m, 
max
= 45
0

C. h =0,5m ; 
max
= 60
0
D. h= 0, 2m ; 
max
= 90
0
Nguyễn Hải Đăng Gia Sƣ Vật Lý Hải Phòng:0972.531.803
Facebook: (Xu si)

Câu 6. Hai con lc đơn c cùng khối lượng vật nặng, chiều dài dây treo lần lượt là l
1
= 81cm, l
2
= 64cm
dao đng với biên đ gc nhỏ tại cùng mt nơi với cùng mt năng lượng dao đng. Biên đ gc ca con

lc thứ nhất là 
01
= 5
0
, biên đ gc 
02
ca con lc thứ hai là:
A. 5,625
0
. B. 3,951
0
. C. 6,328
0
. D. 4,445
0
.
Câu 7. Mt con lc đơn c dây treo dào 1m và vật c khối lượng m = 1kg dao đng với biên đ gc 0,1rad.
Chọn gốc thế năng tại vị trí cân bằng ca vật, lấy g = 10m/s. Cơ năng ca con lc là:
A. 0,1J. B. 0,01J. C. 0,05J. D. 0,5J.
Câu 8. Mt con lc đơn dao đng điều hoà với biên đ gc
0

= 9
0
và năng lượng E = 0,02 J. Đng năng
ca con lc khi li đ gc

= 4,5
0
là:

A. 0,198 J B. 0,015 J C. 0,225 J D. 0,027 J
Câu 9. Mt con lc đơn dao đng điều hòa với biên đ gc 0. Con lc c đng năng bằng n lần thế năng tại vị trí
c li đ gc.
A. =
0

/ n B.  = 
0
/ (n + 1) C.
)1(/
0
 n

D.
0


/(n+1
Câu 10. Mt con lc đơn dao đng điều hòa với biên đ gc 
0
. Con lc c đng năng bằng thế năng tại vị trí c li
đ gc.
A.  =
0

/2 B.= ±
22
0
a
C.

0

/
2
D. = ±
0

/2
Câu 11. Mt con lc đơn dao đng điều hòa với biên đ gc 0 = 5
0
. Với li đ gc  bằng bao nhiêu th đng năng
ca con lc gấp 2 lần thế năng?
A.= ±3,45
0
B.  = 2,89
0
C.  = ± 2,89
0
D.  = 3,45
0
Câu 12. Mt con lc đơn DĐĐH với biên đ gc  nhỏ. Lấy mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Khi con lc chuyển
đng nhanh dần theo chiều dương đến vị trí c đng năng bằng thế năng th li đ gc

ca
con lc bằng?
A
0

/
3

B. -
0

/
3
C.
0

/
2
D. -
0

/

2
Câu 13. Con lc đơn c chiều dài l = 1m, đặt tại nơi c g = 10m/s, chọn gốc thế năng tại vị trí cân bằng.
Con lc dao đng với biên đ 
0
= 8
0
. Giá trị vận tốc ca vật tại vị trí mà ở đ đng năng bằng thế năng là :
A. 0,31 m/s. B. 2m/s. C. 8 5m/s. D. 2,7 m/s
Câu 14. Mt con lc đơn c khối lượng m = 1 kg, đ dài dây treo ℓ = 2 m, gc lệch cực đại ca dây so với
đường thẳng đứng α = 0,175 rad. Chọn mốc thế năng trọng trường ngang với vị trí thấp nhất, g = 9,8
m/s
2
. Cơ năng và vận tốc ca vật nặng khi nó ở vị trí thấp nhất là
A. E = 0,2 J; v
max

= 0,77 m/s B. E = 0,3 J; v
max
= 0,77 m/s
C. E = 0,3 J; v
max
= 1,7 m/s D. E = 0,2 J; v
max
=0,7 m/s.
Câu 15. Mt con lc đơn gồm vật có khối lượng m = 100 (g), dây treo dài 80 cm dao đng tại nơi c g
=10 m/s
2
. Ban đầu lệch vật khỏi phương thẳng đứng mt góc 10
0
rồi thả nhẹ. Khi vật đi qua vị trí cân
bằng thì vận tốc và lực căng dây là
A. v =  0,24 m/s;  = 1,03 N. B. v = ± 0,24 m/s;  = 1,3 N.
C. v = 0,24 m/s;  = 2,04 N D. v =  0,24 m/s;  = 1,03 N
Câu 16. Con lc đơn c chiều dài l = 1m. Kéo con lc lệch khỏi vị trí cân bằng mt gc 30
0
rồi thả nhẹ. Bỏ
qua ma sát, lấy g = 10m/s. Vận tốc ca vật khi qua vị trí c li đ  = 8
0
là:
A. 1,57 m/s. B. 3,16 m/s. C. 2,64 m/s. D. 2,23m/s.
Câu 17. Mt con lc đơn: vật c khối lượng 200g, dây dài 50 Cm dao đng tại nơi c g =10m/s
2
. Ban đầu
lệch vật khỏi phương thẳng đứng mt gc 10
0
rồi thả nhẹ. Khi vật đi qua vị trí c li đ gc 5

5
th vận tốc và
lực căng dây là :
A.

0,34m/s và 2,04N. B.

0,34m/s và 2N.
C. -0,34m/s và 2,04N. D. 0,34m/s và 2,04N.
Câu 18. Mt con lc đơn c dây treo dài l = 50 cm gn vật m = 250g. Truyền cho vật vận tốc v = 1m/s theo
phương ngang khi vật đang đứng yên tại vị trí cân bằng. Lấy g = 10m/s. Bỏ qua lực cản. Lực căng dây khi
vật ở vị trí cao nhất là:
A. 2,25N. B. 2,35N. C. 3,15N. D. 3,25N.
Câu 19. Mt con lc đơn c dây treo dài l = 0,4m. Vật m = 200g. Lấy g = 10m/s. Kéo con lc để dây treo
hợp với phương thẳng đứng gc 
0
= 60
0
, rồi buông nhẹ. Lúc lực căng dây treo là 4N th vận tốc ca vật bằng:
A. 2m/s. B. 2,5m/s. C. 3 m/s. D. 4m/s.
Câu 20. Mt con lc đơn c chiều dài dây treo l = 43,2cm. Vật c khối lượng m dao đng tại nơi c g =
10m/s, với biên đ gc 0 sao cho Tmax = 4Tmin. Khi lực căng sợi dây T = 2Tmin th tốc đ ca vật là:
A. 1m/s. B. 1,2m/s. C.1,6m/s. D. 2m/s.
Câu 21. Con lc đơn c chiều dài l, vật nhỏ c khối lượng m = 100g được kéo lệch khỏi phương đứng gc

0
rồi buông nhẹ. Lấy g = 10m/s
2
. Trong quá trnh dao đng đ lớn lực căng cực đại và cực tiểu lần lượt là


M
và 
m
, ta có:
A. 
M
-2
m
= 3(N). B. 
M
+2
m
= 3(N). C. 
M
+ 
m
= 2(N). D. 
M
-
m
= 1(N).
Câu 22. Con lc đơn dao đng với phương trnh li đ dài s =2cos7t cm, tại nơi c gia tốc trọng trường g =
Nguyễn Hải Đăng Gia Sƣ Vật Lý Hải Phòng:0972.531.803
Facebook: (Xu si)

9,8m/s. Tỉ số giữa lực căng sợi dây và trọng lực tác dụng lên quả cầu ở vị trí cân bằng là:
A. 1,08. B. 0,98. C. 1,01. D. 1,05
Câu 23. Con lc đơn c dây dài l = 50 mm, khối lượng m = 100g dao đng tại nơi g = 9,8m/s2. Chọn gốc
thế năng tại vị trí cân bằng. Tỷ số lực căng cực đại và cực tiểu ca dây treo bằng 4 . Cơ năng ca con lc là?
A. 1,225J B. 2,45J C. 0,1225J D. 0,245J

Câu 24. Mt con lc đơn c dây treo mềm, chiều dài l = 1m, treo ở O. Kéo con lc ra khỏi vị trí cân bằng
góc 0 = 30
0
rồi thả. Khi đến vị trí thẳng đứng th vướng phải đinh dưới O' với OO' = l/2. Tính tỉ số sức căng
ca dây treo ở 2 vị trí cao nhất A và B mà con lc lên đến được.
A. 1,18. B. 2,1. C. 3,15 D. 1,52.

DẠNG 7: VIẾT PHƢƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG
Viết phƣơng trình chuyển động của co lắc đơn khi dao động bé( Với
α 
0
10
).
-Phƣơng trình li độ góc: α = α
o
cos(t + )(rad)
-Phƣơng trình li độ dài: s = s
o
cos(t + )
-Phƣơng trình vận tốc dài: v = s’ = - s
o
sin(t + ) =s
o
cos(t +  +
2

)
Hệ quả : + vận tốc tức thời biến thiên điều hoà theo thời gian cùng tần số với li đ dài, nhưng sớm
pha hơn li đ là
2


(rad)
+ v
max
= s
o
: khi vật qua vị trí cân bằng ; v
min
= 0 khi vật ở vị trí biên.
-Phƣơng trình gia tốc tiếp tuyến: a
t
= s’’ = - 
2
s
o
cos(t + ) = - 
2
s
Hệ quả : + gia tốc tiếp tuyến tức thời biến thiên điều hoà theo thời gian, cùng tần số nhưng ngược
pha so với li đ.
+ v
max
= 
2
s
o
:khi vật ở vị trí biên ; v
min
= 0 khi vật qua vị trí cân bằng
Với s = l và s

o
=
o
l
-Hệ cô lập : Hệ thức đc lập: a = -
2
s = -
2
αl *
2 2 2
0
()
v
Ss


;
2
22
0
v
gl



Câu 1. Con lc đơn dao đng điều hòa có
0
S
= 4cm, tại nơi c gia tốc trọng trường g = 10m/s
2

. Biết
chiều dài ca dây là

= 1m. Hãy viết phương trnh dao đng biết lúc t = 0 vật đi qua vị trí cân bằng theo
chiều dương?
A.
S 4Cos 10 t
2






cm B.
S 4Cos 10 t
2






cm
C.
S 4Cos t
2







cm D.
S 4Cos t
2






cm
Câu 2. Mt con lc đơn dao đng với biên đ góc
0

= 0,1 rad c chu k dao đng T = 1s. Chọn gốc tọa
đ là vị trí cân bằng, khi vật bt đầu chuyển đng vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Phương
trnh dao đng ca con lc là:
A.
0,1Cos2 t


rad B.
 
0,1Cos 2 t
  

rad
C.

0,1Cos 2 t
2






rad D.
0,1Cos 2 t
2






rad
Câu 3. Con lc đơn c chu k T = 2 s. Trong quá trnh dao đng, gc lệch cực đại ca dây treo là
0
0,04


rad. Cho rằng quỹ đạo chuyển đng là thẳng, chọn gốc thời gian là lúc vật c li đ
0,02


rad
và đang đi về phía vị trí cân bằng. Viết phương trnh dao đng ca vật?
A.

0,04Cos t
3






rad B.
0,02Cos t
3






rad
C.
 
0,02Cos t


rad D.
 
0,04Cos t


rad
Câu 4. Mt con lc đơn c chiều dài dây treo


= 62,5 cm đang đứng yên tại nơi c gia tốc trọng trường
g = 10 m/s
2
. Tại t = 0, truyền cho quả cầu mt vận tốc bằng 30 cm/s theo phương ngang cho n DĐĐH.
Tính biên đ gc
0

?
A. 0,0322 rad B. 0,12 rad
C. 0,0144 rad D. 0,0267 rad
Nguyễn Hải Đăng Gia Sƣ Vật Lý Hải Phòng:0972.531.803
Facebook: (Xu si)

Câu 5. Con lc đơn c chiều dài l = 20 cm. Tại thời điểm t = 0, từ vị trí cân bằng con lc được truyền vận
tốc 14 cm/s theo chiều dương ca trục tọa đ. Lấy g = 9,8 m/s
2
. Phương trnh dao đng ca con lc là:

A.
S 2Cos 7t
2





cm B. S = 2Cos 7t cm
C.
S 10Cos 7t

2





cm D.
S 10Cos 7t
2





cm
Câu 6. Mt con lc đơn c chiều dài 1m dao đng tại nơi c g = 
2
m/s
2
. Ban đầu kéo vật khỏi phương
thẳng đứng mt gc 
0
=0,1 rad rồi thả nhẹ, chọn gốc thời gian lúc vật bt đầu dao đng th phương trnh
li đ dài ca vật là :
A. S = 1Cos(t) m. B. S = 0,1Cos(t+
2

) m.
C. S = 0,1Cos(t) m. D. S = 0,1Cos(t+


) m.
Câu 7. Mt con lc đơn c chiều dài dây treo l = 20cm treo tại mt điểm cố định. Kéo con lc lệch khỏi
phương thẳng đứng mt góc bằng 0,1 rad về phía bên phải, rồi truyền cho nó vận tốc bằng 14cm/s theo
phương vuông góc với sợi dây về phía vị trí cân bằng thì con lc sẽ dao đng điều hòa. Chọn gốc tọa đ ở
vị trí cân bằng, chiều dương hướng từ vị trí cân bằng sang phía bên phải, gốc thời gian là lúc con lc đi
qua vị trí cân bằng lần thứ nhất. Lấy g = 9,8 m/s
2
. Phương trnh dao đng ca con lc là:
A.
S 2 2Cos 7t-
2





cm B.
S 2 2Cos 7t+
2





cm
C.
S 3Cos 7t-
2






cm D.
S 3Cos 7t+
2





cm
Câu 8. Mt con lc đơn dao đng điều hòa c chu kỳ dao đng T = 2s. Lấy g = 10m/s
2
, π
2
= 10. Viết
phương trnh dao đng ca con lc biết rằng tại thời điểm ban đầu vật c li đ gc α = 0,05 (rad) và vận
tốc v = -15,7 (cm/s).
A.
S 5 2Cos t+
4






cm B.
S 5 2Cos t-

4






cm
C.
S 5Cos t-
4






cm D.
S 5Cos t+
4






cm
Câu 9. Con lc đơn DĐĐH theo phương trnh:
2
S 4Cos 10t

3





cm. Sau khi vật đi được quãng
đường 2 cm ( kể từ t = 0) vật c vận tốc bằng bao nhiêu?
A. 20 cm/s B. 30 cm/s
C. 10 cm/s D. 40 cm/s


Phần bài tập khó về con lắc đơn nằm trong fle(Trắc nghiệm các dạng bài tập khó chương dao động cơ
học)













Nguyễn Hải Đăng Gia Sƣ Vật Lý Hải Phòng:0972.531.803
Facebook: (Xu si)






ĐÁP ÁN
DẠNG 1
1B
2B
3C
4A
5D
6D
7A
8D
9C
10A
11D
12B
13A
14C
15A
16A





DẠNG 2
1A
2A

3D
4A
5D
6B
7A
8D
9C
10D
11A










DẠNG 3
1A
2D
3B
4B
5A
6C
7B
8B
9B
10C

11C
12B









DẠNG 4
1C
2B
3D
4A
5B
6B
7A
8C
9B
10A
11A
12A










DẠNG 5
1C
2C
3C
4C
5D
6C
7B
8A
9B
10B
11C
12A
13A
14A







DẠNG 6
1D
2B
3C
4A

5A
6A
7C
8B
9C
10D
11C
12D
13A
14B
15A
16A
17A
18A
19A
20B
21B
22C
23D
24A







DẠNG 7
1C
2D

3A
4B
5A
6C
7B
8A
9D