TUYỂN TẬP KẾT QUẢ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ 2008
NGHIÊN CỨU BƯỚC ĐẦU HỆ SỐ MA SÁT TRÊN ĐÁY SƠNG
VÙNG TRIỀU
SOME FIRST RESULTS OF THE FRICTION COEFFICIENT
ON TIDE AFFECTED RIVER BEDS
Nguyễn Viết Dương
Huỳnh Thanh Sơn
TĨM TẮT
Bài viết trình bày việc áp dụng mơ hình tốn số CE-QUAL-W2 để xác
định các profile vận tốc trong mặt phẳng thẳng đứng theo thời gian và
so sánh với các kết quả đo đạc trong đoạn gần cửa sơng Gành Hào
(tỉnh Bạc Liêu). Từ đó đề nghị một biểu thức tính hệ số ma sát do dòng
chảy tạo ra trên đáy sơng. Đây là bước khởi đầu trong bài tốn liên
quan đến chuyển tải bùn cát trong sơng vùng triều.
ABSTRACT
This paper presents an application of the CE-QUAL-W2 numerical
model to determine the time variation of flow vertical velocity profiles
and then compare them with the data measured in the Ganh Hao river
(Baclieu province). From these results, a mathematical expression is
proposed to estimate the friction coefficient due to unsteady flow on the
river bed. This study is the first part of a problem concerning sediment
transport in rivers affected by tides.
I. ĐẶT VẤN ĐỀ
Cùng với sự phát triển nhanh và mạnh của kỹ thuật máy tính và tin học,
phương pháp mơ hình tốn số ngày càng trở nên phổ biến và là một cơng cụ đắc
lực khơng thể thiếu trong nghiên cứu động lực học sơng ngòi. Từ những mơ hình
1D đơn giản lúc đầu đến những mơ hình 2DH (hai chiều ngang) hay 2DV (hai
chiều đứng) phức tạp hơn, nay đã có những mơ hình 3D rất phức tạp.
Nói riêng, mơ hình 2DV có ưu điểm là cho phép xác định trực tiếp các
profile vận tốc dòng chảy theo phương đứng. Nó đặc biệt hữu ích khi có dữ liệu
đo đạc các profile này để so sánh. Từ đó có thể tính tốn ứng suất ma sát và tìm

được một thơng số rất quan trọng là hệ số ma sát trên đáy sơng, cơ sở của việc
nghiên cứu xói lở-bồi lắng lòng dẫn.
240 VIỆN KHOA HỌC THỦY LI MIỀN NAM
TUYỂN TẬP KẾT QUẢ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ 2008
Cho tới nay, chỉ có những biểu thức xác định hệ số ma sát trong dòng chảy ổn
định đều như của Darcy-Weisbach, Bray, Brownlie, v.v… mà chưa có biểu thức nào
cho trường hợp dòng chảy khơng ổn định và đặc biệt là dòng chảy khơng ổn định
trong vùng chịu ảnh hưởng triều như ở Đồng bằng sơng Cửu Long (ĐBSCL).
Bài viết này sẽ trình bày tổng quan về một mơ hình tốn số 2DV có tên
CE-QUAL-W2 do Hội Kỹ sư Cơng binh Mỹ (USACE) xây dựng và việc áp dụng
nó vào nghiên cứu trường lưu tốc trong một đoạn sơng Gành Hào (một trong
những nơi bị sạt lở bờ tiêu biểu ở ĐBSCL), bao gồm cả việc so sánh các kết quả
tính tốn và đo đạc. Từ đó xác định các vận tốc ma sát và hệ số ma sát trên đáy
sơng. Cuối cùng, bài viết đề nghị một biểu thức tính sơ bộ hệ số ma sát theo thời
gian ứng với một chu kỳ triều.
II.MƠ HÌNH TỐN
II.1. Hệ phương trình
CE-QUAL-W2 là mơ hình được thiết lập trên cơ sở lấy tích phân hệ phương
trình (PT) Reynolds 3D trên chiều rộng mặt nước sơng B. Mơ hình này cho phép
nghiên cứu sự phân bố lưu tốc trên phương thẳng đứng z theo thời gian t. Với giả
thiết phân bố áp suất theo qui luật thủy tĩnh và khối lượng riêng ρ của nước khơng
đổi, sau nhiều biến đổi tốn học mơ hình cuối cùng gồm các PT sau [1]:
- PT động lượng theo phương x:
1 1
xx xz
UB UUB WUB B B
gB
t x z x x z
η τ τ
ρ ρ

∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂
+ + = + +
∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂
(1)
- PT mặt nước:
∫∫
−
∂
∂
=
∂
∂
hh
qBdzUBdz
xt
B
ηη
η
η
(2)
-PT liên tục:
qB
z
BW
x
BU
=
∂
∂
+

∂
∂
(3)
Trong đó U(x, z, t): lưu tốc theo phương x, W(x, z, t): lưu tốc theo phương
z, q: lưu lượng đơn vị do nhánh khác chảy vào hay chảy ra, η: cao trình mặt
nước, B: bề rộng sơng tương ứng với cao độ z, B
η
: bề rộng mặt thống, τ
xx
: ứng
suất rối theo phương x trên mặt phẳng vng góc với trục x, τ
xz
: ứng suất rối theo
phương x trên mặt phẳng vng góc với trục z, P: áp suất.
Ứng suất rối τ
xz
được xác định theo biểu thức:
xz
z
U
A
z
τ
ρ
∂
=
∂
(4)
241 VIỆN KHOA HỌC THỦY LI MIỀN NAM
TUYỂN TẬP KẾT QUẢ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ 2008

Trong đó A
z
là hệ số nhớt rối theo phương z, có thể được xác định theo
nhiều mơ hình rối khác nhau như mơ hình chiều dài xáo trộn rối của Prandtl (viết
tắt là NICK), mơ hình rối dạng parabol (viết tắt là PARAB), mơ hình rối W2, mơ
hình rối W2N, mơ hình rối RNG và mơ hình rối K-ε (viết tắt là TKE).
Trong mơ hình rối W2N, A
z
được xác định theo chiều dài xáo trộn rối l
m
:
2
.
2
m
z
l U
A
z
κ
∂
=
∂
(5)
2 4
0,14 0,08 1 0,06 1
m
z z
l H
H H

 
   
= − − − −
 
 ÷  ÷
   
 
 
(6)
Ứng suất rối τ
xx
được xác định theo biểu thức:

x
U
A
x
xx
∂
∂
=
ρ
τ
(7)
Với A
x
là hệ số nhớt rối theo phương x, được lấy là hằng số (= 1 m
2
/s)
trong tính tốn.

II.2. Thuật tốn
Phương pháp sai phân hữu hạn theo sơ đồ hiện được dùng để rời rạc hóa
hệ PT tính tốn nói trên. Vị trí các biến trong lưới sai phân được bố trí như trên
hình 1.
- PT động lượng (1) được sai phân dưới dạng:
1 1
1 1
n
n n n n
xx xz
i i i i x
i
UUB WUB B B
U B U B t gB qBU
x z x x z
η τ τ
ρ ρ
+ +

∂ ∂ ∂ ∂ ∂

= + ∆ − − + + + +
 
∂ ∂ ∂ ∂ ∂


(8)
Trong đó:
[ ]
n

ki
n
ki
n
ki
n
ki
n
ki
n
ki
i
ki
UUBUUB
xx
UUB
,1,2/1,1,,2/1,
,
1
−−−+
−
∆
≅
∂
∂
( ) ( )
[ ]
n
ki
n

ki
n
ki
n
ki
n
ki
n
ki
k
ki
BUWBUW
zz
WUB
1,1,1,,,,
,
1
−−−
−
∆
≅
∂
∂
( )
1
n
n
i
i i
B

gB g
x x
η
η η
+
∂
= −
∂ ∆
)()(
1
,1,
2/1
2/1
,,1
2/1
2/1
n
ki
n
ki
ii
x
n
i
n
ki
n
ki
ii
x

n
i
x
xx
UU
xx
AB
UU
xx
AB
x
x
U
BA
x
B
−
−
−
+
+
+
−









∆∆
−−








∆∆
=
∂
∂
∂
∂
=
∂
∂
τ
ρ
( )
, 1/2 , 1/2
, 1 ,
, 1/2 , 1/2
1/2 1/2
1
n
n n

i k zi k n n
xz
w b i k i k
i k i k
k k k
B A
B
U U
z z z z
τ
τ τ
ρ ρ
+ +
+
+ +
+ +
 
∂


= + + −
 ÷


∂ ∆ ∆ ∆
 
VIỆN KHOA HỌC THỦY LI MIỀN NAM 242
TUYỂN TẬP KẾT QUẢ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ 2008
( )
, 1/ 2 , 1/2

, , 1
, 1/ 2 , 1/ 2
1/2 1/2
n
n n
i k zi k n n
w b i k i k
i k i k
k k k
B A
U U
z z z
τ τ
ρ
− −
−
− −
− −
 
 
− + + −
 ÷
 
∆ ∆ ∆
 
 

n
ki
xx

qBUqBU
,
=
với τ
w
là ứng suất do gió và τ
b
là ứng suất nhớt rối tại đáy.
∆
x
Lớp K+1
Lớp K
Lớp K-1
Lớp KT
Đoạn I-1 Đoạn I Đoạn I+1
∆
z
U, A
P, B
W
A
x
z
Hình 1: Vị trí các biến trong lưới tính tốn
- PT mặt nước (2) được viết dưới dạng sai phân:
DCXA
n
i
n
i

n
i
=++
+− 11
ηηη
(9)
trong đó A, B, C, D là các hệ số phụ thuộc ∆x, ∆t, U, B, q, …
- PT liên tục (3) được sai phân dưới dạng:
[ ] [ ]
n
ki
n
ki
n
ki
n
ki
n
ki
n
ki
n
ki
n
ki
n
ki
n
ki
BqBWBW

z
BUBU
x
,,1,1,,,,1,1,,
11
=−
∆
+−
∆
−−−−
(10)
Kết hợp với các điều kiện ban đầu và điều kiện biên thích hợp, trình tự
tính tốn cho một bước thời gian sẽ là như sau: trước hết giải PT (9) để xác định
η (x, t), tiếp theo dùng PT (8) để tính U(x,z,t) rồi dùng PT (10) để tính W(x, z, t).
III. TÍNH TỐN LƯU TỐC TRONG ĐOẠN SƠNG GÀNH HÀO
III.1. Mơ hình hóa đoạn sơng Gành Hào
Sơng Gành Hào đoạn chảy qua thị trấn Gành Hào (huyện Đơng Hải, tỉnh
Bạc Liêu) là vùng tiếp giáp với biển Đơng nên dòng chảy ở đây chịu ảnh hưởng
trực tiếp của chế độ triều biển Đơng lên xuống rất mạnh.
243 VIỆN KHOA HỌC THỦY LI MIỀN NAM
TUYỂN TẬP KẾT QUẢ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ 2008
Đoạn sơng nghiên cứu từ ngã ba sơng Cơng Điền đến cửa sơng Gành Hào
(vị trí đồn Biên Phòng) dài khoảng 3.300m, chiều rộng trung bình 300m, cao
trình đáy thấp nhất là -20,90 m, cao trình bờ từ 1,30m - 2,00 m (hình 2). Chế độ
thủy triều ở đây thuộc loại bán nhật triều khơng đều có biên độ max khoảng 3 m,
bùn cát lòng sơng chủ yếu là bùn sét cát chiếm tỉ lệ 90% với các cỡ hạt từ 0,005
mm đến 0,1mm chiếm tỉ lệ 94% [2].
Vùng tính tốn được rời rạc thành lưới chữ nhật. Theo phương dòng chảy
x, đoạn sơng được chia thành 66 đoạn, chiều dài mỗi đoạn là ∆x = 50m. Theo
phương thẳng đứng z, chiều sâu được chia thành 22 đoạn với bước chia ∆z = 1

m. Trạm đo đạc được đặt tại đoạn 47. Chi tiết lưới chia được trình bày trên các
hình 3, 4 và 5.
Các tính tốn được thực hiện trong một chu kỳ triều với biên mực nước
thượng và hạ lưu trích từ kết quả đo đạc từ 9h ngày 15/4/1998 đến 10h ngày
16/4/1998 [2].
III.2. Xác định một số thơng số của mơ hình
Để đảm bảo sự ổn định của lời giải số, bước thời gian phải thỏa điều kiện
Courant:
gHxt /∆≤∆
≈ 4(s). Trong tính tốn này ∆t được chọn bằng 3 s. Sau
rất nhiều tính tốn và so sánh sai số giữa các lưu tốc thực đo và tính tốn ứng với
các giá trị khác nhau của hệ số nhám (n = 0,016 - 0,036) và các mơ hình rối (đã
nói trong đoạn 2.1), giá trị n = 0,020 và mơ hình rối W2N được chọn cho những
tính tốn về sau vì cho sai số nhỏ nhất (hình 6).
III.3. Tính tốn profile lưu tốc và so sánh với kết quả đo đạc
Với giá trị của n = 0,020 và mơ hình rối W2N đã chọn, tiến hành tính tốn
các profile lưu tốc tại 24 thời điểm trong một chu kỳ triều đang xét. Các hình 7
và 8 trình bày hai kết quả tiêu biểu (lúc 2 giờ, chảy từ sơng ra biển và lúc 7 giờ,
chảy từ biển vào sơng).
Những kết quả tính khác cho thấy:
-Dòng chảy có vận tốc đạt trị số cực đại tại mặt thống là 1,58 m/s (theo
đo đạc) và 1,70 m/s (theo tính tốn, sai số tương đối là 7,4 %) tại thời điểm t = 12
giờ và cực tiểu tại mặt thống là 0,15 m/s (kết quả tính tốn tương đương với đo
đạc) tại thời điểm t = 4 giờ.
-Sai số giữa các lưu tốc tính tốn và thực đo tại đáy sơng Gành Hào thay
đổi từ 5 % - 20 %, trừ một vài vị trí cục bộ có sai số lớn hơn 20 %.
IV. XÁC ĐỊNH HỆ SỐ MA SÁT TRÊN ĐÁY SƠNG
Trước hết, khi xem rằng dòng chảy trên sơng là dòng chảy rối thì profile
vận tốc có dạng logarithm phổ biến [3]:
VIỆN KHOA HỌC THỦY LI MIỀN NAM 244

TUYỂN TẬP KẾT QUẢ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ 2008
u(z) = (u
*
/κ)ln(z/z
o
) = (u
*
/κ)lnz - (u
*
/κ)lnz
o
(11)
Trong đó u
*
là vận tốc ma sát, κ = 0,4 là hằng số von Karman, z
o
là thơng
số phụ thuộc đường kính hạt bùn cát trên đáy sơng và trạng thái chảy rối.
Theo Darcy – Weisbach, hệ số ma sát f (khơng thứ ngun) được xác định
theo cơng thức [3]:
f = 8(u
*
/U)
2
(12)
Trong đó U là lưu tốc trung bình trên tồn bộ chiều sâu nước H:
∫
=
H
z

udz
H
U
0
1
(13)
Vận tốc ma sát u
*
có thể được xác định như sau:
- Từ kết quả tính tốn profile vận tốc theo chiều sâu, vẽ biểu đồ quan hệ (u
~ lnz).
- Sau đó xác định u
*
theo phương pháp bình phương tối thiểu, được biểu
thức có dạng:
u = alnz + b (14)
- So sánh (11) và (14), tìm được: u
*
= κa (15)
Lưu tốc trung bình theo chiều sâu U có thể được xác định bằng tích phân
số theo phương pháp hình thang từ (13). Với u
*
và U tìm được, hệ số ma sát f
được tính theo (12).
Hình 9 và 10 trình bày việc xác định phương trình (14) tại hai thời điểm t
= 2 giờ và t = 7 giờ.
Kết quả tính tốn f cho từng thời điểm trong một chu kỳ triều được trình
bày trên hình 11. Trong hình này, thời gian được đặt dưới dạng khơng thứ ngun
t/T, với T = 24 giờ là chu kỳ triều và đường quan hệ (mực nước sơng-t/T) được
thêm vào để cho thấy sự biến thiên của mực nước và hệ số ma sát theo thời gian.

Bước đầu hệ số ma sát f được xấp xỉ theo một biểu thức có dạng:
f = -1,675(t/T)
5
+ 3,743(t/T)
4
– 2,781(t/T)
3
+ 0,744(t/T)
2
– 0,032(t/T) + 0,009 (16)
245 VIỆN KHOA HỌC THỦY LI MIỀN NAM
TUYỂN TẬP KẾT QUẢ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ 2008
Hình 2: Mặt bằng đoạn sơng nghiên cứu Hình 3: Lưới chia trên mặt bằng

Hình 4: Lưới chia theo phương dòng chảy Hình 5: Lưới chia theo phương thẳng đứng
VIỆN KHOA HỌC THỦY LI MIỀN NAM 246
BIỂN ĐÔNG
S. Công Điền
VỊ TRÍ ĐO ĐẠC LƯU TỐC
XÃ TÂN THUẬN
Huyện Đông Hải
TỈNH BẠC LIÊU
TỈNH CÀ MAU
Huyện Đầm Dơi
Ấp Lưu Hòa Thanh
(-18)
(-15)
(-18)
(-5)
(-10)

(-15)
(-10)
(-5)
T
U
Y
E
ÁN

Đ
E
Â

B
A
O

T
H
Ị

T
R
A
ÁN
THỊ TRẤN GÀNH HÀO
NM thủy sản
NM chế biến
hải sản
QL. Đường sông

Hãng nước đá
Khu cảng mới
(-5)
(-10)
(-15)
(-20)
(-20)
(-15)
(-5)
(-10)
Biên phòng
Chợ GH
Trạm KS
Nghóa đòa
168 67 66 65 64 63 62 61 60 59 58 57 56 55 54 53 52 51 50 49 48 47 46 45 44 43 42 41 40 39 38 37 36 35 34 33 32 31 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2
MẶT SÔNG
ĐÁY SÔNG
THƯNG LƯU
HẠ LƯU
TUYỂN TẬP KẾT QUẢ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ 2008
Hình 6: Sai số giữa các lưu tốc đo đạc và tính tốn ứng với các hệ số nhám và
mơ hình rối khác nhau
Hình 7: So sánh các profile lưu tốc tính tốn và đo đạc lúc 2 giờ
Hình 8: So sánh các profile lưu tốc tính tốn và đo đạc lúc 7 giờ
247 VIỆN KHOA HỌC THỦY LI MIỀN NAM
FROFILE VẬN TỐC THEO PHƯƠNG Z LÚC 2h
0.00
5.00
10.00
15.00

20.00
0.00 0.50 1.00 1.50 2.00
u (m/s)
z (m)
TÍNH TOÁN ĐO ĐẠC

FROFILE VẬN TỐC THEO PHƯƠNG Z LÚC 7h
0.00
5.00
10.00
15.00
20.00
-2.00 -1.50 -1.00 -0.50 0.00
u (m/s)
z (m)
TÍNH TOÁN ĐO ĐẠC

TUYỂN TẬP KẾT QUẢ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ 2008
Hình 9: Biểu đồ quan hệ (u-lnz) theo tính tốn lúc t = 2 giờ
Hình 10: Biểu đồ quan hệ (u-lnz) theo tính tốn lúc t = 7 giờ
V.KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
Mơ hình CE-QUAL-W2 đã được nghiên cứu áp dụng vào tính tốn các
profile vận tốc dòng chảy trong đoạn sơng Gành Hào chịu ảnh hưởng triều.
Những thử nghiệm số tỉ mỉ đã được thực hiện, cho phép chọn được các thơng số
thích hợp để chạy mơ hình như hệ số nhám (n = 0,020) và mơ hình rối (W2N).
Việc so sánh các kết quả tính tốn và đo đạc cho thấy có sự phù hợp khá tốt giữa
chúng. Từ các profile vận tốc tính tốn, tìm được vận tốc ma sát u
*
, vận tốc trung
bình theo chiều sâu U và từ đó xác định được hệ số ma sát f tại mỗi thời điểm

trong một chu kỳ triều. Một biểu thức diễn tả quan hệ giữa f và thời gian khơng
thứ ngun t/T bước đầu được xác định và đề nghị.
VIỆN KHOA HỌC THỦY LI MIỀN NAM 248
BIỀU ĐỒ QUAN HỆ ln(z) ~ u
tínhtoán
(m/s) LÚC 2h
u = 0.071ln(z) + 0.624
0.00
0.50
1.00
1.50
2.00
-1.00 -0.50 0.00 0.50 1.00 1.50 2.00
ln(z)
u(m/s)
tính toán Linear (tính toán)
BIỀU ĐỒ QUAN HỆ ln(z) ~ u
tínhtoán
(m/s) LÚC 7h
u = -0.124ln(z) - 0.728
-2.00
-1.50
-1.00
-0.50
0.00
-1.00 -0.50 0.00 0.50 1.00 1.50 2.00
ln(z)
u(m/s)
tính toán Linear (tính toán)
TUYỂN TẬP KẾT QUẢ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ 2008

Tuy nhiên, biểu thức (16) tính f hiện đang ở dưới dạng “thơ”, theo nghĩa
chỉ mới xuất hiện trong nó yếu tố thời gian (chu kỳ triều T), còn các yếu tố khác
như dòng chảy (được đặc trưng bởi lưu tốc U và số Reynolds Re), bùn cát (được
đặc trưng bởi đường kính hạt d hay độ nhám tương đương Nikuradse k
N
hay giá
trị của z
o
), v.v… vẫn còn “ẩn” trong các hệ số đi kèm. Như vậy để biểu thức xác
định f có thể được áp dụng rộng rãi, cần tiến hành phân tích thứ ngun để tìm ra
dạng tổng qt của biểu thức và áp dụng thêm cho một số đoạn sơng khác trong
vùng bị ảnh hưởng triều.
Hình 11: Biểu đồ quan hệ (f-t/T) trong chu kỳ triều đang xét
Lời cảm ơn:
Các tác giả chân thành cám ơn Viện Khoa học Thủy lợi miền Nam đã cho
phép sử dụng các tài liệu khảo sát đo đạc liên quan đến sơng Gành Hào.
TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Cole T. M. & Wells S. A. (2005). CE – QUAL – W2 User Manual (version 3.2).
USACE.
2. Viện Khoa học Thủy lợi Miền Nam (1998). Báo cáo kết quả khảo sát thủy văn, hải
văn sơng Gành Hào và ven biển – Khu vực thị trấn Gành Hào, Huyện Giá Rai, Tỉnh
Bạc Liêu. TP. HCM.
3. Chang H. H (1992). Fluvial Processes in River Engineering. Krieger Publishing
Company, USA.
Người phản biện: PGS.TS. Hồng Văn Hn
249 VIỆN KHOA HỌC THỦY LI MIỀN NAM
BIỂU ĐỒ QUAN HỆ GIỮA HỆ SỐ MA SÁT f TÍNH TOÁN, MỰC NƯỚC VÀ THỜI GIAN
0.00
0.02
0.04

0.06
0.08
0.10
0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00
t/T
Hệ số ma sát f
-2.5
-2.0
-1.5
-1.0
-0.5
0.0
0.5
1.0
1.5
h(m)
hệ số ma sát tính toán mực nước Poly. (hệ số ma sát tính toán)