www.MATHVN.com

B

ÀC

I.S
-Si: V

ì:

a1 ; a2 ;...an ( n ³ 2) ta ln có:
a1 + a2 + ... + an n
³ a1a2 ...an ( I ) ; d
n
a1 = a2 = ... = an .

à ch

ì ( a1 ; a2 ;...an ),(b1 ; b2 ;...bn ) ta ln có:
2
2
2
( a1b1 + a2b2 + ... + anbn ) 2 £ ( a12 + a2 + ... + an )(b12 + b22 + ... + bn )( II ) ; d

x

à ch

a
a1 a2

=
= ... = n
a 2 + b 2 + c 2 ³ ab + bc + ca ( III ) ; d
b1 b2
bn
khi a = b = c.
1 1
1
n2
+ + ... + ³
( IV )
a1 , a2 ,...an là các s
a1 a2
an a1 + a2 + ... + an
Khi:

à ch

ày b

Bài 1: Cho a > b > 0 . Ch
1
4
1
a/a +
³ 3; b / a +
³ 3; c / a +
³ 2 2.
2
b( a - b)

(a - b)(b + 1)
b( a - b) 2
Gi

D

b + (a - b) +

b = 1; a = 2.

Bài 2: Cho a > 1; b > 1. Ch
www.mathvn.com

1
1
³ 3 3 b.(a - b).
=3
b( a - b)
b( a - b)

a b - 1 + b a - 1 £ ab.
1


www.MATHVN.com

a b - 1 = a (b - 1).1 £ a.

Gi


(b - 1) + 1 ab
=
2
2

c

b a -1 £

ab
.C
2

ày l

khi a = b = 2.
Bài 2’: a,b,c là ba s

ab + bc + ca - abc £ 8 / 27 .
(1 - a ) + (1 - b) + (1 - c) 2
=
3
3
Û 1 - a - b - c + ab + bc + ca - abc = ab + bc + ca - abc £ 8 / 27

Gi

3

(1 - a )(1 - b)(1 - c) £


b
a = b = c =1/3.
Bài 3: Cho ba s

a 3 + b3 + c 3 ³ a 2 bc + b 2 ca + c 2 ab .
Gi

4a 3 + b3 + c3 ³ 6 6 ( a 3 ) b3c 3 = 6a 2 bc
4

c

4b3 + c 3 + a 3 ³ 6b 2 ca ;4c 3 + a 3 + b3 ³ 6c 2 ab c

ày l

r

( x + y + z )6 / xy 2 z 3 ³ 432 .
P = ( x + y )9 / x 3 y 6

Bài 3’: Cho ba s
Bài 4: Tìm GTNN c
Gi
3

x
y
ỉxư

x + y = 3. + 6. 9. 9 ỗ ÷
3
6
è3ø
V
39 / 26
Bài 5: Ba s
bi
S = a 2 + b2 + c2

6

( x + y )9
99
39
ổ yử
ỗ ữ P= 3 6 ³ 3 6 = 6
x y
36
2
è6ø
khi y = 2x.
ãn h
a 6 + b6 + c 6 = 3 . Hãy tìm GTLN c

Gi

a 6 + 1 + 1 ³ 3a 2 ; b 6 + 1 + 1 ³ 3b 2 ; c 6 + 1 + 1 ³ 3c 2 Þ 9 ³ 3S Û 3 ³ S
V


Bài 6: x,y là các s

ãn các

0 £ x £ 3;0 £ y £ 4 . Tìm GTLN

c

www.mathvn.com

2


www.MATHVN.com

A = (3 - x)(4 - y )(2 x + 3 y ) .
Gi
3

2(3 - x).3(4 - y ).(2 x + 3 y ) £

(6 - 2 x) + (12 - 3 y ) + (2 x + 3 y )
=6
3

à y = 2.
Û 6 A £ 63 Û A £ 36 . V
Bài 7: x,y,z là các s
ìm GTLN c
th

P = xyz ( x + y )( y + z )( z + x) .
Bài 8: a,b,c là các s
a m + n b m+ n c m + n
+ m + m ³ a n + b n + c n ( m, n Ỵ N * )
m
b
c
a
n

ỉ a m+ n ö n m
a m+ n
n
m+ n
n m + mb (m + n) ỗ m ữ (b ) = (m + n)a n .
b
è b ø

Gi

ta c

b m+ n
c m+n
n
n
n m + mc ³ (m + n)b ; n m + ma n ³ (m + n)c n . C
c
a


này l
Chú ý: N

m = n = 1 thì ta

a 2 b2 c2
+ + ³ a + b + c.
b
c
a

Bài 9: Cho 3 s
a3
b3
c3
a+b+c
+
+
³
.
b(c + a ) c(a + b) a (b + c)
2
Gi

a3
b c+a
a 3 b c + a 3a
.
+ +
³ 33

=
b(c + a ) 2
4
b (c + a ) 2 4
2

b3
c a + b 3b
c3
a b + c 3c
+ +
³ ;
+ +
³ .C
c ( a + b) 2
4
2 a (b + c) 2
4
2
này l

Bài 10: Các s

ãn

x + y + z ³ 6 . Tìm GTNN

c

x3

y3
z3
.
S=
+
+
y+z x+z y+x
www.mathvn.com

3


www.MATHVN.com

Bài 11: Cho ba s

a + b + c = 6 . Tìm GTNN

ãn h

c

P = (1 +
Bài 12: Cho x,y,z là ba s

1
1
1
)(1 + 3 )(1 + 3 ) .
a3

b
c
ãn h
x + y + z = 0 . Ch

S = 3 + 4x + 3 + 4 y + 3 + 4z ³ 6

3 + 4 x = 1 + 1 + 1 + 4 x ³ 4 4 4 x = 2.2 x / 4 .

Gi
ta c

3 + 4 y ³ 2.2 y / 4 ; 3 + 4 z ³ 2.2 z / 4 Þ S ³ 2(2 x / 4 + 2 y / 4 + 2 z / 4 ) ³ 2.3 3 2( x+ y + z ) / 4 = 6
x = y = z = 0.

D

Bài 13: Cho hai s

y có t

S=
Gi

x
1- y

ìm GTNN c

+


y
1- x

.

D

x2
y2
S +x+ y³
+ 2 xy +
+ 2 xy ³
y
x
2

x2
y2
3
3. 3
xy + 3.
xy = 3( x + y ) Þ S 2 ³ 2 Û S ³ 2 . V
y
x

MinS = 2 khi x =

y = 1/2.


Bài 14: Cho ba s

h

ãn

a + b + c ³ 3 . Tìm GTNN c

bi

S=

a
b
c
.
+
+
b
c
a
ãn h
a 2 + b 2 + c 2 = 1. Ch

Bài 15: Cho 3 s
ab bc ca
S=
+ +
³ 3.
c

a
b
Bài 16: Cho 3 s
ng b
xy
yz
zx
3
+
+
£ .
xy + z
yz + x
zx + y 2
www.mathvn.com

4


www.MATHVN.com
Do xy + z = xy + z ( x + y + z ) = ( x + z )( y + z )

Gi

x
y
1ổ x
y ử
.
Ê ỗ

+
ữ
x + z y + z 2è x + z y + z ứ
yz
1ổ y
z ử
xz
1ổ x
z ử
;
Ê ỗ
+
Ê ỗ
+
ữ
ữ
yz + x 2 è x + y x + z ø
xz + y 2 è x + y y + z ø

xy
=
xy + z

C

ên ta s
x = y = z = 1/ 3 .
Bài 17: Cho hai s
bi


x + y ³ 6 . Tìm GTNN c

ãn

P = 3x + 2 y +

6 8
+ .
x y

Gi

3x 6 y 8 3x 3 y
3x 6
y 8 3
+ + + + +
³ 2.
. + 2. . + .6
2 x 2 y 2
2
2 x
2 y 2
à y = 4.
= 6 + 4 + 9 = 19 . V
Bài 18: Cho 3 s
ãn
2 xy + xz = 1. Tìm
P=

GTNN c


S=

3 yz 4 xz 5 xy
+
+
.
x
y
z

Gi

ỉ yz xz ư
ỉ yz xy ử ổ xy xz ử
S = ỗ + ữ + 2 ỗ + ữ + 3ỗ + ữ 2 z + 4 y + 6 x =
yø
z ø è z
yø
è x
è x
2( x + z ) + 4( x + y ) ³ 4 xz + 8 xy = 4 . V
Bài 19: Cho hai s
ãn các
x + y £ 4;3 x + y £ 6 .
Tìm GTLN c
Gi

www.mathvn.com


P = 9. 3 x + 4 y .
2
2
P = 3.3 3 x.1.1 +
.2 y.3 £ 3( x + 2) +
( y + 3)
3
3

5


www.MATHVN.com

= a ( x + y ) + b(3 x + y ) + 6 + 2 3 £ 4a + 6b + 6 + 2 3 = 4.

2 3 -3
9-2 3
+ 6.
+6+2 3
2
6

= 9 + 4 3 . ( Do
a + 3b = 3 & a + b = 2 / 3 Þ a = (2 3 - 3) / 2 & b = (9 - 2 3) / 6 ).
MaxP = 9 + 4 3 khi x = 1& y = 3 .
Bài 20: Cho 3 s
1
1
1

1æ 1 1 1ử
+
+
Ê ỗ + + ữ.
2a + b + c a + 2b + c a + b + 2c 4 ố a b c ứ
V

Gi :

1
1
1ổ 1
1 ử
=
Ê ỗ
+
ữ
2a + b + c ( a + b) + ( a + c ) 4 è a + b a + c ø
1 é 1 ỉ 1 1 ư 1 ỉ 1 1 ứ 1 ỉ 2 1 1 ư
£ ờ ỗ + ữ + ỗ + ữỳ = ỗ + + ÷
4 ë 4 è a b ø 4 è a c ø û 16 è a b c ứ
1
1 ổ1 2 1ử
1
1 ổ1 1 2ử
Ê ỗ + + ữ;
Ê ỗ + + ữ .C
a + 2b + c 16 è a b c ø a + b + 2c 16 è a b c ø
r


a = b = c.
Bài 21: Cho hai s
a/

1
1
2
3
+ 2
³ 6; b /
+ 2
³ 14.
2
ab a + b
ab a + b 2

Gi

1
1
1
1
1
+ 2
=
+
+ 2
³
ab a + b 2 2ab 2ab a + b 2
2

4
+
=2+4=6
(a + b) 2 2ab + a 2 + b 2
a = b = 1/ 2.
Bài 22: Cho a,b,c là các s
Ch

Bài 23: Ba s
www.mathvn.com

a = b = 1/ 2.
ãn

a + b + c £ 3/ 2.

a + b + c + 1/ a + 1/ b + 1/ c ³ 15 / 2.
x2 + y 2 + z 2 ³ x + y + z .
6


www.MATHVN.com
Gi

Áp d

à (I)

( x + y + z )2
x +y +z ³

= ( x + y + z ).
3
x+ y+z
³ ( x + y + z ). 3 xyz = x + y + z
3
x = y = z = 1.
a 2 b2 c2 a b c
Chú ý: T
+ +
³ + + v
b2 c2 a 2 b c a
2

2

2

à các s

c(b - c) + c( a - c) £ ab .

Bài 24: Cho a > c > 0; b > c > 0 . Ch

( c; a - c ) & ( b - c; c )
( c(b - c) + c(a - c)) 2 £ (c + a - c)(b - c + c) = ab t

Gi

Áp d


b

ab = c(a + b)

a > x; a + b > x + y .

Bài 25: Cho 4 s
Ch

x2
(a - x)2
a2
.
+
³
x+ y a+b- x- y a+b
Gi

Áp d

ỉ x
ư
a-x
;
& ( x + y ; a + b - x - y ) ta
ỗ
ỗ x+ y a+b- x- y ÷
÷
è
ø

ỉ x2
(a - x) 2 ử
2
+
ỗ
ữ ( x + y + a + b - x - y ) ³ ( x + a - x) t
è x+ y a+b- x- y ø
b

Bài 26: B
b

ãn h

a 2 + b 2 + c 2 + d 2 = 1; x là s

ì. Ch

( x 2 + ax + b)2 + ( x 2 + cx + d )2 £ (2 x 2 + 1) 2
Gi

Áp d

( x 2 + ax + b) 2 £ ( x 2 + x 2 + 12 )( x 2 + a 2 + b2 );

www.mathvn.com

7



www.MATHVN.com

( x 2 + cx + d ) 2 £ ( x 2 + x 2 + 12 )( x 2 + c 2 + d 2 ) Þ
( x 2 + ax + b)2 + ( x 2 + cx + d )2 £
(2 x 2 + 1)( x 2 + a 2 + b 2 + x 2 + c 2 + d 2 ) = (2 x 2 + 1)2
b=d=1&x=a=c.
Bài 27: Cho 5 s

ì. Ch

x
y
z
3
.
+
+
³
py + qz pz + qx px + qy p + q
Gi

x( py + qz ) + y ( pz + qx) + z ( px + qy ) = ( p + q)( xy + yz + zx) £
( p + q )( x + y + z )2 / 3 (*). p d
ổ
ử
x
y
z
;
;

ỗ
ữ v
py + qz pz + qx px + qy ø
è
( x( py + qz ); y ( pz + qx); z ( px + qy ))
ổ x
y
z ử
2
+
+
ỗ
ữ [ x( py + qz ) + y ( pz + qx) + z ( px + qy ) ] ³ ( x + y + z )
è py + qz pz + qx px + qy ø
K

py + qz = pz + qx = px + qy .
B

a
b
c
3
à các s
ì.
+
+
³ v
b+c a+c b+a 2
a

b
c
d
2/
+
+
+
³ 2 v a,b,c,d là các s
b+c d +c d +a a+b
a2
b2
c2
a+b+c
3/
v
à các s
+
+
³
b+c a+c b+a
2
a2
b2
c2
4/
+
+
³ a+b+c v
b+c-a a +c-b b+ a -c
1/


ì.
ì.
ài ba c

tam giác.

www.mathvn.com

8


www.MATHVN.com
5/

a
b
c
+
+
³3 v
b+c-a a +c-b b+ a -c

ài ba c

giác.

Bài 28: Cho các s

x 2 + y 2 = u 2 + y 2 = 1. Ch


ãn

minh:

u ( x - y ) + v( x + y ) £ 2
Gi

[u ( x - y ) + v( x + y ) ]

2

£ (u 2 + v 2 ) é( x - y )2 + ( x + y )2 ù = 2( x 2 + y 2 ) = 2
ë
û
T
u ( x + y ) = v( x - y ).
Bài 29: Cho a,b,c là 3 s
ãn
a 2 + b 2 + c 2 ³ 1. Ch
a3
b3
c3
1
+
+
³
b+c a+c b+a 2
Gi


æ a3
b3
c3 ử
+
+
ỗ
ữ [ a (b + c) + b(a + c) + c(b + a )] ³
b+c a+c b+aø
è
(a 2 + b 2 + c 2 ) 2 ³ (a 2 + b 2 + c 2 ) ³ ab + bc + ca . T
minh. D

Bài 30:

Ba s

Ch
Gi
d

T

ra khi a = b = c =
ãn

3 / 3.

x( x - 1) + y ( y - 1) + z ( z - 1) £ 4 / 3.

-1 £ x + y + z £ 4 .

( x - 1/ 2) 2 + ( y - 1/ 2) 2 + ( z - 1/ 2) 2 £ 25/12 . Áp

[1.( x - 1/ 2) + 1.( y - 1/ 2) + 1.( z - 1/ 2)]

2

£ 3 é( x - 1/ 2) 2 + ( y - 1/ 2) 2 + ( z - 1/ 2) 2 ù £ 25
ë
û

Þ x + y + z - 3/ 2 £ 5 / 2 Û -5 / 2 £ x + y + z - 3/ 2 £ 5 / 2 Û -1 £ x + y + z £ 4

x = y = z = 4 / 3.

D

Bài 31: Hai s
Gi

a/ T

www.mathvn.com

a 2 + b 2 + 16 = 8a + 6b . Ch
a /10 £ 4a + 3b £ 40; b / 7b £ 24a
(a - 4) 2 + (b - 3) 2 = 9 . Áp d
ãn

9



www.MATHVN.com

[ 4(a - 4) + 3(b - 3)]

2

£ é(a - 4)2 + (b - 3) 2 ù (42 + 32 ) = 9.25 Û 4a + 3b - 25 £ 15
ë
û

Û -15 £ 4a + 3b - 25 £ 15 Û 10 £ 4a + 3b £ 40
24/5,b = 24/3
ho

Bài 32: Ba s

x 2 + y 2 + z 2 - 4 x + 2 z £ 0. Tìm GTNN

ãn

và GTLN c

u th

S = 2 x + 3 y - 2 z.

Bài 33: Cho a,b,c là ba s

ãn h


a + b + c = 3. Tìm GTNN

c

S = a 2 + ab + b 2 + c 2 + cb + b 2 + a 2 + ac + c 2 .
Gi
2
2
2
2
4 éỉ
b ư ỉ 3b ư ù é 2 æ 1 ö ù æ
b bö
2
2
2
(a + ab + b ). = ờỗ a + ữ + ỗ
ữ ỳ ờ1 + ỗ
ữ ỳ ỗ a + 2 + 2 ÷ = (a + b)
3 êè
2ø è 2 ø úê
ø
è 3ø ú è
û
ë
ûë

Þ a 2 + ab + b 2 ³ 3(a + b) / 2 .
c 2 + cb + b 2 ³ 3(c + b) / 2 ;


c 2 + ca + a 2 ³ 3(c + a) / 2 Þ S ³ 3(a + b + c) = 3 . V
a = b = c = 3 / 3.
II.S
Bài 34: Cho 3 s

1
1
1
1
+ 3
+ 3 3
£
;
a 3 + b3 + abc c + b3 + abc a + c + abc abc
1
1
1
a+b+c
b/ 2
+ 2
+ 2
£
.
a + bc b + ac c + ab
2abc
a/

Gi


a/Ta có:

a 3 + b3 + abc = (a + b)(a 2 - ab + b 2 ) + abc ³ (a + b)ab + abc = ab(a + b + c) > 0

www.mathvn.com

10


www.MATHVN.com

Þ

1
1
c
£
=
a 3 + b3 + abc ab(a + b + c) abc(a + b + c)
1

c 3 + b3 + abc

£

a
1
b
.C
; 3

£
abc(a + b + c) c + a 3 + abc abc(a + b + c)

a = b = c.

r
b/ The

1
1
bc b + c
.
£
=
£
a + bc 2a bc 2abc 4abc
1
a+c
1
b+a
.C
£
; 2
£
b 2 + ac 4abc c + ab 4abc

a 2 + bc ³ 2a bc > 0 Þ

2


này l

Bài 35: Cho 3 s

a = b = c.

x + y + z £ 3. Tìm GTNN
2

mãn

2

2

c

P=
Bài 36: Cho 3 s
ab
cb
ac
S=
+
+
£ 1.
2-c 2-a 2-b
Bài 37: Cho 3 s

1

1
1
+
+
.
1 + xy 1 + zy 1 + zx

1/ a + 1/ b + 1/ c = 3. Tìm GTLN

ãn

c

S=

ab
cb
ac
+ 3
+ 3 3.
a 3 + b3 c + b3 a + c

Bài 38: Cho ba s

ìm GTNN c

S = log 2 x + 1 + log 2 y + 1 + log 2 z + 1.
2
2
2

Gi

Ta

có:

(log 2 x + 1)2
(log 2 x + 1) 2
(log 2 x + 1)2
1
S³
+
+
=
( log 2 x + 1 + log 2 y + 1 + l
2
2
2
2
1
6
³
3 + log 2 xyz =
= 3 2. V MinS = 3 2 khi x = y = z = 2.
2
2
www.mathvn.com

11



www.MATHVN.com

Bài 39: Cho 3 s
S = x 4 + y 4 + z 4 - xyz.

ìm GTNN c

Gi
2

1
1 é1
1
ù
x + y + z ³ ( x 2 + y 2 + z 2 )2 ³ ê ( x + y + z )2 ú =
. Áp d
3
3 ë3
27
û
4

4

4

x4 + y 4 + z 4 3 ỉ 4
1ư
1

1/ 27 3 xyz
S=
+ ç x + y4 + z4 + 4 ÷ - xyz ³
+ .4
4
4è
3 ø 4.27
4
4
3
1
- xyz = xyz - xyz ³ 0. V MinS = 0 khi x = y = z = 1/ 3.
4.27
Bài 40: Cho 3 s
ì.Tìm GTNN c
2
x
y2
z2
S= 2
+
+
.
x + 2 yz y 2 + 2 yx z 2 + 2 yx
Bài 41: Cho 3 s
ì. Ch
2x
2y
2z
1

1
1
minh: S = 4
+ 4
+ 4
£ 4 + 4 + 4.
y + z 6 z + x6 x + y 6 x
y
z
III.Ch

ìm c

Bài 42: Cho các s

Gi
thành:

ãn h

ab + bc + ca = abc. Ch

b 2 + 2a 2
c 2 + 2b 2
a 2 + 2c 2
S=
+
+
³ 3.
ab

cb
ac
ì
ành: x + y + z = 1

S = x2 + 2 y 2 + y 2 + 2z 2 + z 2 + 2x2 ³ 3
S ³ ( x + 2 y ) 2 / 3 + ( y + 2 z ) 2 / 3 + ( z + 2 x)2 / 3 = 3( x + y + z ) / 3 = 3
D

www.mathvn.com

x = y = z = 1/ 3 hay a = b = c = 3.

12


www.MATHVN.com

Bài 43: Cho 3 s
1
1
1
3
S= 3
+ 3
+ 3
³ .
x ( y + z ) y ( x + z ) z ( y + x) 2
ành: abc = 1


ì

Gi
2

2

ành:

2

a
b
c
3
+
+
³ .Áp d
b+c a+c b+a 2
( a + b + c) 2 a + b + c 3
ngay: S ³
=
³
2( a + b + c)
2
2
D
a = b = c = 1 hay x = y = z = 1.
Bài 44: Cho 3 s
ãn

1/ x + 1/ y + 1/ z = 1. Ch
S=

Gi
thành:

x + yz + y + xz + z + yx ³ xyz + x + y + z .
ì
ành: a + b + c = 1

a + bc + b + ac + c + ab ³ 1 + ab + bc + ca . Ta có:

a + bc = a (a + b + c) + bc ³ a 2 + 2a bc + bc = (a + bc )2 = a + bc .

b + ac ³ b + ac ; c + ab ³ c + ab . C
l
D

ày

a = b = c = 1/ 3 hay x = y = z = 3.

Bài 45: Cho hai s

à th

Tìm GTNN và
GTLN c
S = 2 / x + 1/ y.
Gi

u = 1/ x & v = 1/ y thì

ãn

x2 + y 2 = 2x2 y + y 2 x .

ành:

u 2 + v 2 = u + 2v Û (u - 1/ 2) 2 + (v - 1) 2 = 5/ 4
( S - 2) 2 = [ 2(u - 1/ 2) + v - 1] £ (22 + 12 ) é (u - 1/ 2) 2 + (v - 1) 2 ù £ 25 / 4 Þ -5 / 2 £ S
ë
û
Þ -0,5 £ S £ 4,5 . V
- 0,5 khi x = - 2; y = 2. MaxS = 4,5 khi x = y = 2/3.
Bài 46: Hai s
ãn các
y £ 0 & x 2 + x = y + 12. Tìm
2

GTNN và GTLN
c
Gi

T

www.mathvn.com

A = xy + x + 2 y + 17.
y = x + x - 12 £ 0 Þ -4 £ x £ 3 ;
2


13


www.MATHVN.com

A = f ( x) = x 3 + 3x 2 - 9 x - 7
T

àm s

x
f’(x)

-4
+

MaxA = Maxf ( x) = f (-3) = f (3) = 20

-3
0
20

-

1
0

3
+

20

f(x)

[ -4;3]

13

-12

MinA = Minf ( x) = f (1) = -12
[ -4;3]

Bài 47: Cho hai s
bi

Bài 48: Cho các s

ãn

x 2 + y 2 = 1. Tìm GTNN c

S = ( x + 1)(1 + 1/ y ) + ( y + 1)(1 + 1/ x)
ãn
x 2 + y 2 = 1. Tìm GTNN và

GTLN

Gi


T

N

4 x 2 + 2 xy - 1
c
T=
2 xy - 2 y 2 + 3
3 x 2 + 2 xy - y 2
2
. N y = 0 Þ x = 1 Þ T = 1.
T= 2
2
3 x + 2 xy + y

y¹0

3t 2 + 2t - 1
t = x/ y ÞT = 2
Û (3T - 3)t 2 + 2(T - 1)t + T + 1 = 0(*) . (*) khơng có
3t + 2t + 1
nghi
V T ¹ 1,(*) có D ' = (T - 1)(-2T - 4) ³ 0 khi -2 £ T < 1 . K

ên ta có:

MinT=-2 khi x = ± 10 /10; y = m3 10 /10 . MaxT=1 khi x = ±1 và y = 0.
Bài 49: Cho hai s
ãn
x + y = 5 / 4 . Tìm GTNN c

bi

S = 4 / x + 1/ 4 y.

Bài 50: Cho hai s

ìm GTNN và GTLN c

th

S = 1 + x 2008 + 1 + y 2008 .

www.mathvn.com

14


www.MATHVN.com
Gi

Ta có:

S = f ( x) = 1 + x

2008

+ 1 + (1 - x)

2008


. f '( x) =

1004 x 2007
1 + x 2008

-

1004(1 - x) 2007
1 + (1 - x) 2008

f '( x) = 0 Û x 2007 1 + (1 - x) 2008 = (1 - x) 2007 1 + x 2008 Û x 4014 é1 + (1 - x) 2008 ù =
ë
û
(1 - x) 4014 (1 + x 2008 ) Û é x 4014 - (1 - x) 4014 ù + x 2008 (1 - x) 2008 é x 2006 - (1 - x) 2006 ù = 0
ë
û
ë
û

Û (2 x - 1) P ( x) + x 2008 (1 - x) 2008 (2 x - 1) P2 ( x) = 0 Û 2 x - 1 = 0 Û x = 1/ 2 .
1
( Vì x và 1 - x
ên P ( x) > 0; P2 ( x) > 0 )
1
Do

f (0) = f (1) = 1 + 2; f (1/ 2) = 2 1 + 1/ 22008 Þ MaxS = 1 + 2; MinS = 2 1 + 1/ 2200

www.mathvn.com


15