Bài 2: CÁC QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM ( Tiết 5, 6, 7)
Giải tích - Lớp 11 ( nâng cao )
I/ MỤC TIÊU: Qua bài học HS cần nắm được:
1.Về kiến thức:
- Học sinh hiểu và nắm được cách tính đạo hàm của một số hàm số thường gặp.
- Nắm được các quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, đạo hàm của hàm
số hợp
2.Về kỹ năng:
- Áp dụng quy tắc đạo hàm để tính thành thạo đạo hàm một số hàm số đơn giản
- Rèn luyện kĩ năng giải các bài tập đơn giản và bài tâp nâng cao trong luyện
tập
3.Về tư duy:
- Hiểu được các quy tắc tính đạo hàm
- Hiểu và chứng minh được các công thức…
- Tư duy các vấn đề của toán học một cách logic và hệ thống
4.Thái độ:
- Cẩn thận, chính xác. Tích cực hoạt động



- Biết phân biệt rõ các khái
niệm cơ bản và vận dụng trong từng trường hợp cụ thể
II/ CHUẨN BỊ:
1. Giáo viên:
- Giáo viên chuẩn bị bảng
tóm tắt các quy tắc tính đạo hàm trên một tờ giấy khổ lớn để cho phần củng cố
kiến thức được hiệu quả.
- Giấy, bút, phiếu học tập và

bài tập trắc nghiệm để HS hoạt động.
2. Học sinh:
- Nắm vững các kiến thức
đã học đặc biệt là đạo hàm của một hàm số thương gặp
- Đọc bài học này trước ở
nhà
3. Phương tiện:SGK, phấn và bảng.
III/ PHƯƠNG PHÁP:
- Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm.
IV/ PHÂN PHỐI THỜI LƯỢNG:
Bài này chia làm 3 tiết:



- Tiết 1: Mục 1 và 2
- Tiết 2: Mục 3 và bài tập
- Tiết 3: Mục 4 và bài tập
V/ TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:




* Tiết 1:
1/ Kiểm tra bài cũ:
Tính đạo hàm của hàm số:
2
3 2
y x x
  
, tại điểm x = 0

Đáp số: y’(0) =
3
2 2


2/ Các hoạt động:
HĐ1: Đạo hàm của tổng hay hiệu của hai hàm số
HĐ2: Đạo hàm của tích hai hàm số
HĐ3: Ví dụ vận dụng (hđ
nhóm)




HĐ4: Củng cố ( bài tập về nhà)

3/ Tiến trình bài học:
Hoạt động 1 : Đạo hàm của tổng hay hiệu của hai hàm số
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
- Giáo viên đặt vấn đề : việc tính
toán đạo hàm của một hàm số theo
định nghĩa khá phức tạp vì vậy
chung ta cần những quy tắc tính đạo
hàm để thực hiện nhanh.
- Giáo viên giới thiệu nội dung định
lý 1 và lưu ý dùng các kí hiệu của
hàm số và tập con trong R
- Giáo viên chỉ cho học sinh cách
viết gọn của định lý:
( u


v )’ = u’

v’
- Giáo viên hướng dẫn học sinh
chứng minh định lý (theo sgk) và yêu
cầu rút ra nhận xét.
- Yêu cầu học sinh làm ví dụ 1 và trả
- Học sinh lắng nghe.




- Học sinh ghi nhận kiến thức








lời câu hỏi H1 ?
a. f(x) = x
5
– x
4
+ x
2
– 1 , tính f(-1)

b.
2
1
( )
1
f x
x



và
2
2
( )
1
x
g x
x


, chứng
minh f’(x) = g’(x)
Giáo viên nhận xét và bổ sung kết
quả
- Mở rộng :
(u

v

w)’ = u’


v’

w’

H1 : f’(x) = 5x
4
– 4x
3
+ 2x
f’(-1) = 7

g(x) =
2
1
1
1
x



, từ đó ta có điều
phải chứng minh

Hoạt động 2: Đạo hàm của tích hai hàm số
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
- Đặt vấn đề : có thể tính tương tự
như cách tính đạo hàm của tổng
(hoặc hiệu) với cách tính đạo hàm
của tích hay không ? Từ đó giáo viên

giới thiệu định lý 2 .
- Giáo viên chỉ cho học sinh cách
- Học sinh lắng nhe và ghi nhận kiến
thức.





viết gọn của định lý :
(uv)’ = u’v + v’u
Nếu u là một hằng số thì công thức
trở nên như thế nào ?
- Giáo viên hướng dẫn học sinh
chứng minh định lý ( theo sgk) và
yêu cầu rút ra nhận xét.
- Yêu cầu học sinh làm ví dụ 2 từ đó
trả lời H2 và H3
- Ta có thể quy nạp lên tích của n
hàm số
- Giáo viên nhận xét và bổ sung kết
quả




- u = k là hằng số thì:
(kv)’ = kv’




H3:a/ (uvw)’ = (uv)’w + vuw’
= (u’v + v’u)w + vuw’
= u’vw + uv’w + uvw’
b/ y = x
2
(1 - x)(x + 2)






Hoạt động 3:Ví dụ vận dụng (hđ nhóm)

Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Giáo viên phân 4 nhóm :
* Nhóm 1:
Cho
5 3
2 4 3
y x x x
   
, tính y’(1) ?


* Nhóm 2:
Cho



3
y x x x
  , tính y’(1) ?


* Nhóm 3:
Cho
(2 1)(3 2)
y x x x
  
, tính y’(0)



Nhóm 1 :
y’(x) =
4 2
2
10 3x x
x
 

y’(1) = 9
Nhóm 2 :
y’(x) =
 
2 3
1
(3 1)
2

x x x x
x
  

y’(1) = 4
Nhóm 3 :
y’(x) =
(2 1)(3 2) 2 (3 2) 3 (2 1)
x x x x x x
     

y’(0) = 2
Nhóm 4 :



* Nhóm 4:
cho
5
3
y x x x
  , tính y’(1)
- Giáo viên cho từng nhóm lên trình
bày kêt quả và kiểm tra đánh giá
y’(x) =
4
1
15
2
x x x

x
 

y’(1) =
33
2

Hoạt động 4: Củng cố:
- Nội dung định lý 1? Nhận xét mở rộng định lý 1
- Nội dung định lý 2? Nhận xét mở rộng định lý 2
- Bài tập 16, 17 ,18 a, b ( sgk)
* Tiết 2:
1/ Kiểm tra bài cũ:
Tính đạo hàm của hàm số:
2 3
2 3 4
y x x x
   , tại điểm x = 1
Đáp số: y’(1) = 7
2/ Các hoạt động:
HĐ1: Đạo hàm của thương hai hàm số
HĐ2: Ví dụ vận dụng (hđ nhóm)

HĐ43 Củng cố ( bài tập về
nhà)




3/ Tiến trình bài học:

Hoạt động 1 : Đạo hàm của thương hai hàm số

Hoạt động của GV Hoạt động của HS
- Giáo viên đặt vấn đề về tính tương
tự giữa cách tính đạo hàm của tích
với cách tính đạo hàm của thương.
Từ đó giáo viên giới thiệu nội dung
định lý 3.
- Giáo viên chỉ cho học sinh cách
viết gọn của định lý :
2
' '
'
u u v uv
v v

 

 
 

- Giáo viên hướng dẫn học sinh trả
lời H4.
- Nếu u = 1 và v = x thì công thức sẽ
trở thành như thế nào ?
- Nếu u = 1 và v là một hàm số thì
công thức sẽ trở thành như thế nào ?
Học sinh lắng nghe và phát biểu.










- Nếu u = 1 và v = x thì công thức sẽ



Từ đó hướng dẫn học sinh lập luận
để rút ra hệ quả.
- Yêu cầu học sinh áp dụng hệ quả
của định lý 3 và từ đó trả lời câu hỏi
H5.
- Giáo viên kiểm tra đánh giá và
nhận xét
trở thành :
2
1 1
'
x x
 
 
 
 

- Nếu u = 1 và v là một hàm số thì
công thức sẽ trở thành :

2
1 '
'
v
v v
 
 
 
 



Hoạt động 2:Ví dụ vận dụng (hđ nhóm)


Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Giáo viên phân 4 nhóm :
* Nhóm 1:
Cho
2
2 2
1
x x
y
x
 


, tính y’(x) ?
* Nhóm 2:


Nhóm 1:
Đáp số :
2
2
'( )
1
x x
y x
x




Nhóm 2:



Cho
2
2
1
x
y
x


, tính y’(x) ?
* Nhóm 3:
Cho

2
5 3
1
x
y
x x


 
, tính y’(x) ?


* Nhóm 4:
cho
1
x
y
x


, tính y’(1)
- Giáo viên cho từng nhóm lên trình
bày kêt quả và kiểm tra đánh giá
Đáp số :
2
2
2( 1)
'( )
1
x

y x
x

 


Nhóm 3:
Đáp số :
2
2 2
5 6 8
'
( 1)
x x
y
x x
  

 

Nhóm 4:
Đáp số :
1
'
2
x
y
x x




Hoạt động 3: Củng cố:
- Nội dung định lý 3? Hệ quả định lý 3
- Bài tập 18e, f ( sgk)

































* Tiết 3:
1/ Kiểm tra bài cũ:
Tính đạo hàm của hàm số:
2
4 5
2
x x
y
x
 


, tại điểm x = 0
Đáp số: y’(0) =
3
2

2/ Các hoạt động:
HĐ1: Đạo hàm của hàm số hợp
HĐ2: Ví dụ vận dụng (hđ nhóm)

HĐ3: Bài tập
HĐ4: Củng cố ( bài tập về nhà)


3/ Tiến trình bài học:



Hoạt động 1 : Đạo hàm của hàm số hợp

Hoạt động của GV Hoạt động của HS
- Giáo viên giới thiệu cho học sinh
khái niệm về hàm số hợp .
Ví dụ : y = (x
2
+ 2x + 5)
3
- Giáo viên đưa ra nội dung định lý 4
cách tính đạo hàm của hàm số hợp.
- Giáo viên chỉ cho học sinh cách
viết gọn của định lý :
' '. '
x u x
g f u

- Giáo viên hướng dẫn học sinh giải
ví dụ 5
- Giáo viên hướng dẫn học sinh trả
lời câu hỏi H7.Từ đó hướng dẫn học
sinh lập luận để rút ra hệ quả 1 và hệ
quả 2

- Học sinh lắng nhe và ghi nhận kiến
thức.









- Học sinh rút ra hệ quả :
HQ1 : u
n
= n.u
n – 1
.u’




HQ2 :
'
2
u
u
u





Hoạt động 2:Ví dụ vận dụng (hđ nhóm)



Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Giáo viên phân 4 nhóm :
* Nhóm 1:
Cho


2
7
y x x
  , tính y’(1) ?


* Nhóm 2:
Cho
2
3 2
y x x
  
, tính y’(1) ?

* Nhóm 1:




7 6
' 2 7 1
y x x x

  

y’(1) = 32

* Nhóm 2:
2
2 3
'
2 3 2
x
y
x x


 
,






* Nhóm 3:
Cho
2 1
1
x
y
x




, tính y’(1)


* Nhóm 4:
cho
2
1
x
y
x


, tính y’(0)
- Giáo viên cho từng nhóm lên trình
bày kêt quả và kiểm tra đánh giá
y’(1) =
5
2 6

* Nhóm 3:



2
2 1
'
2 1( 1)
x

y
x x


 
,
y’(1) = 0

* Nhóm 4:

 
3
1
'
1
y
x


,
y’(0) = 1


Hoạt động 3: Bài tập:

Hoạt động của GV Hoạt động của HS



Giáo viên gọi 2 học sinh lên bảng

giải bài tập 19a, c.
Học sinh lên bảng giải.
HS1 :




 
32 31
2 2
, ' 32 1 2
y x x y x x x
    
HS2 :
1
1
x
y
x



,
 
3
3
'
2 1
x
y

x





Hoạt động 4: Củng cố:
- Nội dung định lý 4? Hệ quả định lý 4
- Bài tập 19, 20 và luyện tập ( sgk)
- Giáo viên treo bảng phụ các quy tắc tính đạo hàm.













LUYỆN TẬP ( Tiết 8)
Giải tích - Lớp 11 ( nâng cao )
I/ MỤC TIÊU: Qua bài học HS cần nắm được:
1.Về kiến thức:
- Học sinh hiểu và nắm được cách tính đạo hàm của một số hàm số thường gặp.
- Nắm được các quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, đạo hàm của hàm
số hợp

2.Về kỹ năng:
- Áp dụng quy tắc đạo hàm để tính thành thạo đạo hàm một số hàm số đơn giản
- Rèn luyện kĩ năng giải các bài tập đơn giản và bài tâp nâng cao trong luyện
tập
3.Về tư duy:



- Hiểu được các quy tắc tính đạo hàm
- Hiểu và chứng minh được các công thức
- Tư duy các vấn đề của toán học một cách logic và hệ thống
4.Thái độ:
- Cẩn thận, chính xác. Tích cực hoạt động
- Biết phân biệt rõ các khái
niệm cơ bản và vận dụng trong từng trường hợp cụ thể
- Chuẩn bị bài tập ở nhà
II/ CHUẨN BỊ:
1. Giáo viên:
- Giáo viên chuẩn bị bảng
tóm tắt các quy tắc tính đạo hàm trên một tờ giấy khổ lớn để cho học sinh ôn lại
kiến thức.
2. Học sinh:
- Nắm vững các kiến thức
đã học đặc biệt là giới hạn .
- Đọc bài học này trước ở
nhà
3. Phương tiện:




- SGK, phấn và bảng.
III/ PHƯƠNG PHÁP:
- Gợi mở, vấn đáp, kiểm tra
đánh giá.
- phân tích, tổng hợp.
IV/ TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:

1/ Kiểm tra bài cũ:
Gọi học sinh nhắc lại:
- Ý nghĩa hình học của đạo
hàm?
- Ý nghĩa cơ học của đạo
hàm?
- Đạo hàm của một số hàm
số thường gặp?
- Các quy tắc tính đạo hàm
của mố số hàm số?

2/ Các hoạt động:



HĐ1: Sửa, kiểm tra và đánh giá bài tập 23( sgk )
HĐ2: Sửa, kiểm tra và đánh giá bài tập 24a và 25( sgk )
HĐ3: Sửa, kiểm tra và đánh
giá bài tập 26( sgk )
HĐ4: Củng cố ( bài tập về nhà)

Hoạt động 1 : Sửa, kiểm tra và đánh giá bài tập 23( sgk )
Hoạt động của GV Hoạt động của HS

Giáo viên gọi 2 học sinh lên bảng
giải bài 23.
- HS1: giải bài 23a, c :
- HS2: giải bài 23b, d :




Hs1:
a.
2
2 3
5 5
x
y
x x


 








 
2
2

2
2 5 5 2 3 2 5
'
5 5
x x x x
y
x x
    

 


2
2 2
2 6 25
'
( 5 5)
x x
y
x x
  

 

b.
2
1
y x x x
  



3
' 2
2
y x x
 









- Giáo viên kiểm tra đánh giá
Hs2:
b.
2 2
1
( 1)
y
x x

 


2 6
5(2 1)
'

( 1)
x
y
x x
 

 

d.
    
2 3
1 2 3
y x x x
   


       
    
2 3 3
2 2
' 2 3 2 1 2 3
3 1 2 3
y x x x x x
x x x
      
   

   



2 3
2
' 2 2 3 3 11 9
y x x x x
    


Hoạt động 3 : Sửa, kiểm tra và đánh giá bài tập 26( sgk )

Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Giáo viên gọi 2 học sinh lên bảng
giải bài 23.
- HS3: giải bài 24a:
Hs3:

1
1
x
y
x







- HS4: giải bài 25:





- Để viết pttt ta cần phải có những
yếu tố nào?
- Gọi x
o
là tiếp điểm thì y
o
= ?





- Giáo viên kiểm tra đánh giá

 
2
2
'
1
y
x



 
2
2
'(0) 2

0 1
y
  


Pttt tại x = 0 : y = 2x – 1

Hs4:

2
, (0; 1)
y x A
 

Gọi x
o
là tiếp điểm , thì y
o
= x
o
2
ta
có :
Pttt tại x
o
: y = y’(x
o
)(x – x
o
) +y

o

Do tt đi qua A nên :
-1 = 2x
o
(0 - x
o
) + x
o
2

1 1
1 1
o o
o o
x y
x y
  



   


Vậy có 2 tt :
2 1
y x
  



Hoạt động 3 : Sửa, kiểm tra và đánh giá bài tập 26( sgk )




Hoạt động của GV Hoạt động của HS
- Giáo viên hướng dẫn học sinh: bài
toán quy về tìm điểm x
o
> 0 thuộc
(C) sao cho tiếp tuyến tại đó đi qua
các điểm A, B, C, D. là bài toán
tương tự như bài 25.
- Gọi một học sinh lên bảng tính y’
- Gọi x
o
là tiếp điểm thì y
o
= ?
- Pttt tại x
o
là gì ?

- Để tiếp tuyến đi qua A ta phải có
gì ?
1
1 , 0
y x
x
   


2
1
'y
x

0
1
1
o
y
x
  
Pttt tai x
o
: y =
2
1
o
x
(x – x
o
) +
0
1
1
x
 
 
 

 

Tt đi qua A(1 ; 0) nên :
1 =
2
1
o
x
(0 – x
o
) +
0
1
1
x
 
 
 
 

0,4142
o
x 
Tương tự :
1 2 3
0,7321; 1; 1,2361;
x x x  


Hoạt động 4: Củng cố:




- Yêu cầu các học sinh làm hêt các bài tập còn lại.
- Yêu cầu các học sinh chuẩn bị bài kế tiếp.







CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM CHƯƠNG V
1. Đạo hàm của hàm số
y x
 có tập xác định là :
A. R
+
B. R
+
*
C. R D. R\{0}
2. Cho
2 1
( )
1
x
f x
x




, khi đó
'(2) ?
f


A. 3 B. 4 C. 1 D. -1
3. Hàm số
2
2
1
x x
y
x



có đạo hàm là :