THIẾT KẾ BỘ LỌC
1.1. Giới thiệu chung
Bộ lọc là thiết bị chỉ cho phép các tín hiệu điện có tần số trong một dải nhất định
đi qua (dải thông) và ngăn chặn các tín hiệu ở những dải tần số khác (dải chắn). Tùy
thuộc vào vị trí của dải thông trong cả dải tần số mà người ta chia mạch lọc ra làm 4 loại:
- Mạch lọc thông thấp: Chỉ cho phép những tín hiệu thuộc dải tần 0 ≤ ω ≤ ω
0
đi qua và
chắn những tín hiệu có tần số ω > ω
0
(hình 1.1a).
- Mạch lọc thông cao: Chỉ cho phép những tín hiệu có tần số ω ≥ ω
0
đi qua và chắn
những tín hiệu có tần số ω < ω
0
(hình 1.1b).
- Mạch lọc một dải thông: Chỉ cho phép những tín hiệu thuộc dải tần số ω
1
≤ ω ≤ ω
2
đi
qua và chắn những tín hiệu có tần số khác. (hình 1.1c).
- Mạch lọc một dải chắn: Không cho các tín hiệu thuộc dải tần số ω
1
≤ ω ≤ ω
2
đi qua và
cho phép các tín hiệu thuộc các dải tần số khác đi qua (hình 1.1d).
Hình 1.1. Đặc tính tần số của các loại mạch lọc lý tưởng: (a) Lọc thông thấp, (b) lọc
thông cao, (c) lọc một dải thông và (d) lọc một dải chắn.

Ngoài cách phân loại mạch lọc dựa theo dải thông như trên, tùy thuộc vào loại linh
kiện được sử dụng để tạo nên mạch lọc, người ta còn phân các mạch lọc ra làm hai loại:
mạch lọc thụ động và mạch lọc tích cực. Mạch lọc thụ động là những mạch lọc chỉ sử
dụng các phần tử thụ động như R, L, C. Trong các mạch lọc tích cực, ngoài các phần tử R,
L, C người ta còn sử dụng thêm phân tử tích cực là các Op-amp. Nói chung khi cần lọc
những tín hiệu có tần số cao (>1 MHz) thì người ta sử dụng các mạch lọc thụ động, còn
khi cần lọc những tín hiệu có dải tần số thấp (1 Hz tới 1 MHz) thì ta hay sử dụng các
mạch lọc tích cực, vì khi so sánh với mạch lọc thụ động, mach lọc tích cực có những ưu
điểm như chất lượng tốt, tính toán đơn giản, ít phụ thuộc vào tải, có thể kết hợp để
khuếch đại tín hiệu, độ ổn định cao, kích thước gọn nhẹ…
Do vậy trong phần này sẽ tập trung chủ yếu vào vấn đề thiết kế và tính toán các
mạch lọc tích cực.
1.2. Thiết kế mạch lọc thông thấp
1.2.1. Khái niệm chung
Sơ đồ cơ bản của một mạch lọc thụ động được cho như hình 1.2.
Hình 1.2. Mạch lọc thông thấp thụ động bậc 1.
Hàm truyền đạt của nó có dạng
sRCsU
sU
sA
v
r
+
==
1
1
)(
)(
)(


Trong đó, s là biến phức
ωσ
js +=
. Với các tín hiệu hình sin thì
ω
js
=
. Để thuận tiện
cho việc biểu diễn và phân tích, ta đặt:
Ω==== j
f
f
j
js
s
ccc
ω
ω
ω
Trong đó, ω
c
(f
c
) gọi là tần số cắt (tần số -3dB). Với sơ đồ mạch lọc như hình 1.2, tần số
cắt f
c
được xác định bởi f
c
= 1/2πRC, khi đó biến s trở thành s = sRC. Do vậy, ta thu được:
s

sA
+
=
1
1
)(
Thay s = jΩ, ta tính được biên độ của A(s) như sau:
2
1
1
Ω+
=A
.
Đáp ứng tần số của mạch lọc RC được cho như hình 1.3. Nhận thấy rằng ở miền tần số Ω
>> 1 (nghĩa là f >> f
c
), đường đặc tính có độ dốc là -20dB/dec. Để tăng độ dốc đường đặc
tính nhằm cải thiệ chất lượng của bộ lọc, ta có thể mắc nối tiếp nhiều mạch lọc RC với
nhau, tạo nên các bộ lọc bậc cao.
Hình 1.3. Đáp ứng tần số của mạch lọc RC thông thấp.
So sánh với bộ lọc bậc thông thấp lý tưởng, mạch lọc RC có những nhược điểm sau:
- Mạch lọc RC có sự gợn sóng về hệ số khuếch đại trong dải thông (f < f
c
).
- Sự chuyển tiếp từ dải thông sang dải chắn không diễn ra tức thì mà biến đổi từ từ.
- Đặc tính pha-tần số không tuyến tính do đó sẽ làm tăng khả năng méo tín hiệu.
Việc khắc phục các nhược điểm trên thường là xung đột nhau, nghĩa là không thể tối ưu
hóa được tất cả. Do đó, trong thực tế, khi thiết kế mạch lọc thông thấp, ta thường lựa
chọn tham số của mạch lọc theo các bộ lọc quen biết đó là: Bộ lọc Butterworth (tối ưu về
độ bằng phẳng của hệ số khuếch đại trong dải thông), bộ lọc Chebyshev (tối ưu về sự

chuyển tiếp tức thì từ dải thông sang dải chắn) và bộ lọc Bessel (có đặc tính pha-tần số
tuyến tính trong một dải rộng). Đáp ứng tần số của các loại bộ lọc này được minh họa
như trong hình 1.4.
Hàm truyền đạt chuẩn hóa của một tầng lọc thông thấp bậc hai được mô tả như
sau:
2
11
0
1
)(
sbsa
A
sA
++
=
.
Trong đó, A
0
là hệ số khuếch đại dc của dải thông, a
1
, b
1
là các hệ số của bộ lọc. Tùy theo
yêu cầu của từng ứng dụng cụ thể, mà các hệ số a
1
, b
1
có thể chọn theo các bộ lọc
Butterworth, Chebyshev hay bộ lọc Bessel (Bảng 1.1-1.3).
Với bộ lọc bậc 1, thì hệ số b

1
= 0, do đó hàm truyền đạt sẽ có dạng
sa
A
sA
1
0
1
)(
+
=
.
Hình 1.4. Đáp ứng tần số của bộ lọc Butterworth, Chebyshev và bộ lọc Bessel.
1.2.2. Thiết kế mạch lọc thông thấp tích cực bậc 1
Sơ đồ của mạch lọc thông thấp tích cực bậc 1 dạng không đảo và dạng đảo được
cho như trong hình 1.5.
Hình 1.5. Mạch lọc thông thấp tích cực bậc 1: (a) dạng không đảo và (b) dạng đảo.
Hàm truyền đạt của các mạch lọc và các thông số của các mạch lọc này được xác
định như bảng sau:
Dạng không đảo Dạng đảo
Hàm truyền đạt
CsR
R
R
sA
c 1
3
2
1
1

)(
ω
+
+
=
CsR
R
R
sA
c 2
1
2
1
)(
ω
+
−
=
Tham số
3
2
0
1
R
R
A +=

CRa
c 11
ω

=
1
2
0
R
R
A −=

CRa
c 21
ω
=
Bước 1: Lựa chọn tần số cắt f
c
, hệ số khuếch đại dc A
0
và giá trị của tụ điện C.
Bước 2: Xác định tham số a
1
theo từng loại bộ lọc Butterworth, Chebyshev hay Bessel từ
bảng 1.1-1.3.
Bước 3: Tính các giá trị của điện trở R
1
và R
2
theo các biểu thức sau:
- Dạng không đảo:
Cf
a
R

c
π
2
1
1
=
;
)1(
032
−=
ARR
.
- Dạng đảo:
Cf
a
R
c
π
2
1
2
=
;
0
2
1
A
R
R −=
.

1.2.3. Thiết kế mạch lọc thông thấp tích cực bậc 2
Có hai cấu hình của mạch lọc thông thấp tích cực bậc 2 đó là: Cấu hình Sallen-
Key và cấu hình đa hồi tiếp (MFB-Multiple Feedback).
a) Cấu hình Sallen-Key.
Sơ đồ mạch của bộ lọc Sallen-Key được cho như hình 1.6.
Hình 1.6. Bộ lọc thông thấp Sallen-Key: (a) sơ đồ tổng quát và (b) sơ đồ với hệ số
khuếch đại đơn vị.
Hàm truyền đạt của bộ lọc trong trường hợp tổng quát có dạng (hình 1.6a)
( ) ( )
[ ]
2
2121
2
210211
3
4
11
1
)(
sCCRRsCRARRC
R
R
sA
cc
ωω
+−+++
+
=
.
Với sơ đồ mạch lọc có hệ số khuếch đại đơn vị (A

0
= 1) (hình 1.6b), hàm truyền đạt sẽ có
dạng đơn giản như sau:
( )
2
11
0
2
2121
2
211
11
1
)(
sbsa
A
sCCRRsRRC
sA
cc
++
=
+++
=
ωω
.
Trong đó:
( )
2121
2
121110

;;1 CCRRbRRCaA
cc
ωω
=+==
Bước 1: Xác định tham số a
1
, và b
1
theo từng loại bộ lọc Butterworth, Chebyshev hay
Bessel từ bảng 1.1-1.3.
Bước 2: Lựa chọn tần số cắt f
c
và chọn giá trị của tụ điện C
1
và C
2
sao cho thỏa mãn bất
đẳng thức:
2
1
1
12
4
a
b
CC ≥
.
Bước 3: Tính các giá trị của điện trở R
1
và R

2
theo các biểu thức sau:
21
211
2
2
2
121
1
4
4
CCf
CCbCaCa
R
c
π
−−
=
;
21
211
2
2
2
121
2
4
4
CCf
CCbCaCa

R
c
π
−+
=
b) Cấu hình đa hồi tiếp
Mạch lọc đa hồi tiếp có hệ số phẩm chất cao và thường được dùng trong những
ứng dụng yêu cầu hệ số khuếch đại lớn. Sơ đồ mạch lọc đa hồi tiếp được mô tả như trong
hình 1.7.
Hình 1.7. Cấu hình mạch lọc đa hồi tiếp.
Hàm truyền đạt của mạch lọc này có dạng:
2
11
0
2
2132
2
1
32
321
1
2
1
1
)(
sbsa
A
sCCRRs
R
RR

RRC
R
R
sA
cc
++
=
+








+++
−=
ωω
Trong đó:
2132
2
1
1
32
3211
1
2
0
;; CCRRb

R
RR
RRCa
R
R
A
cc
ωω
=








++=−=
.
Bước 1: Xác định tham số a
1
, và b
1
theo từng loại bộ lọc Butterworth, Chebyshev hay
Bessel từ bảng 1.1-1.3.
Bước 2: Lựa chọn tần số cắt f
c
, hệ số khuếch đại yêu cầu A
0
và chọn giá trị của tụ điện C

1
và C
2
sao cho thỏa mãn bất đẳng thức:
( )
2
1
01
12
14
a
Ab
CC
−
≥
.
Bước 3: Tính các giá trị của điện trở R
1
, R
2
và R
3
theo các biểu thức sau:
( )
21
0211
2
2
2
121

2
4
14
CCf
ACCbCaCa
R
c
π
−−−
=
;
0
2
1
A
R
R −=
221
22
1
2
4 RCCf
b
R
c
π
=
1.2.4. Thiết kế mạch lọc thông thấp tích cực bậc cao
Trong các ứng dụng yêu cầu độ dốc đường đặc tính tần ở dải chắn lớn, thì bộ lọc
thông thấp bậc cao được sử dụng. Để thiết kế bộ lọc thông thấp bậc cao, chỉ cần mắc nối

tiếp các sơ đồ mạch lọc bậc 1 và bậc 2 lại với nhau. Khi đó, các hệ số a
i
, b
i
của các bộ lọc
riêng rẽ được lựa chọn như trong bảng 1.1-1.3.
Ví dụ: Thiết kế bộ lọc thông thấp Butterworth bậc 5 có hệ số khuếch đại A
0
= 1 và tần số
cắt f
c
= 50 kHz.
Bộ lọc bậc 5 sẽ được tạo nên bởi một mạch lọc bậc 1 mắc nối tiếp với hai mạch
lọc bậc 2 như hình 1.8.
Hình 1.8. Bộ lọc bậc 5 hệ số khuếch đại đơn vị.
Từ bảng 1.2, các hệ số a
i
, b
i
của các bộ lọc riêng rẽ được xác định như sau:
a
i
, b
i
Bộ lọc thứ nhất a
1
= 1 b
1
= 0
Bộ lọc thứ hai a

2
= 1,618 b
2
= 1
Bộ lọc thứ ba a
3
= 0,618 b
3
= 1
- Bộ lọc thứ nhất: Chọn C
1
= 1nF, khi đó ta tính được giá trị của điện trở R
1
như sau:
Ω=
×××
==
−
k18,3
10.110.502
1
2
93
1
1
ππ
Cf
a
R
c

- Bộ lọc thứ hai: Chọn C
11
= 820 nF, khi đó giá trị C
21
được chọn phải thỏa mãn
nF26,1
618,1
14
10.820
4
2
12
2
2
2
1121
=
×
=≥
−
a
b
CC
Do đó, có thể chọn giá trị C
22
= 1,5 nF.
Khi đó, giá trị của điện trở R
11
và R
12

được xác định như sau:
Ω=
−−
= k87,1
4
4
2111
21112
2
21
2
2212
11
CCf
CCbCaCa
R
c
π
Ω=
−+
= k42,4
4
4
2111
21112
2
21
2
2212
21

CCf
CCbCaCa
R
c
π
- Bộ lọc thứ ba: Việc tính toán hoàn toàn tương tự như với bộ lọc thứ hai, trong đó, các hệ
số của bộ lọc bây giờ là a
3
và b
3
.
Nếu chọn C
12
= 330 pF, khi đó C
22
≥ 3,46 nF, nên có thể chọn C
22
= 4,7 nF (giá trị gần
nhất với giá trị 3,46 nF có trên thị trường). Cuối cùng, giá trị của điện trở R
12
và R
22
lần
lượt được xác định là: R
12
= 1,47 kΩ, R
22
= 4,53 kΩ.
1.3. Thiết kế mạch lọc thông cao
Sơ đồ của mạch lọc thông cao được tạo ra đơn giản bằng cách thay các điện trở và

tụ điện trong sơ đồ mạch lọc thông thấp tương ứng bằng các tụ điện và điện trở (hình
1.9).
Hình 1.9. Sự tương ứng của mạch lọc thông thấp (a) và mạch lọc thông cao (b).
Do sự tương ứng với mạch lọc thông thấp nên:
- Đặc tính biên độ-tần số của mạch lọc thông cao thu được bằng cách lấy đối xứng đường
đặc tính biên độ-tần số của mạch lọc thông thấp qua tần số góc f
c
.
- Hàm truyền đạt của mạch lọc thông cao cũng có thể suy ra từ hàm truyền đạt của mạch
lọc thông thấp bằng cách thay s = 1/s. Do dó, hàm truyền đạt của một tầng lọc thông cao
bậc hai chuẩn hóa sẽ có dạng:
2
11
1
)(
s
b
s
a
A
sA
++
=
∞
.
Nếu b
1
= 0, ta thu được hàm truyền đạt của mạch lọc thông cao bậc 1 như sau:
s
a

A
sA
1
1
)(
+
=
∞
.
1.3.1. Thiết kế mạch lọc thông cao bậc 1
Sơ đồ của mạch lọc thông cao bậc 1 dạng không đảo và dạng đảo được cho như
trong hình 1.10.
Hình 1.10. Mạch lọc thông cao tích cực bậc 1: (a) Dạng không đảo và (b) dạng đảo.
Hàm truyền đạt và các thông số của các mạch lọc này được xác định như bảng sau:
Dạng không đảo Dạng đảo
Hàm truyền đạt
sCR
R
R
sA
c
1
.
1
1
1
)(
1
3
2

ω
+
+
=
sCR
R
R
sA
c
1
.
1
1
)(
1
1
2
ω
+
−
=
Tham số
3
2
1
R
R
A +=
∞


CR
a
c 1
1
1
ω
=
1
2
0
R
R
A −=

CR
a
c 1
1
1
ω
=
Bước 1: Lựa chọn tần số cắt f
c
, hệ số khuếch đại dc A
∞
và giá trị của tụ điện C.
Bước 2: Xác định tham số a
1
theo từng loại bộ lọc Butterworth, Chebyshev hay Bessel từ
bảng 1.1-1.3.

Bước 3: Tính các giá trị của điện trở R
1
và R
2
theo các biểu thức sau:
- Dạng không đảo:
Caf
R
c 1
1
2
1
π
=
;
)1(
32
−=
∞
ARR
.
- Dạng đảo:
Caf
R
c 1
1
2
1
π
=

;
∞
−=
ARR
12
.
1.3.2. Thiết kế mạch lọc thông cao bậc 2.
Mạch lọc thông cao bậc 2 cũng có hai cấu hình cơ bản là cấu hình Sallen-Key và
cấu hình đa hồi tiếp (MFB).
a) Cấu hình Sallen-key
Cấu hình Sallen-key của mạch lọc thông cao bậc 2 được cho như hình 1.11. Với
cấu hình này thì giá trị của hệ số khuếch đại có thể được thiết kế theo yêu cầu.
Hình 1.11. Cấu hình tổng quát Sallen-key của mạch lọc thông cao bậc 2.
Hàm truyền đạt của mạch lọc này được xác định như sau:
( ) ( )
2
2121
2
2121
21212
1
.
11
.
1
1
)(
sCCRRsCCRR
CRCCR
sA

cc
ωω
α
α
+
−++
+
=
Trong đó, α = 1 + R
4
/R
3
.
Với những ứng dụng không yêu cầu cao về hệ số phẩm chất nhưng yêu cầu hệ số
khuếch đại đơn vị (A
∞
= 1), thì ta sử dụng cấu hình như hình 1.12.
Hình 1.12. Cấu hình Sallen-key của mạch lọc thông cao bậc 2 hệ số khuếch đại đơn vị.
Khi đó, hàm truyền đạt của mạch lọc này sẽ có dạng đơn giản như sau:
2
11
22
221
2
1
11
1
1
.
11

.
2
1
1
)(
s
b
s
a
A
sCRRsCR
sA
cc
++
=
++
=
∞
ωω
Trong đó:
2
21
2
1
1
1
1
;
2
;1

CRR
b
CR
aA
cc
ωω
===
∞
.
Bước 1: Xác định tham số a
1
, và b
1
theo từng loại bộ lọc Butterworth, Chebyshev hay
Bessel từ bảng 2.1-2.3.
Bước 2: Lựa chọn tần số cắt f
c
và chọn giá trị của tụ điện C
.

Bước 3: Tính các giá trị của điện trở R
1
và R
2
theo các biểu thức sau:
1
1
1
Caf
R

c
π
=
;
1
1
2
4 Cbf
a
R
c
π
=
b) Cấu hình đa hồi tiếp
Cấu hình đa hồi tiếp thường được dùng trong những ứng dụng yêu cầu có hệ số
khuếch đại cao. Cấu hình đa hồi tiếp của một mạch lọc thông cao bậc 2 được cho như ở
hình 1.13.
Hình 1.13. Cấu hình đa hồi tiếp của mạch lọc thông thấp bậc 2.
Hàm truyền đạt của mạch lọc này có dạng:
2
11
2
21
2
21
2
2
11
1
1

.
2
1
.
2
1
)(
s
b
s
a
A
sCCR
CC
sCCR
CC
C
C
sA
cc
++
=
+
+
+
+
−=
∞
ωω
Trong đó:

21
2
1
21
2
1
2
2
;
2
;
CCR
CC
b
CCR
CC
a
C
C
A
cc
ωω
+
=
+
==
∞
.
Bước 1: Xác định tham số a
1

, và b
1
theo từng loại bộ lọc Butterworth, Chebyshev hay
Bessel từ bảng 1.1-1.3.
Bước 2: Lựa chọn tần số cắt f
c
và chọn giá trị của tụ điện C

và C
2
.
Bước 3: Tính các giá trị của điện trở R
1
và R
2
theo các biểu thức sau:
1
1
2
21
Caf
A
R
c
π
∞
−
=
;
( )

∞
−
=
AbCf
a
R
c
212
12
1
2
π
1.3.3. Thiết kế mạch lọc thông cao bậc cao
Mạch lọc thông cao bậc cao cũng được xây dựng bằng các mắc nối tiếp các mạch
lọc thông cao bậc 1 và mạch lọc thông cao bậc 2 lại với nhau. Việc tính toán các tham số
của sơ đồ mạch cũng theo cách tương tự như trong phần tính toán mạch lọc thông thấp
bậc cao đã trình bày ở trên.
1.4. Thiết kế mạch lọc một dải thông
Đặc tính truyền đạt của bộ lọc một dải thông có thể thu được từ đặc tính truyền đạt
của bộ lọc thông thấp bằng cách thay






+
∆Ω
=
s

s
1
1
1
. Khi đó, dải thông của bộ lọc
thông thấp sẽ tương ứng với nữa bên phải dải thông của bộ lọc một dải thông. Nữa bên
phải dải thông sau đó được lấy đối xứng qua tần số cắt f
c
, ta sẽ thu được đặc tính truyền
đạt của bộ lọc một dải thông (hình 1.14).
Hình 1.14. Sự biến đổi đặc tính tần số từ bộ lọc thông thấp sang bộ lọc một dải thông.
Hệ số phẩm chất của bộ lọc được định nghĩa như sau:
∆Ω
=
Ω−Ω
Ω
=
−
=
1
1212
mm
ff
f
Q
.
Phương pháp đơn giản nhất để thiết kế bộ lọc một dải thông là mắc nối tiếp một bộ lọc
thông thấp và một bộ lọc thông cao lại với nhau. Ví dụ, nếu ta mắc nối tiếp một mạch lọc
thông thấp bậc 1 với một mạch lọc thông cao bậc 1 ta sẽ thu được một mạch lọc một dải
thông bậc 2.

1.4.1. Bộ lọc một dải thông bậc 2.
Để dẫn ra hàm truyền đạt của bộ lọc một dải thông bậc 2, ta thay






+
∆Ω
=
s
s
1
1
1

vào hàm truyền đạt của bộ lọc thông thấp bậc 1, ta có
2
00
1
1
1
1
1
)(
ss
sA
s
A

sA
+∆Ω+
∆Ω
=






+
∆Ω
+
=
.
Khi thiết kế bộ lọc một dải thông, thông số quan trọng cần quan tâm của bộ lọc là hệ số
khuếch đại ở tần số giữa f
m
(tức là A
m
) và hệ số phẩm chất Q. Do đó, bằng cách thay A
0
=
A
m
và ΔΩ = 1/Q vào biểu thức trên, ta được
2
1
1
)(

ss
Q
s
Q
A
sA
m
++
=
.
Đáp ứng biên độ-tần số của bộ lọc một dải thông với các giá trị khác nhau của Q được
mô tả như hình 1.15.
Hình 1.15. Đặc tính biên độ-tần số của bộ lọc một dải thông.
a) Mạch lọc một dải thông Sallen-Key
Sơ đồ mạch lọc một dải thông Sallen-Key được mô tả như hình 1.16.
Hình 1.16. Mạch lọc một dải thông Sallen-Key.
Hàm truyền đạt:
( )
2222
31
)(
sCRsGRC
sGRC
sA
mm
m
ωω
ω
+−+
=

Trong đó:
G = 1+R
2
/R
1
: Hệ số khuếch đại riêng của mạch Op-amp.
RC
f
m
π
2
1
=
: Tần số giữa dải thông
G
G
A
m
−
=
3
: Hệ số khuếch đại của mạch lọc
G
Q
−
=
3
1
: Hệ số phẩm chất
Bộ lọc một dải thông Sallen-Key có ưu điểm là có thể thay đổi hệ số phẩm chất Q mà

không ảnh hưởng tới tần số giữa f
m
. Tuy nhiên, nhược điểm của nó là khi thay đổi Q thì
cũng sẽ làm thay đổi hệ số khuếch đại A
m
.
Khi tính toán thông số cho bộ lọc một dải thông Sallen-Key, ta thực hiện theo các
bước sau:
Bước 1. Chọn tần số giữa của dải thông f
m
và giá trị của tụ điện C.
Bước 2. Tính giá trị của điện trở R theo công thức
Cf
R
m
π
2
1
=
Bước 3. Tính chọn giá trị của điện trở R
1
và R
2
theo biểu thức
m
m
A
A
R
R

+
−
=
1
12
1
2
hoặc
Q
Q
R
R
12
1
2
−
=
.
b) Mạch lọc một dải thông đa hồi tiếp
Sơ đồ mạch lọc một dải thông đa hồi tiếp được mô tả như hình 1.17.
Hình 1.17. Mạch lọc một dải thông đa hồi tiếp.
Hàm truyền đạt của mạch lọc này có dạng
222
31
321
31
31
31
32
2

1
)(
sC
RR
RRR
sC
RR
RR
sC
RR
RR
sA
mm
m
ωω
ω
+
+
+
+
+
−
=
.
Trong đó:
321
31
2
1
RRR

RR
C
f
m
+
=
π
,
1
2
2R
R
A
m
−=
,
CRfQ
m 2
π
=
,
CR
BW
2
1
π
=
: Độ rộng dải thông
Mạch lọc một dải thông đa hồi tiếp cho phép điều chỉnh Q, A
m

và f
m
một cách độc lập.
Ngoài ra A
m
và BW không phụ thuộc vào điện trở R
3
, nên R
3
có thể được sử dụng để thay
đổi tần số f
m
.
Khi tính toán bộ lọc một dải thông đa hồi tiếp có thể tiến hành theo các bước sau:
Bước 1. Chọn tần số giữa của dải thông f
m
, hệ số phẩm chất Q, hệ số khuếch đại A
m
và
giá trị của tụ điện C.
Bước 2. Tính chọn giá trị của các điện trở R
1
, R
2
, R
3
theo các công thức sau:
Cf
Q
R

m
π
=
2
;
m
A
R
R
2
2
1
−=
;
m
m
AQ
RA
R
+
−=
2
1
3
2
.
1.4.2. Bộ lọc một dải thông bậc 4
Trong các ứng dụng, khi yêu cầu thiết kế bộ lọc một dải thông có độ bằng phẳng
về hệ số khuếch đại xung quanh tần số giữa f
m

cũng như sự chuyển tiếp tức thì từ dải
thông sang dải chắn, thì ta thường sử dụng mạch lọc một dải thông bậc cao.
Bằng cách thay






+
∆Ω
=
s
s
1
1
1
vào hàm truyền đạt của bộ lọc thông thấp bậc 2,
ta thu được hàm truyền đạt của bộ lọc một dải thông bậc 4 như sau:
43
1
1
2
1
2
1
1
1
2
0

2
21
)(
ss
b
a
s
b
s
b
a
b
As
sA
+∆Ω+








∆Ω
++∆Ω+
∆Ω
=
.
Hàm truyền đạt này có thể phân tích về dạng sau:
( )















++






++
=
2
2
1
1
1
)(
αα

α
α
α
α
ss
Q
s
Q
A
s
Q
s
s
Q
A
sA
i
i
mi
i
i
mi
.
Biểu thức này chỉ rõ bộ lọc một dải thông bậc 4 có thể được tạo ra bằng cách mắc nối tiếp
hai mạch lọc một dải thông bậc 2 lại với nhau. Trong đó:
A
mi
: Hệ số khuếch đại tại tần số giữa f
mi
của mỗi mạch lọc thành phần

Q
i
: Hệ số phẩm chất của các mạch lọc thành phần
α và 1/ α là các hệ số liên quan đến tần số f
m1
và f
m2
.
Hệ số được tính xấp xỉ bằng biểu thức sau:
( )
02
1
1
1
2
2
2
2
1
1
2
=
∆Ω
−−+







+
∆Ω
+
bb
a
αα
α
α
.
Các hệ số a
1
, b
1
là các hệ số của mạch lọc thông thấp bậc 2 loại Butterworth, Chebyshev
hay Bessel. Để đơn giản trong thiết kế, các hệ số a
1
, b
1
, Q, ΔΩ và α được liệt kê như bảng
sau:
Bessel Butterworth Chebyshev
a
1
1,3617 a
1
1,4142 a
1
1,065
b
1

0,618 b
1
1,0 b
1
1,9305
Q 100 10 1 Q 100 10 1 Q 100 10 1
ΔΩ 0,01 0,1 1 ΔΩ 0,01 0,1 1 ΔΩ 0,01 0,1 1
Α 1,0032 1,0324 1,438 α 1,003
5
1,036 1,442
6
α 1,003
3
1,0338 1,39
Sau khi xác định được hệ số α, các thông số của các mạch lọc thành phần được tính theo
các biểu thức sau:
- Tần số giữa: f
m1
= f
m
/α; f
m2
= f
m
.α.
- Hệ số phẩm chất:
( )
1
1
2

21
1
a
b
QQQ
α
α
+
==
.
- Hệ số khuếch đại:
1
1
21
b
A
Q
Q
AA
m
==
.
1.5. Thiết kế mạch lọc một dải chắn
Hàm truyền đạt của mạch lọc một dải chắn bậc 2 có thể thu được bằng cách thay
s
s
s
1
+
∆Ω

=
vào hàm truyền đạt của mạch lọc thông thấp bậc 1, ta có
( )
2
2
0
1
1
)(
ss
sA
sA
+∆Ω+
+
=
.
Do đó, đặc tính biên độ-tần số của bộ lọc thông thấp sẽ tương ứng với dải thông tần số
thấp của bộ lọc một dải chắn. Sau đó, dải thông tần số thấp sẽ được lấy đối xứng qua tần
số giữa f
m
(Ω = 1) và sẽ trở thành dải thông tần số cao của bộ lọc một dải chắn (hình
1.18).
Hình 1.18. Sự biến đổi đặc tính tần số từ bộ lọc thông thấp sang bộ lọc một dải chắn.
Từ hình 1.18, hệ số phẩm chất của bộ lọc một dải chắn được xác định như sau:
∆Ω
=
Ω−Ω
==
11
12

BW
f
Q
m
.
Do đó, bằng cách thay ΔΩ = 1/Q vào phương trình hàm truyền đạt, ta có
( )
2
2
0
1
1
1
)(
ss
Q
sA
sA
++
+
=
.
Hai mạch lọc một dải chắn thông dụng được sử dụng nhiều trong thực tế là mạch lọc tích
cực hình T đối xứng và mạch lọc Wien-Robinson.
1.5.1. Mạch lọc tích cực một dải chắn hình T đối xứng
Sơ đồ của mạch lọc một dải chắn hình T đối xứng được cho như trong hình 1.19.
Hình 1.19. Mạch lọc một dải chắn tích cực hình T đối xứng.
Hàm truyền đạt của mạch lọc này có dạng:
( )
( )

2
2
221
1
)(
ssG
sG
sA
+−+
+
=
.
Trong đó, G = 1+R
2
/R
1
là hệ số khuếch đại riêng của mạch Op-amp
Các thông số của bộ lọc được xác định theo các biểu thức sau:
RC
f
m
π
2
1
=
: Tần số giữa dải chắn
GA
=
0
: Hệ số khuếch dải thông của mạch lọc

( )
G
Q
−
=
22
1
: Hệ số phẩm chất
Khi tính toán thông số cho bộ lọc một dải chắn hình T đối xứng, ta thực hiện theo các
bước sau:
Bước 1. Chọn tần số giữa của dải chắn f
m
và giá trị của tụ điện C.
Bước 2. Tính giá trị của điện trở R theo công thức
Cf
R
m
π
2
1
=
Bước 3. Tính chọn giá trị của điện trở R
1
và R
2
theo biểu thức
1
0
1
2

−= A
R
R
hoặc
QR
R
2
1
1
1
2
−=
1.5.2. Mạch lọc tích cực một dải chắn Wien-Robinson.
Sơ đồ của mạch lọc tích cực một dải chắn Wien-Robinson được cho như trong
hình 1.20.
Hình 1.20. Mạch lọc tích cực một dải chắn Wien-Robinson.
Hàm truyền đạt:
( )
2
2
1
3
1
1
1
)(
ss
s
sA
+

+
+
+
+
−=
α
α
β
.
Trong đó: α = R
2
/R
3
và β = R
2
/R
4
.
Các tham số của bộ lọc được xác định theo các biểu thức sau:
RC
f
m
π
2
1
=
;

α
β

+
−=
1
0
A
;
3
1
α
+
=Q
.
Để thiết kế, tính toán tham số của bộ lọc Wien-Robinson, ta tiến hành theo các bước sau:
Bước 1: Lựa chọn tần số giữa f
m
, hệ số khuếch đại A
0
, hệ số phẩm chất Q và giá trị tụ điện
C.
Bước 2. Tính giá trị điện trở R theo biểu thức
Cf
R
m
π
2
1
=
.
Bước 3: Tính giá trị của hệ số α và β theo các biểu thức:
α = 3Q – 1; β = - 3A

0
Q.
Bước 4. Chọn giá trị điện trở R
2
sau đó tính các điện trở R
3
và R
4
theo các biểu thức:
R
3
= R
2
/α; R
4
= R
2
/β.
1.6. Bảng hệ số của bộ lọc.
Các bảng sau bao gồm các hệ số của 3 loại mạch lọc Butterworth, Chebyshev và
Bessel. Ý nghĩa của các ký hiệu trong bảng như sau:
n: bậc của bộ lọc
i: số lượng các bộ lọc thành phần
a
i
, b
i
: các hệ số của bộ lọc
Q
i

: hệ số phẩm chất của các bộ lọc thành phần.
Bảng 1.1. Hệ số bộ lọc Bessel.
n i a
i
b
i
Q
i
1 1 1,0000 0,0000
2 1 1,3617 0,6180 0,58
3
1 0,7560 0,0000
2 0,9996 0,4772 0,69
4
1 1,3397 0,4889 0,52
2 0,7743 0,3890 0,81
5
1 0,6656 0.0000
2 1,1402 0,4128 0,56
3 0,6216 0,3245 0,92
Bảng 1.2. Hệ số bộ lọc Butterworth.
n i a
i
b
i
Q
i
1 1 1,0000 0,0000
2 1 1,4142 1,0000 0,71
3

1 1,0000 0,0000
2 1,0000 1,0000 1,00
4
1 1,8478 1,0000 0,54
2 0,7654 1,0000 1,31
5
1 1,0000 0.0000
2 1,6180 1,0000 0,62
3 0,6180 1,0000 1,62
Bảng 1.3(a). Hệ số bộ lọc Chebyshev với độ nhấp nhô dải thông 0,5 dB.
n i a
i
b
i
Q
i
1 1 1,0000 0,0000
2 1 1,3614 1,3827 0,86
3
1 1,8636 0,0000
2 0,0640 1,1931 1,71
4
1 2,6282 3,4341 0,71
2 0,3648 1,1509 2,94
5
1 2,9235 0.0000
2 1,3025 2,3534 1,18
3 0,2290 1,0833 4,54
Bảng 1.3(b). Hệ số bộ lọc Chebyshev với độ nhấp nhô dải thông 1,0 dB.
n i a

i
b
i
Q
i
1 1 1,0000 0,0000
2 1 1,3022 1,5515 0,96
3
1 2,2156 0,0000
2 0,5442 1,2057 2,02
4
1 2,5904 4,1301 0,78
2 0,3039 1,1697 3,56
5
1 3,5711 0.0000
2 1,1280 2,4896 1,40
3 0,1872 1,0814 5,56