SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TUYÊN QUANG

ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12
NĂM HỌC 2011 - 2012
MÔN VẬT LÝ
Thời gian 180 phút (không kể thời gian giao đề)
(Đề này có 05 câu trong 01 trang)

Câu 1.(4 điểm): Từ độ cao 5 m, một vật được ném lên theo phương thẳng đứng với vận tốc
ban đầu là 4 m/s. Bỏ qua sức cản của không khí, lấy g = 10 m/s
2

a) Xác định độ cao cực đại mà vật lên được.
b) Tính thời gian chuyển động của vật cho đến khi chạm đất.
c) Xác định vận tốc của vật ngay trước khi vật chạm đất.

Câu 2.(4 điểm): Một vật nhỏ khối lượng m trượt không vận tốc đầu, không ma sát từ điểm
cao nhất của một bán cầu có bán kính R = 1m đặt trên mặt sàn nằm ngang (hình 1), sau đó rơi
xuống sàn và nảy lên. Biết va chạm giữa vật và sàn
là hoàn toàn đàn hồi.
a) Xác định vị trí của vật lúc bắt
đầu rời bán cầu.
b) Tìm độ cao H mà vật đạt tới
sau khi va chạm với mặt sàn.


Câu 3. (4 điểm): Cho một buồng xi lanh kín, cách nhiệt, trong là chân không (hình 2). Xi lanh
đặt nằm ngang và được phân thành hai phần A và B nhờ một pít tông C, nối pít tông với đáy
xi lanh bằng một lò xo nhẹ. Ban đầu giữ pít tông C ở vị trí mà lò xo không bị biến dạng, nhờ

vòi có khoá k người ta đưa vào phần A một mol khí lí tưởng đơn nguyên tử. Sau khi áp suất
trong phần A là p
1
= 7 kPa và nhiệt độ T
1
= 308K, người ta thả tự do pít tông C thì thấy thể
tích của khí tăng gấp đôi (pít tông trượt không ma sát
với thành buồng xi lanh). Tìm nhiệt độ và áp
suất của khí khi đó. Bỏ qua nhiệt dung của xi
lanh, lò xo và pít tông.


Câu 4.(4 điểm): Cho mạch điện như hình vẽ (hình 3).
Biết  1;3;6
2121
rrRR . Khi k đóng hay mở
vôn kế đều chỉ
VU 1

(điện trở của vôn kế rất lớn)
a) Tính suất điện động E
1
;

E
2
và tính công suất
mạch ngoài trong hai trường hợp (khi k đóng và khi k mở).
b) Khi k đóng, thay R
2

bằng một biến trở R
0
.
Hỏi R
0
bằng bao nhiêu để công suất mạch ngoài đạt
giá trị cực đại? Tính giá trị cực đại đó.


Câu 5.(4 điểm): Đặt một vật AB phẳng, nhỏ trên trục chính và vuông góc với trục chính của
một gương cầu lõm có tiêu cự cmf 12

. Qua gương cầu vật AB cho ảnh cách vật 18cm. Hãy
xác định vị trí của vật và ảnh khi đó.

HẾT
Hình 1

Hình 2
m
O

R

R
2

R
1


N

M

k
V

E
1,
r
1

E
2,
r
2

M

k

A

C

B

Hình 3



SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TUYÊN QUANG

ĐÁP ÁN ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12
NĂM HỌC 2011 - 2012
MÔN VẬT LÝ



Câu
hỏi
Đáp án Điểm
Câu 1
(4điểm)


Chọn trục tọa độ Oy có gốc O ở mặt đất
Chọn chiều dương thẳng đứng, hướng lên trên (như hình vẽ).
Chọn gốc thời gian là lúc bắt đầu ném vật
Ta có phương trình chuyển động của vật :
2
0 0
1
2
y y v t gt
   
y = 5 + 4t – 5t
2
(1)
Công thức tính vận tốc:

0
4 10
v v gt t
   

a) Độ cao cực đại mà vật lên được?
Khi vật lên đến độ cao cực đại ta có v
t
= 0


0 = 4 - 10t’

t’ = 0,4 (s)
Thay t’ = 0,4 s vào (1), ta có
ax
m
H
= 5 + 4.(0,4) – 5.(0,4)
2
= 5,8 (m)
Vậy độ cao cực đại mà vật có thể lên được là :
ax
m
H
= 5,8 m
b. Thời gian chuyển động của vật
Khi vật chạm đất : y = 0
Thay y = 0 vào (1) ta được : 0 = 5 + 4t – 5t
2


Chọn t = 1,48 s (thời gian vật rơi cho đến khi chạm đất)
c) Vận tốc ngay trước khi vật chạm đất?
Thay t = 1,48 s vào (2)
ta được: v = 4 – 10. (1,48) = -10,8 (m/s)
Dấu (-) cho thấy vectơ vận tốc ngược với chiều dương đã chọn



0,5đ


0,25đ

0,25đ



0,5đ

0,5đ


0,5đ
0,5đ


0,5đ
0,5đ
Câu 2

(4điểm)

a) Xác định vị trí của vật lúc bắt đầu rời bán cầu
- Phương trình chuyển động của vật m trên mặt bán cầu
amNP



 (1)
Giả sử tại B vật bắt đầu rời bán cầu, chiếu (1) lên OB

R
v
mNP
B
2
cos 



)cos(
2
R
v
gmN
B


(2)
Vật rời bán cầu khi N = 0



0cos
2

R
v
g
B




cos
2
gRv
B

(3)
- Chọn gốc thế năng tại mặt sàn.
Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng, ta có.

BA
WW 


cos
2
1
2

mgRmvmgR
B


)cos1(2
2

 gRv
B
(4)


0,25đ


0,25đ


0,25đ



0,25đ

0,25đ
Từ (3) và (4)

3
2
cos 


(5)
Vậy vật rời bán cầu tại vị trí có độ cao h
B
so với mặt sàn là:

mRRh
B
67,0
3
2
cos 

(6)








0,25đ
b) Tìm độ cao H mà vật đạt tới sau khi va chạm với mặt sàn
- Vật rời bán cầu đến va chạm sàn tại C, do va chạm hoàn toàn đàn hồi
nên vật nẩy lên đến D đối xứng với B qua đường thẳng đứng đi qua C
Ta có: gRgRvv
DB
3
2

cos 

(7)
Chọn hệ trục Dxy, khi đó ta coi vật như bị ném xiên
Tại D:
gtvv
Dy


sin
(6)

2
2
1
)sin( gttvy
D


(8)
Biết:
3
5
cos1sin
2



Khi vật đạt độ cao cực đại:


0
y
v

0sin  gtv
D


g
v
t
D

sin

Thay t vào (8) ta được:
m
R
g
v
hy
D
S
18,0
27
5
2
)sin(
2




Vậy độ cao H mà vật đạt tới sau khi va chạm với mặt sàn là:

mRRRhhH
SB
85,0
27
23
27
5
3
2







0,25đ


0,25đ

0,25đ

0,25đ



0,5đ

0,5đ


0,5đ


Câu 3
(4điểm)

- Theo nguyên lí I nhiệt động lực học: AUQ



(1)
Với
)()(
1212
TTCTTC
m
U
vv


; (2)

2
2
1

kxA 
(3)
Trạng thái cuối của mol khí:
2222
RTRT
m
Vp 




22
2 RTSxp  (4)
Khi pít tông C ở vị trí cân bằng:
x
RT
Spkx
2
2
2
 (5)
Thay (5) vào (3) ta được:
4
2
1
2
2
RT
kxA  (6)
Thay (6), (2) vào (1) ta được:

0,5đ

0,25đ

0,25đ



0,25đ

0,25đ

0,5đ


0,25đ
A
C



B

O

P


N



R
v


x

y

D

0
4
)(
2
12

RT
TTC
v
; ( RC
v
2
3
 ) (7)
Vậy từ (7)

KTT 264308.
7
6

7
6
12

- Trạng thái đầu của mol khí:
1111
RTRT
m
Vp 

(8)
Từ (4) và (8):
2
22
1
11
T
Vp
T
Vp



Papp
T
T
pp
33
11
1

2
12
10.310.7
7
3
7
3
2.7
6
2









0,5đ

0,25đ

0,5đ

0,5đ

Câu 4
(4điểm)



a) Tính E
1
;

E
2.
và công suất mạch ngoài trong trong hai trường hợp
- Khi k mở  6
1
RR

8
21
21
21
EE
rrR
EE
I






8
7
21
22

EE
EIrU
MN

 (1)
- Khi k đóng:




2
21
21
RR
RR
R


4
21
21
21
EE
rrR
EE
I










4
3
21
22
EE
ErIU
MN





(2)
Vì
I
I







- Từ (1), (2) và (3) ta có:



Giải hệ (4) ta được: VE 13
1
 ; VE 3
2

*/ Tính công suất:
Khi k mở: ta có I = 2A
W24
2
 RIP

Khi k đóng: ta có I' = 4A
W32
2


 RIP

b) Khi k đóng, thay R
2
bằng một biến trở R
0
. Hỏi R
0
bằng bao nhiêu để
công suất mạch ngoài đạt giá trị cực đại. Tính P
Max
khi đó
Điện trở mạch ngoài:

01
01
RR
RR
R
N


Điện trở của bộ nguồn
21
rrr
b

Công suất mạch ngoài:

0,25đ

0,25đ

0,25đ

0,25đ

0,25đ

0,25đ



0,25đ


0,25đ

0,5đ

0,25đ
0,25đ







VUU
MN
1

VUU
MN
1


(3)

43
21
 EE

87

21
 EE
(4)

C

Sp
2

kx

B

k

A


2
2
21
2
2
21
2
)(
.
)(
)(















N
b
N
N
bN
N
R
r
R
EE
R
rR
EE
RIP

Áp dụng bất đẳng thức Côsi: baba .2
Để

Max
PP  khi
b
r
N
R


2
6
6
0
0

 R
R



124
0
R


 3
0
R




2
2
1 2
ax
( ) (13 3)
32W
4 4.2
M
b
E E
P
r
 
  






0,25đ



0,25đ

0,25đ


0,25đ






Câu 5
(4điểm)

HD: Vật có thể cho ảnh thật hoặc ảo qua gương cầu
a) Ảnh thật: d' > 0

18

dd



18



dd
khi
dd




18





dd
khi
dd



- Khi
dd


: Ta có
18



dd



fdd
111



fdd
11
18

1





02166
2
 dd
(*)
Giải phương trình (*) ta được: cmd 18
1
 và cmd 12
2
 (loại)
Vậy cmdd 18
1
 và cmd 36



- Khi
dd


: Theo tính chất thuận nghịch ta được
Vậy
cmd 36

và

cmd 18



b) Ảnh ảo: d' < 0
Theo tính chất của gương cầu lõm, vật thật khi cho ảnh ảo luôn lớn hơn
vật, hay dd 


Theo bài ra, ta có: 18

 dd

18



dd (d' < 0)
Ta được:
fdd
111





fdd
1
18
11






021642
2
 dd (**)
Giải phương trình (**) ta được: cmd 6
1
 và cmd 36
2
 (loại)
Vậy ta được:
cmd 6

và
cmd 12







0,25đ
0,25đ


0,5đ


0,5đ


0,5đ

0,5đ



0,25đ

0,25đ

0,5đ



0,5đ


R
2

R
1

N

M


k
V

E
1,
r
1
E
2,
r
2