2.5 Mechanische Eigenschaften der Metalle Seite 72

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Institut für Werkstoffkunde
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Querkontraktion
Mit einer elastischen Längsdehnung H
l
= 'l/l
0
ist eine elastische Querschnittsabnahme
H
q
= 'd/d
0
verbunden. Das Verhältnis H
q
/H
l
wird durch die Querkontraktionszahl Q
(Poisson-Zahl) angegeben (Metalle: 0,25 < Q < 0,35).
Mit einer elastischen Längsdehnung H
l
= 'l/l
0
ist eine elastische Querschnittsabnahme
H
q
= 'd/d
0
verbunden. Das Verhältnis H

q
/H
l
wird durch die Querkontraktionszahl Q
(Poisson-Zahl) angegeben (Metalle: 0,25 < Q < 0,35).
0
0
0
Mechanismus der Querkontraktion:
Schubmodul, Kompressionsmodul
 Schubbeanspruchung:
 Beanspruchung durch hydrostatischen Druck
Greifen an einem Körper mit der
Grundfläche A gemäß nebenstehender
Abbildung die Kräfte F an, wird er mit der
Schubspannung W = F/A belastet.
Es gilt das Hook´sche Gesetz in der
Form: W = GJ (tanJ = J für kleine J
Greifen an einem Körper mit der
Grundfläche A gemäß nebenstehender
Abbildung die Kräfte F an, wird er mit der
Schubspannung W = F/A belastet.
Es gilt das Hook´sche Gesetz in der
Form: W = GJ (tanJ = J für kleine J
Schubmodul:
G = E/(2 + 2Q)
Schubmodul:
G = E/(2 + 2Q)
Greift an einem Körper der hydrosta-
tische Druck P an, so ändert sich sein

Volumen V.
Es gilt das Hook´sche Gesetz in der
Form: P = -K'V/V.
Greift an einem Körper der hydrosta-
tische Druck P an, so ändert sich sein
Volumen V.
Es gilt das Hook´sche Gesetz in der
Form: P = -K'V/V.
Kompressions-
modul:
K = E/(3 - 6Q)
Kompressions-
modul:
K = E/(3 - 6Q)
2.5 Mechanische Eigenschaften der Metalle Seite 73

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Grenzen der elastischen Verformung
 Was passiert im Grenzbereich der elastischen Verformung?
– Zugspannung:
– Schubspannung:
Unbelasteter Kristall
Unter einer Zugspannung wird der Kristall gedehnt, bei Erreichen eines
Spannungsgrenzwertes kommt es zur Trennung der Bindungen ohne
bleibende Verformung der Bruchstücke (Spaltbruch, Sprödbruch).
Unbelasteter Kristall
Unter einer Schubspannung wird der Kristall verschränkt, bei Erreichen
eines Spannungsgrenzwertes kommt es zum Abgleiten von Kristallebenen.

Nach Entlastung bleibt der Kristall verformt
(plastische Verformung).
Theoretische Spaltfestigkeit
Bestimmung der theoretischen Spaltfestigkeit:
Neu gebildete Oberflächen
Ansatz:
Elastische Energie der getrennten Kristallebenen = Oberflächenenergie der neugebildeten Oberflächen.
.
.
2
2
Obfl
BruchtheoBruch
el
d
u
J
HV




d = Abstand der gedehnten Gitterebenen
E
theoBruch
Bruch
.

V
H

hierin:
d
E
Obfl
theoBruch



.
.
2
J
V
Da die Oberflächenenergie nicht
bestimmbar ist, erfolgt eine
näherungsweise Abschätzung
von V
Bruch-theo.
aus dem E-Modul:
105
.
EE
theoBruch
!!

V
2.5 Mechanische Eigenschaften der Metalle Seite 74

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Theoretische Schubfestigkeit
Bestimmung der theoretischen Schubfestigkeit:
Annahme: Sinusförmiger Verlauf der Schubspannung

¸
¹
·
¨
©
§

b
x
x
SWW
2sin
max
mit
a
x
GG
JW
a
bG
a
x
G
b
x

  
S
W
S
W
2
2
maxmax
folgt:
Für Metalle gilt:
1|
a
b
und:
6
.max
G
theor
|
W
x
J
a
b
x
W
max
1/4b
3/4b
b

1/2b
Theoretische Festigkeit vs. Reale Festigkeit
Als Festigkeit bezeichnet man die mechanische Spannung, die ein Werkstoff unter
definierten Bedingungen erträgt, ohne sich plastisch zu verformen und zu brechen.
Als Festigkeit bezeichnet man die mechanische Spannung, die ein Werkstoff unter
definierten Bedingungen erträgt, ohne sich plastisch zu verformen und zu brechen.
Beispiel: D-Eisen (Einkristall Gitterebene {100})
Theoretische Spaltfestigkeit: 13000 MPa
Theoretische Schubfestigkeit: 2600 MPa
Experimentell ermittelte Schubfestigkeit : 27,5 MPa
Experimentell ermittelte Bruchspannung : 150 MPa
Die an realen Werkstoffen ermittelten Festigkeiten sind um Größenordnungen geringer
als die theoretisch berechneten Festigkeiten. Dies ist durch die in Realkristallen
vorhandenen oder unter Belastung entstehenden Fehlstellen bedingt. Für das
Abgleiten sind dabei die Versetzungen von zentraler Bedeutung.
Die an realen Werkstoffen ermittelten Festigkeiten sind um Größenordnungen geringer
als die theoretisch berechneten Festigkeiten. Dies ist durch die in Realkristallen
vorhandenen oder unter Belastung entstehenden Fehlstellen bedingt. Für das
Abgleiten sind dabei die Versetzungen von zentraler Bedeutung.
2.5 Mechanische Eigenschaften der Metalle Seite 75

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Plastische Verformung durch Versetzungsgleiten
Plastische Verformung erfolgt nicht durch Abgleiten ganzer Kristallebenen, sondern
durch Bewegung von Versetzungen. Dieses gilt auch für fehlerfreie Idealkristalle, hier
werden unter Belastung Versetzungen an der Kristalloberfläche erzeugt.
Plastische Verformung erfolgt nicht durch Abgleiten ganzer Kristallebenen, sondern
durch Bewegung von Versetzungen. Dieses gilt auch für fehlerfreie Idealkristalle, hier

werden unter Belastung Versetzungen an der Kristalloberfläche erzeugt.
Gleitebenen sind die Gitterebenen, in denen unter
Einwirkung äußerer Kräfte
Versetzungsbewegungen und damit plastische
Verformungen stattfinden können
Gleitebenen sind immer dichtest gepackte
Ebenen
Gleitrichtungen sind die Richtungen in den
Gleitebenen, in denen Versetzungs-
bewegungen und damit plastische
Verformungen stattfinden können
Gleitrichtungen sind immer dichtest
gepackte Richtungen
Anzahl der Gleitebenen = 6
Anzahl der Gleitrichtungen = 2
Anzahl der Gleitsysteme = 6x2 = 12
Gleitebene vom Typ {110}
Gleitrichtung vom Typ <111>
Gleitsysteme im krz-Gitter
2.5 Mechanische Eigenschaften der Metalle Seite 76

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Gleitebenen sind die Gitterebenen, in denen unter
Einwirkung äußerer Kräfte
Versetzungsbewegungen und damit plastische
Verformungen stattfinden können
Gleitebenen sind immer dichtest gepackte
Ebenen

Gleitebene vom Typ {111}
Gleitrichtungen sind die Richtungen in den
Gleitebenen, in denen
Versetzungsbewegungen und damit
plastische Verformungen stattfinden können
Gleitrichtung vom Typ <110>
Gleitrichtungen sind immer dichtest
gepackte Richtungen
Anzahl der Gleitebenen = 4
Anzahl der Gleitrichtungen = 3
Anzahl der Gleitsysteme = 4x3 = 12
Gleitsysteme im kfz-Gitter
Übersicht Gleitsysteme
Struktur Beispiel Koordina-
tionszahl
Anzahl
der
Ebenen
Richtungen
pro Ebene
Gleit-
systeme
Kubisch
flächenzentriert
kfz
Al, Cu,
Ȗ -Eisen
12 4 3 4*3=12
Kubisch
raumzentriert

krz
Cr, Mo,
Į -Eisen
ȕ -Ti
8 6 2 6*2=12
Hexagonal
dichtestgepackt
hdp
Mg, Zn,
Į -Ti
12 1 3 1*3=3
E {110}
R <111>
E {111}
R <110>
E {0001}
R <1120>
krz
krz
kfz
kfz
hdp
hdp
2.5 Mechanische Eigenschaften der Metalle Seite 77

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Schmid´sches Schubspannungsgesetz
 Zugspannungen führen zu resultierenden

Schubspannungen in den Gleitsystemen.
 die Größe der resultierenden
Schubspannung wird durch das
Schmid´sche Schubspannungsgesetz
ermittelt:
 Beim Erreichen einer kritischen
Schubspannung W
0
beginnt die
Versetzungsbewegung und damit die
plastische Verformung, und zwar auf den
Gleitsystemen mit dem höchsten Schmid-
Faktor (m = cosN cosO). Die zugehörige
Spannung V wird als Streck- oder
Dehngrenze bezeichnet.
Gleitrichtung
Normale der
Gleitebene
NOVW
coscos 
Streckgrenze und Verfestigung
 bei der Spannung R
e
(Streck- oder
Dehngrenze) beginnt die plastische
Verformung eines Werkstoffes.
 die Streckgrenze (
niemals die
Zugfestigkeit R
m

) ist der für statische
Festigkeitsberechnungen relevante
Werkstoffkennwert.
 die Größe dieser Spannung hängt
von der kritischen Schubspannung
W
0
ab, bei der die Versetzungsbewegung
beginnt.
 Ziel von Verfestigungsmechanismen
ist die Erhöhung der kritischen
Schubspannung, ohne die
Versetzungsbewegung vollständig zu
blockieren.
Spannung V
Dehnung H
R
m
R
e
2.5 Mechanische Eigenschaften der Metalle Seite 78

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Verfestigungsmechanismen
Ausscheidungen
0 - dimensional Mischkristallhärtung
Hindernisarten
Dimensionen

Effekt
Festigkeits-
abhängigkeit
1 - dimensional Kaltverfestigung
2 - dimensional Kornfeinung
3 - dimensional Teilchenhärtung
Fremdatome
Versetzungen
Korngrenzen
cR ~
U
~R
d
R
1
~

dcRR ,
R - Festigkeit, c – Konzentration der Fremdatome,
U– Versetzungsdichte, d – mittlere Korngröße
Zusammenfassung
 Die Verformung von Metallen kann elastisch (reversibel) oder plastisch
(irreversibel) erfolgen.
 Elastisches Verhalten beruht auf einer Dehnung der atomaren Bindung, bei
der Energie durch Verlassen der Ruhelage (Atomabstand r
0
) aufgenommen wird.
 Im Spannungs-Dehnungs-Diagramm stellt sich elastisches Verhalten in
Form der Hook´schen Gerade dar. Ihre Steigung wird als E-Modul bezeichnet.
 Die elastischen Konstanten E-Modul, Schubmodul und Kompressionsmodul

haben als Werkstoffkennwerte eine wesentliche Bedeutung bei der Dimensionierung von
technischen Bauteilen.
 Die rechnerisch ermittelten Werte der theoretischen Spaltfestigkeit und der theoretischen
Schubfestigkeit werden aufgrund von Kristallbaufehlern in realen Werkstoffen nicht
erreicht.
 Plastische Verformung erfolgt in Metallen durch Versetzungsbewegung. Die Spannung,
bei der die Versetzungsbewegung beginnt, wird als Streck- oder Dehngrenze bezeichnet.
Sie stellt den für statische Festigkeitsberechnungen relevanten Werkstoffkennwert dar
und kann durch Verfestigungsmechanismen beeinflusst werden.
Literatur:
1. Askeland, D. R.: Materialwissenschaften: Grundlagen, Übungen, Lösungen. Spektrum
Akademischer Verlag, Heidelberg, Berlin, Oxford, 1996
2. G. Gottstein, Physikalische Grundlagen der Materialkunde, Springer Verlag
3. W. Bergmann, Werkstofftechnik, Teil1: Grundlagen, Hanser Verlag
4. Bargel, H. J.; G. Schulze: Werkstoffkunde. VDI-Verlag, Düsseldorf, 1988
5. Hornbogen, E.; H. Warlimont: Metallkunde – Aufbau und Eigenschaften von Metallen und
Legierungen. Springer-Verlag, Berlin u. a., 1996, 3. Auflage
6. Schatt, W.: Einführung in die Werkstoffwissenschaft. Deutscher Verlag für Grundstoffindustrie,
Leipzig, 1991, 7. überarbeitete Auflage
2.6 Texturen Seite 79

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Sowohl in der Natur
als auch in der
Technik spielen
richtungsabhängige
Eigenschaften eine
entscheidende Rolle

Sowohl in der Natur
als auch in der
Technik spielen
richtungsabhängige
Eigenschaften eine
entscheidende Rolle
Hebegurt für Kräne
Holz
Richtungsabhängige mechanische Eigenschaften im Alltag
Anisotropie bei einer stranggepressten Magnesiumlegierung
Lage der Proben zur Strangpressrichtung
0°
90°
Strangpressrichtung
Magnesium-Musterprofil für
tragende Karosseriekomponenten
im Fahrzeugbau
2.6 Texturen Seite 80

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Anisotropie bei einer stranggepressten Magnesiumlegierung
Magnesium-Musterprofil für
tragende Karosseriekomponenten
im Fahrzeugbau
Magnesiumlegierung AM30
0°, 45°, 90° zur Pressrichtung
0
50

100
150
200
250
300
0 5 10 15 20
Dehnung [%]
Spannung [MPa]
0°
90°
Stranggepresste Magnesiumlegierung (AM30)
0°, 90° zur Strangpressrichtung
Dehnung [%]
Spannung [MPa]
deutliche
Anisotropie
aufgrund
von Textur
Was versteht man unter Textur?
 Werkstoffe bestehen im allg. aus
vielen einzelnen Kristallen (Körnern).
Der Verband aus vielen Körnern ist als Gefüge definiert.
 Werkstoffe bestehen im allg. aus
vielen einzelnen Kristallen (Körnern).
Der Verband aus vielen Körnern ist als Gefüge definiert.
 Im Gusszustand besitzen Werkstoffe in der Regel ein
homogenes Gefüge, d.h. mit einer regellosen
Orientierung der Kristallachsen. Daraus ergibt sich, dass
die Anisotropie des einzelnen Korns ohne Bedeutung ist.
Der Werkstoff besitzt somit richtungsunabhängig

quasiisotrope Eigenschaften.
 Im Gusszustand besitzen Werkstoffe in der Regel ein
homogenes Gefüge, d.h. mit einer regellosen
Orientierung der Kristallachsen. Daraus ergibt sich, dass
die Anisotropie des einzelnen Korns ohne Bedeutung ist.
Der Werkstoff besitzt somit richtungsunabhängig
quasiisotrope Eigenschaften.
 Durch eine Umformung (Strangpressen, Schmieden, etc.)
kann eine Ausrichtung des Gefüges erfolgen. D.h. die
Richtungen der Kristallachsen liegen annähernd parallel. In
diesem Fall spricht man von geordneter Orientierung.
 Durch eine Umformung (Strangpressen, Schmieden, etc.)
kann eine Ausrichtung des Gefüges erfolgen. D.h. die
Richtungen der Kristallachsen liegen annähernd parallel. In
diesem Fall spricht man von geordneter Orientierung.
2.6 Texturen Seite 81

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Was versteht man unter Textur?
Die Gesamtheit der Orientierungen der Kristalle
bzw. der Gefügekörner eines Vielkristalls
bezeichnet man allgemein als Textur
. In der
Technik beschränkt sich jedoch die Verwendung
dieses Begriffes auf die Fälle, in denen die
Kristalle nicht regellos, sondern mehr oder
weniger gleichartig orientiert sind (eine
Vorzugsorientierung bzw. eine geordnete

Orientierung besitzen).
Die Gesamtheit der Orientierungen der Kristalle
bzw. der Gefügekörner eines Vielkristalls
bezeichnet man allgemein als Textur
. In der
Technik beschränkt sich jedoch die Verwendung
dieses Begriffes auf die Fälle, in denen die
Kristalle nicht regellos, sondern mehr oder
weniger gleichartig orientiert sind (eine
Vorzugsorientierung bzw. eine geordnete
Orientierung besitzen).
d = Abstand der Netzebenen des Atomgitters
T
= Glanz-, Gleit- oder Reflexionswinkel
m = Ordnungszahl der Reflexion
O
= Wellenlänge
Grundlage ist das
Bragg`sche Reflexionsgesetz:
OT
md  sin2
Verfahren zur Orientierungsbestimmung von Gitterebenen
Erläuterung:
Trifft monochromatische Röntgenstrahlung auf einen Kristall, dann werden Reflexe nur beobachtet,
wenn der Glanzwinkel
T
ganz bestimmte Werte annimmt (d.h. konstruktive Interferenz auftritt).
Wird also bei einem Winkel
T
ein Röntgenreflex registriert, dann kann bei bekannten

Netzebenenabständen d und bekannter Wellenlänge
O
die Kristallebene definiert werden.
Erläuterung:
Trifft monochromatische Röntgenstrahlung auf einen Kristall, dann werden Reflexe nur beobachtet,
wenn der Glanzwinkel
T
ganz bestimmte Werte annimmt (d.h. konstruktive Interferenz auftritt).
Wird also bei einem Winkel
T
ein Röntgenreflex registriert, dann kann bei bekannten
Netzebenenabständen d und bekannter Wellenlänge
O
die Kristallebene definiert werden.
d
4
O
4
4 4
2.6 Texturen Seite 82

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Verfahren zur Orientierungsbestimmung von Gitterebenen:Umsetzung
Mögliche Netzebenen bzw.
Gitterebenen eines Kristalls weisen
unterschiedliche Abstände auf,
sowie eine abweichende
Orientierung bzw. Lage.

Da die Netzebenen der
verschiedenen Werkstoffe bekannt
sind, lässt sich somit die
Orientierung bzw. Lage ermitteln.
Mögliche Netzebenen bzw.
Gitterebenen eines Kristalls weisen
unterschiedliche Abstände auf,
sowie eine abweichende
Orientierung bzw. Lage.
Da die Netzebenen der
verschiedenen Werkstoffe bekannt
sind, lässt sich somit die
Orientierung bzw. Lage ermitteln.
d
Gitterebenenschar
Verfahren zur Orientierungsbestimmung von Gitterebenen: Umsetzung
Für Messungen wird bei bekanntem
Werkstoff nach der Bragg`schen
Regel der Winkel
T
errechnet, um
eine bestimmte Netzebene zu
finden.
Mit diesem fest eingestellten Winkel
kippt und dreht man die Probe so
lange, bis ein Reflex entsteht.
Für Messungen wird bei bekanntem
Werkstoff nach der Bragg`schen
Regel der Winkel
T

errechnet, um
eine bestimmte Netzebene zu
finden.
Mit diesem fest eingestellten Winkel
kippt und dreht man die Probe so
lange, bis ein Reflex entsteht.
T
T
2.6 Texturen Seite 83

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Exkurs: Darstellung der Lage von Gitterebenen (Einkristall)
P`
M
N
P
S
M
P`
Die Abbildung der Würfelflächen über
senkrechte Linien auf den Gitterebenen
führt zu Ausstichpunkten auf der
Oberfläche der Lagenkugel.
Die stereographische
Projektion (2D)
Die Darstellung auf der
Lagenkugel (3D)
Durch Verbinden von Punkt

P mit dem gegenüberliegen-
den Pol ergibt sich auf der
Projektionsebene der
Durchstoßpunkt P`.
N
S
Lagenkugel
P
M
Projektionsebene
=> Polfigur
Projektionsebene
Exkurs: Darstellung von Polfiguren eines kubischen Kristalls
Lagenkugel
Polfigur
1 0 0
(1 0 0)
1 0 0
Projektionsebene
2.6 Texturen Seite 84

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Exkurs: Darstellung von Polfiguren eines kubischen Kristalls
Lagenkugel
Polfigur
(1 1 0)
0 1 1
1 0 1

0 1 1
1 0 1
0 1 1
1 0 1
0 1 1
1 0 1
1 1 0
1 1 0
1 1 0
1 1 0
(1 1 0)
Projektionsebene
0 1 00 1 0
1 0 01 0 0
1 0 01 0 0
0 1 00 1 00 1 0
0 0 10 0 1
1 1 11 1 11 1 1
1 1 11 1 11 1 1 1 1 11 1 11 1 1
1 1 11 1 1
Exkurs: Darstellung von Polfiguren eines Vielkristalls
regelose Orientierung
z.B. Gusswerkstoffe
 die Kristalle liegen in einer regellosen Orientierung
vor
 die Ausrichtung der Gitterebenen ist somit im
Idealfall stochastisch gleichmäßig verteilt
 die Polfiguren zeigen daher keine lokalen
Anhäufungen bzw. in der Topographie ist keine
Erhebung zu erkennen

 die Kristalle liegen in einer regellosen Orientierung
vor
 die Ausrichtung der Gitterebenen ist somit im
Idealfall stochastisch gleichmäßig verteilt
 die Polfiguren zeigen daher keine lokalen
Anhäufungen bzw. in der Topographie ist keine
Erhebung zu erkennen
2.6 Texturen Seite 85

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Exkurs: Darstellung von Polfiguren eines Vielkristalls
theoretische Polfigur
Die graue ungleichmäßige Struktur ergibt sich
aus einer möglicherweise nicht vollständig
idealen stochastischen Verteilung.
Die graue ungleichmäßige Struktur ergibt sich
aus einer möglicherweise nicht vollständig
idealen stochastischen Verteilung.
mögliche reale Polfigur
regelose Orientierung
z.B. Gusswerkstoffe
Exkurs: Darstellung von Polfiguren eines Vielkristalls
 die Kristalle liegen in einer geordneten
Orientierung vor
 die Ausrichtung der Gitterebenen ist somit im
Idealfall völlig gleich
 die Polfiguren zeigen daher das gleiche Bild
wie bei einem Einkristall

 die Kristalle liegen in einer geordneten
Orientierung vor
 die Ausrichtung der Gitterebenen ist somit im
Idealfall völlig gleich
 die Polfiguren zeigen daher das gleiche Bild
wie bei einem Einkristall
geordnete Orientierung
z.B. nach dem Strangpressen
2.6 Texturen Seite 86

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Exkurs: Darstellung von Polfiguren eines Vielkristalls
Die Höhenlinien ergeben sich bei nicht
vollständig gleicher Ausrichtung aller Kristalle
(geringe Schwankungen).
Die Höhenlinien ergeben sich bei nicht
vollständig gleicher Ausrichtung aller Kristalle
(geringe Schwankungen).
mögliche reale Polfigur
geordnete Orientierung
z.B. nach dem Strangpressen
Höhenlinien
theoretische Polfigur
Exkurs: Darstellung von Texturen „damals“
Noch bis in die 60er Jahre mussten Polfiguren aufwendig mit der Hand
gezeichnet werden. Erst die Computertechnologie ermöglichte genauere und
anschaulichere Darstellungen.
Noch bis in die 60er Jahre mussten Polfiguren aufwendig mit der Hand

gezeichnet werden. Erst die Computertechnologie ermöglichte genauere und
anschaulichere Darstellungen.
nach Wassermann
2.6 Texturen Seite 87

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Exkurs: Darstellung von Texturen „heute“
Aluminiumblech
in 2D-Ansicht in 3D-Ansicht
Quelle: Lehrstuhl für Werkstoffkunde
Universität Kaiserslautern
Exkurs: Darstellung von Texturen „heute“
Magnesiumstrangpressprofil
in 2D-Ansicht in 3D-Ansicht
Quelle: Lehrstuhl für Werkstoffkunde
Universität Kaiserslautern
2.6 Texturen Seite 88

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10 mm
cp-Mg
Entstehungsmöglichkeit von Texturen
 Erstarrung (z.B. Strangguss)
 Verformung
 elektrolytische Abscheidung
 Rekristallisation

 Erstarrung (z.B. Strangguss)
 Verformung
 elektrolytische Abscheidung
 Rekristallisation
(hier Mg-Strangguss)
 Erstarrung
 Verformung (z.B. Strangpressen)
 elektrolytische Abscheidung
 Rekristallisation
 Erstarrung
 Verformung (z.B. Strangpressen)
 elektrolytische Abscheidung
 Rekristallisation
(hier Magnesium)
S
t
r
ang
pr
es
s
r
i
cht
ung
Entstehungsmöglichkeit von Texturen
2.6 Texturen Seite 89

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Entstehungsmöglichkeit von Texturen
 Erstarrung
 Verformung (beim Strangpressen)
 elektrolytische Abscheidung
 Rekristallisation
 Erstarrung
 Verformung (beim Strangpressen)
 elektrolytische Abscheidung
 Rekristallisation
Texturen sind im Bereich der Konstruktionswerkstoffe meist unerwünscht.
Lediglich bei einigen wenigen Anwendungen macht man sich extreme/
völlige Texturen gezielt zu Nutzen. So z.B. in der Halbleitertechnik, wo
Einkristalle mit einer ganz bestimmten Ausrichtung Anwendung finden.
Texturen sind im Bereich der Konstruktionswerkstoffe meist unerwünscht.
Lediglich bei einigen wenigen Anwendungen macht man sich extreme/
völlige Texturen gezielt zu Nutzen. So z.B. in der Halbleitertechnik, wo
Einkristalle mit einer ganz bestimmten Ausrichtung Anwendung finden.
Zusammenfassung
 In der Natur und der Technik gibt es sehr viele Beispiele, wo
richtungsabhängig besondere Eigenschaften gefordert sind.
 Der Begriff ‚Textur‘ beinhaltet die Gesamtheit der Orientierungen
aller Gefügekörner eines Vielkristalls. In der Praxis verwendet man
diesen Begriff jedoch nur, wenn eine geordnete Orientierung des
Gefüges vorliegt.
 Das Bragg‘sche Reflexionsgesetz stellt die physikalische
Grundlage für die Bestimmung von Texturen dar.
 Ebenen eines Kristalls kann man mit Hilfe von Polfiguren
zweidimensional darstellen.
 Texturen können bei der Erstarrung aus der Schmelze, bei

Verformung, durch elektrolytische Abscheidung und durch
Rekristallisation entstehen.
Literatur
1. Literatur
1. Wassermann, C.; Grewen, J.: Texturen metallischer Werkstoffe, 1962
2. Schatt, W.; Worch, H.: Werkstoffwissenschaft, 1996
2.7 Phasenlehre Seite 90

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Definition Phase
Eine Phase ist durch folgende Merkmale
charakterisiert:
 sie besitzt eine durchgehend gleiche
Struktur bzw. atomare Anordnung
 sie hat eine nahezu konstante stoffliche
Zusammensetzung
 zwischen unterschiedlichen Phasen
existieren definierte Grenzflächen
Eine Phase ist durch folgende Merkmale
charakterisiert:
 sie besitzt eine durchgehend gleiche
Struktur bzw. atomare Anordnung
 sie hat eine nahezu konstante stoffliche
Zusammensetzung
 zwischen unterschiedlichen Phasen
existieren definierte Grenzflächen
Phasen sind von großer technischer Bedeutung, da sie gezielt eingestellt werden
können und somit die Eigenschaften von Werkstoffen definiert verändern.

Gefüge eines C15 Stahls
(0,15% Kohlenstoff, Rest Eisen)
Perlit
„Phase B“
D-Eisen
„Phase A“
Einstoff-Zustandsdiagramm Wasser
Bei einem Element sind die unterschiedlichen
Aggregatzustände die möglichen Phasen.
flüssig
fest
gasförmig
Tripelpunkt
Dampfdruckkurve
Sublimations-
kurve
Schmelz-
druckkurve
Temperatur [K]0 273,16
Druck
[MPa]
[alt: bar]
0,006
idealisiertes
Einphasendiagramm
Temperatur [°C]-273,16 0
2.7 Phasenlehre Seite 91

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Schmelzen des Wassers bei Druckerhöhung
flüssig
fest
gasförmig
Temperatur
Druck
schematisches
Einphasendiagramm
Eis
Schlittschuh-
kufe
hoher Druck
Wasser
T
p
A
Gibbs‘sche Phasenregel
f = n – P + 2 und
f = n – P + 1 (p = const.)
f = n – P + 2 und
f = n – P + 1 (p = const.)
f := Anzahl der Freiheitsgrade bzw. Variablen
(Temperatur, Druck, Konzentration)
n := Anzahl der im System enthaltenen
Stoffkomponenten
(Elemente oder Verbindungen)
P := Anzahl der vorhandenen Phasen
 qualitative Beschreibung der Existenzbereiche
der Phasen im Gleichgewicht

 Zustandsbeschreibung eines heterogenen
Stoffsystems
Tripelpunkt
flüssig
fest
gasförmig
Die Gibbs‘sche Phasenregel Beschreibt die Relation zwischen der Zahl der
beteiligten Komponenten und der Zahl der unter Gleichgewichtsbedingungen
auftretenden Phasen.
Die Gibbs‘sche Phasenregel Beschreibt die Relation zwischen der Zahl der
beteiligten Komponenten und der Zahl der unter Gleichgewichtsbedingungen
auftretenden Phasen.
2.7 Phasenlehre Seite 92

Universität Hannover
Institut für Werkstoffkunde
Prof. Dr Ing. Friedrich-Wilhelm Bach
Mehrstoffphasen
Vollständige Löslichkeit
zweier Komponenten
Begrenzte Löslichkeit
zweier Komponenten
Vollständige Unlöslichkeit
zweier Komponenten
Wasser - Alkohol Wasser - Salz Wasser - Öl
Metalle
Die gleichen Reaktionen zeigen auch Metalle im flüssigen und festen Zustand:
 Vollständige Löslichkeit
der Komponenten
 Begrenzte Löslichkeit

der Komponenten
 Vollständige Unlöslichkeit
der Komponenten
z.B. Mischkristall
z.B. Aluminium-Blei
(statistische Verteilung)
Die feste Phase liegt in
Form einer festen Lösung,
eines sogenannten
Mischkristalls, vor.
Die feste Phase liegt in
Form einer festen Lösung,
eines sogenannten
Mischkristalls, vor.
„eingeschlossenes“ nicht
gelöstes Aluminium
(vollständig unlöslich im
flüssigen u. festen Zustand)
Blei
Alu
z.B. C15 Stahl
(0,15% Kohlenstoff, Rest Eisen)
D-Eisen mit gelöstem Kohlen-
stoff (bis zu 0,02 m% C)
Perlitphase mit Fe
3
C und D-Eisen
2.7 Phasenlehre Seite 93

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Eine Legierung ist eine Mischung mindestens zweier chemischer
Elemente, von denen mindestens eines ein Metall sein muss.
Eine Legierung ist eine Mischung mindestens zweier chemischer
Elemente, von denen mindestens eines ein Metall sein muss.
Legieren und Legierungen
Die Phasen (Komponenten) der Legierung sind:
 Mischkristalle (z.B. Cu-Ni, Fe-Cr)
 Nichtmetallische Phasen (z.B. Graphit in
Gusseisen, Silizium in AlSi-Legierungen)
 Intermediäre Phasen z.B. (Fe
3
C, TiN)
 Intermetallische Phasen (z.B. Al
2
Cu)
Legieren: Veränderung von Aufbau und Eigenschaften metallischer Werkstoffe
 Die Komponenten bilden eine feste Lösung, d.h.
einen Mischkristall oder eine Verbindung.
 Legierungen weisen überall (makroskopisch)
gleiche Zusammensetzung, gleiche Eigenschaften
und gleiche Struktur auf.
 Die Legierungselemente beeinflussen den kristallinen
Aufbau und damit die Eigenschaften der Werkstoffe.
Mikroskopische Phasen
Eine Phase ist ein homogenes,
mechanisch trennbares Teil eines
Systems, mit gleichen chemischen
und physikalischen Eigenschaften

an jeder Stelle.
Eine Phase ist ein homogenes,
mechanisch trennbares Teil eines
Systems, mit gleichen chemischen
und physikalischen Eigenschaften
an jeder Stelle.
Im Fall des Auftretens von Mischungs-
lücken liegen mehrere durch Phasen-
grenzen getrennte Bestandteile vor. Das
System und das entstandene Gefüge sind
dann heterogen.
Es können folgende Phasen auftreten:
 Reine Metalle
 Homogene Schmelzen
 Mischkristalle
 Intermediäre Phasen
 Intermetallische Phasen
Der Begriff Phase ist nicht gleichbedeutend mit dem des Aggregatzustands.
In jedem Aggregatzustand können auch mehrere Phasen gleichzeitig auftreten.
Der Begriff Phase ist nicht gleichbedeutend mit dem des Aggregatzustands.
In jedem Aggregatzustand können auch mehrere Phasen gleichzeitig auftreten.
2.7 Phasenlehre Seite 94

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10
-10
m
(1 Å Ångström)

10
-9
m
(1 nm Nanometer)
10
-6
m
(1 µm Mikrometer)
10
-3
m
(1 mm Millimeter)
10
0
m
Vier Strukturebenen der Werkstoffe
Vier Strukturebenen der Materie:
Atom(-hülle)
Bindungsstruktur zwischen den Atomen
Mikrostruktur
Makrostruktur
Vier Strukturebenen der Werkstoffe; hier: Mikrostruktur
Kornstruktur, Kristallstruktur Gefüge aus nebeneinander
bestehenden Körnern bzw. Phasen
Kristalle (Körner) weisen eine regel-
mäßige atomarer Anordnung auf. Größe
und Form sind wichtige Einflussgrößen auf
die Materialeigenschaften.
Kristalle (Körner) weisen eine regel-
mäßige atomarer Anordnung auf. Größe

und Form sind wichtige Einflussgrößen auf
die Materialeigenschaften.
Die gezielte Beeinflussung der Korn-
und Phasenart, -größe, -verteilung und
ihrer Volumenanteile bietet Möglich-
keiten, die Materialeigenschaften
nach Anforderungen einzustellen.
Die gezielte Beeinflussung der Korn-
und Phasenart, -größe, -verteilung und
ihrer Volumenanteile bietet Möglich-
keiten, die Materialeigenschaften
nach Anforderungen einzustellen.
Korn
Perlit-
phase
Schneekristall (10
-3
m)
Diamant (10
-2
m)
2.7 Phasenlehre Seite 95

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AlSi9Cu3 Sandguss
Gefüge
Gefüge ist die Zustandsform eines Stoffes, in der Zusammensetzung, Struktur
und Eigenschaften unter Gleichgewichtsbedingungen konstant sind.

Gefüge ist die Zustandsform eines Stoffes, in der Zusammensetzung, Struktur
und Eigenschaften unter Gleichgewichtsbedingungen konstant sind.
Das Gefüge ist durch die
 Art  Größe
 Form  Verteilung
 Orientierung
der Gefügebestandteile charakterisiert.
Die Gefügebestandteile
 Körner  amorphe Bereiche
 Füllstoffe
sind durch die Korngrenzen bzw.
Phasengrenzen getrennt.
AlSi9Cu3 Druckguss AlSi9Cu3 Sandguss
(9% Silizium, 3% Kupfer, Rest Aluminium)
Al-Kristall
Silizium
Eutektikum
Gasein-
schluss
Orientierung
Korn- und Phasengrenzen (zweidimensionale Flächenfehler)
Korngrenzen sind Grenzflächen
innerhalb einer Phase, d.h. zwischen
Körnern identischer Kristallstruktur und
identischer chemischer
Zusammensetzung.
Korngrenzen sind Grenzflächen
innerhalb einer Phase, d.h. zwischen
Körnern identischer Kristallstruktur und
identischer chemischer

Zusammensetzung.
Phasengrenzen sind Grenzflächen
zwischen Gebieten verschiedener
Kristallstruktur und/oder chemischer
Zusammensetzung. Sie sind also
Grenzen, die verschiedenen Phasen
angehörende Kristallite gegeneinander
abgrenzen.
Phasengrenzen sind Grenzflächen
zwischen Gebieten verschiedener
Kristallstruktur und/oder chemischer
Zusammensetzung. Sie sind also
Grenzen, die verschiedenen Phasen
angehörende Kristallite gegeneinander
abgrenzen.
Ferritkorn
(Mischkristall)
Korngrenze
Perlitphase
Phasengrenze
Gefüge eines C15 Stahls
2.7 Phasenlehre Seite 96

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Gefügezusammensetzung
Kristallgemische
Mischkristalle
(Substitutions und

interstitielle Mischkristalle)
Kristallgemische enthalten
mehr als eine Phase, deren
spezifische Eigenschaften
erhalten bleiben.
In einer festen Lösung, also im
Mischkristall, lösen sich die
Ausgangssubstanzen ineinander
auf und verlieren ihre
individuellen Eigenschaften.
Substitioneller- und interstitieller Mischkristall
Substitionsmischkristall
(Austauschmischkristall)
z.B: Kohlenstoff auf
Zwischengitter-
plätzen in Eisen
Interstitieller Mischkristall
(Einlagerungsmischkristall)
Substitions-
mischkristall
mit Überstruktur
41,0
D
d
f
Durchmesser-
verhältnis:
D
d
z.B: Cu-Ni, Fe-Ni, Au-Ag, Au-Cu,Mo-W,

Fe-Cr, Ti-Zr
(100% Löslichkeit unter den Bedingungen:
Gleicher Gittertyp und
Atomradiusdifferenz < 14%)