Vn Phú Quc, GV.Trng i hc Qung Nam D: 0982.333.443 ; 0934.825.925
 1

A- PHN CHUNG (7,0 đim)
Câu I (2,0 đim) . Cho hàm s:
4 2
2 3
  
y x x (C).
1. Kho sát s bin thiên và v đ th (C) ca hàm s.
2. Tìm m đ đng thng
y m

ct đ th (C) ti bn đim phân bit M, N, P, Q ( sp th t t trái
sang phi) sao cho đ dài các đon thng MN, NP, PQ đc gi s là đ dài 3 cnh ca mt tam
giác bt k.
Câu II (2,0 đim)
1. Gii phng trình:
2
sin .sin 4 2 2 cos 4 3cos .sin .cos 2
6
x x x x x x

 
  
 
 

2. Gii h phng trình:
   
 

2 2
2 3 8 1
, y
8 3 13

   



   



x y y x
x
x x y y
.
Câu III (1,0 đim) . Tính tích phân: I =
4
2
1
1

4



x
x
x e

dx
x
xe
.
Câu IV (1,0 đim).
Tính th tích khi t din ABCD bit AB = a, AC = b, AD = c và



0
BAC CAD DAB 60
  
.
Câu V (1,0 đim). Chng minh phng trình:


1
1
x
x
x x

 
luôn có nghim thc dng duy nht.
B- PHN RIÊNG (3,0 đim). Thí sinh ch đc chn mt trong hai phn
B.1. CHNG TRÌNH CHUN
Câu VI a (2,0 đim)
1. Trong mt phng Oxy, cho đng thng
: 1 0
d x y

  
và đng tròn


2 2
: 2 4 0
C x y x y
   
.
Tìm ta đ đim M thuc đng thng d mà qua đó k đc hai đng thng tip xúc vi đng tròn


C
ti A và B sao cho

0
60
AMB 
.
2. Trong không gian Oxyz, cho 3 đim






;0;0 , B 0; ;0 , C 0;0;
A a b c
vi a, b, c là các s dng
thay đi và tha mãn

2 2 2
3
a b c
  
. Xác đnh a, b, c sao cho khong cách t gc to đ O


0;0;0

đn mt phng


ABC
đt giá tr ln nht.
Câu VII a (1,0 đim). Tìm a, b


đ phng trình
2
z az b 0
  
có nhn s phc
z 1 i
 
làm
nghim.
B.2. CHNG TRÌNH NÂNG CAO
Câu VI b (2,0 đim)
1. Trong mt phng Oxy, cho prabol



2
:
P y x

. Vit phng trình đng thng d đi qua
M(1; 3) sao cho din tích hình phng gii hn bi (P) và d đt giá tr nh nht.
2. Trong không gian vi h to đ Oxyz, cho hai đim




A 1;5;0 , B 3;3;6
và đng
thng d:
1 1
2 1 2
x y z
 
 

. Xác đnh v trí ca đim C trên đng thng d đ din tích tam giác ABC
đt giá tr nh nht.
Câu VII b (1,0 đim). Gii phng trình:

     
2 3
2 2 4 2 4 2
4 1 2
2

2
1
log 1 log 1 log 1 log 1
3
x x x x x x x x
          
.






WWW.MATHVN.COM www.MATHVN.com
www.MATHVN.com
Vn Phú Quc, GV.Trng i hc Qung Nam D: 0982.333.443 ; 0934.825.925
 2

A- PHN CHUNG (7,0 đim)
Câu I (2,0 đim) . Cho hàm s:
2 3

2
x
y
x



(C).

1. Kho sát s bin thiên và v đ th (C) ca hàm s.
2. Gi I là giao đim ca hai tim cn. Tìm đim M thuc (C). Bit tip tuyn ca (C) ti M ct các
đng tim cn ti J và K sao cho đng tròn ngoi tip tam giác IJK có din tích nh nht.
Câu II (2,0 đim)
1. Tìm nghim
0;
2
x

 

 
 
ca phng trình sau đây :
2 2
3
4sin 3 sin 2 1 2 cos
22
4
x
x x
 

     
    
     
  

  
.

2. Gii h phng trình:
3 3
2 2
8 27 18
4 6
x y y
x y x y

 


 


.
Câu III (1,0 đim) . Tính tích phân: I =
2
10 5 9
0
1 cos .sin .cos
I x x xdx

 

.
Câu IV (1,0 đim). Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân ti đnh B, BA = BC =
2a, hình chiu vuông góc ca S trên mt phng đáy (ABC) là trung đim E ca AB và SE = 2a. Gi I, J
ln lt là trung đim ca EC, SC ; M là đim di đng trên tia đi ca tia BA sao cho




0
0 90
ECM
 
   và H là hình chiu vuông góc ca S trên MC. Tính th tích ca khi t din
EHIJ theo
,
a

và tìm

đ th tích đó ln nht.
Câu V (1,0 đim). Chng minh rng:
 
x 1
1 x 1 x
2
x x x 0;1
e
 
    .
B- PHN RIÊNG (3,0 đim)
B.1. CHNG TRÌNH CHUN
Câu VI a (2,0 đim)
1. Trong mt phng Oxy, cho hình thoi ABCD có phng trình hai cnh AB, AD th t là:
2 2 0 ; 2x + y + 1= 0
x y
  
. Cnh BD cha đim M



1; 2
. Tìm to đ các đnh ca hình thoi.
2. Trong không gian Oxyz, cho đng thng
1 2
:
1 2 2
x y z
d
 
 

. Vit phng trình mt phng (P)
bit rng (P) cha đng thng d và to vi mt phng (xOy) mt góc nh nht.
Câu VII a (1,0 đim).
Tìm tp hp đim M mà ta đ phc ca nó tha mãn điu kin:
z 2 i 1
  
.
B.2. CHNG TRÌNH NÂNG CAO
Câu VI b (2,0 đim)
1. Trong mt phng Oxy, cho tam giác ABC cân ti B

Ox, phng trình cnh AB có dng:
3 2 3 0
x y
  
; tâm đng tròn ngoi tip tam giác là



0;2
I
. Tìm to đ các đnh ca tam giác.
2. Trong không gian Oxyz, cho hai đim


A 2;0;0
và


J 2; 0;0
. Gi s



là mt phng thay đi,
nhng luôn đi qua đng thng AJ và ct các trc Oy, Oz ln lt ti các đim


B 0;b;0
,


C 0;0;c

vi
b,c 0

. Chng minh rng:

bc
b c
2
  và tìm b, c sao cho din tích tam giác ABC nh nht.
Câu VII b (1,0 đim).
Tính
0 0 1 1 2 2 3 3 2010 2010
2010 2010 2010 2010 2010
2 C 2 C 2 C 2 C 2 C
P
1.2 2.3 3.4 4.5 2011.2012
      .

WWW.MATHVN.COM www.MATHVN.com
www.MATHVN.com
Vn Phú Quc, GV.Trng i hc Qung Nam D: 0982.333.443 ; 0934.825.925
 3
A- PHN CHUNG (7,0 đim)
Câu I (2,0 đim) . Cho hàm s:
3 2
1 5
4 4
3 2
   
y x mx mx
(C).
1. Kho sát s bin thiên và v đ th (C) ca hàm s khi
m 0

.

2. Tìm m đ hàm s đt cc tr ti
1 2
,
x x
sao cho biu thc :
2
2
2 1
2 2
1 2
5 12
5 12
x mx m
m
A
x mx m m
 
 
 

đt giá tr nh nht.
Câu II (2,0 đim)
1. Gii phng trình:
 
tan tan 2 sin 1 6cos 3 sin 1 tan tan
2
x
x x x x x x
 
     

 
 
.
2. Gii h phng trình:
6 2 6
5 2
6 2 6
2
5
2
2 33
2
2 33
xy
x x y
x x
xy
y y x
x y

  

 



  

 





, yx 

.
Câu III (1,0 đim) . Tính tích phân:
 
ln5
ln 2
.
10 1 1
x x
dx
I
e e


 


Câu IV (1,0 đim). Cho hình chóp t giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cnh bng a.
Cnh bên SA vuông góc vi đáy hình chóp và
SA a 2
 . Gi H và K ln lt là hình chiu ca A
trên SB, SD. Chng minh


SC AHK
 và tính th tích O.AHK.

Câu V (1,0 đim). Tìm m đ phng trình sau có nghim:




4 3 3 3 4 1 1 0
m x m x m
       

B- PHN RIÊNG (3,0 đim). Thí sinh ch đc chn mt trong hai phn
B.1. CHNG TRÌNH CHUN
Câu VI a (2,0 đim)
1. Trong mt phng Oxy, cho hai đng tròn:
       
2 2
2 2
1 2
C : x y 9 ; C : x 1 y 1 25
     
. Gi
A, B là các giao đim ca


1
C
và


2
C

. Vit phng trình đng thng AB. Hãy chng minh rng
nu
K AB

thì
KI KJ

vi I, J ln lt là tâm ca


1
C
và


2
C
.
2. Trong không gian Oxyz, cho đim


A 5;5;0
và đng thng
x 1 y 1 z 7
d :
2 3 4
  
 

. Tìm to đ

các đim B, C thuc d sao cho tam giác ABC vuông cân ti A và
BC 2 17
 .
Câu VII a (1,0 đim). Gii phng trình:
2
z 2011 0
 
trên tp s phc

.
B.2. CHNG TRÌNH NÂNG CAO
Câu VI b (2,0 đim)
1. Trong mt phng Oxy, xác đnh to đ các đim B và C ca tam giác đu ABC bit


A 3; 5

và
trng tâm


G 1;1
.
2. Trong không gian Oxyz, cho hai đim




0;0; 3 , N 2;0; 1
M

 
và mt phng


: 3 8 7 1 0
x y z

   
. Tìm ta đ P nm trên mt phng



sao cho tam giác MNP đu.

Câu VII b (1,0 đim). Gii h phng trình:
3 3
log y log x
3 3
x 2y 27
log y log x 1

 

 

.



WWW.MATHVN.COM www.MATHVN.com

www.MATHVN.com
Vn Phú Quc, GV.Trng i hc Qung Nam D: 0982.333.443 ; 0934.825.925
 4
A- PHN CHUNG (7,0 đim)
Câu I (2,0 đim) . Cho hàm s:
1

1
x
y
x



(C).
1. Kho sát s bin thiên và v đ th (C) ca hàm s.
2. Tìm đim M thuc (C) đ tng khong cách t M đn hai trc to đ là nh nht.
Câu II (2,0 đim)
1. Gii phng trình:
2
2
cos 2 1
tan 3 tan
2 cos
 x
x x
x

 
  

 
 
.
2. Gii h phng trình:
3
3
2 3
1 3
82
y x
x y

  


 



Câu III (1,0 đim) . Tính tích phân:
 
4
2
3
4
tan tan
x
I x x e dx




 

.
Câu IV (1,0 đim). Cho hình chóp S.ABC có


SA ABC
 , tam giác ABC vuông cân đnh C và
SC a

. Tính góc

gia hai mt phng


SBC
và


ABC
đ th tích khi chóp ln nht.
Câu V (1,0 đim). Cho a, b, c, d là các s thc dng sao cho:
2 2 2 2
4
a b c d
   
. Chng minh:
3 3 3 3
8

a b c d
   
.
B- PHN RIÊNG (3,0 đim)
B.1. CHNG TRÌNH CHUN
Câu VI a (2,0 đim)
1. Trong mt phng vi h to đ Oxy, cho tam giác ABC vi
5,
AB 



1; 1 ,
C
 
đng thng AB
có phng trình
2 3 0
x y
  
và trng tâm G ca tam giác ABC thuc đng thng
2 0.
x y
  

Hãy tìm to đ các đim A và B.
2. Trong không gian vi h to đ Oxyz, cho các đim







3;1;1 , B 7;3;9 , C 2; 2;2
A và mt phng
(P) có phng trình:
3 0
x y z
   
.
Tìm đim M thuc mt phng (P) sao cho
2 3
MA MB MC
 
  
nh nht.
Câu VII a (1,0 đim)
Gi A, B theo th t là các đim ca mt phng phc biu din s z khác 0 và
1
2
i
z z


 . Chng minh
tam giác OAB vuông cân.
B.2. CHNG TRÌNH NÂNG CAO
Câu VI b (2,0 đim)
1. Trong mt phng vi h to đ Oxy, cho đng thng
: 2 1 2 0

d x my
   
và đng tròn


2 2
: 2 4 4 0
C x y x y
    
. Gi I là tâm đng tròn (C). Tìm m sao cho d ct (C) ti hai đim phân
bit A và B. Vi giá tr nào ca m thì din tích tam giác IAB ln nht và tính din tích đó.
2. Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có


A 1;2;5
và phng trình hai đng trung tuyn :
1 2
x 3 y 6 z 1 x 4 y 2 z 2
d : ; d :
2 2 1 1 4 1
     
   
 

Vit phng trình chính tc các cnh ca tam giác ABC.

Câu VII b (1,0 đim).
Gii h phng trình sau:
 
2 1

2 2
5 5
2 2 2
log 3 1 log 2 4 1
y x y x
x y y x y
 

 


      


.


WWW.MATHVN.COM www.MATHVN.com
www.MATHVN.com
Vn Phú Quc, GV.Trng i hc Qung Nam D: 0982.333.443 ; 0934.825.925
 5
A- PHN CHUNG (7,0 đim)
Câu I (2,0 đim) . Cho hàm s:
   
3 2
3 1 5 4 8
y x m x m x
     




m
C

1. Kho sát s bin thiên và v đ th


m
C
ca hàm s khi
m 0

.
2. Tìm m đ


m
C
ct trc hoành ti 3 đim phân bit lp thành mt cp s nhân.
Câu II (2,0 đim)
1. Gii phng trình:
3 1
8sin
cos sin
x
x x
  .
2. Gii phng trình:
     
2 3

3 24
4 4
4
1 1 1 1 .
x x x x x x x x
        

Câu III (1,0 đim) . Tính tích phân:
 
0
1
2
1 1
dx
I
x x


  

.
Câu IV (1,0 đim). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi ; hai đng chéo
AC =
2 3
a
, BD = 2a và ct nhau ti O; hai mt phng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc vi mt
phng (ABCD). Bit khong cách t đim O đn mt phng (SAB) bng
3
4
a

. Tính th tích khi
chóp S.ABCD theo a.
Câu V (1,0 đim). Tìm m đ bt phng trình sau vô nghim:
2
2
1 1
2 sinx sinx 7
sinx sinx
2.
1 1
3 sinx s inx 12
s inx sinx
m
   
   
   
   

   
    
   
   

B- PHN RIÊNG (3,0 đim). Thí sinh ch đc chn mt trong hai phn
B.1. CHNG TRÌNH CHUN
Câu VI a (2,0 đim)
1. Trong mt phng vi h to đ Oxy, cho đim


2;1

A
. Ly đim B thuc trc Ox có hoành đ
0
b

và đim C thuc trc Oy có tung đ
0
c

sao cho tam giác ABC vuông ti A. Tìm B, C sao cho
din tích tam giác ABC ln nht.
2. Trong không gian
Oxyz
cho các đim




2;0;0 , M 0; 3; 6
A 
. Vit phng trình mt phng


P

cha A, M và ct các trc
,
Oy Oz
ti các đim tng ng B, C sao cho
3.

OABC
V


Câu VII a (1,0 đim).
Xét s phc:
 
1 2
i m
z
m m i


 
. Tìm m đ
1
.
2
z z

.

B.2. CHNG TRÌNH NÂNG CAO
Câu VI b (2,0 đim)
1. Trong mt phng vi h to đ Oxy, cho đng thng
: 2 2 0
x y
   
và hai đim





1;3 , B 3; 2
A

. Tìm M trên

sao cho
MA MB
 đt giá tr ln nht.
2. Trong không gian Oxyz, cho hai đim




2;3;0 , B 0; 2;0
A 
và đng thng
: 0
2
x t
y
z t



 



 

. Tìm
C

sao cho chu vi tam giác ABC nh nht.

Câu VII b (1,0 đim). Tìm min xác đnh ca hàm s:


3
2 lg 2 lg
ln 8 4
x x
y
  
 
WWW.MATHVN.COM www.MATHVN.com
www.MATHVN.com
Vn Phú Quc, GV.Trng i hc Qung Nam D: 0982.333.443 ; 0934.825.925

 6


A- PHN CHUNG (7,0 đim)
Câu I (2,0 đim) . Cho hàm s:
3 2
3 2
y x x
  




C

1. Kho sát s bin thiên và v đ th


C
ca hàm s.
2. Tìm m đ


C
có đim cc đi và cc tiu nm v hai phía đi vi đng tròn


2 2 2
: 2 4 5 1 0
m
C x y mx my m
     
.
Câu II (2,0 đim)
1. Tìm nghim thuc khong


0;

ca phng trình:

sin 3 cos3
7 cos 4 cos 2
2sin 2 1
x x
x x
x

 
  
 

 
.
2. Tìm m đ h bt phng trình sau có nghim:
 
5 1 5 1
2
7 7 2012 2012
2 2 3 0
x x x
x
x m x m
   

  


    




Câu III (1,0 đim) . Tính tích phân: I =
1
2 4 2
1
1 3 1
dx
x x x x

    

.
Câu IV (1,0 đim). Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông ti C,
, AB = 2a, SA
AC a

vuông góc vi đáy. Góc gia hai mt phng (SAB) và (SAC) bng
0
60
. Gi H,
K ln lt là hình chiu ca A lên SB, SC. Chng minh
AK HK

và tính th tích khi chóp S.ABC.
Câu V (1,0 đim). Cho


, y, z 0,1
x  . Chng minh rng







1 1 1 1
xyz x y z
    
.
B- PHN RIÊNG (3,0 đim). Thí sinh ch đc chn mt trong hai phn
B.1. CHNG TRÌNH CHUN
Câu VI a (2,0 đim)
3. Trong mt phng Oxy, cho đim


2;3
M
và đng thng




: 2 1 2 1 0
m x m y m
      
.
Tìm tham s thc m đ khong cách t M đn đng thng

là ln nht.
4. Trong không gian Oxyz, cho hai đng thng

1
2 1
:
2 1 2
x y z
d
 
 

và
 
2
2 2
: 3
x t
d y t
z t
 


 





. Chng minh hai đng thng trên chéo nhau. Hãy
vit phng trình mt cu (S) bit (S) có đng kính là đon vuông góc chung ca
1 2
,

d d
.
Câu VII a (1,0 đim). Cho M, N là hai đim trong mt phng phc biu din theo th t các s phc
1 2
, z
z
khác 0 tha mãn đng thc
2 2
1 2 1 2
z z z z
 
. Chng minh tam giác OMN là tam giác đu.
B.2. CHNG TRÌNH NÂNG CAO
Câu VI b (2,0 đim)
1. Trong mt phng vi h ta đ Oxy, cho hình ch nht ABCD có din tích bng 12, tâm I là giao
đim ca hai đng thng
1 2
: 3 0, d : 6 0
d x y x y
     
. Trung đim M ca cnh AD là giao đim
ca đng thng
1
d
vi trc Ox. Tìm to đ các đnh ca hình ch nht.
2. Trong không gian vi h to đ Oxyz, cho mt phng



và mt cu



S
ln lt có phng trình:
     
2 2 2
2 2 3 0 ; 1 2 4 25.
x y z x y z          Xét v trí tng đi gia mt cu


S
và mt
phng



. Vit phng trình mt cu


V
đi xng vi


S
qua mt phng



.
Câu VII b (1,0 đim). Gii bt phng trình:





2 2
log 3 1 6 1 log 7 10
x x
     
.



WWW.MATHVN.COM www.MATHVN.com
www.MATHVN.com
Vn Phú Quc, GV.Trng i hc Qung Nam D: 0982.333.443 ; 0934.825.925


 7


A- PHN CHUNG (7,0 đim)
Câu I (2,0 đim) . Cho hàm s:
 
3 2

1
x
y C
x





1. Kho sát s bin thiên và v đ th


C
ca hàm s.
2. Gi I là giao đim hai tim cn. Vit phng trình tip tuyn d ca đ th hàm s bit d ct tim cn
đng và tim cn ngang ln lt ti A và B tho

5 26
cos
26
BAI 
.
Câu II (2,0 đim)
1. Gii phng trình:
)
2
sin(2
cossin
2sin
cot
2
1



 x

xx
x
x
2. Gii bt phng trình sau:
2 2 2
3 2 4 3 2 5 4
x x x x x x
       

Câu III (1,0 đim) Tính din tích hình phng gii hn bi ba đng sau:
Elip (E):
2
2
1
4
x
y
 
, đng thng d:
2 3 4 0
x y
  
và trc hoành.
Câu IV (1,0 đim). Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang vuông ti A và D,
2 , CD = a
 
AB AD a , góc gia hai mt phng (SBC) là (ABCD) bng
0
60
. Gi I là trung đim ca

cnh AD. Bit hai mt phng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc vi mt phng (ABCD). Tính th tích
khi chóp S.ABCD.
Câu V (1,0 đim). Tìm m đ phng trình:
2
2 cos 2
mx x
 
có đúng 2 nghim thc phân bit trong
đon
0;
2

 
 
 
.
B- PHN RIÊNG (3,0 đim). Thí sinh ch đc chn mt trong hai phn
B.1. CHNG TRÌNH CHUN
Câu VI a (2,0 đim)
1. Trong mt phng vi h ta đ
Oxy
cho
ABC

có trng tâm


2;0 .
G  Bit phng trình các
cnh AB,AC theo th t là

4 14 0
x y
  
,
2 5 2 0.
x y
  
Tìm ta đ các đnh A,B,C .
2. Trong không gian Oxy cho các đim




3;5; 5 , B 5; 3;7
A    và mt phng


: 0
P x y z
  
.
Tìm đim


M P

sao cho


2 2

MA MB
 nh nht .
Câu VII a (1,0 đim)
Trong khai trin sau đây có bao nhiêu s hng hu t


4
3 5

n
bit n tha mãn
1 2 3 2 496
4 1 4 1 4 1 4 1
2 1
   
     
n
n n n n
C C C C
.
B.2. CHNG TRÌNH NÂNG CAO
Câu VI b (2,0 đim)
1. Cho parabol
2
.
y x

Mt góc vuông  đnh O ct Parabol ti
1
A

và
2
A
. Hình chiu ca
1 2
, A
A
lên
Ox là
1 2
, B
B . Chng minh rng:
1 2
.
OB OB const
 .
2. Cho mt cu:


2 2 2
: 2 2 2 0
S x y z x z
     
và các đim


0;1;1 ,
A




B 1; 2; 3
  



C 1; 0; 3

. Tìm đim D thuc mt cu (S) sao cho th tích t din ABCD ln nht.
Câu VII b (1,0 đim) Tìm s nguyên dng n bé nht đ
3
1
 

 
 

 
n
i
i
là s thc .



WWW.MATHVN.COM www.MATHVN.com
www.MATHVN.com
Vn Phú Quc, GV.Trng i hc Qung Nam D: 0982.333.443 ; 0934.825.925

 8



A- PHN CHUNG (7,0 đim)
Câu I (2,0 đim) . Cho hàm s:
3 2
1 8
3
3 3
y x x x
   
(C).
1. Kho sát s bin thiên và v đ th


C
ca hàm s.
2. Lp phng trình đng thng d song song vi trc hoành và ct đ th (C) ti hai đim phân bit
A, B sao cho tam giác OAB cân ti O ( O là gc to đ).
Câu II (2,0 đim)
1. Gii phng trình:
 
2
1
1 4sin sin 3
2
x x
 
.
2. Gii phng trình :
4

2 2
1 1 2
x x x x
     
.
Câu III (1,0 đim). Tính tích phân:
3
0
1 sin cos
dx
I
x x


 


Câu IV (1,0 đim). Cho lng tr tam giác .
ABC A B C
  
có đáy ABC là tam giác đu cnh a và đnh
A


cách đu các đnh A, B, C. Cnh
AA

to vi đáy góc
0
60

. Tính th tích khi lng tr.
Câu V (1,0 đim). Cho các s thc x, y, z tha:
2 2
2 2
3
16
x xy y
y yz z

  


  


.
Chng minh rng:
8
xy yz zx
  
.

B- PHN RIÊNG (3,0 đim). Thí sinh ch đc chn mt trong hai phn
B.1. CHNG TRÌNH CHUN
Câu VI a (2,0 đim)
1.Trong mt phng Oxy, cho đim


7;8
P 

và hai đng thng:
1
: 2 5 3 0,
d x y
  

2
d : 5 2 7 0
x y
  
ct nhau ti A. Vit phng trình đng thng d đi qua P và to vi
1 2
,
d d
thành
tam giác cân ti A và có din tích bng
29
2
.
2. Trong không gian Oxyz, cho đim


4;5;6 .
H Vit phng trình mt phng (P) qua H, ct các trc
to đ Ox, Oy, Oz ln lt ti A, B, C sao cho H là trc tâm ca tam giác ABC.
Câu VII a (1,0 đim) . Tính
n
i
vi
n



.
B.2. CHNG TRÌNH NÂNG CAO
Câu VI b (2,0 đim)
1. Trong mt phng Oxy, cho Parabol


2
: 64
P y x

và đng thng
: 4 3 46 0
x y
   
. Tìm A
thuc (P) sao cho khong cách t A đn

nh nht. Tính khong cách nh nht đó.
2. Trong không gian Oxyz, cho mt phng (P) ct Ox, Oy, Oz ln lt ti






A a;0;0 , B 0; b;0 , C 0;0;c

Gi

, ,
  
ln lt là các góc ca các mt phng (OAB), (OBC) , (OCA) vi mt phng (ABC).
Chng minh rng:

2 2 2
os os os 1.
c c c
  
  

Câu VII b (1,0 đim)
Gii h phng trình:









1)4(log)5(log
6)12(log)22(log2
21
2
21
xy
xxyxxy
yx

yx
.



WWW.MATHVN.COM www.MATHVN.com
www.MATHVN.com
Vn Phú Quc, GV.Trng i hc Qung Nam D: 0982.333.443 ; 0934.825.925
 9

A- PHN CHUNG (7,0 đim)
Câu I (2,0 đim) . Cho hàm s:


3 2
2 3 4
y x mx m x
    
có đ th


m
C

1. Kho sát s bin thiên và v đ th


C
ca hàm s khi
1

m

.
2. Cho đng thng
: 4
d y x
 
và đim


1;3
E
. Tìm tt c các giá tr ca tham s m sao cho d ct


m
C
ti ba đim phân bit


0;4 , ,
A B C
sao cho tam giác EBC có din tích bng
4
.
Câu II (2,0 đim)
1. Gii phng trình:
3 3
2 3 2
cos3 cos sin 3 sin

8
x x x x

 
.
2. Gii h phng trình:


 
 
 
2
2
1 4
,
1 2
x y y x y
x y
x y x y

   



   



.
Câu III (1,0 đim) Tính tích phân:

 
   
4
2
ln 9
ln 9 ln 3
x
I dx
x x


  


Câu IV (1,0 đim). Cho lng tr đng t giác đu
.
ABCD A B C D
   
có chiu cao bng h. Góc gia hai
đng chéo ca hai mt bên k nhau k t mt đnh bng


0 0
0 90
 
  . Tính th tích khi lng tr
đã cho.
Câu V (1,0 đim). Gii phng trình:

2 2

2 2 2
3 2 2 2 3 10
3
3 3 4 4 3
x x x x x x x x x x
x x x x x x x x x x x x x x x x
       
    
           

B- PHN RIÊNG (3,0 đim). Thí sinh ch đc chn mt trong hai phn
B.1. CHNG TRÌNH CHUN
Câu VI a (2,0 đim)
1. Trong mt phng Oxy, cho hình bình hành ABCD có din tích bng 4. Bit to đ các đnh




2;0 , B 3;0
A
và I là giao đim ca hai đng chéo AC và BD, I nm trên đng thng
y x

. Xác
đnh to đ các đim C, D.
2. Trong không gian Oxyz, cho hai đng thng:
1
:
1 1 2
x y z

d
 
và
2
1 1
:
2 1 1
x y z
d
 
 

. Chng minh
1 2
,
d d
chéo nhau. Tìm
1 2
,
A d B d
 
sao cho đng thng AB song song vi mt phng


: 0
P x y z
  
và đ dài
2
AB 

.
Câu VII a (1,0 đim)
Trên các cnh AB, BC, CD, DA ca hình vuông ABCD ln lt cho 1, 2, 3 và n đim phân bit khác
A, B, C, D. Tìm n s tam giác có 3 đnh ly t
6
n

đim đã cho là 439.
B.2. CHNG TRÌNH NÂNG CAO
Câu VI b (2,0 đim)
1. Trong mt phng Oxy, lp phng trình đng tròn


C
qua


M 2;4
và tip xúc vi hai trc ta
đ.
2. Trong không gian vi h ta đ Oxyz, cho ba đim






1;0; 1 , 2;3; 1 , 1;3;1
A B C  và đng thng
1 3

:
1 1 2
x y z
d
 
 

. Tìm ta đ đim D thuc đng thng d sao cho th tích khi t din ABCD
bng 1. Vit phng trình tham s ca đng thng

qua trc tâm H ca tam giác ABC và vuông
góc vi mt phng (ABC).
Câu VII b (1,0 đim)
Gii phng trình:
2
0
z z
 
.

WWW.MATHVN.COM www.MATHVN.com
www.MATHVN.com
Vn Phú Quc, GV.Trng i hc Qung Nam D: 0982.333.443 ; 0934.825.925

 10

A- PHN CHUNG (7,0 đim)
Câu I (2,0 đim) . Cho hàm s:



4 2 2
2 1 1
y x m m x m
     
có đ th


m
C

1. Kho sát s bin thiên và v đ th


C
ca hàm s khi
1
m

.
2. Tìm m đ đ th


m
C
có khong cách gia hai đim cc tiu ngn nht.
Câu II (2,0 đim)
1. Tìm các nghim thc ca phng trình:


sin tan 2 3 sin 3 tan 2 3 3

x x x x  
tha mãn
1
3
1 log 0
x
 
.
2. Gii h phng trình:
2 2
2
2
1
xy
x y
x y
x y x y

  




  

.
Câu III (1,0 đim) Tính din tích hình phng gii hn bi các đng:
, 0, 0,
1 sin
x

y y x x
x

   


Câu IV (1,0 đim).
Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác vuông  B,cnh
SA (ABC)

. T A k
AD SB

và
AE SC

. Bit AB = a, BC = b, SA = c.Tính th tích ca khi chóp S.ADE?
Câu V (1,0 đim).
Cho
, ,
a b c
là các s dng tha mãn
1 1 1
2011
a b c
   . Tìm giá tr ln nht ca biu thc:
1 1 1
2 2 2
P
a b c a b c a b c

  
     

B- PHN RIÊNG (3,0 đim). Thí sinh ch đc chn mt trong hai phn
B.1. CHNG TRÌNH CHUN
Câu VI a (2,0 đim)
1. Trong mt phng Oxy, cho bn đim








1;0 , 2;4 , 1;4 , 3;5
A B C D 
. Tìm ta đ đim M
thuc đng thng
: 3 5 0
x y
   
sao cho hai tam giác MAB và MCD có din tích bng nhau.
2. Trong không gian Oxyz, cho mt phng


: 2 1 0
P x y z
   
và hai đng thng

1
1 2 3
:
2 1 3
x y z
d
  
  ,
2
1 1 2
:
2 3 2
x y z
d
  
  . Vit phng trình đng thng

song song vi
mt phng (P), vuông góc vi đng thng
1
d
và ct đng thng
2
d
ti đim C có hoành đ bng 3.
Câu VII a (1,0 đim)
Tìm phn thc ca s phc
 
1 ,
n

z i n
  

. Trong đó n tha mãn




4 5
log 3 log 6 4
n n
   

B.2. CHNG TRÌNH NÂNG CAO
Câu VI b (2,0 đim)
1. Trong mt phng Oxy, cho elip
 
2 2
: 80
16 5
x y
E
 
và hai đim




5; 1 , 1;1
A B  

. Tìm mt ta đ
đim M nm trên (E) sao cho din tích tam giác MAB ln nht.
2. Trong không gian vi h ta đ Oxyz, cho mt phng




2 2 2
: 2 2 16 0, : 4 2 6 5 0
P x y z S x y z x y z
          
. im M di đng trên (S), đim N di
đng trên (P). Tính đ dài ngn nht ca MN. Xác đnh v trí ca MN tng ng.
Câu VII b (1,0 đim) . Gii h phng trình sau:
   
2
2 2
2 2 2 0
2log 2 3log 1 4
y xy y x
x y y

    


   


.
WWW.MATHVN.COM www.MATHVN.com

www.MATHVN.com
Vn Phú Quc, GV.Trng i hc Qung Nam D: 0982.333.443 ; 0934.825.925

 11


A- PHN CHUNG (7,0 đim)
Câu I (2,0 đim) . Cho hàm s:
2 1
2
x
y
x



có đ th


C

1. Kho sát s bin thiên và v đ th


C
ca hàm s
2. Chng minh đng thng :
d y x m
  
luôn ct đ th (C) ti hai đim phân bit A, B. Tìm m đ

đon AB có đ dài nh nht.
Câu II (2,0 đim)
1. Gii phng trình:
3
os os os sin 2 0
2 6 3 2 2 6
x x
c c x c x
   
       
       
       
       
.
2. Gii h phng trình:
3 2 2 3
6 9 4 0
2
x x y xy y
x y x y

   


   


.
Câu III (1,0 đim) Cho s thc
ln 2

a

.Tính
ln10
3
2
x
x
a
e
J dx
e



và suy ra
ln 2
lim
a
J


Câu IV (1,0 đim). Cho hình lng tr tam giác ABC.DEF có BE = a, góc gia đng thng BE vi
mt phng (ABC) bng
0
60
. Tam giác ABC vuông ti C, góc

0
BAC 60

 , hình chiu vuông góc ca
E lên (ABC) trùng vi trng tâm ca tam giác ABC. Tính th tích ca t din D.ABC?
Câu V (1,0 đim).
Cho ba s thc dng a, b, c tha mãn:
3 3 3
2 2 2 2 2 2
1
a b c
a ab b b bc c c ca a
  
     
.
Tìm giá tr ln nht ca biu thc
S a b c
  
.
B- PHN RIÊNG (3,0 đim). Thí sinh ch đc chn mt trong hai phn
B.1. CHNG TRÌNH CHUN
Câu VI a (2,0 đim)
1. Trong mt phng Oxy, cho elip
 
2 2
: 1
25 16
x y
E
 
. Gi A, B là các đim trên (E) sao cho
1 2
AF 8

BF
 
vi
1 2
,
F F
là các tiêu đim. Tính
2 1
AF
BF
 .
2. Trong không gian Oxyz, cho hai đng thng:
1 2
8 6 10
: ; : 2
2 1 1
4 2
x t
x y z
d d y t
z t


  

   



  



Vit phng trình đng thng d song song vi trc Ox và ct
1
d
ti A, ct
2
d
ti B. Tính AB.
Câu VII a (1,0 đim)
Gii phng trình:


2
2 2
log 7 log 12 4 0
x x x x
    
.
B.2. CHNG TRÌNH NÂNG CAO
Câu VI b (2,0 đim)
1. Trong mt phng Oxy, cho tam giác ABC cân có đáy là BC. nh A có ta đ là các s dng, hai
đim B, C nm trên trc Ox, phng trình cnh


: 3 7 1
AB y x
 
. Bit chu vi ca tam giác ABC
bng 18. Tìm ta đ các đnh A, B,C.

2. Trong không gian Oxyz, cho hình thang cân ABCD vi






3; 1; 2 , 1;5;1 , 2;3;3
A B C 
, trong đó
AB là đáy ln, CD là đáy nh. Tìm ta đ đim D.
Câu VII b (1,0 đim)
Chng minh rng nu
 
n
a bi c di
   thì


2 2 2 2
n
a b c d
  
.
WWW.MATHVN.COM www.MATHVN.com
www.MATHVN.com
Vn Phú Quc, GV.Trng i hc Qung Nam D: 0982.333.443 ; 0934.825.925




 12

A- PHN CHUNG (7,0 đim)
Câu I (2,0 đim) . Cho hàm s:
2 1
1
x
y
x



có đ th


C

1. Kho sát s bin thiên và v đ th


C
ca hàm s
2. Gi M là giao đim hai đng tim cn ca (C). Tìm trên đ th (C) đim I có hoành đ dng sao
cho tip tuyn ti I vi đ th (C) ct hai đng tim cn ti A và B tha mãn:
2 2
40
MA MB
 
.
Câu II (2,0 đim)

1. Gii phng trình:
2 sin 2 3sin cos 2
4
x x x

 
   
 
 
.
2. Gii h phng trình:


2 32
2 2 2 2
log 5log 2
1 3
x y x y
x y x y

   



    

.
Câu III (1,0 đim). Tính tích phân:
3
2

2
1
log
1 3ln
e
x
I dx
x x




Câu IV (1,0 đim). Cho hình t giác đu ABCD.EFGH có khong cách gia hai đng thng AD và
ED bng 2.  dài đng chéo mt bên bng 5. Tính th tích khi lng tr.
Câu V (1,0 đim). Cho
,
x y
là hai s thc tha mãn
2 2
2
x xy y
  
. Tìm giá tr ln nht và giá tr
nh nht ca biu thc
2 2
2 3
M x xy y
  
.
B- PHN RIÊNG (3,0 đim). Thí sinh ch đc chn mt trong hai phn

B.1. CHNG TRÌNH CHUN
Câu VI a (2,0 đim)
1. Trong mt phng vi h ta đ Oxy, cho hai đng tròn


2 2
1
: 13
C x y
 
và
   
2
2
2
: 6 25
C x y
  
. Gi A là giao đim ca


1
C
và


2
C
vi
0

A
y

. Vit phng trình đng
thng d đi qua A và ct




1 2
,
C C
theo hai dây cung có đ dài bng nhau.
2. Trong không gian Oxyz, cho mt cu


2 2 2
: 2 4 6 11 0
S x y z x y z
      
và mt phng


: 2 2 17 0
x y z

   
. Vit phng trình mt phng




song song vi



và ct (S) theo giao
tuyn là đng tròn có chu vi bng
6

.
Câu VII a (1,0 đim). Cho
1 2
,
z z
là các nghim phc ca phng trình
2
2 4 11 0
z z
  
. Tính giá tr
ca biu thc
 
2 2
1 2
2012
1 2
z z
M
z z




.
B.2. CHNG TRÌNH NÂNG CAO
Câu VI b (2,0 đim)
1. Trong mt phng Oxy, cho hai đng thng
1 2
: 1 0, : 2 1 0
d x y d x y
     
. Lp phng trình
đng thng d đi qua


1;1
M
và ct
1 2
,
d d
tng ng ti A, B sao cho
2 0
MA MB
 
  
.
2. Trong không gian Oxyz, cho mt phng




cha đng thng
1
:
1 1 2
x y z

  
 
và to vi mt
phng


: 2 2 1 0
x y z

   
góc
0
60
. Tìm ta đ giao đim M ca mt phng



vi trc Oz.
Câu VII b (1,0 đim) . Gii h phng trình:


 
2 1
,

1
x y x y
x y
e e x
x y
e x y
 


  



  



.
WWW.MATHVN.COM www.MATHVN.com
www.MATHVN.com
Vn Phú Quc, GV.Trng i hc Qung Nam D: 0982.333.443 ; 0934.825.925
 13

A- PHN CHUNG (7,0 đim)
Câu I (2,0 đim) . Cho hàm s:
3 2
3 1
y x x
  
có đ th



C

1. Kho sát s bin thiên và v đ th


C
ca hàm s
2. Tìm hai đim A, B thuc đ th


C
sao cho tip tuyn ca (C) ti A và B song song vi nhau
đng thi
4 2
AB 
.
Câu II (2,0 đim)
1. Gii phng trình:
cot 2cot 2 tan 3 3
x x x
   
.
2. Gii h phng trình:
2012 2012 2011 2011
2x y
x y x y
 




  


.
Câu III (1,0 đim).
Cho hàm s:
 
 
3
1
x
a
f x bxe
x
 

. Tìm a, b bit


0 22
f


và
 
1
0
5

f x dx



Câu IV (1,0 đim).
áy ca khói lng tr đng ABC.DEF là tam giác đu. Mt phng đáy to vi mt phng (DBC)
mt góc
0
30
. Tam giác DBC có din tích bng 8. Tính th tích khi lng tr đó?
Câu V (1,0 đim).
Cho hai s thc


, 2011;2012
x y  . Tìm giá tr nh nht ca biu thc :
 


2 2
2
x y x y
A
xy
 

B- PHN RIÊNG (3,0 đim). Thí sinh ch đc chn mt trong hai phn
B.1. CHNG TRÌNH CHUN
Câu VI a (2,0 đim)
1. Trong mt phng vi h ta đ Oxy, cho đng tròn



2 2
: 8 6 21 0
C x y x y
    
và đng thng
: 1 0
d x y
  
. Xác đnh ta đ các đnh ca hình vuông ngoi tip đng tròn


C
bit đim A
thuc
d
.
2. Trong không gian Oxyz, cho đim


2;1;4
M và đng thng
1 2 1
:
1 1 2
x y x
d
  
  . Tìm đim H

thuc d sao cho
33
2
HMO
S

 bit
4
H
x
 
.
Câu VII a (1,0 đim) Cho
2013
1
1
i
z
i

 

 

 
. Chng minh rng:
1 2 3 *
0,
k k k k
z z z z k

  
    

.
B.2. CHNG TRÌNH NÂNG CAO
Câu VI b (2,0 đim)
1. Trong mt phng Oxy, cho tam giác ABC có






6; 3 , 4;3 , 9; 2
A B C   . Tìm đim D thuc
đng phân giác trong
l
ca góc A đ t giác ABDC là hình thang.
2. Trong không gian Oxyz, cho h đng thng
1
: , 0, 1
1 1
m
x y z
d m m
m m

   
 
. Chng minh

rng:
m
d
nm trong mt mt phng c đnh khi
m
thay đi.
Câu VII b (1,0 đim) .Tìm m đ h phng trình:
2
2 2
2
1
x
x x y m
x y

   


 


có nghim duy nht.
WWW.MATHVN.COM www.MATHVN.com
www.MATHVN.com
Vn Phú Quc, GV.Trng i hc Qung Nam D: 0982.333.443 ; 0934.825.925
 14

A- PHN CHUNG (7,0 đim)
Câu I (2,0 đim) . Cho hàm s:
2

1
x
y
x


có đ th


C

1. Kho sát s bin thiên và v đ th


C
ca hàm s
2. Tìm hai đim B, C nm trên hai nhánh ca đ th


C
sao cho tam giác ABC cân ti A(2;0).
Câu II (2,0 đim)
1. Gii phng trình:
 
2
2 3 os 2sin
2 4
1
2 cos 1
x

c x
x

 
  
 
 


.
2. Gii h phng trình:
 


2 2
3 3
3
3
2 3
6
x y x y xy
x y

  



 

.

Câu III (1,0 đim). Tính tích phân:
2
4
3
6
os
sin sin
4
c x
I dx
x x




 

 
 

.
Câu IV (1,0 đim).
Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác đu cnh a. Cnh
SA (ABC)

,
SA = 2a. Gi M, N là hình chiu vuông góc ca A lên các cnh SB, SC. Tính th tích ca khi chóp
ABCMN?
Câu V (1,0 đim). Cho
, , 0

a b c

tha
3
2
a b c
  
. Chng minh rng:
1 1 1 15
2
a b c
a b c
     
.
B- PHN RIÊNG (3,0 đim). Thí sinh ch đc chn mt trong hai phn
B.1. CHNG TRÌNH CHUN
Câu VI a (2,0 đim)
1. Trong mt phng vi h ta đ Oxy, cho elip
 
2 2
: 1
12 2
x y
E
 
. Vit phng trình hypebol (H) có
hai đng tim cn là:
2
y x
 

và có hai tiêu đim là hai tiêu đim ca (E).
2. Trong không gian Oxyz, cho đim


1;0;3
I
và đng thng
1 1 1
:
2 1 2
x y z
d
  
 
. Vit phng
trình mt cu (S) tâm I và ct
d
ti hai đim
,
A B
sao cho cho
IAB

vuông ti I.
Câu VII a (1,0 đim)
Gi s
, ,
a b c
là ba s thc sao cho
cos cos os 0

a bc c

.
a) Hãy tìm phn o ca s phc






1 tan 1 tan 1 tan
z i a i b i c
   
.
b) Chng minh rng:


tan tan tan tan tan tan , a b c a b c a b c k k

       


B.2. CHNG TRÌNH NÂNG CAO
Câu VI b (2,0 đim)
1. Trong mt phng Oxy, cho h đng thng




2 2

: 4 6 3 4 0
m
d m x my m
    
. Chng minh rng
h đng thng
m
d
tip xúc vi mt cônic c đnh.
2. Trong không gian Oxyz, cho các đim




4;0;0 , 0; 4;0
A B và mt phng


: 3 2 4 0
P x y z
   
.
Gi I là trung đim ca AB. Tìm K mà KI vuông góc vi (P) đng thi K cách đu gc O và (P).
Câu VII b (1,0 đim) Gii h phng trình:
 
3
2
log 3
2 12 3 81
x

x y
y y y
 



  


.
WWW.MATHVN.COM www.MATHVN.com
www.MATHVN.com
Vn Phú Quc, GV.Trng i hc Qung Nam D: 0982.333.443 ; 0934.825.925
 15
A- PHN CHUNG (7,0 đim)
Câu I (2,0 đim) . Cho hàm s:
4 2 2
2
y x mx m m
   
có đ th


m
C

1. Kho sát s bin thiên và v đ th ca hàm s khi
2
m
 

.
2. Tìm m đ đ th


m
C
ca hàm s có ba đim cc tr lp thành mt tam giác có mt góc bng
0
120
.
Câu II (2,0 đim)
1. Gii phng trình:
1 1
sin 2 sin 2 cot 2
2sin sin 2
x x x
x x
    .
2. Gii h phng trình:
2 2
2 8 2
4

  


 


x y xy

x y
.
Câu III (1,0 đim). Tính tích phân:
2
0
sin
I x xdx



.
Câu IV (1,0 đim). Cho góc tam din vuông Oxyz đnh O trên Ox, Oy, Oz ln lt ly các đim A, B,
C sao cho OA + OB + OC + AB + AC + BC = L, gi V là th tích ca t din ABCD.
Chng minh rng :
3
( 2 1)
162
L
V



Câu V (1,0 đim). Cho
, , 0
a b c

tha
3
ab a b
  

. Chng minh:
2 2
3 3 3
1 1 2
a b ab
a b
b a a b
    
  

B- PHN RIÊNG (3,0 đim). Thí sinh ch đc chn mt trong hai phn
B.1. CHNG TRÌNH CHUN
Câu VI a (2,0 đim)
1. Trong mt phng vi h ta đ Oxy, cho ba đng thng
1 2 3
: 2 3 0, : 3 4 5 0, :4 3 2 0
d x y d x y d x y
        
. Vit phng trình đng tròn có tâm thuc
1
d
và tip xúc vi
2 3
, .
d d

2. Trong không gian Oxyz, cho hai đim





0;0;4 , 2; 0;0
A B và mt phng


: 2 5 0
P x y z
   
.
Lp phng trình mt cu (S) đi qua
, ,
O A B
và có khong cách t tâm I ca mt cu đn mt phng
(P) bng
5
6
.
Câu VII a (1,0 đim). Gii phng trình:


3 2
2 1 3 1 0
z i z iz i
     
trên tp s phc

.
B.2. CHNG TRÌNH NÂNG CAO
Câu VI b (2,0 đim)
1. Trong mt phng Oxy, cho đng thng

: 3 4 0
d x y
  
và đng tròn


2 2
: 4 0
C x y y
  
. Tìm
đim
M
thuc d, đim
N
thuc


C
sao cho hai đim này đi xng nhau qua


3;1
A .
2. Trong không gian Oxyz, cho đim


0;1;1
A và hai đng thng:
1 2

1
1 2
: , :
3 1 1
1
x
x y z
d d y t
z t
 

 

  


 

.Vit phng trình đng thng d đi qua đim
A
, vuông góc vi
1
d
và ct
2
d
.
Câu VII b (1,0 đim) .Tìm m đ h phng trình:





 
2
3
3 3
2
2
2 5
log 1 log 1 log 4
log 2 5 log 2 5
x x
x x
x x m
 
   


   



có hai nghim thc phân bit.
WWW.MATHVN.COM www.MATHVN.com
www.MATHVN.com
Vn Phú Quc, GV.Trng i hc Qung Nam D: 0982.333.443 ; 0934.825.925
 16
A- PHN CHUNG (7,0 đim)
Câu I (2,0 đim) . Cho hàm s:
2 4

1
x
y
x



có đ th


C

1. Kho sát s bin thiên và v đ th


C
ca hàm s.
2. Tìm trên đ th


C
, hai đim A và B đi xng qua đng thng MN.
Bit rng




3;0 , 1; 1
M N
  

.
Câu II (2,0 đim)
1. Gii phng trình:
4
1 3 7
4 cos os2 os4 os
2 4 2
x
x c x c x c
   
.
2. Gii h phng trình:
2 1
2 1
2 2 2011 1
2 2 2011 1
y
x
x x x
y y y



    



    

.

Câu III (1,0 đim).
Tính tích phân:
 
2
2012
1
1
dx
I
x x



.
Câu IV (1,0 đim).
Cho hình chóp .
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình ch nht. Hai mt bên
SAB
và
SCD
vuông góc vi
đáy. ng chéo
AC
ca đáy to vi cnh
AB
mt góc


. Cnh
SC
có đ dài bng
a
và to vi
mt phng


SAB
mt góc

. Tính th tích khi chóp
.
S ABCD
.
Câu V (1,0 đim)Cho
, ,
a b c
là ba s dng tha mãn
3
4
a b c
  
. Chng minh rng:
3 3 3
3 3 3 3
a b b c c a
     
.Du “=” xy ra khi nào?
B- PHN RIÊNG (3,0 đim). Thí sinh ch đc chn mt trong hai phn

B.1. CHNG TRÌNH CHUN
Câu VI a (2,0 đim)
1. Trong mt phng vi h ta đ Oxy, cho parabol


2
:
P y x

và đim


0;2
I
. Tìm ta đ hai đim
,
A B
thuc


P
sao cho
4 0
IA IB
 
  
.
2. Trong không gian Oxyz, cho mt phng



2
: 2 2 3 0
P x y m m
   
và mt cu
       
2 2 2
: 1 1 1 9
S x y z
     
. Tìm m đ mt phng


P
tip xúc vi mt cu


S
. Vi m tìm
đc, hãy xác đnh ta đ tip đim ca mt phng (P) và mt cu (S).
Câu VII a (1,0 đim)
Cho
, , ,
A B C D
là bn đim trong mt phng phc theo th t biu din các s




4 3 3 ; 2 3 3 ; 1 3 ; 3

i i i i
     
. Chng minh rng bn đim
, , ,
A B C D
cùng nm trên mt
đng tròn.
B.2. CHNG TRÌNH NÂNG CAO
Câu VI b (2,0 đim)
1. Trong mt phng Oxy, cho đim


5; 0
B . im A nm trên góc phn t th nht sao cho tam giác
OAB vuông ti A và đng tròn ni tip có bán kính
1
r

. Tìm ta đ đnh A.
2. Trong không gian Oxyz, cho hai mt cu


2 2 2
1
: 2 4 2 30 0
S x y z x y z
      




2 2 2
2
: 6 8 16 0
S x y z x y
     
. Chng t rng hai mt cu


1
S
và


2
S
tip xúc trong vi nhau.
Vit phng trình tip din chung ca chúng.
Câu VII b (1,0 đim) .Gii phng trình:




3 3
log log
2
2012 2003 2012 2003
3
x x
x
   

WWW.MATHVN.COM www.MATHVN.com
www.MATHVN.com
Vn Phú Quc, GV.Trng i hc Qung Nam D: 0982.333.443 ; 0934.825.925
 17
A- PHN CHUNG (7,0 đim)
Câu I (2,0 đim) . Cho hàm s:
2
2
x
y
x


có đ th


C
.
1. Kho sát s bin thiên và v đ th


C
ca hàm s.
2. Vit phng trình tip tuyn vi (C), bit tip tuyn ct Ox, Oy ln lt ti
,
A B
mà tam giác
OAB
tha mãn
2

AB OA

.
Câu II (2,0 đim)
1. Gii phng trình:
2
2
tan tan 2
sin
tan 1 2 4
x x
x
x


 
 
 

 
.
2. Gii h phng trình:




2
2 2
5 4 4
5 4 16 8 16 0

y x x
y x xy x y

  


     


.
Câu III (1,0 đim). Tính tích phân:
 
3ln 2
2
3
0
2
x
dx
I
e



.
Câu IV (1,0 đim). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình ch nht,





SAB ABCD

và
SCD

đu cnh
a
, góc gia hai mt phng


SCD
và


ABCD
bng

. Tính th tích khi chóp
theo
a
và

. Tìm

đ th tích đó ln nht.
Câu V (1,0 đim). Cho s nguyên
n




2
n

và hai s thc không âm
,
x y
.
Chng minh
1 1
1
n n n n
n n
x y x y
 

   . Du “=” xy ra khi nào?
B- PHN RIÊNG (3,0 đim). Thí sinh ch đc chn mt trong hai phn
B.1. CHNG TRÌNH CHUN
Câu VI a (2,0 đim)
1. Trong mt phng vi h ta đ Oxy, cho đng tròn
   
2
2
: 4 4
C x y
  
và đim


4;1

E
. Tìm
ta đ các đim
M
trên trc tung sao cho t
M
k đc hai tip tuyn ,
MA MB
đn đng tròn


C

vi
,
A B
là các tip đim sao cho đng thng
AB
đi qua đim
E
.
2. Trong không gian Oxyz, cho đim


1; 1;1
A  và hai đng thng:
1
1
:
1 2 3

x y z
d

 


2
1 4
:
1 2 5
x y z
d
 
  .Chng minh hai đng thng
1 2
,
d d
và đim
A
cùng nm trong mt mt phng.
Câu VII a (1,0 đim). Gii h phng trình:
log log
2 2 3
y x
x y
xy y





 


.
B.2. CHNG TRÌNH NÂNG CAO
Câu VI b (2,0 đim)
1. Trong mt phng Oxy, cho đng tròn


2 2
: 12 4 36 0
C x y x y
    
. Vit phng trình đng
tròn


C

tip xúc vi hai trc ta đ
Ox,Oy
đng thi tip xúc ngoài vi đng tròn


C
.
2. Trong không gian Oxyz, cho đim







2;0;0 , 2; 2;0 , 0;0;
A B S m
. Gi H là hình chiu vuông góc
ca gc ta đ O trên đng thng
SA
. Chng minh rng vi mi
0
m

din tích tam giác
OBH
nh
hn 3.
Câu VII b (1,0 đim). Chng minh rng vi mi s phc z, ít nht mt trong hai bt đng thc sau
xy ra:
1
1
2
z   hoc
2
1 1
z
 
.
WWW.MATHVN.COM www.MATHVN.com
www.MATHVN.com
Vn Phú Quc, GV.Trng i hc Qung Nam D: 0982.333.443 ; 0934.825.925

 18
A- PHN CHUNG (7,0 đim)
Câu I (2,0 đim) . Cho hàm s:


3
1
m
y x mx m C
   
có đ th


C
.
1. Kho sát s bin thiên và v đ th


C
ca hàm s khi
3
m

.
2. Tìm m đ tip tuyn ca đ th hàm s đã cho ti đim có hoành đ
0
1
x
 
ct đng tròn



C
:
   
2 2
2 3 4
x y
   
theo mt dây cung có đ dài nh nht.
Câu II (2,0 đim)
1. Gii phng trình:
2
sin 2 os4
2 2 sin 3
sin 3 os3 4
x c x
x
x c x


   
  
   

   
.
2. Gii h phng trình:



 
 
4 3 2 2
2
4 2 2 2
6 12 6
5 1 11 5
x x x y y x
x x y x

     



    


Câu III (1,0 đim). Tính tích phân:
 
2
3
1
ln ln
ln 1
e
x x
I dx
x x



 

.
Câu IV (1,0 đim). Trong mt phng (P) cho đng thng

và mt đim
A
không thuc

. Trên
đng thng vuông góc vi (P) ti
A
, ly đim
S
c đnh khác
A
. Góc

0
90
xAy 
xoay quanh
A
; hai
tia
Ax, Ay
ct

ti
,

B C
. Cho
SA h

và


,
d A a
 
. Tính
.
S ABC
V nh nht theo
h
và
a
.
Câu V (1,0 đim). Cho
, , 0
x y z

thay đi. Tìm GTLN ca
2 2 2
3 3 3
x y z
Q
x yz y zx z xy
  
  

.
B- PHN RIÊNG (3,0 đim). Thí sinh ch đc chn mt trong hai phn
B.1. CHNG TRÌNH CHUN
Câu VI a (2,0 đim)
1. Trong mt phng vi h ta đ Oxy, cho elip
 
2 2
: 1
9 4
x y
E
 
và đng thng
: 1 0
m
d x my
  
và
đim


1; 0
C . Chng minh rng
m
d
luôn ct


E
ti hai đim phân bit

,
A B
. Tìm
m
đ
ABC

có
din tích ln nht.
2. Trong không gian Oxyz, cho t din
ABCD
vi






0;0;2 , 0; 2;0 , 2;0;0
A B C
,


2;2; 2
D
. Tìm các đim có ta đ nguyên nm trong t din.
Câu VII a (1,0 đim). Tìm s phc
z
tha mãn hai đk:
1 2 3 4

z i z i
    
và
2
z i
z i


là mt s o.
B.2. CHNG TRÌNH NÂNG CAO
Câu VI b (2,0 đim)
1. Trong mt phng Oxy, cho đng tròn
 
2 2
: 2 3 0
C x y x
   
. Gi
,
B C
là giao đim ca đng
thng vi đng tròn


C
. Hãy tìm các đim
A
trên đng tròn



C
sao cho
ABC

có chu vi ln
nht.
2. Trong không gian Oxyz, cho mt cu
 
2 2 2
: 4 4 2 7 0
S x y z x y z
      
và đng thng
m
d
là
giao tuyn ca hai mt phng:




: 1 2 4 4 0
x m y mz

    
và





: 2 2 1 8 0
x my m z

    
.
Chng minh rng các giao đim ca
m
d
và


S
nm trên mt đng tròn c đnh khi
m
thay đi. Hãy
tìm ta đ tâm và bán kính ca đng tròn đó.
Câu VII b (1,0 đim) Tìm
m
đ phng trình:


2 2 2 2
27 1
3
3log 2 2 4 log 2 0
x x m m x mx m
      
có hai nghim
1 2
,

x x
sao cho
2 2
1 2
1
x x
 
.
WWW.MATHVN.COM www.MATHVN.com
www.MATHVN.com
Vn Phú Quc, GV.Trng i hc Qung Nam D: 0982.333.443 ; 0934.825.925
 19
A- PHN CHUNG (7,0 đim)
Câu I (2,0 đim) . Cho hàm s:
 
3 2

2
x
y C
x



có đ th


C
.
1. Kho sát s bin thiên và v đ th



C
ca hàm s.
2. ng thng
y x

ct


C
ti hai đim phân bit
,
A B
. Tìm
m
đ đng thng
y x m
 
ct


C
ti hai đim phân bit
,
C D
sao cho tam giác
ABCD
là hình bình hành.
Câu II (2,0 đim)

1. Gii phng trình:


2
4
4
2 sin 2 sin 3
tan 1
os
x x
x
c x

  .
2. Gii h phng trình:


 
 
2 4 2 2 2 4
2
2 4 2 2
3 2 1 2
1 1 2 2 1 0
x y x y x x y
x y x x x xy

    




       

.
Câu III (1,0 đim). Cho


H
là hình gii hn bi đ th hàm s:
2
log
xe
y x
 , trc
Ox
và đng
thng có phng trình
x e

. Tính th tích vt th tròn xoay khi


H
quay quanh
Ox
.
Câu IV (1,0 đim). Cho hình chóp t giác đu .
S ABCD
có tt c các cnh đu bng a. Tính theo a th
tích khi chóp .

S ABCD
và tính bán kính mt cu tip xúc vi tt c các mt ca hình chóp đó.
Câu V (1,0 đim) Cho
, ,
x y z
là các s dng. Tìm giá tr nh nht ca biu thc:
     
3 3 3 3 3 3
3 3 3
2 2 2
4 4 4 2 .
x y z
P x y y z z x
y z x
 
        
 
 

B- PHN RIÊNG (3,0 đim). Thí sinh ch đc chn mt trong hai phn
B.1. CHNG TRÌNH CHUN
Câu VI a (2,0 đim)
1. Trong mt phng vi h ta đ Oxy, cho đng thng
( )
d
có phng trình :
0
x y
 


và đim
(2;1)
M . Tìm phng trình đng thng

ct trc hoành ti
A
ct đng thng
( )
d
ti
B
sao cho tam giác
AMB
vuông cân ti
M

2. Trong không gian to đ cho đng thng d:
3 2 1
2 1 1
x y z
  
 

và mt phng
(P):
2 0
x y z
   
. Gi M là giao đim ca d và (P). Vit phng trình đng thng


nm trong
mt phng (P), vuông góc vi d đng thi tho mãn khong cách t M ti

bng
42
.
Câu VII a (1,0 đim)Trong khai trin sau đây có bao nhiêu s hng hu t


4
3 5
n

bit n tha mãn
1 2 3 2 496
4 1 4 1 4 1 4 1
2 1
n
n n n n
C C C C
   
     
.
B.2. CHNG TRÌNH NÂNG CAO
Câu VI b (2,0 đim)
1. Trong mt phng vi h ta đ Oxy cho đng tròn (C) có phng trình
   
2 2
1 2 9
x y

   
và
đng thng
: 0
d x y m
  
. Tìm m đ trên đng thng d có duy nht mt đim A mà t đó k đc
hai tip tuyn AB, AC ti đng tròn (C) (B, C là hai tip đim) sao cho tam giác ABC vuông ti
A
.
2. Trong không gian Oxyz, cho đim A(3;2;3) và hai đng thng
1
2 3 3
:
1 1 2
x y z
d
  
 

và
2
1 4 3
:
1 2 1
x y z
d
  
 


.Chng minh đng thng d
1
; d
2
và đim A cùng
nm trong mt mt phng. Xác đnh to đ các đnh B và C ca tam giác ABC bit d
1
cha đng cao
BH và d
2
cha đng trung tuyn CM ca tam giác ABC.
Câu VII b (1,0 đim) Gii bt phng trình
)3(log53loglog
2
4
2
2
2
2
 xxx
.
WWW.MATHVN.COM www.MATHVN.com
www.MATHVN.com
Vn Phú Quc, GV.Trng i hc Qung Nam D: 0982.333.443 ; 0934.825.925
 20

A- PHN CHUNG (7,0 đim)
Câu I (2,0 đim) . Cho hàm s
3 2 3
3 4

y x mx m
  
(m là tham s) có đ th là (C
m
)
1. Kho sát và v đ th hàm s khi m = 1.
2. Xác đnh m đ (C
m
) có các đim cc đi và cc tiu đi xng nhau qua đng thng
y x

.
Câu II (2,0 đim)
1. Gii phng trình: 1cos44cos32
4
cos2
22







 xxx


2. Tìm m đ h phng trình:
3 3 2
2 2 2

3 3 2 0
1 3 2 0
x y y x
x x y y m

    


     


có nghim thc.
Câu III (1,0 đim).
Cho
1
, , , ;1
4
x y z t
 

 
 
. Chng minh:
1 1 1 1
log log log log 8
4 4 4 4
x y z t
y z t x
       
       

       
       

Câu IV (1,0 đim).
Cho hình lng tr tam giác ABC.A’B’C’ vi A’.ABC là hình chóp tam giác đu cnh đáy
AB = a; cnh bên AA’ = b. Gi

là góc gia hai mp(ABC) và mp(A’BC). Tính
tan

và th tích
chóp A’.BCC’B’.
Câu V (1,0 đim). Tính tích phân:
6
0
tan( )
4
os2x
x
I dx
c






B- PHN RIÊNG (3,0 đim). Thí sinh ch đc chn mt trong hai phn
B.1. CHNG TRÌNH CHUN
Câu VI a (2,0 đim)

1. Trong mt phng vi h ta đ Oxy cho đim A(1;1) và đng thng
: 2 3 4 0
x y
   
. Tìm ta đ
đim B thuc đng thng

sao cho đng thng AB và

hp vi nhau góc 45
0
.
2. Trong không gian Oxyz, cho mt phng


: 2 4 0
P x y z
   
và mt cu
(S):
2 2 2
2 4 2 3 0
x y z x y z
      
. Vit phng trình tham s đng thng d
tip xúc vi (S) ti A(3;-1;1) và song song vi mt phng (P).
Câu VII a (1,0 đim)
Gii phng trình



1 2 3 2
3 7 2 1 3 2 6480
n n n n
n n n n
C C C C        trên tp
*

.
B.2. CHNG TRÌNH NÂNG CAO
Câu VI b (2,0 đim)
1. Trong mt phng to đ Oxy, cho Elip (E):
2 2
5 5
x y
 
, Parabol


2
: 10
P x y
 . Hãy vit phng
trình đng tròn có tâm thuc đng thng
: 3 6 0
x y
   
, đng thi tip xúc vi trc hoành Ox và
cát tuyn chung ca Elip (E) vi Parabol (P).
2. Trong không gian Oxyz, cho mt phng



: 2 2 1 0
P x y z
   
và hai đim




1;7; 1 , 4; 2;0
A B
.
Lp phng trình đng thng
d
là hình chiu vuông góc ca đng thng AB lên mt phng (P).
Câu VII b (1,0 đim)
Gii h phng trình:
  
3 2 3 2
2
3 5.6 4.2 0
2 2
x y x x y
x y y y x y x
 

  


    



.



WWW.MATHVN.COM www.MATHVN.com
www.MATHVN.com
Vn Phú Quc, GV.Trng i hc Qung Nam D: 0982.333.443 ; 0934.825.925
 21

A- PHN CHUNG (7,0 đim)
Câu I (2,0 đim) . Cho hàm s:
4 2 2
( 10) 9
y x m x
   
.
1. Kho sát s bthiên và v đ th ca hàm s ng vi m = 0
2. Tìm m đ đ th ca hàm s ct trc hoành ti 4 đim pbit
1 2 3 4
, , ,
x x x x
tha mãn điu kin:
1 2 3 4
10
x x x x
   
.
Câu II (2,0 đim)

1. Gii phng trình:
2 2
2sin cos x 1 sin sin 2x
2 2
 
   
 
   
   
.
2. Gii h phng trình:
2 2
3 3
2
14 2 2
9
2 2
xy y x y
x y x y
x y x y

 
 
 



 

   

 
   

   

.
Câu III (1,0 đim). Tnh tích phân sau :
ln3
2
ln 2
1 2
x
x x
e dx
I
e e

  


Câu IV (1,0 đim).
Mt hình nón đnh
S
, có tâm đng tròn đáy là
.
O
,
A B
là hai đim trên đng tròn đáy sao cho
khong cách t

O
đn đng thng
AB
bng
a
,


0
60
ASO SAB  . Tính theo
a
chiu cao và din
tích xung quanh ca hình nón
Câu V (1,0 đim).
Tìm giá tr ca m đ h phng trình sau có đúng hai nghim:
 
8
8 8
256
2
x y
x y m

 


  




B- PHN RIÊNG (3,0 đim). Thí sinh ch đc chn mt trong hai phn
B.1. CHNG TRÌNH CHUN
Câu VI a (2,0 đim)
1. Trong mt phng vi h ta đ Oxy cho đng thng d:
cos sin 2 cos 1 0.
x t y t t
   
Chng minh
rng d luôn tip xúc vi mt đng tròn c đnh .
2. Trong không gian Oxyz, lp phng trình tng quát ca mt phng đi qua các đim


0;0;1
M ,


3; 0;0
N
và to vi mt phng


Ox
y
mt góc
3

.
Câu VII a (1,0 đim)Cho n là mt s nguyên dng và
 

0 1 2 2
1
n
k n
k n
x a a x a x x x a x
        .
Bit rng

s nguyên dng k


1 1
k n
  
sao cho
1 1
.
2 9 24
k k k
a a a
 
  Tính


2011! 10
2012
n
M


 .
B.2. CHNG TRÌNH NÂNG CAO
Câu VI b (2,0 đim)
1. Trong mt phng to đ Oxy, cho parabol:


2
:
P y x
 
và đng thng
d:
1
y mx
  
. Chng minh rng khi m thay đi, đng thng


d
luôn ct parabol


P
ti hai
đim phân bit M và N. Hãy tìm qu tích tâm đng tròn ngoi tip tam giác OMN khi m thay đi.
2. Trong không gian Oxyz, cho hai đng thng d và d’ ln lt có phng trình :
d :
z
y
x 




1
2
và d’ :
1
5
3
2
2




z
y
x
.
Vit phng trình mt phng )(

đi qua d và to vi d’ mt góc
0
30
Câu VII b (1,0 đim) Gii phng trình:


3
3 2
3log 1 2log

x x x
  
.
WWW.MATHVN.COM www.MATHVN.com
www.MATHVN.com
Vn Phú Quc, GV.Trng i hc Qung Nam D: 0982.333.443 ; 0934.825.925

 22

A- PHN CHUNG (7,0 đim)
Câu I (2,0 đim) . Cho hàm s:
4 2
4
y x x m
  



m
C

1. Kho sát s bin thiên và v đ th ca hàm s ng vi m = 0
2. Tìm m đ đ th ca hàm s ct trc hoành ti 4 đim phân bit sao din tích hình phng gii hn
bi


m
C
và trc hoành có phn trên bng phn di.
Câu II (2,0 đim)

1. Tìm m đ phng trình


4 4
2 sin cos cos 4 2sin 2 0
x x x x m
    
có nghim trên
0; .
2

 
 
 

2. Gii bt phng trình:
2
1 2 1 2 2
x x x
    
.
Câu III (1,0 đim). Tnh tích phân sau :
2
3
0
sin
1 cos 2
x x
I dx
x







Câu IV (1,0 đim). ): Cho t din đu ABCD có cnh bng 1. Gi M, N là các đim ln lt di đng
trên các cnh AB, AC sao cho




DMN ABC

. t AM = x, AN = y. Tính th tích t din DAMN
theo x và y. Chng minh rng:
3
x y xy
 
.
Câu V (1,0 đim).
Cho a, b, c là các s thc tho mãn
3.
a b c
  
Tìm giá tr nh nht ca biu
thc
4 9 16 9 16 4 16 4 9 .
a b c a b c a b c
M         


B- PHN RIÊNG (3,0 đim). Thí sinh ch đc chn mt trong hai phn
B.1. CHNG TRÌNH CHUN
Câu VI a (2,0 đim)
1. Trong mt phng Oxy cho đng tròn (C) tâm I(-1; 1), bán kính R=1, M là mt đim trên
( ) : 2 0
d x y
  
. Hai tip tuyn qua M to vi (d) mt góc 45
0
tip xúc vi (C) ti A, B. Vit phng
trình đng thng AB.
2. Trong không gian Oxyz, vit phng trình mt phng cách đu hai đng thng d
1
và d
2
bit:
1
2
: 2
3
x t
d y t
z t
 


 



 


2
1 2 1
:
2 1 5
x y z
d
  
 
.
Câu VII a (1,0 đim)
Trong các s phc tha mãn điu kin
3
z 2 3i
2
  
. Hãy tìm s phc có môđun nh nht.
B.2. CHNG TRÌNH NÂNG CAO
Câu VI b (2,0 đim)
1. Trong mt phng to đ Oxy, cho elip (E) có hai tiêu đim
1 2
( 3;0); ( 3; 0)
F F và đi qua đim
1
3;
2
A
 

 
 
. Lp phng trình chính tc ca (E) và vi mi đim M trên elip, hãy tính biu thc:
2 2 2
1 2 1 2
3 .
P F M F M OM F M F M
   
.
2. Trong không gian Oxyz cho t din ABCD bit A(0; 0; 2), B(-2; 2; 0), C(2; 0; 2),
( )
DH ABC

và
3
DH


vi H là trc tâm tam giác ABC. Tính tan ca góc gia (DAB) và


ABC
.
Câu VII b (1,0 đim) Gii h phng trình:
 


2 2
3 3
2 2

2 2
log log
4
y x y x x xy y
x y

    



 

.

WWW.MATHVN.COM www.MATHVN.com
www.MATHVN.com
Vn Phú Quc, GV.Trng i hc Qung Nam D: 0982.333.443 ; 0934.825.925
 23
A- PHN CHUNG (7,0 đim)
Câu I (2,0 đim) . Cho hàm s:
3
2
x
y
x







C

1. Kho sát s bin thiên và v đ th


C
ca hàm s.
2. Tìm m đ đng thng
: 1
d y x m
   
ct


C
ti hai đim phân bit
,
A B
sao cho

AOB
nhn.
Câu II (2,0 đim)
1.Gii phng trình:


3
3
8sin x 1 162sin x 27 0

   
.
2. Gii h phng trình:
3 2
2 1 3
4 1 9 8 52 4
x y
x x y x y xy

  


      


.
Câu III (1,0 đim). Tính tích phân sau :
 
1
ln
2 ln 2 ln
e
xdx
I
x x x

  

.
Câu IV (1,0 đim). Cho đng cao khi chóp đu S.ABC bng h không đi, góc  đáy ca mt bên

bng

vi







2
;
4


.Tính th tích ca khi chóp đó theo h và

.Vi giá tr nào ca

thì th tích
khi chóp đt giá tr ln nht .
Câu V (1,0 đim). Cho a, b, c là các s dng thuc khong


0; 6
và
a b c 3 3
  
.
Tìm giá tr nh nht ca biu thc:

2 2 2
1 1 1
P
6 a 6 b 6 c
  
  
.
B- PHN RIÊNG (3,0 đim). Thí sinh ch đc chn mt trong hai phn
B.1. CHNG TRÌNH CHUN
Câu VI a (2,0 đim)
1. Trong mt phng Oxy cho hình bình hành
ABCD
có


6; 6
D
 
. ng trung trc ca đon
DC

có phng trình
1
: 2 3 17 0
x y
   
và đng phân giác góc

BAC
có phng trình là

2
: 5 3 0
x y
   
. Xác đnh ta đ các đnh còn li ca hình bình hành.
2. Trong không gian Oxyz, cho t din vi đnh








2;0;0 , 0;4;0 , 0;0;6 , 2;4;6
A B C D
Tìm tp hp các đim M trong không gian sao cho:
40
MA MB MC MD
   
   
.
Câu VII a (1,0 đim)
Gii phng trình trên

:
3 0
z z z i
  
.

B.2. CHNG TRÌNH NÂNG CAO
Câu VI b (2,0 đim)
1. Trong mt phng to đ Oxy, cho tam giác
ABC
có


1;5
B và phng trình đng cao
: 2 2 0
AD x y
  
, đng phân giác
2
: 1 0
CC x y
  
. Tìm ta đ các đnh
,
A C
.
2. Trong không gian Oxyz cho đng thng
1 1
:
3 2 2
x y z
d
 
 


và hai đim




3;0; 2 , 1;2;1
A B . K
AA ,
BB
 
vuông góc vi đng thng
d
. Tính đ dài
A B
 
.
Câu VII b (1,0 đim)
Tìm m đ h phng trình sau có nghim:
4
(2 1)[ln(x + 1) lnx] = (2y + 1)[ln(y + 1) l
ny]
3 1 2 ( 1)( 1) 1 0
x
y y x m x
  



      



.



WWW.MATHVN.COM www.MATHVN.com
www.MATHVN.com
Vn Phú Quc, GV.Trng i hc Qung Nam D: 0982.333.443 ; 0934.825.925
 24
A- PHN CHUNG (7,0 đim)
Câu I (2,0 đim) . Cho hàm s:
2
4 2
6
2
m
y x mx
   



m
C

1. Kho sát s bin thiên và v đ th ca hàm s khi
2
m

.
2. Tìm m đ



m
C
có ba đim cc tr
, ,
A B C
( trong đó
A
thuc trc tung) sao cho t giác
ABOC
là
hình bình hành.
Câu II (2,0 đim)
1. Gii phng trình:
2 2 2 2
os os 2 os 3 os 4 2
c x c x c x c x
   
.
2. Gii h phng trình:
 
4 4
2009 2013 2013 2009
2011
2 1
2
3
xy x y
x y x y


  



 

.
Câu III (1,0 đim). Tính tích phân sau :
3
2
0
2 1
1
x x
I dx
x
 




Câu IV (1,0 đim). Trong mt phng (P) cho tam giác đu ABC cnh a, I là là trung đim ca BC và
D là đim đi xng ca A qua I. Trên đng thng vuông góc vi (P) ti D ly mt đim S sao cho
a 6
SD
2

. Gi H là hình chiu ca I trên SA. Chng minh rng
(SAB) (SAC)


và tính theo a th
tích ca khi chóp H.ABC.
Câu V (1,0 đim). Cho x, y, z là ba s tha
0
x y z
  
Chng minh:
3 4 3 4 3 4 6
x y z
     

B- PHN RIÊNG (3,0 đim). Thí sinh ch đc chn mt trong hai phn
B.1. CHNG TRÌNH CHUN
Câu VI a (2,0 đim)
1. Trong mt phng ta đ Oxy, cho đng tròn


2 2
: 2 0
C x y x
  
. Vit phng trình tip tuyn
ca


C
, bit góc gia tip tuyn này và trc tung bng
30


.
2. Trong không gian vi h ta đ Oxyz cho đim A(10; 2; -1) và đng thng d có phng trình
1 2
1 3
x t
y t
z t
 





 

. Lp phng trình mt phng (P) đi qua A, song song vi d và khong cách t d ti (P) là
ln nht.
Câu VII a (1,0 đim) Mt lô hàng có 10 sn phm, trong đó có 2 ph phm. Ly tùy ý 6 sn phm t
lô hàng đó. Hãy tìm xác sut đ trong 6 sn phm đó có không quá 1 ph phm.
B.2. CHNG TRÌNH NÂNG CAO
Câu VI b (2,0 đim)
1. Trong mt phng Oxy, cho hypebol
 
2 2
: 1
4 5
x y
H
 
và đng thng

: 0
x y m
   
. Chng
minh rng

luôn ct


H
ti hai đim
,
M N
thuc hai nhánh khác nhau ca


H



M N
x x
 . Xác
đnh
m
đ
2 1
2
F N F M
 ( bit

1 2
,
F F
ln lt là tiêu đim trái, phi ca


H
).
2. Trong không gian Oxyz, cho các mt phng:


: cos sin sin 6sin 5cos 0
P x t y t z t t t
    
;


: sin cos cos 2cos 5sin 0
Q x t y t z t t t
    



: sin 2 cos 2 1 0
R x t y t z
   
.(  đây
t



: tham s)
Chng minh rng giao tuyn ca hai mt phng


P
và


Q
song song vi mt phng


R
.
Câu VII b (1,0 đim) Tìm các giá tr ca tham s m đ phng trình:
2
4
2
1
x
x
m e e
  
có nghim
thc .
WWW.MATHVN.COM www.MATHVN.com
www.MATHVN.com
Vn Phú Quc, GV.Trng i hc Qung Nam D: 0982.333.443 ; 0934.825.925
 25


A- PHN CHUNG (7,0 đim)
Câu I (2,0 đim).
Cho hàm s:
3 2
1
1
3
y x x x
   



C
và ba đim
   
22 27
1;1 , 0;2 , ;
5 5
A B C
 
 
 
.
1. Kho sát s bin thiên và v đ th


C
ca hàm s.
2. Vit phng trình tip tuyn


vi đ th


C
bit rng giao đim ca

và đng thng
: 1
d y x
 
là trng tâm ca
ABC

.
Câu II (2,0 đim)
1. Gii phng trình:
4 4
4
sin 2 os 2
os 4
tan( ). tan( )
4 4
x c x
c x
x x
 


 


2. Gii h phng trình:
4 4 2 2
4 4 2 2
2 6
2
8 6 0
x y x y x y
y x y x y x
x y x

 
      

 

 

   

.
Câu III (1,0 đim). Tính tích phân :
1
2 2
0
.ln(1 )
I x x dx
 


Câu IV (1,0 đim).

Cho lng tr tam giác ABC.A
1
B
1
C
1
có tt c các cnh bng a, góc to bi cnh bên và mt phng đáy
bng 30
0
. Hình chiu H ca đim A trên mt phng (A
1
B
1
C
1
) thuc đng thng B
1
C
1
. Tính khong
cách gia hai đng thng AA
1
và B
1
C
1
theo a.
Câu V (1,0 đim).
Cho , b, ca



. Chng minh rng :
sin .sin .sin cos .cos .cos 1
a b c a b c
 

B- PHN RIÊNG (3,0 đim). Thí sinh ch đc chn mt trong hai phn
B.1. CHNG TRÌNH CHUN
Câu VI a (2,0 đim)
1. Trong mt phng Oxy, lp phng trình tng quát ca đng thng d bit đng thng d đi qua
đim M(1; 3) và chn trên các trc ta đ nhng đon thng có đ dài bng nhau.
2. Trong không gian vi h ta đ Oxyz cho hai đng thng chéo nhau :

 
1
1
: 2
2
x t
d y t t
z t
 


 


  



và
1
1
3
1
1
:
2





zyx
d
.
Lp phng trình mt phng song song và cách đu hai đng thng d
1
và d
2
.
Câu VII a (1,0 đim) Gii phng trình:
x x
sin cos 1
n n
 
   
 
   
   

vi
2 n
 

.
B.2. CHNG TRÌNH NÂNG CAO
Câu VI b (2,0 đim)
1. Trong mt phng ta đ Oxy cho đng tròn (C): x
2
+ y
2
– 6x + 2y + 6 = 0, và đim A(1; 3). Vit
phng trình đng thng đi qua A và ct (C), ti B, C sao cho BA = BC
2. Trong không gian Oxyz, cho hai đng thng vi phng trình:
1
1 1 1
:
1 2 2
x y z
d
  
  ;
2
1 3
:
1 2 2
x y z
d
 
 

 
.G i
I
là giao đim ca
1
d
và
2
d
. Lp phng trình
đng thng
d
qua


0; 1;2
P  ct
1 2
,
d d
ln lt ti ,
A B I

sao cho
AI AB

.
Câu VII b (1,0 đim) Gii h phng trình:





2 2
ln 1 ln 1
12 20 0
x y x y
x xy y
     


  


.
WWW.MATHVN.COM www.MATHVN.com
www.MATHVN.com