DE TOAN 7 (CHINH THUC) potx
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (131.39 KB, 4 trang )
Phòng Giáo dục & Đào tạo
Việt Yên
Đề thi học sinh giỏi cấp huyện
Năm học 2010 - 2011
Môn : Toán 7
Thời gian làm bài: 150 phút
Bài 1: ( 4 điểm)
a)Tính A = (
1
4
- 1 ) . (
1
9
- 1 ) . (
1
16
- 1 ) . (
1
100
-1 ) . (
1
121
- 1 )
b) S =
2010 2009 2008
2 2 2 2 1
Bài 2 : ( 4 điểm)
a) Tìm x , y nguyên biết xy + 3x y = 6
b) Cho A =
1
1.2
+
1
3.4
+ +
1
37.38
B =
1
20.38
+
1
21.37
+.+
1
38.20
CMR
A
B
là một số nguyên.
Bài 3 ( 4 điểm ):
a) Cho S= 17 + 17
2
+17
3
+ +17
18
chứng tỏ rằng S chia hết cho 307
b) Cho a thc
)(xf
= a
4
x
4
+ a
3
x
3
+ a
2
x
2
+ a
1
x + a
0
Bit rng :
)2()2();1()1( == ffff
Chng minh :
)()( xfxf =
vi mi x.
Bài 4 (6 điểm)
Cho tam giác ABC (AB > AC ) , M là trung điểm của BC . Đờng thẳng đi
qua M vuông góc với tia phân giác của góc A tại H cắt cạnh AB , AC lần lợt tại E và F .
Chứng minh :
a) 2BME = ACB - B
b)
2
2 2
4
FE
AH AE+ =
.
c) BE = CF .
Bài 5 ( 2 điểm)
Cho 4 s khụng õm a, b, c, d tha món a + b + c + d = 1. Gi S l tng cỏc giỏ
tr tuyt i ca hiu tng cp s cú c t 4 s ny. S cú th t c giỏ tr ln
nht bng bao nhiờu?
Phòng Giáo dục & Đào tạo
Việt Yên
Hớng dẫn chấm học sinh giỏi cấp huyện
Năm học 2010 - 2011
Môn : Toán 7
Bài 1
a)
2 2 2 2 2
2 2 2 2 2
3 8 15 99 120 1.3 2.4 3.5 9.11 10.12
. . . . . .
4 9 16 100 121 2 3 4 10 11
1.2.3.4 10.3.4.5.6 11.12 1.2.11.12 12
2 .3 11 2 .11 22
=
= = =
1
1
b) S =
2010 2009 2008
2 2 2 2 1
2S =
22 222
2200920102011
0.5đ
2S - S =
12222 22.222
2220092009201020102011
++++
0.5đ
S =
12.22
20102011
+
1122
20112011
=+=
1 đ
Bài 2
a)xy + 3x y = 6 => (x 1). (y+3) = 3 => x 1 và y+3 là Ư( 3)
Tìm ra các cặp (x, y ) thoả mãn (4; -2), (2;0), (-2;-4),(0;6)
b)A =
1 1 1
1.2 3.4 37.38
+ + +
=
1 1 1 1 1 1
1 2 3 4 37 38
+ + +
= ( 1 +
1
3
+
1 1
5 37
+ +
)
1 1 1
2 4 38
+ + +
ữ
=
1 1 1 1 1 1 1 1
2
1 2 3 4 38 2 4 38
+ + + + + + + +
ữ ữ
=
1 1 1
20 21 38
+ + +
B =
1 1 1
20.38 21.37 38.20
+ + +
=>
58B=
1 1 1 1 1 1 1 1 1
2
20 38 21 37 38 20 20 21 38
2A
+ + + + + + = + + +
ữ
=
B =
2 58
29
58 2
A
A Z
B
=> = =
1
1
1
1
Bài 3 : Mỗi ý đúng cho 1 điểm
a) S = 17( 1+17+17
2
) + 17
4
( 1+17+17
2
) + +17
16
( 1+17+17
2
)
= 17. 307 + 17
4
.307 + + 17
16
.307
0,5
= 307( 17+ 17
4
+.+ 17
16
)
Vì 307
307 nên 307( 17+ 17
4
+.+ 17
16
)
307
Vaọy S
307
0, 5
b)
01234
)1( aaaaaf ++++=
01234
)1( aaaaaf ++=
Do
)1()1( = ff
nên a
4
+ a
3
+ a
2
+ a
1
+ a
0
= a
4
- a
3
+ a
2
- a
1
+ a
0
a
3
+ a
1
= - a
3
- a
1
a
3
+ a
1
= 0 (1)
0.25đ
Tơng tự:
01234
24816)2( aaaaaf ++++=
01234
24816)2( aaaaaf ++=
Vì
)2()2( = ff
nên 4a
3
+ a
1
= 0 (2)
0.25đ
Từ (1) và (2)
a
1
= a
3
= 0 0.25đ
Vậy
0
2
2
4
4
)( axaxaxf ++=
0
2
2
4
40
2
2
4
4
)()()( axaxaaxaxaxf ++=++=
với
x
)()( xfxf =
với
x
0.25đ
Bài 4
a)
AEH AFH =
(cgc) Suy ra
à
à
1
E F=
Xét
CMF
có
ã
ACB
là góc ngoài suy ra
ã
ã
à
CMF ACB F=
BME
có
à
1
E
là góc ngoài suy ra
ã
à
à
1
BME E B=
0.5đ
Vậy
ã
ã
ã
à
à
à
1
( ) ( )CMF BME ACB F E B+ = +
hay
ã
ã
à
2BME ACB B=
(đpcm).
0.25đ
b) áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông AFH :
ta có HF
2
+ HA
2
= AF
2
hay
2
2 2
4
FE
AH AE+ =
(đpcm)
0.75đ
c) C/m
( )AHE AHF g c g =
Suy ra AE = AF và
à
à
1
E F=
Từ C vẽ CD // AB ( D
EF )
C/m đợc
( ) (1)BME CMD g c g BE CD = =
và có
à
ã
1
E CDF=
(cặp góc đồng vị)
do do đó
ã
à
CDF F CDF=
cân
CF = CD ( 2)
Từ (1) và (2) suy ra BE = CF
0.75đ
Bài 5 Cho 4 s khụng õm a, b, c, d tha món a + b + c + d = 1. Gi S l
tng cỏc giỏ tr tuyt i ca hiu tng cp s cú c t 4 s ny. S cú
th t c giỏ tr ln nht bng bao nhiờu?
1
C
H
M
E
D
B
A
F
Giả sử
a b c d
≥ ≥ ≥
khi đó
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (3 ) ( 3 )
S a b a c a d b c b d c d
a b a c a d b c b d c d a b c d
= − + − + − + − + − + − =
− + − + − + − + − + − = + − +
Do
3 0 3 ; 3c d S a b S a b
+ ≥ ⇒ ≤ + = +
khi c = d = 0, lúc đó a + b = 1.
Do
1a
≤
ta có S = 2a + (a + b) = 2a + 1
≤
2.1 + 1 hay S
≤
3
Kết luận.
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
