67
Chơng 4. Sóng
4.1. Tổng quan
Sóng đóng vai trò chủ đạo trong việc khuấy trầm tích lên khỏi đáy biển, cũng
nh tạo ra các dòng chảy chuyển động ổn định nh dòng chảy dọc bờ, dòng sóng dội,
vận tốc vận chuyển khối lợng (hoặc phun trào) làm cho trầm tích vận chuyển. Sự
bất đôí xứng của vận tốc dới đỉnh sóng và chân sóng là một nguồn khác của vận
chuyển trầm tích ròng. Sóng có thể phát sinh do hiệu ứng của gió địa phơng thổi
trên biển với một khoảng cách nhất định gọi là đà gió và thời gian tác động; hoặc do
sóng lừng, phát sinh từ những trận bão ở xa và thờng có chu kỳ dài hơn và ít phát
triển về chu kỳ và hớng so với sóng biển phát sinh cục bộ. Mặc dầu hầu hết các nỗ
lực tập trung vào việc hiểu biết và các hiệu ứng của sóng biển phát sinh cục bộ,
thành phần sóng lừng dễ dàng xuyên sâu tận đáy biển và có thể đóng vai trò quan
trọng trong động lực học trầm tích.
4.2. Độ cao sóng và chu kỳ sóng
Kiến thức
Loại đơn giản nhất của sóng gió là sóng đơn điệu (hoặc đều, hoặc tần số đơn), có
giá trị độ cao sóng H, và chu kỳ sóng T duy nhất, các sóng đồng nhất với nhau. Nếu
sóng có độ cao rất nhỏ so với độ dài của nó (mục 4.3), nó xấp xỉ rất tốt với dao động
hình sin của mực nớc và vận tốc quỹ đạo (mục 4.4) và các thuộc tính của nó đợc
cho bởi lý thuyết sóng tuyến tính (ví dụ xem Sleath, 1984). Sóng đơn điệu thờng
đợc sử dụng trong các máng thí nghiệm vì sự đơn giản, và trong các dẫn xuất lý
thuyết về vật lý/ toán học có xét đến ứng suất trợt tại đáy và trầm tích. Các sóng
lừng phù hợp khá tốt với các sóng đơn điệu.
Các sóng tự nhiên không đều, hoặc ngẫu nhiên trong biển bao gồm phổ độ cao,
chu kỳ và hớng sóng. Phổ tần số S

() cho ta phân bố năng lợng sóng là một hàm
của tần số góc = 2/T. Phổ đo đợc trong biển có thể xấp xỉ bằng nhiều dạng bán
kinh nghiệm khác nhau. Chúng phù hợp với sóng phát sinh cục bộ, và các sóng lừng
có thể xem xét nh một đóng góp bổ sung ở tần số thấp. Hai dạng đợc sử dụng rộng

rãi nhất là phổ Pierson-Moskowitz áp dụng cho sóng phát triển hoàn toàn trong nớc
sâu, và phổ JONSWAP có đỉnh nhọn và áp dụng cho sóng đang phát triển trong
vùng nớc thềm lục địa (hình 11). Cả 2 phổ đợc mô tả bằng các phơng trình sau
đây đối với độ cao sóng có nghĩa H
s
(xem mục tiếp theo) và tần số góc
p
tại đỉnh phổ:

68

H×nh 11. Phæ JONSWAP vµ Pierson-Moskowitz

 
 
p
p
p
s
H
BS








/

4
5
4
2
4
5
exp
4


























(45a)



























2
2
1
2
1
exp
pp






. (45b)
§èi víi Pierson-Moskowitz B = 5,

= 1
§èi víi JONSWAP B = 3,29,

= 3,3

07,0


víi
p





09,0


víi
p



C¸c phæ Bretschneider, ITTC vµ ISSC lµ nh÷ng phiªn b¶n kh¸c, tÊt th¶y cã d¹ng
nh phæ Pierson-Moskowitz. Phæ JONSWAP lµ thÝch hîp nhÊt ®èi víi môc ®Ých vËn
69
chuyển trầm tích, vì nó áp dụng cho các độ sâu hữu hạn, nơi sóng cảm nhận đợc
đáy, và do đó trầm tích cảm nhận đợc sóng.

Hình 12. Biểu đồ rời rạc chỉ ra sự phân bố liên hệ của H
s
và T
z
(in lại từ Drapper, 1991, đợc
phép của Her Majestys Stationary Office)

Các sóng tự nhiên hầu hết đợc mô tả chỉ bằng độ cao sóng có nghĩa H
s
và chu
kỳ trung bình T
m
của chúng. Chúng đợc xác định từ moment bậc không m
0
và
moment bậc hai m

2
của phổ:
H
s
= 4m
0
1/2
(46a)
T
m
= (m
0
/m
2
)
1/2
. (46b)
Moment m
0
là biến thiên mực nớc.
Ngoại trừ vùng sóng đổ, các đại lợng này hầu hết đồng nhất với các định nghĩa
trớc đây xuất phát từ việc hớng dẫn phân tích các bản ghi sóng bằng cách đếm
sóng, H
1/3
( H
s
) = độ cao trung bình của 1/3 sóng lớn nhất, T
z
( T
m

) = chu kỳ sóng
cắt không. Các đại lợng đợc sử dụng phổ biến nhất là H
s
và T
z
, và chúng sẽ đợc sử
dụng tổng quát ở đây.
Một số đo hữu ích khác của độ cao sóng là độ cao sóng căn bậc hai trung bình
bình phơng H
rms
, căn bậc hai của nó là số đo trung bình tốt cho năng lợng sóng.
70
Loại trừ gần vùng sóng đổ, nó liên hệ với H
s
bằng quan hệ:

2/
srms
HH
. SC (47)
Một số đo khác của chu kỳ sóng là chu kỳ đỉnh, T
p
=
p

/2
, là số nghịch đảo của
tần số mà tại đó năng lợng lớn nhất trong phổ sóng xuất hiện. Quan hệ giữa T
p
và

T
z
hoặc T
m
đợc cho về mặt lý thuyết đối với mỗi dạng phổ nh sau:
Pierson-Moskowitz: T
z
= 0,710T
p
. (48a)
JONSWAP: T
z
= 0,781T
p
. SC (48b)

Hình 13. Quan hệ phân tán sóng

Sự trải rộng hớng của sóng, sản sinh sóng đỉnh ngắn, đợc xét đến đơn giản
nhất bằng cách nhân phổ không hớng (phơng trình (45a)) với hàm mở rộng
Acos
2n

, trong đó

là hớng so với hớng truyền sóng trung bình. Giá trị đợc sử
dụng phổ biến của số mũ n là n = 1. Hệ số A đợc lựa chọn sao cho năng lợng theo
mọi hớng bằng tổng của phổ không hớng. Những phổ hớng phức tạp hơn đợc mô
tả bởi Tucker (1991).
Độ cao và chu kỳ sóng xác định từ chuỗi ghi 3 giờ có thể thể hiện trên biểu đồ rời

rạc H
s
-T
z
(xem hình 12), cho ta các nhóm điều kiện sóng trong số các nhóm đã xác
định trớc của H
s
và T
z
. Các chuỗi phải đủ dài (tiêu biểu là 1 hoặc nhiều năm) để một
vài điều kiện bão cực trị đợc kể đến. Phân bố của H
s
và hớng có thể biểu thị tơng
tự nh biểu đồ rời rạc. Các biểu đồ rời rạc này thể hiện chế độ sóng. Chúng rất
71
quan trọng để xác định bức tranh vận chuyển trầm tích dài hạn, có xét đến tần số
xuất hiện tơng đối của các điều kiện yên lặng, bình thờng và có bão.
Đôi khi chỉ một vài giá trị H
s
đợc biết tại một tuyến đặc trng, và cần phải
đánh giá chu kỳ sóng tơng ứng. Hình 12 cho thấy T
z
tăng mạnh theo H
s
. Một
phơng trình xấp xỉ quan hệ thờng xảy ra nhất của giá trị T
z
đối với giá trị H
s
cho

trớc đợc dẫn ra bằng cách phân tích biểu đồ rời rạc H
s
-T
z
tại một số tuyến nớc
nông là:

2/1
11









g
H
T
s
z
. (49)
Quan hệ này tơng ứng một cách xấp xỉ cho độ dốc sóng nớc sâu là 1/20, nh
chỉ ra trên hình 12. Nhiều biểu thức lý thuyết đối với ứng suất trợt tại đáy và động
lực học trầm tích đợc cho ở dạng các tham số sóng đơn điệu, thờng là biên độ vận
tốc quỹ đạo tại đáy U
w
và chu kỳ T. Vấn đề phát sinh là phải sử dụng giá trị U

w
và T
nào để thể hiện phổ đầy đủ trong điều kiện biển thực tế.
Xấp xỉ đơn giản nhất là sử dụng sóng đơn điệu có độ cao H = H
rms
và T = T
p
. Về lý
luận năng lợng, điều này tuân thủ cả mật độ năng lợng sóng và cả tần số mà tại
đó năng lợng là lớn nhất.
Ockenden và Soulsby (1994) cho thấy rằng dòng di đáy trung bình của trầm tích
bởi phổ sóng cộng với dòng chảy có thể mô tả trong khoảng 20% về độ lớn và 10
o
về
hớng bằng một sóng đơn điệu có U
w
=
2
U
rms
, T = T
p
và lan truyền dọc theo hớng
trung bình của phổ hớng, khi U
rms
là độ lệch chuẩn của vận tốc quỹ đạo đối với phổ.
Kết quả này áp dụng cho một phạm vi rộng của điều kiện sóng, dòng chảy và trầm
tích đã đợc kiểm nghiệm, ngoại trừ các trờng hợp có vận tốc dòng chảy rất nhỏ
(<0,2ms
-1

). Hình dạng phổ (JONSWAP hoặc Pierson-Moskowitz) và bề rộng trải rộng
hớng có hiệu ứng rất nhỏ đối với vận chuyển trầm tích trung bình.
Một kết quả tơng tự, tơng đơng với sóng đơn điệu để tính toán vận chuyển
trầm tích có H = H
rms
và T = chu kỳ sóng có nghĩa, đã đợc Fredsoe và Deigaard
trình bày (1992).
Một vài quan hệ đợc thực hiện trong SandCalc theo Edit-Waves-Derive.
Một tập hợp chuẩn các chú giải để mô tả các tham số sóng đợc kiến nghị bởi
IAHR/PIANC (1986) và đợc tuân thủ ở đây khi có thể. Một xem xét kỹ lỡng các đo
đạc, phân tích và chỉnh biên sóng đại dơng đợc Tucker (1991) thực hiện.
4.3. bớc sóng
Kiến thức
Bớc sóng L của sóng nớc càng lớn khi chu kỳ sóng càng lớn. Bớc sóng cũng
ngắn hơn khi độ sâu h giảm. Hai hiệu ứng này đợc biểu thị bằng quan hệ phân tán,
thờng cho ở dạng số sóng
Lk /2


và tần số góc
T/2



:
)khtanh(gk
2

SC (50)
72

trong đó g là gia tốc trọng trờng, và tanh là hàm tang hypécbon.
Quy trình
1. Nếu biết L, và do đó là k, dễ dàng tính toán

và do đó là T theo phơng trình
(50). Tuy vậy, thờng biết chu kỳ sóng T, và không trực tiếp nhận đợc k hoặc L theo
phơng trình (50). Bằng cách viết
gh /
2


,
kh


phơng trình (50) trở thành:




tanh

. (51)
Hình 13 trình bày hình vẽ

theo

, từ đó có thể nhận đợc

và do đó theo



cho trớc, và nhận đợc

và do đó theo T.
Phơng trình (51) có thể giải đối với

với

cho trớc bằng phơng pháp lặp
Newton-Raphson trên máy tính. Phơng pháp này sử dụng trong SandCalc theo
Waves-Wavelength-Dispersion Relation.
Đối với

< 0,1 (nớc nông, sóng chu kỳ dài) phơng trình (51) trở thành xấp
xỉ
2/1


, trong khi với

> 3 (nớc sâu, sóng chu kỳ ngắn) phơng trình (51) trở
thành xấp xỉ



. Chúng chuyển thành L = (gh)
1/2
T đối với nớc nông và




2/
2
gTL
đối với nớc sâu.
2. Một xấp xỉ đơn giản của G. Gilbert (thông tin cá nhân) đối với phơng trình
(51), chính xác đến 0,75%, thuận tiện cho các thực hiện toán học, đợc cho bằng:

)2,01(
2/1


với
1


(52a)



)22exp(2,01


với
1


(52b)
Ví dụ 4.1. Bớc sóng

- Tính toán bớc sóng L
có chu kỳ sóng T 8s
và độ sâu nớc h 10m
- Tính toán
T/2



0,785 rads
-1
- Tính toán
gh /
2


0,629
- Tính toán

theo phơng trình ( 52a ) 0,893
- Tính toán
hk /


0,0893m
-1
- Tính toán
kL /2


70,4m

- Bằng cách khác, với độ chính xác thấp hơn, sử dụng hình 13 để nhận đợc

từ

.
4.4. Vận tốc quỹ đạo sóng
Kiến thức
Sóng trong nớc đủ nông sản sinh một vận tốc dao động tại đáy biển, tác động
lên trầm tích. Đủ nông theo khái niệm này là xấp xỉ:
H < 0,1gT
2
(53a)
73
hoặc tơng tự
h < 10H
s
(53b)
trong đó h = độ sâu nớc, H
s
= độ cao sóng có nghĩa, T = chu kỳ sóng, g = gia tốc trọng
trờng.


Hình 14. Vận tốc đáy đối với sóng đơn điệu (U
w
T
n
/2H) theo (T
n
/T) và sóng ngẫu nhiên (U

rms
T
n
/H
s
) theo
(T
n
/T
z
)

Trong thực tế, hiệu ứng sóng từ các cơn bão cực trị sẽ đạt đến đáy biển trên hầu
hết thềm lục địa.
Trong mục này, sóng đợc giả thiết không đổ. Sóng đổ và vùng sóng đổ đợc thảo
luận trong mục 4.7.
Biên độ U
w
của vận tốc quỹ đạo sóng ngay trên đáy do sóng đơn điệu (tần số đơn)
có độ cao H và chu kỳ T trong nớc có độ sâu h là:

)khsinh(T
H
U
w


SC (54)
trong đó sinh là hàm sin hypécbôn,
Lk /2



là số sóng, và L là bớc sóng. Nh đã
chỉ ra trong mục 4.3, không dễ dàng tính k. Hình 14 cho ta đờng cong có tên Đơn
điệu dựa trên phơng trình (54), từ đó có thể tính toán U
w
trực tiếp theo các tham số
đầu vào H, T, h và g theo đại lợng T
n
= (h/g
1/2
).
Trong biển, phổ của sóng có độ cao, chu kỳ và hớng khác nhau sẽ đợc thể hiện
(xem mục 4.2). Nó phát sinh các chuỗi ngẫu nhiên theo thời gian của vận tốc quỹ đạo
tại đáy biển, có thể đặc trng bởi độ lệch chuẩn của nó bằng U
rms
. Sóng thờng đợc
đặc trng bằng độ cao sóng có nghĩa H
s
và chu kỳ cắt không T
z
. Một trong các phổ
đợc sử dụng rộng rãi nhất là phổ JONSWAP (xem mục 4.2), dựa trên số lợng lớn
đo đạc sóng trong Biển Bắc. Hình 14 cho ta đờng cong có tên JONSWAP, từ đó có
74
thể tính toán U
rms
theo các tham số đầu vào H
s
, T

z
, h và g. Đờng cong này đợc dẫn
ra từ việc áp dụng phơng trình (54) từ tần số này đến tần số khác theo phổ
JONSWAP và bằng cách tích phân các kết quả để nhận đợc U
rms
. Soulsby (1987a)
đa ra một đờng cong tơng tự ở dạng chu kỳ T
p
tại đỉnh phổ, và thêm một đờng
cong thứ 2 ứng với phổ Pierson-Moskowitz.
Xấp xỉ đại số với các đờng cong trên hình 14 đợc Soulsby và Smallman (1986)
thực hiện và sử dụng trong SandCalc bằng Waves-Orbital Velocity-Spectrum.
Giá trị U
w
cho trong phơng trình (54) áp dụng cho sóng có độ dốc (= độ cao/ bớc
sóng) rất nhỏ, trong trờng hợp đó độ lớn của U
w
là nh nhau dới đỉnh sóng và chân
sóng. Vận tốc quỹ đạo dới đỉnh sóng cùng hớng với hớng lan truyền sóng và dới
chân sóng là ngợc lại. Trong thực tế, sóng đáng quan tâm nhất đối với vận chuyển
trầm tích sẽ có độ dốc lớn hơn. Trong trờng hợp này, vận tốc cực đại dới đỉnh U
wc

vẫn đợc lấy chính xác nh phơng trình (54) và hình 14, nhng vận tốc dới chân
sóng U
wt
nhỏ hơn cỡ 1,5 hoặc thậm chí 2 lần.
Một loạt các lý thuyết sóng phi tuyến đợc kiểm chứng để đề cập đến độ dốc sóng
trong nớc sâu hoặc nớc nông. Chúng bao gồm:
- Lời giải Stockes bậc 2 đến bậc 5, hiệu lực đối với nớc sâu hơn 0,01gT

2
.
- Các lý thuyết cnoidal đối với nớc nông có độ sâu từ 0,003gT
2
đến 0,016gT
2
.
- Lý thuyết hàm dòng, đối với độ sâu trong khoảng từ 0,006gT
2
đến 0,016gT
2
.
- Vocoidal và covocoidal, đối với nớc nông có xét đến độ dốc đáy.
Các lý thuyết sóng phi tuyến này và các lý thuyết sóng khác đợc mô tả chi tiết
hơn bởi Sleath (1984), Tucker (1991), Bartrop (1990), Soulsby và nnk (1993), và
Kirkgoz (1986), có cả chỉ dẫn lý thuyết nào là tốt nhất cho điều kiện nào. Đối với
nhiều ứng dụng vận chuyển trầm tích, việc sử dụng lý thuyết Stockes bậc 2 là phù
hợp, cho ta:








h
H
)kh(sinh
kh

UU
wwc
3
8
3
1
(55a)








h
H
)kh(sinh
kh
UU
wwt
3
8
3
1
(55b)
với U
w
cho bằng phơng trình (54). Phơng trình (55a) tuy vậy có xu hớng cho U
wc


thiên lớn. Thay vào đó, sử dụng phơng pháp Isobe và Horikawa (1982)

wwc
UU
(56a)



)L/hrexp(rUU
wwt 032
1
(56b)
với r
2
= 3,2(H
0
/L
0
)
0,65
và r
3
= -27log
10
(H
0
/L
0
)-17, trong đó H

0
và L
0
= gT
2
/(2

) là độ cao
sóng và bớc sóng nớc sâu.
Sự bất đối xứng của vận tốc dới đỉnh và chân sóng là quan trọng đối với vận
chuyển trầm tích, và có xu thế đẩy trầm tích vào bờ.
75
Quy trình
1. Để tính toán biên độ vận tốc quỹ đạo đáy đối với sóng đơn điệu (ví dụ trong
máng thí nghiệm), sử dụng đờng cong đơn điệu trong hình 14.
Ví dụ 4.2. Vận tốc quỹ đạo sóng đơn điệu
Cho giá trị của
- Độ cao sóng H 0,05m
- Chu kỳ T 1,0s
- Độ sâu nớc h 0,20m
- Tính toán (h/g)
1/2
=T
n
0,143s
- Tính toán T
n
/T 0,143
- Sử dụng đờng cong 'đơn điệu'
trong hình 14 nhận đợc U

w
T
n
/(2H) 0,183
- Tính toán 0,183 x (2H)/T
n
để nhận đợc
biên độ vận tốc quỹ đạo đáy U
w
0,128ms
-1

2. Để tính toán độ lệch chuẩn của vận tốc quỹ đạo đáy dới phổ JONSWAP của
sóng, sử dụng đờng cong JONSWAP trong hình 14.
Ví dụ 4.3. Vận tốc quỹ đạo sóng (phổ)
Cho giá trị:
- Độ cao sóng có nghĩa H
s
3,0m
- Chu kỳ cắt không T
z
8s
- Độ sâu nớc h 10m
- Tính toán (h/g)
1/2
= T
n
1,01s
- Tính toán T
n

/T
z
0,126
- Sử dụng đờng cong 'JONSWAP'
trong hình 14 nhận đợc U
rms
T
n
/(H
s
) 0,205
- Tính toán 0,205 x H
s
/T
n
để nhận đợc
biên độ vận tốc quỹ đạo đáy U
rms
0,609ms
-1

4.5. ứng suất trợt ma sát lớp đệm do sóng
Kiến thức
Những hiệu ứng ma sát gần đáy làm phát sinh lớp biên dao động, trong đó biên
độ vận tốc quỹ đạo sóng tăng nhanh theo độ cao từ không tại đáy đến giá trị U
w
tại
đỉnh lớp biên. Đối với đáy phẳng và vận tốc quỹ đạo tơng đối nhỏ, lớp biên có thể
phân tầng, nhng thờng xuyên hơn trong các trờng hợp mà trầm tích chuyển
động, nó sẽ là rối. Khi không có dòng chảy, rối bị giam hãm trong lớp biên mà đối với

sóng nó chỉ có độ dày vài mm hoặc cm, ngợc lại lớp biên của dòng chảy ổn định có
thể có độ dày vài m hoặc hàng chục m. Trong lớp biên sóng hiệu ứng gây ra trợt vận
76
tốc lớn hơn nhiều, làm cho ứng suất trợt tại đáy phát sinh bởi sóng với biên độ vận
tốc quỹ đạo U
w
nhiều lần lớn hơn ứng suất phát sinh bởi dòng chảy ổn định với vận
tốc trung bình độ sâu không đổi
U
.
Nh với dòng chảy (xem mục 3.3), thuộc tính thuỷ động lực quan trọng nhất của
sóng đối với mục đích vận chuyển trầm tích là ứng suất trợt tại đáy mà chúng sinh
ra. Trong trờng hợp sóng dao động này có biên độ
w

. Nó thờng nhận đợc từ vận
tốc quỹ đạo đáy U
w
của sóng theo hệ số ma sát sóng f
w
, xác định bằng:

2
2
1
www
Uf


. (57)

Trong mục 4.5 giả thiết rằng đáy là phẳng, không có gợn cát. Đây nói chung là
trờng hợp trong vùng sóng đổ, nơi dòng chảy tăng mạnh để các gợn cát tồn tại. Biên
độ ứng suất trợt tổng cộng tại đáy
w

bằng thành phần ma sát lớp đệm
ws

trong
trờng hợp này, và chỉ số s đợc bỏ qua (xem mục 1.4).
Hệ số ma sát sóng phụ thuộc vào việc dòng chảy có phân tầng hay không, rối
trơn hay rối nhám, mà đến lợt nó phụ thuộc vào số Reinolds R
w
và độ nhám tơng
đối r:


AU
R
w
w

(58a)

s
k
A
r
(58b)
trong đó U

w
= biên độ vận tốc quỹ đạo đáy




2/TUA
w

= đờng đi nửa quỹ đạo
T = chu kỳ sóng


= độ nhớt động học
k
s
= độ nhám tơng đơng hạt cát Nikuradse.
Myrhaug (1989) đa ra một quan hệ ẩn đối với f
w
, để sử dụng phơng trình (23a)
và có hiệu lực đối với dòng chảy rối trơn, quá độ và nhám:

64,1
71,4
0262,0exp1ln)36,6ln(
32,0
2
2/1
2/1
2/1






























ww

ww
w
w
fR
r
r
fR
rf
f
. (59)
Đối với dòng chảy rối nhám, một số công thức đợc đề xuất cho hệ số ma sát đáy
nhám f
wr
:
Swart (1974):

3,0
wr
f
với
57,1

r
SC (60a)

)21,5exp(00251,0
19,0
rf
wr
với r > 1,57 SC (60b)

Nielsen (1992)

)3,65,5exp(
2,0


rf
wr
với mọi r SC (61)
77
Soulsby:

52,0
0
39,1










z
A
f
wr
với mọi r (62a)

cũng có thể viết bằng cách sử dụng z
0
= k
s
/30:

52,0
237,0

rf
wr
với mọi r SC (62b)
Phơng trình (62a) nhận đợc bằng cách làm khớp 2 hệ số với 44 giá trị đo đạc
của f
w
cho trên hình 15. Số liệu đợc lấy từ 7 nguồn, nh đợc chi tiết hoá trên hình
9 của Soulsby và nnk (1993). Bảng 8 đa ra phân tích sai số của việc làm khớp
phơng trình (59) -(62) đối với tập hợp số liệu này, cho phần trăm dự báo nằm trong
10%, 20% và 50% quan trắc.


Hình 15. Biến thiên của hệ số ma sát sóng f
w
với đờng đi quỹ đạo đáy tơng đối A/z
0


Công thức mới, phơng trình (62) thực hiện tốt nhất nh có thể mong đợi, bởi vì
nó phù hợp với số liệu này. Tuy nhiên công thức của Myrhaug có u thế áp dụng cho
cả dòng chảy quá độ và trơn. Số liệu và phơng trình (62) cho trên hình 15.

Hệ số ma sát đáy trơn f
ws
có thể tính theo:

N
wws
BRf


(63)
trong đó
B = 2, N = 0,5 đối với R
w


5 x10
5
phân tầng
B = 0,0521 N = 0,187 đối với R
w
> 5 x10
5
rối trơn
78
Các giá trị khác của các hệ số đối với dòng chảy rối trơn là B = 0,035, N = 0,16
(Fredsoe và Deigaard , 1992), B= 0,0450, N=0,175 (Myrhaug,1995).

Bảng 8. Phân tích sai số việc làm khớp phơng trình (59) - (62)
Công thức Phơng trình


10% 20% 50%
Myrhaug 59 9 16 36
Swart 60a, 60b 5 18 39
Nielsen 61 15 23 37
Soulsby 62a, 62b 19 27 42

Quy trình
1. Đối với sóng đơn điệu, tính toán U
w
theo độ cao sóng H và chu kỳ T bằng cách
sử dụng hình 14 (xem ví dụ 4.2).
2. Đối với phổ tự nhiên của sóng, tính toán U
rms
theo độ cao sóng có nghĩa H
s
và
chu kỳ cắt không T
z
bằng cách sử dụng hình 14 (xem ví dụ 4.3).
Lấy
rmsw
UU 2
và T = T
p
= 1,281T
z
để biểu thị biên độ của sóng đơn điệu có
cùng biến thiên vận tốc nh phổ đầy đủ.
3. Đối với cát phẳng đồng đều, tính toán z
0

= d
50
/12.
Đối với trầm tích không đồng đều hoặc gợn cát, lấy z
0
theo bảng 7.
4. Tính toán



2/TUA
w

và f
wr
theo phơng trình (62a).
5. Tính toán R
w
theo phơng trình (58a) và f
ws
theo phơng trình (63) với các hệ
số thích hợp.
6. Lấy f
w
lớn nhất từ f
wr
và f
ws
.
7. Tính toán

w

theo phơng trình (57).
Ví dụ 4.4. Ma sát lớp đệm đối với sóng
- Đối với điều kiện sóng trong ví dụ 4.3, ta có H
s
= 3m, T
z
= 8s, h = 10m, cho ta:
U
rms
= 0,609ms
-1
.
- Sóng đơn điệu tơng đơng cho ta:
609.02
w
U
= 0,861ms
-1
và T = 1,281 x 8 = 10,2s.
- Nếu đáy là cát trơn với d
50
= 0,480mm, từ phơng trình (25) :
z
0
= 480 x 10
-6
/12 = 4,0 x 10
-5

m.
- Vậy A = 0,861 x 10,2/2

= 1,40 m và phơng trình (62a) cho ta:
F
wr
= 1,39(1,40/4,0 x 10
-5
)
-0,52
= 0,00603
- Cũng nh vậy, nếu

= 1,36 x 10
-6
m
2
s
-1
và

= 1027kgm
-3
, thì
79
R
w
= 0,861 x 1,40/(1,36 x 10
-6
) =8,85 x 10

5
- Nh vậy, R
w
> 5 x 10
5
, do đó lấy hệ số rối trơn
B = 0,0521, N = 0,187
- Phơng trình (63) cho ta
F
ws
= 0,0521 x (8,85 x 10
5
)
-0,187
= 0,00402
- Dòng chảy là rối nhám, bởi vì f
wr
> f
ws
.
- Nh vậy f
w
= max(f
wr
, f
ws
) = 0,00603 và:

22
30,2861,000603,01027

2
1

Nm
w


4.6. ứng suất trợt tổng cộng do sóng
Kiến thức
Trong hầu hết các biển nông, ngoại trừ vùng sóng đổ, nói chung đáy hình thành
gợn cát. Chúng có thể do sóng sinh ra (xem mục 7.3) hoặc do dòng chảy sinh ra (xem
mục 7.2), nhng trong mục này giả thiết rằng chúng do sóng sinh ra. Cũng có thể
hình thành các đụn cát hoặc sóng cát. Nh trong trờng hợp dòng chảy (xem mục
3.4) trên đáy không phẳng với vận chuyển trầm tích hạn chế, ứng suất trợt tổng
cộng tại đáy do sóng
w

bao gồm thành phần ma sát lớp đệm
ws

và thành phần sức
cản hình dạng
wf

:

wfwsw


. (64)

(Cũng xem thêm mục 1.4, Khái niệm về ứng suất trợt tại đáy)
Các phơng pháp khác nhau để tính toán kích thớc và độ nhám hiệu quả của
gợn cát do sóng sinh ra đợc cho trong các mục 7.3 và 7.4. Chúng cho phép tính toán
giá trị z
0
, có thể chứa một số hạng thích ứng với hiệu ứng vận chuyển trầm tích rất
mạnh, cũng nh các số hạng đối với độ nhám ma sát lớp đệm (hoặc liên quan đến
hạt) và độ nhám sức cản hình dạng của gợn cát.
Khó khăn trong việc tính toán thành phần ma sát lớp đệm thực tế của ứng suất
trợt tại đáy do dòng chảy đợc mô tả trong mục 3.4 cũng nh đối với sóng. Với cùng
lý do này, thờng xấp xỉ nó bằng ứng suất trợt tại đáy liên quan đến hạt (chúng ta
cũng biểu thị bằng
ws

, và gọi là ứng suất trợt tại đáy do ma sát lớp đệm) nhận
đợc bằng cách sử dụng giá trị z
0
= d
50
/12 trong các tính toán ma sát. Điều hợp lý là ở
chỗ đại lợng
ws

có thể tính toán tơng đối dễ, không phải hoài nghi và có thể phục
vụ nh một biến độc lập mà các biến phụ thuộc nh kích thớc gợn cát và nồng độ
trầm tích tham chiếu có thể liên quan đến.
Quy trình
1. Việc tính toán ứng suất trợt tổng cộng tại đáy do sóng đợc thực hiện theo
cùng cách nh đối với trờng hợp đáy phẳng đã mô tả trong mục 4.5, nhng với giá
trị z

0
có kể đến thành phần sức cản hình dạng và thành phần vận chuyển.
80
2. SandCalc cung cấp các phơng pháp sau đây theo Hydrodynamics- Wave-
Total Shear-stress:
Raudikivi: tính toán
r

và
r

bằng phơng pháp Nielsen (1992) (phơng trình
(89)), z
0
bằng phơng pháp của Raudikivi (1988) (phơng trình (90) và (93)), f
wr
bằng
phơng pháp của Swart (1974) (phơng trình (60)) và
w

bằng phơng trình (57).
Nielsen: cũng nh Raudikivi, nhng tính toán z
0
bằng phơng pháp Nielsen
(1992) (phơng trình (90) và (92)).
Grant và Madsen: tính toán
r

,
r


và f
wr
bằng phơng pháp Grant và Madsen
(phơng trình (88) ,(90) và (91)), f
wr
bằng phơng pháp Soulsby (phơng trình (62))
và
w

bằng phơng trình (57).
3. Minh hoạ quy trình tính toán ứng suất trợt tổng cộng tại đáy do sóng đợc
cho trong ví dụ 7.5.
4.7. sóng đổ
Kiến thức
Vận chuyển trầm tích mạnh nhất trong vùng ven bờ thờng thấy dới các sóng
đổ, hoặc trong vùng sóng đổ trên bãi hoặc trên bờ cát. Bởi vì các quá trình trong vùng
sóng đổ rất phức tạp và cha đợc hiểu kỹ, thực tế chung là sử dụng kết quả theo
sóng không đổ ở đây, mặc dù nó không hoàn toàn đúng.
Một hỗ trợ nào đó đối với phơng pháp này đợc dựa trên các thực nghiệm của
Deigaard và nnk (1991), là những ngời đã cho thấy rằng ứng suất trợt tại đáy
trong vùng sóng đổ về trung bình không khác biệt lắm so với các sóng không đổ ở
ngoài khơi, nhng chúng thể hiện sự biến động sóng với sóng lại lớn hơn nhiều, do
vậy đôi khi xảy ra những giá trị rất lớn. Tuy nhiên, loại bỏ sóng đổ có thể dẫn tới việc
tính toán thiên lớn nồng độ trầm tích lơ lửng trong nửa trên cột nớc trong vùng
sóng đổ, tại đó rối phát sinh từ quá trình sóng đổ rất quan trọng.
Một cách tiếp cận thay thế tổng quát là các quá trình trong vùng sóng đổ đợc
tham số hoá rất nặng nề và đợc xử lý nhiều về kinh nghiệm.
Độ cao sóng H tại đó sóng đơn điệu có bớc sóng L bị vỡ trong nớc có độ sâu
không đổi h đợc cho theo tiêu chuẩn Miche:









L
h
L
H 5,5
tanh142,0
. SC (65a)
Trong giới hạn nớc sâu phơng trình (65a) đơn giản thành:

LH 142,0

(65b)
và trong giới hạn nớc nông phơng trình (65a) đơn giản thành:

hH 78,0

. (65c)
Trên bãi dốc có thể nhận đợc độ cao sóng lớn hơn, độ cao sóng tăng theo độ dốc
khoảng 20% lớn hơn so với bằng phơng trình (65a) với độ dốc bãi 1:10.
81
Sóng ngẫu nhiên với độ cao sóng có nghĩa H
s
bị vỡ trên bãi có độ sâu h với xấp xỉ

ban đầu đợc cho bằng:

hH
s


(66)
trong đó hệ số

lấy giá trị 0,55 đối với đáy nằm ngang và tăng theo độ dốc bãi và
theo chu kỳ sóng đối với các đáy dốc (HRS, 1990).
Một chỉ tiêu khác của sóng ngẫu nhiên đợc Batties và Stive (1985) đề xuất, dựa
trên việc phân tích một số lớn các đo đạc hiện trờng và thí nghiệm, cho ta công
thức:










0
0
33
tanh4,05,0
L
H

h
H
rms
(67)
trong đó H
0
là giá trị ngoài khơi của của độ cao sóng căn bậc hai trung bình bình
phơng H
rms
và L
0
là bớc sóng tại đỉnh của phổ sóng ngoài khơi. Trong các phân tích
của họ không thấy sự phụ thuộc vào độ dốc đáy.
Một tóm tắt về sóng đổ đợc Southgate (1995a) thực hiện và một tóm tắt về các
quá trình trong vùng sóng đổ nói chung đợc Krauss và Horikawa (1990) thực hiện.
Quy trình
1. Xác định sóng có đổ hay không bằng việc sử dụng chỉ tiêu (65a) đối với sóng
đơn điệu, hoặc chỉ tiêu (66) hoặc (67) đối với sóng ngẫu nhiên.
2. Để tính toán ứng suất trợt tại đáy, xử lý nh đối với sóng không đổ.