120



Chơng 4. Khuyếch tán rối
4.1 Trạng thái Chuyển động Rối
Dòng chảy rối đợc đặc trng bởi những chuyển động tác động song song lẫn
thẳng góc với hớng chuyển động cơ bản, làm cho một hạt riêng lẻ chuyển động một cách
không đều phụ thuộc vào dòng chảy trung bình khi nó đợc mang đi theo. Do đó, những
mô hình nhận thức trớc đây về dòng chảy rối cho rằng nó đợc tạo ra cho chuyển động
trung bình mà chồng lên trên đó là những chuyển động ngẫu nhiên không đều. Từ quan
điểm của một ngời quan sát chuyển động cùng với dòng chảy, chuyển động rối là chuyển
động quay rất mạnh và sự có mặt của chuyển động quay nh vậy đã dẫn đến khái niệm
rằng một trờng rối đợc tạo nên từ một chuỗi 'các xoáy' có kích thớc và cờng độ khác
nhau.
Không có phơng pháp định lợng xáo trộn phát sinh bởi chuyển động rối nào
hoàn toàn thỏa mãn. Vấn đề cơ bản có hai mặt; trớc hết, chuyển động mà rối thực sự
đợc tách ra từ dòng chảy trung bình và thứ hai, rối phải có liên hệ với các thuộc tính
chuyển động kết hợp. Thờng không thực tế nếu đo đạc trờng vận tốc phức tạp tạo ra bởi
chuyển động rối xoáy và nồng độ của chất hoà tan đợc sử dụng nh một chỉ thị của mức
độ rối hiện có. Cách tiếp cận này còn đòi hỏi sự hiểu biết chi tiết về trờng dòng chảy
trung bình, do vậy hiệu ứng của các quá trình không ngẫu nhiên lên phân bố nồng độ,
nh sự trợt dòng chảy trung bình, có thể phải đợc tính đến
Trong các cửa sông và vùng nớc ven bờ, ảnh hởng cản của đờng bờ tạo ra
những biến đổi vận tốc trung bình theo hớng ngang và sự trợt này phát sinh các biến
dạng đã nhắc đến trong Chơng 1. Tuy nhiên, chuyển động quay liên quan đến sự trợt
này cuối cùng chuyển thành sự quay của các xoáy lớn, và chúng vỡ thành các xoáy quy
mô nhỏ hơn hoặc là rối. Một trạng thái tơng đơng đợc áp dụng trong mặt phẳng thẳng
đứng, sức cản do ma sát đáy phát sinh những biến đổi vận tốc theo độ sâu và chuyển
động quay theo hớng thẳng đứng phát sinh cuối cùng cũng đóng góp cho sự quay của các

xoáy trong trờng rối. Nh vậy sự trợt hớng ngang hoặc hớng đứng trong dòng chảy
trung bình, có thể phát sinh bởi những đặc điểm vật lý nh mũi đất và đảo đã chỉ ra
trong hình 2.16, cuối cùng trở nên một phần của rối thấy đợc trong môi trờng biển.
Có hai cách tiếp cận vấn đề rối ảnh hởng đến việc xáo trộn khuếch tán chất hoà
tan ra sao. Phơng pháp đầu tiên là tính trung bình những dao động rối trong một chu kỳ
thời gian và liên hệ dòng kết quả với những thuộc tính trung bình của nớc. Một cách tiếp
cận khác là xét những thuộc tính thống kê của những dao động rối chi tiết và sử dụng
chúng để mô tả những đặc trng pha loãng ở dạng phổ năng lợng. Mỗi cách tiếp cận
đợc xem xét riêng rẽ trong các mục sau.

121



4.2 các thuộc tính trung bình của trờng Rối
4.2.1 Phân tách rối và những điều kiện trung bình
Hiệu ứng của rối lên sự vận chuyển một thuộc tính nh động lợng đã đợc mô tả
trong Chơng 1. Đặc tính quan trọng của vận chuyển rối này ở chỗ nó đạt đợc mà không
có bất kỳ sự vận chuyển thực tế nào của nớc. Theo cách tơng tự, không có vận chuyển
thực tế của nớc trong khuyếch tán rối những thuộc tính nh khối lợng của chất hoà tan
hoặc của nhiệt. Mức độ vận chuyển của khối lợng, ví dụ, phụ thuộc vào độ lớn và tần số
của những nhiễu động rối trong vận tốc và nồng độ chứ không phải là những giá trị trung
bình. Do đó, có thể đánh giá sự vận chuyển về lợng của vật chất bởi những dao động
trong một khoảng thời gian ngắn bằng việc xác định mối tơng quan của những dao động
riêng lẻ trong chu kỳ đó.
Dự định đầu tiên biểu thị quá trình khuyếch tán rối này bằng những số hạng toán
học là của Osborne Reynolds (1884). Đợc áp dụng cho vận chuyển một chất hoà tan, lý
thuyết cho rằng những thành phần tức thời của vận tốc có thể lấy theo ba hớng tọa độ,
u, v, và w. Những thay đổi của những thành phần vận tốc này theo thời gian đợc giả
thiết tạo ra biến đổi nồng độ c của chất hoà tan. Biểu thị những giá trị trung bình trong

một khoảng thời gian tuỳ ý bằng <u>, <v>, <w>, <c> (xem hình 1.3), những giá trị tức
thời của u và c có thể biểu thị ở dạng
u = < u> + u' (4.1)
c = < c > + c'.
Suất vận chuyển khối lợng, hoặc dòng khối lợng của vật chất qua một mặt cắt
ngang có diện tích A lấy bằng Auc. Bởi vậy dòng đi qua một diện tích của mặt cắt ngang
đơn vị bằng <uc>, lấy trung bình trong một khoảng thời gian tuỳ ý, bằng
<uc> = <[<u> + u][<c> + c]
= <<u><c>> + <<u>c> + <u<c>> + <uc>
= <u><c> + <u><c> (4.2)
= khuyếch tán bình lu
vì theo định nghĩa các trung bình theo thời gian của những nhiễu động vận tốc và nồng
độ riêng lẻ bằng không (tức là < u '> = < c '> = 0).
Nếu thuộc tính đợc vận chuyển là động lợng mà không phải là chất hoà tan,
nồng độ tức thời trong dẫn xuất trên có thể thay thế bởi vận tốc tức thời w', là nhiễu động
trong thành phần thẳng đứng của vận tốc. Lấy u' là thành phần nằm ngang, dòng bằng
<uw> = <u><w> + <uw>. (4.3)
Dòng động lợng đợc dẫn xuất nh vậy là số đo của sức cản mà một lớp sử dụng
trên một lớp kề bên đang chuyển động với vận tốc khác. Cho là mật độ của chất lỏng, có
thể dẫn xuất những số hạng có dạng <uw> cho tất cả các tích số có thể có của các thành
phần vận tốc. Chúng có thứ nguyên của áp suất (tức là Newton trên đơn vị diện tích) và
gọi là ứng suất Reynolds, hoặc đơn giản là ứng suất trợt. ứng dụng đặc biệt của ứng
suất Reynolds xác định bằng <uw> là nó thể hiện dòng thẳng đứng của động lợng,

122



cung cấp phần tổn thất tại đáy bởi ma sát. Nó liên quan đến phân bố vận tốc thẳng đứng
bằng cách sử dụng phơng trình gradient (1.4) do đó


z
u
Nwu
zzx






''
. (4.4)
Vì hớng z xác định là dơng hớng xuống dới, <u>/z là âm trong dòng chảy
kiểm soát chỉ bởi gradient mặt nớc và ma sát. Do đó dấu trừ đợc đa vào để bảo đảm
rằng dòng động lợng đợc định hớng theo gradient vận tốc. Thông thờng giả thiết
rằng vận tốc ở dạng <u>/z thể hiện giá trị trung bình và ta bỏ đi những dấu móc. Biểu
thức tơng đơng với dòng thẳng đứng của khối lợng là

z
c
KcwQ
zz




''
(4.5)
trong đó Q

z
là vận chuyển rối của khối lợng theo hớng z.
4.2.2 Khái niệm quãng đờng xáo trộn
Việc đắm con tàu SS Titanic vào năm 1912 kích thích nghiên cứu những điều kiện
thời tiết ở ngoài khơi Grand Banks của Newfoundland. Nhà động lực học chất lỏng ở
Cambridge, Geoffrey Ingram Taylor, từng là một nhà khí tợng trong một cuộc thám
hiểm ở khu vực đó vào năm 1913 trên con tàu săn bắt cá voi Scotia, và ông thực hiện
quan trắc những độ cao mà không khí ấm bay khỏi lục địa châu Mỹ bị làm lạnh bởi nớc
từ những núi băng trôi. Taylor sử dụng những đánh giá dòng thẳng đứng của nhiệt và
gradient nhiệt độ trung bình để xác định một hệ số vận chuyển mà ông cho là liên quan
đến một quãng đờng xáo trộn khi sử dụng vận tốc rối thẳng đứng. Khái niệm quãng
đờng xáo trộn đợc phát triển về sau bởi Ludwig Prandtl (1934) thành lý thuyết 'quãng
đờng xáo trộn và nó chứng tỏ có nhiều ứng dụng hữu ích. Khái niệm này tơng tự với
đờng đi trung bình tự do trong lý thuyết động học chất khí, chỉ có điều quãng đờng xáo
trộn biến đổi theo trờng dòng chảy.
Sử dụng khái niệm quãng đờng xáo trộn, có thể liên kết những quy mô xoáy với
hệ số nhớt rối. Để làm điều này, ứng suất trợt
zx
liên hệ với gradient vận tốc bởi biểu
thức

z
u
z
u
lwu
mzx












2''

(4.6)
trong đó l
m
là quãng đờng xáo trộn đối với vận chuyển động lợng.
Từ phơng trình (4.4) thấy hệ số nhớt rối bằng
z
u
l
zu
wu
N
mz






2
''

/


(4.7)
giả thiết không đổi trong thời gian lấy trung bình.
Kết quả này nói lên rằng độ nhớt rối phụ thuộc vào gradient cục bộ của vận tốc.
Bởi tính tơng tự với đờng đi tự do trung bình, l
m
thể hiện khoảng cách dịch chuyển bởi
một xoáy trớc khi nó thải đi thuộc tính mà nó mang trong vùng nớc lân cận. Khái niệm
chứng tỏ có giá trị đặc biệt gần các biên bởi vì khoảng cách lan truyền bởi một xoáy bị hạn

123



chế trong khu vực đó. Sự giảm l
m
khi đến gần biên đợc dự đoán bằng phơng trình (4.7)
tạo ra sự giảm tơng ứng của N
z
, và có vẻ lý giải đợc một cách vật lý bởi vì quy mô của
các xoáy phải trở nên nhỏ hơn khi khoảng cách đến biên bị giảm đi. Tuy nhiên, lý thuyết
cũng dự đoán rằng trong những khu vực tại đó u/z tiến đến không, nh có thể xuất hiện
tại tâm một lòng dẫn đang chảy, N
z
cũng có xu hớng tiến đến không. Nói cách khác, l
m

phải trở nên rất lớn để bảo đảm rằng N

z
không trở thành rất nhỏ. Tại tâm của lòng dẫn có
dòng chảy rối phát triển hoàn toàn, N
z
đợc dự kiến lớn một cách có lý và có vẻ là khái
niệm quãng đờng xáo trộn không cho phép hiệu ứng của các xoáy có quy mô lớn hơn, vận
chuyển động lợng qua một khu vực có độ trợt yếu.
Phơng trình tơng ứng với phơng trình (4.7) đối với vận chuyển khối lợng

z
c
l
z
c
cu
K
cz






2
''
/
. (4.8)
Dù những yếu điểm của nó, lý thuyết quãng đờng xáo trộn của Prandtl đã đợc
sử dụng với hiệu quả lớn để liên hệ độ nhớt rối và độ khuếch tán rối với những thuộc tính
của dòng chảy. Lý thuyết đã chứng tỏ u thế đặc biệt trong việc mô tả hiệu ứng của vận

chuyển rối với sự có mặt phân tầng, một trạng thái trong đó các xoáy quy mô nhỏ có vẻ
trội hơn.
4.2.3 Phơng trình cân bằng khối lợng tổng quát
Điều kiện cân bằng khối lợng có tầm quan trọng cơ bản đối với việc diễn giải sự
thay đổi nồng độ trong môi trờng biển. Khái niệm dựa vào giả thiết rằng khối lợng của
một chất không thay đổi (tức là nó 'bảo toàn'), nên mức độ mà một thể tích có đợc (hoặc
mất đi) khối lợng, phụ thuộc vào sự khác nhau giữa mức khối lợng chất đi vào thể tích
và mức mà nó đi ra. Để biểu thị điều này bằng những số hạng toán học, xét một khối lập
phơng rất nhỏ của nớc. Trong cách tiếp cận dới đây, xét sự vận chuyển vào và ra khối
lập phơng bởi những dòng thậm chí nhỏ nhất có mặt trong dòng chảy. Bằng cách này,
đóng góp của chuyển động rối đối với cân bằng khối lợng đợc bao gồm trong biểu thức
dẫn xuất.
Xét một khối lập phơng nớc với những cạnh x, y, z (hình 4.1). Lu
lợng thể tích tức thời đi vào trong phần tử qua một mặt có diện tích yz bằng (u +u')
yz, trong đó u + u' là tổng của những thành phần rối và trung bình của dòng chảy theo
hớng x. Lấy nồng độ tức thời cũng bằng tổng của những thành phần rối và trung bình,
xác định bằng c + c', suất đầu vào của khối lợng sẽ là (u + u)(c + c')yz. Có thể dẫn ra
những biểu thức tơng đơng đối với đầu vào và đầu ra qua những mặt khác, lấy vi phân
để cho phép thay đổi nhỏ của vận tốc và nồng độ qua phần tử. Tổng của suất vận chuyển
khối lợng cho tất cả sáu mặt của khối lập phơng cho ta mức khối lợng thực tế nhận
đợc trong phần tử, có thể viết là /t(x y z). Biểu thị sự cân bằng giữa mức tăng khối
lợng và mức vận chuyển qua những mặt của hình lập phơng ở dạng vi phân, ta có
phơng trình cân bằng khối lợng tổng quát (Proudman, 1953: tr. 88)

0)'()'()'()'(


















cc
z
ww
y
vv
x
uu
t
. (4.9)

124





Hình 4.1 Vận chuyển hớng đứng và hớng dọc qua các mặt của một khối lập phơng bởi những thành
phần rối và trung bình của vận tốc


Thấy rằng

0''''

































c
z
w
y
v
x
uc
z
w
y
v
x
u
t
(4.10)
trong đó u, v, w, c là những giá trị trung bình trong chu kỳ lấy trung bình và những số
hạng với những dấu nháy thể hiện độ lệch tức thời từ những giá trị đó.
Xét tính liên tục thể tích

0'
'''
















c
z
w
y
v
x
u
. (4.11)
Cộng phơng trình này vào phơng trình (4.10), phơng trình cân bằng khối lợng
trở thành

0)''()''()''(

































cw
z
cv
y

cu
x
c
z
w
y
v
x
u
t
. (4.12)
Bốn số hạng đầu tiên có thể biểu thị nh sau

c
z
w
y
v
x
u
tDt
Dc



















(4.13)
và bằng việc thay những dòng khối lợng do rối bằng các số hạng gradient, phơng trình
(4.12) có thể viết






















)()()(
z
c
K
zy
c
K
yx
c
K
xDt
Dc
zyx
. (4.14)
Những hệ số khuyếch tán trong phơng trình (4.14) biến đổi theo những hớng
thành phần. Với những giá trị K không đổi theo thời gian và độc lập với tọa độ không
gian, phơng trình (4.14) đơn giản thành phơng trình Fick

125




















2
2
2
2
2
2
z
c
K
y
c
K
x
c
K
Dt
Dc
zyx

. (4.15)
Nhiều khảo sát những quá trình pha loãng trong biển tập trung vào các cách giải
khác nhau đối với phơng trình (4.14), trong đó c thể hiện nồng độ của bất kỳ chất hoà
tan nào, bằng việc đơn giản hóa cụ thể các giả thiết hoặc bằng việc áp dụng phân tích số.
Ví dụ, có thể dẫn ra những cách giải đối với phơng trình (4.14) để mô tả sự thay đổi nồng
độ theo khoảng cách từ tâm của một đám mây đang dãn rộng hoặc từ trục của một vệt
loang trong môi trờng không có biên (Sutton, 1953). Một đặc tính tổng quát của những
phân bố dự đoán là chúng có dạng Gauss và hệ số khuyếch tán có thể xác định bằng

dt
d
K
2
2
1


(4.16)
trong đó
2
là độ biến thiên của phân bố. Việc tích phân phơng trình (4.16) trong một
khoảng thời gian t trong đó K là hằng số hiệu quả dẫn đến biểu thức hữu ích

2
= 2Kt. (4.17)
Những giá trị của K bắt nguồn từ những quan trắc trực tiếp về độ lệch chuẩn của
những đốm loang và vệt loang chất chỉ thị trong biển (Talbot và Talbot, 1974; Bowden và
nnk., 1974), thể hiện tính biến thiên đáng kể theo thời gian và không gian. Những lý do
đối với những biến đổi nh vậy, trong một chừng mực nh chúng ta hiểu hiện nay, sẽ trở
nên hiển nhiên hơn với thảo luận trong mục 4.3.

4.3 các thuộc tính Thống kê của trờng Rối
4.3.1 Những cách tiếp cận Euler và Lagrange
Trong mục 2.4.6 thấy rằng việc mô tả vận tốc tại một vị trí cố định không xét đến
những gia tốc dòng chảy theo không gian. Tuy nhiên, gia tốc toàn bộ của dòng chảy tạo ra
từ lực tác động thực tế lại phụ thuộc vào sự kết hợp của gia tốc tại một điểm (Euler) cùng
với gia tốc không gian (Lagrange). Sự phụ thuộc vào vị trí của ngời quan sát này cũng
quan trọng trong việc mô tả những quá trình phát tán rối.
Có thể thấy hiệu ứng rối khí quyển theo những quan điểm Euler và Lagrange nh
khi khói phát ra từ một ống khói. Tại một khoảng cách cố định theo chiều gió, nồng độ
đợc coi là phụ thuộc vào mức độ lan rộng của vệt loang cho nên, ví dụ khi những điều
kiện khí quyển là ổn định thì vệt loang hẹp lại và nồng độ sẽ cao. Trạng thái này gọi là
Euler vì những quan trắc tập trung vào những phần tử thể tích cố định trong không gian.
Ngợc lại, ngời quan sát có thể đi theo một phần riêng biệt của vệt loang khi nó đợc
mang theo chiều gió và chứng kiến sự phá vỡ của nó thành những đám mây riêng biệt,
hoặc những luồng gió, làm tăng kích thớc và làm giảm nồng độ. Việc mô tả sự dịch
chuyển của những phần tử riêng lẻ của một đám khói đặc trng gần trọng tâm của nó
đợc coi là sự phát tán Lagrange.
Những lý thuyết thống kê xáo trộn rối đã đợc thiết lập cho cả hai trạng thái
Euler và Lagrange. Những lý thuyết này dựa trên một số giả thiết lý tởng về trờng rối

126



đối với sự phân bố và quy mô các xoáy cùng sự biến thiên theo thời gian của nó. Phần lớn
những đo đạc rối đợc thực hiện tại một vị trí cố định, nhng điều đó không đa ra thông
tin đòi hỏi về kích thớc rối (Ibbetson, 1981). Các xoáy riêng biệt tác động tơng hỗ và
thay đổi theo thời gian, và phân bố không gian của các xoáy này không xác định đợc từ
bản ghi vận tốc theo thời gian. Tuy nhiên, nếu giả thiết rằng trờng rối chỉ thay đổi chậm
theo thời gian, có thể đa ra một quan hệ xấp xỉ giữa những mô tả thời gian và không

gian. G.I. Taylor giả thiết rằng rối có thể xét là 'đông cứng' theo thời gian, để bức tranh
xoáy dịch chuyển bởi dòng chảy trung bình qua một điểm đo đạc. Hình 4.2 minh họa khái
niệm này cho một chuỗi xoáy có kích thớc khác nhau. Những biến đổi theo thời gian của
một thành phần vận tốc tại một vị trí cố định phải đồng nhất với các biến đổi không gian
thấy tại một thời điểm đã cho, mặc dù theo hớng ngợc lại. Nếu tần số nhiễu động đo
đợc tại một vị trí cố định là f, thì quy mô xoáy l
c
có thể liên quan với vận tốc trung bình
của dòng chảy u, cho ta f= u/l
c
. Trong một dòng chảy rối, trong đó tất cả các xoáy đều
tơng đối nhỏ, mối quan hệ này là một xấp xỉ hợp lý. Tuy nhiên, các xoáy lớn có xu hớng
dịch chuyển với vận tốc khác với vận tốc trung bình cục bộ, và nếu có các xoáy lớn hiện
hữu, mô hình rối 'đông cứng' ít thỏa mãn.


Hình 4.2 Hiệu ứng dịch chuyển của 'rối đông cứng' qua một điểm đo lên sự biến đổi rõ rệt của vận tốc rối
w'(t) theo thời gian. (Phiên bản, với sự cho phép của Ibbetson,1981)
4.3.2 Khuyếch tán từ một nguồn liên tục
Nh đã giải thích trong mục 4.1, một tiếp cận thay thế cho lý thuyết khuyếch tán
là tuân theo lịch sử thời gian của một hạt riêng lẻ. Cách tiếp cận này khác với kỹ thuật
lấy trung bình rối ở chỗ những thuộc tính thống kê của chuyển động đợc tính đến một
cách tờng minh, thay vì buộc môn thống kê phải xác định những thuộc tính của chuyển
động trung bình. Việc lấy trung bình liên hệ sự vận chuyển khuếch tán với những giá trị
trung bình, trong khi cách tiếp cận thống kê tìm tòi để thiết lập trờng phát tán, bao gồm
dòng chảy trung bình, có thể bắt nguồn từ những nhiễu động đặc trng cho rối ra sao.

127




Những nền tảng của lý thuyết thống kê đợc thiết lập bởi Geoffrey Taylor (1921).
Lý thuyết của Taylor xem xét một trờng rối đồng nhất ở trạng thái ổn định, trong đó
một hạt thay đổi vận tốc liên tục theo một cách ngẫu nhiên. Tại một thời gian đặc trng
hạt có một vận tốc nhất định và sau một khoảng rất ngắn vận tốc của hạt phải tơng tự.
Tuy nhiên, với những khoảng lớn hơn những khác biệt về vận tốc trở nên rõ ràng hơn, do
vậy ngoài một khoảng thời gian nhất định vận tốc phải trở nên độc lập với giá trị ban đầu
của nó. Nh vậy độ tơng quan của vận tốc tại những khoảng thời gian càng tăng sẽ giảm
đến không. Taylor sử dụng hàm tơng quan này, bởi do sự phụ thuộc vào thời gian chứ
không phải vào không gian của nó, là Lagrange trong thực tế, để dẫn ra một biểu thức
cho sự trải rộng một số lớn các hạt khi chúng dịch chuyển một cách thành công qua một
điểm cố định.
Nếu X là độ lệch của một hạt riêng lẻ do vận tốc xoáy u' sau thời gian t, mức độ
thay đổi của biến thiên toàn bộ X
2
, do sự thải liên tiếp một số lớn các hạt (hình 4.3) bằng



t
dtutuXu
dt
Xd
X
dt
Xd
0
'
2
)(')('222


(4.18)
trong đó là độ gia tăng nhỏ theo thời gian. Sự thay đổi mức độ biến thiên có tầm quan
trọng lớn trong thực tiễn bởi vì nó có thể liên kết trực tiếp với hệ số khuyếch tán đối với
mức độ lan rộng (xem phơng trình (4.24) dới đây).
Một khi những thuộc tính trung bình đợc giả thiết đồng nhất trong không gian
và ổn định theo thời gian, tích số vận tốc có thể thay thế bởi

)('/)(')('
2

Rututu
(4.19)
trong đó R() là hệ số tơng quan Lagrange. Với R() và u'
2
đều không phụ thuộc vào gốc
thời gian, độ biến thiên có thể biểu thị nh sau



T t
dtdRuX
0 0
22
)('2

(4.20)
trong đó X độ lệch của hạt sau thời gian T.
Biểu thức này cho thấy độ lệch quân phơng của một hạt đơn lẻ trong những
khoảng thời gian liên tục bằng nhau phụ thuộc vào vận tốc rối quân phơng của nó, và hệ

số tơng quan Lagrange. R() mô tả mối liên kết giữa vận tốc của một hạt vào thời gian t
và vận tốc của nó tại thời gian t + về sau. Những xem xét đơn giản dẫn đến hai hệ qủa
có thể có đối với những lời giải phơng trình (4.20). Đối với thời gian khuyếch tán nhỏ T,
những vận tốc hạt tại t và t + có vẻ tơng quan chặt chẽ, do vậy R() = 1 khi =0. Thấy
rằng đối với T nhỏ

222
' TuX
. (4.21)
Với những thời gian khuyếch tán lớn, có vẻ ít khi có tơng quan giữa vận tốc hạt
tại những thời điểm t và t + bởi vì các xoáy khác nhau phải đến cuộc chơi và bắt hạt
chuyển động khác nhau ở hai thời gian. Khi thời gian tăng lên, sẽ đạt đến một điểm nó
vợt trôị thời gian t
1
; tại t
1
giả thiết rằng không còn tơng quan giữa vận tốc của hạt tại t
và t + nh vậy là R() = 0. Nh vậy đối với T lớn

128




TutTudRX
L
t
22
0
2

'2'))((2
1



(4.22)
trong đó t
L
là quy mô thời gian Lagrange của rối, bằng




0
)(

dRt
L
. (4.23)


Hình 4.3 Sự dịch chuyển của một hạt tơng đối so với tọa độ cố định trong trờng rối đồng nhất

Cần thấy rằng đối với một nguồn điểm liên tục, tất cả các tần số dao động có hiệu
quả từ thời điểm thải. Những dao động chậm hơn nổi trội sớm khi lan rộng khuếch tán và
duy trì giá trị R() lớn cho đến khi trở nên đủ dài để những mối tơng quan giảm đi.
Nh vậy khuyếch tán phụ thuộc vào hình dạng của đờng cong tự tơng quan R(), đến
lợt nó phụ thuộc vào cấu trúc của rối. Nếu dòng chảy chỉ chứa các xoáy nhỏ và chúng
dịch chuyển qua ngời quan sát nh đợc chỉ ra trong hình 4.2, thì R() sẽ giảm nhanh
hơn nếu dòng chảy chỉ chứa các xoáy lớn. Chứng tỏ rằng R() cuối cùng dần giảm đến

không với những giá trị lớn của , quy mô thời gian Lagrange t
L
là số đo của chu kỳ liên
quan đến rối lớn nhất có mặt trong dòng chảy. Nếu mô hình rối đông cứng của Taylor có
hiệu lực đối với trờng rối đang nghiên cứu, thì kích thớc các xoáy lớn nhất l
c
= ut
L
.
Đối với phân bố xác suất chuẩn của độ dịch chuyển hạt, hệ số xáo trộn K
x
theo
hớng x bằng
dt
dX
K
x
2
2
1

. (4.24)

129



Với thời gian lớn, từ những phơng trình (4.22), (4.23) và (4.24) thấy rằng



1
0
2
)('
t
x
dRuK

(4.25)
và đối với T lớn

TKX
x
2
2

. (4.26)
Trong dòng chảy không đổi, T = x / u và phơng trình cuối cùng này phát biểu một
cách thành công rằng sự lan rộng một vệt loang, nh thể hiện bởi những độ lệch chuẩn
thẳng đứng Z và ngang Y tơng ứng, cuối cùng trở nên tỷ lệ với x
1/2
, có dạng parabôn.
Tại những thời gian khuyếch tán lớn, từ những phơng trình (4.23) và (4.25) thấy
rằng
cLx
ul
u
u
tuK
2

2
2
'
'
. (4.27)
Biểu thức này có tầm quan trọng đáng kể vì nó mô tả sự khuyếch tán liên quan
đến tỷ lệ của cờng độ rối với năng lợng của dòng chảy trung bình ra sao.
Ví dụ
Những đo đạc về rối trong nớc ven bờ ngoài khơi hòn đảo Anglesey trong biển Ai
len cho ta tỷ số
0169,0/'
22
uu
(Bowden, 1962 b). Vận tốc dòng chảy trung bình khoảng
0,4 ms
-1
để giả thiết kích thớc xoáy cực đại l
c
= 15 m, phơng trình (4.27) nói lên rằng
K
x
= 0,10 m
2
s
-1
. Một khi trờng rối đợc xem nh đẳng hớng theo phơng ngang, thì có
thể giả thiết K
x
= K
y

. Những đo đạc cũng đa ra giá trị trung bình
0044,0/'
22
uw
, do
vậy giả thiết các xoáy thẳng đứng lớn nhất phải bị hạn chế bởi độ sâu, l
c
= 15 m, nó đợc
lấy theo một biểu thức tơng đơng với phơng trình (4.27) trong đó K
z
= 0,026 m
2
s
-1
.
4.3.3 Khuyếch tán đốm loang rời rạc
Có thể nhận thấy sự khác nhau giữa những trạng thái trong đó vật chất đang
khuếch tán từ một nguồn liên tục và trong đó vật chất đang lan rộng nh một đốm loang
rời rạc. Ví dụ trớc có thể biểu thị bằng sự thải liên tục các hạt từ một nguồn cố định,
trong khi ví dụ sau phải dựa vào một mô hình khái niệm khác, nh sự lan rộng của một
nhóm hạt. Đối với một số lớn hạt, trạng thái vừa nói có thể xem nh thể hiện sự phát tán
một đốm loang riêng biệt của chất hoà tan quanh trọng tâm của nó. Richardson (1926)
khảo sát vấn đề này bằng việc xem xét sự tách ra của một cặp hạt trong một cụm.
Một đặc tính tiêu biểu của cách tiếp cận này để đánh giá dòng vật chất là sự phụ
thuộc vào khoảng lấy trung bình đã chọn. Richardson bắt đầu luận điểm của ông bằng
việc đề xuất rằng hoàn toàn không thể phân biệt giữa những biến đổi vận tốc cấu thành
dòng chảy trung bình và những dòng chảy thuần túy rối. Nếu khoảng lấy trung bình rất
ngắn, thì giá trị trung bình dẫn xuất có thể không đặc trng cho dòng chảy. Mặt khác, lấy
trung bình qua một chu kỳ dài có thể tạo ra những thay đổi đặc trng cho sự thay đổi
bình thờng của dòng chảy trung bình, bao gồm trong nhiễu động rối.


130



Ví dụ, những số đo chuyển động rối trong môi trờng biển thờng đợc tính trung
bình trong khoảng thời gian 10 phút để tối giản đóng góp cho chuyển động rối từ những
thay đổi vận tốc dòng chảy triều. Với chu kỳ lấy trung bình nh vậy, dao động nguyên lý
bởi thủy triều phải đợc phân biệt rõ ràng. Việc lấy trung bình trong cả chu kỳ 25 giờ loại
trừ hầu hết chuyển động thủy triều nhng vẫn để lại những thành phần của dòng chảy
xuất hiện từ những sự kiện dài hạn, nh những thay đổi trờng áp suất không khí. Tại
đầu bên kia, việc lấy trung bình dòng chảy qua chu kỳ 1 giây phải bao gồm những nhiễu
động sóng mặt trong dòng chảy trung bình nhng vẫn loại trừ một vài chuyển động rối
nhanh hơn.
Hình 4.4 minh họa một đốm loang chất chỉ thị bị ảnh hởng bởi ba quy mô xoáy
khác nhau tại một thời điểm bất kỳ ra sao. Các xoáy lớn hơn đốm loang vận chuyển nó
mà không làm ảnh hởng đến hình dạng của nó (hình 4.4 (a)); các xoáy quy mô trung
gian gây ra những biến dạng, kéo dài biên với chất lỏng bao quanh (hình 4.4 (b)). Các
xoáy nhỏ hơn đốm loang đóng vai trò khuếch tán, làm trơn những biến dạng hoặc những
thứ không đều đặn của hình dạng đốm loang (hình 4.4 (c)).




Hình 4.4 Hi
ệu ứng của những quy mô xoáy khác nhau lên sự vận chuyển và lan truyền
một đốm loang vật chất

Lý luận toán học của Richardson thực chất nh sau. ở dạng một chiều, những
phơng trình (4.14) và (4.15) đơn giản thành


2
2
x
K
x
u
t
x









(4.28)
trong đó là số hạt trên đơn vị độ dài của một đờng thẳng theo hớng x và K
x
là hằng
số.
Richardson biểu thị dới dạng một 'hàm số khoảng cách - lân cận' và thấy rằng
nếu các xoáy có kích thớc l là lý do cơ bản phân tách một cặp hạt, thì tính liên tục có thể
biểu thị bởi phơng trình















l
n
lK
lt
n
)(
(4.29)

131



trong đó n là số lợng hạt trong một đơn vị độ dài, và l bằng độ lệch chuẩn của các hạt so
với vị trí trung bình của chúng. Nồng độ n không bao giờ thật sự xuất hiện trong dòng
chảy thực tế bởi vì nó phụ thuộc vào sự chồng lên nhau của trọng tâm những nhóm hạt.
Trên cơ sở những quan trắc trên phạm vi rộng các quy mô độ dài, Richardson thể hiện
rằng hệ số khuyếch tán Fick biến đổi theo
K = 0,2 l
4/3
(4.30)

trong đó l - độ dài đặc trng đối với hệ thống quan trắc, nh đợc minh họa trong hình
4.5. Phơng trình (4.30) đợc gọi là 'Định luật số mũ bốn phần ba' của Richardson.


Hình 4.5 Khuyếch tán tơng đối quanh trọng tâm một đám mây

Lewis Fry Richardson (hình 4.6) có một tính cách sáng tạo và phi thờng. G.
Taylor mô tả ông nh một 'tính cách độc đáo và rất thú vị, ngời ít khi nghĩ cùng một
cách nh những đồng nghiệp của ông và thờng họ không hiểu ông'. Richardson là một
tín đồ Tin Lành yêu hòa bình, từng hoạt động nh một ngời lái xe cứu thơng trên mặt
trận trong thời gian Chiến tranh Thế giới lần thứ Nhất. Thậm chí trong những điều kiện
đáng sợ đó ông vẫn quan tâm đến sự phát tán của khói khi những quả đạn nổ. Điều này
đặt nền tảng cho lý thuyết của ông về sự phát tán tơng đối từ một đốm loang vật chất
riêng biệt, đợc phác thảo trong luận điểm 1926 của ông. Về sau trong cuộc sống của
mình một trong số những khảo sát của ông lôi kéo việc theo dõi sự phát tán của những lát
củ cải trong một cái hồ ở Xcốt-len, sử dụng một thiết bị tự chế tạo để đo đạc sự tách ra
tơng đối; một bản vẽ của giáo s Henry Stommel minh họa ví dụ tiêu biểu này về tài
khéo léo và tính lập dị của Richardson (hình 4.7). Luận điểm tổng quát bắt đầu một cách
vui vẻ: 'Chúng ta vừa quan trắc sự chuyển động tơng đối của hai mảnh nổi của củ cải '.


132




Hình 4.6 Lewis Fry Richardson. (Phiên bản, với sự cho phép của Ashford, 1985)
4.3.4 Lý thuyết cân bằng vạn năng
Lý thuyết cân bằng vạn năng do A.N. Kolmogoroff đề ra, dựa vào khái niệm 'đẳng
hớng cục bộ' (Batchelor, 1950). Trong một trờng rối có tất cả các quy mô, giả định rằng

tính đẳng hớng chỉ có thể tồn tại trong cấu trúc quy mô nhỏ của chuyển động và bởi vậy
gọi là 'cục bộ'. Lý thuyết nói rằng những thuộc tính thống kê kéo theo những chênh lệch
vận tốc giữa hai điểm là độc lập với điểm tham khảo, và với sự quay hoặc sự phản xạ của
khu vực tham khảo.
Trong lý thuyết cân bằng vạn năng giả thiết rằng những xoáy với quy mô đặc
trng của vận tốc trung bình chứa hầu hết năng lợng. Những lực quán tính liên tục vận
chuyển năng lợng từ các xoáy lớn hơn đến các xoáy nhỏ hơn (tần số cao hơn) và tại
những tần số cao nhất, năng lợng bị tiêu tán thành nhiệt bởi độ nhớt phân tử (hình 4.8).
Richardson tổng kết quá trình này rất ngắn gọn bằng câu ca ngắn thờng đợc trích dẫn
trong ngoặc:
Những vòng quay lớn có những vòng quay nhỏ hơn nuôi dỡng vận tốc của chúng,
những vòng quay nhỏ hơn có những vòng quay nhỏ hơn nữa và nh vậy đến độ nhớt.


133




Hình 4.7 Thực nghiệm củ cải (phác họa bởi Henry Stommel). (Phiên bản, với sự cho phép của Ashford,
1985)

Nguyên lý giả thiết bởi Kolmogoroff là khi năng lợng đợc vận chuyển tới những
quy mô nhỏ hơn, sự u tiên định hớng do các xoáy lớn hơn chứa năng lợng sẽ bị mất
dần cho nên sẽ đạt đến một quy mô, tại đó những xoáy là hoàn toàn đẳng hớng ba chiều.
Đối với các xoáy nhỏ hơn quy mô đẳng hớng này, những thuộc tính của chúng đợc kiểm
soát bởi mức độ cung cấp năng lợng mà phải cân bằng với mức độ tổn thất năng lợng
trên một đơn vị khối lợng của nớc bởi tiêu tán do nhớt, sự tiêu tán này phụ thuộc vào
độ nhớt của chất lỏng. Trong 'dải cân bằng' này, suất vận chuyển của năng lợng từ các
quy mô lớn hơn là một hằng số, .

Đối với dải cân bằng của những quy mô rối, giả thuyết đầu tiên của Kolmogoroff
phát biểu rằng:
Đại lợng và là những tham số duy nhất xác định những thuộc tính trung
bình của rối quy mô nhỏ.
Tại phía quy mô lớn hơn của dải cân bằng, mức tiêu tán nhớt phải nhỏ, và
Kolmogoroff ớc định rằng có một 'dải quán tính' trong đó chế độ rối chỉ phụ thuộc vào
đại lợng . Do vậy giả thuyết thứ hai của Kolmogoroff phát biểu rằng:
Tại phía quy mô rối lớn của dải cân bằng có một dải quán tính hẹp trong đó
những thuộc tính trung bình đợc xác định bởi mức độ tiêu tán .


134




Hình 4.8 Phổ cân bằng năng lợng lý thuyết

Định đề mà theo đó tồn tại một quy mô xoáy, trong đó những thuộc tính chỉ phụ
thuộc vào tham số , đợc áp dụng cho một số trạng thái trong khoa học khí quyển và
biển. Trong mục tiếp theo sẽ thấy là Batchelor đã áp dụng lý thuyết cân bằng vạn năng
để dẫn xuất công thức cho mức độ tách ra của những cặp hạt trong một trờng rối. Việc
ứng dụng giả thuyết đối với khuyếch tán trong biển bởi Ozmidov và Okubo đợc thảo
luận trong mục 8.3.2.
Tuy nhiên, lý thuyết Kolmogoroff còn xa mới đợc minh chứng trong môi trờng.
Những nghiên cứu gần đây có sử dụng tính đẳng hớng cục bộ đã cho thấy rằng nó chỉ
thật sự thích hợp với những số Reynolds vô cùng lớn (Sreenivasan và Hunt, 1991), phổ
năng lợng bị ảnh hởng bởi phân tầng và sự trợt (Phillips,1991), và sự gián đoạn cực
trị làm phức tạp vấn đề đo đạc mức độ tiêu tán trong biển (Gibson, 1991).
4.3.5 Sự tách ra của hạt trong rối đồng nhất

Batchelor (1950) mở rộng khái niệm tách hạt của Richardson cho ba chiều. Ông
cũng sử dụng những lý luận thứ nguyên và lý thuyết cân bằng vạn năng để dẫn xuất mức
độ lan rộng tại những thời điểm khác nhau trong quá trình khuyếch tán. Một lần nữa lại
xét trờng rối đồng nhất và ổn định, độ biến thiên của việc tách một cặp hạt có thể liên
quan đến vận tốc tơng đối của những hạt đó bằng biểu thức



T t
dtdtvtvyy
0
'
0
2
0
2
'
)()(2

(4.31)
trong đó y là độ tách ra của cặp hạt vào thời gian T sau độ tách ra ban đầu y
0
, và v(t) là
vận tốc tơng đối của các hạt vào thời gian t. Bỏ qua sự tách ra ban đầu, trớc hết thấy
rằng biểu thức này có vẻ tơng đơng với phơng trình của Taylor đối với sự biến thiên
toàn bộ của một số lớn hạt đợc thải liên tục (xem phơng trình (4.20)). Tuy nhiên, v là
vận tốc tơng đối chứ không phải là vận tốc tuyệt đối v' trong phân tích của Taylor, và nó
không phải là một hàm ngẫu nhiên theo thời gian, bởi vì khi hai hạt tách ra, dải kích
thớc rối đóng góp cho v sẽ tăng thêm.


135



Hai dự đoán có thể thực hiện đối với những trạng thái trong đó thời gian khuyếch
tán T rất nhỏ hoặc rất lớn. Tại những thời gian rất ngắn những vận tốc của hai hạt không
có đủ thời gian để thay đổi đáng kể, và những quỹ đạo phải xấp xỉ đờng thẳng. Trong
trạng thái này những vận tốc tơng đối tại thời gian t và tại thời gian t+ sau đó là nh
nhau để phơng trình (4.31) với T nhỏ sẽ xấp xỉ với

222
0
2
)( Tvyy


. (4.32)
Với những thời gian lớn, hạt phải nằm xa nhau để kết thúc bất kỳ mối tơng quan
nào giữa những chuyển động của chúng và nh vậy chúng phải coi nh những hạt riêng
lẻ, từng hạt có vận tốc tuyệt đối v'. Nh vậy
)(')('2)()(

tvtvtvtv

và với T lớn, phơng trình (4.31) trở thành



T t
dtdtvtvyy

0
'
0
2
0
2
'
)(')('4

. (4.33)
Cần lu ý rằng số hạng thứ hai trong phơng trình (4.33) bằng hai lần đối với
những thời gian lớn theo phân tích của Taylor (xem phơng trình (4.20). Nh vậy, sau
những thời gian khuyếch tán rất dài hoặc sau khi đi một khoảng cách rất dài, độ tách
quân phơng của một cặp hạt bằng hai lần độ dịch chuyển quân phơng của các hạt đợc
thải ra tuần tự từ một vị trí cố định. Thực chất điều này có nghĩa là phân bố nồng độ vợt
trội những quy mô xoáy lớn nhất hiện diện trong rối, và có dạng Gauss với sự biến thiên
do phơng trình (4.33) đa ra.
Có thể áp dụng lý luận thứ nguyên để dẫn xuất những biểu thức đối với sự biến
thiên của khuyếch tán tại những thời gian trung gian và nhỏ, bằng cách sử dụng lý
thuyết cân bằng vạn năng (mục 4.3.4). Nếu sự tách vô hớng của một cặp hạt có thể giả
thiết là nhỏ so với kích thớc của các xoáy chứa năng lợng, biểu thị quy mô của rối hiện
có, thì sự tăng độ tách ra chỉ phụ thuộc vào những giá trị và . Trên cơ sở thứ nguyên,
thấy rằng
)/,/(
2/12/12/32/1
0
2
2

TTyfT

dt
dy

. (4.34)
Từ giả thuyết thứ hai của Kolmogoroff, những thuộc tính trung bình trong dải
quán tính đợc xác định chỉ bởi mức độ tiêu tán năng lợng trên đơn vị khối lợng của
chất lỏng, và những số hạng bao gồm không còn đợc kể đến trong biểu thức, cho nên

)/(
2/32/1
0
2
2
TyfT
dt
dy


. (4.35)
Đối với những giá trị nhỏ của T, mức độ tách ra phải đồng nhất với mức độ tuyến
tính đã cho trong phơng trình (4.32) và bởi vậy,

3/2
0
2
)( yT
dt
dy



. (4.36)

136



Khi T có độ lớn trung bình, tức là T đủ lớn để y độc lập với việc tách ra ban đầu y
o
,
nhng không lớn hơn các xoáy cực đại hiện có, phơng trình (4.35) trở thành
2
2
T
dt
dy


. (4.37)
Tích phân những phơng trình (4.36) và (4.37) cho thấy rằng với T nhỏ



constyTy
3/2
0
22
)(

(4.38)
và với T trung gian


32
Ty


. (4.39)
Điều này nói lên rằng tại những thời điểm trung gian độ tách quân phơng của
một cặp hạt nhanh hơn tại những thời gian khuyếch tán nhỏ hoặc lớn.
Cách tiếp cận ghép đôi hạt có thể áp dụng đối với một nhóm hạt Gauss ba chiều, có
độ lệch chuẩn gần trọng tâm. Có thể thấy rằng (Pasquill và Smith, 1983: tr. 155)



T t
dtdtvtv
0
'
0
2
0
2
'
)('')(''
3
2

. (4.40)
Ngoài độ biến thiên ban đầu
0
2

và hệ số phát sinh từ phân bố Gauss ba chiều,
phơng trình này thực chất cũng giống nh đã cho đối với những phơng trình (4.19) và
(4.20) trong lý thuyết của Taylor. Tuy nhiên, phơng trình áp dụng v", là vận tốc tơng
đối so với vận tốc trung bình của tất cả các hạt trong cụm chứ không phải là vận tốc tơng
đối của một cặp hạt. Nh vậy
2
y
có thể lấy tơng đơng với biến thiên
2
của phân bố hạt
quanh trọng tâm của cụm. Tiện lợi hơn cả là tổng kết những kết quả phát hiện của
Batchelor ở dạng

p
y
aT
2

(4.41)
trong đó a và p là những hằng số. Vậy mức độ lan rộng khuếch tán bằng
p = 2 (T nhỏ)
p = 3 (T trung bình)
p = 1 (T lớn).
Có thể thấy rằng khi p = 3

3/4
2
2
1




dt
d
K
(4.42)
nh vậy giả thiết định luật bốn phần ba của Richardson tơng ứng với những thời gian
khuyếch tán trung bình khi quy mô cụm nằm trong dải quán tính.
4.3.6 Phổ năng lợng
Từ phơng trình (4.5) có thể thấy rằng dòng khối lợng theo hớng đứng do những
nhiễu động rối lấy bằng tích số <w'c'>. Những số hạng tơng ứng <u'c'>, <v'c'> mô tả
dòng khối lợng trong các hớng ngang x và y tơng ứng. Điều này đã khuyến khích

137



những nỗ lực thực hiện đo đạc trực tiếp các biến đổi vận tốc và nồng độ của những chất
hoà tan sao cho có thể định lợng vận chuyển khuếch tán.
Những đo đạc các dao động vận tốc thể hiện phổ năng lợng, đợc thể hiện trên
hình 4.9, dựa trên những quan trắc trong cửa sông Patuxent trên mép vịnh Chesapeake
(Seitz, 1973). Sự có mặt của mặt nớc và đáy giới hạn độ lớn của những dao động trong
thành phần vận tốc thẳng đứng w. Tuy nhiên, những dao động dòng chảy hớng dọc u
không bị hạn chế theo cách này và cờng độ phổ trở nên lớn tại những tần số thấp hơn.
Những dao động trong thành phần vận tốc vuông góc với dòng chảy trung bình v' tuân
theo khuynh hớng tổng quát đó nh đối với u' nhng với cờng độ nhỏ hơn. Đã thấy
rằng giá trị rms (căn bậc hai trung bình bình phơng) của u' chiếm khoảng 10 % dòng
chảy trung bình, tơng tự nh quan hệ tìm thấy bởi Bowden (1962 b) trong biển Ai len.
Tích số <uw'> có một phổ mà cũng là phổ của ứng suất trợt hớng ngang, nh
đợc xác định trong phơng trình (4.4); nó đạt đến giá trị cực đại tại những tần số trung

gian, tại những tần số thấp hơn có ít năng lợng trong những dao động thẳng đứng và
phổ năng lợng là thấp. Tại những tần số cao hơn tơng quan giữa u' và w' giảm bởi vì rối
ngày càng trở nên đẳng hớng.
Những đặc trng này của rối dựa vào những đo đạc trong một vài mét tại đáy
trong các cửa sông hoặc nớc ven bờ. Đã thấy những tỷ lệ tơng tự đó của cờng độ dao
động rối tơng đối so với dòng chảy trung bình, những phân bố phổ của dao động và ứng
suất trợt xuất hiện trong những lòng dẫn thí nghiệm và lớp biên khí quyển.


Hình 4.9 Dạng phổ năng lợng trong cửa sông Patuxent, dựa vào những đo đạc dao động vận tốc với máy
đo dòng chảy Cannon và Doppler. (Theo Seitz, 1973, đợc sự đồng ý của Viện nghiên cứu Vịnh
Chesapeake, Trờng đại học Johns Hopkins, Baltimore)

Mặc dù có một số đánh giá ứng suất trợt từ những đo đạc dao động rối trong vận
tốc (ví dụ Soulsby, 1977), có tơng đối ít quan trắc trực tiếp những dao động nồng độ c'
của các chất hoà tan đi cùng. Một ngoại lệ là những kết quả đo đạc dao động độ mặn

138



trong cửa sông Duwamish (Partch và Smith, 1978). Những xác định đợc hạn chế đối với
những quan trắc dao động độ mặn trong mặt phân cách mật độ, cùng với những đo đạc
tơng ứng w'. Từ hiểu biết về gradient độ mặn thẳng đứng, sử dụng phơng trình (4.5) để
tính toán những giá trị đối với hệ số xáo trộn thẳng đứng trong hai chu kỳ thủy triều đầy
đủ. Những phát hiện cho thấy K
z
nhỏ hơn 0,0001 m
2
s

-1
đối với hầu hết thời gian nhng
tăng đến khoảng 0,0005 m
2
s
-1
khi chu kỳ xáo trộn mạnh xuất hiện. 'Những chu kỳ xáo
trộn mạnh' (IMP) nh thế là một đặc tính điển hình của cửa sông, chúng đợc coi nh
hiện tợng rối gần mặt phân cách mật độ, kéo dài với chu kỳ từ vài phút đến vài giờ. Qua
một chu kỳ hai giờ tập trung vào những sự kiện xáo trộn này, động năng rối trong cửa
sông Duwamish tăng một bậc độ lớn trớc khi giảm trở lại mức ban đầu.
Nhiều hiện tợng rối ngắn hơn đã đợc quan trắc trong thời gian đo đạc trực tiếp
ứng suất trợt trong các cửa sông và nớc ven bờ. Nói chung, ứng suất trợt tăng đáng kể
trong những chu kỳ từ 5 đến 10 giây với một khoảng giữa những sự kiện từ 20 đến 100
giây (Gordon, 1974; Heathershaw, 1974). Trong cửa sông Choptank, vịnh Chesapeake
60% ứng suất Reynolds phát sinh chỉ trong 10% thời gian lấy mẫu. Trong biển Ai len,
57% ứng suất xuất hiện trong 7% thời gian lấy mẫu, trong đó một 'sự kiện' nổi bật là khi
ứng suất trợt vợt quá hai lần giá trị rms. Sự gián đoạn nh vậy có những quan hệ mật
thiết với việc xác định ứng suất trợt và những dòng khuếch tán trong môi trờng biển.
Dới những điều kiện nh vậy, việc chọn thời gian lấy mẫu thích hợp với một tập hợp
quan trắc trở nên cấp thiết, vì cần xác định vận chuyển khuếch tán từ những phân bố
trung bình hoặc những quan trắc trực tiếp dao động rối.
4.4 Tóm tắt
Dòng vật chất do tơng quan của nhiễu động rối trong vận tốc và nồng độ có thể
liên quan đến gradient trung bình của nồng độ thông qua hệ số khuyếch tán.
Lý thuyết thống kê có thể mô tả sự lan rộng của chất khi chứng tỏ rằng có sự phân
biệt giữa khuyếch tán tuyệt đối liên quan với những tọa độ cố định và khuyếch tán liên
quan với chuyển động của trọng tâm vật chất.
Khái niệm đẳng hớng cục bộ có thể sử dụng để mô tả sự phụ thuộc của sự tách
khuếch tán vào những đặc trng của trờng rối.

Những xác định thực nghiệm các gradient trung bình và những dao động rối có
thể bị hạn chế mạnh bởi trạng thái gián đoạn của dòng chảy rối.