.

PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH
LOGARIT

I. Mục tiêu:
+ Về kiến thức:
• Biết các dạng phương trình mũ và phương trình logarit co bản.
• Biết phương pháp giải một số phương trình mũ và phương trình logarit
đơn giản.
+ Về kỹ năng:
• Biết vận dụng các tính chất của hàm số mũ, hàm số logarit vào giải các
phương trình mũ và logarit cơ bản.
• Biết cách vận dụng phương pháp đặt ẩn phụ, phương pháp vẽ đồ thị và
các phương pháp khác vào giải phương trình mũ, phương trình logarrit đơn
giản.
+ Về tư duy và thái độ:
• Hiểu được cách biến đổi đưa về cùng một cơ số đối với phương trình mũ
và phương trình logarit.
• Tổng kết được các phương pháp giải phương trình mũ và phương trình
logarit.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh.
+ Giáo viên: - Phiếu học tập, bảng phụ.
+ Học sinh: - Nhớ các tính chất của hàm số mũ và hàm số logarit.
- Làm các bài tập về nhà.
III. Phương pháp:
+ Đàm thoại, giảng giải, các hoạt động.
IV. Tiến trình bài học.
1) Ổn định tổ chức: - Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số.
2) Kiểm tra bài cũ:
3) Bài mới:

TIẾT 1
T
G
Hoạt động của giáo
viên
Hoạt động của học
sinh
Ghi bảng

* Hoạt động 1.

+ Đọc kỹ đề, phân tích

I. Phương trình mũ.
+ Giáo viên nêu bài
toán mở đầu ( SGK).
+ Giáo viên gợi mỡ:
Nếu P là số tiền gởi
ban đầu, sau n năm số
tiền là P
n
, thì P
n
được
xác định bằng công
thức nào?
+ GV kế luận: Việc
giải các phương trình
có chứa ẩn số ở số mũ
của luỹ thừa, ta gọi là

phương trình mũ.
+ GV cho học sinh
nhận xet dưa ra dạng
phương trình mũ.

bài toán.
+ Học sinh theo dõi
đưa ra ý kiến.
• P
n
= P(1 + 0,084)
n

• P
n
= 2P
Do đó: (1 + 0,084)
n
= 2

Vậy n = log
1,084
2 ≈
8,59
+ n  N, nên ta chon n
= 9.





+ Học sinh nhận xet
dưa ra dạng phương
trình mũ
1. Phương trình mũ cơ
bản
a. Định nghĩa :
+ Phương trình mũ cơ bản
có dạng :
a
x
= b, (a > 0, a ≠ 1)
b. Nhận xét:
+ Với b > 0, ta có:
a
x
= b <=> x = log
a
b
+ Với b < 0, phương trình
a
x
= b vô nghiệm.






* Hoạt động 2.


+ Học sinh thảo luận

c. Minh hoạ bằng đồ thị:
+ GV cho học sinh
nhận xét nghiệm của
phương trình a
x
= b, (a
> 0, a ≠ 1) là hoành độ
giao điểm của đồ thị
hàm số nào?













cho kết quả nhận xét
+ Hoành độ giao điểm
của hai hàm số y = a
x

và y = b là nghiệm của

phương trình
a
x
= b.
+ Số nghiệm của
phương trình là số giao
điểm của hai đồ thị
hàm số.









* Với a > 1
4
2
5
b
log
a
b
y = a
x
y =b

* Với 0 < a < 1

4
2
5
log
a
b
y = a
x
y = b

+ Kết luận: Phương trình:
a
x
= b, (a > 0, a ≠ 1)
• b>0, có nghiệm duy nhất

x = log
a
b
• b<0, phương trình vô
nghiệm.


+ Thông qua vẽ hình,
GV cho học sinh nhận
xét về tính chất của
phương trình
a
x
= b, (a > 0, a ≠ 1)





+ Học sinh nhận xét :
+ Nếu b< 0, đồ thị hai
hàm số không cắt
nhau, do đó phương
trình vô nghiệm.
+ Nếu b> 0, đồ thị hai
hàm số cắt nhau tại
một điểm duy nhất, do
đó phương trình có
một nghiệm duy nhất
x = log
a
b


* Hoạt động 3.
+ Cho học sinh thảo
luận nhóm.

+ Cho đại diện nhóm
lên bảng trình bày bài


+ Học sinh thảo luận
theo nhóm đã phân
công.

+ Tiến hành thảo luận
và trình bày ý kiến của

* Phiếu học tập số 1:





Giải phương trình sau:
3
2x + 1
- 9
x
= 4
giải của nhóm.

+ GV nhận xét, kết
luận, cho học sinh ghi
nhận kiến thức.

nhóm.
3
2x + 1
- 9
x
= 4
 3.9
x
– 9

x
= 4
 9
x
= 2
 x = log
9
2



* Hoạt động 4.
+ GV đưa ra tính chất
của hàm số mũ :

+ Cho HS thảo luận
nhóm


+ GV thu ý kiến thảo
luận, và bài giải của
các nhóm.
+ nhận xét : kết luận


+Tiến hành thảo luận
theo nhóm

+Ghi kết quả thảo luận
của nhóm


2
2x+5
= 24
x+1
.3
-x-1
 2
2x+1
= 3
x+1
.8
x+1
.3
-x-1
 2
2x+5
= 8
x+1
 2
2x+5
= 2
3(x+1)
 2x + 5 = 3x + 3

2. Cách giải một số
phương trình mũ đơn
giản.
a. Đưa về cùng cơ số.
Nếu a > 0, a ≠ 1. Ta luôn

có:
a
A(x)
= a
B(x)
A(x) =
B(x)

* Phiếu học tập số 2:


Giải phương trình sau:
2
2x+5
= 24
x
+1
.3
-x-1

kiến thức  x = 2.



* Hoạt động 5:
+ GV nhận xét bài
toán định hướng học
sinh đưa ra các bước
giải phương trình
bằng cách đặt ẩn phụ

+ GV định hướng học
sinh giải phwơng trình
bằng cách đăt t =
x+1
3

+ Cho biết điều kiện
của t ?
+ Giải tìm được t
+ Đối chiếu điều kiện
t ≥ 1
+ Từ t tìm x,kiểm tra

+ học sinh thảo luận
theo nhóm, theo định
hướng của giáo viên,
đưa ra các bước
- Đặt ẩn phụ, tìm điều
kiện của ẩn phụ.
- Giải pt tìm nghiệm
của bài toán khi đã biết
ẩn phụ
+ Hoc sinh tiến hành
giải
x+1 x+1
9 - 4.3 - 45 = 0

Tâp xác định: D = [-1;
+∞)
Đặt: t =

x+1
3
, Đk t ≥
1.

b. Đặt ẩn phụ.
* Phiếu học tập số 3:



Giải phương trình sau:
x+1 x+1
9 - 4.3 - 45 = 0

đk x thuộc tập xác
định của phương
trình.
Phương trình trở thành:

t
2
- 4t - 45 = 0
giải được t = 9, t = -5.
+ Với t = -5 không
thoả ĐK
+ Với t = 9, ta được
x+1
3
= 9
 x = 3



* Hoạt động 6:
+ GV đưa ra nhận xét
về tính chất của HS
logarit
+ GV hướng dẫn HS
để giải phương trình
này bằng cách lấy
logarit cơ số 3; hoặc
logarit cơ số 2 hai vế
phương trình

+HS tiểp thu kiến thức
+Tiến hành thảo luận
nhóm theo định hướng
GV
+Tiến hành giải
phương trình:

2
x x
3 .2 = 1


2
x x
3 3
log 3 .2 = log 1



2
x x
3 3
log 3 + log 2 = 0


3
x(1+ xlog 2) = 0


c. Logarit hoá.
Nhận xét :
(a > 0, a ≠ 1) ; A(x), B(x)
> 0
Tacó :
A(x)=B(x)log
a
A(x)=log
a
B(x)

* Phiếu học tập số 4:

Giải phương trình sau:
2
x x
3 .2 = 1

+GV cho HS thảo

luận theo nhóm
+ nhận xét , kết luận
giải phương trình ta
được
x = 0, x = - log
2
3














TIẾT 2

* Hoạt động 1:
+ GV đưa ra các
phương trình có dạng:



+ HS theo dõi ví dụ


II. Phương trình logarit
1. Phương trình logarit cơ
bản
• log
2
x = 4
• log
4
2
x – 2log
4
x + 1 =
0
Và khẳng định đây là
các phương trình
logarit
HĐ1: T ìm x biết :
log
2
x = 1/3






+ GV đưa ra pt logarit
cơ bản
log

a
x = b, (a > 0, a
≠ 1)
+ Vẽ hình minh hoạ
+ ĐN phương trình
logarit




+ HS vận dụng tính
chất về hàm số logarit
vào giải phương trình
log
2
x = 1/3
 x = 2
1/3
 x =
3
2




+ theo dõi hình vẽ đưa
ra nhận xét về Phương
trình :
Phương trình luôn có
ngiệm duy nhẩt x = a

b
,
a. ĐN : (SGK)
+ Phương trình logarit cơ
bản có dạng: log
a
x = b, (a
> 0, a ≠ 1)
+ log
a
x = b  x = a
b
b. Minh hoạ bằng đồ thị

* Với a > 1.
4
2
-
2
5
a
b
y = log
a
x
y = b

* Với 0 < a < 1.
2
-

2
5
a
b
y = log
a
x
y = b

+ Kết luận: Phương trình
log
a
x = b, (a > 0, a ≠ 1)
+ Cho HS nhận xét về
ngiệm của phương
trình





với mọi b



luôn có nghiệm duy nhất
x = a
b
, với mọi b



* Hoạt động 2:
+ Cho học sinh thảo
luận nhóm
+ Nhận xét cách trình
bày bài giải của từng
nhóm.
+ Kết luận cho học
sinh ghi nhận kiến
thức.


Học sinh thảo luận
theo nhóm, tiến hành
giải phương trình.
log
2
x + log
4
x +
log
8
x = 11
log
2
x+
1
2
log
4

x+
1
3
log
8
x =11
log
2
x = 6
x = 2
6
= 64


2. Cách giải một số
phương trình logarit đơn
giản.
a. Đưa về cùng cơ số.

* Phiếu học tập số 1:




Giải phương trình sau:
log
2
x + log
4
x + log

8
x = 11




* Hoạt động 3:
+ Giáo viên định
hướng cho học sinh
đưa ra các bước giải
phương trình logarit
bằng cách đặt ẩn phụ.
+ GV định hướng :
Đặt t = log
3
x
+ Cho đại diện nhóm
lên bảng trình bày bài
giải của nhóm.
+ Nhận xét, đánh giá
cho điểm theo nhóm.

+ Học sinh thảo luận
theo nhóm, dưới sự
định hướng của GV
đưa ra các bước giải :
- Đặt ẩn phụ, tìm ĐK
ẩn phụ.
- Giải phương trình tìm
nghiệm của bài toán

khi đã biết ẩn phụ
- Tiến hành giải :
+
1 2
=1
5+log x 1+log x
3 3

ĐK : x >0, log
3
x ≠5,
log
3
x ≠-1
Đặt t = log
3
x, (ĐK:t
≠5,t ≠-1)

b. Đặt ẩn phụ.

* Phiếu học tập số 2:




Giải phương trình sau:
+
1 2
=1

5+log x 1+log x
3 3

Ta được phương trình :

+
1 2
=1
5+t 1+t

 t
2
- 5t + 6 = 0
giải phương trình ta
được
t =2, t = 3 (thoả ĐK)
Vậy log
3
x = 2, log
3
x =
3
+ Phương trình đã cho
có nghiệm : x
1
= 9, x
2

= 27



* Hoạt động 4:
+ Giáo viên cho học
sinh thảo luận nhóm.

+ Điều kiện của
phương trình?

+ Thảo luận nhóm.
+ Tiến hành giải
phương trình:
log
2
(5 – 2
x
) = 2 – x
ĐK : 5 – 2
x
> 0.
+ Phương trình đã cho

c. Mũ hoá.

* Phiếu học tập số 3:



Giải phương trình sau:
log
2

(5 – 2
x
) = 2 – x

+ GV định hướng vận
dụng tính chất hàm số
mũ:
(a > 0, a ≠ 1), Tacó :
A(x)=B(x) a
A(x)
=
a
B(x)

tương đương. 5 – 2
x
=
4/2
x
.
2
2x
– 5.2
x
+ 4 = 0.
Đặt t = 2
x
, ĐK: t > 0.
Phương trình trở thành:


t
2
-5t + 4 = 0. phương
trình có nghiệm : t = 1,
t = 4.
Vậy 2
x
= 1, 2
x
= 4, nên
phương trình đã cho có
nghiệm : x = 0, x = 2.



IV.Cũng cố.
+ Giáo viên nhắc lại các kiến thức cơ bản.
+ Cơ sở của phương pháp đưa về cùng cơ số, logarit hoá để giải phương
trình mũ và phương trình logarit.
+ Các bước giải phương trình mũ và phương trình logarit bằng phương
pháp đặt ẩn phụ.
V. Bài tập về nhà.
+ Nắm vững các khái niệm, phương pháp giải toán.
+ Giải tất cả các bài tập ở sách giáo khoa thuộc phần này.