Toán học 11 - Đề số 9 ppsx
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (243.18 KB, 4 trang )
1
Đề số 9
ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011
Môn TOÁN Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút
I. Phần chung: (7,0 điểm)
Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
a)
x
x x
x x
2
2
2 1
lim
3 2
b)
x
x
x
2
2
2 2
lim
4
Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm
x
0
1
:
x khi x
f x
khi x
x x
1 1
( )
1
1
² 3
Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)
y x
sin(cos )
b)
x x
y
x
2
2 3
2 1
Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, tâm O. Cạnh SA = a và
SA
(ABCD). Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên các cạnh SB và SD.
a) Chứng minh BC
(SAB), CD
(SAD).
b) Chứng minh (AEF)
(SAC).
c) Tính tan với là góc giữa cạnh SC với (ABCD).
II. Phần riêng
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình
x x
5
3 1 0
có ít nhất hai nghiệm phân biệt thuộc
(–1; 2).
Câu 6a: (2,0 điểm)
a) Cho hàm số
y x
3
cos
. Tính
y
.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số
x
y
x
3 1
1
tại giao điểm của (C) với trục
hoành.
2. Theo chương trình Nâng cao
Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình
x x
3 2
4 2 0
có ít nhất hai nghiệm.
Câu 6b: (2,0 điểm)
a) Cho hàm số
y x x
2
2 . Chứng minh rằng:
y y
3
1 0
.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số
x
y
x
2 1
2
tại điểm có tung độ bằng 1.
Hết
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .
2
ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2010 – 2011
MÔN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 9
www.MATHVN.com
CÂU Ý NỘI DUNG ĐIỂM
2
2
2
1 1
2
2 1
lim lim
2
3 2
3
x x
x x
x
x
x x
x
0,50
a)
2
3
0,50
2
2
2 2 2
lim lim
4
2 2 2 2
x x
x x
x
x x x
0,50
1
b)
x
x x
1
lim 0
( 2) 2 2
0,50
x khi x
f x
khi x
x x
1 1
( )
1
1
² 3
1 1
lim lim 1 1 2
x x
f x x f
0,50
2
1
1
1 1
lim lim
2
3
x
x
f x
x x
0,25
2
f x
( )
không liên tục tại x =1
0,25
a)
y x y x x
sin(cos ) ' sin .cos(cos )
0,50
2
2
2
2
2 2 1
2 2 3
2 3
2 3
'
2 1
2 1
x x
x x
x x
x x
y y
x
x
0,25
3
b)
=
2
2
8
2 1 2 3
x
x x x
0,25
Vì
SA ABCD SA BC BC AB BC SAB
( ) , ( )
0,50
4
a)
SA ABCD SA CD CD AD CD SAD
( ) , ( )
0,50
3
SA ABCD SA a
( ),
, các tam giác SAB, SAD vuông cân
FE là đường
trung bình tam giác SBD
FE BD
0,25
BD AC FE AC SA ABCD BD SA FE SA
, ( )
0,50
b)
FE SAC FE AEF SAC AEF
( ), ( ) ( ) ( )
0,25
SA ABCD
( )
nên AC là hình chiếu của SC trên (ABCD)
SCA
0,50
c)
SA a
AC
a
0
1
tan 45
2 2
0,50
Gọi
f x x x
5
( ) 3 1
f x
( )
liên tục trên R
0,25
f(0) = –1, f(2) = 25 f f
(0). (2) 0
nên PT có ít nhất một nghiệm
1
0;2
c
0,25
f(–1) = 1, f(0) = –1 f(–1).f(0) < 0 nên PT có ít nhất một nghiệm
c
2
( 1;0)
0,25
5a
1 2
c c
PT có ít nhất hai nghiệm thực thuộc khoảng (–1; 2)
0,25
y x y x x y x x
3 2
3
cos ' 3cos .sin ' (sin3 sin )
4
0.50
a)
3
" 3cos3 cos
4
y x x
0.50
Giao của (C) với Ox là
1
0;
3
A
0,25
2
4
' ' 0 4
1
y k f
x
0,50
6a
b)
Phương trình tiếp tuyến của (C) tại A là y x
1
4
3
0,25
Gọi f x x x
3 2
( ) 4 2
f x
( )
liên tục trên R
0,25
f(0) = –2, f(1) = 3
f(0).f(1) < 0
PT có ít nhất một nghiệm
1
0;1
c
0,25
f(–1) = 1, f(0) = –2 f f
( 1). (0) 0
PT có ít nhất một nghiệm
2
1;0
c
0,25
5b
Dễ thấy
1 2
c c
phương trình đã cho có ít nhất hai nghiệm thực.
0,25
2
2
1 1
2 ' '
2
x x
y x x y y
y
x x
0,25
y x y y x x x x x
y
y y y y
2 2 2 2
2 3 3 3
(1 ) (1 ) 2 1 2 1
0,50
a)
3 3
3
1
" 1 . 1 1 1 0
y y y
y
(đpcm)
0,25
x
y
x
2 1
2
( C )
x
y x x x
x
2 1
1 1 2 1 1 0
1
A(0; 1)
0,50
6b
b)
2
3 3
' 0
4
2
y k f
x
0,25
4
Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là:
y x
3
1
4
0,25
