LUYỆN TẬP CĂN BẬC HAI CỦA SỐ PHỨC
VÀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
(Chương trình nâng cao)


I. Mục tiêu:
+ Về kiến thức: Khi học xong phần này, học sinh hiểu rõ hơn về căn bậc hai của số
phức cũng như cách giải phương trình bậc hai trên tập số phức
+ Về kĩ năng: Giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về tìm căn bậc hai của số phức và kỹ
năng giải phương trình bậc hai trên tập số phức
+ Về tư duy và thái độ: tích cực hoạt động, có tinh thần hợp tác.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học si
+ Giáo viên: Giáo án và các tài liệu liên quan
+ Học sinh: Các kiến thức đã học về định nghĩa căn bậc hai của số phức và công
thức nghiệm của phương trình bậc hai trên tập số phức
III. Phương pháp: Thuyết giảng, gợi mở, vấn đáp
IV. Tiến trình bài dạy:
1. Ổn định tổ chức: Ổn định lớp, điểm danh.
2. Kiểm tra bài cũ
Câu hỏi 1:
TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng




5’
+Hỏi: Định nghĩa căn
bậc hai của số phức, tìm
căn bậc hai của các số
phức: -5 và 3+4i

+Hướng dẫn HS giải hệ
phương trình bằng phương
pháp thế


+Nhận xét ghi điểm và
hoàn chỉnh
Một học sinh trả lời và
trình bày lời giải


Giải hệ phương trình






42
3
22
xy
yx


+ Căn bậc hai của -5 là
5
i và
- 5 i vì ( 5 i)
2

= -5 và
(- 5 i)
2
= -5
+Gọi x+yi (x,y

R) là căn bậc
hai của số phức 3 + 4i ta có:
(x + yi)
2
=3 + 4i






42
3
22
xy
yx

Hệ trên có hai nghiệm là





1

2
y
x
và





1
2
y
x

Vậy có hai căn bậc hai của
3+4i là :2+i và -2-i

Câu hỏi 2:
TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng


5’
+Hỏi: Nêu công thức
nghiệm của phương trình
Az
2
+Bz +C = 0, với A, B,
C là các số phức và A khác
không. Áp dụng làm bài
tập 23a, 23c

+Một học sinh trả lời
và làm bài trên bảng




+Hướng dẫn HS đưa về pt
bậc hai




+Nhận xét ghi điểm và
hoàn chỉnh
+Đưa pt đã cho về
phương trình bậc hai và
lập biệt thức


+Kết luận nghiệm ứng
với mỗi giá trị của k



PT:
z+
z
1
=k
0,01

2
 zkzz

a. Với k= 1 thì

= -3
Vậy phương trình có các
nghiệm là:
2
31 i
z


và
2
31 i
z


c. Với k = 2i thì

= -8
Vậy phương trình có các
nghiệm là:
iz )21( 
,
iz )21( 


3. Bài mới:

Hoạt động 1: Giải bài tập 24/199
- HĐTP 1:Gọi HS lên bảng giải bài tập 24a
T
G
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng



5’
+ Đọc đề bài tập 24a
+H: ?
33
 ba







+
))((
2233
babababa 

+Tìm nghiệm phức các pt:
z+1 = 0 và
01
2
 zz





a.
01
3
z








01
01
0)1)(1(
2
2
zz
z
zzz

 z+1=0

1



z


01
2
 zz



+Hướng dẫn HS biểu
diễn các nghiệm trên
mặt phẳng phức
+Nhận xét và hoàn chỉnh




+Biểu diễn các nghiệm trên
mặt phẳng phức












2
31
2
31
i
z
i
z

Các nghiệm của pt là:
2
31
,
2
31
,1
3
21
i
z
i
zz






HĐTP 2: Gọi HS lên bảng làm bài tập 24d
TG Hoạt động của giáo

viên
Hoạt động của học sinh Ghi bảng



5’
+ Đọc đề bài tập 24d
+Hướng dẫn biến đổi pt
đã cho








+Hướng dẫn HS biểu
diễn các nghiệm trên
mặt phẳng phức
+Nhận xét và hoàn

+Biến đổi phương trình đã
cho để có thể sử dụng công
thức nghiệm của pt bậc hai
+ Tìm các nghiệm phức
của các pt:
48,0
2
1

,01
2

 zzzz






+Biểu diễn các nghiệm
trên mặt phẳng phức
d.
188
34
 zzz


1)1(8
3
 zzz

0)18)(1(
3
 zz


0)248)(
2
1

)(1(
2
 zzzz
 z + 1= 0

z = -1

0
2
1
z

z =
2
1


0248
2
 zz













4
31
4
31
i
z
i
z

Vậy các nghiệm của pt là:
4
31
4
31
,
2
1
,1
4
321
i
z
i
zzz







chỉnh
Hoạt động 2: Giải bài tập 25/199
- HĐTP 1:Gọi HS lên bảng giải bài tập 25a
TG Hoạt động của giáo
viên
Hoạt động của học sinh Ghi bảng



4’
+ Đọc đề bài tập 25a


+ Nhấn mạnh 1 + i là
nghiệm của pt (a)


+Nhận xét và hoàn
chỉnh



+Phát hiện được 1 + i thỏa
pt (a)

a. Tìm các số thực b, c để pt
(ẩn z)
0

2
 cbzz (a) nhận z =1+i
làm một nghiệm
Giải:
Vì 1+i là một nghiệm của (a)
nên:












2
2
02
0
0)2()(
,;0)1()1(
2
c
b
b
cb
ibcb

Rcbcibi


- HĐTP 2:Gọi HS lên bảng giải bài tập 25b
TG Hoạt động của
giáo viên
Hoạt động của học sinh Ghi bảng



6’
+ Đọc đề bài
tập 25b

+ Nhấn mạnh
1 + i và 2 là
các nghiệm



+Phát hiện được 1 + i và 2 đều
thỏa pt (b)

b. Tìm các số thực a, b, c để pt
(ẩn z) 0
23
 cbzazz (b)
nhận z =1+i làm nghiệm và cũng
nhận z = 2 làm nghiệm
Giải:

*Vì 1+i là nghiệm của (b) nên:


của pt (b)



+Nhận xét và
hoàn chỉnh
0)1()1()1(
23
 cibiai
(a,
b, c
R

)

b+c-2+(2+2a+b)i = 0






)2(022
)1(02
ba
cb


*Vì 2 là nghiệm của (b) nên:
0248




cba
(3)
Giải hệ (1), (2), (3) ta được
a= -4, b = 6, c = -4
Hoạt động 3:Giải bài tập 26/199
- HĐTP 1:Gọi HS lên bảng giải bài tập 26a
TG Hoạt động của
giáo viên
Hoạt động của học sinh Ghi bảng




7’
+ Nêu đề bài
câu a




+Hướng dẫn
HS giải theo
cách trong bài
học






+Khai triển
2
)sin(cos

i




+Giải theo cách trong bài học



+Giải hệ (*)

a. Đề:SGK
Giải:
*Với mọi số thực

ta có:



2sin2cos
cossin2sincos

)sin(cos
22
2
i
i
i




Suy ra các căn bậc hai của


2sin2cos i

là:


sincos i


và – (


sincos i

)
*Gọi x + yi là căn bậc hai của



2sin2cos i

(x, y

R)ta có:





+Nhận xét và
hoàn chỉnh


+So sánh hai cách giải










































sin
cos
sin
cos

(*)
cossin
sincos
2sin2
2cos
2sin2cos2
2sin2cos)(
2222
22
22
2
y
x
y
x
xy
yx
xy
yx
ixyiyx
iyix

Suy ra các căn bậc hai của


2sin2cos i

là



sincos i

và
– (


sincos i

)

- HĐTP 2:Gọi HS lên bảng giải bài tập 26b

TG Hoạt động của
giáo viên
Hoạt động của học sinh Ghi bảng




7’
+ Nêu đề bài
câu b

+Hướng dẫn
sử dụng cách 1









+Biến đổi đưa

)1(
2
2
i về dạng


2sin2cos i


+Áp dụng kết quả câu a





b.Tìm các căn bậc hai của
)1(
2
2
i
bằng
hai cách nói ởcâu a.
Giải:
+ Cách 1:
Ta có )

8
(2sin)
8
(2cos)1(
2
2

 ii
Theo kết quả câu a ta có các căn bậc hai
của )1(
2
2
i là: )
8
sin()
8
cos(


 i và

-






 )
8

sin()
8
cos(

i

+Hướng dẫn
sử dụng cách 2










+Nhận xét và
hoàn chỉnh
+Giải theo cách 2

+Áp dụng kết quả câu a









Hay: )2222(
2
1
 i và
- )2222(
2
1
 i
+Cách 2:
Gọi x + yi là căn bậc hai của
)
8
(2sin)
8
(2cos)1(
2
2

 ii
; x,y

R
Theo kết quả câu a ta có :































8
sin)
8
sin(
8
cos)

8
cos(
8
sin)
8
sin(
8
cos)
8
cos(




y
x
y
x

Suy ra các căn bậc hai của
)1(
2
2
i
là:
)
8
sin()
8
cos(



 i và
-






 )
8
sin()
8
cos(

i
Hay: )2222(
2
1
 i và
- )2222(
2
1
 i

4. Củng cố toàn bài:1 phút
- Khắc sâu định nghĩa căn bậc hai của số phức
- Hiểu và nhớ phương pháp giải phương trình bậc hai trên tập số phức
- Biết biến đổi phương trình có bậc lớn hơn 2 để có thể áp dụng được lí thuyết của phương

trình bậc hai
5. Hướng dẫn học bài ở nhà: Đọc kỹ các bài tập đã giải, làm các bài tập còn lại và xem bài
mới