Nñs.40
.
Hình 1-16
. Loại hình mặt cắt
nền ñắp dùng các loại vật liệu khác nhau.
1.3.2. Hình dạng ta luy và ñộ dốc mái nền ñắp
Hình dạng mái dốc nền ñắp và ñộ dốc mái ta luy nền ñắp, căn cứ vào tính chất
cơ vật lý của vật liệu ñắp, chiều cao ta luy, tải trọng ñoàn tầu và ñiều kiện ñịa chất
công trình ñể quyết ñịnh.
Khi ñiều kiện của móng ñất, cao ñộ ta luy không lớn hơn phạm vi của (bảng 1-
9) thì hình dạng của ta luy thiết kế cho phù hợp.
Hình dạng và ñộ dốc ta luy nền ñắp

Bảng 1-9
Chiều cao ta luy ðộ dốc ta luy
Loại vật liệu ñắp
Toàn
bộ (m)

Phần
trên (m)

Phần
dưới (m)

Toàn bộ
(m)
Phần
trên (m)

Phần

dưới (m)

Hình
dạng ta
luy
(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8)
ðất hạt nhỏ 20 8 12 1:1, 5 1:1, 75 Hình gẫy

ð
ất hạt thô (trừ cát
nh
ỏ, cát bột, ñất sét
) ñ
ất sỏi, ñá cuội,
ñá vỡ vụn)
20 12 8 1:1, 5 1:1, 75 Hình gẫy

(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8)
ðá hòn cứng
8 1:1, 3
Hình
thẳng
Nñs.41
20 1: 1, 5
Hình
thẳng
Khi vật liệu ñắp sử dụng ñá hòn không dễ bị phong hoá ñường kính lớn hơn
25mm, ta luy ñắp khô thì ñộ dốc ta luy căn cứ vào tình hình cụ thể ñể quyết ñịnh, khi
vật liệu ñắp là ñá mềm dễ phong hoá thì ñộ dốc của ta luy nên căn cứ vào chất ñất
sau khi phong hoá của ta luy ñể tính toán.

Khi chiều cao ta luy lớn hơn giá trị trong (bảng 1-9), thì hình dạng và ñộ dốc
của ta luy ở phần dưới thoải ra, nên căn cứ vào sự phân tích ổn ñịnh của tính chất vật
liệu ñể tính toán quyết ñịnh, hệ số an toàn ổn ñịnh nhỏ nhất là 1, 15 ~ 1, 25 thì hình
dạng ta luy nên sử dụng hình bậc thang.
Ngoài chân ta luy của nền ñắp nên thiết kế ñường bảo hộ tự nhiên có ñộ rộng
không nhỏ hơn 2m, tại những ñoạn ruộng ñất tốt, khu cây trồng kinh tế ñể ñảm bảo
sự ổn ñịnh của nền ñắp có thể ñặt ñường bảo hộ bề rộng không nhỏ hơn 1m hoặc xây
tường chắn chân dốc.
1.3.3. Thiết kế nền ñắp
Trong công trình nền ñắp, khi ñiều kiện móng và chọn vật liệu ñắp thân nền
ñắp với yêu cầu ñầm nén chặt so với yêu cầu ở (bảng 1-9) không phù hợp thì thiết kế
dốc ta luy nên tiến hành kiểm toán tính ổn ñịnh của dốc ta luy ñể thiết kế, ñể ñảm bảo
sự ổn ñịnh của nền ñắp và hợp lý về kinh tế cho công trình.
Nền ñường sắt là công trình kéo dài theo tuyến ñường, trong phạm vi tương ñối
dài có thể coi ứng suất, biến dạng ñều song song với mặt cắt ngang nền ñường và
không thay ñổi về ñộ dài. Do vậy, phân tích sự ổn ñịnh của ta luy có thể xử lý theo
mặt phẳng.
1.3.3.1. Tính ổn ñịnh của ta luy
Dưới tác dụng của tải trọng ñộng ñoàn tầu, trọng lượng kết cấu tầng trên, trọng
lượng khối ñất và các nhân tố tự nhiên, ñặc biệt sự thay ñổi của ñiều kiện thuỷ văn,
khí hậu, sẽ làm cho cường ñộ chống cắt của ñất ở nền ñường giảm xuống, cũng có
thể làm cho hàm lượng nước tăng lên, dẫn ñến khối ñất ta luy nền ñường di ñộng
trượt, làm cho nền ñường bị phá hoại.
Tính ổn ñịnh của ta luy nền ñường không chỉ quyết ñịnh bởi tác dụng của nhân
tố bên ngoài của ñất nền ñường mà còn quyết ñịnh bởi thiết kế ta luy có hợp lý, chính
xác không. Do vậy, thiết kế ta luy nền ñường là một hạng mục công việc rất quan
trọng trong công trình nền ñường, ñặc biệt nền ñường tải trọng trục lớn, tốc ñộ cao.
Căn cứ vào ñiều tra và phân tích, hình thái phá hoại của ta luy nền ñường trong
loại ñất ñều là cát mà hàm lượng hạt ñất dính tương ñối ít, thì hình dạng mặt di ñộng
trượt của nó gần với mặt phẳng. Trong ñất có sét dính mang tính ñồng nhất và trong

cát bột nhỏ bão hoà hoặc thấm ướt, mặt di ñộng trượt gần giống mặt trụ tròn, chất ñất
nền ñường có mặt mềm yếu như mặt nước ngầm ngấm ướt hoặc mặt tiếp xúc ñất ñá
xuất hiện mặt di ñộng trượt mà hình dạng không quy ñịnh. Do vậy nền ñường có thể
coi là công trình xây dựng bằng ñất dạng kéo dài vô hạn trên mặt ñất, cho nên phân
tích tính ổn ñịnh của nền ñường có thể coi là xử lý vấn ñề mặt phẳng.
Nñs.42
Trong mặt phẳng và mặt di ñộng trượt trụ tròn, kiểm toán ổn ñịnh của ta luy
nền ñường là căn cứ vào cường ñộ chống cắt của khối ñất ta luy, ñối với ta luy ñược
thiết kế, mỗi mặt di ñộng trượt giả ñịnh ñều có khối ñất trượt tương ứng, sau ñó phân
tích tác dụng của nhân tố trượt và chống trượt của khối di ñộng trượt giả thiết, lấy giá
trị K là hệ số ổn ñịnh. Trong rất nhiều khối ñất trượt ñược giả thiết, tìm ñược giá trị
K nhỏ nhất tức là K
Min
, xem xét giá trị K
Min
có ñáp ứng ñược giá trị quy ñịnh ñộ dốc
1/m ñể thoả mãn tính ổn ñịnh của ta luy ñược thiết kế. Nếu giá trị K
Min
nhỏ hơn giá
trị quy ñịnh thì thấy rằng tính ổn ñịnh của ta luy ñược thiết kế là không ñủ, nên thay
ñổi thiết kế ta luy ñể ñáp ứng ñược hệ số ổn ñịnh cho phép [K]. Nếu giá trị K
Min
lớn
hơn giá trị cho phép rất nhiều thì thấy rằng ñộ dốc của ta luy thiết kế quá bằng phẳng,
nên dốc hơn thì mới ñảm bảo kỹ thuật.
1
. Phương pháp kiểm toán mặt trượt ta luy là mặt trượt phẳng
Góc ma sát trong của ñất ϕ, lực dính kết C, (hình 1-17).








Hình 1-17
. Sơ ñồ kiểm toán
mặt trượt ta luy là mặt trượt phẳng ñất cát.
Theo hướng dọc lấy 1m dài nền ñắp ñể phân tích tính ổn ñịnh. Qua ñiểm A có
thể làm rất nhiều mặt trượt giả ñịnh, lấy mặt trượt AB làm ví dụ. Phân tích tính ổn
ñịnh của khối ñất ABCDEFGHA di ñộng trượt. Trọng lượng của khối ñất là Q, trọng
lượng này bao gồm tải trọng ñoàn tầu, kết cấu tầng trên cho 1m dài và trọng lượng
của chính khối ñất.
Trọng lượng khối ñất Q là:

(
)
α
β
α
γγω
sin
sin

2
1
−
== LhQ (1-8)
Toàn bộ tải trọng của khối ñất trượt là:


o
lhQQ
00
γ
+=
Trong ñó:
γ - dung trọng ñất (kN/m
3
);
ω- diện tích mặt trượt (m
2
);
h – chiều cao ta luy (m);
Nñs.43
L – chiều dài mặt trượt (m);
l
0
– chiều rộng của cột ñất tính ñổi (m);
h
0
– chiều cao cột ñất tính ñổi (m);
C – lực dính kết của ñất (kPa);
α - góc nghiêng của mái ta luy so với mặt phẳng nằm ngang;
β - góc nghiêng của mặt phẳng trượt so với mặt phẳng nằm ngang.
Vậy toàn bộ tải trọng của khối ñất là:

(
)
00000


sin
sin

2
1
lhLhlhQQ
γ
α
β
α
γγ
+
−
=+= (1-9)
Trên mặt trượt Q có thể chia thành phân lực N hướng pháp tuyến và phân lực T
hướng tiếp tuyến, tức là:
N = Q
0
.cosβ
T = Q
0
.sinβ (1-10)
Trên mặt trượt sinh ra lực ma sát N.tgϕ, lực dính kết là C.L, lực di ñộng trượt
là T, và lực chống trượt là T’ cùng phương ngược chiều với T:
T’ = N.tgϕ = Q
0.
f. cosβ
Trong ñó:
f – hệ số ma sát của ñất,
f = tgϕ (ϕ là góc ma sát trong của ñất).

Vậy hệ số ổn ñịnh K của nền ñường là:

β
ϕβ
ϕ
sin.
cos.

0
0
Q
LCtgQ
K
T
LCtgN
K
+
=
+
=
(1-11)
Như vậy qua ñiểm A có thể làm vô số mặt di ñộng trượt giả thiết AB
1
; AB
2
;
AB
3
; với góc kẹp giữa cùng mặt nằm ngang là β
1

; β
2
; β
3
, tương ứng như vậy có
thể tính ñược hệ số ổn ñịnh K
1,
K
2
, K
3
, trong một loạt giá trị K có thể tính ñược
mặt trượt ñại diện cho K
Min
giá trị nhỏ nhất, gọi là mặt trượt nguy hiểm nhất. β
0
cũng
có thể dùng phương pháp nửa ñồ thị ñể tìm ñược do các góc nghiêng β
1
; β
2
; β
3
và
các hệ số ổn ñịnh tương ứng tính ñược K
1,
K
2
, K
3

, căn cứ kết quả K
i
vẽ thành ñường
cong K = f (β), (hình 1-18). Vẽ một ñường thẳng tiếp tuyến với ñường cong và song
song với trục nằm ngang một góc β. Từ tiếp ñiểm vạch một ñường thẳng và giao
nhau với trục β là β
0
; β
0
là góc nghiêng nguy hiểm nhất. ðộ dài ñoạn vuông góc này
chính là hệ số ổn ñịnh nhỏ nhất K
Min
.



Nñs.44



Hình 1-18
. Hình vẽ từ ñường cong K = f (
β
) ñể xác ñịnh K
Min
Trị số K
Min
và β
0
có thể dùng phương pháp dưới ñây tìm ñược vì K = f(β)

khi K là trị nhỏ nhất K
0
có thể ñạo hàm bậc nhất K theo β bằng 0

;0=
β
d
dK
và
0
2
2
>
β
d
Kd
(1-12)
Tức là có thể tìm ñược góc nghiêng nguy hiểm nhất β = β
0
và hệ số ổn ñịnh
nhỏ nhất tương ứng K
Min
. Nếu ñất cát tinh khiết có hệ số C = 0 thì có thể tìm ñược:

β
ϕ
tg
tg
K = (1-13)
Khi góc nghiêng β và góc ma sát trong của ñất ta luy như nhau (K = 1),

tức là ñộ dốc ta luy ở vào trạng thái cân bằng ổn ñịnh, chỉ cần xử lý β < ϕ thì sẽ ñược
K > 1 ta luy ñã có thể ổn ñịnh.
2.
Tính toán ổn ñịnh của ta luy bằng phương pháp phân mảnh cung tròn
Khi chất ñất ta luy của nền ñắp hoặc ñào là ñất nguyên sét, ñồng nhất. Do ta
luy quá dốc mà hình thành mặt di ñộng trượt thường gần giống hình trụ tròn, trên mặt
cắt ngang gần giống dạng cung tròn phù hợp với thực tế của công trình. Cho nên cần
phải phán ñoán ta luy ñược thiết kế có phải quá dốc ñể sinh ra di ñộng trượt hay
không, có thể dùng phương pháp mặt di ñộng trượt trụ tròn ñối với ta luy của nền ñắp
hoặc nền ñào ñược thiết kế ñể tiến hành kiểm toán tính ổn ñịnh. Trong phương pháp
cung tròn thường dùng phương pháp phân mảnh của tác giả (Fellenius) ñưa ra làm
phương pháp cơ bản ñể phân tích tính ổn ñịnh của ta luy ñất sét (hình 1-19).






Hình 1-
19
Sơ ñồ kiểm toán bằng
phương pháp cung tròn phân mảnh.
Nñs.45
Kiểm toán bằng phương pháp cung tròn phân mảnh (hình 1-19) là giả ñịnh
khối di ñộng trượt ABC là một khối thống nhất, theo mặt cung tròn giả thiết AB làm
cả khối di ñộng trượt hướng xoay quanh tâm tròn O hướng di ñộng xuống dưới, ñiều
kiện của di ñộng trượt theo mặt di ñộng trượt có thể dùng giá trị K là tỷ lệ giữa lực
chống trượt và lực di ñộng trượt, tức là:

0

M
M
K
Y
=
(1-14)
Trong ñó:
M
Y
– lực chống trượt ngăn cản khối ñất di ñộng trượt men theo mặt
di ñộng trượt AB, sản sinh ra một mô men lực;
M
0
– lực di ñộng trượt do khối ñất di ñộng trượt men theo mặt di
ñộng AB sản sinh ra một giá trị mô men lực;
K – hệ số ổn ñịnh.
-

Nếu K > 1 thì giá trị lực chống trượt lớn hơn giá trị lực di ñộng trượt, khi ñó
ta luy là ổn ñịnh, mặt di ñộng trượt và khối ñất di ñộng trượt sẽ không sản
sinh;
-

Nếu K < 1 thì khối ñất di ñộng trượt, giả thiết sẽ phát sinh và di ñộng trượt
hướng xuống dưới;
-

Nếu K = 1 thì khối ñất di ñộng trượt sẽ ở trạng thái giới hạn.
Trên thực tế do khối ñất di ñộng trượt giả ñịnh theo mặt cung tròn, với khối
trượt di ñộng là một thể thống nhất, chỉ tiêu cường ñộ của ñất ñược sử dụng trong

kiểm toán không thể hoàn toàn phản ánh tình hình thực tế, tính ñến lượng dự trữ an
toàn nhất ñịnh, giá trị K
Min
nhỏ nhất của hệ số ổn ñịnh ta luy nền ñáp ứng giá trị quy
ñịnh trong khoảng 1,15~1,25. Nếu như dốc ta luy của thiết kế có khả năng
ñáp ứng một yêu cầu này thì cho rằng ta luy ổn ñịnh.
Khi dùng mặt trượt cung tròn giả thiết tiến hành kiểm toán ổn ñịnh ta luy ñể
tính giá trị M
Y
và M
0
như sau:
Theo hướng dọc tuyến ñường, cứ 1m dài lấy khối ñất nền ñắp làm ñơn vị tính
toán, giả ñịnh trượt tròn qua ñiểm A và B trên mặt cắt và vị trí cung tròn di ñộng
trượt ñược giả ñịnh, lấy khối ñất di ñộng trượt chia thành nhiều ñường thẳng ñứng,
khoảng cách các ñường thẳng thông thường không quá 2 ~ 4m, ñối với chỗ gẫy khúc
ñường viền mặt cắt ngang nền ñường hoặc ñiểm thay ñổi tính chất ñất, giao ñiểm của
vị trí mạch nước ngầm và cung tròn cần tiến hành phân mảnh, ñường phân ñược càng
dày thì kết quả tính toán càng chính xác. Giữa các ñường thẳng ñứng phân mảnh
ñược giả thiết không truyền ứng suất cho nhau, thông qua trọng tâm các mảnh ñất sẽ
chia trọng lượng mảnh ñất Q
i
tác dụng lên trên mặt trượt có thể chia thành phân lực
pháp tuyến N
i
thẳng góc với mặt trượt và phân lực hướng tiếp tuyến T
i
là:

N

i
= Q
i
. cosα
i

T
i
= Q
i
. sinα
i
(1-15)
Trong ñó:
Nñs.46
α
i
– góc kẹp giữa ñường tiếp tuyến ở giao ñiểm trên mặt trượt với
ñường thẳng ñứng qua trọng tâm miếng thứ i và mặt nằm ngang;
Lấy các lực của các mảnh tác dụng trên ñoạn cung trượt tròn tương ứng, tức là
N
i
tgϕ; C
i
L
i
và T
i
phân biệt nhân với cánh tay ñòn thì ñược lực chống trượt chuyển
ñộng quanh tâm tròn ΣM

Y
và lực trượt M
0
tức là:
M
0
= ΣM
i0
= R. ΣT
i

M
Y
= ΣM
iY
= R ( ΣN
i
tgϕ
i
+ ΣC
i
L
i
+ ΣT
i
’ )
= R ( Σf
i
N
i

+ ΣC
i
L
i
+ ΣT
i
’ )
Vậy hệ số ổn ñịnh K:

i
iiiii
i
iY
T
TLCNf
M
M
K
Σ
Σ+Σ+Σ
=
Σ
Σ
=
'
0
(1-16)
Trong ñó:
ΣT
i

’ – phân lực tiếp tuyến của khối ñất ở bộ phận bên trái ñường
thẳng ñứng qua tâm tròn, phương tác dụng của nó ngược với hướng
di ñộng trượt thành mô men lực chống trượt.
Từ công thức trên có thể thấy ΣM
iY
càng lớn, khối ñất ta luy càng ổn ñịnh, khi
mô men lực chống trượt của khối trượt giả thiết không ñủ ñể ngăn cản giá trị mô men
lực trượt thì có thể làm thoải giá trị ñộ dốc của ta luy, làm cho giá trị mô men trượt
nhỏ hơn giá trị mô men chống trượt ñể ñáp ứng yêu cầu ổn ñịnh của ta luy.
Khi dùng phương pháp mặt trượt cung tròn ñể kiểm toán tính ổn ñịnh của ta
luy, cần phải tìm ñược vị trí mặt trượt cung tròn nguy hiểm nhất hình thành trong nền
ñắp và tìm ñược quy luật của ñiểm tâm tròn tương ứng với vị trí hình thành mặt trượt
cung tròn nguy hiểm nhất. Do sự hình thành mặt trượt cung tròn cùng với rất nhiều
nhân tố có liên quan khác, vì thế cần phải tìm ra một số quy luật ñể giảm nhẹ việc
tính toán. Theo kinh nghiệm có thể thấy rằng, trường hợp nền ñắp thông thường tâm
tròn của cung trượt tròn nguy hiểm nhất và vị trí cung tròn có những quy luật dưới
ñây.
Sự hình thành cung tròn trượt nguy hiểm nhất có mối quan hệ mật thiết với tính
chất vật liệu ñắp thân nền ñắp, hình dạng và ñộ dốc của ta luy, ñiều kiện của móng
Khi lực chịu tải của móng yếu bao gồm cường ñộ của móng thấp và cường ñộ
vật liệu ñắp thân nền móng, thì cung tròn nguy hiểm nhất nền ñắp thường cắt vào
trong móng, mặt di ñộng trượt cung tròn có thể xuất hiện ở ngoài chân dốc, cung tròn
này gọi là cung tròn ñáy ta luy. Khi móng ổn ñịnh kiên cố, ñầu mút dưới của cung
trượt tròn thường xuất hiện tại chân ta luy, cung tròn này gọi là cung tròn dốc, ñối
với nền ñắp, thường giao ñiểm của ñường biên sườn ngoài của cột ñất tính ñổi với
mặt nền ñường làm ñiểm mút (ñầu tà vẹt) ñiểm mút của cung tròn nguy hiểm có khả
năng di chuyển vào phía trong cột ñất tính ñổi (ñiểm tim nền ñường), cũng có thể di
chuyển ra phía ngoài vai ñường (mép ngoài của vai ñường), cho ñến phần trên ta luy
dưới mép ngoài vai ñường, nó có quan hệ với tính chất của vật liệu ñắp và ñộ cao
Nñs.47

thân nền ñắp. Khi cường ñộ vật liệu ñắp tương ñối cao thì ñiểm mút của cung tròn
nguy hiểm nhất của nền ñường tuyến ñôi sẽ di chuyển vào phần giữa hai tuyến.
Nhưng khi cường ñộ vật liệu ñắp tương ñối thấp, ñiểm mút của cung tròn nguy
hiểm vẫn có thể xuất hiện ở vị trí bộ phận giống như nền ñắp ñường ñơn. Bán kính
của cung tròn nguy hiểm và móng tốt có quan hệ với tính chất vật liệu ñắp nền ñắp.
Vị trí tâm tròn của cung tròn nguy hiểm nên tương ứng với vị trí bộ phận xuất
hiện vị trí cung tròn nguy hiểm, trong kiểm toán ổn ñịnh nền ñắp, dưới ñiều kiện ta
luy ñơn giản, ñường hỗ trợ của tâm tròn nguy hiểm có thể gần với mép ñỉnh của cột
ñất tính ñổi làm một mặt phẳng, vẽ ñường với mặt phẳng này một góc 36
0
thì có thể
cho rằng khi nền ñắp di ñộng trượt, tâm tròn của hệ số ổn ñịnh nhỏ nhất ñường này
gọi là ñường hỗ trợ của tâm tròn nguy hiểm nhất (hình 1-20).
Nhờ vào ñường hỗ trợ của tâm tròn nguy hiểm nhất, dùng phương pháp kiểm
toán bên trên có thể tìm ra ñường hỗ trợ bốn hệ số ổn ñịnh tương ứng các tâm tròn
O
1
, O
2
, O
3
, O
4
(hình 1-21), dùng cùng một tỷ số kích thước vẽ ñường thẳng với tâm
tròn K
1
, K
2
, K
3

, K
4
, nối bốn ñiểm thành ñường cong K, vẽ ñường tiếp tuyến với
ñường cong K và song song với ñường hỗ trợ, ñiểm tiếp xúc vuông góc với ñường hỗ
trợ tâm tròn, ñộ dài của nó chính là K
Min
. Giao ñiểm O trên ñường hỗ trợ tâm tròn
chính là tâm tròn của cung nguy hiểm nhất, (hình 1-21).








a: NÒn
ñào; b: Nền ñắp.
Hình 1-20
. ðường hỗ trợ tâm tròn.








Nñs.48



Hình 1.21.
Phương pháp xác ñịnh hệ số ổn ñịnh nhỏ nhất K
Min
Dùng phương pháp phân mảnh cung tròn ñể kiểm toán sự ổn ñịnh của ta luy,
có thể ñạt ñược trị số chính xác ứng dụng, vậy nó là một phương pháp tính toán ñược
sử dụng rộng rãi, xong về mặt lý thuyết vẫn chưa ñược hoàn thiện. Ví dụ, khối ñất
trên mặt cung tròn di ñộng trượt là khối thống nhất di ñộng trượt, ñem khối ñất trên
mặt di ñộng trượt cung tròn phân thành nhiều mảnh, là ñể ñược trạng thái phân bố
của trọng lực tác dụng của khối ñất trượt trên mặt cung tròn và là căn cứ ñể kiểm
toán tính ổn ñịnh tổng thể cả khối ñất trượt. Nếu trên mặt trượt có một mảnh ñất mà
lực trượt xuống của nó lớn hơn lực chống trượt, thì phải làm cho khối ñất trượt bảo
trì ñiều kiện của di ñộng trượt toàn khối, giữa ñường phân mảnh ñất này và mảnh ñất
bên cạnh, ñiều kiện cân bằng lực sẽ thay ñổi, hình thành sự cân bằng mới không xuất
hiện biến dạng cắt. Trường hợp lực ở giữa các ñường phân nhánh biến ñổi, các mảnh
ñất tác dụng lên trên mặt di ñộng trượt cũng sẽ thay ñổi. Do vậy, khi kiểm toán tính
ổn ñịnh của ta luy nền ñường yêu cầu hệ số ổn ñịnh K
Min
lớn hơn hệ số ổn ñịnh ñược
quy ñịnh, tức là K
min
≥ [K], do ñó phương pháp phân mảnh cung tròn là bỏ qua lực
tác dụng giữa các mảnh, không ảnh hưởng ñến ñộ tin cậy trong ứng dụng công trình.














Hình 1-22.
Mặt cắt nền ñắp cao (m)
Ví dụ 1-1
: Cho biết mặt cắt nền ñắp (hình 1-22), chiều cao ñắp H = 24m,
chỉ tiêu dung trọng của ñất là γ = 17 kN/m
3
, ϕ = 22
0
, lực dính kết c = 21, 6 kPa, tâm
tròn là O
3
, bán kính R = 55m, mặt trượt giả ñịnh là AB
3
. Hãy dùng phương pháp
phân mảnh ñể kiểm toán tính ổn ñịnh của mặt trượt.
Nñs.49
Giải:
Cung trượt tròn AB
3
phân làm 11 mảnh, mỗi mảnh rộng 2m ~ 4m,
coi trọng tâm mỗi mảnh ở trên phân tuyến giữa mảnh ñó, khi tìm góc α
i
của các
mảnh từ giao ñiểm của tuyến trọng tâm với cung tròn, làm tuyến nối tâm tròn và

tuyến qua trọng tâm tròn, theo hình tam giác này tìm ñược α
i
. Cột ñất tính ñổi có
trọng lượng ñược tính ñộc lập. Kết quả tính toán xem (bảng 1-10).
R
AB3
=55m; 
AB3
=60
0


Bảng 1-10

TT mảnh
Khoảng
cách từ
trung tâm
các mảnh

sinαi cosαi
Diện
tích
mảnh
(m
2
)
Q = γ.ω

N

i
=
Q.cosα
i

T=
Q.sinα
i

T’
i
(*)
1 2 0.0364

0.9993

10.2 173.4 173.2 6.31
2 3 0.0545

0.9985

28.2 479.4 478.7 26.13
3 9 0.1636

0.9865

42.6 724.2 714.4 69.69
4 15 0.2727

0.9621


54.0 918.0 883.2 250.3
5 21 0.3818

0.9242

62.4 1060.8

980.4 405.0
6 27 0.4909

0.8712

67.8 1152.6

1004.1

565.8
7 33 0.6000

0.8000

68.4 1162.8

930.2 697.7
8 36.8 0.669 0.743 16.8 285.6 212.2 191.0
9 39.35 0.715 0.697 40.08

681.3 474.9 487.1
10


42.05 0.7640

0.644 8.48 144.2 92.9 110.1
11

43.55 0.7918

0.6108

4.73 80.4 54.9 63.6
Σ
ΣΣ
Σ

5998.9

2866.5


k=(5998x0,404+1243+6,31):2866=1,28
Bảng 1-10

TT mảnh
Khoảng
cách từ
trung tâm
các mảnh

sinαi cosαi

Diện
tích
mảnh
(m
2
)
Q = γ.ω

N
i
=
Q.cosα
i

T=
Q.sinα
i

T’
i
(*)
1 2 0.0364

0.9993

10.2 173.4 173.2 6.31
2 3 0.0545

0.9985


28.2 479.4 478.7 26.13
3 9 0.1636

0.9865

42.6 724.2 714.4 69.69
4 15 0.2727

0.9621

54.0 918.0 883.2 250.3
k=(5998x
0,404+1243+6,
31):2866=1,28
Nñs.50
5 21 0.3818

0.9242

62.4 1060.8

980.4 405.0
6 27 0.4909

0.8712

67.8 1152.6

1004.1


565.8
7 33 0.6000

0.8000

68.4 1162.8

930.2 697.7
8 36.8 0.669 0.743 16.8 285.6 212.2 191.0
9 39.35 0.715 0.697 40.08

681.3 474.9 487.1
10

42.05 0.7640

0.644 8.48 144.2 92.9 110.1
11

43.55 0.7918

0.6108

4.73 80.4 54.9 63.6
Σ
ΣΣ
Σ

5998.9


2866.5


Ghi chú:
(*):
∑
∑
∑
∑
++
=
T
TcLntg
K
ϕ

Khi ñộ cao ta luy nền ñắp lớn hơn 20m, ngoài việc cần tiến hành phân tích sự
ổn ñịnh của ta luy còn căn cứ vào vật liệu ñắp, chiều cao ta luy ñể mở rộng thêm
mặt nền ñường, giá trị mở rộng thêm của mỗi bên ∆b theo công thức:
∆b = ∆h. H. m (1-17)
Trong ñó:
∆h – tỷ lệ lún xuống ñất hạt nhỏ khoảng 0, 01 ~ 0, 02; ñất hạt to
khoảng 0, 005 ~ 0, 015; ñá hòn cứng khoảng 0, 005 ~ 0,
01; ñá hòn mềm khoảng 0, 015 ~ 0, 025.
H - ñộ cao ta luy nền ñắp (m);
m – tỷ số ñộ dốc của ta luy nền ñá dăm, ñường ray loại nặng, nặng
vừa m = 1, 75; ñường ray loại nhẹ m = 1, 5; (hình 1-22).
1.3.3.2. Lớp ñáy móng nền ñắp và nền ñắp trên sườn dốc
1
. Xử lý lớp ñáy móng

Trong công trình nền ñắp, có thể gặp móng tốt, cũng có thể gặp móng phải xử
lý mới. Riêng xử lý lớp bề mặt móng trên sườn dốc ổn ñịnh phải phù hợp với yêu cầu
sau ñây:
-

Khi dốc ngang mặt ñất nhỏ hơn 1:10, nền ñắp có thể trực tiếp xây ñắp trên
mặt tự nhiên, những ñoạn ñường mà chiều cao nền ñắp nhỏ hơn ñộ dày lớp
ñệm nền nên dọn sạch lớp ñất hữu cơ.
-

Khi dốc ngang mặt ñất là 1:5 ~ 1:2, 5 mặt ñất ban ñầu phải ñào cấp, chiều
rộng mỗi cấp không nhỏ hơn 1m. Khi tầng che phủ trên mặt nền ñá tương
Nñs.51
ñối mỏng, ñầu tiên dọn sạch lớp che phủ rồi ñào cấp. Khi lớp che phủ tương
ñối dày và ổn ñịnh có thể giữ lại tức là trên mặt ñất ban ñầu ñào cấp rồi ñắp.
-

Khi mặt ñất dốc ngang 1:10 ~ 1:5 nên bóc sạch lớp vầng cỏ.
Nền ñắp sườn dốc ở ñoạn dốc ngang mặt ñất lớn hơn1:2, 5 bắt buộc phải kiểm
toán tính ổn ñịnh di ñộng trượt ở tầng mềm yếu dưới ñáy móng và men theo ñáy
móng cả khối nền ñắp, hệ số an toàn ổn ñịnh chống trượt không ñược nhỏ hơn 1, 25
nếu không phải sử dụng ñiều kiện cải thiện ñáy móng hoặc biện pháp chống trượt
xây dựng tường chắn.
Bên dựa vào núi của nền ñắp sườn dốc phải ñặt rãnh thoát nước và sử dụng
biện pháp gia cố chống thấm.
Khi ñáy móng có mạch nước ngầm ảnh hưởng ñến tính ổn ñịnh của nền ñắp,
nên sử dụng các biện pháp ngăn chặn dẫn thoát nước ra ngoài phạm vi ñáy móng
hoặc ở ñáy nền ñắp xây ñắp bằng vật liệu chống thấm nước.
Lớp bề mặt móng là lớp ñất rời rạc, khi trọng lượng riêng của nó nhỏ hơn giá
trị quy ñịnh, nếu bề dày lớp ñất rời rạc không lớn hơn 0, 3m thì nên ñầm nén chặt bề

ngoài ñất ban ñầu, nếu bề dày ñất rời lớn hơn 0, 3m thì nên ñào lật lớp ñất rời rồi
phân lớp ñắp trả lại ñầm nén hoặc sử dụng các biện pháp gia cố móng khác, ñộ chặt
sau khi ñầm nén phải thoả mãn các yêu cầu quy ñịnh.
Lớp bề mặt móng là lớp ñất mềm yếu, khi trị số nén xuyên tiêu chuẩn N nhỏ
hơn 4 hoặc chiều sâu ép tĩnh so với lực cản xuyên Ps nhỏ hơn 1MPa, nên căn cứ vào
tính chất, ñộ dày, hàm lượng nước, ñộ sâu tích nước mặt ñất của tầng ñất mềm ñể
sử dụng các biện pháp gia cố móng như thoát nước phơi khô, hót ñi thay ñất ñắp
bằng vật liệu ñắp ñá, sỏi, cuội cát.
2
. Kiểm toán ổn ñịnh trượt nền ñắp trên sườn dốc, mặt phá nứt gẫy khúc.
Nền ñắp xây dựng trên mặt ñất có dốc ngang lớn hơn hoặc bằng 1:2, 5 thì gọi
là ñắp trên sườn dốc. Khi mặt móng của nền ñắp trên sườn dốc là một dốc ñơn thì
khả năng di ñộng trượt của nền ñắp sẽ men theo mặt dốc dùng phương pháp mặt
trượt phẳng nghiêng ñể trực tiếp xác ñịnh, lúc này góc nghiêng α của mặt trượt
phẳng sẽ bằng góc dốc i. Khi mặt ñất dốc mấp mô nhưng phía dưới có lớp cứng
nghiêng xuống có thể theo tình hình mặt dốc, phân một bộ phận của ñất mặt dốc
thành thân nền ñắp, kiểm toán tính ổn ñịnh cả khối của nó khi xây dựng nền ñắp.
Trong tính toán góc nghiêng lấy chỉ tiêu tính toán của ñất trên mặt lớp cứng mà
chỉ số c, ϕ lấy của tầng cứng. Khi mặt ñất mấp mô phía dưới không có tầng cứng
hoặc góc nghiêng mặt tầng cứng rất nhỏ thì theo mặt trượt gẫy khúc hình thành mặt
dốc ñể kiểm toán tính ổn ñịnh của ñáy nền ñắp. Phương pháp mặt phá nứt gẫy khúc
(hình 1-23).
Mặt trượt gẫy khúc lấy khối ñất trên mặt ñường gẫy khúc phân thành miếng,
như vậy khi kiểm toán, trước tiên nên theo trọng lượng Q
i
của phần miếng nền ñắp
trên ñoạn cần tính và theo góc dốc α
i
của các ñoạn, tính toán phân lực trọng lượng Q
i


của miếng ñất, phân lực trượt xuống T
i
= Q
i
.sinα
i
; phân lực pháp tuyến N
i
= Q
i
.cosα
i
.
Do ñoạn dài l
i
, c
i
của các ñoạn mặt phá nứt và giá trị ϕ
i
có thể tìm ñược tính
ổn ñịnh của mỗi phân miếng nền ñắp là:
Nñs.52
T
i
- N
i
tg
ϕ
i

– c
i
l
i
.
(1-18)








Hình 1-23
.
Nền ñắp trên
sườn dốc mặt vỡ nứt ñường gẫy khúc.
ðể nền ñắp trong kiểm toán có hệ số ổn ñịnh quy ñịnh giá trị K, có thể lấy lực
trượt xuống T
i
tăng thêm thành K.T
i
, hoặc lấy tgϕ
i
và c
i
giảm ñi K lần, tức là
K
tg

i
ϕ

và
K
c
i
làm chỉ tiêu tính toán.
Theo lý thuyết cân bằng cực hạn, sau khi lấy tính toán ổn ñịnh của nền ñắp trên
sườn dốc là K, lực trượt xuống và lực chống trượt của khối ñất trên mặt trượt gẫy
khúc là cân bằng. Do vậy kiểm toán bắt ñầu từ ñoạn ñỉnh dốc là:
KT
1
– ( N
1
tgϕ
1
+ c
1
l
1
) = E
1
(1-19)
Công thức (1-19) là của mảnh thứ nhất, có thừa ra lực trượt xuống E
1
nên lấy
E
1
làm lực chống ñỡ của mảnh thứ hai. Như vậy trong mảnh thứ hai, nên tính toán

lực tác dụng E
1
do ñoạn thứ nhất truyền xuống ñồng thời tìm lực trượt của nó hình
thành trong ñoạn thứ hai và lực cản ma sát do phân lực pháp tuyến hình thành, tức là
sau khi E
1
cos(α
1
- α
2
) và E
1
sin(α
1
- α
2
)tgϕ
2
nhập vào mảnh thứ hai trở thành lực tác
dụng của ñoạn thứ hai, tìm giá trị E
2
ở ñiều kiện cân bằng lực ñoạn thứ hai. Vậy:
E
2
= KT
2
+ E
1
cos(α
1

- α
2
) – c
2
l
2
– [N
2
+ E
1
sin(α
1
- α
2
)]tgϕ
2
(1-20)
Cứ làm như vậy cho các mảnh tiếp theo, ñể có ñược ñiều kiện cân bằng lực của
ñoạn cuối cùng E
n
≤ 0, nền ñắp ổn ñịnh trên sườn dốc, ngược lại là không ổn ñịnh.
Trong tính toán nếu xuất hiện E
i
≤ 0 thì ñoạn thứ i và các ñoạn của khối ñất phía
trước là ổn ñịnh nhưng nếu ñoạn sau cùng vẫn không ổn ñịnh thì chứng tỏ bộ phận
dưới thân nền ñắp vẫn có khả năng bị phá hoại. Nếu theo lực trượt xuống E
n
thừa ra
các ñoạn sau cùng ñể xem xét xử lý gia cố móng thì công thức tính E
n

là:
E
n
= KT
n
+ E
n-1
cos(α
n-1
– α
n
) – c
n
l
n
– [N
n
+ E
n-1
sin(α
n-1
– α
n
)]tgϕ
n

(1-21)
Trong ñó:
Nñs.53
E

n
– lực ñẩy trượt của mảnh thứ n (kN/m).
K – hệ số an toàn.
α
n
– góc nghiêng mặt trượt mảnh thứ n.
α
n-1
– góc nghiêng mặt trượt mảnh thứ n-1.
E
n-1
– lực ñẩy trượt của mảnh thứ n-1.
E
n-1
cos(α
n-1
– α
n
) – phân lực ñẩy trượt của mảnh thứ n-1, trên
phương hướng mặt trượt mảnh thứ n.
E
n-1
sin(α
n-1
– α
n
) – lực ma sát do mảnh thứ n-1 sinh ra tác dụng lên
mặt thứ n.
c
n

– lực dính kết (kPa).
l
n
– chiều dài mặt trượt miếng thứ n (m).
Nếu E
n
≤ 0 không truyền xuống miếng sau ñó thì nền ñường ổn ñịnh, nếu là số
dương thì nền ñường sẽ bị trượt, khi ñó phải dùng biện pháp ñể ổn ñịnh nền ñường
như xây tường chắn.
Kết hợp hai phần có liên quan là lực trượt xuống E
n-1
truyền dẫn, thì công thức
(1-21) có thể viết thành
E
n
= KT
n
– N
n
tgϕ
n
– c
n
l
n
+ E
n-1
.Ψ (1-22)
Trong ñó
:

Ψ - hệ số truyền dẫn và Ψ xác ñịnh
Ψ = cos(α
n-1
- α
n
) –

sin(α
n-1
- α
n
)tgϕ
n
(1-23)
Phương pháp mặt trượt gẫy khúc cũng có thể dùng ñể kiểm toán tính ổn ñịnh
của ta luy nền ñào và lực ñẩy dốc trượt, khi kết quả tính toán E
n
> 0 có thể xác ñịnh
ta luy nền ñào hoặc dốc trượt sẽ mất ổn ñịnh và lấy E
n
làm căn cứ tính toán xây dựng
tường chắn.
Ví dụ 1-2:
Nền ñắp trên sườn dốc (hình 1-24) trọng lượng, chiều cao mặt trượt
và góc nghiêng mặt trượt của mỗi mảnh (bảng 1-11), góc ma sát giữa nền ñắp và mặt
ñất tự nhiên ϕ = 20
0
, lực dính c = 4kPa, hệ số ổn ñịnh K = 1, 15. Hãy kiểm toán tính
ổn ñịnh của nền ñắp.
Giải:

Tìm lực trượt xuống thừa ra của mảnh thứ 1 dùng công thức:
E
i
= KT
i
- N
i
f + ΨE
n-1
- c.l
i

Trong ñó:
T
i
= Q

Ψ
= cos(

f = tg

Nñs.54

Hình 1-24.
Tính nền ñắp dốc ñứng.
Kết quả tính E
n
trong (bảng 1-11)
Nhận xét: Lực trượt xuống thừa ra của miếng thứ 4 là 428.38 kN/m. Vậy nền

ñắp trên sườn dốc này không ổn ñịnh.
Kiểm toán tính ổn ñịnh nền ñắp dốc ñứng
Bảng 1-11
Phân mảnh

Q (kN/m)
α (ñộ)
Sinα
Cosα
T (kN/m)
KT (kN/m)
N (kN/m)
f.N (kN/m)
l (m)
d (N/m)
E (kN/m)
Ψ
ΨE (N/m)
1
162.6
33
0.545
0.839
88.62
101.91
136.42
49.66
4.4
17.6
34.65

1.054
36.52
2
1211.4
45
0.707
0.707
856.45
984.92
856.45
311.75
9.5
38.0
671.69
0.752
505.11
3
3337.9
20
0.342
0.939
1141.56
1312.79
3134.29
1140.88
24.0
96.0
581.02
4
823.5

14.5
0.250
0.968
205.88
236.76
797.15
290.16
19.0
76.0
428.38
0.960
557.78
1.3.4. Tính ứng suất ở thân và móng nền ñắp
1.3.4.1. Tính ứng suất thẳng ñứng ở thân nền ñắp
Khi thi công nền ñường phải ñầm nén ñạt ñộ chặt yêu cầu, ñảm bảo nền ñường
chỉ ñược phát sinh biến dạng ñàn hồi dưới tác dụng của tải trọng ñoàn tầu, tải trọng
kết cấu tầng trên và tải trọng bản thân nền ñường. ðể xác ñịnh ñộ chặt yêu cầu, phải
tính ñược ứng suất thẳng ñứng trong nền ñường do các tải trọng ñó gây ra.
Việc tính ứng suất ñó có thể tiến hành theo các sơ ñồ sau:
1
. Sơ ñồ hình nêm ñàn hồi
Nñs.55
Giả thiết nền ñắp là một lăng thể tam giác ñàn hồi dài vô hạn, trên ñỉnh tam giác
có tải trọng tập trung P
0
thay thế cho tải trọng ñoàn tầu và trọng lượng kết cấu tầng
trên (hình 1-25).






Hình 1-25.
Sơ ñồ hình nêm ñàn hồi
Theo lý thuyết ñàn hồi, ứng suất thẳng ñứng tại một ñiểm bất kỳ trong nền
ñường ñược tính theo công thức sau:

( )








+
+
×
+
−=
h
YZ
Z
P
.
2sin2
2
2
22

3
0
γ
αα
σ
(1-24)
Trong ñó:
P
0
= P
ñ
+ P
K
(1-25)
Với P
ñ
và P
K
là tải trọng rải ñều của ñoàn tầu và kết cấu tầng trên trên 1m dài
nền ñường (kN/m).

cn
Truc
d
L
P
P
Σ
=
(kN/m) (1-26)

ΣP
Trục
– tổng tải trọng các trục trong cự ly cứng nhắc của ñầu máy.
L
Cn
– chiều dài cự ly cứng nhắc.
z; y – toạ ñộ ñiểm tính toán.
α - góc nghiêng của ta luy với ñường thẳng ñứng.
γ - dung trọng của ñất ñắp (kN/m
3
)
h – chiều cao thực tế của cột ñất nằm trên ñiểm tính toán.
2
. Sơ ñồ bán không gian ñàn hồi

Hình 1-26.
Sơ ñồ bán không gian ñàn hồi
Nñs.56
Nền ñường ñược coi là một bán không gian ñàn hồi, giới hạn bởi mặt phẳng
qua mặt nền ñường và giả thiết ngoài hai mái ta luy nền ñường là không có ñất. Tải
trọng băng chữ nhật thay thế cho tải trọng ñoàn tầu và tải trọng kết cấu tầng trên. ứng
suất tại một ñiểm bất kỳ trong thân nền ñường ñược tính theo công thức:
σ = σ
ñ
+ σ
K
+ σ
γ
(1-27)
Trong ñó:

σ
ñ
- ứng suất do tải trọng ñoàn tầu gây ra.
σ
K
– ứng suất do tải trọng kết cấu tầng trên.
σ
γ
- ứng suất do tải trọng bản thân nền ñường.
Theo lý thuyết ñàn hồi, ứng suất tại ñiểm M bất kỳ do băng tải hình chữ nhật
gây ra (hình 1-27) ñược tính theo công thức.







−−+
∏
−=
2211
2sin
2
1
2sin
2
1
ββββσ
P

(1-28)
Khi băng tải hình tam giác (hình 1-28), ta có:













−−+−−
∏
−=
221122
2
1
2
2sin
2
1
2sin
2
1
sinsin
βββββββσ

tg
b
PZ

(1-29)
Trong ñó:
β
1
; β
2
( hình1-27 và 1-28), lấy giá trị dương nếu quay thuận chiều
kim ñồng hồ (từ ñường thẳng ñứng), lấy giá trị âm khi quay theo
chiều ngược lại.
P – cường ñộ băng tải trọng
Hình 1-27.
Sơ ñồ tính ứng suất khi
Hình 1-28
. Sơ ñồ tính ứng suất khi
tải trọng chữ nhật.

tải trọng tam giác.
Tính ứng suất σ
ñ
theo công thức (1-28) thì cường ñộ tải trọng p
ñ
ñược tính như
sau:

ll
P

pP
cn
d
Σ
==
(kN/m
2
) (1-30)
Nñs.57
Các ký hiệu như trong công thức (1-26), còn
l
là chiều dài tà vẹt.




Nñs.
59

ứng suất σ
K
tính theo công thức (1-28), trong ñó cường ñộ tải trọng P= p
K

(kN/m
2
), chiều rộng băng tải kết cấu tầng trên có thể lấy bằng chiều rộng trung bình
của mặt cắt lớp ñá ba lát, hoặc lấy bằng chiều rộng phân bố hoạt tải l
0.


L
0
= l + 2.h.tg45
0
= l + 2h.
Với l là chiều dài tà vẹt và h là chiều dày lớp ñá ba lát. Trị số của p
K
ñược tính
toán căn cứ vào loại tà vẹt, số tà vẹt trên 1 Km, loại ray, chiều dày ñá ba lát v.v., có
thể tham khảo giá trị p
K
trong (bảng 1-12) của ñường sắt Nga.
ứng suất do trọng lượng bản thân σ
γ
ñược tính theo công thức:
σ
γ
= - γ.h (1-31)
Nếu nền ñường ñắp bằng nhiều lớp ñất khác nhau thì:
σ
γ
= - Σγ
i
.h
i
(1-32)
Với γ
i
và h
i

là dung trọng và chiều dày của mỗi lớp ñất.
áp lực trung bình trên mặt nền ñường p
K
(kN/m
2
)
(ðường sắt Nga)
Bảng 1-12
ðặc ñiểm kết cấu tầng trên của ñường
Tà vẹt gỗ
Tà vẹt bê tông cốt
thép
Tấm bản bê tông
Các chỉ tiêu
P75 P65 P50 P75 P65 P50 P75 P65 P50
Trọng lượng
trên 1m dài kết
cấu tầng trên
(kN/m)
5
.
72
5.72

0
.
67
0.67

0

.
62
0.62

0
.
77
0.77

5
.
71
5.71

5
.
66
5.66

0
.
88
0.88

0
.
88
0.88

5

.
87
5.87

Chiều rộng
trung bình của
lớp ñá ba lát (m)
90
.
4
50.4

70
.
4
35.4

90
.
4
20.4

90
.
4
50.4

70
.
4

35.4

40
.
4
20.4

20
.
4
20.4

20
.
4
20.4

20
.
4
20.4

áp lực trung
bình của tải
trọng kết cấu
tầng trên trên
mặt nền ñường
(kN/m
2
)

9
.
14
1.16

1
.
14
4.15

0
.
14
8.14

9
.
15
1.17

1
.
15
4.16

1
.
15
8.15


0
.
21
0.21

0
.
21
0.21

0
.
21
8.20

Ghi chú:
-

Tử số là giá trị tính cho 1 ñường của ñoạn ñường ñôi.
-

Mẫu số là giá trị dùng cho ñường ñơn khổ 1520mm.


Nñs.
60

Sau khi nghiên cứu, giáo sư XaKhunhian chỉ ra rằng:sơ ñồ bán không gian ñàn
hồi(1-26) hợp lý hơn, sát với kết quả ño ñược bằng thực nghiệm hơn sơ ñồ hình nêm
ñàn hồi (1-25). Theo trục oz thì ứng suất tính theo sơ ñồ (1-26) lớn hơn tính theo sơ

ñồ (1-25), còn ứng suất ở mái ta luy tính theo sơ ñồ (1-26) nhỏ hơn tính theo sơ ñồ
(1-25).
Kết quả tính σ
z
(theo 2 sơ ñồ bảng 1.13)

Bảng 1-13
σ
z

Trên trục oz Trên mái ta luy
Z (m)
Sơ ñ
ồ
bán không gian
Sơ ñồ nêm
Sơ ñ
ồ
bán không gian
Sơ ñồ nêm
1.00 0.80 0.000 0.09
0.68 0.43 0.006 0.04
5.00 0.33 0.26 0.015 0.02
10.00 0.18 0.15 0.009 0.01
20.00 0.09 0.08 0.006 0.01
1.3.4.2. Tính ứng suất thẳng ñứng ở móng nền ñắp
ðể tính một cách gần ñúng ứng suất
σ
z
ở ñiểm M bất kỳ trong móng nền ñắp,

ta xem móng nền ñắp là một bán không gian ñàn hồi, tải trọng tác dụng lên móng là
biểu ñồ phân bố ứng suất ở ñáy nền ñắp.
Khi tính toán, chỉ xét ñến tác dụng của ứng suất thẳng ñứng, bỏ qua ảnh hưởng
của ứng suất cắt tại mặt tiếp xúc giữa ñáy nền ñắp và mặt ñất móng.
ðể ñơn giản hoá tính toán, ta chia biểu ñồ ứng suất (dạng cong) tác dụng lên
móng thành các hình tam giác và chữ nhật (hình 1-29).




Hình 1-29. Sơ ñồ tính ứng suất ở móng nền ñắp.
Dùng lý thuyết dàn hồi tính ứng suất
σ
z
tại ñiểm M bất kỳ ở móng nền ñường
do các tải trọng này gây ra theo công thức (1-28) và (1-29)
ứng suất thẳng ñứng tại ñiểm M ở móng nền ñường tính như sau:

σ
=
Σσ
zi
+
σ
γ
(1-33)
Trong ñó:


Nñs.

61


σ
zi
– ứng suất do từng tải trọng ngoài gây ra.
σ
γ
– ứng suất do lớp ñất móng nằm phía trên ñiểm M gây ra.
Khi tính
σ
γ
phải căn cứ vào hệ số rỗng trước khi ñắp, theo ñường cong nén
thông thường của ñất móng.
Trong thực tế, ñể tiện sử dụng, người ta tính sẵn các toán ñồ, các hệ số ñể tra
bảng, ứng suất do các tải trọng gây ra ñược tính theo công thức:

σ
= – I.p (1-34)
Trong ñó:
p – cường ñộ băng tải trọng tác dụng (kN/m
2
);
I – hệ số tra bảng (hoặc ñồ thị OSTERBER ) (hình 5-21);
I = f(
b
y
b
z
; ) với b là chiều rộng băng tải trọng; y, z là toạ ñộ ñiểm tính toán

Bảng tra I khi tải trọng hình chữ nhật


Bảng 1-14
y/b
z/b
0 0.25 0.50 1.00 1.50 2.00
0.00 1.00 1.00 0.50 0.00 0.00 0.00
0.25 0.96 0.90 0.50 0.02 0.00 0.00
0.50 0.82 0.74 0.48 0.08 0.02 0.00
0.75 0.67 0.61 0.45 0.15 0.04 0.02
1.00 0.55 0.51 0.41 0.19 0.07 0.03
1.25 0.46 0.44 0.37 0.20 0.10 0.04
1.50 0.40 0.38 0.33 0.21 0.11 0.06
1.75 0.35 0.34 0.30 0.21 0.13 0.07
2.00 0.31 0.31 0.28 0.20 0.13 0.08
3.00 0.21 0.21 0.20 0.17 0.135 0.10
4.00 0.16 0.16 0.15 0.14 0.12 0.10
5.00 0.13 0.13 0.12 0.12 0.11 0.09
6.00 0.11 0.10 0.10 0.10 0.10
Bảng tra I khi tải trọng hình tam giác
Bảng 1-15
y/b

z/b
-1.5 -1.0 -0.5 0.0 0.25 0.50 0.75 1.0 1.5 2.0 2.5
0.00 0.0 0.0 0.0 0.0 0.250

0.500


0.750

0.500

0.0 0.0 0.0
0.25 0.001

0.075

0.256

0.480

0.643

0.424

0.015

0.003
0.50 0.002 0.003

0.023

0.127

0.263

0.410


0.477

0.353

0.056

0.017 0.003



Nñs.
62

0.75 0.006 0.016

0.042

0.153

0.248

0.335

0.361

0.293

0.108

0.024 0.009


1.00 0.014 0.025

0.061

0.159

0.223

0.275

0.279

0.241

0.129

0.045 0.013

1.50 0.020 0.048

0.096

0.145

0.178

0.200

0.202


0.185

0.124

0.062 0.041

2.00 0.033 0.061

0.092

0.127

0.146

0.155

0.163

0.153

0.108

0.069 0.050

3.00 0.050 0.064

0.080

0.096


0.103

0.104

0.108

0.104

0.090

0.071 0.050

4.00 0.051 0.060

0.067

0.075

0.078

0.085

0.082

0.075

0.073

0.060 0.047


5.00 0.047 0.052

0.057

0.059

0.062

0.063

0.063

0.065

0.061

0.051 0.049

6.00 0.041 0.041

0.050

0.051

0.052

0.053

0.053


0.053

0.050

0.050 0.045

1.3.5. Tính ñộ chặt ở thân nền ñắp
1.
Tính ñộ chặt yêu cầu ở thân nền ñắp












Hình 1-30.
ðường cong nén lún của ñất.
Muốn nền ñường chỉ phát sinh biến dạng ñàn hồi thì phải tiến hành ñầm nén
trong quá trình thi công. Khi ñầm nén các hạt ñất sẽ sít lại gần nhau hơn, thể tích
rỗng trong ñất giảm ñi do khí và nước trong lỗ rỗng thoát ra ngoài, do ñó, với một
loại ñất, khi ñầm càng chặt thì hệ số rỗng
h
r

V
V
=
ε
càng giảm và dung trọng khô
V
Q
h
k
=
γ
càng tăng, vì thế
ε
và
γ
k
thường ñược dùng ñể biểu thị ñộ chặt của ñất trong
quá trình ñầm nén.Yêu cầu của ñầm nén là nền ñường phải ñạt tới ñộ chặt yêu cầu.
ðể xác ñịnh ñộ chặt yêu cầu ñó, ta nghiên cứu ñường cong nén lún của ñất (hình 1-
30).


Nñs.
63

Giả sử, sau khi ñắp xong nền ñường và ñặt kết cấu tầng trên, ứng suất tại ñiểm
i bất kỳ trong nền ñường là:

σ
t-i

=
σ
γ-i
+
σ
K-i
(1-35)
Trong ñó:
σ
γ-i
và
σ
K-i
– ứng suất do trọng lượng bản thân ñất ñắp và ứng suất
do tải trọng kết cấu tầng trên gây ra tại ñiểm i
Hệ số rỗng trên nhánh nén tương ứng với
σ
t-i
là
ε
ñ
t-i

Sau mỗi lần ñoàn tầu chạy qua, áp lực thay ñổi từ
σ
t-i
ñến
σ
0-i
sẽ xuất hiện các

nhánh nén và nhánh dỡ tải mới (hình1-30) với
σ
0-i
là tổng ứng suất tại ñiểm i:

σ
0-i
=
σ
t-i
+
σ
ñ-i
(1-36)
Trong ñó:

σ
ñ-i
– ứng suất do tải trọng ñoàn tầu gây ra.
Sau vô số lần tác dụng như vậy, biến dạng dư
∆ε
i
giảm dần và cuối cùng hai
nhánh dỡ tải và nhánh nén trùng nhau, khi ñó chỉ còn biến dạng ñàn hồi, ta ñược
ñường cong nén lún trùng phục, nghĩa là ñất nền ở trạng thái ñàn hồi.
Nếu gọi hệ số rỗng ban ñầu của ñường cong nén lún trùng phục là
ε
0-i
thì khi
xây dựng, ta phải ñầm nén cho ñến khi ñạt ñến ñộ chặt bằng

ε
0-i
mới ñảm bảo nền
ñường làm việc trong giai ñoạn ñàn hồi. Ta thấy rõ ràng rằng
ε
0-i
phụ thuộc vào số
lần ñặt tải, ñộ lớn của tải trọng
σ
0-i
, phương pháp ñặt tải và thời gian tác dụng của tải
trọng.
Theo hình vẽ (1-30) ta có:

i
n
i
d
iti
εεε
∆Σ−=
=
−−
1
0
(1-37)
Trong ñó:

ni
n

i
εεεε
∆++∆+∆=∆Σ
=

21
1

Qua phân tích thấy rằng:

1
13
4
2
3
1
2
<≈
∆
∆
≈≈
∆
∆
≈
∆
∆
≈
∆
∆
−

µ
ε
ε
ε
ε
ε
ε
ε
ε
n
n

Rút ra

∆ε
2
=
∆ε
1
µ


∆ε
3
=
∆ε
2
µ
=
µ

2
∆ε
1



∆ε
n
=
µ
n-1
∆ε
1

Do ñó:

n
i
1=
Σ
∆ε
i
= (1 +
µ
+
µ
2
+ +
µ
n-1

).
∆ε
1



Nñs.
64

Trong ñó:

1 +
µ
+
µ
2
+ +
µ
n-1

µ
−
≈
1
1

Do ñó:

1
1

1
1
ε
µ
ε
∆
−
=∆Σ
=
i
n
i
(1-38)
ðặt
ε
µ
k=
−
1
1
gọi là hệ số trùng phục
Ta có:

1
1
.
εε
ε
∆=∆Σ
=

k
i
n
i
(1-39)
Thay (1-39) vào (1-37) ta có:

10
.
εεε
∆−=
−−
k
d
iti
(1-40)
Theo kết quả nghiên cứu của trường ðại học Giao Thông ñường sắt Mat-xcơ
va thì µ = 0, 1 ÷ 0, 4.
µ
0.1 0.2 0.3 0.4
k
ε
1.11 1.25 1.43 1.67
Ta thấy rằng: dựa vào ñường cong nén lún trùng phục, ta có thể tính ñược hệ số
ñộ rỗng ban ñầu của nó tại một ñiểm bất kỳ trong nền ñường. Tuy nhiên, việc vẽ
ñường cong ñó là rất khó khăn. Vì vậy, ñể việc tính ε
0-i
ñược ñơn giản, người ta
thường dựa vào ñường cong nén lún thông thường có xét ñến ảnh hưởng của tải
trọng ñộng tác dụng trùng lặp. Do tải trọng thí nghiệm σ

n
của ñường cong nén lún
thông thường lớn hơn σ
0
, vì vậy phải chỉnh lại ñường cong nén ñể tính ε
0-i
bằng cách:
tại ñiểm A trên nhánh nén (ứng với tải trọng σ
0
), vẽ ñường dỡ tải (ñường nét
ñứt)song song với nhánh dỡ của ñường cong nén lún thông thường (hình1-31).













Nñs.
65



Hình 1-31

Theo hình vẽ, tính một cách gần ñúng ta có:
∆ε
1
= e
t-i
- e
0-i

Do ñó:
ε
0-i
= ε
ñ
t-i
– k
ε
(e
t-i
- e
0-i
) (1-41)
Trong ñó:
e
t-i
=ε
t
ñ
-i
- ε
t

c
-i

e
0-i
= ε
0
ñ
-i
- ε
0
c
-i
(1-42)
Với ε
t
ñ
-i
và ε
t
c
-i
là hệ số rỗng trên nhánh nén và nhánh dỡ tải, tương ứng với tải
trọng σ
t-i
.
ε
0
ñ
-i

và ε
0
c
-i
là hệ số rỗng trên nhánh nén và nhánh dỡ tải, tương ứng với tải
trọng σ
0-i
.
Ta thấy rõ rằng: muốn tính ε
0-i
ta phải biết σ
t-i
và σ
0-i
.
ðể tính ñược σ
t-i
ta phải biết σ
γ-i
, muốn vậy ta phải biết ñược dung trọng yêu
cầu γ
w-i
y/c
, mà γ
w-i
y/c
lại là ñộ chặt yêu cầu cần tìm, vì vậy phải tính dò.
Sau khi tính ñược hệ số rỗng ban ñầu của ñường cong nén trùng phục ε
0-i
ta có

thể tìm ñược dung trọng ẩm yêu cầu tại ñiểm ñang xét trong nền ñường là γ
w-i
y/c
(còn
gọi là ñộ chặt yêu cầu):
γ
w-i
y/c
= γ
k-i
y/c
(1+W) (1-43)
Trong ñó:
W - ñộ ẩm của ñất.
γ
k-i
y/c
– dung trọng khô yêu cầu tại ñiểm i

10
/
1
−
−
+
=
ε
γ
γ
h

cy
iK
(1-44)
Trong ñó:
γ
h
– dung trọng hạt của ñất
2.
Ví dụ tính toán ñộ chặt của nền ñắp
Tính ñộ chặt yêu cầu của nền ñường tại các ñiểm O(0, 0); 1(0, 6); 2(0, 12); 3(0,
19). Cho biết, chiều cao nền ñắp H = 19m, ñất ñắp là loại sét pha cát có dung trọng
hạt γ
h
= 27, 1kN/m
3
, ñộ ẩm W = 17%, ñường cong nén lún của ñất ñắp (hình1-32), hệ
số trùng phục k
ε
= 1, 28.
Ray P50, tà vẹt bê tông cốt thép dài 2, 5m, chiều dày ñá ba lát h = 35cm, cường
ñộ tải trọng kết cấu tầng trên là 12 kN/m
2
. ðầu máy ðiêzen D18E có P
ñ
= 140
kN/trục, cự ly cứng nhắc L
cn
= 3, 3m.