Bài tập khai triển Taylor - Maclaurin potx
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (158.13 KB, 2 trang )
Bài tập: Giải tích 1 – Ngành: Sư phạm Vật lý và Vật lý học
GV bộ môn: Nguyễn Vũ Thụ Nhân – Tổ bộ môn Toán – lý – Khoa Vật lý – ĐH Sư phạm TpHCM
Bài tập Khai triển Taylor – Maclaurin
Bài 1:
1. Khai triển đa thức
4 3 2
5 5 2
x x x x
thành lũy thừa của (x – 2)
2. Khai tri
ển đa thức
5 4 2
2 1
x x x x
thành lũy thừa của (x +1)
Bài 2: Tìm khai triển Maclaurin đến bậc 5 của các hàm số sau:
1.
tan
y x
2.
arcsin
y x
3.
arccos
y x
4.
arctan
y x
5.
1
( 1)( 2)
y
x x
6.
2 3
1
x
y
x
7.
2 2
(1 2 ) (1 2 )
x x
y x e x e
8.
1
ln
1
x
y
x
9.
arcsin sin
y x x
10.
sin cos
y x x
11.
cos(3 ).sin
y x x
12.
sin
x
y e x
Bài 3: Viết công thức Maclaurin của các hàm số :
1.
sin
x
e
đến x
5
2.
tan
x
e
đến x
5
3.
ln(cos )
x
đến x
6
4.
2
ln 1
x x
đến x
5
5.
sin
ln
x
x
đến x
6
6.
1
1 sin
x
đến bậc 5
7.
cos(sin )
x
đến x
6
. Tìm f
(6)
(0) ; 8.
2
2
x x
e
đến bậc 5. 9.
tan(sin )
x
đến x
5
10.
sin(tan )
x
đến x
5
11.
3 2
3
1 2 1 3
x x x x
đến x
3
Bài 4 : Với các giá trị nào của A, B, C, D thì khi x 0 ta có công thức tiệm cận :
2
5
2
1
0( )?
2
x
Ax Bx
e x
Cx Dx
Bài 5: Áp dụng công thức khai triển Taylor – Maclaurin, tính giới hạn của :
1.
0
1 1
lim cot
x
x
x x
2.
2
0
ln(1 )
lim
x
x x
x
3.
2
4
0
cos 1
2
lim
x
x
x
x
4.
3
0
tan sin
lim
x
x x
x
5.
3
0
arctan arcsin
lim
x
x x
x
6.
3
3
0
tan
3
lim
sin
6
x
x
x x
x
x x
7.
2
2 2
0
ln (1 ) sin
lim
1
x
x
x x
e
8.
2
0
1
2
lim
sin
x
x
x
e x
x x
9.
3
5
0
2(tan sin )
lim
x
x x x
x
Bài tập: Giải tích 1 – Ngành: Sư phạm Vật lý và Vật lý học
GV bộ môn: Nguyễn Vũ Thụ Nhân – Tổ bộ môn Toán – lý – Khoa Vật lý – ĐH Sư phạm TpHCM
10.
2
1
lim ln 1
x
x x
x
11.
2
2
0
1
lim cot
x
x
x
12.
6 5 6 5
6 6
lim
x
x x x x
Đáp số
1.1 -7(x-2) - (x-2)
2
+ 3(x-2)
3
+ (x-2)
4
1.2 (x+1)
2
+ 2(x+1)
3
- 3(x+1)
4
+ (x+1)
5
2.1
3 5 7
7
2 17
0( )
3 15 315
x x x
x x
2.2
3 5 7
7
3 5
0( )
6 40 112
x x x
x x
2.3
3 5
5
3
0( )
2 6 40
x x
x x
2.4
3 5 7
7
0( )
3 5 7
x x x
x x
2.5
2 3 4 5
5
1 3 5 11 21
0( )
2 4 8 16 32 64
x x x x x
x
2.6
2 3 4 5 5
3 5 5 5 5 5 0( )
x x x x x x
2.7
3 5
5
16 32
0( )
3 15
x x
x
2.8
3 5
5
2 2
2 0( )
3 5
x x
x x
2.9
5
5
2 0( )
12
x
x x
2.10
2 3 4 5
5
1 0( )
2 6 24 120
x x x x
x x
2.11
3 5
5
14 62
0( )
3 15
x x
x x
2.12
3 5
2 5
0( )
3 30
x x
x x x
3.1
2 4 5
5
1 0( )
2 8 15
x x x
x x
3.2
2 3 4 5
5
3 37
1 0( )
2 2 8 120
x x x x
x x
3.3
2 4 6
6
0( )
2 12 45
x x x
x
3.4
3 5
5
3
0( )
6 40
x x
x x
3.5
2 4 6
6
0( )
6 180 2835
x x x
x
3.6
3 4 5
2 5
5 2 61
1 0( )
6 3 120
x x x
x x x
3.7
2 4 6
6
5 37
1 0( )
2 24 720
x x x
x
3.8
3 4 5
2 5
2 5
1 2 0( )
3 6 15
x x x
x x x
3.9
3 5 7
7
107
0( )
6 40 5040
x x x
x x
3.10
3 5 7
7
55
0( )
6 40 1008
x x x
x x
3.11
2
3
6
x
x
4.
1 1 1 1
; ; ;
2 12 2 12
A B C D
5.1
1
3
5.2
1
2
5.3
1
24
5.4
1
2
5.5
1
2
5.6 16
5.7
0 5.8 1 5.9 1 5.10
1
2
5.11
2
3
5.12
1
3
