Những vẫn đề chung về
khuếch đại






Chơng I:
những vấn đề chung về khuếch đại
1. Mô hình mạch khuếch đại
Mạch khuếch đại đợc cấu tạo từ các phân tử tích cực và các phần tử thụ
động. Quá trình điều khiển dòng, áp trong mạch khuếch đại đợc thực hiện
nhờ các phần tử tích cực. Để nghiên cứu mạch khuếch đại, ngời ta mô tả nó
bằng mô hình mạng hai cửa tuyến tính, tín hiệu nhỏ, hình 1:

2. Các tham số cơ bản của khuếch đại
Các tham số cơ bản của mạch khuếch đại đợc xét dựa trên các định
nghĩa vê tham số mạng hai cửa đối với tín hiệu, nh hình 2, với các định nghĩa
sau:

a. Quan hệ dòng _ áp trên lối vào
U

v
= i
v
R
v

R
v
=
v
v
i
U

Khi nguồn tín hiệu U
x
có nội trở là R
x
đặt ở lối vào thì có quan hệ
U
v
= U
x
xv
v
RR
R
+

b. Quan hệ dòng _ áp trên lối ra

Khi cha có tải: R
ra
=
)ngan(ra
)ho(ra
i
U

Khi có tải R
t
: U
ra
= i
ra
Rt = i
t
R
t

c. Hệ số khuếch đại
Hệ số khuếch đại áp dụng (Ký hiệu là K
u
hoặc A
v
)
K
u
=
vao
ra

U
U

Hệ số khuếch đại dòng điện (Ký hiệu là K
i
hoặc A
i
)
K
i
=
vao
ra
i
i

Quan hệ giữa K
i
, K
u
,R
t
và R
v
:
Từ các biểu thức định nghĩa trên suy ra:
K
u
= K
i

v
t
R
R

Trờng hợp nội trở của nguồn tín hiệu R
x
0 và trở ra của mạch khuếch
đại khác với trở tải tức R
ra
R
t
thì hệ số khuếch đại đợc tính là tỷ số của
điện áp ra tải trên điện áp vào U
x
. Khi đó có hệ số khuếch đại đối với tín
hiệu vào là:
K
ux
=
x
t
U
U
= k
v
. K
O
. k
r


Trong đó:
k
v
=
xv
v
RR
R
+

K
0
=
v
)ho(ra
U
U

k
r
=
tra
t
RR
R
+

d. Hệ số khuếch đại decibel dB
Dạng decibel của hệ số khuếch đại đợc sử dụng thuận tiện. Khi phân

tích và tính toán đặc tính tần khuếch đại. Hệ số khuếch đại áp decibel đợc
định nghĩa:
K
u
(dB) = 20 log
10
K
u

Ví dụ, một mạch khuếch đại có hệ số khuếch đại áp K
u
= 100 thì hệ số khuếch
đại áp decibel là dB = 20lg100 = 40dB
Bảng 1: Cho một số trị số K
u
và K
u
dB.
3. Đặc tính tần của khuếch đại
Hệ số khuếch đại nói chung là hàm tần số, đợc biểu thị bằng biểu thức
K
u
(j) =
)t(U
)t(U
v
ra
= K
u
().e

j

(

)

Trong đó K
u
() là Modul
() là arfument
Đặc tính tần 1 tầng khuếch đại đợc mô tả nh đặc tính tần của lọc thông
thấp RC với tử số là hệ số là hệ số khuếch đại trong dải thông K
u0
, có dạng:
K
u
(j) =
c
uO
c
uO
f
f
j1
K
j1
K
+
=



+

Do đó: K
u
() =
2
c
uO
2
c
uO
f
f
1
K
1
K








+
=











+

() = - arctg
c


= - arctg
c
f
f


c
(hay f
c
) là tần số cắt, ở tần số cắt thì có
K
u
(
c
) =
2

K
uO

hay K
u
(
c
) dB = 20 log
10=K
u0= - 3,01) dB

c
(hay f
c
) còn gọi là tần số gy góc hay tần số 3dB.

K
u
2 3,16 10 31,6 100 1000 10000


K
u
dB 6 10 20 30 40 60 80

Bảng 1: Một vài trị số K
u
và K
u
dB.

Trong trờng hợp chung (khuếch đại xoay chiều) đặt tính biên tần và pha
tần có dạng Hình 3a, b

Nếu khuếch đại lý tởng thì đặc tính biên tần K
u
() là đờng (1) có hệ số
khuếch đại luôn bằng K
uO
đối với mọi tần số, và góc lệch pha tỷ lệ với tần số
hoặc không đổi với mọi tần số. Thực tế thì đặc tính biên tần và pha tần là
đờng (2).
Trong dải thông B = f
H
- f
1
thì K
u
đợc coi là không đổi bằng K
uO
và góc
lệch pha trong dải thông rất nhỏ. Khuếch đại tần số thấp có giải thông từ
(5ữ150) Hz đến 5 ữ 10) KHz. Khuếch đại dải rộng và khuếch đại xung thì giải
thông lớn hơn MHz.
Tỷ số
uL
uO
K
K
gọi là hệ số méo của tần thấp và
uH

uO
K
K
là méo tần số cao.
Đặc tính vào ra của khuếch đại U
ra
= f(U
vao
) của khuếch đại có dạng tổng
quát nh hình 4.

Khi tín hiệu vào nhỏ thì đặc tính tuyến tính. Trong miền tuyến tính việc
phân việc phân tích mạch khuếch đại dùng Transistor và FET đợc thực hiện
bằng sơ đồ tơng đơng.
Khi tín hiệu lớn thì đặc tính có phi tuyến và bo hoà.
Trong miền phi tuyến thì trong khuếch đại phát sinh méo phi tuyến.
Đồ thị Bode
Để đánh giá đặc tính tần của hàm khuếch đại K
u
(j), ngời ta thờng
dùng đồ thị Bode. Đó là đồ thị có trục tung biên độ tính băng dB, trục hoành
tần số tính theo thang logarith.
Đồ thị Bode của mạch khuếch đại một chiều đơn giản gồm một đoạn
thẳng song song với trục hoành ở độ cao 20lgK
uo
và một đoạn thẳng có độ dốc
là -20dB/dccade, điểm tiếp nối (điểm gy) của 2 đoạn thẳng ứng với tần số cắt
f
c
nh hình 5.


Theo định nghĩa hệ số khuếch đại decibel ta có
2logK
u
() = 20lgK
uO
- 20lg
2
c
f
f
1








+

Biểu thức này cho thấy:

Khi f = f
C
thì:
-20lg
2
c

f
f
1








+
= -20lg
2
= - 3,01 dB

3dB

Khi
c
f
f

1 thì:
-20lg
2
c
f
f
1









+
= 0
* Khi
c
f
f


1 thì
-20lg
2
c
f
f
1









+
= -20lg
c
f
f
, biểu thức biểu thị độ dốc -20dB/decad.

Tại tần số f = f
T
thì hệ số khuếch đại bằng 1 (hay 0dB), f
T
gọi là tấn số dơn
vị.
K
u
(

)


2
C
T
uO
f
f
K









= 1
Do đó tại f
T
có quan hệ: K
uO.0
f
C
= f
T

Nghĩa là tần số đơn vị f
T
bằng tích số của tần số 3dB (f
C
) với hệ số khuếch đại
trong dải thông K
uO

4. Phản hồi trong khuếch đại
4.1 Khái niệm:
Phản hồi trong mạch khuếch đại là quá trình lấy một phần tín hiệu ra của
mạch khuếch đại đa trở về đầu vào để cộng với tín hiệu vào làm cho tín hiệu
vào trên cửa sổ vào của khuếch đại tăng lên, hoặc trừ đi tín hiệu vào để làm
cho tín hiệu vào trên cửa sổ vào của khuếch đại giảm đi. Nếu qua trình phản

hồi làm cho tín hiệu vào tăng thì ta nói mạch có phản hồi dơng, ngợc lại là
phản hồi âm. Trong khuếch đại đo lờng và điều khiển, để đảm bảo các chỉ
tiêu chất lợng cân phải dùng phản hồi âm. Trong việc tạo dao động thì phải
dùng phản hồi dơng.
4.2 . Sơ đồ khối khuếch đại có phản hồi âm (Hình 6)

K
0
: Hệ số khuếch đại vòng hở

: Hệ số phản hồi
K
F
: Hệ số khuếch đại có phản hồi (Hệ số khuếch đại vòng đóng)
Biểu thức: Từ sơ đồ ta có:
U
ra
= K
0
U
vao
-

.K
0
U
ra


+

=
0
0
vao
ra
K1
K
U
U
= K
F
(1)
Ta gọi K
F
là hệ số khuếch đại của mạch khuếch đại có phản hồi âm.
Trờng hợp có K
0



1 thì ta thấy K
F




1
nghĩa là hệ số khuếch đại của mạch
khuếch đại có phản hồi âm K
F

lúc này chỉ phụ thuộc hệ số phản hồi .
Ví dụ: K
0
= 3000, = 0,01 tức là K
0
1 ta có
K
F

01,0
11
=

= 100
4.3 Tác dụng của phản hồi âm
+ Trong thực tế có nhiều nguyên nhân làm cho hệ số khuếch đại của một
mạch khuếch đại đợc thiết kế ra là K
0
không đủ chính xác và thờng hay
biến động. Do đó nếu ta thiết kế sao cho K
0
và tích K
0
với hệ số phản hồi đủ
lớn và có độ chính xác cao thì mạch khuếch đại với K
F


1
sẽ ít chịu ảnh

hởng của biến động của K
0
.
+ Khi có phản hồi âm thì hệ số khuếch đại giảm nhng độ chính xác tăng. Vi
phân K
F
theo K
0
của biểu thức (1) ta có:

0
0
0F
F
K
K
.
K1
1
K
K

+
=


Với các định nghĩa sau:











=+
=

=

F
0
0
0
0
0
F
F
F
K
K
)K1(
%K
K
K
%K
K
K


Ta nhận đợc K
F
% =
0
0F
K
%K.K

(2)
+ Ví dụ: Một mạch khuếch đại có K
0
= 100, = 0,05.
Khi K
0
thay đổi 30% thì K
F
thay đổi.
K
F
% =
05,0.1001
%30
+

= 5%
Hoặc viết: K
F
=
6

100
05,0.1001
100
K1
K
0
0
=
+
=
+

K
F
% =
100
%)30(
6
100

=

5%
+ Khi có phản hồi âm thì hệ số khuếch đại giảm nhng mở rộng đợc dải
thông.
Nếu mạch khuếch đại có K
0
(

) có tần số cắt là f

0C
thì khi có phản hồi âm hệ
số khuếch đại của mạch là K
F
(

) với
0F
KK
<
nhng tần số cắt của K
F
(

) là
f
0F
đợc tăng lên
F
0
K
K
lần.
Chú ý: ở đây ta giả thiết dải thông B = f
0tháp
- f
0 cao


f

0 cao

Ký hiệu f
0 cao
= f
0 C

Ví dụ: Một mạch khuếch đại có: K
0
= 4000, f
0C
= 2000 Hz.
Giả sử khi K
F
= 100 thì ta có f
0C
=
100
4000
f
K
K
0
F
0
=
.2000Hz. Tức là giải thông
đ tăng từ 2000 Hz đến 80000 Hz. (Hình 7)

Ngời ta chứng minh đợc rằng K

F
B
F
= K
0
B
0
= hằn số (sẽ trở lại vấn đề này
trong khuếch đại thuật toán).
+ Độ sâu phản hồi âm.
Để đánh giá phản hồi ngời ta đa ra một chỉ tiêu quan trọng là độ sâu phản
hồi đợc định nghĩa nh sau:
Độ sâu phản hồi =
+
=
00
F
K1
1
K
K

Trong thực tế kỹ thuật ngời ta thờng đo độ sâu phản hồi theo đơn vị Decibel
(dB). Nghĩa là:
Độ sâu phản hồi (dB) = 20log
0
F
K
K
= 20log

+
0
K1
1

hay 20log K
F
= 20log K
0
= 20log
+
0
K1
1


Ví dụ một mạch khuếch đại có K
0
= 10000 đợc phản hồi âm với

= 1%
thì sẽ có hệ số khuếch đại với phản hồi âm là K
F
=
)K1(
K
0
0
+
= 99

Khi đó ta có độ sâu hồi tiếp là:
Độ sâu = 20log99 = 20log10
4
= - 40dB
+ ảnh hởng của phản hồi âm đến trở vào.
Khi có phản hồi ta có:
i
vào
=
vao
vao
0
0
vao
vao
ravao
R
U
K1
K
U
R
UU +

=


i
vào
=

vao
0
0
vao
R
K1
K
1U








+



i
vào
=
vao0
vao
R
1
.
K1
U

+

Hay i
vào
(1+K
0
)R
vào
= U
vào

Theo định nghĩa về điện trở vào thì tỷ số
vao
vao
i
U
là điện trở vào của mạch
khuyếch đại khi có phản hồi âm, ta ký hiệu là R
VF
.
R
VF
=
vao
vao
i
U
= R
vào
(1 + K

0
)
R
vào
là điện trở vào của mạch khuếch đại khi cha có phản hồi.
Ta thấy R
VF
> R
vào
.
Tuy nhiên trong trờng hợp tín hiệu phản hồi về điện nối song song với
tín hiệu vào thì ngời ta chứng minh đợc rằng trở vào của mạch khuếch đại
bị giảm đi.
+ ảnh hởng của phản hồi âm điện trở ra
- Khi cha có phản hồi âm thì cửa ra của mạch khuếch đại đợc mô tả bằng
mạch điện tơng đơng nh sau:

- Khi có phản hồi âm thì mạch ra tơng đơng:

Theo định nghĩa về cách tính trở ra thì trở ra đợc tính khi có tải nối vào mạch
và khi cho U
V
= 0. Từ đó ta có mạch ra để tính trở ra nh sau:

Từ sơ đồ có: -
K
0
U
ra
= (R

ra0
+ R
t
)i
t
= U
ra
+ R
ra0
.i
t

Hay R
ra0
i
t
= - U
ra
(1+ K
0
) theo định nghĩa thì ta có điện trở ra của mạch khi
có phản hồi âm là:
R
raF
=
)K1(
R
i
U
0

0ra
t
ra
+
= R
raF
< R
ra0

Dấu trừ (-) trong biểu thức trên nói rằng khi có R
t
thì U
ra
giảm so với khi cha
có tải.


chơng III:
Khuếch đại thuật toán opam
Khuếch đại thuật toán là khuếch đại điện áp một chiều. Cấu trúc cơ bản
của các tầng khuếch đại vào và khuếch đại trung gian là tầng vi sai.
Trớc đây loại khuếch đại này đợc dùng để thực hiện các phép toán giải tích
trong máy tính tơng tự, do đó ngời ta gọi là khuếch đại thuật toán
(Operational Amphfrer). Ngày nay khuếch đại thuật toán đợc ứng dụng
nhiều trong kỹ thuật điện tử, đặc biệt là trong kỹ thuật Đo và Điều khiển tự
động.
Sự phát triển của kỹ thuật vi điện tử đ sản xuất ra các vi mạch khuếch
đại thuật toán có các tham số gần lý tởng.
Các ứng dụng của khuếch đại thuật toán trong trờng hợp đơn giản thờng
đợc coi là lý tởng. Tuy nhiên các tham số thực của vi mạch thuật toán là

hữu hạn.
Trong chơng này ta sẽ xét khuếch đại thuật toán trong trờng hợp lý
tởng lý tởng và không lý tởng.
3.1. Khuếch đại thuật toán lý tởng
3.1.1 Ký hiệu và các định nghĩa
Khuếch đại thuật toán viết tắt là OPAM có ký hiệu nh hình 3.3.1a.
OPAM gồm có hai lối vào so đất là lối vào đảo và lối vào không đảo. Hai lối
vào này đợc đánh dấu phân biệt nh trên hình vẽ. Một lối ra so đất với ký
hiệu áp ra là V
0
. (Ký hiệu V- hoặc V
N
hoặc U
N

V
+
hoặc V
P
hoặc U
P

V
0
hoặc U
out
hoặc U
ra
)


Mạch điện tơng đơng của OPAM đợc mô tả nh hình 3.11b

Trong đó hiệu điện áp trên hai lối vào là V
d
= V
+
- V
-
gọi là điện áp vào vi sai.
mạch vào đợc giả định là có một điện trở vào R
in
. Mạch ra gồm có một
nguồn áp lệ thuộc là GV
d
và điện trở vào R
0
.

Quan hệ giữa điện áp ra trên hai
lối vào V
+
, V
-
cho bởi biểu thức (3.0)
OPAM có các thông số lý tởng sau:
1. R
in

2. R
0

0
3. G
4. B
5. V
0
= 0 Khi U+ = U-
G gọi là hệ số khuếch đại vòng hở, từ (3.0) có:
(V+ - V-) =
G
V
0

Khi G thì V+ - V- = 0
Nghĩa là hiệu điện thế giữa đầu vào (+) và đầu ra (-) bằng 0 hay V
+
= V
(Hoặc viết V
P
= V
N
)
R
in
= cho nên dòng vào cả hai phía (+) và (-) đều bằng 0
3.1.2. Các mạch khuếch đại cơ bản dùng OPAM lý tởng
3.1.2.1. Mạch khuếch đại đảo:

Hình 31.2a là mạch khuếch đại đảo, gồm một điện trở R
F
nối từ đầu ra về

đầu vào đảo và một điện trở vào ra. Điện áp vào là V
i
. Đầu vào không đảo nối
đất qua điện trở ra.
Mạch khuếch đại đảo có sơ đồ tơng đơng hình 31.2b.

Để phân tích mạch, ta viết các biểu thức sau
1.
R
V +
= 0
2.
F
0
a
i
R
VV
R
VV

+

= 0
3. V+ = V- ; mạch trên có V+ = 0
4. Hệ số khuếch đại vòng đóng (của mạch)
Từ các quan hệ trên suy ra:

a
F

i
0
R
R
V
V

=
(3.1)
Biểu thức (3.1) là hệ số khuếch đại vòng đóng, chỉ phụ thuộc R
F
và R
a
của
mạch ngoài mà không phụ thuộc hệ số khuếch đại vòng hở G của OPAM.
5. Do có V+ = V- = 0, Hay V
N
V
P
= 0
,
nên điểm N đợc gọi là điểm đất
ảo.
Chú ý : Ký hiệu hệ số khuếch đại vòng đóng là A
V
hoặc K
U
,ví dụ công
thức (3.1):
A

V
=
a
F
i
0
R
R
V
V
= hoặc viết K
U
= -
a
F
R
R




3.1.2.2. Mạch khuếch đại đảo với nhiều tín hiệu vào
Có thể có nhiều tín hiệu đa tới lối vào đảo. Khi đó mạch khuếch đại nh
hình 31.3.

Giả sử có 3 tín hiệu vào là V
a
, V
C
thì điện áp ra V

0
đợc xác định nh sau:

F
0
C
C
b
b
a
a
R
VV
R
VV
R
VV
R
VV

+

+

+


= 0
V
+

= V
-
mà V
+
= 0 nên:
V
0
= - R
F
(
c
c
b
b
a
a
R
V
R
V
R
V
++ ) - R
F


=
C
aj
j

j
R
V
(3.2)
Chú ý ký hiệu:



=
=

+
N
P
VV
VV

3.1.2.3. Mạch khuếch đại không đảo
Mạch khuếch đại không đảo hình 31.4, khác với mạch khuếch đại đảo là
điện trở ra nối đất, còn điện áp vào V
i
đặt trên lối vào không đảo qua điện trở
R
1
. Điện trở R
1
không tham gia vào quá trình xử lý tín hiệu, trong nhiều
trờng hợp R
1
= 0.


§Ó t×m biÓu thøc hÖ sè khuÕch ®¹i cña m¹ch ta viÕt c¸c biÓu thøc sau:
1. V
+
= V
-

2.
F
0
a
R
VV
R
V
−
+
−
−
= 0
3. V
+
= V
i
= V
-

Do ®ã :
F
0i

a
i
R
VV
R
V
−
+
= 0 suy ra A
V
=
i
0
V
V
= (1+
a
F
R
R
) (3.3)
BiÓu thøc (3.3) lµ hÖ sè khuÕch ®¹i vßng ®ãng cña m¹ch khuÕch ®¹i kh«ng
®¶o.
1.
7000
V0
10.8,9
VV
4
0

−
−
−
−
+
−
= 0 15V
-
= V
0

2.
44
i
10.2
V0
10
VV
++
−
+
−
= 0
i
V
3
2
= V
+


3. V
+
= V
-


VÝ dô t×m ®iÖn ¸p ra vµ dßng ra cña m¹ch h×nh 3.1.5
Tõ c¸c biÓu thøc trªn suy ra: 15(
i
V
3
2
) = V
0

V
0
= 10V
i

Víi V
i
= 0,5Sinωt th× V
0
= 5Sinωt (V)
và i
0
=
3
L

0
10.2
tsin5
R
V

= = 2,5 sint (mA)
3.1.2.4 Mạch khuếch đại không đảo nhiều tín hiệu vào
Về nguyên tắc mạch khuếch đại không đảo có thể có nhiều tín hiệu vào
nh hình 3.1.6

Các điện trở R
1
, R
2
, R
3
, định chọn sao cho phù hợp với yêu cầu trở vào của
các tín hiệu vào V
1
, V
2
, V
3
,
Để đơn giản ta xét mạch với hai tín hiệu vào là V
1
và V
2
. Khi đó ta có các biểu

thức.

2
2
1
1
R
VV
R
VV
++

+

= 0
Suy ra: V
+
= (R
1
// R
2
)









+
2
2
1
1
R
V
R
V

Điện áp trên đầu vào đảo V
-
là:
V
-
=
Fa
0a
RR
VR
+

Với giả thiết V
+
= V
-
ta nhận đợc điện áp ra V
0
của mạch
V

0
= (R
1
// R
2
)








+
2
2
1
1
R
V
R
V









+
a
F
R
V
1
(3.4)
Nh vậy khi khuếch đại không đảo có nhiều điện áp vào trớc khi hết phải xác
định đợc điện áp tại điểm P tức V
+
, sau đó tính áp ra bằng biểu thức sau:
V
0
= V
+
(1 +
a
F
R
R
)
(Hoặc viết V
0
= V
P
(1+
a
F
R

R
)
3.1.3. Điện trở vào của mạch khuếch đại
3.1.3.1. Điện trở vào của mạch khuếch đại đảo
Sơ đồ tơng đơng của mạch khuếch đại đảo hình 31.7

Từ sơ đồ tơng đơng ta có các biểu thức sau:
(R
a
+ R
F
) i
i
= V
i
- GV
d

V
d
= -(V
i
- i
i
.R
a
)
(R
a
+ R

F
) i
i
= (1 + G) V
i
- Gi
i
.R
a

Điện trở vào của mạch khuếch đại ký hiệu là R
in
, theo định nghĩa thì ta có
R
in
=
i
i
i
V

Do đó R
in
=
G1
GR
G1
RR
1
Fa

+
+
+
+
(3.5)
Khi G thì
G1
RR
Fa
+
+
0
và
G1
GR
a
+
R
a
hay R
in
R
a
.
3.1.3.2. Điện trở vào của mạch khuếch đại không đảo.
Sơ đồ tơng đơng của mạch khuếch đại không đảo vẽ ở hình 31.8
Đối với OPAM lý tởng thì không có dòng qua R
1



Do đó điện trở vào của mạch khuếch đại không đảo R
in

Khi mạch có nhiều tín hiệu vào nh hình 31.9a thì phải xét trở vào riêng đối
với các tín hiệu.

Đầu vào tơng với mạch sau (hình 31.9b)

Từ sơ đồ tơng đơng này ta có trở vào đối với từng tín hiệu là:
R
in
1 = R
1
+ R
2
// R
3
R
in
2 = R
2
+ R
1
// R
3
R
in
3 = R
3
+ R

1
// R
2

Chú ý rằng ở đây đ giả thiết các nội trở tín hiệu r
1
, r
2
, r
3
bằng 0
3.1.4. Thiết kế mạch khuếch đại dùng OPAM
Mạch khuếch đại đảo và không đảo là trờng hợp riêng của mạch tổ hợp
tuyến tính đầu vào đảo và không đảo. Dới đây trình bày các thiết kế in tổng
quát từ đó suy ra cho các trờng hợp riêng.
Hình 3.1.10 là mạch tổ hợp tuyến tính tổng quát với biểu thức
V
0
= X
1
V
1
+ X
n
V
n
- Y
a
V
a

- Y
m
V
m
(3.6)
Trong đó X
i
là hệ số khuếch đại ở đầu vào không đảo
Y
j
là hệ số khuếch đại ở đầu vào đảo
Mạch gồm tổ hợp các tín hiệu ở cả hai đầu vào và có các điện trở nối đất trên
các lối vào R
y
, R
x


Từ H.3.10 ta thành lập đợc biểu thức tính điện áp ra V
0
của mạch nh sau:
V
0
= R
eq








++






+++
m
m
b
b
a
a
F
n
n
2
2
1
1
R
V

R
V
R
V

R
R
V

R
V
R
V
(3.7)
Trong đó đặt R
A
= R
a
// R
b
// // R
m
// R
y
(3.8)
R
eq
=









+
A
F
R
R
1 (R
1
// R
2
// // R
n
// R
x
) (3.9)
R
1
// R
2
// // R
n
// R
x
= R
a
// R
b
// // R
m
// R

y
// R
F
(3.10)
Thay (3.8) và (3.9) vào (3.10) có:

FA
A
F
eq
R//R
R
R
1
R
=
+
(3.11)
Từ đó có: R
eq
= R
F
(3.12)
So biểu thức (3.7) với (3.6) suy ra
X
i
=
i
F
i

eq
R
R
R
R
= (3.13)
và Y
j
=
j
F
R
R
(3.14)
Biểu thức (3.10) có thể viết là:


==
+
=
+
m
aj
jyF
n
1i
ix
R
1
R

1
R
1
1
R
1
R
1
1
(3.15)
hoặc:

==
++=+
m
aj
jjF
n
1i
ix
R
1
R
1
R
1
R
1
R
1

(3.16)
Thay (3.13) và (3.14) vào (3.16) có:


==
++=+
m
aj
FyF
n
1i
F
i
x
R
1
R
1
R
1
R
X
R
1



==
++=+
m

aj
j
FyF
n
1i
iFx
Y
R
1
R
1
R
1
X
1
R
1
R
1
(3.17)
Đặt


=
=
=
=
m
aj
j

n
1i
i
YY
XX
(3.18)
Ta có thể viết lại biểu thức (3.17) nh sau:
Y
R
1
R
1
R
1
X
R
1
R
1
FyFFx
++=+ (3.19)
Chú ý rằng các điện trở R
x
và R
y
có thể bằng do đó có các trờng hợp sau:
1. R
x
, biểu thức (3.19) là:
FyFF

R
Y
R
1
R
1
R
X
++=
(3.20)

FFFFy
R
1YX
R
1
R
Y
R
X
R
1

==
(3.21)
Đặt Z = X - Y - 1, biểu thức (3.21) là:

Fy
R
Z

R
1
=

Với điều kiện là Z > 0. Nếu Z < 0 thì không áp dụng trờng hợp này.
Các điện trở R
i
và R
j
xác định theo (3.13) và (3.14)

i
F
i
X
R
R = ;
j
F
Y
R
Rj = (3.22)

2. R
y
, biểu thức (3.19) là:
FFFx
R
Y
R

1
R
X
R
1
+=+
(3.23)

FFx
R
Z
R
1YX
R
1

=

=
(3.24)
Với điều kiện Z < 0
3. Khi R
x
, R
y
thì biểu thức (3.19) là:
FFF
R
Y
R

1
R
X
+=
(3.25)
và có:
FF
R
Z
R
1YX
0 =

=
(3.26)










Từ các kết quả phân tích trên đây ta đa ra bảng tóm tắt cho việc thiết kế
mạch khuếch đại.

Trờng hợp Z R
y

R
x
R
i
R
j

1 > 0
Z
R
F


i
F
X
R

j
F
Y
R

2 < 0

-
Z
R
F


i
F
X
R

j
F
Y
R

3 0

i
F
X
R

j
F
Y
R















=
=
=


=
=
m
aj
j
n
1i
i
YY
XX
1YXZ

Ví dụ dới đây sẽ minh hoạ việc thiết kế mạch khuếch đại dựa trên biểu thức
V
0
= f(V
i
) dạng (2.6) để chọn mạch và dựa trên bảng tóm tắt để xác định các
thông số mạch.
Ví dụ 1: Thiết kế mạch khuếch đại có quan hệ vào ra là:

V
0
= 10V
1
+ 6V
2
+ 4V
3
-5V
a
- 2V
b

Giải: X =

=
3
1i
i
X = 10 + 6 + 4 = 20
Y =

=
b
aj
j
Y = 5 + 2 = 7
Z = X - Y - 1 = 20 - 7 - 1 = 12 > 0
+ Z > 0 chọn trờng hợp 1: R
x

=
+ Chọn R
F
= 120 K ta có:
=== K12
10
120
X
R
R
1
F
1

=== K20
6
120
X
R
R
2
F
2

=== K30
4
120
X
R
R

3
F
3