H

ÀNG

ƠN T P H C K

TỐN 12
www.MATHVN.com

(

)
2011


B

www.MATHVN.com

ơn thi Tốn 12

@H

ồng

C NG ƠN T P H C K
MƠN TỐN 12 (c b n)
c 2010 2011
Gi
S
ch bi

C
GTLN,GTNN c
Ti
Kh
Các bài tốn liên quan KSHS
NGUN HÀM – TÍCH PHÂN
Ngun hàm.
Tích phân.

B

*

@H

oàng

1
cos ( ax + b)
1
2
sin (ax + b)

1
cos 2 x
1
sin 2 x

2


u '( x )

*

ln|u(x)| + C

u ( x)

* tan x
* cot x

1
x-a
ln
+C
2a x + a

1
x2 - a 2
1

*

ln|cosx| + C

ln x + x2 + a 2 + C

x2 + a 2

ln|sinx| + C

b

Tính I =

ị f [u( x)].u '( x)dx

b

a

Þ dt = u’(x) dx
Þ t = a; x = b Þ t = b.

Ÿ
Ÿ

S
C
Phép chia s
ình b
Hình h

www.MATHVN.com

ơn thi Tốn 12

b

b


Ÿ I = ị f [u ( x)].u '( x)dx =

ò f (t ).dt

a

a

chú ý các d

:

ò f ( x ). x dx
ị f (cos x ).sin xdx

H

n +1

ình m
ình

1

ị f (tan x ). cos

Chú ý:
Ÿ

www.MATHVN.com


0

2

x

ị f (sin x ) cos xdx

t = cos x ),

1

ò f (ln x ). x dx

t = tan x ),

dx

N

Œ
:
Cho hàm s
* y = C Û y’= 0 "x Ỵ D
* Hàm s
Û y’ ³ 0, "xỴD
* Hàm s
Û y’ £ 0, "xỴD
* Hàm s

Û y’= 0 ho
ì y '( xo ) = 0
* Hm s
0 ớ
ợ y "( xo ) ạ 0
* Hàm s

t = x n +1 ),

n

t = ln x )…

àm s

[a; b]

b

b

ò u( x).v '( x)dx = [u ( x).v( x)] - ò v( x).u '( x)dx
b

a

a

a


b

Hay
o &

khi x qua xo.

b

ò udv = [u.v ] - ò u.dv
b
a

a

(v

a

Ÿ P(x).sin ax Ÿ P(x).cos ax Ÿ P(x).Lnx Ÿ P(x).eax

ì y '( xo ) = 0
Û í
ỵ y "( xo ) < 0( > 0)

Hàm s
Hàm s

t = sin x ),


Û y’ > 0 ;
Û y’ < 0
1

www.MATHVN.com

22

Ÿ eax.sin bx

Ÿ eax.Cosbx.


B

www.MATHVN.com

ơn thi Tốn 12

@H

B

ồng

tr

• Tính: 1. I = ị x . x + 3dx

x

2. J = ò
dx
1 + cos2 x
0

Ž 1) Tìm c

2 x - xi - y +

3

2

0

(

Ž Kh

)

G
Û x=? ị y=?)
Ơ, Ơ

bi
K

a) Hm b
* D = R.


ỡnh m
C) có bán kính b

B

2

+ bx + c ( a ¹ 0)
3
2
* y' = 4ax + 2bx = 2x(2ax + b)

* Có 3 c

(a.b

hu
H

Hàm s
a (h
(ax + b)a (a

1
x

1
ax + b


ex
a (a > 0)
sinx
cosx

eax + b
a
(a > 0)
sin(ax+b)
cos(ax+b)

x

www.MATHVN.com

(D’ £ 0)
trên R khi a > 0 (a < 0)

D’ > 0) ho
(ngh
4

* D = R.

thi s

B
Hàm s
0
1

xa (a

hàm s
3
2
: y = f(x) = ax + bx + cx + d ( a ¹ 0)
2
* y’ = 3ax – 2bx + c

* Có 2 c
Hàm s

).

k

ax + b

21

[ a ;b ]

[a;b ]

ình

ình m

Chúc các em h
nh


max y = M , min y = m

lu

x - 4 i = y - 2i + 2
2

(4 - 3i )(2 + i )
2) Tính z =
+ 1 + 2i
1 - 4i
• Trong khơng gian Oxyz cho m
ì x = 1 + t.
ï
2 x + y - 2z - 3 = 0
: íy = 5 - t
ï z = 3 - 2t
ỵ
1.Tìm
2.Vi
3.Tìm t
4.Vi
(P) c

( a ;b )

( a ;b )

p

4

1

@H

ŸN
Hàm s
Û
Û y’= 0 có 2 nghi
ÛD>0
• Tìm giá tr
t, giá tr
= f (x) trên
Kho
Ÿ Tính y’
Ÿ Tính y’
Ÿ L BBT trên (a ; b )
Ÿ Gi
ŸK
Ÿ Tính y (x0 ) , y(a) , y (b)
max y = yCD ho min y = yCT
Ch

• Trong khơng gian Oxyz cho A(3; 2; 2), B(3;2;0), C(0;2;1) và D( 1;1;2).
1. Ch
2. Vi
ình m
3. Vi
ình hình chi

S 20
4
2
Œ Cho hàm s
– (m + 1)x + m, (1)
a. Kh
c. Tìm m

www.MATHVN.com

ơn thi Tốn 12

H

ax + b
(c
cx + d

c) Hàm nh

* y' =

– bc

ì dü
\ ớ- ý ;
ợ cỵ
ad - bc

*D=


( cx + d )

Khụng có c

2

* Có m

www.MATHVN.com

0).

2

ồng

x0 Ỵ ( a; b )


B

www.MATHVN.com

ơn thi Tốn 12

@H

ồng


Ÿ
S
V
Ÿ Bi

www.MATHVN.com

ơn thi Tốn 12

y = g(x): (C’)

3

ình là s
2: Bi

ình b
ình v
ình hồnh

• Tính

I=

ị
0

ŸS

ình (1)


V
:
ình ti
= f(x)
Ph ng trình ti
0 ; y0 )
là: y – y0 = y’ (x0) . ( x – x0 )
Trong ph ng trình trên có ba tham s x0 ; y0 ; y’(x0) .N
m
ba s
y0 = f (x0) ; y’(x0)= f ’(x0).
Chú ý : Ÿ k = y’(x0) là h
c
0 ; y0 )
Ÿ Ti
song song v
ax + b thì k = a
1
Ÿ Ti
vng góc v
ax + b thì k = a
Các d
cho (C): y = f(x)
D
: Vi
ình ti
0(x0 ; y0) Ỵ (C )
có pttt y = y’(x0)(x – x0) + y0
D

: Vi
ình ti
G
ình ti
0(x0 ; y0 ) là t
0 là:
y = y’(x0)(x – x0) + y0. Gi
ình y’(x0) = k tìm x0 và y0 .
V
4
ng (Cm): y=f(x,m)
A(x0,y0
m) Û A(x0,y0) Ỵ (Cm), "m
2
Û y0 = f(x0,m), "m Û Am + Bm + C = 0,"m ho
"m
ìA = 0
ìA = 0
ï
Û íB = 0
hoặc í
ỵB = 0
ïC = 0
ỵ
Gi
ình trên
(d
V
5: T
Ÿ Tính x và y theo tham s . Kh

.
Ÿ Gi
.
V
6:
:y=f(x)
0;y0
uur
T
OI = ( x0 ; y 0 ) .
3

•
1.L
2.Tìm to
3. Tìm E n

.

p
2

4x
x2 + 1

J = ò ( x + sin2 x )cos xdx

dx

0


Ž 1.Tính giá tr c a bi u th c P =
2. Gi

www.MATHVN.com

oàng

th (C): y =

Œ 1. Kh o sát s bi n thiên và v

:S
y = f(x): (C) ;
ình hồnh

@H

-3
2+ x
2. L
ình ti p tuy n c a (C) t
m v i tr c tung.
3. Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i ti p tuy n và hai tr c t

• CÁC V
V

B


(

3 +i

) +(
2

3 -i

)

2

ình: z 3 - 3z 2 + iz + 2 - i = 0 trên t p s ph c.
(a): x + y + z – 1 = 0
ình
im
(a).
S

(a).

18

x +1
x -1

Π1.Kh
2.Vi
ình ti

3. G
là hình ph
khi D quay quanh tr

- 2

• Tính các tích phân:

1. I =

ị

-2

x2 + 1

1

dx
x x2 + 1

2. J =

ò (3 x + 2)e

-x

dx .

0


Ž 1. Tìm hai s
ng b
3
3
2. Tìm ph n th c và ph n o a s ph c sau: (2 + i)
i) .
• Cho m
(P ) : x + y + z - 3 = 0 và
(d) có
là giao tuy n
1.Vi t ph
2.Vi
Œ Cho hàm s
1/ Kh
2./ G
Tính di

a hai m t ph ng: x + z - 3 = 0 và 2y
ình m
ình
(d’) là hình chi u vng góc c
S 19
3
– 3x
; 0) và có h
p
6

• Tính :


1. I = ò 2 1 + 4 cos3 x sin3 xdx
0

Ž1. Tìm nghi
2. Ch
www.MATHVN.com

p
3

2 . I = ị sin x.ln(cos x )dx
0

ình: (iz 1)(z+3i)( z 2+3i) = 0

3 (1 + i )

100

= 4i (1 + i ) - 4 (1 + i )
98

20

96

ình



B

www.MATHVN.com

ơn thi Tốn 12

S
Πa) Kh

y=

b) Vi
a) Vi
b) Vi

có h

@H

15
2x + 1
(C).
x -1

.
p
3

0


(1 + 2i )2 - (1 - i )2
(3 + 2i )2 - (2 + i )2

3. K = ò x( x + e x )dx .

y + 2z = 0
M xu

S

( D1 ) ,( D 2 ) và n

16

-x + 2
2x + 1
2. Tính di n tích hình ph ng gi i h n b
th (C), Ox, x = 0 và x = 2.
3.Ch ng minh không có ti p tuy n c a (C) qua
m c a hai ti m c n.
Œ 1. Kh o sát s bi n thiên và v

3

I=

ò

4x


th (C): y =

e

J = ò x 2 ln xdx

dx

x2 + 1
1
2
x 2 + x2
1 2
ình
x + x + 3 = 0 trên t p s ph c. Tính A= 1
2
x1.x2
0

Ž 1.Gi

ỉ i ư
2.Tính giá tr c a bi u th c ỗ
ữ
ố 1+ i ø
•
m A(2;
1.L
ình
2.L

ình m
(a) ch
3.Tìm to

2010

(a).
S

www.MATHVN.com

19

17

phép t

Th

(TNTHPT

a) Tìm t
h

ồng

Suy ra I(x0;y0
x = x0 là tr
uur
OI = ( x0 ;0 ) .Công th


ì x = X + x0
í
ỵy = Y

r

= f(X). C minh hàm s
0 là tr

CÁC BÀI TỐN THI V

ìx = 2 - t
x -1 y z
ï
( D1 ) :
= = , ( D 2 ) : í y = 4 + 2t và m
-1
1 4
ïz = 1
ỵ

b. Vi

tr

@H

ì x = X + x0
. Th

ớ
ợy = Y + y0

0

21 9
+
i
34 17
-

ã

ã Tính

D

www.MATHVN.com

1

• Tính 1. I = ị sin x.ln(cos x )dx ; 2. J = ị sin x.tgxdx
Ž Tính: )

ơn thi Tốn 12

Cminh hàm s
V
7:


3/4x +2.

0

B

Cơng th

3.

p
3

trình:

ồng

D 2 ).

Cho hàm s

y=

1 3 3 2
x - x +5
4
2

1) Kh
ã cho.

3
2
2) Tìm các m
ình x – 6x + m = 0 có 3 nghi
3
2
(TNBTTHPT
Cho hàm s
+ 4.
1) Kh
ã cho.
2) Tìm to
3
2
(TNTHPT
Cho hàm s
+ 3x
a) Kh
3
2
b) Bi
ình 2x + 3x – 1= m
3
2
(TN THPT
Cho hàm s
x
a) Kh
ã cho.
3

2
b) Tìm các giá tr
x
– m = 0 có 3 nghi
3
2
(TNBTTHPT
Cho hàm s
+ 1.
1) Kh
2) Vi
rình ti
3
(TNTHPT
Cho hàm s
–
a) Kh
b) Vi
ình ti
;4) .
3
2
(TNTHPT
a) Kh
+ 3x
3
2
b) D
ình :
+ 3x – m = 0 .

3
2
(TNTHPT – 2004
a) Kh
– 6x + 9x (C) .
b) Vi
ình y’’=0
2
c) V
(TNTHPT – 2004
Cho hàm s
a) Kh
b) Vi
ình ti
4
2
(TNTHPT
Cho hàm s
– 2x .
a) Kh
b) Vi
ình ti
www.MATHVN.com

4

3

2


3

– 3mx + 4m .


B

ơn thi Tốn 12

(TNTHPT
a) Kh
b)V

www.MATHVN.com

Cho hàm s

B

2

ình ti

2x + 1
x -2
C) c
C), bi

p
4


ã cho.

ã cho.

@H

p
2

t anx

ò cos x dx ;

J=

0

3x + 1
x+2

ình ti

www.MATHVN.com

ơn thi Tốn 12

• Tính tích phân I =

(TNBTTHPT 2010) Cho hàm s

1) Kh
2) Vi

oàng

+ 3(m + 1)x + 1.

s

(TNTHPT 2009) Cho hàm s
1) Kh
2) Vi
b
– 5.

4

@H

ò (1 + sin x )dx ;
2

ồng

p
2

J=

0


ị (1 + sin x ) dx .
2

0

Ž Cho hai s
2i và z2 = 2 + 3i
1 = 1
c
1
2; z1.z2
• Cho D( 3;1;2) và m
a
1. Vi
ình tham s
2. Vi
ình t
a)
3. Vi
ình m
tâm D bán kính R=5. Ch
S 13
2x + 2
Π1. Kh
y=
x -1
2. Tính di
p
2


a ).

p

2
sin 2 x
• 1. Tính tích phân I = ị
dx ; J = ò (1 + cos x )2 dx .
2
0 4 - cos x
0
x
2..Tính di
,y = 2, x = 1.
2
2
Ž Gi
ỡnh z + |z| = 0.
ẻ R)
ã Cho A(1;0; 1); B(1;2;1); C(0;2;0). G
C.
1.Vi
ình
2.Vi
ình m
3.Vi
ình các m
S 14
-x + 3

Πa) Kh
y=
C)
2x - 1
b) Vi
= x.
c)
y = x + m luôn c
B thu
khác nhau c
e2

• 1. Tính các tích phân sau: I =

ị
e

2. Tính th
c

www.MATHVN.com

5

ln x
dx ;
x

p
6


J = ị sin x cos2 xdx
0

kh

z+i
Ž Cho z = 1 – 2i. Tính
iz - 1
•
a) Vi
ình m
b) Vi
ình m
c) Cmr (P) c
kính(C)
www.MATHVN.com

(C): y = x.lnx , y = 0 , x = 1 , x = e

).

và tính bán
18


B

www.MATHVN.com


ơn thi Tốn 12

z -1
= 1 Û |z – 1| = |z – i| Û (x
z -i
z - 3i
Ÿ
= 1 Û z - 3i = z + i Û x2 + (y
z +i
T

2

HD:Ÿ

+ y2 = x2 + (y

2

B

oàng

BÀI T

Û x = y (a)

3)2 = x2 + (y + 1)2 Ûy = 1 (b).

ình m

ình c

S 11
4
2
y = x + 5x
4).
nb

2

4

.
m =0

p
2

3
ị sin x dx

• 1. Tính tích phân sau: I =
t

b

3

2


(C): y = x – x – 2x

[ -1;2]

và Ox.

Ž
mãn m

6. f(x) =

1
2
x 3x

( x - 1)2
x
x
9. f(x) = 2sin 2
2

• Cho A(3; 2; 2), B(3;2;0), C(0;2;1) và D( 1;1;2).
a) Ch
, CD chéo nhau.
b) Vi
ình m
c) Vi
ình hình chi
d) Vi

ình hình chi
D) c
S 12
2x + 4
Œ Cho hàm s
x +1
1. Kh
2. Bi
và
d qua A(1; 2), h

x
4

(BCD).

www.MATHVN.com

17

5

: F(x) = 2 x - 3 3 x 2 + C

x - 4 x + ln x + C 8.f(x)=

x -1
3
x


– sinx + C 10. f(x) = tan2x
. F(x) =

12. f(x) = (tanx – cotx)2
1
13. f(x) =
2
sin x.cos2 x
cos 2 x
14. f(x) =
sin 2 x.cos2 x

1
- cos 3x + C
3
1
- cos 5 x - cos x + C
5
1 2x
e - ex + C
2

16. f(x)=2sin3xcos2x
17. f(x) = ex(ex – 1)

e- x
)
cos 2 x

www.MATHVN.com


1
1
x + sin 2 x + C
2
4
– 4x + C

x – tanx + C

15. f(x) = sin3x

18. f(x) = ex(2 +

4

1
+C
x

2 x 2 3x 3 4 x 4
+
+
+C
3
4
5

x+3x+4 x


11. f(x) = cos2x
a) x = 1/2 và x = 7/2 . b) y =

x2 + 1

x 3 3x 2
+ ln x + C
3
2
2x3 3
x -1
- + C 3. f(x) = 2
3
x
x
3
x
1
- 2x + + C
3
x

2

a) z + z + 3 = 4 ; b) 2|z – i| = z - z + 2i

1
1
p
x - sin 2 x 2

4
2
1

(x) = f(x)

Ž Tìm nguyên hàm c
1
1. f(x) = x2 – 3x +
x
4
2x + 3
2. f(x) =
x2
2
( x - 1) 2
4. f(x) =
x2

7.f(x) =

0

2.Tính di

( ) = 0.

/

5. f(x) =

+ 5x

ồng

ngun hàm TÍCH PHÂN

3

4

@H

x + x 2 + 1 + c là ngun hàm c

• Ch

ì x = -1 + 3t
ï
ình í y = 2 - 2t (t ẻ R)
ù z = 2 + 2t
ợ

a) Kh
b) Tìm pttt c
c) Tính di
d) D

www.MATHVN.com

ơn thi Tốn 12


Œ Cho f(x) = sin2x , tìm ngun hàm F(x) c

•C
a) Vi
b) G
c) Vi
và Oy nh

@H

x

6

+ tanx + C

3 5 3 2
x3 - x3 + C
5
2
–x+C


B

www.MATHVN.com

ơn thi Tốn 12


2a x 3x
+
+C
ln a ln 3

19. f(x) = 2ax + 3x

• Tính các tích phân sau :
2
2
1/ ò x 2 x 3 + 2.dx ;
: (10 10 - 3 3)
9
1
1

3/

x 3dx

ò

x +1
2

0

;

2


4/
6/

1

5/ ò 1 - x 2 . x 2 dx
0

7/ ò cos xdx ;

4

ò

13/

ò cos

2

2xdx

;

:

p
2


0

3

x.sin xdx ;

sin 2 xdx
10/ ò
;
1 + cos2 x
0

:2/63

nghi

:e

0

p
2

e

x

dx ;

e 2ln x +1

ò x dx
1

sin(ln x )
14/ ò
dx ( t = lnx)
x
1

2

:2e – 2e

e

(t = 2lnx + 1)

ị

16/

1

p
2

• Tính: a/ I =

ị (2 x - 1) cos 2 xdx


;

:

2/

òx

2

sin xdx ;

:p 2 - 4

2
ò ( x - x + 1) ln xdx ;
1

p
2

7/

ò x.cos

2

xdx ;

;


0
1

4/

0
e

5/

ò 2 x.sin x.cos xdx

:

0

www.MATHVN.com

:

ò ln( x + 1)dx
0
2

2e3 e 2 31
- +
9
4 36


6/

ln x
ò x 2 dx ;
1

;

8/

ò ( x + sin
0

7

2

1 1
: - ln 2
2 2

Õ
4

:

p 2
2 3

x2 + 1


dx .
x x2 + 1
2
2
ình sau: a) z + 4 = 0 b) z + 2z + 5 = 0
(P ) : x + y + z - 3 = 0 và
(d) có
a hai m t ph ng: x + z - 3 = 0 và 2y 3z=0
ình m
2) và qua (d).
ình
(d’) là hình chi u vng góc c
4

4

4x

2

4x +3

(

0

2

trên (P).


10

m =0 có b n nghi

)

p
2

ị cos xdx ’
3

0

z -1
=1
z-i

z th

www.MATHVN.com

ình

2

• Tính : I= ị x 2cos x - 1 dx . J =
Ž Tìm s


(1)

-2

S
Œ Cho hàm s
a) Kh
b) Tính di
c) Tìm m

:2ln2

x ) cos xdx ;

Ž Gi
• Cho m
là giao tuy n
1.Vi
2.Vi
3. Tính góc gi

p
:
4

p
2

p2 1
16 4


- 2

ò ( x + sin x ) cos xdx ; b/ I = ò
0

1 + 3ln x ln x
dx (t = 1 + 3ln x )
x

p
2

0
p

3/

x =1
é
Ûê 2
ë x - 2x + m - 2 = 0 (2)
Û
. trình (1) có 3 nghi
Û (2) có hai
D¢ > 0
ì
ìm < 3
ớ
ớ

m<3
ợ1 - 2 + m - 2 ạ 0
ợm ¹ 3

dc

• Tính các tích phân sau :
1/

.

:ln2

12/ ị esin x .cos xdx ;

ồng

y = m( x - 1) .

ình

x 3 - 3x 2 + m( x - 1) + 2 = 0

p
2

: 2 -1 ;

@H


2+i
-1 + 3 i
22 4
1
1
z=
+
i b) [(2 - i )z + 3 + i ](iz + ) = 0
1+i;
1- i
2+i
2i
2
25 25
• Trong khơng gian Oxyz cho A(3;0;0) ,B(0;3;0), C(0;0;3), H là hình chi
vng góc c
a) Tính di
b) Ch
c) Vi
ình m
tâm O và ti
(ABC).
S 9
3
2
Π1/ Kh
+ 3x – 2 (C)
2/ Vi
ình tí
D v

dc
4/ Tính di
HD:

3p
:
8

8/ ị sin xdx ;

e

15/

: 9/28

ơn thi Tốn 12

p
2

6

x

1

1 - x .dx ;

4


:8/15

cos 2 xdx
;
1 + sin 2 x
e

3

0

0

0

òx
p

p
2

11/ ò

: 5- 2

;

www.MATHVN.com


a)

0

0

p
4

1 3 x +1
e +C
3

p

5

ị cos

x2 + 1

B

1

p
2

9/


xdx

1

2- 2
3

ồng

20.f(x) = e3x+1

2/ ò

p
16

:

@H

16

và

z - 3i
=1 .
z+i


B


www.MATHVN.com

ơn thi Tốn 12

3

HD :1/ m =1, ta có hàm s
2

y’ = 6x – 12x + 6 = 6(x – 1)

@H

ồng

– 6x + 6x

9/

x

-¥

11/ ị e - x . x 2 dx ;

+¥

1


0

+

y'

-¥

1

1

2/ Tính các tích phân sau I= ị x 1 - x 2 dx ; J=
0

p
2

ò sin

2

0

cos xdx
x - 7 sin x + 12

4

ổz+i ử

ỗ
ữ =1
ốz-i ứ
ã Trong khơng gian Oxyz cho m
1/Vi
ình m
2/Vi
ình
3/M
Ž Tìm s

S
3

+ y – z – 6 = 0.

2

x +3mx +3(2m
khi m =0 ( C) .

0

ŽGi
www.MATHVN.com

ình sau (
15

8/ ( C ) : y = ln x; Ox; x = e .


9/ ( C ) : y = ln x; ( d ) : y = 1; x = 1 .

10/ ( C ) : y = x x ; Ox; x = 4 .
12/ ( C ) : y = x ( x - 3) và tr

13/ y =

(

1

)

x x3 + 1

5
2
ò x 1 + x dx
0

14/ ( C ) : y =

, x = 1, x = 2, tr

4
; y = 0; x = 0; x = 2
4-x

5/ y = cos x; y = 0; x = 0; x = p

1

2

15/ y = (e + 1)x, y = (1 + ex)x
17/y = x2, tr
18/(C): y = x2 – 4x + 2 ; ti
19/ (C): y = x3 + 3x2 – 6x + 2 và ti
20/ (C): y = – x3 + 2x + 2 và ti
’ Tính th
v
gi

3/ y =

1
, Ox, x = và x=e.
e

2. Tính di

7/ ( C ) : y = e x - e - x ; Ox; x = 1 .

m)

1) và có h
1

6/ ( C ) : y = x 3 - x và tr


1/ y = x4 – x2 ; Ox; Oy; x = 1

8

• 1. Tính các tích phân sau: I= ị (3 x + 2)e - x dx ; J=

4/ ( C ) : y = e x ; ( d ) : y = e; Oy.

5/ ( C ) : y = e x - 1; Ox, x = 2 .

m ¹1

2/ ( C ) : y = x 3 - 3x + 1& ( d ) : y = 2 .

3/ ( C ) : y = x 4 - x 2 & Ox .

1
(dvdt )
2

éx = 1
3/ y ' = 6 x 2 - 6(m + 1) x + 6m , y ' = 0 Û ê
. Hàm s
ëx = m
2x + 3
• 1/ Tìm GTLN và GTNN c
trên [
x -1

Œ Cho hàm s

a) Kh
b) Tìm m
c) Tìm giao
d) G

1
: ln11
4

11/ x + y = 0 (1) và x2 – 2x + y = 0 (2)

2

2/ S gh = ò 2 x 3 - 6 x 2 + 6 x - 2 dx = ò (2 x 3 - 6 x 2 + 6 x - 2)dx =
1

eln x
dx ;
2x2 + 1
1

12/ ò

‘ Tính di
1/ ( C ) : y = e x ; Ox; Oy; x = 2 .

+¥

0


y
2

+

0

0
4

ồng

8
5
: e3 9
9

10// ò ( x + 2)e 3 x dx ;

:1/2

1 1
: 3 3e

3

@H

1


sin 2 xdx
ò (1 + cos2 x )2 ;
0
1

hàm s

www.MATHVN.com

ụn thi Toỏn 12
p
2

2

"x ẻ R

2

B

16/y = ẵ (ex + e ) , x = – 1 ,x = 1 và Ox
– 1) và Oy
o=
o=

V=

8p
ñvtt 2/ y = 2 x - x2 ; y = 0;

315

V = 4p ñvtt
V=

7/ y = e - x ; Ox; x = -1; Oy
9/ y = e x - e- x ; Ox; x = 1
11/ y = x2 - 4 x + 6; y = - x2 - 2 x + 6;
www.MATHVN.com

x2 - 6 x + 5
và tr
2x -1

4/ y = - x2 + 1; y = 0

1

2

16p
ñvtt
15
16
V = p ñvtt
15
V=

p2
ñvtt 6/ y = 1 - e x ; Ox; x = 1

2
1
8/ y = 1 - ; Ox; x = 2
x
2
10/ y =
; Ox; Oy; x = 1
3x + 4
V = 3p 12/ y = - x2 + 5; y = - x + 3;
8

153
p
5


B

www.MATHVN.com

ơn thi Tốn 12

13/ y = x2 ; y = 5 x;

V=

2p .55
đvtt
15


@H

ồng

14/ y = x2 ; y = -3 x + 10 ;

B

56
p
5

Π1/ Kh

y = 2 - x; y = 0; y = x

16/ Cho mi
a) Tính di

y = 2 - x; y = 0; y = x

b) Tính th

7p
32p
đvdt ; V =
đvtt
6
15


S=

2 + 3i.

5 i )2 + ( 2 – 5 i )2.
a) (x + 2y) = yi ;
b) (x – 2i)2 = 3x + yi
3
2
–3m + 2 + mi là s
1- i

Š Gi

z2010.

ình sau trên t

1+ i

2

a) z + 2z + 17 = 0;
1- i

-1 + 3i
2+i

;


. Tính giá tr

b) x2 – 6x + 10 = 0

(2 + i 2)

c) z2 + 3z + 3 = 0; d)

e) x3 + 8 = 0.

Tính: a/ (2 + 4i)(3 – 5i) + 7(4 – 3i)
c/ (5 + 2i)(4 + 3i) d/ (2 – 3i)(6 + 4i)
g/ (2 + 3i)2 h/ (1 + i)3 + 3i i/ (3 – 4i)2

b/ (1 – 2i)2 – (2 – 3i)(3 + 2i)
e/ (–4 – 7i)(2 – 5i)
f/ (1 – i)2
5
j/ [(4 + 5i) – (4 + 3i)]
k/ ( 2 - i 3 )2

(1 + i 2)

1
3 3
(2 + i ) + (1 + i )(4 - 3i )
l/ ( - + i
).
m/
.

2
2
3 + 2i
1- i 2
2-i 2
(3 - 4i )(1 + 2i )
(1 + i )(2 + i ) (1 + i )(2 - i )
n/
+ 4 - 3i ; p/
+
1 - 2i
2-i
2+i
Gi
ình sau trên t
a. z2 + 5 = 0
b. z2 + 2z + 2 = 0
c. (z + i)(z2 – 2z + 2) =
0
d. z2 – 5z + 9 = 0
e. –2z2 + 3z – 1 = 0
f. 3z2 – 2z + 3 = 0
2
2
2
g. z + 4z + 10 = 0
h. (z + 2z) – 6(z + 2z) – 16 = 0
t/

+


1 quay 1 vòng
0

;y 0

c

òx

2

ln xdx .

2/ Cminh r
Ž Cho z1 = 1 + 2i và z2 = 2
•
1/Vi
ình m
th
2/Vi
g trình m
3/Vi
ình m ph

x

x

là ngun hàm c

3i tìm ph
2z2 (TN2010)
1
2;3), B(0;1;6),C (2;0; 1),D(4;1;0).
D),t
a) qua AB và song song CD.

2

z=

z=

, Ox, Oy,

1

z = 1 + i 3 . Tính z 2 + ( z )2

‰ Cho s

2+i

ồng

e

• Tìm mơ
z = 1 + 4i + (1 – i)3.
‚ Tìm ph n th c và ph n o a s ph c sau: (2 + i)3 – (3 – i)3.

ƒ Tìm ngh
; b) z = 1 – 2i; c) z =
„ Cho s
z = (1 – 2i)(2 + i)2. Tính giá tr
A = z. z .
† Tính giá tr
‡ Tìm x và y
8/ Tìm s

@H

x
.
x -1

:y=

2/ Cho hình ph
quanh tr
3/ G
ti
minh di
• 1/ Tính I =

BÀI T

… Cho s

www.MATHVN.com


ơn thi Tốn 12

www.MATHVN.com

9

S 6
2x + 1
Œ Cho hàm s y =
x +1
1/ Kh
2/ Cho hình ph
Ox, 2
g th
vịng quanh tr
3/ G
0 ;y 0
ti
minh di
e
1
• 1/ Tính I = ị ( x 2 + )ln xdx .
x
1
x
x
2/ Cminh r
3 )e là nguyên hàm c
4)e
2

Ž Cho z1 = 2 + 5i và z2 = 3
(z1+ z2)
• Tron
4; 1; 0), B(0;1;6),C (2;0; 1),D(6; 2;3).
1/Vi
ình m
th
2/Vi
ình m
3/Vi
ình m ph
a) qua AB và song song CD.

Œ Cho hàm s
1/ Kh
2/ Tính di
www.MATHVN.com

3

S 7
2
– 3(m + 1)x + 6mx – 2m
,
14

th
y



B

www.MATHVN.com

ơn thi Tốn 12

2/ G
m
3/ Vi
4/Vi

@H

ồng

B

ơn thi Tốn 12

ình

@H

ồng

M
ình sau trên t

a )c


ình ti
trình hình chi

www.MATHVN.com

ình sau trên t
g trình sau trên t

(Oyz).

2
2x - 5x + 4 = 0
2
x - 4x + 7 = 0

2
x - 6 x + 25 = 0

S
4

ΠCho (C): y =
a) KSHS.
b)Vi
c)
d)Tính di

ình sau trên t

x

x
2
2

2

x - 2x + 2 = 0

ình sau trên t
ình x
hình ph
2

• 1/ Tính I =

2
2
P = (1 + 3i ) + (1 - 3i )

3

2

ò log

2

1
2


4

2

.

p
2

x dx và J = ò sin3 x cos2 xdx

cosx).

0

A = (1 + 3i )2 + (1 - 3i )2 (TN 2008)

Ž Tính giá tr

: x2+ y2 + z2

• Cho m

2x

4y

6z = 0.

2/M

3/G

VOABC.
1;5).Tìm t
Vi
S

4
2

x4.
ình:x 2x 2 +m=0.

Π1/Kh

4

nghi
3/Tính di
e

• 1/ Tính I =

ị ln x dx
1
e

và J = ò sin2 x cos3 xdx

2/M

3/ Vi

0

A = (1 + 2i )2 + (1 - 2i )2

Ž Tính giá tr c
• Cho m

p
2

(S): x 2 + y 2 + z 2 + 2x

4y + 6z = 0.
tt

ình các ti

c
S

www.MATHVN.com

13

VOABC.
.

5

www.MATHVN.com

10

2
8z - 4 z + 1 = 0


B

www.MATHVN.com

ơn thi Tốn 12

@H

ồng

2009 (120’) S
(

-x + 2
(C )
2x + 1
C) c

). Cho hàm s

a) Kh
b) Vi

c) Tính di

ên và v

b) D’

0Û 5

21

2

m

5 + 21 .

2

2

B฀ Đ฀ KI฀M TRA TH฀ H฀C KỲ II

ã cho.
Ox.

p
2

2


1

2
ò cos x.sin x.dx ; b) J =
0

x 2 + 2x + 5
+ (m + 2)x2
3) Trong khơng gian Oxyz, vi
ình m
0; 3), C(0; 2; 1) và tõm I thu
1) Tỡm GTNN GTLN c

S
3

ổ x ử
ũ ỗ x 3 + 1÷ dx
ø
0è

Câu 3
Trong khơng gian Ox
; C(0; 0; 3).
a) Vi
ình m
(P) qua hai B, C và song song v OA.
b) Tìm to
là hình ch
B. PH

(
)
I
ình Chu
1) Tìm GTNN GTLN c
x3 3x2
– 3; 2].
3
2
+ (m + 2)x
3) Trong khơng gian Oxyz, vi
ình m
2; 4; 1), B(2;
x = 2-t
ì
ï
0; 3) và tâm I thu
í y = 3t .
ï z = 1 + 6t
ỵ
ình Nâng cao:
– 3; 2].

3

ln 2

t
t


1
2
x+ .
5
5
1
1
2.a) I = . b) J =
3
6

c) S = 1+

5
ln5.
4

3.a) (P): 3y + 2z

6=0

B.I. a) max y = y ( -3) = y (0) = 4; min y = y (2) = -16
[ -3;2]

[ -3;2]

b) D’ > 0 Û m < 5

21 V 5 + 21 < m.


2

i

3.

M 0 là:
o)

Û xo =

=

o(

; 2).

I=

ũ ỗ2 +e
ố

-2 x

S

1 3 2
x x .
3


c

2/ Tớnh th
và x=3 quay xung quanh tr
3/ Vi
ình ti
I=

C) t

i

.

2

ln 2

• 1/Tính

2

ị ( x + e ) dx .
-x

0

2x

2


3ư ỉ
21 ư
2
967
ỉ
c) (S): ỗ x + ữ + ỗ y - ữ + ( z - 22 ) =
.
2ø è
2ø
2
è

www.MATHVN.com

æ 36 18 12 ử
b) H ỗ ; ; ữ .
ố 49 49 49 ø

và x = 3

2

2; 4; 1), B(2;
z + 2 = 0.

d) "m .

b


ư
÷ dx .
ø
0
x
2/Tìm GTLN và GTNN c
trên [
2
Ž Gi
ình sau trên t
2x – 5x + 4 = 0. (TN2007)
•C
1;2), B(1;3;2), C (4; 1;2),và D( 4;3;2).
1/ Ch
2/ G
A trên m
ình
m
3/ Vi
ình ti
(a) c
4/Vi
ình hình chi
BC trên mp (Oyz).
• 1/Tính

ỉx

1


2

Œ Cho hàm s
x + 3x
1/ Kh
2/ Tính th
quay xung quanh tr
3/Vi
ình ti
v
4/ Tìm
Ỵ (C) sao cho ti
HD : Gi
M 0 ( x0 ; y0 ) ẻ (C ) ị H
2
f’(xo) = 3xo + 6xo = 3(xo + 1)2 – 3
Þ h
o=
o = 2. V

Π1/ Kh
A.1.b) y =

ồng

c) (S): ( x + 1) + ( y - 1) + ( z - 2 ) = 11 .

Ox, Oy.

) Tính : a) I =


@H

[ -3;2]

[ -3;2]

)

ình ti

Câu 2 (1,5

www.MATHVN.com

ơn thi Toán 12

B.II a) max y = y (2) = 13; min y = y ( -1) = 2 .

A. PH
Câu 1 (

B

11

2/Tìm GTLN và GTNN c
trên [
2
2

Ž Gi
ình sau trên t
x 4x + 7 = 0; x – 6x + 25 = 0 .
•C
1;2), B(1;3;2), C (4;3;2),và D( 4; 1;2).
1/ Ch
www.MATHVN.com
12