Tiết 28 : TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP
TUYẾN CẮT NHAU

I – Mục tiêu:
HS nắm được các tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau, nắm được đường tròn
nội tiếp tam giác, tam giác ngoại tiếp đường tròn, hiểu được đường tròn bàng
tiếp.
Biết vẽ đường tròn nội tiếp tam giác cho trước, biết vận dụng tính chất của hai
tiếp tuyến cắt nhau vào làm bài tập về tính toán, c/m.
Biết cách tìm tâm của 1 vật hình tròn bằng thước phân giác.
II- Chuẩn bị : GV: thước compa, phấn màu, thước phân giác
HS: thước, compa, ôn t/c , dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của
đ/tròn.
III – Tiến trình bài dạy
1) Ổn định :Lớp 9A2:…………Lớp 9A3:………… Lớp 9A4……………
2) Kiểm tra: (5’)
? Phát biểu định lý về dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đờng tròn ?
3) Bài mới:

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng
Hoạt động 1: Định lý về hai tiếp tuyến cắt nhau (17’)
GV cho HS làm ?1
GV yêu cầu HS vẽ hình vào vở


? AB, AC là hai tiếp tuyến của (0) nó có
tính chất gì ?

? Hãy chỉ ra cạnh và góc bằng nhau ?

GV giới thiệu góc tạo bởi 2 tiếp tuyến, góc
tạo bởi hai bán kính.
? Từ kết quả trên hãy cho biết 2 tiếp tuyến
cắt nhau có tính chất gì ?
GV giới thiệu định lý
? Từ hình vẽ trên và nội dung định lý ghi
gt – kl ?
GV yêu cầu HS dọc nội dung c/m sgk


GV đưa bài tập củng cố
Cho hình vẽ các khẳng định nào sau đây là
HS đọc nội dung ?1
HS vẽ hình – quan sát
hình trả lời câu hỏi
của ?1

HS 0B  AB;
0C AC
HS 0B = 0C = R
Góc A0B = góc A0C;
AB = AC


HS trả lời
HS đọc định lý

HS ghi gt – kl
HS tìm hiểu nội dung
c/m sgk

HS nêu hướng c/m



0
B
A
C






* Định lý: sgk/114
(0) AB  0B; AC  0C
AB  AC = A (A  (0);
AB = AC
A0 là phân giác của gócA
0A là phân giác của góc 0
CM
Sgk /114



đúng, khẳng định nào là sai ?
a) MO là p/g
góc AMB
b) NP = PA
c) OP là p/g

góc A0N
d) P0 là p/g góc
APN
e) QE = 0P
0
M
B
A
N
Q
P

GV cho HS là ?2 theo nhóm

GV yêu cầu HS tìm hiểu phần có thể em
chưa biết

? Để tìm tâm hình tròn bằng thước phân
giác vận dụng kiến thức nào ?




HS đọc đề bài – quan
sát hình vẽ và trả lời
a; b; d đúng
c; e sai




HS hoạt động nhóm
là ?2
Đại diện nhóm trả lời
và trình bày cách tìm
tâm

HS t/c hai tiếp tuyến
cắt nhau





?2
Đặt miếng gỗ hình tròn tiếp xúc
với hai cạnh của thước. Kẻ hai tia
phân giác suy ra giao của hai tia
phân giác là tâm của đường tròn.


Hoạt động 2: Đường tròn nội tiếp tam giác (10’)
? Nhắc lại đ/n đ/tròn ngoại tiếp tam giác ?
GV cho HS làm ?3
HS nhắc lại
HS đọc ?3 sgk
?3
GV yêu cầu HS ghi gt – kl
? Chứng minh D, E, F nằm trên cùng 1
đ/tròn ta c/m ntn ?



GV yêu cầu HS trình bày miệng
GV giới thiệu đ/tròn nội tiếp tam giác
? Thế nào là đ/tròn nội tiếp tam giác ?
? Xác định tâm của đ/tròn nội tiếp tam
giác ntn ?


? Cho 1 tam giác muốn vẽ đ/tròn nội tiếp
tam giác ta vẽ ntn ?

HS ghi gt – kl

HS nêu cách c/m
ID = IC = IF (đường
p/g của 1 góc…. )


HS trả lời

HS xác định giao của
3 đư
ờng p/g trong của
tam giác

HS kẻ 2 đường p/g
của 2 góc trong tam
giác



I
E
A
B
C
D
F



* Khái niệm :
Đường tròn tiếp xúc với 3 cạnh
của tam giác là đường tròn nội
tiếp tam giác.
Tâm của đường tròn nội tiếp tam
giác là giao của 3 đường phân
giác.
Hoạt động 3: Đường tròn bàng tiếp (8’)
GV cho HS làm ?4

? Hãy c/m 3 điểm D, E, F cùng nằm trên
HS đọc ?4 sgk – quan
sát hình vẽ


cùng 1 đ/tròn tâm K ?
GV yêu cầu HS thảo luận

GV – HS nhận xét qua bảng nhóm
GV giới thiệu đ/tròn tâm K bán kính KD

là đ/tròn bàng tiếp
? Thế nào là đ/tr bàng tiếp ?
? Tâm của đ/tr bàng tiếp nằm ở vị trí nào ?


? Một tam giác có mấy đ/tr bàng tiếp ?
? Vị trí của tam giác và đ/tr có mấy vị trí ?

? Cho 1 tam giác bất kỳ có mấy đ/tr nội
tiếp, mấy đ/tr ngoại tiếp, mấy đ/tr bàng
tiếp ?
HS nêu cách c/m
HS hoạt động nhóm
trình bày



HS trả lời
HS giao 2 đường p/g
ngoài và 1 đường p/g
trong
HS 3 đ/tròn
HS tam giácngoại
tiếp đ/tr; tam giác nội
tiếp đ/tr; đ/tr bàng
tiếp

HS trả lời
K
E

A
B
C
F
D


* Khái niệm :
sgk/ 115

Hoạt động 4: Củng cố – luyện tập (5’)
? Tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau của
đ/tròn ?
GV đưa bài tập trên bảng phụ
HS đọc đề bài lựa chọn đáp án sai
HS nhắc lại

Bài tập
Cho tam giác bất kỳ, phát biểu nào sau đây là sai
A. Đường tròn nội tiếp tiếp xúc với 3 cạnh của tam
giác.
B. Đường tròn bàng tiếp tiếp xúc với 1 cạnh và tiếp
xúc với phần kéo dài của hai cạnh còn lại .
C. Tâm của đ/tròn nội tiếp trong tam giác là giao điểm
của các đường trung trực của tam giác
D. Mỗi cạnh của tam giác là tiếp tuyến chung của
đường tròn nội tiếp và đường tròn bàng tiếp
Chọn C

4) Hướng dẫn về nhà: (2’)

Học thuộc định lý về tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau
Phân biệt đ/n; cách xác định tâm của đ/tròn ngoại tiếp, nội tiếp, bàng tiếp tam giác
Làm bài 26; 27; 28 (sgk/116)



Tiết 29 : LUYỆN TẬP

I – Mục tiêu:
Củng cố các t/c của tiếp tuyến đường tròn, đường tròn nội tiếp tam giác.
Rèn luyện kỹ năng vẽ hình, vận dụng tính chất của tiếp tuyến vào giải các bài
tập về tính toán và chứng minh.
Bước đầu vận dụng t/c của tiếp tuyến vào bài tập quỹ tích, dựng hình.
II- Chuẩn bị : GV: thước compa, phấn màu
HS: thước, compa, ôn lại dấu hiệu nhận biết và t/c tiếp tuyến của
đ/tròn.
III – Tiến trình bài dạy
1) Ổn định :Lớp 9A2:…………Lớp 9A3:………… Lớp 9A4……………
2) Kiểm tra: (8’)
? Nêu tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau của đường tròn ? Vận dụng làm
bài tập : Cho tam giác ABC có AB = 6cm , AC = 8cm, BC = 10 cm. Vẽ đường
tròn (B; BA) hãy chứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn ?
3) Bài mới:
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng

? Bài toán cho biết gì ? y/c gì ?
GV vẽ hình tạm

giả sử hình đã
dựng được


HS đọc đề bài .
HS trả lời

HS phân tích cách
dựng.
* Bài tập 29 (sgk/116) (10’)
Cách dựng
- Dựng góc xÂy khác góc bẹt, B  Ax
- Dựng đ/t  Ax tại B
- Dựng tia phân giác Az của góc xÂy
? Đường tròn tâm 0 thoả mãn
điều kiện gì ?

? Tâm 0 phải nằm trên đường
nào?

GV y/c học sinh nêu cách dựng



? Bài toán y/c gì ?


GV hướng dẫn hs vẽ hình

? C/m góc C0D = 90
0
ta cần c/m
điều gì ?


GV hướng dẫn HS c/m theo sơ đồ




HS: tiếp xúc Ax tại B,
tiếp xúc Ay
HS:… trên đ/t d  Ax
tại B và tia p/g xÂy
HS nêu cách dựng và
thực hiện dựng hình.


HS đọc đề bài.
HS nêu y/c của bài, nêu
cách vẽ hình

HS vẽ hình vào vở

ghi gt-kl.

HS góc C0D = 90
0


0C  0D


T/c đường p/g góc kề

giao điểm của đường vuông góc và tia
p/g là tâm đường tròn.
0
A
y
x
B
z

* Bài tập 30 (sgk/116) (20’)
Cho nửa đ/tr (0)
Ax  AB tại A
By  AB tại B
AB = 2R,
M  (0)
M  A, B
0M  CD
CD  Ax tại C
CD  By tại D
0
B
x
A
C
M
y
D

a) góc C0D =90
0


b) CD = AC + BD
c) AC. BD không đổi khi M thay đổi
CM
a. Ta có 0C là tia phân giác góc A0M ;
GV y/c học sinh trình bày c/m.

? C/m CD = AC+ BD c/m ntn?

? CD = tổng những đoạn thẳng
nào?

? Hãy c/m CA = CM, BD = DM



GV y/c 1học sinh lên bảng
? Tích AC. CB = tích hai đoạn
thẳng nào ?
? Tích CM.MD có thay đổi không
? vì sao ?


? Bài toán cho biết gì ? y/ cầu gì ?
? Để c/m hệ thức trên ta làm ntn ?

bù
HS trả lời miệng

HS CD = AC + BD




CD = CM + MD



CM = CA , BD = DM



gt
HS lên trình bày

HS AC.BD = CM. MD


HS CM.MD = 0M
2

(không đổi)
HS đọc đề bài
HS trả lời
HS có thể nêu, có thể
không

0D là tia p/g góc M0B (t/c tiếp tuyến )
mà góc A0M kề bù với góc M0B
 0C  0D tại 0  góc C0D = 90
0


b. Ta có CM = CA; MD = BD (t/c 2
tiếp tuyến cắt nhau)
 CM + MD = CA + BD
hay CD = AC + BD
c. Ta có AC.BD = CM.MD (gt)
xét  vuông C0D có 0M  CD (gt)
 CM.MD = 0M
2
(hệ thức lượng …)
mà 0M = R (không đổi)
 AC. BD = R (không đổi)
* Bài tập 31 (sgk /116) (6’)
a)
Có AD = AF,
BD = BE,
CF = CE
(t/c 2 tiếp
tuyến …)
AB +AC – BC

0
A
B
C
D
E
F

= AD + DB + AF + FC – BE – EC

GV gợi ý: hãy tìm những cặp
đoạn thẳng bằng nhau trên hình
GV yêu cầu HS thảo luận


GV – HS nhận xét
? Qua các bài tập trên cho biết
kiến thức áp dụng để c/m là kiến
thức nào ?


HS hoạt độngnhóm -
đại diện nhóm trình bày




HS Dấu hiệu nhận biết
TT, t/c 2 TT cắt nhau,
một số hệ thức …
= AD + BD + AD + FC – BD – FC =
2AD
b) Các hệ thức tương tự câu a là
2BE = BA + BC – AC
2CF = CA + CB – AB

4) Hướng dẫn về nhà: (1’)
Học thuộc t/c, dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
Làm bài tập 32(sgk); 54; 55 (sbt). Đọc trước bài 7