Giáo trinh trắc địa part 8 pptx
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (356.3 KB, 20 trang )
141
Giả sử có lới tam giác giải tích nh trên
hình 6.2, lới này tựa trên các điểm cấp cao
là 0 và Q, phát triển tăng dày để xây dựng
các điểm P
j
(j = 1 - P
N-1
) của lới giải tích,
chúng ta tiến hành đo các góc trong lới.
Gọi góc tại điểm 0 là C (góc trung gian)
góc đối diện với cạnh đ biết chiều dài là B,
góc đối diện với cạnh đang cần tính chiều
dài là A (A; B là góc liên hệ)
Nh thế trong tam giác I sẽ có góc 1 là A
1
, góc 2 là B
1
, góc 3 là C
I
. Đến tam giác N sẽ có A
N
,
B
N
, C
N
.
Một cách tổng quát, nếu lới có đồ hình đa giác trung tâm nh hình 6.2, sẽ có các góc
liên hệ A
j
, B
j
(j = I ữ N) và các góc trung gian C
j
(i = I ữN).
1. Phơng trình điều kiện hình
Ký hiệu trị đo của các góc trong tam giác là 1, 2, 3; số hiệu chỉnh tơng ứng của các
góc đo này là (1), (2), (3); trị đ bình sai của các góc là 1, 2, 3, sẽ có;
1 = 1 + (1)
2 = 2 + (2) (6.1)
3 = 3 + (3)
Trị các góc đ đợc bình sai trong tam giác phải thỏa mn điều kiện:
1 + 2 + 3 = 180
o
(6.2)
Thay thế trị các góc đ đợc bình sai ở (6.1) vào (6.2), sẽ đợc:
(1) + (2) + (3) + = 0 (6.3)
Trong đó = 1 + 2 + 3 - 180
o
(6.4)
Phơng trình (6.3) đợc gọi là phơng trình số hiệu chỉnh điều kiện hình, gọi tắt là
phơng trình điều kiện hình.
Đại lợng ở (6.4) gọi là sai số khép hay số hạng tự do. trong lới có bao nhiêu tam
giác sẽ có bấy nhiêu phơng trình điều kiện hình.
Phơng trình điều kiện hình của tam giác N là:
(A
N
) + (B
N
) + (C
N
) +
N
= 0 (6.5)
Số hạng tự do
N
= A
N
+ B
N
+ C
N
- 180
o
(6.6)
2. Phơng trình điều kiện mặt bằng
Trị các góc đ bình sai có đỉnh chung tại điểm 0 (hình 6.2) cần thỏa mn điều kiện:
3 + 6 + 9 + +Cj + C
N
= 360
o
(2.7)
Phơng trình điều kiện mặt bằng
(3) + (6) + (9) + + (Cj) + + (C
N
) +
mb
= 0 (2.8)
Số hạng tự do:
mb
= 3 + 6 + 9 + + Cj + + C
N
- 360
o
(2.9)
Hình 6.2
142
3. Phơng trình điều kiện cực
Theo thứ tự tam giác đ đánh số I, II, III, , J, , N, xuất phát từ cạnh OQ đ biết
dụng định lý sin trong tam giác sẽ tính đợc chiều dài cạnh OP
1
, từ cạnh OP
1
tính chiều dài
cạnh OP
2
và tính theo trình tự nh vậy trở lại cho cạnh ban đầu OQ với trị các góc đ đợc
bình sai, sẽ đợc:
OQ = OQ
N
N
BSin jBSin 5Sin.2Sin
ASin jASin 4Sin.1Sin
Chia cả 2 vế cho OQ sẽ đợc:
1
Bj SinB Sin5Sin.2Sin
Aj SinA Sin4Sin.1Sin
N
N
=
(6.10)
Thay thế giá trị các góc đ đợc bình sai trong (6.10) bằng trị đo của các góc và số hiệu chỉnh
của chúng, sẽ có:
{
}
{
}
{
}
{
}
{ } { } { } { }
1
)(BB Sin(Bj)Bj Sin(5)5.Sin(2)2Sin
)(AA Sin(Aj)Aj Sin(4)4.Sin(1)1Sin
NN
NN
=
++++
+
+
+
+
(6.11)
Để đa (6.11) về dạng tuyến tính, lấy lôgarit cả 2 vế, sẽ đợc:
lgSin
{
}
{
}
{
}
{
}
)A(ASinlg )A(ASinlg )4(4Sinlg)1(1
NNjj
+++++++++
-lgSin
{
}
{
}
{
}
{
}
0)B(BSinlg )B(Blg )4(4Sinlg)2(2
NNjj
=
+
+
+
+
(2.12)
Phơng trình (6.12) đợc viết gọn lại:
{
}
{
}
)B(BSinlg)A(ASinlg
NNN
+
+
= 0 (6.13)
Số gia lôgarit sin góc đợc tính:
lgsini =lgsin
{
}
isinlg)i(i
+
Từ đó có thể viết:
lgsin
{
}
iii sinlg)(
=
+
+
lgsin i
hoặc viết:
lgsin
{
}
iii sinlg)(
=
+
+
')'(
')'(
sinlg
i
i
i
Hay:
lgsin
{
}
iii sinlg)(
=
+
+
i
(i)'' (6.14)
Trong đẳng thức (2.14) thì:
i
=
')'(
sinlg
i
i
(6.15)
i
ở (6.15) gọi là số gia lôgarit sini khi góc i thay đổi 1'' . Thờng ngời ta tính:
i
=
''
M
cotgi
Trong đó:
M = 0,4343 là hệ số đổi từ lôgarit Nêpe ra lôgarit thập phân;
'' = 206256''.
Cần chú ý là đối với các góc nhỏ hơn 90
o
thì
có giá trị dơng, còn đối với các góc lớn
hơn 90
o
thì
có giá trị âm.
Theo cách viết ở (6.14) thì phơng trình (6.13) đợc viết ở dạng:
143
A
(A) -
B
(B) +
cực
= 0 (6.16)
Phơng trình (6.16) là phơng trình điều kiện cực.
ở đây:
cực
=
1
-
2
1
=
lgsin A (1. 4. 7, , 3N - 2).
2
=
lgsin B (2. 5. 8, , 3N - 1)
4. Phơng trình điều kiện cạnh đáy
Trong chuỗi tam giác nằm giữa hai cạnh
gốc MT và RQ của lới cấp cao hơn (hình 6.3),
chiều dài của hai cạnh gốc này MT = a và RQ =
b đ biết.
Hình 6.3
Trong chuỗi tam giác này, dựa vào chiều dài cạnh a, và trị đ bình sai của các góc sẽ
tính đợc chiều dài cạnh gốc b theo đẳng thức:
N
N
BSinSinSin
ASinSinSina
5.2
4.1.
= b (6.17)
Chia cả 2 vế của đẳng thức (6.17) cho b, sẽ đợc;
N
N
BSinSinSinb
ASinSinSina
5.2.
4.1.
=1 (6.18)
Trong đẳng thức (6.18), thay trị đ bình sai của các góc bằng trị đo của các góc và số
hiệu chỉnh, sau đó lôgarit hoá cả 2 vế, dùng các ký hiệu nh đ làm đối với đa giác trung tâm,
sẽ đợc phơng trình điều kiện cạnh đáy:
A
(A) -
B
(B) +
cđ
= 0 (6.19)
Số hạng tự do của phơng trình điều kiện cạnh đáy đợc tính:
cđ
=
1
-
2
1
= lga +
lgsinA (1, 4, 7, , 3N-2)
2
= lgb +
lgsinB (2, 5, 8, , 3N-1)
Phơng trình điều kiện cạnh đáy chỉ có trong trờng hợp chuỗi tam giác nằm giữa hai
cạnh cố định.
5. Phơng trình điều kiện góc định hớng
Trong chuỗi tam giác (hình 6.3) cạnh MT có góc định hớng đ biết
đ
(viết tắt của
đầu
), còn cạnh QR có góc định hớng đ biết
c
(viết tắt của
cuối
). Chọn đờng đi theo đờng
có liên quan đến các góc trung gian C (3, 6, 9, , 3N), trên hình 2.3 là đờng gạch ngắn để
tính chuyển góc định hớng từ
đ
đến
c
. Dựa vào đờng đo dẫn đ chọn và trị các góc trung
gian đ đợc bình sai, sẽ viết đợc góc định hớng cạnh QR là
c
.
c
=
đ
- 3 +
6 -
9 + + (-1)
N
.
C
N
+ N.180
o
(6.20)
Trong đẳng thức (6.20), nếu thay các trị góc đ đợc bình sai bằng trị các góc đo và
các số hiệu chỉnh của chúng, sẽ đợc phơng trình điều kiện góc định hớng:
- (3) + (6) - (9)+ + (-1)
N
(C
N
) +
= 0 (6.21)
Số hạng tự do
đợc tính:
144
=
đ
-
c
- 3 + 6 - 9 + + (-1)
N
C
N
+ N.180
o
(6.22)
6. Phơng trình điều kiện tọa độ (tung độ và hoành độ)
Trong chuỗi tam giác (hình 6.3), các điểm M, T, R, Q đ có tọa độ biết trớc là x
M
, y
M
,
x
T
, y
T
, x
R
, y
R
, x
Q
, y
Q
Dựa vào tọa độ điểm T (x
T
, y
T
) sẽ tính đợc tọa độ các điểm tam giác theo đờng do
dẫn đ chọn và cuối cùng tính về đợc tọa độ điểm Q. Thực chất của phơng trình điều kiện
tọa độ là tổng số số gia tọa độ tính theo mỗi trục tọa độ phải bằng hiệu số toạ độ của điểm
cuối trừ đi toạ độ điểm đầu.
Phơng trình điều kiện tọa độ viết ở dạng rút gọn:
(
x) +
x
= 0
(
y) +
y
= 0 (6.23)
Số hạng tự do đợc tính;
x
=
x - (x
c
- x
đ
)
y
=
y - (y
c
- y
đ
) (6.24)
7. Giá trị cho phép của các số hạng tự do trong các phơng trình điều kiện
Trong các lới trắc địa, nhờ có các số hạng tự do trong các phơng trình điều kiện mà
đánh giá đợc chất lợng kết quả đo và mối quan hệ hình học của lới. Trị số của các số hạng
tự do tìm đợc phải nhỏ hơn hoặc bằng giá trị cho phép.
Giá trị cho phép của các số hạng tự do trong các phơng trình điều kiện đợc xác định
theo các công thức:
a) Đối phơng trình điều kiện hình và phơng trình điều kiện mặt bằng;
cho phép
= 2,5m
n
(6.25)
b) Đối với phơng trình điều kiện góc định hớng:
cho phép
= 2,5m
o
22
m2n.m +
(6.26)
c) Đối với phơng trình điều kiện cực:
cực cho phép
= 2,5m
[
]
(6.27)
d) Đối với phơng trình điều kiện cạnh đáy:
cđ
cho phép = 2,5
[
]
o
22
Slgm2m +
(6.28)
Trong các công thức trên:
m: sai số trung phơng đo góc trong lới theo mỗi cấp.
n: số góc tham gia vào phơng trình điều kiện
m
o
: sai số trung phơng góc định hớng gốc
m
lgso
: sai số trung phơng lôgarit cạnh gốc.
: số gia lôgarit sin góc khi tăng góc lên 1''
e) Đối phơng trình điều kiện tọa độ đợc xác định theo đờng đo dẫn đ chọn nằm giữa hai
cạnh gốc, thì sai số cho phép đối với số hạng tự do của phơng trình điều kiện tọa độ đợc
tính:
T
1
L
2
y
2
x
+
(6.29)
ở đây:
L: chiều dài đờng đo dẫn đ chọn
145
T: trị số đợc quy định theo cấp của lới
Đối với lới giải tích cấp 1: T = 10.000
cấp 2: T = 5.000
6 5. Khái niệm về bình sai theo phơng pháp số bình phơng nhỏ nhất.
Phơng pháp đo điều kiện
6.5.1. Khái niệm về bình sai theo phơng pháp số bình phơng nhỏ nhất
Bình sai các kết quả đo theo phơng pháp số bình phơng nhỏ nhất là phơng pháp
bình sai để tìm các số hiệu chỉnh (1), (2), (3), (n) cho các kết quả đo. Các số hiệu chỉnh tìm
đợc phải bảo đảm điều kiện:
[(i)
2
] = min trong trờng hợp đo cùng độ chính xác
[p(i)
2
] = min trong trờng hợp đo không cùng độ chính xác.
Số hiệu chỉnh tìm đợc theo phơng pháp số bình phơng nhỏ nhất gọi là số hiệu chỉnh
xác suất nhất. Còn các trị đo đợc hiệu chỉnh bởi các số hiệuchỉnh xác suất nhất gọi là trị xác
suất nhất. Trong những điều kiện xác định, các giá trị xác suất nhất là những trị số tốt nhất so
với các phơng pháp bình sai khác. Chính vì thế, nếu nói về độ chính xác, thì ngời ta thờng
dùng phơng pháp số bình phơng nhỏ nhất để bình sai các kết quả đo.
Giải bài toán trắc địa theo nguyên tắc số bình phơng nhỏ nhất [(i)
2
] = min hoặc [p(i)
2
]
= min có thể thực hiện theo phơng pháp bình sai điều kiện hoặc phơng pháp bình sai gián
tiếp.
Trong tiết 6.5 này, chúng tôi đi sâu trình bày giải bài toán theo phơng pháp bình sai
điều kiện thực hiện theo phơng pháp đo điều kiện.
6.5.2. Phơng pháp đo điều kiện
Nh ở tiết 6.4 đ nói, trong trắc địa ngời ta thờng đo thừa một số đại lợng. Nếu
trong lới trắc địa có r đại lợng đo thừa sẽ có r phơng trình điều kiện.
Giả sử có lới trắc địa, trong lới này có các phơng trình điều kiện số hiệu chỉnh nh
sau:
a) a
1
(1) + a
2
(2)+ + a
n
(n) +
a
= 0
b) b
1
(1) + b
2
(2)+ + b
n
(n) +
b
= 0 (6.30)
r) r
1
(1) + r
2
(2)+ + r
n
(n) +
r
= 0
Trong đó a
i
, b
i
, , r
i
là các hệ số trong các phơng trình điều kiện
a
,
b
,
r
là các số hạng tự do trong các phơng trình điều kiện.
Các phơng trình điều kiện ở (6.30) có thể viết ở dạng thu gọn:
[a(i)] +
a
= 0
[b(i)] +
b
= 0
(6.31)
[r(i)] +
r
= 0
Hệ phơng trình (6.30) hoặc (6.31) có r phơng trình, nhng có n số hiệu chỉnh. Số
lợng phơng trình luôn ít hơn số hiệu chỉnh, cũng có nghĩa là số phơng trình luôn ít hơn số
đại lợng đo (r < n).
Cần tiến hành giải các phơng trình điều kiện (6.31) theo phơng pháp số bình phơng
nhỏ nhất [(i)
2
] = min trong trờng hợp đo cùng độ chính xác. Giải các phơng trình điều kiện
trong trờng hợp này chính là giải bài toán theo phơng pháp cực trị có điều kiện của
Lagrange.
146
Hình 6.4
Bài toán sẽ đợc giải thông qua việc sử dụng "số liên hệ". Muốn thế phải lập hàm
Lagrange:
F = [(i)
2
] - 2ka {[a(i)] +
a
} - 2k
b
{[b(i)] +
b
} - 2k
r
{[r(i)] +
r
} (6.32)
Trong phơng trình (6.32) thì k
a
, k
b
, k
r
là các số liên hệ. Để giải hàm Lagrange theo
điều kiện cực trị, cần lấy đạo hàm riêng bậc nhất của hàm theo từng biến số (i), cho các đạo
hàm riêng này bằng không:
)1(
F
= 2(1) - 2a
1
k
a
- 2b
1
k
b
-2r
1
k
r
= 0
)2(
F
= 2(2) - 2a
2
k
a
- 2b
2
k
b
-2r
2
k
r
= 0 (6.33)
)(
n
F
= 2(n) - 2a
n
k
a
- 2b
n
k
b
-2r
n
k
r
= 0
Từ hệ phơng trình (6.33) sẽ tìm đợc các số hiệu chỉnh:
(1) = a
1
k
a
+ b
1
k
b
+ + r
1
k
r
(2) = a
2
k
a
+ b
2
k
b
+ + r
2
k
r
(2.34)
(n) = a
n
k
a
+ b
n
k
b
+ + r
n
k
r
Các phơng trình trong hệ (6.34) gọi là các phơng trình số hiệu chỉnh
Đa các số hiệu chỉnh tìm đợc ở (6.34) vào các số hiệu chỉnh tơng ứng ở (6.30) sẽ
có đợc hệ phơng trình:
[aa]k
a
+ [ab]k
b
+ + [ar]k
r
+
a
= 0
[ab]k
a
+ [bb]k
b
+ + [br]k
r
+
b
= 0 (6.35)
[ar]k
a
+ [br]k
b
+ + [rr]k
r
+
r
= 0
Hệ phơng trình (6.35) gọi là hệ phơng trình chuẩn số liên hệ (hay còn gọi là hệ
phơng trình pháp dạng số liên hệ).
Các hệ số [aa], [bb], [rr] là các hệ số bình phơng. Kẻ một đờng chéo đi qua các hệ
số bình phơng, gọi là đờng chéo chính.
Các hệ số còn lại là các hệ số không bình phơng. Các hệ số này nằm đối xứng qua
đờng chéo chính.
Trong hệ phơng trình chuẩn số liên hệ (6.35) có số lợng phơng trình đúng bằng số
lợng số liên hệ.
Sau khi giải hệ (6.35) sẽ tìm đợc các số liên hệ k
a
, k
b
,, ,k
r
. Đa các số liên hệ tìm
đợc vào hệ (6.34) sẽ tìm đợc số hiệu chỉnh (1), (2), , (n). Bài toán tìm các số hiệu chỉnh đ
đợc giải quyết xong.
Ví dụ: Lới khống chế có dạng làm tam giác, trong
đó đ biết trớc hai điểm A (x
A
, y
A
), B (x
B
, y
B
), cầm
tìmđiểm P, hình 6.4. Muốn thế cần phải đo tất cả ba góc
trong tam giác. Các sốhiệu chỉnh cho các góc đo đợc
tìmtheo phơng pháp số bình phơng nhỏ nhất sẽ đợc
tính nh sau:
Phơng trình điều kiện hình có dạng:
a
1
(1) + a
2
(2) + a
3
(3) +
= 0
147
Số hạng tự do
= 1 + 2 + 3 - 180
o
Các hệ số a
1
= a
2
= a
3
= 1, vì 1 + (1) + 2 + (2) + 3 + (3) = 180
o
Phơng trình chuẩn số liên hệ sẽ là:
[aa]k
a
+
= 0
Do đó:
3k
a
+
= 0
Tính đợc k
a
= -
3
Số hiệu chỉnh các góc đo đợc tính:
(1) = (2) = (3) = -
3
6.6. Bình sai điều kiện lới tam giác giải tích theo phơng pháp bình sai rút gọn
Bình sai theo phơng pháp số bình phơng nhỏ nhất sẽ tìm đợc các số hiệu chỉnh xác
xuất nhất, nhng đòi hỏi phải giải quyết một khối lợng rất lớn phơng trình chuẩn. Để giảm
bớt khối lợng tính toán, có thể giải quyết bằng cách chia các phơng trình điều kiện ra nhiều
nhóm để giải. Đây chính là bình sai lới tam giác theo phơng pháp chia nhóm phơng trình
điều kiện của Kruger - Urmaev, gọi tắt là phơng pháp Kruger - Urmaev.
Đối với các lới trắc địa khi yêu cầu về độ chính xác không cao lắm nh lới tam giác
giải tích cấp 1, cấp 2 đợc xây dựng ở dạng đơn giản, thì áp dụng phơng pháp Kruger -
Urmaev.
Theo phơng pháp Kruger - Urmaev thì các phơng trình điều kiện đợc chia làm ba
nhóm độc lập nhau:
+ Nhóm thứ nhất chứa các phơng trình điều kiện có hệ số bằng 1, nh các phơng
trình điều kiện hình, phơng trình điều kiện mặt bằng, phơng trình điều kiện góc định hớng.
+ Nhóm thứ hai chỉ chứa phơng trình điều kiện có hệ số bằng i, nh phơng trình
điều kiện cực hoặc phơng trình điều kiện cạnh đáy.
+ Nhóm thứ ba có hai phơng trình điều kiện tọa độ.
Giải các nhóm phơng trình điều kiện độc lập nhau. Nhóm thứ nhất và nhóm thứ hai
đợc giải theo phơng pháp số bình phơng nhỏ nhất, trong đó phải thành lập phơng trình
chuẩn số liên hệ. Đối với nhóm thứ ba không phải lập phơng trình chuẩn, để tính các số hiệu
chỉnh cho số gia tọa độ chỉ cần đổi dấu các sai số khép
x
,
y
, rồi tính tỷ lệ với chiều dài cạnh
lới.
Khi tính riêng các phơng trình điều kiện của nhóm thứ nhất, sẽ tìm đợc các số hiệu
chỉnh lần thứ nhất (i)' thỏa mn điều kiện [(i)'
2
] = min. Khi đa các số hiệu chỉnh (i)' vào các
trị số góc đo, sẽ tính đợc số hạng tự do của phơng trình điều kiện nhóm thứ hai. Từ việc giải
phơng trình điều kiện nhóm thứ hai với số hạng tự do mới, sẽ tìm đợc số hiệu chỉnh lần thứ
hai (i)''. Số hiệu chỉnh (i)'' cũng phải thỏa mn điều kiện [(i)''
2
] = min, kèm theo điều kiện phụ
là (Aj)'' = -(Bj)'', còn (Cj)'' = 0 đối với mỗi một tam giác. Số hiệu chỉnh tính cho các góc đo sẽ
là tổng số của số hiệu chỉnh lần thứ nhất và lần thứ hai.
Phơng pháp bình sai đợc trình bày ở đây bao hàm nội dung: Một mặt áp dụng
phơng pháp Kruger - Urmaev. Mặt khác khi giải hệ phơng trình chuẩn số liên hệ, chúng ta
tìm cách giải đơn giản nhất thay thế cho việc giải hệ phơng trình chuẩn theo phơng pháp
khử dần ẩn số Gauss khá phức tạp. Phơng pháp bình sai này gọi là phơng pháp bình sai rút
gọn.
148
6
.7. Bình sai rút gọn lới đa giác trung tâm
Lới tam giác giải tích đợc xây dựng ở
dạng đa giác trung tâm (hình 6.5), tựa trên
hai điểm cấp cao O và Q, trong lới đo tất
cả 3N góc.
Trong lới đa giác trung tâm có các loại
phơng trình điều kiện: phơng trình điều
kiện hình, phơng trình điều kiện mặt bằng,
phơng trình điều kiện cực.
1. Phơng trình điều kiện hình
a) (1) + (2) + (3) +
I
= 0
b) (4) + (5) + (6) +
II
= 0
c) (7) + (8) + (9) +
III
= 0 (6.36)
g) (A
N
) + (B
N
) + (C
N
) +
N
= 0
I
,
II
,
III
,, ,
N
, là các sai số khép trong các tam giác.
2. Phơng trình điều kiện mặt bằng
r) (3) + (6) + (9) + + (C
N
) +
mb
= 0 (6.37)
mb
= 3 + 6 + 9 + + C
N
- 360
o
3. Phơng trình điều kiện cực
A
(A) -
B
(B) +
cực
= 0 (6.38)
cực
=
1
-
2
1
= lgsinA (1; 4; 7; ; 3N -2)
2
= lgsinB (2; 5; 8; ; 3N -1)
Để tính số hiệu chỉnh đa các phơng trình điều kiện hình ở (6.36) và phơng trình
điều kiện mặt bằng (6.38) vào nhóm thứ nhất. Đa phơng trình điều kiện cực (6.38) vào
nhóm thứ hai.
Số hiệu chỉnh cho các góc đợc tính hai lần. Dùng các phơng trình điều kiện ở nhóm
thứ nhất để tính số hiệuchỉnh lần thứ nhất (i
j
)'. Dùng phơng trình điều kiện nhóm thứ hai để
tính số hiệu chỉnh lần thứ hai (i
j
)''.
A. Tính số hiệu chỉnh lần thứ nhất (i
j
)'
Phơng trình chuẩn số liên hệ nhóm thứ nhất:
[aa]k
I
+ [ab]k
II
+ [ac]k
III
+ + [ag]k
N
+ [ar]k
r
+
I
= 0
[ab]k
I
+ [bb]k
II
+ [bc]k
III
+ + [bg]k
N
+ [br]k
r
+
II
= 0
[ac]k
I
+ [bc]k
III
+ [cc]k
III
+ + [cg]k
N
+ [cr]k
r
+
III
= 0
(6.39)
[ag]k
I
+ [bg]k
II
+ [cg]k
III
+ + [gg]k
N
+ [gr]k
r
+
N
= 0
[ar]k
I
+ [br]k
II
+ [cr]k
III
+ + [gr]k
N
+ [rr]k
r
+
r
= 0
Các hệ số của hệ phơng trình chuẩn nh sau:
[aa] = 3; [ab] = 0; [ac] = 0; ; [ag] = 0; [ar] = 1
[bb] = 3; [bc] = 0; ; [bg] = 0; [br] = 1
[cc] = 3; ; [cg] = 0; [cr] = 1
Hình 6.5
149
[gg] = 3; [gr] = 1
[rr] = N
Hệ phơng trình chuẩn (6.39) có các hệ số đ đợc tính bằng số, đồng thời phơng
trình r ở (6.37) là phơng trình điều kiện mặt bằng, do đó hệ phơng trình (2.39) đợc viết lại
nh sau:
3k
I
+ k
mb
+
I
= 0
3k
II
+ k
mb
+
II
= 0
3k
III
+ k
mb
+
III
= 0 (6.40)
3k
N
+ k
mb
+
N
= 0
k
I
+ k
II
+ k
III
+ + k
N
+ Nk
mb
+
mb
= 0
Trong hệ phơng trình chuẩn số liên hệ (6.39) hoặc (6.40) luôn có số lợng phơng
trình bằng số lợng số liên hệ đang cần xác định. Để giải hệ phơng trình chẩun (6.40) đợc
nhanh nhất, đơn giản nhất, chúng ta lấy phơng trình cuối trong hệ nhân lên 3 lần, rồi sau đó
lần lợt trừ đi các phơng trình còn lại trong hệ (6.40) đợc:
2Nk
mb
+ 3
mb
-
=
N
1j
j
= 0 (6.41)
Đặt '
mb
=
mb
-
=
N
1j
j
3
1
, thì (6.41) sẽ có dạng:
2Nk
mb
+ 3'
mb
= 0 (6.42)
Từ phơng trình (6.42) tính đợc số liên hệ k
mb
:
k
mb
= -
N
2
'3
mb
(6.43)
Thay k
mb
ở (6.43) vào các phơng trình trong hệ (6.40), sẽ có:
3 k
j
-
N
2
'3
mb
+
j
= 0 (6.44)
(j là số hiệu của tam giác: j = I, II, III, , N)
Các số liên hệ đợc xác định theo công thức:
k
j
= -
N
2
'
3
mb
j
+
(6.45)
Trong tiết 6.5, chúng ta đ có hệ phơng trình số hiệu chỉnh (6.34), trờng hợp ở đây
viết đợc:
(1) = a
1
k
1
+ b
1
k
II
+ c
1
k
III
+ g
1
k
N
+ r
1
k
mb
(2) = a
2
k
1
+ b
2
k
II
+ c
2
k
III
+ g
2
k
N
+ r
2
k
mb
(6.46)
(3) = a
3
k
1
+ b
3
k
II
+ c
3
k
III
+ g
3
k
N
+ r
3
k
mb
(n) = a
n
k
I
+ b
n
k
II
+ c
n
k
III
+ + g
n
k
N
+ r
n
k
mb
Chú ý tới hệ phơng trình điều kiện (6.36) và (6.37), sẽ nhận thấy trong hệ (6.46) có:
a
1
= 1; b
1
= 0; g
1
= 0; r
1
= 0
a
2
= 1; b
2
= 0; g
2
= 0; r
2
= 0 (6.47)
a
3
= 1; b
3
= 0; g
3
= 0; r
3
= 1
150
Trong hệ phơng trình số hiệu chỉnh (6.46), đối với tam giác thứ nhất (j=I), thì số hiệu
chỉnh (1) là số hiệu chỉnh của góc 1 hay góc A
I
, số hiệu chỉnh (2) là số hiệu chỉnh của góc 2
hay góc B
I
, số hiệu chỉnh (3) là số hiệu chỉnh của góc 3 hay góc C
I
.
Từ (6.46) và (6.47) sẽ có:
(1) = k
I
= (A
I
)
(2) = k
I
= (B
I
)
(3) = k
I
+ k
mb
= (C
I
)
Số hiệu chỉnh (1) và (2) là số hiệu chỉnh cho các góc liên hệ A
I
và B
I
, còn số hiệu chỉnh
(3) là số hiệu chỉnh cho góc trung gian C
I
.
Khái quát có;
(A
j
)' = (B
j
)' = k
j
= -
N
2
'
3
j
mb
+
(C
j
)' = k
j
+ k
mb
= -
N
2
'3
N
2
'
3
mbmb
j
+
(6.48)
= -
N
'
3
mb
j
Trong các công thức tính số hiệu chỉnh lần thứ nhất cho các góc đo của các tam giác ở
(6.48) gồm hai thành phần: đối với mỗi một tam giác thì thành phần đầu giống nhau, còn
thành phần thứ hai tính cho góc liên hệ và góc trung gian khác nhau.
Để thuận tiện cho việc tính toán, hai thành phần của số hiệu chỉnh lần thứ nhất đợc
tính tách riêng nh sau:
Phần thứ nhất đợc tính theo công thức:
(i
j
)'
I
= -
3
j
(6.49)
Phần thứ hai đợc tính theo công thức:
(C
j
)'
II
= -
N
'
mb
(A
j
)'
II
= B
j
)'
II
= -
2N
'
)'(C
2
1
mb
IIj
=
(6.50)
Qua các công thức (6.49) và (6.50), chúng ta nhận thấy việc tính số hiệu chỉnh lần thứ
nhất cho các góc đo của các tam giác rất đơn giản: trong lới chỉ có một trị số '
mb
, do vậy
phần thứ hai của số hiệu chỉnh đối với góc trung gian của tất cả các tam giác đều bằng nhau và
bằng -
N
'
mb
, số hiệu chỉnh phần thứ hai đối với các góc liên hệ bằng một nửa số hiệu chỉnh
phần thứ hai của góc trung gian với dấu ngợc lại. Còn phần thứ nhất của số hiệu chỉnh đối với
góc liên hệ và góc trung gian của mỗi một tam giác bằng trừ một phần ba sai số khép góc của
tam giác đó. Nếu chúng ta chú ý đặc điểm này, thì khi tính số hiệu chỉnh lần thứ nhất cho các
góc đo rất thuận tiện.
Chúng ta dùng ký hiệu (i)'
II
chung cho một số hiệu chỉnh phần thứ hai của góc liên hệ
và góc trung gian, thì số hiệu chỉnh lần thứ nhất cho góc đo sẽ là:
(i)' = (i)'
I
+ (i)'
II
(6.51)
Trong mỗi tam giác sau khi các góc đô đ đợc hiệu chỉnh lần thứ nhất, tổng số các
góc sẽ bằng 180
o
.
151
B. Tính số hiệu chỉnh lần thứ hai (i
j
)''
Để tính số hiệu chỉnh lần thứ hai chúng ta sử dụng phơng trình điều kiện cực.
Phơng trình điều kiện cực đợc viết ở dạng:
A
(A)'' -
B
(B)'' + '
cực
= 0 (2.52)
Trong công thức (2.52), thì '
cực
là số hạng tự do đợc tính từ các góc đ đợc hiệu
chỉnh lần thứ nhất:
'
cực
=
1
-
2
1
= lgsin A' {(1'; 4' ; 7'; ; (3N -2)'}
2
= lgsin B' {(2'; 5' ; 8'; ; (3N -1)'}
Khi tính số hiệu chỉnh lần thứ hai cho các góc đo, đặt điều kiện phụ:
(A
j
)'' = - (B
j
)''; (C
j
)'' = 0 (6.53)
Theo điều kiện (6.52) thì phơng trình (6.52) đợc viết:
(
A
+
B
)(A)'' + '
cực
= 0 (6.54)
Theo nguyên tắc [(i)''
2
] = min, lập phơng trình chuẩn số liên hệ:
(
A
+
B
)
2
k
cực
+ '
cực
= 0 (6.55)
Từ phơng trình (6.55) tính đợc số liên hệ k
cực
:
k
cực
= -
2
BA
cuc
)(
'
+
(6.56)
Theo phơng trình số hiệu chỉnh, tìm đợc số hiệu chỉnh lần thứ hai:
(A
j
)'' = - (B
j
)'' = k
cực
(
Aj
+
Bj
) (6.57)
(j = I; II; II; ; N).
Tổng các số hiệu chỉnh lần thứ nhất và lần thứ hai là số hiệu chỉnh toàn bộ cho các góc
đo. Khi đa số hiệu chỉnh toàn bộ vào các góc đo sẽ tìm đợc giá trị đ bình sai của góc đo.
Để kiểm tra việc tính bình sai góc, trong mỗi tam giác lấy tổng số các góc đo đ bình sai, tổng
số này phải bằng 180
o
.
Theo trị số các góc đ đợc bình sai, tiến hành giải các tam giác để tìm chiều dài các
cạnh của lới. Từ tam giác cuối cùng trong hệ thống đa giác trung tâm giải ra cạnh gốc OQ.
So sánh chiều dài cạnh OQ đ biết với chiều dài của nó vừa tính đợc sẽ kiểm tra đợc. Quá
trình bình sai và việc tính chiều dài cạnh. Sai số của cạnh gốc không đợc vợt quá 3cm. Giả
sử cạnh gốc OQ là cạnh của lới tam giác hạng IV Nhà nớc. Theo quy phạm thì chiều dài
cạnh lới tam giác hạng IV Nhà nớc là từ 2km đến 5km. Cho rằng lấy chiều dài là 2km, sẽ
tính đợc sai số tơng đối chiều dài cạnh:
000
.
50
1
666
.
66
1
000
.
200
3
<=
cm
cm
Đối lới tam giác giải tích cấp 1, quy phạm quy định sai số tơng đối cạnh gốc là
000
.
50
1
Để tính góc định hớng cho các cạnh, xuất phát từ điểm O, vạch đờng đi
OQP
1
P
2
P
3
P
N-1
Q. Góc định hớng cạnh OQ đ biết, tính góc định hớng cho các cạnh QP
1
,
P
1
P
2
, P
N-1
Q. Sau đó tính số gia tọa độ và tọa độ các đỉnh.
Ví dụ: Bình sai rút gọn lới tam giác giải tích dạng đa giác trung tâm, hình 2.6.
Trớc hết, chúng ta xác định số lợng phơng trình điều kiện có trong lới trên hình 6.6.
Gọi tổng số điểm có trong lới là P, số điểm hạng cao đ biết tọa độ là Q, cần xác định
P - Q điểm mới.
152
Để xác định tọa độ của một điểm tìm hai giá trị tọa độ x, y của nó, tơng ứng phải có
hai trị đo. Trị đo tối thiểu trong lới tam giác là t = 2 (P - Q). Nếu trong lới có N trị đo góc,
thì số đại lợng đo thừa là r = N - t, nghĩa là:
r = N - 2 (P - Q) (6.58)
Số phơng trình điều kiện đúng bằng số đại lợng đo thừa
Đối với lới đa giác trung tâm hình 6.6, có:
N = 15, P = 6, Q = 2.
Số trị đo thừa:
r = 15 - 2 (6 - 2) = 7.
Có 7 phơng trình điều kiện:
5 phơng trình điều kiện hình
1 phơngg trình điều kiện mặt bằng
1 phơng trình điều kiện cực.
Số liệu gốc:
Bảng 6.5
Tọa độ (m)
Số hiệu
điểm
Chiều dài
cạnh (m)
Góc định hớng
x y
Q
O
2507,200 320
o
4728 7563,81 11584,52
Kết quả đo:
Bảng 6.6
Thứ tự Góc đo Thứ tự Góc đo
1
2
3
4
5
6
7
8
9
49
0
34' 20''
60
0
57' 59''
69
0
27' 47''
49
0
41' 04''
56
0
33' 40''
73
0
45' 20''
53
0
35' 03''
56
0
50' 21''
69
0
34' 30''
10
11
12
13
14
15
47
0
32' 51''
37
0
58' 18''
94
0
28' 50''
68
0
37' 38''
58
0
38' 43''
52
0
43' 34''
A. Tính số hiệu chỉnh lần thứ nhất cho các góc đo (i
j
)'
1. Các phơng trình điều kiện hình:
a) (1) + (2) + (3) + 6'' = 0
b) (4) + (5) + (6) + 4'' = 0
c) (7) + (8) + (9) - 6'' = 0
d) (10) + (11) + (12) -1'' = 0
e) (13) + (14) + (15) - 5'' = 0
2. Phơng trình điều kiện mặt bằng
r) (3) + (6) + (9) + (12) + (15) + 1'' = 0
Hình 6.6
2
3
1
4
13
14
15
153
Thành lập phơng trình chuẩn số liên hệ để tính số hiệu chỉnh lần thứ nhất cho các góc
đo.
3k
1
+ k
mb
+ 6'' = 0
3k
2
+ k
mb
+ 4'' = 0
3k
3
+ k
mb
- 6'' = 0
3k
4
+ k
mb
- 1'' = 0
3k
5
+ k
mb
- 5'' = 0
k
1
+ k
2
+ k
3
+ k
4
+ k
5
+ 5k
mb
+ 1'' = 0
Giải hệ phơng trình chuẩn số liên hệ, tính các số liên hệ, tính số hiệu chỉnh lần thứ
nhất cho các góc đo.
B. Tính số hiệu chỉnh lần thứ hai cho các góc đo (i
j
)''.
Phơng trình điều kiện cực
A
(A)'' -
B
(B)'' +
'
cực
= 0
Dùng các góc đ đợc hiệu chỉnh lần thứ nhất để tính số hạng tự do
'
cực
.
Thành lập phơng trình chuẩn số liên hệ để tính số hiệu chỉnh lần thứ hai cho trị các góc đo:
(
A
+
B
)
2
k
cực
+
'
cực
= 0
Giải phơng trình chuẩn, tính số liên hệ kcực, tính số hiệu chỉnh lần thứ hai cho các góc đo.
(A
j
)'' = - (B
j
)'' = (
Aj
+
Bj
) k
cực
Sau khi có trị các góc đo đ đợc hiệu chỉnh, tính chiều dài các cạnh của tam giác.
Kết quả tính số hiệu chỉnh lần thứ nhất, số hiệu chỉnh lần thứ hai cho trị các góc đo,
tính trị đo góc đ đợc bình sai, tính chiều dài cạnh ghi ở bảng 6.7, 6.8.
Kết quả tính tọa độ các điểm của lới giải tích ghi ở bảng 6.9
Bảng 6.7
Số hiệu chỉnh lần thứ nhất
N
0
tam
giác
0
N
góc đo
Góc đo
(i)'
I
(i)'
II
(i)'
Góc đã hiệu
chỉnh lần thứ
nhất
Số hiệu
chỉnh lần
thứ hai (i)''
Trị số góc sai
bình sai
Sin góc
Chiều dài
cạnh (m)
2
3
1
60
o
57'59''
69
o
27'47''
49
o
34'20''
-2''0
-2''0
-2''0
0''0
-0''1
0''0
-2''0
-2''1
-2''0
60
o
57'57''
69
o
27'45''
49
o
34'18''
+0''9
-
-0''9
60
o
57'57''9
69
o
27'45''0
49
o
34'17''1
0.8743326
0.9364428
0.7612149
2507.20
2685.30
2182.83
I
180
o
00'06'' 180
o
00'00'' 180
o
00'00''
5
6
4
56
o
33'40''
73
o
45'20''
49
o
41'04''
-1''3
-1''4
-1''3
0''0
-0''1
0''0
-1''3
-1''5
-1''3
56
o
33'39''
73
o
45'18''
49
o
41'03''
+1''0
-
-1''0
56
o
33'40''0
73
o
45'18''0
49
o
41'02''0
0.8344740
0.9600743
0.7624864
2182.83
2511.38
1994.52
II
180
o
00'04'' 180
o
00'00'' 180
o
00'00''
8
9
7
56
o
50'21''
69
o
34'30''
53
o
35'03''
+2''0
+2''0
+2''0
0''0
-0''1
0''0
+ 2''0
+1''9
+2''0
56
o
50'23''
69
o
34'32''
53
o
35'05''
+0''9
-
-0''9
56
o
50'23''9
69
o
34'32''0
53
o
35'04''1
0.8371461
0.9371332
0.8047329
1994.52
2232.74
1917.29
III
179
o
59'54'' 180
o
00'00'' 180
o
00'00''
11
12
10
37
o
58'18''
94
o
28'50''
47
o
32'51''
+0''4
+0''3
+0''3
0''0
-0''1
0''0
+0''4
+0''2
+0''3
37
o
58'19''
94
o
28'50''
47
o
32'51''
+1''4
-
-1''4
37
o
58'20''4
94
o
28'50''0
47
o
32'46''6
0.6152809
0.9969439
0.7378326
1917.29
3106.60
2299.18
IV
179
o
59'59'' 180
o
00'00'' 180
o
00'00''
14
15
13
58
o
38'43''
52
o
43'34''
68
o
37'38''
+1''7
+1''6
+1''7
0''0
-0''1
0''0
+1''7
+1''5
+1''7
58
o
38'45''
52
o
43'35''
68
o
37'40''
+0''6
-
-0''6
58
o
38'45''6
52
o
43'35''0
68
o
37'39''4
0.8539688
0.7957525
0.9312315
2299.18
2142.44
2507.20
V
179
o
59'55'' 180
o
00'00'' 180
o
00'00''
154
Bảng 6.8
Số hiệu chỉnh lần
thứ hai
TT
góc
A
Lôgarit sin góc
đã hiệu chỉnh
lần thứ nhất
A
Thứ
tự góc
B
Lôgarit sin
góc đã hiệu
chỉnh lần
thứ nhất
B
(
A
+
B
)
(
A
+
B
)
2
(A)'' (B)''
Kiểm tra (A)''(
A
+
B
)
1
4
7
10
13
9.881509
9.882234
9.905653
9.867960
9.969058
+1.8
+1.8
+1.6
+1.9
+0.8
2
5
8
11
14
9.941676
9.921411
9.922800
9.789070
9.931441
+1.2
+1.4
+1.4
+2.7
+1.3
+3.0
+3.2
+3.0
+4.6
+2.1
+9.00
+10.24
+9.00
+21.16
+4.41
-0''9
-1''0
-0''9
-1''4
-0''6
+0''9
+1''0
+0''9
+1''4
+0''6
-2,7
-3,2
-2,7
-6,4
-1,3
1
9,506414
2
9,506398
53,81 -16,3
'
cực
=
1
-
2
= +16 đơn vị số lẻ thứ 6 của lôgarit
cực cho phép
= 2,5 x 5
63,27
=
65 đơn vị số lẻ thứ 6 của lôgarit
[
2
] = 27,63
k
cực
= -
30,0
81,53
16
=
Kiểm tra
(A)'' (
A
+
B
) = -
'
cực
; - 16,3
- (+16)
Sai số trung phơng đo góc:
m =
[
]
[
]
6''2
7
88,997,37
n
''v''v'v'v
=
+
=
++
Bảng 6.9
Các điểm
Ký hiệu
1 Q
2 P
1
1 P
1
2 P
2
1 P
2
2 P
3
1 P
3
2 P
3
1 P
4
2 Q
gốc
;
2, 1
Góc
2, 1
x
2
x
1
x
1,21
cos
1,2
S
1,2
sin
1,2
y
1,2
y
1
y
2
320
o
47'28''0
49
o
34'17''1
271
o
13'10''9
7620,97
7563,81
57,16
0,021286
2685,30
-0,999773
-2684,69
11684,52
8999,83
91
o
13'10''9
110
o
38'59''9
340
o
34'11''0
9989,32
7620,97
2368,35
0,943047
2511,38
-0,332660
-835,44
8999,83
8164,39
160
o
34'11''0
110
o
08'44''1
50
o
25'26''9
11411,80
9989,32
1422,48
0,637099
2232,74
0,770782
1720,96
8164,39
9885,35
230
o
25'26''9
104
o
23'13''5
126
o
02'13''4
9584,16
11411,80
-1827,64
-0,588308
3106,60
0,808637
2512,11
9885,35
12397,46
306
o
02'13''4
106
o
35'59''8
199
o
26'13''6
7563,81
9584,16
-2020,35
-0,943007
2142,44
-0,332772
-712,94
12397,46
11684,52
155
6.8. Bình sai rút gọn chuỗi tam giác nằm giữa hai cạnh cố định.
Có lới tam giác giải tích dạng chuỗi tam
giác nằm giữa hai cạnh cố định (hình 6.7),
tựa trên các điểm lới cấp cao M(x
M
, y
M
);
T(x
T
, y
T
); Q(x
Q
, y
Q
), R(x
R
, y
R
) và trị các góc
đo.
1. Phơng trình điều kiện hình:
a) (1) + (2) + (3) +
I
= 0
b) (4) + (5) + (6) +
II
= 0
c) (7) + (8) + (9) +
III
= 0 (6.59)
g) (A
N
) + (B
N
) + (C
N
) +
N
= 0
j
là sai số khép gốc của các tam giác (j = I; II; III; ; N)
2. Phơng trình điều kiện góc định hớng
r) - (3) + (6) - (9) + + (-1)
N
(C
N
) +
= 0 (6.60)
ở đây, số hạng tự do
đợc tính.
=
đ
-
c
- 3 + 6 - 9 + + (-1)
N
C
N
+ N. 180
o
đ
=
MT
;
c
=
QR
.
3. Phơng trình điều kiện cạnh đáy
A
(A) -
B
(B) +
cđ
= 0 (6.61)
cđ
=
1
-
2
1
= lga +
lgsinA (1; 4; 7; ; 3N -2)
2
= lgb +
lgsinB (2; 5; 8; ; 3N -1)
4. Phơng trình điều kiện tọa độ
(
x) +
x
= 0
(
y) +
y
= 0
ở đây:
x
=
x - (x
c
- x
đ
)
y
=
y - (y
c
- y
đ
)
A. Tính số hiệu chỉnh lần thứ nhất cho các góc đo (i
j
)'
Đa các phơng trình điều kiện hình và phơng trình điều kiện góc định
hớng vào nhóm thứ nhất
Phơng trình chuẩn số liên hệ:
3k
I
- k
+
I
= 0
3k
II
+ k
+
II
= 0
3k
III
- k
+
III
= 0 (6.62)
3k
N
+ (-1)
N
k
+
N
= 0
- k
I
+ k
II
- k
III
+ + (-1)
N
k
N
+ Nk
+
= 0
Hình 6.7
156
Để giải hệ (6.62) đợc thuận lợi, chúng ta biến đổi hệ (6.62) bằng cách lấy phơng trình chẵn
kể từ trên nhân với (-1), không kể phơng trình cuối cùng, lấy phơng trình cuối cùng nhân
với 3, đợc hệ phơng trình đ biến đổi:
3k
I
- k
+
I
= 0
-3k
II
- k
-
II
= 0
3k
III
- k
+
III
= 0 (6.63)
3k
N
+ (-1)
N
k
+
N
= 0
- k
I
+ k
II
- k
III
+ + (-1)
N
k
N
+ Nk
+
= 0
-3k
I
+ 3k
II
3k
III
+ + 3(-1)
N
k
N
+ 3Nk
+ 3
=0
Lấy phơng trình cuối cùng trong hệ (6.63) cộng vào các phơng trình trong hệ (6.63),
sẽ đợc:
2Nk
+ 3
+
I
-
II
+
III
- (-1)
N
N
= 0 (6.64)
Đặt
'
=
+
3
1
(
I
-
II
-
III
(-1)
N
N
, thì phơng trình (6.64) sẽ là:
2Nk
+ 3
'
= 0 (6.65)
Từ (6.65) tính đợc số liên hệ k
:
k
= -
N
2
'3
(6.66)
Sau khi tính đợc số liên hệ k
, các số liên hệ trong hệ phơng trình (6.62) sẽ đợc
tính theo công thức:
k
j
= -
N
2
'
3
j
(6.67)
Số hiệu chỉnh lần thứ nhất đối với các liên hệ đợc tính:
(A
j
)' = (B
j
)' = -
N
2
'
3
j
(6.68)
Trong công thức (6.67) và (6.68) khi tính
N
2
'
lấy dấu (-) tơng ứng với j lẻ, lấy dấu
(+) tơng ứng với j chẵn.
(j = I; II; III; ; N)
Còn số hiệu chỉnh lần thứ nhất đối với góc trung gian
(C
j
)' = -
N
2
'
3
j
(6.69)
Khi tính
N
2
'
lấy dấu (+) đối với j lẻ, lấy dấu (-) đối với j chẵn.
Trong các công thức (6.68) và (6.69), thấy rằng:
Phần thứ nhất của số hiệu chỉnh lần thứ nhất đợc tính:
(i
j
)'
I
= -
3
j
(6.70)
Phần thứ hai của số hiệu chỉnh lần thứ nhất đợc tính:
157
(C
j
)'
II
= - (-1)
N
N
'
(A
j
)'
II
= (B
j
)'
II
= -
2
1
(C
j
)'
II
(6.71)
B. Tính số hiệu chỉnh lần thứ hai cho các góc đo (i
j
)''
Để tính số hiệu chỉnh lần thứ hai, chúng ta sử dụng phơng trình điều kiện cạnh đáy.
Phơng trình điều kiện cạnh đáy đợc viết ở dạng:
A
(A)'' -
B
(B)'' +
'
cđ
= 0 (6.72)
Số hạng tự do
'
cđ
trong phơng trình (6.72) đợc tính từ các góc đ đợc hiệu chỉnh
lần thứ nhất.
'
cđ
=
1
-
2
1
= lga +
lgsinA' {1' ; 4' ; 7' ; ; (3N-2)'}
2
= lgb +
lgsinB' {2' ; 5' ; 8' ; ; (3N-1)'}
áp dụng nguyên tắc [(i)''
2
] = min, kèm theo điều kiện phụ:
(A
j
)'' = - (B
j
)''
(C
j
)'' = 0
Nh thế phơng trình cạnh đáy đợc viết:
(
A
+
B
) (A)'' +
'
cđ
= 0 (6.73)
Phơng trình chuẩn số liên hệ sẽ là:
(
A
+
B
)
2
k
cđ
+
'
cđ
= 0 (6.74)
Từ phơng trình (6.74) tính đợc số liên hệ k
cđ
:
k
cđ
= -
2
BA
cd
)(
'
+
(6.75)
Số hiệu chỉnh lần thứ hai cho các góc đo đợc tính:
(A
j
)'' = - (B
j
)'' = (
Aj
+
Bj
)k
cđ
(6.76)
Sau khi đa số hiệu chỉnh lần thứ nhất và lần thứ hai vào các trị góc đo sẽ đợc các trị
góc đo đ bình sai.
Để kiểm tra việc tính số hiệu chỉnh cho các góc đo, thì trong mỗi tam giác tổng số trị
góc đo đ đợc bình sai phải bằng 180
o
.
Dùng các trị góc đo đ đợc hiệu chỉnh, xuất phát từ cạnh gốc của lới cấp cao để tính
chiều dài các cạnh của các tam giác.
Theo đờng đo đ chọn để tính góc định hớng từ cạnh đầu đến cạnh cuối của chuỗi
tam giác nằm giữa hai cạnh cố định có liên quan đến các góc trung gian. Từ các góc định
hớng và chiều dài các cạnh tính đợc các số gia tọa độ.
Tính tổng số số gia tọa độ:
x,
y, sau đó tính sai số khép số gia tọa độ
x
,
y
theo
công thức (6.24).
Tính sai số tơng đối theo công thức (6.29) phải đợc bảo đảm theo quy định. Để tính
số hiệu chỉnh cho các số gia tọa độ phải đổi dấu các sai số khép
x
,
y
rồi tính tỷ lệ với chiều
dài cạnh nh đ làm đối với đờng chuyền kinh vĩ ở Trắc địa 1. Lấy số gia tọa độ đ tính đợc
cộng với số hiệu chỉnh số gia tọa độ sẽ đợc số gia tọa độ đ đợc bình sai. Dùng tọa độ của
điểm cấp cao và các số gia tọa độ đ đợc bình sai để tính tọa độ cho các điểm của lới tam
giác giải tích.
158
6.9 Lới đờng chuyền địa chính
Lới tọa độ địa chính cấp I, cấp II đợc xây dựng chủ yếu theo phơng pháp lới
đờng chuyền để tăng dày điểm khống chế, làm cơ sở để phát triển mạng lới khống chế đo
vẽ.
Đờng chuyền địa chính cấp I, cấp II đợc thiết kế dới dạng đờng chuyền phù hợp,
đờng chuyền khép kín hoặc lới đờng chuyền tạo nên các điểm nút tựa trên các điểm hạng
cao, hình 6.8.
Hình 6.8
Trên hình 6.8, hình 6.8a là đờng chuyền phù hợp, hình 6.8b là đờng chuyền khép kín, hình
6.8c là lới đờng chuyền. Các điểm A, B, C, D, E, F là các điểm của lới khống chế cấp cao.
Đờng chuyền địa chính cấp I phải đợc đo nối với điểm tọa độ lới Nhà nớc hạng
III, điểm tọa độ của lới địa chính cơ sở. Đờng chuyền địa chính cấp II phải đợc đo nối với
điểm tọa độ của lới địa chính cấp I trở lên.
Chiều dài cạnh đờng chuyền địa chính cấp I, cấp II đợc đo bằng máy đo xa điện
quang. Độ chính xác của đo chiều dài cạnh đờng chuyền bằng máy đo xa điện quang đợc
xác định theo công thức thực nghiệm:
m
s
= (a + b.10
-6
s) mm (6.77)
Khi đo chiều dài cạnh đờng chuyền địa chính cấp I chọn máy có a
3, b = 3
ữ
5, đo
chiều dài cạnh đờng chuyền địa chính cấp II dùng máy có a
10; b = 5
ữ
10. Trong công
thức (6.77) thì a, b là các hằng số của máy.
Những yêu cầu kỹ thuật cơ bản của đờng chuyền địa chính cấp I, cấp II đợc quy
định ở bảng 6.10, loại máy sử dụng để đo góc và số lần đo đợc quy định ở bảng 2.11; các hạn
sai chung cho các máy đo góc có độ chính xác từ 1'' đến 5'' đợc quy định ở bảng 6.12.
a)
b)
c)
159
Bảng 6.10
Chỉ tiêu kỹ thuật
Thứ tự
Các yếu tố của lới đờng chuyền
Cấp I Cấp II
1 Chiều dài đờng chuyền tối đa 4km 2,5km
2 Số cạnh tối đa 10 15
3
Chiều dài từ điểm khởi tính đến điểm nút hoặc giữa hai điểm nút không lớn
hơn
2,5km 1km
4 Chiều dài cạnh đờng chuyền 2,5km 1km
+ Lớn nhất 1000m 400m
+ Nhỏ nhất 200m 60m
+ Trung bình 400m 200m
5 Sai số trung phơng đo góc không lớn hơn 5'' 10''
6 Sai số trung phơng đo cạnh sau bình sai không lớn hơn 1/50.000
+ Đối với cạnh dới 500m 0,012m
0,012m
7 Sai số giới hạn khép góc đờng chuyền
n: số góc trong đờng chuyền hoặc vòng khép
10''
n
20''
n
8 Sai số khép giới hạn tơng đối đờng chuyền fs/[s] 1/15.000
1/10.000
Bảng 6.11
Số lần đo
Thứ
tự
Loại máy
Cấp I
Cấp II
1 Máy có độ chính xác đo góc 1'' - 2'' Theo 010 (A, B), T2, DT2, SET 1,2 4 2
2 Máy có độ chính xác đo góc 3'' - 5'': DT5, SET 3,4 (A, B) 6 4
Bảng 6.12
Thứ tự
Các yếu tố trong đo góc
Hạn sai
('')
1 Số chênh trị số góc giữa các lần đo 8
2 Số chênh giá trị góc giữa các nửa lần đo 8
3 Dao động 2C trong 1 lần đo (đối với máy không có bộ phận tự cân bằng) 12
4 Sai số khép về hớng mở đầu 8
5 Chênh lệch giá trị hớng các lần đo đã quy "0" 8
Đối với lới địa chính cấp I, cấp II trớc khi tiến hành bình sai phải tính khái lợc để
đánh giá độ chính xác kết quả đo. Khi tính toán trong kết quả cuối cùng, trị số góc lấy chẵn
đến giây, tọa độ lấy chẵn đến milimét (0,001m). Sau bình sai phải đánh giá sai số trung
phơng đo góc; sai số trung phơng trọng số đơn vị, sai số trung phơng vị trí điểm, sai số
trung phơng tơng đối đo chiều dài cạnh.
160
Đối với đờng chuyền có 2 loại trị đo là trị đo góc và trị đo chiều dài cạnh. Cả hai loại
trị đo này đều đợc đa vào khi bình sai.
Khi đo góc thông thờng ngời ta dùng cùng một loại máy và cùng một quy trình đo,
nên các góc đờng chuyền đợc đo cùng độ chính xác.
Trọng số của trị đo góc đợc tính:
p
=
1
m
m
2
2
=
Trọng số của trị đo chiều dài cạnh đợc tính:
p
S =
2
S
2
m
m
Nếu khi đo chiều dài cạnh đờng chuyền sử dụng loại máy đo chiều dài có sai số cố
định hoặc chiều dài cạnh đờng chuyền gần bằng nhau, thì trọng số đối với chiều dài
cạnh là p
S
.
p
S
=
const
m
m
2
S
2
=
Khi tính khái lợc cần ớc tính sai số trung phơng đo góc, sai số trung phơng đo
chiều dài cạnh theo tiêu chuẩn độ chính xác quy định trong quy phạm để xác định trọng số khi
bình sai.
6.10 Phơng pháp bình sai gián tiếp
Do sự phát triển nhanh chóng của các phơng tiện tính toán (computer), nên phơng
pháp bình sai gián tiếp ngày càng đợc sử dụng rộng ri để lập các phần mềm bình sai các
mạng lới trắc địa.
So sánh với phơng pháp bình sai điều kiện, phơng pháp bình sai gián tiếp có những
u điểm nổi bật thể hiện ở các mặt sau:
1. Đơn giản cho việc lập trình trên máy tính điện tử
2. Đơn giản cho việc giải quyết bài toán đánh giá độ chính xác của các ẩn số sau bình
sai.
Trong phơng pháp bình sai gián tiếp, ngời ta lập hệ các phơng trình số hiệu chỉnh
(hay còn gọi là các số cải chính) cho các trị đo. Mỗi trị đo tơng ứng với một phơng trình số
hiệu chỉnh.
6.10.1. Lý thuyết phơng pháp bình sai gián tiếp
Giả sử trong mạng lới trắc địa có n trị đo L
1
, L
2
, L
n
. Các trọng số tơngứng với các
trị đo này là p
1
,
p
2
,
p
n
.
Để bình sai đồng thời các trị đo L
i
(i = 1 ữn) theo phơng pháp bình sai gián tiếp,
ngời ta chọn t ẩn số độc lập x
1
, x
2
, x
t
. Các ẩn số này là tọa độ hoặc độ cao của các điểm cần
xác định. Số ẩn số đợc chọn luôn ít hơn số trị đo (t<n).
Điều kiện để giải quyết bài toán bình sai mạng lới trắc địa là tồn tại một lợng đo d
r nhất định trong mạng lới này, nghĩa là:
r = n - t
Các trị đo L
i
là các trị gần đúng, gọi L
i
là trị đo sau bình sai, V
i
là số hiệu chỉnh của
trị đo L
i
, sẽ có:
L
i
= L
i
+ V
i
(6.77)
(i = 1ữn)
