Ôn tập tốt nghiệp môn toán 2010 ppsx
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.8 MB, 46 trang )
TN.THPT.2010 90 GV:
GV: GV:
GV: D
DD
Dng Phc Sang
ng Phc Sangng Phc Sang
ng Phc Sang
TRANG GHI CHÚ
℡
℡℡
℡
TRNG THPT CHU VN AN
TRNG THPT CHU VN ANTRNG THPT CHU VN AN
TRNG THPT CHU VN AN
T TỐN
T TỐN T TỐN
T TỐN –
––
–
TIN
TINTIN
TIN
Dng Phc Sang
Dng Phc SangDng Phc Sang
Dng Phc Sang
Môn Toán
Môn ToánMôn Toán
Môn Toán
2010
Ôn tập Tốt nghiệp
www.VNMATH.com
www.VNMATH.com
GV:
GV: GV:
GV: Dng Phc Sang
Dng Phc SangDng Phc Sang
Dng Phc Sang
89
TN.THPT.2010
TN.THPT.2010TN.THPT.2010
TN.THPT.2010
Đề số 30
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 ñiểm)
Câu I (3,0 ñiểm): Cho hàm số
1
1
x
y
x
+
=
−
có ñồ thị
( )
C
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị
( )
C
của hàm số.
2. Tìm tất cả những ñiểm trên
( )
C
có toạ ñộ nguyên.
Câu II (3,0 ñiểm):
1. Giải bpt:
2
0,5 0,5
log (4 11) log ( 6 8)
x x x+ < + +
2. Tìm m ñể hàm số
3 2 2
( ) 3 3( 1)
f x x mx m x m
= − + − +
(1) ñạt
cực tiểu tại ñiểm x = 2
3. Tính tích phân:
3
2
3
.ln
e
e
dx
I
x x
=
∫
Câu III (1,0 ñiểm): Cho hình chóp SABC có ñáy ABC là tam giác vuông
tại B, SA ⊥ (ABC). Biết AC = 2a, SA = AB = a. Tính thể tích
khối chóp SABC và khoảng cách từ A ñến mp(SBC).
II. PHẦN RIÊNG (3,0 ñiểm)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu IVa (2,0 ñiểm): Trong không gian Oxyz, cho M(0;1;–3); N(2;3;1)
1.Viết phương trình mặt phẳng (P) ñi qua N và vuông góc với
ñường thẳng MN.
2.Viết phương trình của mặt cầu (S) ñi qua 2,0 ñiểm M, N và tiếp
xúc với mặt phẳng (P).
Câu Va (1,0 ñiểm): Tính
2 2
(1 2. ) (1 2. )
P i i
= + + −
B. Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (2,0 ñiểm): Trong không gian Oxyz, cho ñiểm A(1;–3;3), ñường
thẳng d:
3
1 2 1
x y z
+
= =
−
và mp (P):
2 2 9 0
x y z
+ − + =
.
1.Viết phương trình tham số của ñường thẳng
∆
ñi qua ñiểm A và
song song với ñường thẳng d.
2.Tìm toạ ñộ ñiểm I thuộc ñường thẳng
∆
sao cho khoảng cách từ
ñiểm I ñến mặt phẳng (P) bằng 2.
Câu Vb (1,0 ñiểm): Trên mặt phẳng phức, tìm tập hợp các ñiểm biểu
diễn số phức z thỏa ñiều kiện:
4 2 8 16 4
z i i z
− = − + −
Hết
www.VNMATH.com
www.VNMATH.com
TN.THPT.2010 88 GV:
GV: GV:
GV: D
DD
Dng Phc Sang
ng Phc Sangng Phc Sang
ng Phc Sang
Đề số 29
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 ñiểm)
Câu I (3,0 ñiểm): Cho hàm số:
y
=
4 2
1
2
4
y x x
= −
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị
( )
C
của hàm số ñã cho.
2. Tìm m ñể pt:
4 2
8 0
x x m
− + + =
có 4 nghiệm thực phân biệt.
Câu II (3,0 ñiểm):
1. Tìm GTLN,GTNN của
4
( ) 2
3
f x x
x
= − + −
−
trên ñoạn
0;2
2. Tính tích phân:
ln 2
2
0
9
x
x
e dx
I
e
=
−
∫
3. Giải phương trình:
4 4 4
log log ( 2) 2 log 2
x x
+ − = −
Câu III (1,0 ñiểm): Cắt 1 hình nón bằng mp(P) qua trục của nó ta ñược
một thiết diện là tam giác ñều cạnh a. Tính diện tích xung quanh
của hình nón và thể tích khối nón ñược tạo nên bởi hình nón ñó?
II. PHẦN RIÊNG (3,0 ñiểm)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu IVa (2,0 ñiểm): Cho ñiểm
(3; 1;2)
I
−
và
( ) : 2 3 0
x y z
α
− + − =
1. Viết pt ñường thẳng ñi qua I và vuông góc với mặt phẳng (α).
2. Viết phương trình mặt phẳng (β) ñi qua I và song song với mặt
phẳng (α). Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (α) và (β).
Câu Va (1,0 ñiểm): Tính
z
, biết:
2
1
( 3 2 )( 3 2 ) (3 )
2
z i i i
= + − − +
B. Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (2,0 ñiểm): Trong không gian Oxyz, cho ñiểm
( 2;1; 1)
A
− −
và
ñường thẳng
3 4
:
2 1 3
x y z
d
− −
= =
−
1. Viết ptmp(P) chứa ñường thẳng (d) và ñi qua ñiểm A.
2. Tính khoảng cách từ ñiểm A ñến ñường thẳng (d).
3. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A và cắt (d) tại hai ñiểm
có ñộ dài bằng 4.
Câu Vb (1,0 ñiểm): Giải phương trình sau trên tập số phức:
2
(3 4 ) ( 1 5 ) 0
z i z i
− + + − + =
Hết
GV:
GV: GV:
GV: Dng Phc Sang
Dng Phc SangDng Phc Sang
Dng Phc Sang
1
TN.THPT.2010
TN.THPT.2010TN.THPT.2010
TN.THPT.2010
Phn
PhnPhn
Phn
I
II
I. KHO SÁT
. KHO SÁT . KHO SÁT
. KHO SÁT HÀM S
HÀM SHÀM S
HÀM S
I. CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN ĐẾN BÀI TOÁN KHẢO SÁT HÀM SỐ
1. Khảo sát và vẽ ñồ thị hàm số
1
11
1 Tìm tập xác ñịnh D.
2
22
2 Tính ñạo hàm
y
′
.
3
33
3 Cho
0
y
′
=
ñể tìm các nghiệm x
0
và các số x
i
làm
y
′
KXĐ.
4
44
4 Tính
lim ; lim
x x
y y
→−∞ →+∞
và tìm các tiệm cận (nếu có).
5
55
5 Vẽ bảng biến thiên và ñiền ñầy ñủ các chi tiết của nó.
6
66
6 Nêu sự ĐB, NB và cực trị của hàm số.
7
77
7 Tìm 1 số ñiểm ñặc biệt trên ñồ thị hàm số.
Giao ñiểm với trục hoành: cho y = 0 và tìm x.
Giao ñiểm với trục tung: cho x = 0 và tìm y.
Tìm ñiểm uốn (ñối với hàm số bậc ba).
8
88
8 Bổ sung 1 số ñiểm và vẽ ñồ thị hàm số.
2. Viết phương trình tiếp tuyến của ñồ thị hàm số
a. Dạng 1: Viết pttt tại 1 ñiểm M
0.
Xác ñịnh x
0
, y
0
(hoành ñộ & tung ñộ của ñiểm M
0
)
Tính
y
′
sau ñó tính
0
( )
y x
′
hay
0
( )
f x
′
Dùng công thức ñể viết pttt
0 0 0
( )( )
y y f x x x
′
− = −
b. Dạng 2: Viết pttt biết tiếp tuyến có hệ số góc k cho trước
Tính
y
′
suy ra
0
( )
f x
′
Cho
0
( )
f x k
′
=
ñể tìm nghiệm x
0
(nhớ: x
0
chứ không phải x)
Có x
0
, tìm y
0
và dùng công thức viết pttt
3. Biện luận số nghiệm phương trình bằng ñồ thị (C ):y = f(x)
1
11
1 Đưa phương trình về dạng: f(x) = BT(m)
2
22
2 Lập luận: số nghiệm của phương trình ñã cho bằng với số giao
ñiểm của ñồ thị
( )
C
: y = f(x) và ñường thẳng y = BT(m).
3
33
3 Vẽ 2 ñường ñó lên cùng 1 hệ trục toạ ñộ và lập bảng kết quả
Lưu ý: ñôi khi bài toán chỉ cho tìm tham số m ñể pt có 3 hay 4 nghiệm, ta
không lập bảng KQ như trên mà dựa vào ñồ thị ta nêu trường hợp ñúng
với yêu cầu của bài toán là ñược.
m BT(m) Số giao ñiểm… Số nghiệm pt…
… … …. ….
www.VNMATH.com
www.VNMATH.com
TN.THPT.2010 2 GV:
GV: GV:
GV: D
DD
Dng Phc Sang
ng Phc Sangng Phc Sang
ng Phc Sang
4. Tính diện tích hình phẳng
a.Hình phẳng giới hạn bởi 1 ñường:
( )
y f x
=
, trục hoành,
,
x a x b
= =
(
a b
≤
)
( )
b
a
S f x dx
=
∫
Lưu ý: Cho
( ) 0
f x
=
(1)
ñể tìm nghiệm của nó:
☺
☺☺
☺ Nếu
(1)
không có nghiệm trên ñoạn [a;b] thì
( ) ( )
b b
a a
S f x dx f x dx
= =
∫ ∫
☺
☺☺
☺ Nếu
(1)
có ñúng 1 nghiệm
;
c a b
∈
[ ]
thì
( ) ( ) ( )
b c b
a a c
S f x dx f x dx f x dx
= = +
∫ ∫ ∫
☺
☺☺
☺ Nếu
(1)
có ñúng 2 nghiệm
1 2
, ;
c c a b
∈
[ ]
(và
<
1 2
c c
) thì
1 2
1 2
( ) ( ) ( ) ( )
b c c b
a a c c
S f x dx f x dx f x dx f x dx
= = + +
∫ ∫ ∫ ∫
b.Hình phẳng giới hạn bởi 2 ñường:
( )
y f x
=
,
( )
y g x
=
,
,
x a x b
= =
(
a b
≤
)
( ) ( )
b
a
S f x g x dx
= −
∫
Lưu ý: Để tính tích phân trên ta cũng cho
( ) ( ) 0
f x g x
− =
(2)
ñể tìm nghiệm thuộc [a;b]
rồi chia tích phân cần tính thành 1 hoặc nhiều
tích phân trên các ñoạn con của ñoạn [a;b]
5. Tính thể tích vật thể tròn xoay
Hình H:
( )
y f x
=
, Ox,
,
x a x b
= =
quay quanh trục hoành Ox
2
[ ( )]
b
a
V f x dx
π=
∫
6. Tìm GTLN, GTNN của hàm số y = f(x) trên ñoạn [a ; b] cho trước
1
11
1 Ghi nhận xét: hàm số
( )
y f x
=
liên tục trên ñoạn [a;b] ñã cho.
2
22
2 Tính
y
′
3
33
3 Cho
0
y
′
=
ñể tìm các nghiệm x
i
∈
[a;b] và các số
j
x
∈
[a;b]
làm cho
y
′
không xác ñịnh.
4
44
4 Tính các f(x
i
), f(x
j
) và f(a), f(b)
5
55
5 Chọn GTLN và GTNN cho hàm số từ các kết quả ở bước 4.
GV:
GV: GV:
GV: Dng Phc Sang
Dng Phc SangDng Phc Sang
Dng Phc Sang
87
TN.THPT.2010
TN.THPT.2010TN.THPT.2010
TN.THPT.2010
Đề số 28
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 ñiểm)
Câu I (3,0 ñiểm): Cho hàm số
4 2
2
y x x
= − +
.
1. Khảo sát sự biến thiên vẽ ñồ thị
( )
C
của hàm số.
2. Biện luận theo m số nghiệm phương trình:
4 2
2 0
x x m
− + =
.
Câu II (3,0 ñiểm):
1. Giải phương trình:
3 3 2
log log ( 2) log 2 0
x x
+ + − =
2. Tính tích phân:
2
2
1
3
I x x dx
= +
∫
3. Tìm GTLN,GTNN của
3 2
3 9 35
y x x x
= − − +
trên [–4;4].
Câu III (1,0 ñiểm): Cho hình lăng trụ ñứng ABC.A
′
B
′
C
′
có ñáy ABC là
tam giác vuông tại B,
0
60
ACB
=
, cạnh BC = a, ñường chéo A′B
tạo với mặt phẳng (ABC) một góc 30
0
. Tính thể tích khối lăng trụ
ABC.A
′
B
′
C
′
.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 ñiểm)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu IVa (2,0 ñiểm): Cho mặt cầu (S):
2 2 2
2 4 6 0
x y z x y z
+ + − − − =
.
1. Tìm toạ ñộ tâm mặt cầu và bán kính mặt cầu.
2. Mặt cầu (S) cắt ba trục toạ ñộ Ox, Oy, Oz lần lượt tại A,B,C
khác gốc O. Viết phương trình mặt phẳng (ABC).
Câu Va (1,0 ñiểm): Chứng minh rằng:
4 2
(1 ) 2 (1 ) 0
i i i
+ − + =
.
B. Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (2,0 ñiểm): Cho hai ñường thẳng
∆
và ∆′ lần lượt có phương
trình như sau:
2
3
: 1 2 , :
4
2 2
x t
x t
y t y t
z
z t
′
= − +
= +
′
′
∆ = − + ∆ =
=
′
= +
1. Xét vị trí tương ñối giữa hai ñường thẳng trên.
2. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa
∆
và song song với
′
∆
Câu Vb (1,0 ñiểm): Tìm căn bậc hai của số phức sau:
4 6 5
z i
= +
Hết
www.VNMATH.com
www.VNMATH.com
TN.THPT.2010 86 GV:
GV: GV:
GV: D
DD
Dng Phc Sang
ng Phc Sangng Phc Sang
ng Phc Sang
Đề số 27
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 ñiểm)
Câu I (3,0 ñiểm): Cho hàm số
3
2
x
y
x
+
=
−
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị
( )
C
của hàm số ñã cho.
2. Biện luận theo m số giao ñiểm của
( )
C
và (d): y = mx – 1.
Câu II (3,0 ñiểm):
1. Giải bất phương trình:
2 2
log log ( 2) 3
x x
+ − >
2. Tính tích phân:
2
2
0
1
I x dx
= −
∫
3. Tìm GTLN,GTNNcủa hàm số y = sin2x – x trên
;
2 2
π π
−
.
Câu III (1,0 ñiểm): Tính thể tích hình chóp tứ giác ñều có tất cả các cạnh
ñều bằng a.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 ñiểm)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu IVa (2,0 ñiểm): Trong không gian với hệ toạ ñộ Oxyz, cho ñiểm
A(1;4;2) và mặt phẳng (P) có phương trình x + 2y + z – 1 = 0.
1. Viết phương trình ñường thẳng d qua A và vuông góc với (P).
2. Tìm toạ ñộ hình chiếu của ñiểm A trên (P).
Câu Va (1,0 ñiểm): Giải phương trình z
2
– 2z +5 = 0 trên tập số phức và
tính môñun của các nghiệm này.
B. Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (2,0 ñiểm): Trong không gian Oxyz, cho ñiểm A(–1;2;3) và
ñường thẳng d có phương trình
2 1
1 2 1
x y z
− −
= =
.
1. Viết phương trình (P) qua A và vuông góc với ñường thẳng d.
2. Viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với d.
Câu Vb (1,0 ñiểm): Viết dưới dạng lượng giác của số phức z = 1 –
3
i
.
Hết
GV:
GV: GV:
GV: Dng Phc Sang
Dng Phc SangDng Phc Sang
Dng Phc Sang
3
TN.THPT.2010
TN.THPT.2010TN.THPT.2010
TN.THPT.2010
7. Điều kiện ñể hàm số có cực trị
1
11
1 ĐK cần: bài toán cho hàm số
( )
y f x
=
ñạt cực trị tại 1 ñiểm x
0
nào ñó thì ta dùng
0
( ) 0
f x
′
=
(nếu hàm số có ñạo hàm tại
0
x
)
2
22
2 Nếu dấu của
y
′
là dấu của một tam thức bậc hai có biệt thức
∆
thì hàm số
( )
y f x
=
có 2 cực trị
0
⇔ ∆ >
8. Biện luận số giao ñiểm của (C):y = f(x) với (H): y = g(x)
Để biện luận số giao ñiểm của 2 ñường nêu trên ta lập phương trình
hoành ñộ giao ñiểm của chúng.
Số nghiệm của PTHĐGĐ bằng với số giao ñiểm của 2 ñường ñã nêu.
II. BÀI TẬP MINH HOẠ
Bài 1 : Khảo sát và vẽ ñồ thị các hàm số sau ñây:
a.
3
3 2
y x x
= − +
b.
4 2
2
y x x
= −
c.
2 3
2 1
x
y
x
+
=
−
Bài giải
Câu a: Hàm số
3
3 2
y x x
= − +
TXĐ: D = R
Đạo hàm:
2
3 3
y x
′
= −
Cho
2
0 3 3 0 1
y x x
′
= ⇔ − = ⇔ = ±
Giới hạn:
lim ; lim
x x
y y
→−∞ →+∞
= −∞ = +∞
Bảng biến thiên:
x
–
∞
–1 1 +
∞
y
′
+ 0 – 0 +
y
4 +
∞
–
∞
0
Hàm số ĐB trên các khoảng (–
∞
;–1) và (1;+
∞
)
NB trên khoảng (–1;1)
Hàm số ñạt cực ñại bằng 4 tại
CÑ
–1
x
=
ñạt cực tiểu bằng 0 tại
CT
1
x
=
Cho
6 . 0 0
y x y x
′′ ′′
= = ⇔ =
. Điểm uốn
(0;2)
I
Giao ñiểm với trục hoành:
0 2; 1
y x x
= ⇔ = − =
Giao ñiểm với trục tung:
0 2
x y
= ⇒ =
www.VNMATH.com
www.VNMATH.com
TN.THPT.2010 4 GV:
GV: GV:
GV: D
DD
Dng Phc Sang
ng Phc Sangng Phc Sang
ng Phc Sang
Đồ thị hàm số:
Câu b
: Hàm số
4 2
2
y x x
= −
TXĐ: D = R
Đạo hàm:
3
4 4
y x x
′
= −
Cho
3
0 4 4 0 0; 1
y x x x x
′
= ⇔ − = ⇔ = = ±
Giới hạn:
lim ; lim
x x
y y
→−∞ →+∞
= +∞ = +∞
Bảng biến thiên:
x
–
∞
–1 0 1 +
∞
y
′
– 0 + 0 – 0 +
y
+
∞
0 +
∞
–1 –1
Hàm số ĐB trên các khoảng (–1;0) và (1;+
∞
)
NB trên khoảng (–
∞
;–1) và (0;1)
Hàm số ñạt cực ñại bằng 0 tại
CÑ
0
x
=
ñạt cực tiểu bằng –1 tại
CT
1
x
= ±
Giao ñiểm với trục hoành:
0 0; 2
y x x
= ⇔ = = ±
Giao ñiểm với trục tung:
0 0
x y
= ⇒ =
Đồ thị hàm số:
GV:
GV: GV:
GV: Dng Phc Sang
Dng Phc SangDng Phc Sang
Dng Phc Sang
85
TN.THPT.2010
TN.THPT.2010TN.THPT.2010
TN.THPT.2010
Đề số 26
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 ñiểm)
Câu I (3,0 ñiểm): Cho hàm số:
3 2
2 3 1
y x x
= − + −
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị
( )
C
của hàm số.
2. Viết pttt của
( )
C
tại ñiểm có hoành ñộ x = – 1.
Câu II (3,0 ñiểm): 1. Tính tích phân:
4
2
0
1 tan
cos
x
I dx
x
π
+
=
∫
2.Giải bất phương trình:
2
2 1
log 0
1
x
x
+
>
−
3.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi:
ln( 2)
y x x
= +
và Ox
Câu III (1,0 ñiểm): Cho lăng trụ ñều
.
ABC A B C
′ ′ ′
có ñáy là tam giác
ñều ABC cạnh bằng a, (a >0), góc
0
30
B CC
′ ′
=
. Gọi V, V′ lần
lượt là thể tích của khối lăng trụ
.
ABC A B C
′ ′ ′
và khối ña
diện
ABCA B
′ ′
. Tính tỉ số
V
V
′
II. PHẦN RIÊNG (3,0 ñiểm)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu IVa (2,0 ñiểm):Cho m.cầu (S):
2 2 2
2 4 6 11 0
x y z x y z
+ + − + − − =
1.Xác ñịnh toạ ñộ tâm và tính bán kính mặt cầu (S).
2.Viết pt mặt phẳng (P) tiếp xúc với (S) tại ñiểm M(1; 1; –1).
Câu Va (1,0 ñiểm): Xác ñịnh phần thực, phần ảo của
1
1
1 2
i
z i
i
−
= + +
+
B. Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (2,0 ñiểm): Trong không gian Oxyz, cho ñiểm M(2;1;0) và
ñường thẳng d có phương trình:
1 2
1
x t
y t
z t
= +
= − +
= −
. Viết phương trình
của ñường thẳng d’ qua M, vuông góc và cắt d.
Câu Vb (1,0 ñiểm): Trên mặt phẳng phức, hãy tìm tập hợp các ñiểm biểu
diễn các số phức z thỏa
2
z i
− ≤
.
Hết
www.VNMATH.com
www.VNMATH.com
TN.THPT.2010 84 GV:
GV: GV:
GV: D
DD
Dng Phc Sang
ng Phc Sangng Phc Sang
ng Phc Sang
Đề số 25
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 ñiểm)
Câu I (3,0 ñiểm): Cho hàm số
3 2
3 1
y x x
= + +
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị
( )
C
của hàm số.
2. Viết pttt của ñồ thị
( )
C
tại ñiểm cực ñại của
( )
C
.
Câu II(3,0 ñiểm): 1. Tính tích phân:
4
0
tan
cos
x
I dx
x
π
=
∫
2.Giải phương trình: log
2 2
(4.3 6) log (9 6) 1
x x
− − − =
3.Tìm GTLN,GTNN của
3 2
2 3 12 2
y x x x
= + − +
trên
[ 1;2]
−
Câu III (1,0 ñiểm): Cho hình chóp S.ABCD với ñáy ABCD là hình vuông
cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng ABCD, SA = 2a. Xác ñịnh
tâm và tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 ñiểm)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu IVa (2,0 ñiểm): Trong không gian với hệ toạ ñộ Oxyz, cho các ñiểm
A(1; 0; 11), B(0; 1;10), C(1; 1; 8), D(–3; 1; 2).
1.Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, B, C.
2.Viết phương trình mặt cầu tâm D, bán kính R = 5. Chứng minh
mặt cầu này cắt mặt phẳng (P).
Câu Va (1,0 ñiểm): Cho
2
(1 2 )(2 )
z i i
= − +
. Tính môñun của số phức
z
.
B. Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (2,0 ñiểm): Cho M(1;
−
1;1),
( ) : 2 0
P y z
+ =
và 2 ñường thẳng
1
1
:
1 1 4
x y z
−
∆ = =
−
,
2
2
: 4
1
x t
y t
z
= −
∆ = +
=
1. Tìm hình chiếu vuông góc của ñiểm M lên ñường thẳng (∆
2
).
2. Viết phương trình ñường thẳng ∆ cắt cả hai ñường thẳng (∆
1
),
(∆
2
) và nằm trong mặt phẳng (P).
Câu Vb (1,0 ñiểm): Giải phương trình:
2
3 2 3 0
z z
− + =
trên tập
ℂ
Hết
GV:
GV: GV:
GV: Dng Phc Sang
Dng Phc SangDng Phc Sang
Dng Phc Sang
5
TN.THPT.2010
TN.THPT.2010TN.THPT.2010
TN.THPT.2010
Câu c: Hàm số
2 3
2 1
x
y
x
+
=
−
TXĐ:
{
1
\ }
2
D = ℝ
Đạo hàm:
2
8
0,
(2 1)
y x D
x
−
′
= < ∀ ∈
−
Giới hạn:
lim 1 ; lim 1
x x
y y
→−∞ →+∞
= =
(
)
(
)
1 1
2 2
lim ; lim
x x
y y
− +
→ →
= −∞ = +∞
Suy ra, y = 1 là phương trình tiệm cận ngang.
1
2
x
=
là phương trình tiệm cận ñứng.
Bảng biến thiên:
x
–
∞
1
2
+
∞
y
′
– –
y
1
–
∞
+
∞
1
Hàm số luôn NB trên từng khoảng xác ñịnh
Hàm số không có cực trị
Giao ñiểm với trục hoành:
3
0
2
y x
= ⇔ = −
Giao ñiểm với trục tung:
0 3
x y
= ⇒ = −
Đồ thị hàm số:
–3
www.VNMATH.com
www.VNMATH.com
TN.THPT.2010 6 GV:
GV: GV:
GV: D
DD
Dng Phc Sang
ng Phc Sangng Phc Sang
ng Phc Sang
Bài 2 : Viết phương trình tiếp tuyến của ñồ thị
( )
C
của hàm số:
a.
3
3 2
y x x
= − +
tại ñiểm trên
( )
C
có hoành ñộ bằng 2.
b.
4 2
2
y x x
= −
tại ñiểm trên
( )
C
có tung ñộ bằng 8.
c.
2 3
2 1
x
y
x
+
=
−
tại giao ñiểm của
( )
C
với trục tung.
Bài giải
Câu a
: Cho hàm số
3
3 2
y x x
= − +
và
0
2
x
=
3
0 0
2 2 3.2 2 4
x y
= ⇒ = − + =
2 2
0
3 3 ( ) (2) 3.2 3 9
y x f x f
′ ′ ′
= − ⇒ = = − =
Vậy, pttt tại
0
2
x
=
là:
0 0 0
( )( )
y y f x x x
′
− = −
4 9( 2)
4 9 18
9 14
y x
y x
y x
⇔ − = −
⇔ − = −
⇔ = −
Câu b: Cho hàm số
4 2
2
y x x
= −
và
0
8
y
=
(VN)
2
4 2 4 2
0 0
0 0 0 0 0
2
0
4 2
8 2 8 2 8 0
2
x x
y x x x x
x
= ⇔ = ±
= ⇔ − = ⇔ − − = ⇔
= −
3
4 4
y x x
′
= −
Với
0 0
2 8
x y
= ⇒ =
và
3
0
( ) (2) 4.2 4.2 24
f x f
′ ′
= = − =
pttt tại
0
2
x
=
là:
0 0 0
( )( )
y y f x x x
′
− = −
8 24( 2)
8 24 48
24 40
y x
y x
y x
⇔ − = −
⇔ − = −
⇔ = −
Với
0 0
2 8
x y
= − ⇒ =
và
0
( ) ( 2) 24
f x f
′ ′
= − = −
pttt tại
0
2
x
= −
là:
0 0 0
( )( )
y y f x x x
′
− = −
8 24( 2)
8 24 48
24 56
y x
y x
y x
⇔ − = − +
⇔ − = − +
⇔ = − +
Vậy, hai tiếp tuyến cần tìm là:
24 40
y x
= −
và
24 56
y x
= − +
GV:
GV: GV:
GV: Dng Phc Sang
Dng Phc SangDng Phc Sang
Dng Phc Sang
83
TN.THPT.2010
TN.THPT.2010TN.THPT.2010
TN.THPT.2010
Đề số 24
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 ñiểm)
Câu I (3,0 ñiểm): Cho hàm số
2 1
1
x
y
x
+
=
+
có ñồ thị là
( )
C
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị
( )
C
của hàm số.
2. Viết phương trình ñường thẳng qua M(1;0) cắt
( )
C
tại hai ñiểm
A, B sao cho ñoạn thẳng AB nhận M làm trung ñiểm.
Câu II (3,0 ñiểm):
1. Giải phương trình:
2
0,5 0,5
log (5 10) log ( 6 8)
x x x
+ = + +
2. Tính tích phân:
3 3
2
0
sin .cos
A x xdx
π
=
∫
3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:
3 2
cos 6 cos 9 cos 5
y x x x
= − + +
.
Câu III (1,0 ñiểm): Cho hình chóp tứ giác ñều S.ABCD có cạnh bên và
cạnh ñáy ñều bằng a.
1. Chứnh minh SA vuông góc BD.
2. Tính thể tích khối chóp theo a.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 ñiểm)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu IVa (2,0 ñiểm): Trong không gian với hệ toạ ñộ Oxyz, cho hình chóp
S.ABC với A(2;3;1), B(4;1;–2), C(6;3;7) và S(–5;–4;8).
1. Lập phương trình mặt phẳng qua ba ñiểm A,B,C.
2. Tính ñộ dài ñường cao hình chóp S.ABC.
Câu Va (1,0 ñiểm): Giải phương trình
2
2 5 0
z z
− + =
trên tập số phức
B. Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (2,0 ñiểm): Trong không gian với hệ toạ ñộ Oxyz, cho ñiểm
H(1;1;–1) và mặt phẳng (P) có phương trình: 2x + 2y – z – 5 = 0.
1. Lập phương trình ñường thẳng (d) qua H và vuông góc (P).
2. Chứng tỏ H thuộc (P). Lập phương trình mặt cầu có tâm thuộc
(d), tiếp xúc (P) tại H và có bán kính R = 3.
Câu Vb (1,0 ñiểm): Cho
2
( ) (3 4 ) 1 5
f z z i z i
= − + − +
. Tính
(2 3 )
f i
+
,
từ ñó suy ra nghiệm phương trình:
2
(3 4 ) 1 5 0
z i z i
− + − + =
Hết
www.VNMATH.com
www.VNMATH.com
TN.THPT.2010 82 GV:
GV: GV:
GV: D
DD
Dng Phc Sang
ng Phc Sangng Phc Sang
ng Phc Sang
Đề số 23
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 ñiểm)
Câu I (3,0 ñiểm): Cho hàm số:
2 4
2
y x x
= −
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị
( )
C
của hàm số.
2. Dùng
( )
C
, biện luận theo m số nghiệm pt:
4 2
2 0
x x m
− + =
.
Câu II (3,0 ñiểm):
1. Tính tích phân:
1
2
0
4 3
dx
I
x x
=
+ +
∫
2. Giải bất phương trình:
1 1
15 15
log ( 2) log (10 ) 1
x x
− + − ≥ −
.
3. Tìm GTLN,GTNN của hàm số
3 2
2 3 1
y x x
= + −
trên
1
;1
2
−
Câu III (1,0 ñiểm): Cho khối hình chóp S.ABC có ñáy là ABC là tam
giác ñều cạnh a, SA= a
2
, SA vuông góc với mp(ABC). Hãy tính
thể tích của khối chóp.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 ñiểm)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu IVa (2,0 ñiểm): Trong không gian với hệ toạ ñộ Oxyz, cho các ñiểm
A(3;6;2) , B(6;0;1) , C(–1;2;0) , D(0;4;1).
1.Viết phương trình mặt phẳng (BCD).
2.Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc mp(BCD).
Câu Va (1,0 ñiểm): Tìm môñun của số phức:
3
1 4 (1 )
z i i
= + + −
.
B. Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (2,0 ñiểm): Trong không gian với hệ toạ ñộ Oxyz, cho hai ñường
thẳng:(d
1
):
2 4
6
1 8
x t
y t
z t
= +
= −
= − −
và (d
2
):
7 2
6 9 12
x y z
− −
= =
−
1. Chứng minh (d
1
) song song (d
2
).
2. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa cả (d
1
) và (d
2
).
Câu Vb (1,0 ñiểm): Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các ñồ thị
hàm số:
; 2
x
y e y
= =
và ñường thẳng
1
x
=
Hết
GV:
GV: GV:
GV: Dng Phc Sang
Dng Phc SangDng Phc Sang
Dng Phc Sang
7
TN.THPT.2010
TN.THPT.2010TN.THPT.2010
TN.THPT.2010
Câu c: Cho hàm số
2 3
2 1
x
y
x
+
=
−
. Viết pttt tại giao ñiểm với trục tung.
0 0
0 3
x y
= ⇒ = −
0
2 2
8 8 8
( ) (0) 8
1
(2 1) (2.0 1)
y f x f
x
− − −
′ ′ ′
= ⇒ = = = = −
− −
Vậy, pttt tại
0
0
x
=
là:
0 0 0
( )( )
y y f x x x
′
− = −
3 8( 0)
3 8
8 3
y x
y x
y x
⇔ + = − −
⇔ + = −
⇔ = − −
Bài 3
: Viết phương trình tiếp tuyến của ñồ thị
( )
C
của hàm số:
a.
3
3 2
y x x
= − +
biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 9.
b.
4 2
2
y x x
= −
biết tiếp tuyến song song với ñường thẳng y = 24x.
c.
2 3
2 1
x
y
x
+
=
−
biết tiếp tuyến vuông góc với ñường thẳng
1
2
y x
=
Bài giải
Câu a
: Cho hàm số
3
3 2
y x x
= − +
và
9
k
=
2
3 3
y x
′
= −
2 2
0 0 0 0
9 ( ) 9 3 3 9 4 2
k f x x x x
′
= ⇔ = ⇔ − = ⇔ = ⇔ = ±
Với
0 0
2 4
x y
= ⇒ =
pttt tại
0
2
x
=
là:
0 0 0
( )( )
y y f x x x
′
− = −
4 9( 2)
4 9 18
9 14
y x
y x
y x
⇔ − = −
⇔ − = −
⇔ = −
Với
0 0
2 0
x y
= − ⇒ =
pttt tại
0
2
x
= −
là:
0 0 0
( )( )
y y f x x x
′
− = −
0 9( 2)
9 18
y x
y x
⇔ − = +
⇔ = +
Vậy, hai tiếp tuyến cần tìm là:
9 14
y x
= −
và
9 18
y x
= +
Câu b
: Cho hàm số
4 2
2
y x x
= −
, t.tuyến s.song với
∆
:y = 24x.
3
4 4
y x x
′
= −
Vì tiếp tuyến song song với
∆
:y = 24x nên có hsg k =24
www.VNMATH.com
www.VNMATH.com
TN.THPT.2010 8 GV:
GV: GV:
GV: D
DD
Dng Phc Sang
ng Phc Sangng Phc Sang
ng Phc Sang
3 3
0 0 0 0
24 4 4 24 4 4 24 0 2
k x x x x x
= ⇔ − = ⇔ − − = ⇔ =
Với
0 0
2 8
x y
= ⇒ =
và
3
0
( ) (2) 4.2 4.2 24
f x f
′ ′
= = − =
Vậy, pttt tại
0
2
x
=
là:
0 0 0
( )( )
y y f x x x
′
− = −
8 24( 2)
8 24 48
24 40
y x
y x
y x
⇔ − = −
⇔ − = −
⇔ = −
Câu c:
2 3
2 1
x
y
x
+
=
−
, tiếp tuyến vuông góc với ñường thẳng
1
2
y x
=
2
8
(2 1)
y
x
−
′
=
−
Vì tiếp tuyến vuông góc với
∆
:
1
2
y x
=
nên có hsg k = –2
2
0 0
2
0
8
2 ( ) 2 2 (2 1) 4
(2 1)
k f x x
x
−
′
= − ⇔ = − ⇔ = − ⇔ − =
−
hoaëc
2
0 0 0 0
3 1
4 4 3 0
2 2
x x x x
⇔ − − = ⇔ = = −
Với
0 0
3
3
2
x y
= ⇒ =
pttt tại
0
3
2
x
=
là:
0 0 0
( )( )
y y f x x x
′
− = −
3
3 2( )
2
2 6
y x
y x
⇔ − = − −
⇔ = − +
Với
0 0
1
1
2
x y
= − ⇒ = −
pttt tại
0
1
2
x
= −
là:
0 0 0
( )( )
y y f x x x
′
− = −
1
1 2( )
2
2 2
y x
y x
⇔ + = − +
⇔ = − −
Vậy, hai tiếp tuyến cần tìm là:
2 6
y x
= − +
và
2 2
y x
= − −
Bài 4
: a.Khảo sát và vẽ ñồ thị
( )
C
của hàm số:
3 2
3 1
y x x
= − + −
b.Dựa vào ñồ thị
( )
C
biện luận số nghiệm phương trình
3 2
3 0
x x m
− + =
GV:
GV: GV:
GV: Dng Phc Sang
Dng Phc SangDng Phc Sang
Dng Phc Sang
81
TN.THPT.2010
TN.THPT.2010TN.THPT.2010
TN.THPT.2010
Đề số 22
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 ñiểm)
Câu I (3,0 ñiểm): Cho hàm số
3 2
3 1
y x x
= + +
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị
( )
C
của hàm số.
2. Viết pttt với
( )
C
tại ñiểm có hoành ñộ bằng 1
3. Tính diện tích h.phẳng giới hạn bởi
( )
C
và ñường thẳng y = 1
Câu II (3,0 ñiểm): 1.Giải phương trình:
2 2
2.2 9.14 7.7 0
x x x
− + =
.
2.Tính tích phân:
1
2 ln
e
x x
I dx
x
+
=
∫
3.Tìm GTLN, GTNN của h.số
3 2
6 9
y x x x
= − +
trên ñoạn [2;5].
Câu III (1,0 ñiểm): Cho hình chóp ñều S.ABC có ñộ dài cạnh ñáy bằng a,
cạnh bên tạo với mặt phẳng ñáy một góc
0
60
. Tính thể tích khối
chóp trên.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 ñiểm)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu IVa (2,0 ñiểm): Trong kg Oxyz cho
(2; 0; 1), (1; 2;3), (0;1;2)
A B C
− −
1.Viết phương trình măt phẳng (α) qua ba ñiêm A, B, C.
2.Tìm hình chiếu vuông góc của gốc toạ ñộ O trên mặt phẳng (α)
Câu Va (1,0 ñiểm): Tìm phần thực và phần ảo của:
3
5 4 (2 )
z i i
= − + −
B. Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (2,0 ñiểm): Trong không gian với hệ toạ ñộ Oxyz, cho mặt
phẳng (P) và ñường thẳng d lần lượt có phương trình:
( ) : 9 5 4 0
P x y
+ + + =
z
và
1 10
: 1
1 2
x t
d y t
z t
= +
= +
= − −
1.Tìm toạ ñộ giao ñiểm A của ñường thẳng d với mặt phẳng (P).
2.Cho ñường thẳng d
1
có phương trình
2 2 3
31 5 1
x y z
− − +
= =
−
.
Chứng minh hai ñường thẳng d và d
1
chéo nhau. Viết phương trình
mặt phẳng (Q) chứa d và song song với ñường thẳng d
1
.
Câu Vb (1,0 ñiểm): Tính giá trị của biểu thức
2 2
(1 2) (1 2)
P i i
= − + +
Hết
www.VNMATH.com
www.VNMATH.com
TN.THPT.2010 80 GV:
GV: GV:
GV: D
DD
Dng Phc Sang
ng Phc Sangng Phc Sang
ng Phc Sang
Đề số 21
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 ñiểm)
Câu I (3,0 ñiểm): Cho hàm số
4 2
2 1
y x x
= − + +
có ñồ thị
( )
C
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị
( )
C
.
2. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình
2 2
( 1) 2
2
m
x
− + =
Câu II (3,0 ñiểm):
1.Giải phương trình:
2 0,5
log (4.3 6) log (9 6) 1
x x
− + − =
2.Tính tích phân:
4
3
1
ln
1
x
I x dx
x
= +
∫
3.Tìm GTLN,GTNN của hàm số
3
4
2 sin sin
3
y x x
= −
trên
π
[0; ]
.
Câu III (1,0 ñiểm): Cho hình chóp tam giác ñều S.ABC có cạnh ñáy bằng
a. Biết cạnh bên hợp với ñáy một góc 60
0
. Gọi M là trung ñiểm
SA.Tính thể tích của khối chóp M.ABC.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 ñiểm)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu IVa (2,0 ñiểm): Trong không gian với hệ toạ ñộ Oxyz, cho 4 ñiểm
A(–2;1;–1), B(0;2; –1), C(0;3;0), D(1;0;1).
1.Viết phương trình ñường thẳng BC.
2.Chứng minh rằng 4 ñiểm A,B,C,D lập thành một tứ diện. Tính
thể tích tứ diện ABCD.
Câu Va (1,0 ñiểm): Tính
2 2
(1 2) (1 2)
P i i
= − + +
B. Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (2,0 ñiểm): Trong không gian Oxyz cho hai ñường thẳng:
1 2
5 2
3 4
( ) : 1 ( ) ; ( ) :
2 1 1
5
x t
x y z
d y t t d
z t
= +
+ −
= − ∈ = =
−
= −
ℝ
1.Chứng minh
1 2
d d
. Viết ptmp chứa
1 2
,
d d
.
2.Tính khoảng cách giữa
1
d
và
2
d
.
Câu Vb (1,0 ñiểm): Tìm m ñể ñồ thị của hàm số
2
( ):
1
x x m
Cm y
x
− +
=
−
(với
0
m
≠
) cắt trục hoành tại hai ñiểm phân biệt A, B sao cho
tiếp tuyến với ñồ thị tại hai ñiểm A, B vuông góc nhau.
GV:
GV: GV:
GV: Dng Phc Sang
Dng Phc SangDng Phc Sang
Dng Phc Sang
9
TN.THPT.2010
TN.THPT.2010TN.THPT.2010
TN.THPT.2010
Bài giải
Câu a: Thực hiện 9 bước giải như Bài 1a ñể có ñược ñồ thị như sau
Câu b
:
3 2 ( ) 3 2 3 2
3 0 3 3
x x m x x m x x m
∗
− + = ⇔ − = − ⇔ − + =
3 2
3 1 1
x x m
⇔ − + − = −
Số nghiệm của phương trình (*) bằng với số giao ñiểm của ñồ thị
( )
C
và ñường thẳng
: 1
d y m
= −
Ta có bảng kết quả
m m – 1
Số giao ñiểm
của
( )
C
và d
Số nghiệm của
phương trình (*)
m > 4 m – 1 > 3 1 1
m = 4 m – 1 = 3 2 2
0 < m < 4
– 1 < m – 1 < 3
3 3
m = 0 m – 1 = – 1 2 2
m < 0 m – 1 < – 1 1 1
Bài 5
: a.Khảo sát và vẽ ñồ thị
( )
C
của hàm số:
4 2
3 1
y x x
= − + +
b.Tìm m ñể phương trình sau ñây có 4 nghiệm phân biệt:
4 2
3 0
x x m
− + =
Bài giải
Câu a: Thực hiện 8 bước giải như Bài 1b ñể có ñược ñồ thị dưới ñây
Câu b
:
4 2 (*)
3 0
x x m
− + =
4 2
3 1 1
x x m
⇔ − + + = +
Số nghiệm của phương trình (*) bằng với
số giao ñiểm của ñồ thị
( )
C
và ñường thẳng
: 1
d y m
= +
Dựa vào ñồ thị phương trình (*) có 4
nghiệm phân biệt
13 9
1 1 0
4 4
m m
⇔ < + < ⇔ < <
www.VNMATH.com
www.VNMATH.com
TN.THPT.2010 10 GV:
GV: GV:
GV: D
DD
Dng Phc Sang
ng Phc Sangng Phc Sang
ng Phc Sang
Bài 6 : Tìm GTLN, GTNN của hàm số sau ñây trên ñoạn ñã chỉ ra:
a.
3 2
8 16 9
y x x x
= − + −
trên ñoạn [1;3]
b.
2
4 ln(1 )
y x x
= − −
trên ñoạn [– 2;0]
Bài giải
Câu a
: Hàm số
3 2
8 16 9
y x x x
= − + −
liên tục trên ñoạn [1;3]
2
3 16 16
y x x
′
= − +
Cho
(loaïi)
(nhaän)
2
4
0 3 16 16 0
4
3
x
y x x
x
=
′
= ⇔ − + = ⇔
=
; ;
4 13
( ) (1) 0 (3) 6
3 27
f f f
= = = −
Vì
13
6 0
27
− < <
nên
; ax
[1;3]
[1;3]
13
min 6 m
27
x
x
y y
∈
∈
= − =
Câu b
: Hàm số
2
4 ln(1 )
y x x
= − −
liên tục trên ñoạn [– 2;0]
2
4 2 2 4
2
1 1
x x
y x
x x
− + +
′
= + =
− −
Cho
(nhaän)
(loaïi)
2
1
0 2 2 4 0
2
x
y x x
x
= −
′
= ⇔ − + + = ⇔
=
; ;
( 1) 1 4 ln 2 ( 2) 4 4 ln 3 (0) 0
f f f
− = − − = − =
Vì
1 4 ln2 4 4ln 3 0
− < − <
nên
; ax
[ 2;0]
[ 2;0]
min 1 4ln2 m 0
x
x
y y
∈ −
∈ −
= − =
III. BÀI TẬP LUYỆN TẬP TẠI LỚP
1. Bài tập về hàm số bậc ba
Bài 7 : Cho hàm số:
3
– 3 1
y x x
= +
, có ñồ thị là
( )
C
a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị
( )
C
của hàm số.
b.Viết pttt với
( )
C
tại ñiểm thuộc
( )
C
có hoành ñộ bằng 2.
c.Biện luận số nghiệm của phương trình
3
– 3 1 0
x x m
+ + =
.
Bài 8
: Cho hàm số:
3 2
3 4
y x x
= − + −
, có ñồ thị là
( )
C
a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị
( )
C
của hàm số.
b.Viết pttt với
( )
C
song song với ñường thẳng d:
9 7
y x
= − +
c.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi
( )
C
và trục hoành.
Bài 9
: Cho hàm số:
3
3
y x x
= +
, có ñồ thị là
( )
C
a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị
( )
C
của hàm số.
GV:
GV: GV:
GV: Dng Phc Sang
Dng Phc SangDng Phc Sang
Dng Phc Sang
79
TN.THPT.2010
TN.THPT.2010TN.THPT.2010
TN.THPT.2010
Đề số 20
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 ñiểm)
Câu I (3,0 ñiểm): Cho hàm số
2 3
3
x
y
x
−
=
− +
( )
C
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị
( )
C
của hàm số.
2. Viết pttt của
( )
C
tại giao ñiểm của
( )
C
với trục tung.
Câu II (3,0 ñiểm):
1. Giải bất phương trình:
3
3 5
log 1
1
x
x
−
≤
+
2. Giải phương trình sau ñây trong tập số phức:
2
3 2 0
z z
− + =
3. Tính tích phân:
4 4
4
0
(cos sin )
I x x dx
π
= −
∫
Câu III (1,0 ñiểm): Cho hình chóp tứ giác ñều S.ABCD có cạnh ñáy là a,
cạnh bên là
3
a
. Tính thể tích hình chóp S.ABCD
II. PHẦN RIÊNG (3,0 ñiểm)
A. Theo chương trình nâng cao
Câu IVa (1,0 ñiểm): Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai ñường
cong:
2
ln , ln
y x y x
= =
Câu Va (2,0 ñiểm): Trong không gian với hệ trục toạ ñộ Oxyz, cho các
ñiểm A(1;0;0) , B(0;2;0) , C(0;0;3).
1.Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng qua ba ñiểm A,B,C.
2.Gọi (d) là ñường thẳng qua C và vuông góc mặt phẳng (ABC).
Tìm toạ ñộ giao ñiểm của ñường thẳng (d) và mặt phẳng (Oxy).
B. Theo chương trình chuẩn
Câu IVb (1,0 ñiểm): Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai ñường
cong:
2 3
,
y x x y x x
= − = −
Câu Vb (2,0 ñiểm): Trong không gian với hệ trục toạ ñộ Oxyz, cho các
ñiểm A(1;0;0) , B(0;2;0) , C(0;0;3).
1.Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng qua ba ñiểm A,B,C.
2.Viết phương trình mặt cầu tâm O(0,0,0) tiếp xúc mặt phẳng
(ABC).
Hết
www.VNMATH.com
www.VNMATH.com
TN.THPT.2010 78 GV:
GV: GV:
GV: D
DD
Dng Phc Sang
ng Phc Sangng Phc Sang
ng Phc Sang
Đề số 19
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 ñiểm)
Câu I (3,0 ñiểm): Cho hàm số:
3 2
1
2 3
3
y x x x
= − + có ñồ thị
( )
C
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị
( )
C
của hàm số.
2. Biện luận số nghiệm của p.trình:
3 2
6 9 3 0
x x x m
− + − + =
Câu II (3,0 ñiểm): 1.Tìm GTLN, GTNN của
2
2 1
x
y
x
−
=
+
trên ñoạn
1;3
2.Tính tích phân:
2
1
0
1
3
x
I x x e dx
= +
∫
3.Giải phương trình:
2
2 2
log (2 1). log (2 4) 3
x x
+
+ + =
Câu III (1,0 ñiểm): Một hình nón có ñỉnh S, khoảng cách từ tâm O của
ñáy ñến dây cung AB của ñáy bằng a,
30
SAO
=
,
60
SAB
=
.
Tính ñộ dài ñường sinh theo a.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 ñiểm)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu IVa (2,0ñiểm): Cho A(3;1;2) và
1
:
1 1 1
x y z
−
∆ = =
− −
1.Tìm toạ ñộ ñiểm H là hình chiếu của ñiểm A lên ñường thẳng
∆
2.Tìm toạ ñộ giao ñiểm N của
∆
và mp(P):
2 1 0
x z
− − =
. Viết pt
ñ.thẳng d nằm trong (P), biết d ñi qua ñiểm N và vuông góc với
∆
.
Câu Va (1,0 ñiểm): Tìm môñun của số phức:
1 3
2
i
z
i
+
=
+
B. Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (2,0 ñiểm): Trong kg Oxyz, cho d:
1 2
2 2 1
x y z
− +
= =
−
và mặt
cầu (S):
2 2 2
4 2 4 7 0
x y z x y z
+ + − − + − =
. Viết phương trình:
1.mp (P) chứa Ox và cắt (S) theo 1 ñường tròn có bán kính bằng 4.
2.Đ.thẳng ∆ ñi qua tâm của (S), cắt và vuông góc với d.
Câu Vb (1,0 ñiểm): Cho hàm số
2
4 3
1
x x
y
x
+ −
=
+
. Chứng minh rằng tích
các khoảng cách từ một ñiểm bất kỳ trên ñồ thị ñến hai ñường tiệm
cận của nó luôn là một hằng số.
Hết
GV:
GV: GV:
GV: Dng Phc Sang
Dng Phc SangDng Phc Sang
Dng Phc Sang
11
TN.THPT.2010
TN.THPT.2010TN.THPT.2010
TN.THPT.2010
b.Viết pttt với
( )
C
tại ñiểm thuộc
( )
C
có hoành ñộ
0
1
x
= −
c. Tìm m ñể ñ.thẳng
: 4
d y mx m
= − +
cắt
( )
C
tại 3 ñiểm pb.
Bài 10
: Cho hàm số:
3 2
3
y x x
= +
, có ñồ thị là
( )
C
a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị
( )
C
của hàm số.
b.Tìm
m
ñể pt sau có ba nghiệm phân biệt:
3 2
3 2 0
x x m
+ − − =
c.Tìm ñiểm thuộc ñồ thị
( )
C
sao cho tiếp tuyến với
( )
C
tại ñiểm
này có hệ số góc nhỏ nhất.
Bài 11
: Cho hàm số:
3 2
1
y x mx m
= − + −
,
m
là tham số.
a.Khảo sát và vẽ ñồ thị
( )
C
của hàm số khi
3
m
=
.
b.Viết pttt của
( )
C
vuông góc với ñường thẳng d:
1 1
3 3
y x
= −
c.Xác ñịnh m ñể hàm số ñạt cực tiểu tại ñiểm
2
x
=
.
2. Bài tập về hàm số trùng phương
Bài 12
: Cho hàm số:
4 2
2
y x x
= −
a.Khảo sát và vẽ ñồ thị
( )
C
của hàm số.
b.Viết phương trình tiếp tuyến với
( )
C
tại ñiểm cực ñại của
( )
C
c.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi
( )
C
và trục hoành.
Bài 13
:Cho hàm số:
4 2
2 3
y x x
= + −
a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị
( )
C
của hàm số.
b.Viết pttt của
( )
C
tại giao ñiểm của
( )
C
với trục hoành.
c.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi
( )
C
với trục hoành.
Bài 14
:Cho hàm số:
4 2
1 3
3
2 2
y x x
= − +
có ñồ thị
( )
C
.
a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị
( )
C
của hàm số.
b.Viết pttt với
( )
C
tại ñiểm thuộc
( )
C
có hoành ñộ
0
2
x
=
.
c.Tìm
m
ñể pt sau có 4 nghiệm phân biệt
4 2
6 1 0
x x m
− + + =
Bài 15
:Cho hàm số:
2 2
(1 ) 6
y x
= − −
có ñồ thị
( )
C
a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị
( )
C
của hàm số.
b.Biện luận theo m số nghiệm của phương trình
4 2
2 0
m x x
− + =
c.Viết pttt của
( )
C
biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 24.
Bài 16 :Cho hàm số:
4 2
2 3
y x x
= − + +
ñồ thị
( )
C
a.Khảo sát và vẽ ñồ thị
( )
C
của hàm số
b.Tìm m ñể pt
4 2
2 0
x x m
− + =
có bốn nghiệm phân biệt.
www.VNMATH.com
www.VNMATH.com
TN.THPT.2010 12 GV:
GV: GV:
GV: D
DD
Dng Phc Sang
ng Phc Sangng Phc Sang
ng Phc Sang
3. Bài tập về hàm số nhất biến
Bài 17
:Cho hàm số:
2 1
1
x
y
x
+
=
−
có ñồ thị
( )
C
a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị
( )
C
hàm số.
b.Viết pttt với
( )
C
biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng –3.
c.Tìm m ñể
( )
C
cắt ñ.thẳng d:
( 1) 3
y m x
= + +
tại 2 ñiểm p.biệt.
Bài 18
:Cho hàm số:
3( 1)
2
x
y
x
+
=
−
( )
C
.
a.Khảo sát và vẽ ñồ thị
( )
C
của hàm số.
b.Viết pttt với
( )
C
tại giao ñiểm của
( )
C
với trục tung.
c.Tìm tất cả các ñiểm trên
( )
C
có toạ ñộ nguyên.
Bài 19 : Cho hàm số:
2 1
1
x
y
x
+
=
+
có ñồ thị là
( )
C
.
a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị
( )
C
của hàm số.
b.Lập phương trình tiếp tuyến với
( )
C
, biết tiếp tuyến ñó song
song với ñường phân giác của góc phần tư thứ nhất.
Bài 20 : Cho hàm số:
2 1
2
x
y
x
−
=
−
a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị
( )
C
của hàm số
b.CMR, với mọi giá trị của
m
, ñường thẳng
y x m
= −
luôn cắt
ñồ thị
( )
C
tại hai ñiểm phân biệt.
Bài 21
: Cho hàm số:
3
1
y
x
=
+
có ñồ thị là
( )
C
.
a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị
( )
C
của hàm số.
b.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi
( )
C
trục hoành và hai
ñường thẳng
0, 2
x x
= =
.
c.Viết pttt với ñồ thị
( )
C
tại giao ñiểm của
( )
C
với trục tung.
4. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
Bài 22
: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau ñây
a.
3 2
( ) 2 3 12 10
f x x x x
= − − +
trên ñoạn [3; – 3]
b.
5 4 3
( ) 5 5 1
f x x x x
= − + +
trên ñoạn [–1; 2]
c.
2
( ) ( 2 )
x
f x x x e
= −
trên ñoạn [0; 3]
d.
2
( ) ln(1 2 )
f x x x
= − −
trên ñoạn
2;0]
−
[
e.
( ) 2 ln( 1) 3 ln 2
f x x x x
= − + −
trên ñoạn [2;4]
GV:
GV: GV:
GV: Dng Phc Sang
Dng Phc SangDng Phc Sang
Dng Phc Sang
77
TN.THPT.2010
TN.THPT.2010TN.THPT.2010
TN.THPT.2010
Đề số 18
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 ñiểm)
Câu I (3,0 ñiểm): Cho hàm số
4 2
2 1.
y x x
= − +
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị
( )
C
hàm số trên.
2. Tìm m ñể pt
4 2
2 0
x x m
− + + =
có 4 nghiệm phân biệt.
Câu II (3,0 ñiểm):
1. Giải phương trình:
4 2
log ( 3) log ( 7) 2 0
x x
+ − + + =
2. Tính tích phân:
4
1
1
(1 )
I dx
x x
=
+
∫
3. Tìm GTLN,GTNN của hàm số
2
1
x
y
x
−
=
+
trên ñoạn
0;2
Câu III (1,0 ñiểm): Cho hình trụ có thiết diện qua trục là một hình
vuông cạnh a. Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của
hình trụ và thể tích của khối trụ.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 ñiểm)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu IVa (1,5 ñiểm): Trong không gian Oxyz, cho ñiểmM(1;2;0) và mặt
phẳng
( ) : 2 3 0.
x y z
α
+ + + =
1.Viết pt mặt cầu
( )
S
có tâm M và tiếp xúc mặt phẳng
( ).
α
2.Tìm toạ ñộ tiếp ñiểm giữa mặt cầu
( )
S
và mặt phẳng
( ).
α
Câu Va (1,5 ñiểm):
1. Viết pttt
∆
của
2
( ) :
1
x
C y
x
+
=
−
tại ñiểm có hoành ñộ
0
2.
x
=
2. Giải phương trình sau trong tập số phức:
3
8 0
z
− =
B. Theo chương trình nâng cao.
Bài IVb (1,5 ñiểm): Trong không gian Oxyz, cho ñiểm
(1; 2;3)
M
−
và
ñường thẳng
1 6 1
: .
2 1 4
x y z
d
+ − +
= =
1. Viết pt mặt cầu
( )
S
có tâm M và tiếp xúc ñường thẳng
( ).
d
2. Tìm toạ ñộ tiếp ñiểm giữa mặt cầu
( )
S
và ñường thẳng
( ).
d
Câu Vb (1,5 ñiểm):
1. Viết pttt của
2
2
( )
2
x x
C y
x
+ +
=
+
:
tại ñiểm có hoành ñộ bằng 1
2. Giải phương trình sau trên tập số phức:
2
( 1) 0
z i z i
− + + =
www.VNMATH.com
www.VNMATH.com
TN.THPT.2010 76 GV:
GV: GV:
GV: D
DD
Dng Phc Sang
ng Phc Sangng Phc Sang
ng Phc Sang
Đề số 17
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 ñiểm)
Câu I (3,0 ñiểm): Cho hàm số
3
2
x
x
y
−
−
=
có ñồ thị
( )
C
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị
( )
C
.
2. Tìm m ñể ñường thẳng (d): y = mx + 1 cắt
( )
C
tại 2,0 ñiểm pb.
Câu II (3,0 ñiểm):
1.Giải bất phương trình:
ln 1 sin
2
2
2
log ( 3 ) 0
e x x
π
+
− + ≥
2.Tính tích phân:
4
0
(1 sin )cos
I x xdx
π
= +
∫
3.Tìm GTLN,GTNN của hàm số
x
x
e
y
e e
=
+
trên ñoạn
[ ln 2;ln 4 ]
Câu III (1,0 ñiểm): Cho hình lăng trụ tam giác ñều ABC.A’B’C’ có tất
cả các cạnh ñều bằng a. Tính thể tích của hình lăng trụ và diện
tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 ñiểm)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu IVa (2,0 ñiểm): Trong không gian Oxyz, cho hai ñường thẳng
1
2 2
( ) : 3
x t
d y
z t
= −
=
=
và
2
2 1
( ) :
1 1 2
x y z
d
− −
= =
−
.
1.Chứng minh rằng hai ñường thẳng
1 2
( ),( )
d d
vuông góc nhau
nhưng không cắt nhau.
2.Viết phương trình ñường vuông góc chung của
1 2
( ),( )
d d
.
Câu Va (1,0 ñiểm): Tìm môñun của số phức
3
1 4 (1 )
z i i
= + + −
B. Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (1,0 ñiểm): Tính thể tích khối tròn xoay khi quay quanh trục
hoành phần hình phẳng giới hạn bởi các ñường y = lnx, y=0, x = 2.
Câu Vb (2,0 ñiểm): Cho ñiểm A(3;2;1) và ñường thẳng d:
3
2 4 1
x y z
+
= =
1.Viết pt ñường thẳng (d’) qua A vuông góc với (d) và cắt (d).
2.Tìm ñiểm B ñối xứng của A qua (d).
Hết
GV:
GV: GV:
GV: Dng Phc Sang
Dng Phc SangDng Phc Sang
Dng Phc Sang
13
TN.THPT.2010
TN.THPT.2010TN.THPT.2010
TN.THPT.2010
f.
3 2
( ) 6 9
f x x x x
= − +
trên ñoạn [0; 4]
g.
2 1
( )
3
x
f x
x
−
=
−
trên ñoạn [0; 2]
Bài 23
: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau ñây
a.
3 2
2 sin 3 sin sin
y x x x
= − −
b.
2
2 sin 3 cos 2
y x x
= − −
IV. BÀI TẬP TỰ LUYỆN TẠI NHÀ
1. Bài tập về hàm số bậc ba
Bài 24
:Cho hàm số:
3 2
1
3
y x x
= −
a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị
( )
C
của hàm số.
b.Viết pttt của
( )
C
tại ñiểm trên
( )
C
có tung ñộ bằng 0.
Bài 25 : Cho hàm số:
3 2
2 3 1
y x x
= − −
, ñồ thị
( )
C
a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị
( )
C
của hàm số.
b.Tìm toạ ñộ giao ñiểm của
( )
C
với ñường thẳng d:
1
y x
= −
c.Dùng
( )
C
biện luận theo
m
số nghiệm pt:
3 2
2 3 0
x x m
− − =
Bài 26
: Cho hàm số:
3 2
3 2
y x x
= − + −
, có ñồ thị
( )
C
a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị hàm số.
b.Viết phương trình tiếp tuyến
∆
với
( )
C
tại ñiểm A(0; –2)
c.Biện luận theo m số giao ñiểm của
( )
C
và
: 2
d y mx
= −
Bài 27
: Cho hàm số:
3
4 3 1
y x x
= − −
, có ñồ thị là
( )
C
a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị
( )
C
của hàm số.
b.Tìm m ñể pt:
3
4 3 1
x x m
− − =
có 3 nghiệm phân biệt.
Bài 28 : Cho hàm số:
3 2 2
2 3( 1) 6 2
y x m x mx m
= − + + −
a.Khảo sát và vẽ ñồ thị
( )
C
của hàm số khi
1
m
=
.
b.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi
( )
C
, Ox ,
1, 2
x x
= =
c.Tìm tham số m ñể hàm số ñạt cực trị tại x = 1. Khi ñó, xác ñịnh
giá trị cực trị của hàm số tại ñó.
2. Bài tập về hàm số trùng phương
Bài 29
:Cho hàm số:
2 4
2
y x x
= −
có ñồ thị
( )
C
.
a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị
( )
C
.
b.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi
( )
C
và trục hoành.
c.Dùng ñồ thị
( )
C
hãy tìm ñiều kiện của
k
ñể phương trình sau
ñây có 4 nghiệm phân biệt:
4 2
2 0 (*)
x x k
− + =
www.VNMATH.com
www.VNMATH.com
TN.THPT.2010 14 GV:
GV: GV:
GV: D
DD
Dng Phc Sang
ng Phc Sangng Phc Sang
ng Phc Sang
Bài 30 :Cho hàm số:
4 2
( 1)
y x mx m
= − − +
có ñồ thị
( )
Cm
a.Tìm m ñể ñồ thị hàm số ñi qua ñiểm
( 1; 4)
M
−
b.Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị
( )
C
của hàm số khi
2
m
= −
.
c.Gọi
( )
H
là hình phẳng giới hạn bởi
( )
C
và trục hoành. Tính thể
tích vật thể tròn xoay tạo ra khi quay
( )
H
quanh trục hoành.
Bài 31
:Cho hàm số:
4
2
2
y x mx
= − +
có ñồ thị
( )
Cm
a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị
( )
C
của hàm số khi
1
m
=
.
b.Viết phương trình tiếp tuyến của (C
1
) tại ñiểm
( 2; 0)
A
.
c.Xác ñịnh m ñể hàm số
( )
Cm
có 3 cực trị.
Bài 32 :Cho hàm số:
4 2 2
(1 2 ) 1,
y x m x m
= − − + −
m
là tham số.
a.Tìm m ñể hàm số ñạt cực tiểu tại
1
x
=
. Khảo sát và vẽ ñồ thị
( )
C
của hàm số với m vừa tìm ñược.
b.Dùng ñồ thị
( )
C
biện luận theo m số nghiệm của phương trình
4 2
4 8 3 0
x x k
− − − =
3. Bài tập về hàm số nhất biến
Bài 33
:Cho hàm số:
3
2
1
y
x
= +
−
a.Khảo sát và vẽ ñồ thị
( )
C
của hàm số.
b.Viết pttt với ñồ thị
( )
C
tại giao ñiểm của
( )
C
với trục hoành.
c.Tìm m ñể d:
y x m
= − +
cắt
( )
C
tại hai ñiểm phân biệt.
Bài 34
:Cho hàm số:
1
1
x
y
x
− +
=
+
có ñồ thị
( )
C
.
a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị hàm số.
b.Tìm ñiểm M trên trục hoành mà tiếp tuyến ñi qua M song song
với ñường thẳng d: y = – 2x
Bài 35 :Cho hàm số:
2
3
x
y
x
+
=
−
có ñồ thị
( )
C
.
a.Khảo sát và vẽ ñồ thị
( )
C
của hàm số.
b.Viết phương trình tiếp tuyến với
( )
C
tại
3
1;
2
A
−
Bài 36
: Cho hàm số:
2
1
x
y
x
−
=
+
( )
C
a.Khảo sát và vẽ ñồ thị
( )
C
của hàm số
b.Tìm m ñể ñường thẳng d:
2
y mx
= +
cắt cả hai nhánh của
( )
H
.
GV:
GV: GV:
GV: Dng Phc Sang
Dng Phc SangDng Phc Sang
Dng Phc Sang
75
TN.THPT.2010
TN.THPT.2010TN.THPT.2010
TN.THPT.2010
Đề số 16
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 ñiểm)
Câu I (3,0 ñiểm): Cho hàm số:
3 2
3 1
y x x
= − + −
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị
( )
C
của hàm số.
2. Viết pttt của
( )
C
biết nó vuông góc với
1
( ) : 2010
9
d y x= − .
Câu II (3,0 ñiểm):
1. Giải phương trình:
3 3
2 2
log (25 1) 2 log (5 1)
x x
+ +
− = + +
2. Tìm GTLN, GTNN của
3 2
2 3 12 2
y x x x
= + − +
trên [–1;2]
3. Tính tích phân sau:
2
2
2
0
sin 2
[ ]
1 sin )
x
x
I e dx
x
π
= +
+
∫
Câu III (1,0 ñiểm): Cho tứ diện ñều ABCD cạnh a. Gọi H là hình chiếu
vuông góc của A xuống mp(BCD). Tính diện tích xung quanh và
thể tích khối trụ có ñường tròn ñáy ngoại tiếp tam giác BCD và
chiều cao AH.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 ñiểm)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu IVa (2,0 ñiểm): Trong không gian Oxyz, cho M(1; 2; –2), N(2 ; 0; –1)
và mặt phẳng (P):
3 2 1 0
x y z
+ + − =
.
1. Viết pt mặt phẳng (Q) qua 2,0 ñiểm M, N và vuông góc (P).
2. Viết pt mặt cầu (S) tâm I(–1; 3; 2) và tiếp xúc mặt phẳng (P).
Câu Va (1,0 ñiểm): Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các ñường có
phương trình:
3
3
y x x
= −
và
y x
=
B. Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (2,0 ñiểm): Trong không gian Oxyz, cho A(1;2; –2), B(2;0; –1)
và ñường thẳng (d):
1 2
2 1 1
x y z
− +
= =
−
.
1. Viết pt mặt phẳng (P) qua 2,0 ñiểm A; B và song song với (d).
2. Viết pt mặt cầu (S) tâm A và tiếp xúc với ñường thẳng (d). Tìm
toạ ñộ tiếp ñiểm.
Câu Vb (1,0 ñiểm): Tìm a ñể diện tích h.phẳng giới hạn bởi ñồ thị hàm số
2
4 4
1
x x
y
x
− + −
=
−
, tiệm cận xiên của nó và hai ñường thẳng x = 2;
x = a (với a > 2) bằng 3.
Hết
www.VNMATH.com
www.VNMATH.com
TN.THPT.2010 74 GV:
GV: GV:
GV: D
DD
Dng Phc Sang
ng Phc Sangng Phc Sang
ng Phc Sang
Đề số 15
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 ñiểm)
Câu I (3,0 ñiểm): Cho hàm số
3 2
1 2
3 3
y x mx x m
= − − + +
( )
Cm
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị
( )
C
của hàm số khi m = 0.
2. Tìm m ñể
( )
Cm
ñạt cực ñại tại
0
2
x
=
Câu II.(3,0 ñiểm):
1. Tìm GTLN, GTNN của
4 2
8 16
y x x
= − +
trên ñoạn [–1; 3].
2. Tính tích phân
7
3
3
2
0
1
x
I dx
x
=
+
∫
3. Giải bất phương trình:
0,5
2 1
log 2
5
x
x
+
≤
+
Câu III (1,0 ñiểm): Cho tứ diện S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng
(ABC), SA = a; AB = AC= b,
60
BAC
°
=
. Xác ñịnh tâm và bán
kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABC.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 ñiểm)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu IVa (2,0 ñiểm): Trong không gian với hệ toạ ñộ Oxyz
1.Viết pt mặt cầu tâm I(–2;1;1) t.xúc với mp:
2 2 5 0
x y z
+ − + =
2.Tính khoảng cách giữa 2mp:
( ) : 4 2 12 0; ( ) : 8 4 2 1 0
x y z x y z
α β
− − + = − − − =
.
Câu Va(1,0 ñiểm): Giải phương trình:
4 2
3 4 7 0
z z
+ − =
trên tập
ℂ
.
B. Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (2,0 ñiểm): Trong không gian Oxyz, cho d:
1 1
2 1 2
x y z
− +
= =
và hai m.phẳng
( ) : 2 5 0; ( ) : 2 2 0
x y z x y z
α β
+ − + = − + + =
.
Lập phương trình mặt cầu tâm I thuộc ñường thẳng d và tiếp xúc
với cả hai mặt phẳng
( ),( )
α β
.
Câu Vb (1,0 ñiểm): Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi ñồ thị của các
hàm số:
, 2 , 0
y x y x y
= = − =
Hết
GV:
GV: GV:
GV: Dng Phc Sang
Dng Phc SangDng Phc Sang
Dng Phc Sang
15
TN.THPT.2010
TN.THPT.2010TN.THPT.2010
TN.THPT.2010
Bài 37 : Cho hàm số:
2 3
1
x
y
x
−
=
−
có ñồ thị là
( )
C
.
a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị
( )
C
của hàm số.
b.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi
( )
C
và hai trục toạ ñộ.
c.Viết phương trình các ñường thẳng song song với ñường thẳng:
3
y x
= − +
và tiếp xúc với ñồ thị
( )
C
4. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
Bài 38
: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau ñây
a.
3 2
( ) 3 9 2
f x x x x
= − + + +
trên ñoạn [–2; 2]
b.
3 2
( ) 3 4
f x x x
= − −
trên ñoạn
1
2
; 3
c.
2
( ) 25
f x x
= −
trên ñoạn [– 4 ; 4]
d.
4
( ) 1
2
f x x
x
= − + −
+
trên ñoạn [– 1; 2]
e.
2
ln
( )
x
f x
x
=
trên ñoạn
3
1;
e
f.
ln
( )
x
f x
x
=
trên ñoạn
2
;
2
e
e
g.
3
4
( ) 2 sin sin
3
f x x x
= −
trên ñoạn
0;
π
h.
( ) cos (1 sin )
f x x x
= +
trên ñoạn
0;2
π
i.
2
( ) (3 ) 1
f x x x
= − +
trên ñoạn [0; 2]
j.
( ) 2 sin sin 2
f x x x
= +
trên ñoạn
3
0;
2
π
[ ]
k.
2
4
y x x
= + −
l.
2
( ) 2 5
f x x x
= + −
m.
cos 2 sin 3
y x x
= − +
www.VNMATH.com
www.VNMATH.com
TN.THPT.2010 16 GV:
GV: GV:
GV: D
DD
Dng Phc Sang
ng Phc Sangng Phc Sang
ng Phc Sang
Phn
PhnPhn
Phn
II. PHNG TR
II. PHNG TRII. PHNG TR
II. PHNG TRÌNH
ÌNH ÌNH
ÌNH –
––
–
BT PHNG TRÌNH M
BT PHNG TRÌNH M BT PHNG TRÌNH M
BT PHNG TRÌNH M –
––
–
LÔGARIT
LÔGARITLÔGARIT
LÔGARIT
I. TÓM TẮT CÔNG THỨC VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
1. Nhắc lại về công thức luỹ thừa
Cho a > 0, b > 0 và m,n
∈
R. Khi ñó,
(
)
.
1 1
n
m n m n m mn
m
m
n
m n m
n
n
n n
n n
a a a a a
a
a a a
a
a a
a a
+
−
−
−
= =
= =
= =
i i
i i
i i
( ) .
n n n
n
n
n
n n
ab a b
a a
b
b
a b
b a
−
=
=
=
i
i
i
M N
a a M N
= ⇔ =
(với a > 0)
Nếu a > 1 thì
m n
a a m n
> ⇔ >
(hàm số mũ
x
y a
=
ĐB)
Nếu 0 < a < 1 thì
m n
a a m n
> ⇔ <
(hàm số mũ
x
y a
=
NB)
2. Nhắc lại về công thức lôgarit
Với các ĐK thích hợp ta có
log
a
b a b
α
α
= ⇔ =
log 1 0
a
=
log 1
a
a
=
log
a
a
α
α
=
log
a
b
a b
=
log log
a a
b b
α
α
=
1
log log
a
a
b b
α
α
=
log log
n
m
a
a
m
b b
n
=
log log log
a a a
m n m n
= +
.
log log log
a a a
m
m n
n
= −
log
log
log
c
a
c
b
b
a
=
1
log
log
a
b
b
a
=
log log
a a
M N M N
= ⇔ =
(với a > 0)
Nếu a > 1 thì
log log
a a
M N M N
> ⇔ >
(hàm số lôgarit ĐB)
Nếu 0 < a < 1 thì
log log
a a
M N M N
> ⇔ <
(hàm số lôgarit NB)
3. Phương trình mũ
a. Phương pháp ñưa về cùng cơ số
M N
a a M N
= ⇔ =
b. Phương pháp ñặt ẩn số phụ
Đặt
x
t a
=
(với ñiều kiện t > 0), thay vào pt ñể biến ñổi pt theo t
Giải pt tìm t, rồi ñối chiếu với ĐK t > 0
GV:
GV: GV:
GV: Dng Phc Sang
Dng Phc SangDng Phc Sang
Dng Phc Sang
73
TN.THPT.2010
TN.THPT.2010TN.THPT.2010
TN.THPT.2010
Đề số 14
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 ñiểm)
Câu I (3,0 ñiểm): Cho hàm số
2 1
1
x
x
y
+
−
=
có ñồ thị
( )
C
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị
( )
C
.
2. Viết phương trình tiếp tuyến với ñồ thị
( )
C
ñi qua ñiểm M(1; 8)
Câu II (3,0 ñiểm): 1. Giải bất phương trình:
1
3 3 2
x x
−
− =
2. Tính tích phân:
2
0
sin 2 ( cos 2 )
I x x x dx
π
= +
∫
3. Giải phương trình:
2
4 7 0
z z
− + =
trên tập số phức.
Câu III (1,0 ñiểm): Một hình trụ có bán kính ñáy R = 2, chiều cao
2
h
=
. Một hình vuông có các ñỉnh nằm trên hai ñường tròn ñáy
sao cho có ít nhất một cạnh không song song và không vuông góc
với trục của hình trụ. Tính cạnh của hình vuông ñó.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 ñiểm)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu IVa (2,0 ñiểm): Trong không gian với hệ toạ ñộ Oxyz, cho ñiểm
M(1;0;5) và (P):
2 3 1 0
x y z
− + + =
, (Q):
5 0
x y z
+ − + =
.
1. Tính khoảng cách từ M ñến mặt phẳng (Q).
2. Viết phương trình mặt phẳng (R) ñi qua giao tuyến (d) của (P)
và (Q) ñồng thời vuông góc với mặt phẳng (T):
3 1 0
x y
− + =
.
Câu Va (1,0 ñiểm): Cho hình phẳng
( )
H
giới hạn bởi parabol
2
2
y x x
= − +
và trục hoành. Tính thể tích của khối tròn xoay tạo
thành khi quay hình
( )
H
quanh trục hoành.
B. Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (2,0 ñiểm): Trong không gian với hệ toạ ñộ Oxyz, cho ñường
thẳng (d):
3 1 3
2 1 1
x y z
+ + −
= =
và (P):
2 5 0
x y z
+ − + =
.
1.Tìm toạ ñộ giao ñiểm của ñường thẳng (d) và mặt phẳng (P).
2.Tính góc giữa ñường thẳng (d) và mặt phẳng (P).
3.Viết phương trình ñường thẳng
( )
∆
là hình chiếu của ñường
thẳng (d) lên mặt phẳng (P).
Câu Vb (1,0 ñiểm): Giải hệ phương trình sau:
2
2
2
4 .log 4
log 2 4
y
y
x
x
−
−
=
+ =
www.VNMATH.com
www.VNMATH.com
TN.THPT.2010 72 GV:
GV: GV:
GV: D
DD
Dng Phc Sang
ng Phc Sangng Phc Sang
ng Phc Sang
s 13
I. PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7,0 ủim)
Cõu I (3,0 ủim): Cho hm s
4
2
4
x
y a bx
= +
(1)
1.Kho sỏt s bin thiờn v v ủ th hm s khi a = 1 v b = 2.
2.Tỡm a,b ủ hm s (1) ủt cc tr bng 5 khi x = 2.
Cõu II (3,0 ủim):
1.Gii bt phng trỡnh:
2
3 3 6 0
x x
2.Tớnh tớch phõn:
2
0
1
4 1
x
I dx
x
+
=
+
3.Tỡm GTLN, GTNN ca
3 2
( ) 2 3 12 1
f x x x x
= + +
trờn
1;3
.
Cõu III (1,0 ủim): Cho hỡnh chúp t giỏc ủu S.ABCD cú cnh AB = a,
gúc gia mt bờn v mt ủỏy bng
0
60
. Tớnh th tớch ca khi
chúp S.ABCD theo a.
B. PHN RIấNG (3,0 ủim):
A. Theo chng trỡnh chun
Cõu IVa (2,0 ủim): Trong khụng gian vi h trc to ủ Oxyz, cho hai
ủim A(1;2;1), B(3;1;3).
1.Vit phng trỡnh mt phng trung trc ca ủon thng AB.
2.Vit phng trỡnh tham s ca ủng thng d l hỡnh chiu
vuụng gúc ca ủng thng AB lờn mt phng (Oyz).
Cõu Va (1,0 ủim): Gii phng trỡnhb
4 2
4 15 4 0
z z
+ =
trờn tp
B. Theo chng trỡnh nõng cao
Cõu IVb (2,0 ủim): Trong khụng gian vi h trc to ủ Oxyz cho bn
ủim A(3;2;2), B(3;2;0), C(0;2;1), D(1;1;2).
1.Vit phng trỡnh mt phng (BCD).
2.Vit phng trỡnh mt cu (S) cú tõm l A v tip xỳc vi
mp(BCD). Tỡm to ủ tip ủim ca mp(BCD) vi mt cu (S).
Cõu Vb (1,0 ủim): Gii phng trỡnh sau trờn tp s phc
2
( 2 ) 6( 2 ) 13 0
z i z i
+ + + =
.
Ht
GV:
GV: GV:
GV: Dng Phc Sang
Dng Phc SangDng Phc Sang
Dng Phc Sang
17
TN.THPT.2010
TN.THPT.2010TN.THPT.2010
TN.THPT.2010
Nu cú t > 0 thỡ thay ngc li
x
t a
=
ủ tỡm x v kt lun
c. Phng phỏp lụgarit hoỏ
Ly lụgarit 2 v pt ủa pt v dng ủn gin hn
4. Phng trỡnh lụgarit
a. Phng phỏp ủa v cựng c s
0
log log
a a
M
M N
M N
>
=
=
b. Phng phỏp ủt n s ph
t
log
a
t x
=
, thay vo pt ủ bin ủi pt theo t
Gii pt tỡm t, sau ủú thay vo
log
a
t x
=
ủ tỡm x.
c. Phng phỏp m hoỏ
M hoỏ 2 v ca pt vi c s hp lý ủa v pt ủn gin hn.
5. Bt phng trỡnh m
Cng cú cỏc cỏch gii nh cỏch gii phng trỡnh m, lụgarit.
II. BI TP MINH HO
Bi 1
: Gii cỏc phng trỡnh sau ủõy:
a.
2
3
5 625
x x
+
=
b.
2
3 6
2 16
x x
=
c.
1
2 .5 200
x x
+
=
Bi gii
Cõu a
:
2 2
3 3 4 2 2
5 625 5 5 3 4 3 4 0
x x x x
x x x x
+ +
= = + = + =
hoaởc
1 4
x x
= =
Vy, pt cú 2 nghim:
vaứ
1 4
x x
= =
Cõu b:
2 2
3 6 3 6 4 2 2
2 16 2 2 3 6 4 3 10 0
x x x x
x x x x
= = = =
hoaởc
5 2
x x
= =
Vy, pt cú 2 nghim:
vaứ
5 2
x x
= =
Cõu c
:
1
2 .5 200 2.2 .5 200 10 100 2
x x x x x
x
+
= = = =
Vy, pt cú nghim duy nht: x = 2
Bi 2
: Gii cỏc phng trỡnh sau ủõy:
a.
9 10.3 9 0
x x
+ =
b.
25 3.5 10 0
x x
+ =
c.
3
2 2 2 0
x x
=
d.
6.9 13.6 6.4 0
x x x
+ =
Bi gii
Cõu a
:
2
9 10.3 9 0 3 10.3 9 0
x x x x
+ = + =
t
3
x
t
=
(K: t > 0), phng trỡnh tr thnh:
(nhaọn)
(nhaọn)
2
1
10. 9 0
9
t
t t
t
=
+ =
=
www.VNMATH.com
www.VNMATH.com
TN.THPT.2010 18 GV:
GV: GV:
GV: D
DD
Dng Phc Sang
ng Phc Sangng Phc Sang
ng Phc Sang
1 3 1 0
x
t x
= ⇔ = ⇔ =
9 3 9 2
x
t x
= ⇔ = ⇔ =
Vậy, phương trình ñã cho có 2 nghiệm: x = 0 và x = 2.
Câu b
:
2
25 3.5 10 0 5 3.5 10 0
x x x x
+ − = ⇔ + − =
Đặt
5
x
t
=
(ĐK: t > 0), phương trình trở thành:
(loaïi)
(nhaän)
2
5
3. 10 0
2
t
t t
t
= −
+ − = ⇔
=
5
2 5 2 log 2
x
t x
= ⇔ = ⇔ =
Vậy, phương trình ñã cho có nghiệm duy nhất:
5
log 2
x
=
Câu c
:
3 2
8
2 2 2 0 2 2 0 (2 ) 2 8 0
2
x x x x x
x
−
− − = ⇔ − − = ⇔ − − =
Đặt
2
x
t
=
(ĐK: t > 0), phương trình trở thành:
(nhaän)
(loaïi)
2
4
2. 8 0
2
t
t t
t
=
− − = ⇔
= −
4 2 4 2
x
t x
= ⇔ = ⇔ =
Vậy, phương trình ñã cho có nghiệm duy nhất: x = 2.
Câu d
:
6.9 13.6 6.4 0
x x x
− + =
. Chia 2 vế của pt cho
4
x
ta ñược:
2
9 6 3 3
6. 13. 6 0 6. 13. 6 0
4 4 2 2
x x x x
− + = ⇔ − + =
Đặt
3
2
x
t
=
(ĐK: t > 0), phương trình trở thành:
(nhaän)
(nhaän)
2
3
2
6 13. 6 0
2
3
t
t t
t
=
− + = ⇔
=
3 3 3
1
2 2 2
x
t x
= ⇔ = ⇔ =
1
2 3 2 3 3
1
3 2 3 2 2
x x
t x
−
= ⇔ = ⇔ = ⇔ = −
Vậy, phương trình ñã cho có 2 nghiệm:
1
x
= ±
GV:
GV: GV:
GV: Dng Phc Sang
Dng Phc SangDng Phc Sang
Dng Phc Sang
71
TN.THPT.2010
TN.THPT.2010TN.THPT.2010
TN.THPT.2010
Đề số 12
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 ñiểm)
Câu I (3,0 ñiểm): Cho hàm số:
2 3
( )
1
x
y f x
x
+
= =
−
.
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị
( )
C
của hàm số ñã cho.
2.Viết phương trình tiếp tuyến của
( )
C
, biết tiếp tuyến ñó song
song với ñường thẳng y = 5x – 1
Câu II (3,0 ñiểm):
1. Tìm GTLN,GTNN của hàm số:
cos 2 – 1
y x
=
trên ñoạn [0; π].
2. Giải bất phương trình:
2
2
log ( 1) log (5 ) 1
x x
− > − +
3. Tính tích phân:
2
1
ln 1.ln
e
x x
I dx
x
+
=
∫
Câu III (1,0 ñiểm): Cho hình chóp S.ABCD có ñáy ABCD là hình chữ
nhật, cạnh BC = 2a, SA = a, SA ⊥ mp(ABCD), SB hợp với mặt
ñáy một góc 45
0
. Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp
S.ABCD.
B. PHẦN RIÊNG (3,0 ñiểm):
A. Theo chương trình chuẩn
Câu IVa (2,0 ñiểm): Trong không gian với hệ trục toạ ñộ Oxyz, cho hai
ñường thẳng:
1 2
1 1 2 2
1 2
1 2 2 3
( ) : 3 ( ) : 1
1 2 2
x t x t
y t y t
z t z t
= + = +
∆ = − ∆ = −
= − = − +
;
1. Chứng tỏ hai ñường thẳng (
∆
1
) và (
∆
2
) chéo nhau.
2. Viết PT mặt phẳng (α) chứa (
∆
1
) và song song với (
∆
2
).
Câu Va (1,0 ñiểm): Giải phương trình trên tập số phức: z
4
+ z
2
– 12 = 0
B. Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (2,0 ñiểm): Cho
1 1
:
2 1 2
x y z
d
− +
= =
−
.
1. Viết ptñt (
∆
) nằm trong (Oxy), vuông góc với (d) và cắt (d).
2. Viết PT mp(α) chứa (d) và hợp với (Oxy) một góc bé nhất.
Câu Vb (1,0 ñiểm): Giải phương trình sau trên tập hợp các số phức
2
(1 5 ) 6 2 0
z i z i
− + − + =
.
Hết
www.VNMATH.com
www.VNMATH.com
TN.THPT.2010 70 GV:
GV: GV:
GV: D
DD
Dng Phc Sang
ng Phc Sangng Phc Sang
ng Phc Sang
Đề số 11
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 ñiểm)
Câu I (4,0 ñiểm): Cho
( )
C
hàm số:
3 2
3 4
x x
y
+ −
=
có ñồ thị
( )
C
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị
( )
C
2.Viết pttt của
( )
C
biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 9.
3.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi
( )
C
và trục hoành.
Câu II (2,0 ñiểm):
1. Tính tích phân:
2
2
0
4
I x dx
= −
∫
2. Tìm GTLN, GTNN của hàm số
2 3
3 2
x
y
x
+
=
−
trên ñoan [2; 3].
Câu III (1,0 ñiểm): Cho hình lăng trụ
.
ABC A B C
′ ′ ′
có ñáy ABC là tam
giác ñều cạnh bằng a. Hình chiếu vuông góc của
A
′
xuống mặt
phẳng (ABC) là trung ñiểm của AB. Mặt bên
( )
AA C C
′ ′
tạo với
ñáy một góc bằng
45
. Tính thể tích của khối lăng trụ này.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 ñiểm)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu IVa (2,0 ñiểm): Trong không gian Oxyz, cho ba ñiêm A(–1;1;2),
B(0;1;1), C(1;0;4).
1.Chứng minh
∆
ABC vuông. Viết PT tham số của cạnh BC.
2.Viết phương trình mặt cầu ñi qua 4 ñiểm A, B, C và O.
Câu Va (1,0 ñiểm): Giải phương trình:
2
1 0
z z
− + =
trên
ℂ
B. Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (2,0 ñiểm): Cho(d):
1 2
2
1
x t
y t
z
= +
=
= −
và (P):
2 2 1 0
x y z
+ − − =
.
1.Viết pt m.cầu có tâm thuộc (d), bán kính bằng 3 và tiếp xúc (P).
2.Viết phương trình ñường thẳng (
∆
) qua M(0;1;0), nằm trong
(P) và vuông góc với ñường thẳng (d).
Câu Vb (1,0 ñiểm): Trên tập số phức, tìm B ñể phương trình bậc hai
2
0
z Bz i
+ + =
có tổng bình phương hai nghiệm bằng
4
i
−
Hết
GV:
GV: GV:
GV: Dng Phc Sang
Dng Phc SangDng Phc Sang
Dng Phc Sang
19
TN.THPT.2010
TN.THPT.2010TN.THPT.2010
TN.THPT.2010
Bài 3 : Giải các phương trình sau ñây:
a.
2 4 8
log log log 11
x x x
+ + =
b.
5 25 0,2
log log log 3
x x+ =
c.
2
2 2
log log 6 0
x x
− − =
d.
2
2
2
4 log log 2
x x
+ =
e.
2
3 3
3 log 10 log 3
x x
= −
f.
2
ln( 6 7) ln( 3)
x x x
− + = −
Bài giải
Câu a:
2 4 8
log log log 11 (1)
x x x
+ + =
.
Điều kiện: x > 0
Ta có,
2 3
2
2 2
(1) log log log 11
x x x
⇔ + + =
(nhaän)
2 2 2
2 2
6
1 1
log log log 11
2 3
11
log 11 log 6
6
2 64
x x x
x x
x
⇔ + + =
⇔ = ⇔ =
⇔ = =
Vậy, pt có nghiệm duy nhất x = 64.
Câu b
:
5 25 0,2
1
log log log (2)
3
x x+ = .
Điều kiện: x > 0
Ta có,
(
)
2 1
1
5
5 5
(2) log log log 3
x x
−
−
⇔ + =
( )
(
)
(nhaän)
5 5 5 5 5
2
3
5 5 5 5
2
3
3
1 3
log log log 3 log log 3
2 2
2
log log 3 log log 3
3
3 3
x x x
x x
x
⇔ + = ⇔ =
⇔ = ⇔ =
⇔ = =
Vậy, pt có nghiệm duy nhất
3
3
x
=
.
Câu c
:
2
2 2
log log 6 0
x x
− − =
.
Điều kiện: x > 0
Đặt
2
log
t x
=
, phương trình trở thành
(n)
(n)
3
2
2
2
2
3 log 3 2 8
6 0
2 log 2
2 4
t x x
t t
t x
x
= = = =
− − = ⇔ ⇔ ⇔
= =
= =
Vậy, pt có 2 nghiệm: x = 4 và x = 8.
www.VNMATH.com
www.VNMATH.com
TN.THPT.2010 20 GV:
GV: GV:
GV: D
DD
Dng Phc Sang
ng Phc Sangng Phc Sang
ng Phc Sang
Câu d:
2
2
2
4 log log 2 (4)
x x
+ =
Điều kiện: x > 0
1
2
2 2
2 2 2
2
(4) 4 log log 2 4 log 2 log 2 0
x x x x
⇔ + = ⇔ + − =
Đặt
2
log
t x
=
, phương trình trở thành
(n)
(n)
1
2
2
1
2
2
1
1 log 1
2
2
4 2 2 0
1 1
log
2 2
2 2
t x
x
t t
t x
x
−
= − = −
= =
+ − = ⇔ ⇔ ⇔
= =
= =
Vậy, pt có 2 nghiệm:
1
2
x
=
và
2
x
=
.
Câu e:
2
3 3
3 log 10 log 3 (5)
x x
= −
Hướng dẫn: ñặt
3
log
t x
=
Đáp số:
;
3
27 3
x x
= =
Câu f
:
(6)
2
ln( 6 7) ln( 3)
x x x
− + = −
Điều kiện:
2
6 7 0
3 0
x x
x
− + >
− >
(loaïi)
(6)
(nhaän)
2 2
2
6 7 3 7 10 0
5
x
x x x x x
x
=
⇔ − + = − ⇔ − + = ⇔
=
Vậy, phương trình có duy nhất nghiệm: x = 5
Bài 4
: Giải các bất phương trình sau ñây:
a.
2
6 3 7
7 49
x x
+ −
≤
b.
2
7 2
3 9
5 25
x x
− + +
>
c.
2
2 7 11
(0, 5) 16
x x− − +
≥
d.
4 3.2 2 0
x x
− + <
Bài giải
Câu a
:
2 2
6 3 7 6 3 7 2 2
7 49 7 7 6 3 7 2
x x x x
x x
+ − + −
≤ ⇔ ≤ ⇔ + − ≤
2
6 3 9 0
x x
+ − ≤
Bảng xét dấu: cho VT = 0
1; 3
x x
⇔ = = −
x
–
∞
–3 1 +
∞
2
6 3 9
x x
+ −
+ 0 – 0 +
Vậy, bpt có tập nghiệm S = [–3;1]
GV:
GV: GV:
GV: Dng Phc Sang
Dng Phc SangDng Phc Sang
Dng Phc Sang
69
TN.THPT.2010
TN.THPT.2010TN.THPT.2010
TN.THPT.2010
Đề số 10
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 ñiểm)
Câu I (3,0 ñiểm): Cho hàm số
1
1
x
y
x
+
=
−
(1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị hàm số (1).
2. Viết pttt của ñồ thị hàm số (1) tại giao ñiểm của ñồ thị và Ox.
3. Tìm m ñể ñường thẳng d: y = mx +1 cắt ñồ thị hàm số (1) tại hai
ñiểm phân biệt.
Câu II (3,0 ñiểm):
1. Giải phương trình:
1
3 3 4.
x x
−
+ =
(2)
2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số sau ñây trên
ñoạn
1
;
e
e
:
2
.ln
y x x
=
3. Tính tích phân:
1
ln
e
I x xdx
=
∫
Câu III (1,0 ñiểm): Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC), ∆ABC ñều
cạnh a, SA = a. Tính thể tích khối chóp S.ABC.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 ñiểm)
A. Dành cho thí sinh học theo chương trình chuẩn
Câu IVa (2,0 ñiểm): Trong hệ toạ ñộ Oxyz, cho ba ñiểm A(2;1;1),
B(1;2;4), C(–1; 3; 1).
1. Viết phương trình mặt phẳng trung trực của ñoạn AB.
2. Tìm toạ ñộ ñiểm M trên Oy sao cho M cách ñều hai ñiểm B và C.
Câu Va (1,0 ñiểm): Cho hình phẳng giới hạn bởi các ñường
x
y xe
=
,
2
x
=
và y=0. Tính thể tích của vật thể tròn xoay có ñược khi
quay hình phẳng ñó quanh trục Ox.
B. Dành cho thí sinh học theo chương trình nâng cao
Câu IVb (2,0 ñiểm): Trong hệ toạ ñộ Oxyz, cho ba ñiểm A(0; 2; 4),
B(4;0;4), C(4; 2; 0), D(4; 2; 4).
1. Lập phương trình mặt cầu ñi qua A,B,C,D.
2. Tính khoảng cách từ A tới mặt phẳng (BCD).
Câu Vb (1,0 ñiểm): Parabol có phương trình
y x
=
2
2
chia diện tích hình
tròn
x y
+ =
2 2
8
theo tỉ số nào?
Hết
www.VNMATH.com
www.VNMATH.com
TN.THPT.2010 68 GV:
GV: GV:
GV: D
DD
Dng Phc Sang
ng Phc Sangng Phc Sang
ng Phc Sang
Đề số 9
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 ñiểm)
Câu I (3,0 ñiểm): Cho hàm số
2
1
x
y
x
−
=
−
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị
( )
C
của hàm số.
2. Chứng minh rằng với mọi giá trị thực của m ñường thẳng
(d):
y x m
= − +
luôn cắt
( )
C
tại 2,0 ñiểm phân biệt.
Câu II (3,0 ñiểm):
1. Tính
2
4
0
cos
(1 sin )
x
I dx
x
π
=
+
∫
2. Giải phương trình:
2
ln ln 2 0
x x
− − =
.
3. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số
2
4
y x
= −
.
Câu III (1,0 ñiểm): Cho khối chóp ñều S.ABCD có cạnh AB = a, góc
giữa mặt bên và mặt ñáy bằng
0
60
. Tính thể tích của khối chóp
S.ABCD theo a.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 ñiểm)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu IVa (2,0 ñiểm): Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng
(P):
2 2 1 0
x y z
+ − + =
và hai ñiểm A(1; 7; –1), B(4; 2; 0).
1. Lập phương trình tham số và chính tắc của ñường thẳng AB.
2. Viết pt ñường thẳng (d) là hình chiếu vuông góc của AB lên (P).
Câu Va (1,0 ñiểm): Tìm số phức z biết:
2
(2 3 ) (1 ) 4 5
i z i i
− − + = +
B. Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (2,0 ñiểm): Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương
trình:
2 2 2
( ) : 2 4 4 3 0
S x y z x y z
+ − + + − =
+
và 2 ñường thẳng:
(d
1
):
1
1 1 1
x y z
−
= =
−
, (d
2
):
2 2
1
x t
y t
z t
= +
= −
= +
1. Chứng minh d
1
, d
2
chéo nhau.
2. Viết pt tiếp diện của (S) biết tiếp diện ñó song song với d
1
và d
2
.
Câu Vb (1,0 ñiểm): Viết số phức z = 1 + i dưới dạng lượng giác rồi tính
15
(1 )
i
+
.
Hết
GV:
GV: GV:
GV: Dng Phc Sang
Dng Phc SangDng Phc Sang
Dng Phc Sang
21
TN.THPT.2010
TN.THPT.2010TN.THPT.2010
TN.THPT.2010
Câu b:
2 2
7 2 7 2 2
2
3 9 3 3
7 2 2
5 25 5 5
x x x x
x x
− + + − + +
> ⇔ > ⇔ − + + <
2
7 0
x x
⇔ − + <
Bảng xét dấu: cho VT = 0
0; 7
x x
⇔ = =
x
–
∞
0 7 +
∞
2
7
x x
− +
– 0 + 0 –
Vậy, bpt có tập nghiệm S = (–
∞
;0)
∪
(7;+
∞
)
Câu c
:
2 2 2
2 7 11 2 7 11 4 2 7 11 4
1
(0, 5) 16 ( ) 2 2 2
2
x x x x x x− − + − − + + −
≥ ⇔ ≥ ⇔ ≥
2 2
2 7 11 4 2 7 15 0
x x x x
⇔ + − ≥ ⇔ + − ≥
Bảng xét dấu: cho VT = 0
3
5;
2
x x
⇔ = − =
x
–
∞
–5
3
2
+
∞
2
2 7 15
x x
+ −
+ 0 – 0 +
Vậy, bpt có tập nghiệm
[
3
( ; 5] ; )
2
S
= −∞ − ∪ +∞
Câu d
:
4 3.2 2 0
x x
− + <
Đặt
2
x
t
=
(ĐK: t > 0), bpt trở thành
2
3 2 0
t t
− + <
Bảng xét dấu: cho VT = 0
1; 2
t t
⇔ = =
t
–
∞
1 2 +
∞
2
3 2
t t
− +
+ 0 – 0 +
Như vậy,
1 2 1 2 2 0 1
x
t x
< < ⇔ < < ⇔ < <
Vậy, tập nghiệm của bpt là S = (0;1)
Bài 5
: Giải các bất phương trình sau ñây:
a.
3
log (4 3) 2
x
− <
b.
2
0,5
log ( 5 6) 1
x x
− + ≥ −
c.
2
1 1
3 3
log (2 4) log ( 6)
x x x
+ ≤ − −
d.
2
lg(7 1) lg(10 11 1)
x x x
+ ≥ − +
Bài giải
Câu a
:
3
log (4 3) 2
x
− <
Điều kiện:
3
4 3 0
4
x x
− > ⇔ >
www.VNMATH.com
www.VNMATH.com
TN.THPT.2010 22 GV:
GV: GV:
GV: D
DD
Dng Phc Sang
ng Phc Sangng Phc Sang
ng Phc Sang
3
log (4 3) 2 4 3 9 3
x x x
− < ⇔ − < ⇔ <
Kết hợp với ĐK ta nhận các giá trị
3
3
4
x
< <
Vậy, bpt có tập nghiệm
3
( ; 3)
4
S =
Câu b
:
2
0,5
log ( 5 6) 1
x x
− + ≥ −
Điều kiện:
hoaëc
2
5 6 0 2 3
x x x x
− + > ⇔ < >
2 2 1
0,5
log ( 5 6) 1 5 6 (0, 5)
x x x x
−
− + ≥ − ⇔ − + ≤
2
5 4 0 1 4
x x x
⇔ − + ≤ ⇔ ≤ ≤
Kết hợp với ĐK ta nhận các giá trị:
1 2
3 4
x
x
≤ <
< ≤
Vậy, tập nghiệm của bpt là
[1;2) (3; 4]
S
= ∪
Câu c
:
2
1 1
3 3
log (2 4) log ( 6)
x x x
+ ≤ − −
Điều kiện:
hoaëc
2
2 3
6 0
3
2
2 4 0
x x
x x
x
x
x
< − >
− − >
⇔ ⇔ >
> −
+ >
2 2
1 1
3 3
log (2 4) log ( 6) 2 4 6
x x x x x x
+ ≤ − − ⇔ + ≥ − −
2
3 10 0 2 5
x x x
⇔ − − ≤ ⇔ − ≤ ≤
Kết hợp với ĐK ta nhận các giá trị:
3 5
x
< ≤
Vậy, tập nghiệm của bpt là
(3; 5]
S
=
Câu d:
2 2
lg( 2) lg(2 5 2)
x x x
+ ≥ − +
Điều kiện:
hoaëc
hieån nhieân
2
2
2 5 2 0
1
2
2
1 0 :
x x
x x
x
− + >
⇔ < >
+ >
2 2 2 2
lg( 2) lg(2 5 2) 2 2 5 2
x x x x x x
+ ≥ − + ⇔ + ≥ − +
2
5 0 0 5
x x x
⇔ − ≤ ⇔ ≤ ≤
Kết hợp với ĐK ta nhận các giá trị:
hoaëc
1
0 2 5
2
x x
≤ < < ≤
Vậy, tập nghiệm của bpt là
1
[0; ) (2; 5]
2
S = ∪
GV:
GV: GV:
GV: Dng Phc Sang
Dng Phc SangDng Phc Sang
Dng Phc Sang
67
TN.THPT.2010
TN.THPT.2010TN.THPT.2010
TN.THPT.2010
Đề số 8
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 ñiểm)
Câu I (4,0 ñiểm): Cho hàm số
3
3 2
y x mx
= + +
có ñồ thị
( )
Cm
.
1. Khảo sát vẽ ñồ thị
( )
C
của hàm số khi m = –1.
2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi
( )
C
với trục hoành và các
ñường thẳng x = –1, x = 1.
3. Xác ñịnh m ñể ñồ thị
( )
Cm
có cực trị.
Câu II (2,0 ñiểm):
1.Giải phương trình:
2.4 5.2 2 0
x x
− + =
2.Tính tích phân I =
1
2
1
2 1
1
x
dx
x x
−
+
+ +
∫
Câu III (1,0 ñiểm): Cho khối chóp ñều S.ABC cạnh ñáy AB = a, góc giữa
cạnh bên và mặt ñáy là
60
o
. Tính thể tích khối chóp theo a.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 ñiểm)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu IVa (2,0 ñiểm): Trong không gian với hệ toạ ñộ Oxyz cho 3,0 ñiểm
A(2;0;0), B(0;1;0); C(0;0;3).
1.Viết phương trình mặt phẳng (ABC).
2.Viết phương trình mặt cầu có tâm là gốc toạ ñộ, tiếp xúc với mặt
phẳng (ABC).
Câu Va (1,0 ñiểm): Giải phương trình trên tập số phức:
2
1 0
z z
+ + =
.
B. Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (2,0 ñiểm): Trong không gian với hệ toạ ñộ Oxyz, cho 4 ñiểm
A(1, 0, 0) ; B(0, 1, 0) ; C(0, 0, 1) ; D(–2, 1, 2).
1.Chứng minh ABCD là một tứ diện. Tính thể tích của nó.
2.Tính ñộ dài ñường cao hạ từ A của khối chóp ABCD.
Câu Vb (1,0 ñiểm): Viết dạng lượng giác số phức
1 3
z i
= +
.
Hết
www.VNMATH.com
www.VNMATH.com
TN.THPT.2010 66 GV:
GV: GV:
GV: D
DD
Dng Phc Sang
ng Phc Sangng Phc Sang
ng Phc Sang
Đề số 7
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 ñiểm)
Câu I (3,0 ñiểm): Cho hàm số
4 2
2 1
x x
y
− +
=
( )
Cm
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị
( )
C
của hàm số
2. Tính thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi
( )
C
và trục hoành quanh trục hoành.
Câu II (3,0 ñiểm):1. Giải phương trình:
2 1 1
3 8.6 4 0
x x x
+ +
− + =
2. Tính tích phân:
1
(ln 1)
e
I x dx
= +
∫
3. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
ln
y x x
= −
Câu III (1,0 ñiểm): Cho hình chóp S.ABCD có ñáy ABCD là một hình
bình hành với AB = a, BC = 2a và
60
ABC
=
; SA vuông góc với
ñáy và SC tạo với ñáy góc
α
.
1. Tính ñộ dài của cạnh AC.
2. Tính theo a và α thể tích của khối chóp S.ABCD.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 ñiểm)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu IVa (2,0 ñiểm): Trong không gian với hệ toạ ñộ Oxyz, cho 3,0 ñiểm
A(2;0; 1), B(1;0;0), C(1;1;1) và mặt phẳng
( ) : 2 0
x y z
α
+ + − =
.
1. Viết phương trình mặt phẳng (ABC). Xét vị trí tương ñối giữa
hai mặt phẳng (ABC) và mặt phẳng (
α
).
2. Viết phương trình mặt cầu (S) qua 3,0 ñiểm A, B, C và có tâm
nằm trên mặt phẳng (α)
Câu Va (1,0 ñiểm): Giải phương trình
2
2 8 0
z z
− + =
trên tập số phức.
B. Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (2,0 ñiểm): Cho hình hộp chữ nhật
1 1 1 1
.
ABCD A B C D
có các
cạnh
1
AA a
=
, AB = AD = 2a. Gọi M, N, K lần lượt là trung ñiểm
các cạnh AB, AD, AA
1
.
1. Tính theo a khoảng cách từ
1
C
ñến mặt phẳng (MNK).
2. Tính theo a thể tích của tứ diện
1
C MNK
.
Câu Vb (1,0 ñiểm): Tính giá trị của biểu thức:
2 4 10
1 (1 ) (1 ) (1 )
M i i i
= + + + + + + +
Hết
GV:
GV: GV:
GV: Dng Phc Sang
Dng Phc SangDng Phc Sang
Dng Phc Sang
23
TN.THPT.2010
TN.THPT.2010TN.THPT.2010
TN.THPT.2010
III. BÀI TẬP LUYỆN TẬP TẠI LỚP
Bài 6 : Giải các phương trình sau ñây
a.
9 10.3 9 0
x x
− + =
b.
2.16 15.4 8 0
x x
− − =
c.
9
log 2
4 3.2 9 0
x x
− + =
d.
6 3
3. 2 0
x x
e e
− + =
e.
3
3 3 12
x x
−
+ =
f.
2 6 7
2 2 17
x x
+ +
+ =
g.
1 3 2
1 3.2 2 0
x x
− −
− + =
h.
5.4 2.25 7.10 0
x x x
+ − =
i.
64 8 56 0
x x
− − =
j.
3.4 2.6 9
x x x
− =
k.
1
7 2.7 9 0
x x
−
+ − =
l.
2 2
2 9.2 2 0
x x
+
− + =
m.
2 1
3 9.3 6 0
x x
+
− + =
n.
9 4.3 45 0
x x
− − =
o.
2
1
.5 5.5 250
5
x x
+ =
p.
4.9 12 3.16 0
x x x
+ − =
Bài 7
: Giải các phương trình sau ñây
a.
4 2 1
2 2 5 3.5
x x x x
+ + +
+ = +
b.
2 5 2 3
2 2 12
x x
+ +
+ =
c.
2 1 2
3 3 108
x x
−
+ =
d.
2 2
5 7 5 .17 7 .17 0
x x x x
− − + =
e.
2
8 1 3
2 4
x x x
− + −
=
f.
2
5
6
2
2 16 2
x x− −
=
g.
4 8 2 5
3 4.3 27 0
x x
+ +
− + =
h.
7 1 2
(0, 5) .(0, 5) 2
x x+ −
=
Bài 8
: Giải các phương trình sau ñây
a.
2
lg( 6 5) lg(1 ) 0
x x x
− + − − =
b.
1
7
2
7
log ( 2) log (8 ) 0
x x
+ + − =
c.
1
3
3
log (2 7) log ( 5) 0
x x
− + + =
d.
2 4 8
11
log log log
3
x x x+ + =
e.
2
2 2
log 5 log 4 0
x x
− + =
f.
2 2
lg 3 lg lg 4
x x x
− = −
g.
2
5
log 2 log
2
x
x
+ =
h.
2
5 5
log 4 log 3 0
x x
− + =
i.
2
ln( 2 4) ln(2 )
x x x
− − = −
j.
3 3
log log
4 5.2 4 0
x x
− + =
Bài 9
: Giải các bất phương trình sau ñây
a.
2 6 7
2 2 17
x x
+ +
+ >
b.
2 –3 2
5 – 2.5 3
x x
−
≤
c.
4 2 3
x x
> +
d.
4 2 –2
2.16 – 2 – 4 15
x x x
≤
e.
5.4 2.25 7.10
x x x
+ ≤
f.
1
4
4 16 2 log 8
x x
+
− ≥
Bài 10
: Giải các bất phương trình sau ñây
a.
2 2
log ( 5) log (3 – 2 ) – 4
x x
+ ≤
b.
4 4
log ( 7) log (1 – )
x x
+ >
c.
8 8
2
2 log ( 2) – log ( 3)
3
x x
− − >
d.
1
3
3 1
log 1
2
x
x
−
>
+
www.VNMATH.com
www.VNMATH.com
