ÐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN SỐ 15 docx
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (183.75 KB, 8 trang )
Đề Thi Thử Đại Học
Năm 2011
Câu I:
Cho hàm số
x 2
y C .
x 2
1. Khảo sát và vẽ
C .
2. Viết phương trình tiếp tuyến của
C
, biết tiếp tuyến đi qua điểm
A 6;5 .
Câu II:
1. Giải phương trình: cosx cos3x 1 2sin 2x
4
.
2. Giải hệ phương trình:
3 3
2 2 3
x y 1
x y 2xy y 2
Câu III:
Tính
4
2 3x
4
dx
I
cos x 1 e
Câu IV:
Hình chóp tứ giác đều SABCD có khoảng cách từ A đến mặt phẳng
SBC
bằng 2.
Với giá trị nào của góc
giữa mặt bên và mặt đáy của chóp thì thể tích của chóp
nhỏ nhất?
Câu V:
Cho
a,b,c 0: abc 1.
Chứng minh rằng:
1 1 1
1
a b 1 b c 1 c a 1
Câu VI:
1. Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm
A 1;0 ,B 2;4 ,C 1;4 ,D 3;5
và đường
thẳng
d :3x y 5 0
. Tìm điểm M trên d sao cho hai tam giác MAB, MCD có
diện tích bằng nhau.
2. Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng sau:
1 2
x 1 2t
x y 1 z 2
d : ; d : y 1 t
2 1 1
z 3
Câu VII:
Tính:
0 0 1 1 2 2 3 3 2010 2010
2010 2010 2010 2010 2010
2 C 2 C 2 C 2 C 2 C
A
1.2 2.3 3.4 4.5 2011.2012
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐH LẦN 2
Câu I:
1. a) TXĐ:
\ 2
\
b) Sự biến thiên của hàm số:
-) Giới hạn, tiệm cận:
+)
x 2 x 2
lim y ,lim y x 2
là tiệm cận đứng.
+)
x x
lim y lim y 1 y 1
là tiệm cận ngang.
-) Bảng biến thiên :
2
4
y' 0 x 2
x 2
c) Đồ thị :
-) Đồ thị cắt Ox tại
2;0
, cắt Oy tại
0; 1
, nhận
I 2;1
là tâm đối xứng.
2. Phương trình đường thẳng đi qua
A 6;5
là
d : y k x 6 5
.
(d) tiếp xúc (C) khi và chỉ khi hệ sau có nghiệm :
2
2
2
2
2
2
2
4 x 2
x 2
x 6 5
k x 6 5
x 2
x 2
x 2
4
4
k
k
x 2
x 2
4x 24x 0
4 x 6 5 x 2 x 2 x 2
x 0;k 1
4
4
1
k
k
x 6;k
x 2
4
x 2
Suy ra
có 2 tiếp tuyến là :
1 2
x 7
d : y x 1; d : y
4 2
Câu II:
2
1. cosx cos3x 1 2sin 2x
4
2cosxcos2x 1 sin2x cos2x
2cos x 2sinxcosx 2cosxcos2x 0
cosx cosx sinx cos2x 0
cosx cosx sinx 1 sinx cosx 0
x k
2
cosx 0
cosx sinx 0 x k
4
1 sinx cosx 0
sin x
4
1
2
x k
2
x k
2
x k
4
x k
4
x k2
x k2
4 4
5
x k2
4 4
1 3
1 1 3 3
2x
2 x y
y x
y x x y
2.
1 3
1 3
2y
2x
x y
y x
x y
4 x y
2 x y
xy 2
xy
1 3
1 3
2x
2x
y x
y x
x y
1 3
x y 1
2x
x x
x y 1
2
x 2,y 2
y
x
x 2,y 2
x 3
2x
2 x
Câu III:
2
1 1 1
2
4 2 2
2 2
0 0 0
3
1
2
2 2
2
1
0
2
2
d x
xdx 1 1 dt
I
x x 1 2 2 t t 1
x x 1
1 dt 1 du
2 2
1 3 3
t u
2 2 2
Đặt
2
3 3 dy
u tan y, y ; du
2 2 2 2 cos y
3 3
2 2
6 6
1 3
u y ;u y
2 6 2 3
3
dy
1 1
2
I dy
3
2
3 6 3
cos y 1 tan y
4
Câu IV:
Gọi M, N là trung điểm BC, AD, gọi H là hình chiếu vuông góc từ N xuống SM.
Ta có:
2
ABCD
2
SABCD
2 2
2 2 2
2 2 2
2
2
SABCD
SMN ,d A; SBC d N; SBC NH 2
NH 2 4
MN S MN
sin sin sin
tan 1
SI MI.tan
sin cos
1 4 1 4
V
3 sin cos 3.sin .cos
sin sin 2cos 2
sin .sin .2cos
3 3
1
sin .cos
3
V min sin .cos max
s
2 2
1
in 2cos cos
3
Câu V:
Ta có:
2 2
3 3
3 3 3 3 3 3
3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3
3
3 3 3
3 3 3 3
a b a b a ab b ab a b
a b 1 ab a b 1 ab a b abc ab a b c
1 1 c
a b 1
a b c
ab a b c
Tương
tự suy ra OK!
Câu VI:
1. Giả sử
M x;y d 3x y 5 0.
N
M
I
D
A
B
C
S
H
AB
CD
MAB MCD
AB 5,CD 17
AB 3;4 n 4;3 PT AB:4x 3y 4 0
CD 4;1 n 1; 4 PT CD: x 4y 17 0
S S AB.d M;AB CD.d M;CD
4x 3y 4 x 4y 17
5 17 4x 3y 4 x 4y 17
5
17
3x y 5 0
4x 3y 4 x 4y 17
3x y 5 0
3x 7y 21 0
1 2
7
M ;2 ,M 9; 32
3
3x y 5 0
5x y 13 0
2. Gọi
1 2
M d M 2t;1 t; 2 t ,N d N 1 2t';1 t';3
1
1
MN 2t 2t' 1;t t'; t 5
2 2t 2t' 1 t t' t 5 0
MN.u 0
2 2t 2t' 1 t t' 0
MN.u 0
6t 3t' 3 0
t t ' 1
3t 5t ' 2 0
M 2;0; 1 ,N 1;2;3 ,MN 1;2;4
x 2 y z 1
PT MN :
1 2 4
Câu VII:
0 0 1 1 2 2 3 3 2010 2010
2010 2010 2010 2010 2010
2 C 2 C 2 C 2 C 2 C
A
1 2 3 4 2011
Ta có:
k k
k k
k
2010
k
k 1
k 1
2011
1 2 2011
1 2 2011
2011 2011 2011
2011 0
0
2011
2 2010! 2 2010!
2 C
1
k 1 k! 2010 k ! k 1 k 1 ! 2010 k !
2 2011!
1 1
2 C
2011 k 1 ! 2011 k 1 ! 4022
1
A 2 C 2 C 2 C
4022
1 1
2 1 2 C
4022 2011
