Đề Thử Sức Đại Học Môn Toán 2011 - Đề Tham Khảo Số 15 potx
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (561.92 KB, 4 trang )
I. PHN CHUNG (7 im)
Cõu I (2 im): Cho hm s
32
()2
yfxxmxm
==-+ (1) ( m l tham s).
1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s khi m = 3.
2) Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca m th hm s (1) ct trc honh ti duy nht mt im.
Cõu II (2 im):
1) Gii phng trỡnh:
2
2sin3sin213sincos
xxxx
++=+
2) Gii h phng trỡnh:
( )
2
32
28
xyxy
xy
ỡ
-=
ù
ớ
-=
ù
ợ
Cõu III (1 im): Tớnh tớch phõn: I =
6
0
sin
cos2
p
ũ
x
dx
x
Cõu IV (1 im): Cho hỡnh chúp tam giỏc u S.ABC cú cỏc cnh bờn cú di bng a v cỏc mt bờn hp vi mt ỏy
gúc 45
0
. Tớnh th tớch ca hỡnh chúp ú theo a.
Cõu V (1 im): Cho cỏc s thc x , y thuc on
[
]
2;4
. Chng minh rng:
( )
119
4
2
xy
xy
ổử
Ê++Ê
ỗữ
ốứ
II. PHN T CHN (3 im)
1. Theo chng trỡnh chun
Cõu VI.a (2 im):
1) Trong mt phng vi h to Oxy, cho 2 ng thng
1
:2530
dxy
++=
;
2
:5270
dxy
=
ct nhau ti
A v im
P(7;8)
-
. Vit phng trỡnh ng thng
3
d
i qua P to vi
1
d
,
2
d
thnh tam giỏc cõn ti A v cú din
tớch bng
29
2
.
2) Trong khụng gian vi h to Oxyz, lp phng trỡnh mt cu (S) bit rng mt phng Oxy v mt phng (P):
2
z
=
ln lt ct (S) theo hai ng trũn cú bỏn kớnh bng 2 v 8.
Cõu VII.a (1 im): Tỡm a v n nguyờn dng tha :
231
012
127
23(1)7
n
n
nnnn
aaa
aCCCC
n
+
++++=
+
v
3
20
n
An
=.
2. Theo chng trỡnh nõng cao
Cõu VI.b (2 im):
1) Trong mt phng vi h to Oxy, lp phng trỡnh ng thng () i qua gc ta v ct ng trũn (C) cú
phng trỡnh :
22
26150
xyxy
+-+-=
thnh mt dõy cung cú di bng 8.
2) Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho mt phng (a) cha ng thng ():
1
112
xyz
-
==
v to vi mt
phng (P) :
2210
xyz
+=
gúc 60
0
. Tỡm ta giao im M ca mt phng (a) vi trc Oz.
Cõu VII.b (1 im): Tỡm giỏ tr ca tham s m cho phng trỡnh
( )
(1)(2)
.3.20
xx
x
xm
=
+-
-
cú nghim.
============================
TR
N
G THCS & THPT NGUYN
K
H
U
YN
T
H
SC
I
HC
2
0
10
LP 12D1 Mụn thi: Toỏn
Thi gian lm bi: 180 phỳt (khụng k thi gian phỏt )
S
015
15
Trn S Tựng
Hng dn:
I. PHN CHUNG
Cõu I: 2)
2
32(32)
Â
=-=-
yxmxxxm
ã Khi m = 0 thỡ
2
30
Â
=
yx
ị
(1) ng bin trờn R
ị
tho yờu cu bi toỏn.
ã Khi
0
m
ạ
thỡ (1) cú 2 cc tr
12
2
0,
3
m
xx==
Do ú th ct Ox ti duy nht 1 im khi
(
)
12
().0
fxfx
>
32
2
42
2(2)04(1)0
2727
mm
mmm
->->
0
3636
22
m
m
ạ
ỡ
ù
ớ
-<<
ù
ợ
Kt lun: khi
3636
;
22
m
ổử
ẻ-
ỗữ
ỗữ
ốứ
thỡ th ca (1) ct Ox ti duy nht mt im.
Cõu II: 1) PT
( )
2
3sincos3sincos
+=+
xxxx
(
)
(
)
3sincos3sincos10
++-=
xxxx
3sincos0
3sincos10
ộ
+=
ờ
+-=
ờ
ở
xx
xx
3
tan
3
sinsin
66
pp
ộ
=-
ờ
ờ
ờ
ổử
+=
ỗữờ
ốứ
ở
x
x
6
2
2;2
3
p
p
p
pp
ộ
=-+
ờ
ờ
ờ
==+
ờ
ở
xk
xkxk
2)
( )
2
32(1)
28(2)
ỡ
-=
ù
ớ
-=
ù
ợ
xyxy
xy
. iu kin : .0;
xyxy
Ta cú: (1)
2
3()4(3)(3)0
-= =
xyxyxyxy 3
3
y
xyhayx
==
ã Vi
3
xy
=
, th vo (2) ta c :
2
6802;4
yyyy
-+===
ị H cú nghim
612
;
24
xx
yy
==
ỡỡ
ớớ
==
ợợ
ã Vi
3
y
x
=
, th vo (2) ta c :
2
32240
yy
-+=
Vụ nghim.
Kt lun: h phng trỡnh cú 2 nghim l:
612
;
24
xx
yy
==
ỡỡ
ớớ
==
ợợ
Cõu III:
66
2
00
sinsin
cos22cos1
pp
==
-
ũũ
xx
Idxdx
xx
. t
cossin
txdtxdx
=ị=-
i cn:
3
01;
62
xtxt
p
=ị==ị=
Ta c
3
1
2
2
3
1
2
1122
ln
21
2222
-
=-=
-
+
ũ
t
Idt
t
t
=
1322
ln
22526
-
-
Cõu IV: K ng cao SH, gi I l trung im BC. Gi thit cho
ã
0
45
SIH =
.
Gi x l di cnh ca DABC. Suy ra :
333
,,
236
xxx
AIAHHI===
SAH vuụng ti H
2
2222
3
3
x
SHSAAHa
ổử
ị=-=-
ỗữ
ỗữ
ốứ
S
015
65
Trn S Tựng
SHI vuụng cõn ti H
3
6
x
SHHIị==
Suy ra:
22
2
33215
635
xxa
ax
ổửổử
=-ị=
ỗữỗữ
ỗữỗữ
ốứốứ
Do ú:
( )
223
.
1153315
335525
SABC
aaa
VSHdtABC===
Cõu V: Gi
( )
11
2
xy
Axy
xyyx
ổửổử
=++=++
ỗữỗữ
ốứốứ
. t
x
t
y
=
thỡ
1
()2
Aftt
t
==++
Vi
[ ]
24
11
,2;42;2
111
22
42
x
x
xyt
y
y
ÊÊ
ỡ
ù
ộự
ẻịịÊÊịẻ
ớ
ờỳ
ÊÊ
ởỷ
ù
ợ
Ta cú:
2
22
111
()1;()01;2
2
-
ộự
ÂÂ
=-===ẻ
ờỳ
ởỷ
t
ftftt
tt
199
(2);(1)44
222
fffA
ổử
===ịÊÊ
ỗữ
ốứ
(pcm)
II. PHN T CHN
1. Theo chng trỡnh chun
Cõu VI.a: 1) Ta cú
A(1;1)
-
v
12
dd
^
.
Phng trỡnh cỏc ng phõn giỏc ca cỏc gúc to bi
1
d
,
2
d
l: D
1
:
7340
xy
+-=
v D
2
:
37100
xy
=
3
d
to vi
1
d
,
2
d
mt tam giỏc vuụng cõn
ị
3
d
vuụng gúc vi D
1
hoc D
2.
.
ị Phng trỡnh ca
3
d
cú dng:
730
xyC
++=
hay
370
Â
-+=
xyC
Mt khỏc,
3
d
qua
(7;8)
P
-
nờn C = 25 ; CÂ = 77
Suy ra :
3
:73250
dxy
++=
hay
3
:37770
dxy
-+=
Theo gi thit tam giỏc vuụng cõn cú din tớch bng
29
2
ị cnh huyn bng
58
Suy ra di ng cao A H =
58
2
=
3
(,)
dAd
ã Vi
3
:73250
dxy
++=
thỡ
3
58
(;)
2
dAd = ( thớch hp)
ã Vi
3
:37770
dxy
-+=
thỡ
3
87
(;)
58
dAd =
( loi )
2) Theo gi thit mp(Oxy) v (P):
z
2
=
vuụng gúc vi trc Oz , ct mt cu theo 2 ng trũn tõm
1
(0,0,0)
O , bỏn
kớnh
1
2
R
=
v tõm
2
(0,0,2)
O , bỏn kớnh
2
8
R
=
. Suy ra tõm mt cu (S) l
(0,0,)
Im
ẻ Oz.
R l bỏn kớnh mt cu thỡ :
2
22
22
2
22
2
4642
82
Rm
mm
Rm
ỡ
=+
ù
ị+=+-
ớ
=+-
ù
ợ
m
16
=
ị
265
R = ,
(
)
I
0;0;16
Vy phng trỡnh mt cu (S) :
222
(16)260
xyz++-=
Cõu VII.a:
32
20(1)(2)203180
n
Annnnnnn
= = =
n = 6 v n = 3 ( loi )
Khi ú:
27
016
666
127
277
aa
aCCC+++=
Ta cú :
6012233445566
6666666
(1)
xCCxCxCxCxCxCx
+=++++++
Nờn
[]
27
6016
666
0
0
00
(1)
27
aa
a
a
xx
xdxCxCC
ộựộự
+=+++
ờỳờỳ
ởỷởỷ
ũ
727
016
666
0
(1)
727
a
xaa
aCCC
ộự
+
=+++
ờỳ
ởỷ
S
015
66
Trn S Tựng
7
777
(1)1127
(1)128(1)2
777
a
aa
+
-=ị+=ị+=
a
1
=
Vy a = 1 v n = 6 .
2. Theo chng trỡnh nõng cao
Cõu VI.b: 1) (C) cú tõm
(1;3)
I
-
v bỏn kớnh R = 5.
Gi H l trung im dõy cung AB thỡ AH = 4 v
2222
543
IHRAH
=-=-=
hay
(,)3
dI
D=
(*)
() qua gc ta nờn phng trỡnh cú dng:
22
0;0
AxByAB
+=+ạ
T (*) cho :
22
3
3(43)0
AB
AAB
AB
-
=+=
+
0
A
=
hay
430
AB
+=
ã Vi
430
AB
+=
, chn A = 3; B = 4 ị Phng trỡnh ca ():
340
xy
-=
ã Vi A = 0, chn B = 1 ị Phng trỡnh ca ():
y
0
=
.
Kt lun : PT ca () l
340
xy
-=
hay
y
0
=
.
2) () qua im A(1;0;0) v cú VTCP
(1;1;2)
u
=
ur
. (P) cú VTPT n
(2;2;1)
Â
=
r
.
Giao im M(0;0;m) cho
(1;0;)
AMm
=-
uuuur
. (a) cú VTPT
,(;2;1)
nAMumm
ộự
==-
ởỷ
uruuuurur
(a) v (P):
2210
xyz
+=
to thnh gúc 60
0
nờn :
(
)
2
2
111
cos,2410
22
245
Â
==-+=
-+
nnmm
mm
rr
22
m =- hay
22
m =+
Kt lun :
(0;0;22)
M - hay
(0;0;22)
M +
Cõu VII.b: PT
12
12
.30
3
x
x
x
x
x
m
xm
-ÊÊ
ỡ
-ÊÊ
ỡ
ù
ớớ
=
-=
ợ
ù
ợ
t : ()
3
x
x
fx
=
,
1.ln3
()
3
-
Â
=
x
x
fx ;
[ ]
1
()01;2
ln3
Â
==ẻ-fxx
2111
(1)3;(2);3()
9ln3.ln3.ln3
ổử
-=-==ị-ÊÊ
ỗữ
ốứ
ffffx
ee
;
[
]
1;2
x ẻ-
Kt lun : Khi
1
3
.ln3
m
e
-ÊÊ thỡ PT cú nghim .
=====================
S
015
67
