gioi-han-day-so.pdf
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (59.03 KB, 2 trang )
GV Nguyen Vu Thu Nhan – To Toan – Ly – Khoa Vat Ly – DHSP TpHCM
Bai tap Giai Tich 1 – Nam hoc: 2007 - 2008
ÔN TẬP VỀ GIỚI HẠN DÃY SỐ - GIỚI HẠN HÀM SỐ
I. Giới hạn dãy số:
I.1. Các giới hạn cơ bản:
1.
( )
00
1
lim >=
∞→
α
α
n
n
2.
pn
n p
n
∀=
∞→
,1lim
3.
( )
01lim
>=
∞→
α
n
n
a
4.
( )
( )
pa
a
n
n
p
n
∀>=
+
∞→
,00
1
lim
5.
( )
1,0lim <=
∞→
n
n
6.
e
n
n
n
=
+
∞→
1
1lim
7.
1
1
1lim
−
∞→
=
− e
n
n
n
8.
( )
p
n
n
p
n
∀>=
∞→
,00
ln
lim
α
ε
9.
e
n
n
n
n
=
∞→
!
lim
I.2. ðịnh lý giới hạn kẹp
Cho các dãy số {x
n
}, {y
n
}, {z
n
}.
Nếu x
n
≤ y
n
≤ z
n
∀n ≥ n
o
và
azx
n
n
n
n
==
∞→∞→
limlim
thì
n
n
y
∞→
lim
= a.
Bài tập
1.
n nn
n
n 32lim
2
+
∞→
2.
n nnn
n
cba ++
∞→
lim 3.
nn
nn
n
32
32
lim
11
+
+
++
∞→
4.
nn
n
−+
∞→
1lim
5.
1
sin
lim
2
+
∞→
n
nn
n
6.
nn
nn
n
ba
ba
+
−
∞→
lim
7*.
( )
1sinlim
2
+
∞→
n
n
π
8. 1,.lim <
∞→
qqn
n
n
9.
+
+++
∞→
)1.(
1
...
3.2
1
2.1
1
lim
nn
n
10.
−
−
−
∞→
222
1
1.
3
1
1.
2
1
1lim
n
n
11.
( )
−
−
−
+
∞→
2
1
1
1.
6
1
1.
3
1
1lim
nn
n
12.
n
n
n
bbbb
aaaa
+++++
+++++
∞→
...1
...1
lim
32
32
13.
−
+++
∞→
n
n
n
2
12
...
2
5
2
3
2
1
lim
32
14.
n
n
2
8
4
2....2.2.2lim
∞→
II. Giới hạn hàm số
II.1 Các giới hạn cơ bản:
1.
1lim
sin
lim
00
==
→→
t
tgt
t
t
tt
2.
1
)1ln(
lim
1
lim
00
=
+
=
−
→→
t
t
t
e
t
t
t
3.
2
1cos1
lim
2
0
=
−
→
t
t
t
4.
a
t
t
a
t
=
−+
→
1)1(
lim
0
5.
p
e
t
t
p
t
∀=
∞→
,0lim
6.
p
t
t
p
t
∀>=
∞→
,0,0
ln
lim
α
α
II.2 Quy tắc L’Hospital:
Cho x
o
∈ R hoặc x
o
= ± ∞.
f, g có ñạo hàm liên tục thỏa mãn:
0)(lim)(lim
00
==
→→
xgxf
xxxx
hoặc ±∞==
→→
)(lim)(lim
00
xgxf
xxxx
GV Nguyen Vu Thu Nhan – To Toan – Ly – Khoa Vat Ly – DHSP TpHCM
Bai tap Giai Tich 1 – Nam hoc: 2007 - 2008
Giả sử tồn tại
A
xg
xf
xx
=
→
)('
)('
lim
0
. Khi ñó:
A
xg
xf
xx
=
→
)(
)(
lim
0
II.3 Giới hạn dạng:
[ ]
)(
)(lim
0
xg
xx
xf
→
1. Giả sử bxgaaxf
xxxx
=>=
→→
)(lim);0()(lim
00
(a,b hữu hạn) thì
[ ]
)(
)(lim
0
xg
xx
xf
→
= a
b
2. Tìm
[ ]
)(
)(lim
0
xv
xx
xu
→
. ðặt y = u
v
thì lny = v.lnu
Nếu y
xx
lnlim
0
→
= )(ln)(lim
0
xuxv
xx→
=a thì
[ ]
)(
)(lim
0
xv
xx
xu
→
= e
a
3.
[ ]
)(
)(lim
0
xg
xx
xf
→
có dạng 1
∞
. Khi ñó:
[ ]
)(
)(lim
0
xg
xx
xf
→
=
( )
)(1)(
1)(
1
)1)((1lim
0
xgxf
xf
xx
xf
−
−
→
−+
=
[ ]
)(
0
1)(lim
xg
xx
xf
e
−
→
Bài tập:
Bài 1: Tính các giới hạn sau:
1.
1
1
lim
1
−
−
→
n
m
x
x
x
2.
1
3
1
)1(
)1)...(1).(1(
lim
−
→
−
−−−
n
n
x
x
xxx
3.
12
1
lim
2
2
−−
−
∞→
xx
x
x
4.
x
xxx
x
1)31)(21)(1(
lim
0
−+++
→
5.
52
5
0
)51()1(
lim
xx
xx
x
+
+−+
→
6.
1
3
lim
32
1
−
−++
→
x
xxx
x
7.
1
...
lim
32
1
−
−++++
→
x
nxxxx
n
x
8.
2
1
1
)1(
)1(
lim
−
++−
+
→
x
nxnx
n
x
9.
−
−
−
→
3
1
)1(
3
1
1
lim
x
x
x
Bài 2: Tính các giới hạn sau:
1.
x
axa
x
33
0
lim
−+
→
2.
4
8
lim
3
64
−
−
→
x
x
x
3.
22
lim
ax
axax
ax
−
−+−
→
4.
23
7118
lim
2
3
2
+−
+−+
→
xx
xx
x
5.
1
lim
+
++
∞→
x
xxx
x
6.
12
lim
4
3
+
++
+∞→
x
xxx
x
7.
1
1
1)1(ln
lim
1
−
−+
→
x
xx
x
x
8.
100
0
.lim
2
−−
→
xe
x
x
9.
x
x
x
−
→
1
1
1
lim
10.
2
12
2
lim
x
x
x
x
−
+
∞→
11.
2
1
2
0
2
1
1
lim
x
x
x
+
→
+
12.
( )
2
.
1
2lim
x
tg
x
x
π
−
→
13.
( )
xtg
x
tgx
2
4
lim
π
→
14.
−
→
x
ctgx
x
1
lim
0
15.
2
1
0
sin
lim
x
x
x
x
→
