ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010 Môn thi: TOÁN, Khối A - TRƯỜNG THPT ĐỒNG QUAN ppsx
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (10.77 MB, 8 trang )
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH(7 điểm).
Câu I ( 2 điểm)
Cho hàm số 2)2()21(
23
mxmxmxy (1) m là tham số.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) với m=2.
2. Tìm tham số m để đồ thị của hàm số (1) có tiếp tuyến tạo với đường thẳng d: 07
yx góc
, biết
26
1
cos
.
Câu II (2 điểm)
1. Giải bất phương trình: 54
4
2
log
2
2
1
x
x
.
2. Giải phương trình:
.cos32cos3cos21cos2.2sin3 xxxxx
Câu III (1 điểm)
Tính tích phân: I
4
0
2
211
1
dx
x
x
.
Câu IV(1 điểm)
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh A, AB
2a
. Gọi I là trung điểm của
BC, hình chiếu vuông góc H của S lên mặt đáy (ABC) thỏa mãn:
IH
IA
2
, góc giữa SC và mặt đáy (ABC)
bằng
0
60 .Hãy tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ trung điểm K của SB tới (SAH).
Câu V(1 điểm)
Cho x, y, z là ba số thực dương thay đổi và thỏa mãn: xyzzyx
222
. Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
xyz
z
zxy
y
yzx
x
P
222
.
PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm): Thí sinh chỉ chọn làm một trong hai phần ( phần A hoặc phần B ).
A. Theo chương trình chuẩn:
Câu VI.a (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC biết A(3;0), đường cao từ đỉnh B có phương trình 01
yx ,
trung tuyến từ đỉnh C có phương trình: 2x-y-2=0. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A(-1;1;0), B(0;0;-2) và C(1;1;1). Hãy viết
phương trình mặt phẳng (P) qua hai điểm A và B, đồng thời khoảng cách từ C tới mặt phẳng (P) bằng 3 .
Câu VII.a (1 điểm)
Cho khai triển:
14
14
2
210
2
2
10
121 xaxaxaaxxx . Hãy tìm giá trị của
6
a .
B. Theo chương trình nâng cao:
Câu VI.b (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết A(1;-1), B(2;1), diện tích bằng 5,5 và trọng tâm G
thuộc đường thẳng d: 043
yx . Tìm tọa độ đỉnh C.
2.Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P) 01
zyx ,đường thẳng d:
3
1
1
1
1
2
zyx
Gọi I là giao điểm của d và (P). Viết phương trình của đường thẳng
nằm trong (P), vuông góc với d và cách
I một khoảng bằng
23
.
Câu VII.b (1 điểm)
TRƯỜNG THPT ĐỒNG QUAN
__________________________
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010
Môn thi: TOÁN, Khối A
Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề.
Giải phương trình ( ẩn z) trên tập số phức: .1
3
zi
iz
Hết http:laisac.page.tl
TRƯỜNG THPT ĐỒNG QUAN
ĐÁP ÁN –THANG ĐIỂM
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010
MÔN:TOÁN, Khối A
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH.
Câu ý Nội dung Điểm
1(1đ)
Khảo sát hàm số khi m = 2
Khi m = 2, hàm số trở thành: y = x
3
3x
2
+ 4
a) TXĐ: R
b) SBT
•Giới hạn:
lim ; lim
x x
y y
0,25
•Chiều biến thiên:
Có y’ = 3x
2
6x; y’=0 x =0, x =2
x
0 2
+
y’
+ 0 0 +
y
4
0
+
Hàm số ĐB trên các khoảng ( ; 0) và (2 ; +), nghịch biến trên (0 ; 2).
0,25
•Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y
CĐ
= y(0) = 4;
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, y
CT
= y(2) = 0.
0,25
c) Đồ thị:
Qua (-1 ;0)
Tâm đối xứng:I(1 ; 2)
0,25
2(1đ)
Tìm m
Gọi k là hệ số góc của tiếp tuyến
tiếp tuyến có véctơ pháp )1;(
1
kn
d: có véctơ pháp )1;1(
2
n
Ta có
3
2
2
3
0122612
12
1
26
1
.
cos
2
1
2
2
21
21
k
k
kk
k
k
nn
nn
0,5
I(2đ)
Yêu cầu của bài toán thỏa mãn ít nhất một trong hai phương trình:
1
/
ky (1) và
2
/
ky (2) có nghiệm x
3
2
2)21(23
2
3
2)21(23
2
2
mxmx
mxmx
0
0
2
/
1
/
0,25
có nghiệm
1
I
2
2
-1
4
0 x
y
có nghiệm
034
0128
2
2
mm
mm
1;
4
3
2
1
;
4
1
mm
mm
4
1
m hoặc
2
1
m
0,25
II(2đ)
1(1đ)
Giải bất phương trình
Bpt
)2(3
4
2
log2
)1(2
4
2
log3
9
4
2
log
04
4
2
log
2
1
2
1
2
2
1
2
2
1
x
x
x
x
x
x
x
x
0,25
. Giải (1): (1)
5
16
3
8
0
4
165
0
4
83
8
4
2
4
x
x
x
x
x
x
x
0,25
. Giải (2): (2)
9
4
17
4
0
4
49
0
4
417
4
1
4
2
8
1
x
x
x
x
x
x
x
0,25
Vậy bất phương trình có tập nghiệm
5
16
;
3
8
9
4
;
17
4
.
0,25
2(1đ)
Giải PT lượng giác
Pt )1cos2()12(cos)cos3(cos)1cos2(2sin3 xxxxxx
)1cos2(sin2cossin4)1cos2(2sin3
22
xxxxxx
0)1sin22sin3)(1cos2(
2
xxx
0,5
• 1)
6
2sin(22cos2sin301sin22sin3
2
xxxxx
kx
6
0,25
• )(
2
3
2
2
3
2
01cos2 Zk
kx
kx
x
Vậy phương trình có nghiệm:
2
3
2
kx ;
2
3
2
kx và
kx
6
(k )Z
0,25
III(1đ)
1(1đ)
Tính tích phân.
I
4
0
2
211
1
dx
x
x
.
0,25
•Đặt
dttdx
x
dx
dtxt )1(
21
211
và
2
2
2
tt
x
Đổi cận
x 0 4
t 2 4
•Ta có I =
dt
t
t
tdt
t
ttt
dt
t
ttt
4
2
2
4
2
4
2
2
23
2
2
24
3
2
1243
2
1)1)(22(
2
1
=
t
tt
t 2
ln43
22
1
2
0,5
=
4
1
2ln2
0,25
(1đ) Tính thể tích và khoảng cách
•Ta có
IHIA 2
H thuộc tia đối của tia IA và IA = 2IH
BC = AB
2
a2
; AI=
a
; IH=
2
IA
=
2
a
AH = AI + IH =
2
3a
0,25
•Ta có
2
5
45cos.2
0222
a
HCAHACAHACHC
Vì
)(ABCSH
0
60))(;(
SCHABCSC
2
15
60tan
0
a
HCSH
0,25
•
6
15
2
15
)2(
2
1
.
3
1
.
3
1
3
2
.
aa
aSHSV
ABCABCS
0,25
IV
•
)(SAHBI
SHBI
AHBI
Ta có
22
1
)(;(
2
1
))(;(
2
1
))(;(
))(;( a
BISAHBdSAHKd
SB
SK
SAHBd
SAHKd
0,25
H
K
I
B A
S
C
V
(1đ) Tim giá trị lớn nhất của P
xyz
z
zxy
y
xyx
x
P
222
.
Vì 0;;
zyx , Áp dụng BĐT Côsi ta có:
xyz
z
zxy
y
yzx
x
P
222
222
=
xyzxyz
222
4
1
0,25
xyz
zyx
xyz
xyzxyz
yxxzzy
222
2
1
2
1111111
4
1
2
1
2
1
xyz
xyz
0,5
Dấu bằng xảy ra 3
zyx . Vậy MaxP =
2
1
0,25
PHẦN TỰ CHỌN:
Câu ý Nội dung Điểm
VIa(2đ)
1(1đ)
Viết phương trình đường tròn…
KH: 022:;01:
21
yxdyxd
1
d có véctơ pháp tuyến )1;1(
1
n và
2
d có véctơ pháp tuyến )1;1(
2
n
• AC qua điểm A( 3;0) và có véctơ chỉ phương )1;1(
1
n
phương trình
AC: 03
yx .
2
dACC Tọa độ C là nghiệm hệ:
)4;1(
022
03
C
yx
yx
.
0,25
• Gọi );(
BB
yxB
)
2
;
2
3
(
BB
yx
M
( M là trung điểm AB)
Ta có B thuộc
1
d và M thuộc
2
d nên ta có: )0;1(
02
2
3
01
B
y
x
yx
B
B
BB
0,25
• Gọi phương trình đường tròn qua A, B, C có dạng:
022
22
cbyaxyx . Thay tọa độ ba điểm A, B, C vào pt đường tròn ta
có
3
2
1
1782
12
96
c
b
a
cba
ca
ca
Pt đường tròn qua A, B, C là:
0342
22
yxyx . Tâm I(1;-2) bán kính R =
22
0,5
2(1đ)
Viết phương trình mặt phẳng (P)
•Gọi Ocban );;( là véctơ pháp tuyến của (P)
Vì (P) qua A(-1 ;1 ;0) pt (P):a(x+1)+b(y-1)+cz=0
Mà (P) qua B(0;0;-2) a-b-2c=0 b = a-2c
Ta có PT (P):ax+(a-2c)y+cz+2c =0
0,25
• d(C;(P)) = 0141623
)2(
2
3
22
222
caca
ccaa
ca
ca
ca
7
0,5
•TH1:
c
a
ta chọn
1
ca
Pt của (P): x-y+z+2=0
TH2:
ca 7
ta chọn a =7; c = 1 Pt của (P):7x+5y+z+2=0
0,25
VII.a
(1 đ)
Tìm hệ số của khai triển
• Ta có
4
3
)12(
4
1
1
22
xxx nên
10121422
10
)21(
16
9
)21(
8
3
)21(
16
1
)1(21 xxxxxx
0,25
• Trong khai triển
14
21 x hệ số của
6
x là:
6
14
6
2 C
Trong khai triển
12
21 x hệ số của
6
x là:
6
12
6
2 C
Trong khai triển
10
21 x hệ số của
6
x là:
6
10
6
2 C
0,5
• Vậy hệ số .417482
16
9
2
8
3
2
16
1
6
10
66
12
66
14
6
6
CCCa
0,25
Tìm tọa độ của điểm C
1(1đ)
• Gọi tọa độ của điểm )
3
;
3
1();(
CC
CC
yx
GyxC . Vì G thuộc d
)33;(3304
33
13
CCCC
CC
xxCxy
yx
•Đường thẳng AB qua A và có véctơ chỉ phương )2;1(AB
032:
yxptAB
0,25
VI.b(2đ)
•
5
11
5
3332
5
11
);(
2
11
);(.
2
1
CC
ABC
xx
ABCdABCdABS
5
17
1
1165
C
C
C
x
x
x
0,5
• TH1: )6;1(1 Cx
C
TH2: )
5
36
;
5
17
(
5
17
Cx
C
.
0,25
2(1đ)
Viết phương trình của đường thẳng
• (P) có véc tơ pháp tuyến )1;1;1(
)(
P
n và d có véc tơ chỉ phương
)3;1;1(. u
)4;2;1()( IPdI
• vì
dP);( có véc tơ chỉ phương
)2;2;4(;
)(
unu
P
)1;1;2(2
0,25
• Gọi H là hình chiếu của I trên
)(QmpH
qua I và vuông góc
Phương trình (Q): 0420)4()2()1(2
zyxzyx
Gọi
11
)()( dQPd có vécto chỉ phương
)1;1;0(3)3;3;0(;
)()(
QP
nn và
1
d qua I
tz
ty
x
ptd
4
2
1
:
1
Ta có );;0()4;2;1(
1
ttIHttHdH
•
3
3
23223
2
t
t
tIH
0,5
• TH1:
1
7
1
5
2
1
:)7;5;1(3
zyx
ptHt
TH2:
1
1
1
1
2
1
:)1;1;1(3
zyx
ptHt
0,25
VII.b
1 đ Giải phương trình trên tập số phức.
ĐK:
i
z
• Đặt
z
i
iz
w
ta có phương trình: 0)1)(1(1
23
wwww
2
31
2
31
1
01
1
2
i
w
i
w
w
ww
w
0,5
Hết
• Với 011
z
z
i
iz
w
• Với 333)31(
2
31
2
31
zizi
i
z
i
izi
w
• Với 333)31(
2
31
2
31
zizi
i
z
i
izi
w
Vậy pt có ba nghiệm 3;0 zz và 3z .
0,5
