KỲ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 12 – THPT Năm học 2005 – 2006 Môn thi : TOÁN HỌC - BẢNG A pot
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (191.38 KB, 4 trang )
KỲ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 12 – THPT
Năm học 2005 – 2006
Môn thi : TOÁN HỌC - BẢNG A - 1
Đề chính thức (Thời gian : 180 phút - không kể
thời gian giao đề)
Bài 1: ( 4 điểm )
Cho hàm số :
1
1
1
x
xy ( C )
1/ Khảo sát hàm số .
2/ Tìm những điểm trên đồ thị (C) có hoành độ lớn
hơn 1 sao cho tiếp tuyến tại điểm đó tạo với 2 đường tiệm
cận một tam giác có chu vi nhỏ nhất .
Bài 2: (2 điểm )
Biện luận theo m số nghiệm dương của phương
trình :
x
mdt
t
t
1
2
11
Bài 3: (2 điểm )
Giải phương trình : xxxxxxx 3.55.44.3
Bài 4: (2 điểm )
Tìm các giá trị thực của m để phương trình sau có
đúng 1 nghiệm
4
;0
x :
0342212364
23
CosxmxCosxSinmSinxmxSinm
Bài 5: (2 điểm )
Tìm tam giác ABC có B = 2A và ba cạnh có số đo
là ba số nguyên liên tiếp .
Bài 6: (2 điểm )
Tìm đa thức
xP có bậc lớn hơn 1 thoả mãn hệ điều
kiện sau :
Rx
P
xPxPxxxPxx
;
271
012'22''42
2
Bài 7: (2 điểm )
Giải hệ sau :
8312
32
2
43log23
2
yyy
yxCos
Bài 8: (2 điểm )
Hai hình chóp tam giác đều có chung chiều cao ,
đỉnh của hình chóp này trùng
với tâm của đáy hình chóp kia. Mỗi cạnh bên của
hình chóp này đều cắt một cạnh
bên của hình chóp kia. Cạnh bên
l
của hình chóp
thứ nhất tạo với đường cao một
góc
.Cạnh bên của hình chóp thứ 2 tạo với đường
cao một góc
.
Tìm thể tích phần chung của hai hình chóp .
Bài 9: (2điểm )
Cho các số thực 2,,
cba chứng minh bất đẳng
thức sau :
3
222
cLogbLogaLog
baaccb
Họ và tên thí sinh :
S
ố báo danh
