Bài giảng Kỹ thuật Xung Chương 2
GV: Nguyễn Trọng Hải Trang 14
I. MẠCH LỌC THÔNG CAO






Hình 1 là một bộ lọc thông cao dạng căn bản. Vì trở kháng của tụ giảm khi tần
số tăng, các thành phần tần số cao của tín hiệu ngõ vào sẽ ít suy giảm hơn các
thành phần tần số thấp. các tần số rất cao hầu như tụ ngắn mạch và tất cả các
ngõ vào xuất hiện tại ngõ ra.
Tại tần số 0 tụ điện có điện kháng vô cùng và do đó được coi như hở mạch. Bất
kì điện áp ngõ vào dc sẽ không thể đạt đến ngõ ra.
Hàm truyền
τ
τ
s
s
sG
+
=
1
)(
.
Khi ngõ vào dạng sin: đối với ngõ vào sóng sin, tín hiệu ngõ ra giảm về biên độ
khi giảm tần số. Đối với mạch hình 1, độ lợi
A
và góc pha
θ

cho bởi
2
1
1
c
A
f
f
=
⎛⎞
+
⎜⎟
⎝⎠
và arctan
c
f
f
θ
⎛⎞
=
⎜⎟
⎝⎠

Với
R
C
f
c
π
2

1
=
là tần số cắt
Quan hệ vào ra này được thể hiện như sau

C
Hình 2.1. Mạch lọc thơng cao
Vin Vout
Hình 2.2a.
Đ
á
p
ư
ù
n
g
tần số
Bài giảng Kỹ thuật Xung Chương 2
GV: Nguyễn Trọng Hải Trang 15

Hình 2.2b. Biểu diễn độ lợi
Tại tần số f
c
độ lợi giảm -3dB. Giá trò lớn nhất của độ lợi tại các tần số cao.
Khi ngõ vào hàm bước: Eu(t)
Bằng phương pháp tích phân kinh điển hoặc biến đổi Laplace
)1()(
RC
t
C

eEtu
−
−=

RC
t
R
Eetu
−
=)(

Đặt τ = RC

hằng số thời gian nạp
)1()(
τ
t
C
eEtu
−
−=

τ
t
R
Eetu
−
=)(

Dạng sóng V

R
(t) và V
C
(t)


Hình 2.3
Nhận xét

Giá trò điện áp trên tụ và điện trở được biểu diễn dưới dạng tức thời. Về mặt vật
lý, nhận thấy sau khi đóng mạch RC vào một nguồn suất điện động E, trong
mạch sẽ phát sinh quá trình quá độ. Đó là quá trình nạp điện cho tụ điện C, làm
cho điện áp trên tụ tăng dần và điện áp trên điện trở giảm dần theo quy luật
v
Bài giảng Kỹ thuật Xung Chương 2
GV: Nguyễn Trọng Hải Trang 16
hàm số mũ. Về mặt lý thuyết khoảng thời gian nạp điện cho tụ để điện áp trên
tụ đạt đến trạng thái xác lập là bằng vô cùng. Xong trong thực tế khoảng thời
gian đó được lấy được lấy bằng khoảng thời gian để điện áp trên tụ tăng đến
một mức αE nào đó (α hằng số, α <1, lấy α = 0,05). Khoảng thời gian này dài
hay ngắn là tùy thuộc vào τ .
Khi ngõ vào là xung chữ nhật: v
v
(t) = E[u(t)-u(t-t
1
)]

v
v
(t) = 0, nếu t < 0 và t≥ 0

v
v
(t) = E, nếu 0 ≤ t < t
1


Trong khoảng thời gian từ 0 đến t
1
ngõ vào có biên độ điện áp là E, tụ C nạp
điện, điện áp trên tụ C tăng dần theo quy luật hàm mũ
v
c
(t) = E(1-e
-t/τ n
), với τ
n
= RC.
Điện áp trên điện trở giảm dần cũng theo quy luật hàm mũ
v
R
(t) = E e
-t/τ n

v
R
(t) = v
v
(t) – v
c
(t)

Khi v
c
(t) tăng dần thì v
R
(t) giảm dần, tùy theo giá trò của τ lớn hay nhỏ mà tụ nạp
trong thời gian dài hay ngắn khác nhau.
Trong khoảng thời gian t > t
1
, điện áp ngõ vào mạch RC có giá trò là 0. Lúc này,
tụ C là đóng vai trò như nguồn điện áp cung cấp cho mạch, nghóa là tụ C xả điện
qua điện trở R. Do đó điện áp trên tụ C giảm dần theo quy luật hàm mũ, còn
điện áp trên điện trở tăng dần cũng theo quy luật hàm mũ, nhưng mang giá trò
âm
v
C
(t) = E.e
-t/τ f

v
R
(t) = -Ee
-t/τ f

Thời gian phóng điện và nạp điện của tụ là như nhau, xét thời gian tụ nạp đầy và
xả hết là 3τ. Các dạng điện áp nạp và phóng của tụ được biểu diễn ở những
trường hợp sau:
a) Trường Hợp 1 (t
1
>>τ)
Khoảng thời gian tồn tại xung từ 0 đến t

1
rất lớn so với τ (t
1
>>τ). Lúc này, thời
hằng rất nhỏ so với thời gian t
on
, nên tụ C được nạp đầy và xả hết trong khoảng
thời gian ngắn, tức là thời gian chuyển mạch từ mức thấp lên mức cao và ngược
lại từ mức cao xuống mức thấp gần như là đường thẳng dốc đứng (xem như là
tức thời). Do vậy, đáp ứng ở ngõ ra không bò biến dạng nhiều so với tín hiệu
xung vào.
t
E
t
1

v
v
(t)
0
Bài giảng Kỹ thuật Xung Chương 2
GV: Nguyễn Trọng Hải Trang 17
Điều này được minh họa ở hình sau

Hình 2.4
b) Trường hợp 2 (t
1
<< τ)
Khoảng thời gian tồn tại xung từ 0 đến t
1

rất nhỏ so với τ (t
1
<< τ). Lúc này, thời
hằng rất lớn so với thời gian t
on
, nên tụ C nạp đầy và xả hết rất lâu, tức thời gian
quá độ rất lớn, làm biến đổi dạng xung ngõ ra khác xa với dạng xung ngõ vào.
Có những trường hợp thời gian quá độ rất lớn, làm cho tụ C giữ nguyên giá trò
điện áp đã nạp ban đầu, còn điện áp trên điện trở gần như bằng 0.
Điều này được minh họa ở hình sau

Hình 2.5
t
1
<< τ, tại thời điểm t
1
thì tụ chưa nạp đầy, điện áp trên tụ v
C
(t
1
), khi t > t
1
áp
trên tụ sẽ được xả qua R. Điện áp trên tụ và điện trở khi t > t
1
sẽ theo qui luật
sau:
v
C
(t) = v

C
(t
1
)e
-t/τ f

v
R
(t) = - v
C
(t
1
)e
-t/τ f

Bài giảng Kỹ thuật Xung Chương 2
GV: Nguyễn Trọng Hải Trang 18
Nhận xét
Từ những lý luận trên, căn cứ vào tương quan giữa thời gian tồn tại xung t
on
và
thời hằng τ của mạch, ta có các dạng sóng như hình sau. Tùy theo yêu cầu của
hệ thống cần những dạng xung như thế nào, thiết kế mạng RC sẽ có giá trò τ
khác nhau.

v(t)
R
τ
1
τ>>


1
t
O
E
-E
t

Hình 2.6a. Điện áp qua tụ v
C
(t) Hình 2.6b. Điện áp qua điện trở v
R
(t)
Ngõ vào là chuỗi sóng vuông:
Khi
τ
>> t
1






Khi
τ
<< t
1








Dựa trên việc phân tích vùng tần số. Tín hiệu ngõ vào tuần hoàn có thể được
tính bằng chuỗi Fourier bao gồm một chu kì không đổi và một số vô tận các
thành phần tần số là các bội số của f=1/T. Vì tụ lọc thể hiện trở kháng vô tận đối
với áp d-c ngõ vào, không thành phần nào của d-c đạt đến ngõ ra dưới các điều
kiện trạng thái ổn đònh. Do vậy, tín hiệu ngõ ra là tổng của các đường hình sin
t
E
t
1

0
A
1
A
2
A
1
A
2
t
E
t
1

0

A
1
A
2
A
1
A
2
Hình 2.7a
Hình 2.7b
Bài giảng Kỹ thuật Xung Chương 2
GV: Nguyễn Trọng Hải Trang 19
mà tần số của nólà các bội số của f. Do đó dạng sóng này là tuần hoàn với một
khoảng thời gian cơ bản T nhưng không có thành phần d-c.
Chú ý: Thứ nhất, mức trung bình của tín hiệu ngõ ra luôn luôn là 0. Do đó ngõ
ra có cả hướng âm và hướng dương đối với trục hoành, và vùng diện tích của
sóng phía trên trục 0 bằng với vùng diện tích của sóng bên dưới trục 0.
Thứ hai,khi ngõ vào thay đổi không liên tục với một lượng V, ngõ rat hay đổi
không liên tục một lượng bằng và cùng hướng.
Thứ ba,trong suốt khoảng thời gian bất kì nào khi ngõ vào duy trì mức không
đổi, ngõ ra giảm xuống mức điện áp 0 theo hàm số mũ.
Ngõ vào là hàm dốc: V
i
= r(t) = t.u(t)
Do đó
)1(
τ
τ
t
OUT

eV
−
−=

Dạng sóng







Hình 2.8

Ngõ vào là hàm mũ tăng:
)1(
1
τ
t
v
eEv
−
−=
v
R
(s) =
)
1
(
1

1
1
1
τ
τ
τ
++ ss
E
s
s

Đặt
1
τ
τ
=n =
1
τ
RC
và
1
τ
t
x =
suy ra
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜

⎜
⎝
⎛
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
=
−
−
1
1
)(
τ
τ
t
t
r
ee
n
n
Etv



τ

r(t)
V
OUT
(t)
t
Bài giảng Kỹ thuật Xung Chương 2
GV: Nguyễn Trọng Hải Trang 20









Hình 2.9
hằng số thời gian càng nhỏ, đỉnh ngõ ra càng nhỏ. Ví dụ, nếu RC chỉ bằng hằng
số thời gian của sóng ngõ vào (n=1), đỉnh ngõ ra chỉ bằng 37% đỉnh ngõ vào. RC
càng lớn (liên quan đến ح) thì đỉnh ngõ ra càng lớn nhưng xung cũng sẽ rộng
hơn. Giá trò của RC được chọn sao cho tốt nhất giữa hai đặc tính đối nghòch này
cho từng ứng dụng.
Mạch lọc thông cao làm việc như bộ vi phân
Ta có:
)()()( tVtVtV
OUTCIN
+=

)()(
1

)(
0
0
tVdttV
RC
tV
OUT
t
OUTIN
+=
∫

Lấy vi phân hai vế

[]
)()()( tVtV
dt
d
RCtV
OUTINOUT
−=

nếu hằng số thời gian là rất nhỏ so với thời gian được đòi hỏi để tín hiệu ngõ vào
đạt được sự thay đổi đáng kể (V
IN
(t)>>V
OUT
(t)), mạch điện được gọi là vi phân.
Điện áp rơi trên R sẽ rất nhỏ so với điện áp rơi trên C. Do đó v
i

đi qua C và dòng
điện (i(t)=Cdv/dt) được quyết đònh trọn vẹn bởi điện dung, và tín hiệu ngõ ra qua
R là
dt
tdV
RCtV
IN
OUT
)(
)( =

Đạo hàm của sóng vuông là một dạng sóng bằng 0 ngoại trừ tại các đỉnh không
liên tục. Tại những đỉnh này, phép lấy vi phân chính xác sẽ tăng biên độ, độ
rộng 0, và thay đổi cực. Trong giới hạn của tần số thời gian rất nhỏ, dạng sóng là
chính xác ngoại trừ biên độ của đỉnh không bao giờ vượt quá V.
V
R
(t)/E
n =
1
τ
RC

n = 100
n = 10
n = 0.1
x =
1
τ
t


5 10 15
60
0
0.1
0.4
0.7
0.8
0.9
1
Bài giảng Kỹ thuật Xung Chương 2
GV: Nguyễn Trọng Hải Trang 21
Đối với hàm dốc v
i
=αt, giá trò của RCdv
i
/dt là αRC. Ngõ ra đạt đến giá trò đạo
hàm chính xác chỉ sau thời gian đi qua tương ứng các hằng số thời gian. Sai số
gần t=0 vì trong vùng này điện áp qua R không đáng kể so với điện áp qua C.
Nếu cho rằng cạnh của xung xấp xỉ là moat hàm dốc, có thể đo tỉ lệ cạnh lên
của xung bằng cách sử dụng mạch vi phân. Đỉnh ngõ ra được đo bởi một dao
động kí, thấy rằng điện áp được chia bởi tích RC cho độ dốc α.






Hình 2.10
Nếu sóng sin được cung cấp cho mạch vi phân, ngõ ra sẽ là sóng sin được dòch

chuyển một góc θ và ngõ ra tương ứng là sin(ωt+θ) với
RCR
X
C
ω
θ
1
tan ==

Để có tích phân đúng, phải nhận được cos ωt. Mặc khác, θ phải bằng 90
0
. Kết
quả này chỉ có thể có được khi R=0 hay C=0. Tuy nhiên, nếu ωRC=0.01, thì
1/ωRC=100 và θ=89.4
0
, gần bằng 90
0
. Nếu ωRC=0.1, thì θ=84.3
0
và đối với một
vài ứng dụng góc này có thể gần bằng 90
0
.
Nếu giá trò đỉnh của ngõ vào là V
m
, ngõ ra là

)sin(
1
22

2
θω
ω
+
+
t
C
R
RV
m

Và nếu ωRC<<1, thì ngõ ra xấp xỉ V
m
ωRCcos ωt. Kết quả này tương ứng với giá
trò mong muốn, RCdv
i
/dt. Nếu ωRC=0.01, thì biên độ ngõ ra bằng 0.01 thời gian
biên độ ngõ vào.
Vì vậy, điều này chứng minh rằng ngõ ra là phân số nhỏ của ngõ vào nếu vi
phân thỏa mãn. Vì vậy ngõ ra thường xuyên được theo sau bởi độ lợi khuếch đại
cao. Bất kì sự kéo theo về độ lợi khuếch đại cũng ảnh hưởng đến mức độ của tín
hiệu, và khuếch đại phi tuyến có thể ảnh hưởng đến độ chính xác của vi phân.
Những khó khăn này được tránh bằng cách sử dụng khuếch đại thuật toán.


RC
α
t
α
V

OUT
(t)
t
T
0
Bài giảng Kỹ thuật Xung Chương 2
GV: Nguyễn Trọng Hải Trang 22
Mạch Vi Phân Dùng OpAmp






Hình 2.11
Ta có i
1
(t) = i
c
(t) =
v
v
dt
d
C

i
2
(t) =
R

vv
ra −
−
=
R
v
ra
(vì v
-
= 0)
Do i
1
(t) = - i
2
(t) ⇔
v
v
dt
d
C
= -
R
v
ra

⇔ v
r
(t) = -R
v
v

dt
d
C

Mạch vi phân dùng Op-amp có cách mắc theo kiểu mạch đảo, với mạch phân áp
là tụ C và điện trở R.
Tụ C có nhiệm vụ đưa tín hiệu đến ngõ vào đảo của Op-amp, còn điện trở R có
nhiệm vụ hồi tiếp từ ngõ ra về ngõ vào.
Trường hợp điện áp vào v
v
(t) = V
m
sinωt thì
v
r
(t) = -RC
tV
dt
d
m
ω
sin
= -ωRC cosωt = ωRC sin(ωt+90
0
)
Nhận xét

Điện áp ngõ ra sớm pha 90
o
so với điện áp vào và biên độ là hệ số tỉ lệ khuếch

đại k=ωRC
Vì hệ số khuếch đại của mạch tỉ lệ với tần số, nên tạp âm tần số cao ở ngõ ra
mạch này rất lớn, có thể lấn áp tín hiệu vào, nghóa là hệ số khuếch đại của mạch
càng lớn thì tồn tại nhiễu tần số cao càng lớn.
Trở kháng vào của mạch Z
v
= 1/jωC giảm khi tần số tăng . Do đó, khi nguồn có
trở kháng lớn , thì chỉ có một phần tín hiệu được vi phân, phần còn lại được
khuếch đại.


V
v
V
Ra
I
1
I
2
R
C
+
-
Bài giảng Kỹ thuật Xung Chương 2
GV: Nguyễn Trọng Hải Trang 23
Để khắc phục những nhược điểm trên người ta đưa ra mạch sau:







Hình 2.12
R
1
có nhiệm vụ hạn chế tạp âm ở tần số cao, ở tần số cao thường tồn tại các gai
nhọn có biên độ lớn, do đó R có hạn chế biên độ này.
Vi phân hai lớp





Hình 2.13
Hình trên là hai hệ thống RC mắc liên tầng và một bộ khuếch đại A. Cho rằng
bộ khuếch đại vận hành tuyến tính và trở kháng ngõ ra của nó nhỏ so với trở
kháng của R
2
và C
2
. Nếu các hằng số

R
1
C
1
và R
2
C
2

là rất nhỏ so với thời gian
sóng ngõ vào, mạch sẽ là bộ vi phân hai lớp.
II. MẠCH LỌC THÔNG THẤP





Mạch cho các tần số thấp qua dễ dàng, nhưng các tần số cao suy giảm bởi vì
điện kháng của tụ C giảm với việc tăng tần số. các tần số rất cao tụ hoạt
động như một mạch ngắn mạch và ngõ ra có điện áp bằng 0.
Hoàn toàn giống như mạch lọc tần số thấp, cũng thực hiện dựa trên cơ sở của
mạch RC, RL, Op-amp, mạch lọc thạch anh và gốm lọc
Hàm truyền
V
v
V
R
C
R
+
-
R1
V
v
V
R
C1
R1
A

C2
R2
C
R
Hình 2.14
Vin Vout
Bài giảng Kỹ thuật Xung Chương 2
GV: Nguyễn Trọng Hải Trang 24
τ
s
sG
+
=
1
1
)(

Ngõ vào dạng sóng sin: nếu điện áp ngõ vào v
i
là dạng sóng sin, độ lớn biên độ
A và góc θ được cho bởi

2
1
1
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜

⎜
⎝
⎛
+
=
c
f
f
A
và
c
f
f
arctan−=
θ

Trong đó, f
c
=1/2πRC. Độ lợi rơi xuống 0.707 giá trò tần số thấp của nó tại tần số
f
2
. do vậy f
2
được gọi là tần số cao hơn -3dB.
Quan hệ này được thể hiện như sau




Nhận xét


Tại tần số cắt trên f = f
c
thì điện áp ra có độ lớn là:
211
1
.
)/(1
1
2
v
vv
C
r
v
vv
ff
v =
+
=
+
=

Độ lợi của mạch tính theo dB tại tần số cắt trên f = f
c
là:
Hình 2.15a
Hình 2.15b

Bài giảng Kỹ thuật Xung Chương 2

GV: Nguyễn Trọng Hải Trang 25
32lg10
2
1
lg20
)/(1
1
lg20)(lg20)(
2
−≈−==
+
==
c
c
dB
c
ff
jfGjfG
dB
Như vậy, tại tần số cắt thì biên độ giảm 3dB
Nếu tần số f > f
c
(ở dãi tần số cao) thì điện áp ngõ ra giảm. Do vậy, xem như ở
ngõ ra không có thành phần tần số cao.
Nếu tần số f < f
c
( ở dãi tần số thấp), điện áp ngõ ra có biên độ cao, tức ngõ ra
có thành phần tần số thấp.
Đây cũng là vấn đề gặp ở mạch khuếch đại tần số cao, xuất hiện tần số cắt trên
f

c
.
Khi ngõ vào có dạng điện áp bước: V
IN
= E.u(t)
)()1()( tueEtV
RC
t
OUT
−
−=






Hinh2 .16
Thời gian tăng tح là thời gian mà điện áp tụ C tăng từ 0.1 đến 0.9 giá trò cuối
cùng. Thời gian đòi hỏi để điện áp v
0
đạt đến 1/10 giá trò cuối cùng của nó là 0.1
RC và thời gian đạt đến 9/10 giá trò cuối cùng là 2.3RC.
Khi ngõ vào là xung vuông
V
v
(t) = E[u(t) – u(t - t
1
)]
)(.)()1()(

1
1
ttuEetueEtV
tt
t
OUT
−+−=
−
−−
ττ






Hình 2.17
Lưu ý rằng méo dạng sóng là kết quả từ việc truyền một xung vuông qua một
mạch lọc thông thấp RC.
τ = RC
0,632E
E
tiếp tuyến
V
OUT
(t) = E (1-e
–
t
/
τ

)
t
t
E
t
1

0
)1(
τ
t
eE
−
−
)(
1
τ
tt
eE
−
−
Bài giảng Kỹ thuật Xung Chương 2
GV: Nguyễn Trọng Hải Trang 26
Nếu muốn làm nhỏ méo dạng, thì thời gian tăng phải nhỏ so với độ rộng xung.
Nếu f
c
được chọn bằng 1/t
1
thì t
ح

=0.35t
p
. Thường sử dụng quy luật là một dạng
xung sẽ được bảo toàn nếu tần số -3dB là xấp xỉ bằng nghòch đảo độ rộng xung.
Khi v
v
là hàm dốc V
v
= K.t.u(t)
Tương tự tính được
)1()(
τ
τ
t
R
eKtv
−
−=

mà v
ra
(t) = v
v
(t) – v
R
(t) = )1()(
τ
ττ
t
eKtK

−
−+−






Hình 2.18
Khi v
v
là chuỗi xung chữ nhật
Khi
τ
<< t
1






Khi
τ
>> t
1







Điện áp v
R
(t) = v
c
(t) tăng dần và xác lập chung quanh giá trò V
DC
là trung
bình của chuỗi xung (trò DC của v
R
(t) cũng chính là v
DC
)

t
E
t
1

0
t
E
t
1

0
V
DC
V

v
(t) =Kt
t
τ =RC
V
ra
(t)
τ
t-τ
Hinh 2.19b