Cơ học đá.
345


( )
(
)
( )
+




=
gcotKHsin2
2cossin2Hr
r
3
o
1
(5.141)
vi

l gúc tớnh t trc nm ngang ca hm.
Theo cụng thc trờn, ủng bao vựng gii hn khụng ủn hi cú dng mt hỡnh
ellip dt nm ngang, ngha l bin dng theo phng thng ủng l nh nht.
tớnh ỏp lc p ca ủỏ lờn vỡ chng chu nộn ca hm tit din trũn, cú th
dựng cụng thc:

( )( )

[ ]
+









=
+


gcotKgcotKHsin1
GU4
1000
Rp
2
2
3
2
o
2
o
(5.142)
trong ủú: R
o
l bỏn kớnh hm.




=
sin1
sin2
(5.143)
U
o
l chuyn v hng tõm trờn ủng bao hm (ủ chu nộn ca vỡ
chng);
G l mụủun trt ca ủỏ.
Nh vy, K.V. Ruppeneyt ủó gii tng ủi cht ch bi toỏn ủn hi do ủ
tớnh ỏp lc ủỏ. T cụng thc (5.142), ụng ủó tớnh ỏp lc ủỏ theo nhiu yu t nh
kớch thc hm R
o
, chiu sõu ủt hm, tớnh cht ca ủỏ xung quanh hm theo cỏc
thụng s G,

, K,

v ủ chu nộn ca vỡ chng U
o
.
Tuy vy, khi s dng cỏc cụng thc ny ủ tớnh toỏn thỡ li khụng ủt ủc kt
qu mong mun. iu ny trc ht cú th l do s ph thuc theo quan h hm s
gia ỏp lc ủỏ lờn vỡ chng v s chuyn v ca ủỏ ủng bao vựng bin dng
khụng ủn hi (cng chớnh l ủ chu nộn ca vỡ chng) ủó phn nh khụng ủy ủ
tỏc ủng thc t gia ỏp lc ủỏ v vỡ chng.
Mt khỏc, s phõn b ng sut xung quanh hm theo Ruppeneyt khụng gn vi

thc t bng cụng thc ca Labasse ủó ủa ra. Ngoi ra, s phỏ hu ủỏ t mộp hm
vo sõu trong khi ủỏ ti gii hn vựng bin dng khụng ủn hi phi gim dn, do
vy, h s lc liờn kt trong khong y cng phi tng dn lờn. iu kin quan trng
ny Ruppeneyt li khụng tớnh ủn, cho rng cú th ly tr s trung bỡnh lm giỏ tr
ủc trng cho vựng bin dng khụng ủn hi. Cú l vỡ vy m cụng thc do ụng ủ ra
cng ớt ủc ỏp dng.
-

Theo A. Salustowicz.
Chiu sõu ủt hm cng tng thỡ khi ủỏ xung quanh hm cng th hin rừ
tớnh cht lu bin. Do vy, trong nhng nm gn ủõy, mt s nh nghiờn cu ủó tớnh
ỏp lc ủỏ cú k ủn tớnh cht lu bin ca nú.
A.Salustowwicz (1958) cho rng cú th dựng mụ hỡnh vt th Kelvin (xem mc
2.2. 3.4 ca chng II) ủ mụ t trng thỏi ca ủỏ xung quanh hm ủ sõu trung
bỡnh.

346.
C¬ häc ®¸

Giả sử rằng giữa các vì chống và ñá không có khe hở – nghĩa là vì chống tiếp
xúc với ñá theo toàn bộ chu vi hầm và cùng làm việc, thì áp lực ñá lên vì chống của
hầm tiết diện tròn có thể tính theo công thức:
p
o
= p –
(
)













+
+
−+
+
+
β−
∞
∞∞
∞
t
oT
TT
T
oT
e
)UKp(a
aKG2
1
G2
aK
1

aKG2
UKpG2
(5.144)
trong ñó: p là áp lực do lớp ñá nằm trên, p = γH;
G
∞
là môñun trượt lâu dài của ñá;
K
T
là hệ số ñộ cứng của vì chống;
U
o
là ñộ chịu nén của vì chống;
a là bán kính hầm;
β là hệ số, ñặc trưng cho tốc ñộ biến dạng sau ñàn hồi của ñá:

η
+
=β
∞
2
aKG2
T
(5.145)
η là ñộ dai của ñá;
t là thời gian phục vụ của hầm.
Rõ ràng là áp lực ñá theo thời gian sẽ tăng từ 0 tới trị số cuối cùng là:

T
0T

o
aKG2
)UKp(G2
pp
+
+
−=
∞
∞
(5.146)
Từ công thức trên, khi ñộ chịu nén U
0
của vì chống càng tăng lên thì áp lực ñá
càng giảm ñi.
Như vậy, công thức của A.Salustowicz ñưa ra ñã kể ñến sự thay ñổi áp lực ñá
theo thời gian. Nhưng do tính chất lưu biến của ñá nghiên cứu không ñược ñầy ñủ
(ñộ dai, chu kỳ chùng ứng suất…) và do có những giả thiết không phù hợp với thực
tế như giữa ñá và vì chống tiếp xúc khít với nhau không có khe hở… nên các công
thức nêu ra không thật phù hợp và thực tế cũng ít dùng.
-

Phương pháp ñường ñặc tính của khối ñá và vì chống.
Năm 1952, B.V.Matveev (Liên Xô cũ) và Moler (ðức) ñồng thời ñưa ra
phương pháp phân tích bằng biểu ñồ mối tương tác giữa khối ñá và vì chống dựa vào
các ñường ñặc tính của chúng. Hiện nay, phương pháp này ñang ñược sử dụng khá
rộng rãi.
Trong quá trình ñào hầm, khi hầm chưa ñào tới mặt cắt ñang xét thì khối ñá
nguyên vẹn tại ñó ñang ở trạng thái cân bằng, phần ñá nằm phía bên trong ñường
hầm dự kiến hoàn toàn cân bằng với khối ñá xung quanh, áp lực chống ñỡ phía trong
hầm p

i
tác dụng ở mép hầm cân bằng với ứng suất ban ñầu p của khối ñá.
Khi hầm ñào qua mặt cắt ñang xét, áp lực chống ñỡ phía trong hầm do khối ñá
bên trong hầm tạo ra không còn nữa (p
i
= 0). ðồng thời với việc giảm ñi của áp lực
phía trong hầm thì chuyển vị của ñá trong hầm cũng tăng dần lên. Vì vậy, nếu vẽ
ñường biểu diễn mối quan hệ giữa áp lực phía trong hầm (hay cùng là phản lực tác
dụng lên mép hầm) và chuyển vị của mép hầm thì sẽ ñược một ñường cong. Giả sử

C¬ häc ®¸.
347

trạng thái ứng suất ban ñầu là thuỷ tĩnh (λ = 1) và p
i
= p = γH thì chuyển vị hướng
tâm tính ñến ranh giới vùng ñàn hồi do sự giảm ứng suất từ giá trị ban ñầu là p ñến
σ
re
sẽ ñược tính theo công thức:

eree
r)p(
E
1
u σ−
ν
+
= (5.147)
trong ñó: r

e
là bán kính của vùng
biến dạng ñàn hồi, cũng có
ý nghĩa tương tự như a
p

trong công thức (5.71).
ðường ñặc tính của khối ñá sẽ có dạng
một ñường cong như trên hình (5.26). Sau
khi ñào hầm, phản lực trên mép hầm càng
nhỏ thì sự chuyển vị của mép hầm càng lớn.
ðối với vì chống, áp lực chống ñỡ
hướng tâm p
i
của nó ñược xác ñịnh theo
công thức:

e
e
i
r
u
.Kp
=
(5.148)
hay
K
rp
uu
ei

0i
+=
(5.149)
trong ñó: u
i
là biến dạng tổng cộng;
u
e
là biến dạng ñàn hồi;
u
0
là chuyển vị ban ñầu của ñá ở mép công trình ngầm;
K là hằng số ñộ cứng của vì chống.
ðường ñặc tính của vì chống ñược vẽ theo phương trình (5.149) sẽ có dạng là
một ñường thẳng (hình 5.26).
Kết hợp hai ñường ñặc tính sẽ dễ dàng xác ñịnh ñược áp lực bên trong hầm p
i

tác dụng lên vì chống ở trạng thái cân bằng cuối cùng, khi hai ñường ñặc tính gặp
nhau; nghĩa là:
u
r
= u
i.
(5.150)
Từ biểu ñồ ñường ñặc tính và công thức (5.150) nhận thấy là khi mọi ñiều kiện
là như nhau thì áp lực cuối cùng p
i
tác dụng lên vì chống càng lớn nếu vì chống ñược
lắp ñặt càng sớm. Áp lực sẽ không chỉ phụ thuộc vào tính chất của khối ñá, tính chất

của vì chống mà còn phụ thuộc vào cả thời ñiểm lắp ñặt vì chống.
Thực tế thấy là có nhiều dạng ñường ñặc tính khác nhau, phụ thuộc vào tính
chất cơ học của ñá cũng như tính chất của vì chống.
Theo tiêu chuẩn và quy phạm xây dựng của Liên Xô cũ SNiP II-
94-80, ñược phép dùng ñường ñặc tính ñể xác ñịnh áp lực ñá.
Hình 5.26
.
ðường ñặc tính của khối ñá v
à
vì chống.
I, II, III ñư
ờng ñặc tính của các
loại vì chống khác nhau.
1,2 ñư
ờng ñặc tính của khối ñá
trước và sau khi ñặt vì chống.


348.
C¬ häc ®¸

5.3.2.2. Áp lực ñá ở bên sườn hầm
Áp lực ñá ở bên sườn hầm phát sinh khi ứng suất trong ñá ở bên sườn hầm
vượt quá giới hạn bền nén của ñá. Khi ấy ñá ở dưới chân vòm cân bằng tự nhiên bị
biến dạng, phá huỷ và làm chân vòm dịch chuyển sâu vào bên trong khối ñá.
ðể tính áp lực ñá ở bên sườn hầm có thể tính toán phương pháp của
P.M.Xhimbarevich và của V.M.Moxtkov.

Phương pháp của P.M.Xhimbarevich.
Dựa theo nguyên tắc tính tường chắn ñất, P.M. Xhimbarevich là người ñầu tiên

ñã tính ñược áp lực ñá ở bên sườn hầm (cũng còn gọi là áp lực ngang, áp lực hông…
).
Giả sử ñào một hầm hình chữ nhật, chiều rộng bằng 2a. Hai bên sườn hầm sẽ
có hiện tượng trượt theo những mặt hợp với phương nằm ngang một góc bằng






ϕ
+
2
45
o
(với
ϕ
là góc ma sát trong).
Áp lực bên sườn hầm sẽ do sự trượt của khối lăng thể nằm bên trên mặt trượt
có chiều cao bằng chiều cao của hầm. Do vậy, cánh vòm cân bằng rộng ra, kích
thước mới sẽ là (2a + 2c). P.M. Xhimbarevich cho rằng khối ñá nằm trong vòm cân
bằng tự nhiên mới có chiều cao bằng b
1
cũng gây một tải trọng lên lăng thể trượt.
(hình 5.27).
Với các giả thiết trên, áp lực ñá theo phương ngang ở phía chân vòm sẽ là:








ϕ
−γ=
2
45tgbp
2
11
(5.151)
và áp lực ngang ở phía nền hầm sẽ là:







ϕ
−+γ=
2
45tg)hb(p
2
12
(5.152)
trong ñó: h là chiều cao hầm.
Hai công thức (5.151), (5.152)
chỉ có ñược với ñiều kiện là ñá ở
nóc và sườn hầm như nhau, nghĩa là
có cùng trọng lượng thể tích

γ
và
góc ma sát trong
ϕ
.
Biểu ñồ phân bố áp lực bên
sườn hầm sẽ có dạng hình thang.
Hợp của các lực tác dụng lên một
ñơn vị chiều dài hầm, về số sẽ bằng
diện tích hình thang phân bố áp lực:
Hình 5.27. Sơ ñồ tính toán theo
Xhimbarevitch.


C¬ häc ®¸.
349







ϕ
−+
γ
=
2
45tg.h)hb2(
2

R
2
1

(5.153)
trong ñó: b
1
là chiều cao vòm cân bằng, ñược tính theo công thức:

f
a
b
1
1
=

với a
1
là chiều rộng 1/2 cánh vòm cân bằng:
a
1
= a + c







ϕ

++=
2
45hcotga

Do vậy:
f
h
2
45cotga
b
1






ϕ
++
=
(5.54)
Áp lực ñá bên sườn hầm sẽ là:









ϕ
−+
γ
==
2
45h)tg(2b
2h
R
p
2
1s
(5.55)
Mặt khác, do sự trượt ở chân vòm làm xuất hiện vòm cân bằng mới. Chiều cao
vòm tăng lên. Như thế, khi tính áp lực ñá ở nóc hầm sẽ phải dùng công thức:

f
a
a
2
ab2
a
2
Q
p
11
n
γ
=
γ
==

(5.156)
Từ công thức (5.155) áp lực ñá ở sườn hầm không phụ thuộc vào chiều sâu ñặt
hầm, tuy rằng sự mất cân bằng ở bên sườn hầm có liên quan ñến sự vượt quá giới
hạn bền nén của thành phần ứng suất do trọng lực gây ra. Vì vậy, khi tại chiều sâu rất
lớn, ứng suất do trọng lực gây ra lớn hơn giới hạn bền nén của ñá rất nhiều
n
Hk σ>>γ
, thì sơ ñồ tính toán trên không dùng ñược.
Vì vậy, công thức của Xhimbarevich sử dụng hợp lý trong trạng thái cân bằng
giới hạn, khi ứng suất pháp ở sườn
hầm (ñã tính ñến sự tập trung ứng
suất) bằng hay vượt quá giới hạn
bền nén của ñá một chút.
+ Phương pháp của V.M.
Moxtkov.
Giáo sư V.M.Moxtkov cho
rằng các công thức của
Xhimbarevich ñã không ñể ý ñến

350.
C¬ häc ®¸

lực ma sát và lực liên kết trong ñá. Khi nghiên cứu ñộ ổn ñịnh bờ dốc và hầm sâu
bằng thực nghiệm, ông ñã thấy các loại lực trên ñã tác dụng vào khối ñá ở sườn hầm.
Khi ñào hầm, sự phá huỷ khối ñá bên sườn hầm theo các mặt trượt nhất ñịnh là
do tác dụng tổng hợp của nhiều lực: Trọng lượng khối ñá không ổn ñịnh ở sườn hầm
gồm giữa mặt trượt và thành hầm, trọng lượng khối ñá lở ở nóc hầm nằm trong vòm
phá hoại ñè lên lăng thể trượt, lực liên kết và ma sát của ñá theo mặt trượt… Như
vậy, có thể tính ñược áp lực bên sườn hầm theo các loại lực trên.
Trong các khối ñá không nứt

nẻ, mặt trượt hợp với phương nằm
ngang một góc
2
45
ϕ
+=θ
với
những khối ñá có các khe nứt, phay hay các mặt yếu khác nhưng ñược lấp ñầy bằng
các vật liệu gắn kết yếu thì hiện tượng trượt chỉ có thể xảy ra theo các khe nứt này và
khi ấy góc nghiêng của mặt trượt cũng chính bằng góc nghiêng của khe nứt với
phương nằm ngang.
Giả sử khối ñá có một hệ thống khe nứt ñổ về phía trong hầm theo một góc
θ

so với phương nằm ngang (hình 5.28).
Xét một nửa hầm bên phải.
ðể ñơn giản, tính cho một ñơn vị chiều dài của hầm. Trọng lượng khối lăng thể
trượt là:

θ
γ
=
gcoth
2
G
2
(5.157)
trong ñó: h là khoảng cách từ chân vòm hầm tới giao ñiểm của mặt trượt và
thành hầm (coi như bằng chiều cao phần hầm thẳng ñứng);
γ

là trọng lượng thể tích của ñá ở xung quanh hầm;
Trọng lượng khối ñá lở ñè lên lăng thể trượt là:

2
P
P
l
=
(5.158)
trong ñó: P
l
là trọng lượng khối ñá lở nằm trong vòm phá hoại ở móc hầm, có
thể tích gần ñúng theo công thức.

*
p1
bhP γ=
(5.159)
với h
p
là chiều cao vòm phá huỷ, ñược xác ñịnh theo
công thức (5.113) hay (5.118).
b
*

là chiều rộng cánh vòm phá huỷ, ñược tính từ
chiều rộng b
0
của hầm:
b* = b

0
+ 2hcotg
θ
. (5.160)
Lực liên kết của ñá trên mặt trượt có thể tính theo công thức:

θ
=
sin
.hc.k
C
0
(5.161)
trong ñó: c là cường ñộ lực liên kết trên mặt trượt;
Hình 5.28.
Sơ ñồ tính toán theo Moxtkov.


Cơ học đá.
351

k
0
l h s, tớnh ủn vic xỏc ủnh cng ủ lc liờn kt khụng
chớnh xỏc v c mt s mt khụng cú kh nng liờn kt, ly k
0
=
0,7 0,8.
Phõn tớch tng 2 lc thng ủng (G + P) thnh 2 thnh phn vuụng gúc v song
song vi mt trt. Thnh phn vuụng gúc s gõy ra lc ma sỏt v thnh phn song

song s gõy ra lc gõy trt. an ton trong tớnh toỏn, thnh phn lc gõy trt s
ủc tng lờn theo h s n ủnh ca cụng trỡnh.
Nh vy ủiu kin cõn bng trờn mt trt s l:
(G + P) cos

tg

+ C = n (G +P) sin

(5.162)
trong ủú: n l h s n ủnh ca cụng trỡnh, ph thuc vo dng v tm quan
trng ca cụng trỡnh, ly bng 1,3 1,5;

l gúc ma sỏt trong ca ủỏ trờn mt trt.
Khi thnh phn lc gõy trt (v bờn phi ca phng trỡnh 5.162) ln hn
thnh phn lc gi (v bờn trỏi ca phng trỡnh) thỡ s xut hin lc ủy ngang v
giỏ sn hm, ủc tớnh theo cụng thc:
R = [(G + P) nsin

(G +P) cos

tg

C]cos

(5.163)
Hay R = [(G+ P)(nsin

cos


tg

) C ]cos

(5.164)
t nsin

cos

tg

= k (5.165)
thỡ ỏp lc ủỏ bờn sn hm s ủc tớnh theo cụng thc:

(
)
[
]
h
cos
C
k
P
G
h
R
p
s



+
==
(5.166)
Thay cỏc giỏ tr ca P v G ủc tớnh t cỏc cụng thc (5.158) v (5.157) vo
cụng thc trờn, s tớnh ủc ỏp lc ủỏ sn hm.
5.3.2.3. p lc ủỏ nn hm
p lc ủỏ nn hm xut hin thng gõy ra bựng nn, l hin tng ủy ủỏ
nm nn hm vo khong khụng gia hm. Nhiu nh nghiờn cu ủó quan sỏt hin
tng bựng nn hm v ủó gii thớch theo nhiu nguyờn nhõn khỏc nhau:
-

Do s n ca ủỏ di tỏc dng ca ủ m,
-

Do s tng th tớch ca ủỏ trong vựng bin dng khụng ủn hi, vỡ ủõy ủỏ
b ti vn,
-

Do s ủy ra ca ủỏ di nh hng ca ỏp lc bờn sn phớa chõn hm,
tng t nh s ủựn ủt ra khi n bn nộn,
-

Do s chy do ca ủỏ, vỡ khi ủỏ nn khụng trng thỏi cõn bng.
ng thi nhiu tỏc gi cng ủa ra cỏc c ch ca hin tng bựng nờn hm
cng nh cỏc cụng thc ủ tớnh ỏp lc ủỏ.

352.
C¬ häc ®¸

Nếu cho rằng áp lực ñá ở phía nền là do xuất hiện vùng biến dạng không ñàn

hồi thì có thể dùng các công thức của A.Labasse và K.V.Ruppeneyt.
Nếu cho rằng áp lực ñá ở nền hầm xuất hiện do tương tác giữa lăng thể trựơt và
lăng thể ñẩy thì có thể nghiên cứu theo các cách giải của K.Terzaghi và
P.M.Xhimbarevich.
K.Terzaghi ñã nghiên cứu áp lực ñá ở nền hầm nhưng chưa ñi ñến một công
thức tính toán, mà chỉ xác ñịnh ñược sự phụ thuộc có tính chất quyết ñịnh mức ñộ ổn
ñịnh của nền hầm trong môi trường lý tưởng có liên kết nhưng không có ma sát
trong.
P.M.Xhimbarevich ñã nghiên cứu tỉ mỉ hơn.
Giả sử có một hầm hình chữ nhật, chiều rộng 2a (hình 5.29)
ðá ở phía dưới nền sẽ tác dụng từ dưới lên
trên một áp lực nào ñó theo ñường 1 – 1.
Xét nửa hầm bên trái.
Nền hầm sẽ chịu tác ñộng của lăng thể trượt
ABC (áp lực chủ ñộng) và lăng thể ñẩy ACE (áp
lực bị ñộng). Ở ñây giả thiết rằng ñá rời không có
lực liên kết và trị số áp lực thẳng ñứng ở bên sườn
ñược xác ñịnh bằng trọng lượng cột ñá có chiều
cao H
1
= h + b.
trong ñó: h là chiều cao hầm.
b là chiều cao vòng cân bằng tự
nhiên.
Dọc theo thành hầm, áp lực chủ ñộng và bị ñộng ñều tăng lên (nhưng áp lực bị
ñộng tăng nhanh hơn). ðến một chiều sâu cách nền hầm một khoảng x
0
nào ñó, hai
áp lực này bằng nhau. Viết phương trình tính các áp lực trên, cân bằng rồi sẽ tính
ñược:








ϕ
−−






ϕ
−
=
2
45tg1
2
45tg
Hx
4
4
1o
(5.167)
ðá nằm ở chiều sâu h > x
o
thì sẽ ở trạng thái cân bằng ñàn hồi, còn ở chiều sâu

h < x
o
thì sẽ có xu hướng chuyển ñộng vào phiá hầm.
Lực ñẩy ngang về phía hầm sẽ là:
D
o
= R
o
– Q
o
(5.168)
trong ñó: R
o
là lực chủ ñộng do lăng thể trượt gây ra, nếu tính cho một ñơn vị
chiều dài hầm thì có thể tính:
Hình 5.29. Sơ ñồ
tính toán áp lực nền hầm theo
Xhimbarevich.


Cơ học đá.
353









+=
2
45)tgH2x(x
2
R
2
1o
2
0o


(5.169)
Q
o
l lc b ủng do lng th ủy gõy ra.
Gi thit nh trờn, cú th tớnh:








+

=
2
45tgx
2

Q
22
oo
(5.170)
Lc nm ngang D
o
ny li sinh ra thnh phn T
o
trờn mt nghiờng CE. Giỏ tr
ca T
o
cú th tớnh:








+
=
2
45sin2
D
T
o
o
(5.171)
Xột tng t vi na bờn phi ca hm, cng s ủc lc T

o
. Hp 2 lc T
o
ny
li, s ủc lc N theo phng thng ủng.








=
2
45sinT2N
o
(5.172)
Thay T
o
cụng thc (5.171) vo cụng thc trờn s ủc:








=

2
45tgDN
o
(5.173)
Lc ny lm nn hm b bin dng v gõy hin tng bựng nn hm.
p lc ủỏ nn hm s l:








==
2
45tg
a2
D
a2
N
p
o
n
(5.174)
Trong cỏc cụng thc trờn, khi tớnh ỏp lc ch ủng ủó tớnh ỏp lc chõn hm
theo trng lng ct ủỏ nm t ủng 1 1 ti ủnh vũm cõn bng t nhiờn. Nh
th, vi hm cựng mt kớch thc thỡ ỏp lc ủỏ nn hm s khụng ph thuc vo
chiu sõu ủt hm. Nhng thc t li khụng phi nh vy. Mt khỏc, trong cỏc cụng
thc trờn cha k ủn nh hng ca s tp trung ng sut quanh hm.

Vic gii bi toỏn ỏp lc ủỏ s cú ý ngha thc t hn, nu nh khi tớnh ỏp lc
chõn hm phi tớnh theo trng lng ct ủỏ t ủng 11 ti mt ủt, ngha l phi
k ủn chiu sõu ủt hm. Ngoi ra, trong cụng thc, phi k ủn lc liờn kt.
V..Xlexarev ủi t lý thuyt tng quỏt v trng thỏi ng sut ủỏ ri phớa nn
hm, ụng ủó ủ ra cỏch tớnh ỏp lc ủỏ. Gi s ti mt chiu sõu H, ỏp lc ủỏ theo
phng thng ủng p =

H. Khi ủo hm ti chiu sõu ny thỡ ỏp lc ngang bờn
sn s l:








+=
2
45tg)pH(p
2
o1
(5.175)
trong ủú: p
o
l thnh phn ỏp lc b sung do tin hnh vic lm sch hm hay
do cỏc nguyờn nhõn khỏc.

354.
Cơ học đá


T thnh phn ỏp lc ngang ny s gõy ra ỏp lc nn hm cú hng thng
ủng.








+=
2
45tg)pH(p
4
on
(5.176)
Dựng cụng thc ny, phự hp vi thc t hn, vỡ ủó k ủn chiu sõu ủt hm.
Tuy vy, cỏc cụng thc trờn mi ch xột trong trng hp tnh ngha l ủiu
kin cõn bng khụng ph thuc vo thi gian. Nhng thc t, ngi ta thy rng vic
ủy ủỏ t nn hm ra l mt quỏ trỡnh lu bin ủin hỡnh. Trng thỏi mt cõn bng
ca ủỏ khụng phi quan sỏt thy ngay sau khi thi cụng hm m xut hin t t sau
hng tun, hng thỏng hay cú khi sau hng nm.
Vỡ vy, vic nghiờn cu ỏp lc ủỏ cú xột ti quỏ trỡnh lu bin l mt phng
hng cú c s khoa hc v thc tin.
Theo hng ny A.P.Makximov v A.Salustowicz ủó nghiờn cu ỏp lc ủỏ
nn hm v thy rng s chuyn v ca ủỏ di nn hm gim dn theo khong cỏch
ti ủỏy hm cựng vi s chuyn v theo phng thng ủng, cú ch b chuyn v theo
phng ngang na.
iu ny cng quan sỏt thy trong thc t bng cỏc thit b ủo chớnh xỏc.

Núi chung, vn ủ bựng nn hm cũn ớt ủc nghiờn cu trong lnh vc ỏp lc
m.
5.3.3. P LC TRONG THNH GING V HM NGHIấNG
5.3.3.1. p lc ủỏ trong thnh ging
Ging l nhng cụng trỡnh thng ủng ni hai hm song song hay ni hm vi
mt ủt.
Thi gian s dng ging lõu nờn cỏc yờu cu ủi vi vic ủo v chng ging
khỏ cao. Cỏc vỡ chng ging phi bo ủm an ton trong sut thi gian s dng.
Vic nghiờn cu ỏp lc ủỏ trong thnh ging cú th tin hnh theo 3 phng
hng.
Nghiờn cu ỏp lc ủỏ vi quan ủim cho rng ỏp lc ủỏ l mt ngoi lc do ủỏ
bờn thnh ging gõy ra. Tr s ca nú khụng ph thuc vo thi gian s dng v tớnh
cht ca vỡ chng. a s cỏc phng phỏp tớnh toỏn trong hng ny ủu da trờn lý
thuyt tng chn ủt.
Nghiờn cu ỏp lc ủỏ theo gi thuyt v s tng tỏc gia ủỏ v vỡ chng. p
lc ủỏ trong trng hp ny ph thuc rt nhiu vo ủc tớnh ca vỡ chng v c qui
trỡnh thi cụng chỳng.
Ngoi ra, ngi ta cú th nghiờn cu ỏp lc ủỏ bng thc nghim trong hm lũ
hay trong phũng thớ nghim.

Cỏc phng phỏp da trờn lý thuyt tớnh tng chn ủt
-

Theo M.M.Protodjakonov
Nm 1907, M.M.Prtodjakonov gi thit ủỏ l mụi trng ri, nờn ủó dựng lý
thuyt tng chn ủt ủ tớnh.

C¬ häc ®¸.
355


Áp lực theo phương nằm ngang trong môi trường rời là:







ϕ
−γ=
2
45Htgp
2
(5.177)
trong ñó:
γ
là trọng lượng thể tích của ñá. Nếu trong suốt chiều cao H, có
nhiều lớp ñá có chiều dày h
i
, trọng lượng thể tích
γ
1
thì có thể tính:

∑
∑
γ
=
+++
γ++γ+γ

=γ
i
ii
n21
nn2211
h
h
h hh
h hh
(5.178)
H là chiều sâu tính toán của ñiểm ñang xét.
ϕ
là góc ma sát trong của ñá, có thể tính từ hệ số bền chắc của ñá.
Nếu ñá có nhiều lớp là f
i
, thì
ϕ
có thể tích theo công thức:
∑
∑
=
+++
+++
=ϕ
i
ii
n21
nn2211
h
hf

arctg
h hh
hf hfhf
.arctg
(5.179)
Theo công thức (5.177) thì áp lực ñá trên thành giếng sẽ phụ thuộc vào chiều
sâu của giếng. Nhưng trong thực tế lại không hẳn như vậy: Ngay tại những giếng sâu
(chiều sâu khá lớn), mặc dù không ñược chống, nhưng nó vẫn ổn ñịnh sau nhiều
năm.
Mặt khác, việc lấy trung bình các giá trị của
γ
và
ϕ
là một ñiểm rất yếu của
phương pháp tính này.
Công thức trên chỉ ñúng với ñá rời, chiều sâu bé.
-

Theo P.M. Xhimbarevich.
Năm 1933, P.M.Xhimbarevich ñã ñưa ra công thức tính áp lực ñá trong thành
giếng:

(
)
nnonn
A hhp
∑
+γ=
(5.180)
trong ñó: p

n
là áp lực ñá trên thành giếng ở lớp ñá thứ n, có trọng lượng thể
tích
γ
n
và chiều dày h
n
.
Σ
h
o
là tổng chiều dày của các lớp ñá nằm trên lớp ñá thứ n, ñã tính
ñổi theo trọng lượng thể tích
γ
.
Chiều dày mỗi lớp h
o
này sẽ là:
h
oi
= h
i

n
i
γ
γ
(5.181)
với h
i

,
γ
i
là chiều dày và trọng lượng thể tích của lớp
ñá thứ i (i = 1
÷
(n–1).
A
n
là hệ số lực ñẩy ngang , có thể tính:

356.
C¬ häc ®¸

A
n
= tg
2







ϕ
−
2
45
o

(5.182)
Hệ số này thay ñổi từ 1 (với ñá “chảy”) ñến 0,0007 (với ñá rất chặt
như bazan, quarzit chặt xít…).
P.M. Xhimbarevich ñưa ra các công thức trên trên cơ sở cho rằng sự ma sát
giữa các lăng thể trượt của các lớp riêng biệt không ảnh hưởng lớn tới ñộ chính xác
của các phép tính toán. Nhưng thực tế lại không phải như vậy. Mặt khác, ông ñã
không tính ñến sự chuyển tiếp dần dần của ứng suất ở chỗ tiếp xúc các lớp lân cận.
Với chiều sâu lớn, công thức trên không dùng ñược.
Hai mươi năm sau, P.M.Xhimbarevich ñã nêu ra việc hiệu chỉnh các công thức
cũ của mình.
Tại một chiều sâu H nào ñó, ứng suất ở ñường bao thành giếng sẽ là:








=σ
γ
ν−
ν
=σ
γ=σ
θ
0
H
1
2

H
r
z
(5.183)
Xhimbarevich cho rằng σ
max
= σ
θ
và σ
min
=

σ
r
.
Do vậy, ñiều kiện ổn ñịnh của thành giếng sẽ là:
σ
max
– σ
min
= σ
n

hay
n
H
l
2 σ<γ
ν−
ν

(5.184)
Trong trường hợp ngược lại, nghĩa là:

n
H
l
2 σ>γ
ν−
ν
(5.185)
thì ñá bị phá huỷ và ở trạng thái gần như rời rạc, tạo ra lăng thể trượt và áp lực ñá lên
vì chống của thành giếng.
Áp lực ñá trong thành giếng sẽ là:
p = γ . mtg
2






ϕ
−
2
45
o
(5.186)
trong ñó: m là chiều dày lớp ñá bị phá huỷ hay một vài lớp ñá vây quanh ñã
bị phá huỷ hay theo ñiều kiện (5.185);
ϕ là góc ma sát trong.

Công thức này ñã gần với thực tế hơn. Qua ñó, có thể xác ñịnh ñược những
phần giếng không gây áp lực ñá.
-

Theo A.P. Makximov.
Năm 1958, A.P. Makximov ñã ñề ra phương pháp tính áp lực ñá trong thành
giếng có tính ñến lực liên kết.

C¬ häc ®¸.
357

Ông cho rằng áp lực ñá theo chiều sâu là một hàm gián ñoạn. Trong các lớp ñá
chặt, ứng suất không ñạt tới giới hạn phá huỷ thì không gây ra áp lực ñá. Áp lực ñá
sẽ xuất hiện tại nơi nào ứng suất vượt quá giới hạn bền. Ứng suất tiếp tuyến trong ñá
là nguy hiểm nhất vì ñá có sức chống nén khá hơn sức chống cắt.
Với ñá, trong trường hợp này, có thể sử dụng ñiều kiện bền Coulomb – Navier
( τ = σ tgϕ + c ).
Giả sử giếng ñã ñược chống.
Xét ñiều kiện cân bằng của lăng thể trượt trên
thành giếng (hình 5.30).
Ứng suất tiếp τ do áp lực của cột ñá tính từ ñiểm
ñang xét tới mặt ñất σ
z
= γ H gây ra ñã làm lăng thể bị
trượt.
ðể lăng thể cân bằng, lực này phải cân bằng với
các lực:
Lực liên kết C trên mặt trượt.
Lực ma sát do thành phần vuông góc với mặt trượt
σ

n
của ứng suất σ
z
gây ra, giá trị của nó sẽ bằng tgϕ σ
n
.
Thành phần tiếp tuyến (theo phương mặt trượt) của phản lực của vì chống ( p )
là τ’.
Lực ma sát do thành phần pháp tuyến của phản lực của vì chống gây ra, giá trị
của nó bằng σ’
n
tgϕ.
Do tính với một ñơn vị diện tích ñá trên thành giếng, nên sự cân bằng về lực
cũng có thể biểu diễn qua sự cân bằng về ứng suất.
Do vậy: τ = c + σ
n
tgϕ + τ’ + σ’
n
tgϕ (5.187)
Các ứng suất trên mặt nghiêng τ, τ’ , σ
n
, σ’
n
có thể tính theo các ứng suất
chính σ
z
và p.









θ=σθ=τ
θσ=σθ
σ
=τ
psin ' , 2 sin
2
p
'
cos , 2 sin
2
2
n
2
zn
z
(5.188)
trong ñó: θ là góc hợp giữa mặt trượt và phương nằm ngang.
Thay các giá trị của công thức (5.188) vào công thức (5.187) sẽ ñược:

ϕθ+θ+ϕθσ+=θ
σ
tg sinp2sin
2
p
tg cos c 2sin

2
22
z
z
(5.189)
Sau khi biến ñổi sẽ ñược:

(
)
ϕ+
ϕ
−
ϕ
−
γ
=
sin1
cosc2sin1H
p (5.190)
Hình 5.30. Sơ ñồ
tính toán áp lực ñá trên
thành giếng theo
Makximov.


358.
Cơ học đá

T cụng thc trờn, cho p = 0 s tỡm ủc mt chiu sõu m ti ủú, ủỏ chuyn
sang trng thỏi khụng n ủnh:


( )



sin -1
cos 2c
H (5.191)
Trong cụng thc (5.190), nu cho c = 0 (ủỏ khụng cú liờn kt) thỡ s li tỡm
ủc cụng thc (5.177) ca Protodjakonov.
Bng cụng thc ca Makxximov, vic tớnh ỏp lc ủỏ ủó mang tớnh cht khỏch
quan hn nhng c v li xỏc ủnh bng thc nghim v cng khú chớnh xỏc.

Cỏc phng phỏp da trờn lý thuyt ủn hi v do.
T nm 1925, Vin s A.N. Dinnik ủó gii bi toỏn tớnh ỏp lc ủỏ trong thnh
ging. ễng coi ủỏ l mụi trng ủn hi, ủa ra cỏc cụng thc tớnh ỏp lc ủỏ tng t
nh cụng thc tớnh ỏp lc ngang theo gi thuyt phõn b ng sut ca K. Terzaghi.
Sau ny G.N. Xavin, I.V. Rodin ủó nghiờn cu t m hn nhng vn gi thit
ủỏ l mụi trng ủn hi.
Núi chung, cỏc cụng thc da theo gi thit ủỏ l mụi trng ủn hi khụng
phự hp vi thc t.
p lc ủỏ khụng thy cú ủỏ nm trong trng thỏi ủn hi. p lc ủỏ ch xut
hin khi ủỏ bt ủu bin dng do hay b phỏ hu. Vỡ vy, vic tớnh ỏp lc ủỏ s cú ý
ngha thc t hn khi gii cỏc bi toỏn bng lý thuyt do.
ủõy cú th nờu lờn vi phng phỏp tớnh.
-

Theo F.A. Belaenko (1953).
Gi s ti mt chiu sõu H ủo mt ging. Cỏc ng sut ca ủỏ xung quanh
thnh ging l

z
,

,
r
ủc xỏc ủnh theo cụng thc (5.183).
iu kin tng quỏt ủ tớnh ỏp lc ủỏ trong ủiu kin do l phng trỡnh:
S = K m

(5.192)
trong ủú: S l cng ủ ng sut tip, ủc xỏc ủnh theo cỏc giỏ tr ca ng
sut phỏp, qua cụng thc:

( ) ( ) ( )
2
r
2
z
2
zr
3
1
S

++= (5.193)
K =
3
d

(5.194)

vi
ủ
l gii hn ủn hi ca ủỏ.
l ủ bin dng trt, ủc tớnh theo cỏc bin dng tng ủi
tng ng:

( ) ( ) ( )
2
r
2
z
2
zr
3
2

++= (5.195)
m, l cỏc hng s do ca ủỏ, ủc xỏc ủnh bng thc nghim.
Do cú ỏp lc ủỏ, ủ dch chuyn ln nht ca mt ủim mộp ging cng s
bng vi chuyn v ủn hi ca cỏc ủim bờn ngoi vỡ chng:

C¬ häc ®¸.
359


k
0t
a
t
a

U U - U =
=∞=
(5.196)
trong ñó:
∞=
t
a
U là ñộ dịch chuyển của một ñiểm ở mép giếng lúc cuối cùng khi
ñã có sức ñẩy của vì chống, ñược tính bằng công thức:

∞=
t
a
U = (σ
r
– γ H )
B+1
L + K
1
(5.197)
với σ
r
là trị số áp lực của ñá.
B =
λ
λ
−
1
(5.198)
L =

(
)






+1B
1-D2
-1
G8
a.A
(5.199)
Ở ñây A =
( )
λ
−
λ
−λ






1
1
mKG .
08,1

2
(5.200)
a là bán kính giếng khi ñào;
G là môñun trượt của ñá.
D = 3 +
λ
λ
−
2
1
(5.201)
K
1
=
(
)
(
)
[
]
( )
1BG3
1H1DAa
1B
2
+
−λγ−
+

Ở ñây λ

2
là hệ số áp lực ngang trong khối ñá không
chuyển ñộng.
0t
a
U
=
là ñộ dịch của một ñiểm ở mép giếng lúc ban ñầu,
ñược tính bằng công thức:
0t
a
U
=
= ( – γ H )
B+1
L + K
1
(5.203)
Ý nghĩa của các ký hiệu cũng tương tự như trên.
U
k
là chuyển vị ñàn hồi của các ñiểm bên ngoài vì chống khi có áp
lực ñá:

(
)
(
)
( )
2

1
2
c
2
1c
3
c
rk
aaE
aa1a1
U
−
ν++ν−
σ= (5.204)
trong ñó: ν
c
và E
c
là hệ số Poisson và môñun ñàn hồi của vật liệu làm vì
chống;
a
1
là bán kính giếng tính theo vì chống.
Thay các công thức (5.204), (5.203) và (5.197) vào công thức (5.196) sẽ tính
ñược áp lực ñá trên thành giếng.

360.
Cơ học đá

Tớnh toỏn theo phng phỏp ny tng ủi gn vi thc t, vỡ nú ủó k ủn s

thnh to vựng bin dng khụng ủn hi tng t s ủ xut hin ỏp lc ủỏ lờn vỡ
chng.
Tuy vy, phng phỏp tớnh toỏn phc tp, phi bit ủc mt s ln cỏc ủc
trng c hc ca ủỏ m vic xỏc ủnh chỳng cng ớt chớnh xỏc.
-

Theo K.V. Ruppeneyt.
Nm 1954, ủng thi vi vic ủa ra cụng thc tớnh ỏp lc ủỏ núc hm
(5.142), K.V. Ruppeneyt cng ủa ra cụng thc tớnh ỏp lc ủỏ trờn thnh ging trờn
c s lý lun tng t.
Theo K.V. Ruppeneyt, ỏp lc ủỏ trờn thnh ging cú th tớnh theo cụng thc:

( )( )
[ ]
+









=
+
KcotgKcotgHsin1
4GU
R
p

2
2
3
2

o
o
(5.205)
trong ủú: R
o
l bỏn kớnh ging khi ủo.
U
o
l chuyn v ca mt ủim mộp ging, xỏc ủnh theo cụng
thc:

( )
2
Lo
o
o
r p
G
4
R
U
+
+

=

Kcotg
(5.206)
ủõy p
o
l ỏp lc ủỏ, xỏc ủnh theo h chiu ủ bn ca ủỏ.
Cỏc ký hiu khỏc cú ý ngha tng t nh trong cỏc cụng thc (5.137)
(5.143).
Phng phỏp ny ủó tớnh ủn tớnh cht lu bin, cỏc ủc trng ủ bn ca ủỏ,
bin dng ca vỡ chng nhng tớnh toỏn phc tp v cng cú nhng hn ch nh ủó
nờu trong phn tớnh ỏp lc núc hm theo Ruppeneyt.

Phng phỏp kinh nghim.
Nm 1957, di s lónh ủo ca G.A. Krupennikov Vin nghiờn cu ủo ủc
ton Liờn bang (Liờn Xụ c), ngi ta ủó tin hnh ủo ỏp lc t nhiờn ca ủỏ ti
nhiu m vựng Donbass, Kuzbass, Karaganda, Ural Trờn c s thc nghim, tỏc
gi ủó nờu thnh phng phỏp kinh nghim ủ tớnh toỏn ỏp lc ủỏ (CHu IIM4. 65)
cỏc ging cú v chng l bờ tụng, bờ tụng ct thộp v cỏc vt liu khỏc vi ủng
kớnh ti 8m, lu lng nc ti 8m
3
/h. Theo phng phỏp ny, chiu sõu m ti ủú,
ủỏ trờn thnh ging chuyn sang trng thỏi khụng bn vng ủc xỏc ủnh theo
cụng thc:
H
c
=


2
K
n

(5.207)
trong ủú: l h s tp trung ng sut (khụng th nguyờn): phn ủỏ cỏch
ch tip giỏp khong 20m thỡ ly bng 3, ngay ch tip giỏp ly
bng 6, phn xa hn na thỡ ly bng 2.
K l h s lm gim ủ bn ca ủỏ, ph thuc vo ủ phõn lp v
tớnh nt n ca ủỏ.

C¬ häc ®¸.
361

Theo Rodin, ñá không bị phá huỷ, K = 1
ñá ít bị phá huỷ, K = 0,7
ñá bị phá huỷ mạnh, K = 0,3
σ
n
là ñộ bền nén một trục của ñá.
γ là trọng lượng thể tích của ñá.
Ở chiều sâu h< H
c
, áp lực ñá không xuất hiện. Vì chống có thể không cần tính
toán theo qui chuẩn.
Ở vùng ñá không ổn ñịnh h>H
c
, tải trọng lên vì chống có thể tính theo bảng
5.8.
Bảng 5.8
Tải trọng trung bình p
t
(T/m
2

) tuỳ theo phương pháp ñào và góc
cắm của vỉa
ðào liên tiếp, song song ðào hỗn hợp
Góc cắm của vỉa
Chiều sâu
giếng, m
< 30
o
> 30
o
< 30
o
> 30
o
< 400
400 – 800
5
7
6
9
7
11
9
13
Trong bảng trên, với các giếng có ñường kính kính khác 6m, tải trọng lên vì
chống phải tăng hay giảm 5% trên 1m thay ñổi ñường kính giếng, nghĩa là:
p
t
= ( 1 ± 0,05) (D – 6) p
t

(5.208)
Áp lực ñá lớn nhất tác dụng lên vì chống có thể tính theo công thức:
p
max
= n n
1
p
t
[1 + 0,1 (r
o
– 3)] (1 + 3v) (5.209)
trong ñó: n là hệ số quá tải, lấy bằng 1,5;
n
1
là hệ số không thứ nguyên.
Ở ñiều kiện thường lấy bằng 0,67,
Ở chỗ tiếp giáp lấy bằng 1.
Ở vùng ñá “trương nở” lấy bằng 1,34.
r
o
là bán kính giếng.
v là hệ số phân bố tải trong không ñều theo mép vì chống, phụ
thuộc vào ñiều kiện ñịa chất (góc cắm của ñá), và các quá trình
công nghệ, lấy bằng 0,3 – 0,9.
5.3.3.2. Áp lực ñá trong hầm nghiêng

362.
C¬ häc ®¸

ðối với hầm nghiêng, người ta không ñề ra các phương pháp tính riêng về áp

lực ñá. Tuỳ theo góc nghiêng của hầm mà người ta có thể tính theo các công thức
dùng trong giếng ñứng hay hầm ngang.
Nếu góc nghiêng của hầm so với phương nằm ngang không quá 10
o
thì khi tính
toán, người ta dùng các công thức tính như ñối với hầm ngang.
Nếu góc nghiêng của hầm lớn hơn 80
o
, thì khi tính toán, người ta sẽ dùng các
công thức ñể tính cho giếng ñứng.
Như vậy, các hầm nghiêng có góc trong khoảng 10 – 80
o
sẽ phải tính khác ñi
một chút.
Trong hầm nghiêng, lực thẳng ñứng Q
ñược phân tích thành hai thành phần: Thành phần
theo các vì chống (vuông góc với trục hầm) N và
thành phần theo phương trục hầm T (hình 5.31).




α=
α=
sin Q T
cos Q N
(5.210)
Nhưng trọng lượng Q của khối ñá trong
vòm phá hoại trên nóc hầm sẽ có giá trị khác với
hầm ngang vì trong hầm nghiêng, chiều cao H

của hầm lại lớn hơn khoảng cách từ ñáy tới nóc
hầm h.

α
=

cos
h
H (5.211)
Do vậy cánh vòm và chiều cao vòm cân bằng tự nhiên trong hầm nghiêng sẽ
lớn hơn ở hầm ngang có cùng kích thước.
Với các áp lực ñá ở bên sườn hầm, cũng có những nhận xét tương tự về sự thay
ñổi kích thước khi tính toán.
Tuỳ góc nghiêng của hầm mà khi tính áp lực ñá trong các hầm nghiêng, phải
có những thay ñổi phù hợp tương ứng.









Hình 5.31. Sơ ñồ
tính toán áp lực ñá trong các
hầm nghiêng.

C¬ häc ®¸.
363









PHỤ LỤC
BẢNG CHỮ CÁI HYLẠP
Phụ lục 1
A
B
Γ

∆
E
Z
H
Θ
I
K
Λ
M
α
β
γ
δ
ε
ζ

η
ϑ
ι
(
λ
µ
Alpha
Beta
Gamma
Delta
Epsilon
Zeta
Eta
Theta
Iota
Kappa
Lambda
Mu
N
Ξ
O
Π
P
Σ
T
Y
Φ
X
ψ
Ω

ν
ξ
ο
π
ρ
σ ς
τ
υ
ϕ
χ
ψ
ω
Nu
Xi
Omicron
Pi
Rho
Sigma
Tau
Upsilon
Phi
Chi
Psi
Omega



.
HỆ THỐNG ðƠN VỊ ðO LƯỜNG CỦA NƯỚC TA
Phụ lục 2

I. CÁC HỆ THỐNG ðƠN VỊ
Hệ thống ñơn vị là tập hợp của các ñơn vị cơ bản và các ñơn vị dẫn xuất.

364.
Cơ học đá

n v c bn l nhng ủn v hon ton khụng ph thuc vo nhau nh chiu
di, khi lng, thi gian.
n v dn xut l nhng ủn v ủc xõy dng t mt vi ủn v c bn theo
nhng ủnh lut vt lý nht ủnh nh vn tc = chiu di / thi gian, gia tc = chiu
di / (thi gian)
2
,
mi nc, ủ qun lý sn xut, lu thụng phõn phi hng hoỏ, to ủiu kin
cho s phỏt trin kinh t v khoa hc k thut, thng qui ủnh riờng cỏc ủn v ủo
lng dựng trong lónh th ca mỡnh. Do vy, vic trao ủi hng hoỏ, thụng bỏo cỏc
kt qu nghiờn cu khoa hc gia cỏc nc thng gp nhiu khú khn. T lõu, cỏc
nh khoa hc cỏc nc ủó ủnh lm mt h thng ủn v chung cho tt c cỏc nc
ủ gii quyt tỡnh trng trờn.
Trong thi k ủi cỏch mng Phỏp (1790), mt nhúm cỏc nh bỏc hc ln nh
C.Borda, A. Condorcet, P.S. Laplace, G. Monge ủó ủ ngh ly ủn v chiu di l
l / 40.000.000 ca ủng kớnh tuyn chy qua Paris v ủn nm 1799, ủn v y ủc
gi l một (m) v l ủn v c bn ca h một.
Cựng vi một, h ủó ủ ngh ly ủn v khi lng l kilogram (kg) khi
lng ca 1dm
3
nc 4
o
C v ủn v thi gian l giõy (s) bng 1/86.400 ngy dng
lch trung bỡnh.

ng thi, ủ lm chun cho cỏc ủn v chiu di v khi lng, h ủó lm cỏc
vt chun bng bch kim pha iridi, ủt ti Vin ủo lng Quc t Sốvres (gn
Paris). Sau ủú, cỏc nh bỏc hc ủó ly luụn cỏc vt chun lm cỏc ủn v c bn.
Nh vy, cỏc ủn v c bn ủó ủc tha nhn l:
-

n v chiu di: một (m) l khong cỏch gia hai ủu thanh mu bng
bch kim pha iridi 0
o
C. Hp kim ny ủc chn do cú h s n vỡ nhit
bộ nht v dng tit din ngang ca thanh cng b un ớt nht.
-

n v khi lng: kilogram (kg) l khi lng ca qu cõn chun bng
bch kim pha iridi.
-

n v lc: kilogram lc (kgf, kG, kg*) l trng lng ca qu cõn chun
ủt ti Sốvres.
-

n v thi gian: giõy (s) l 1/86.400 ngy dng lch trung bỡnh.
T cỏc ủi lng c bn trờn, ngi ta xõy dng cỏc h thng ủn v.

H CGS: ủn v chiu di: cm = 1/100 m
ủn v khi lng: g = 1/1000 kg
ủn v thi gian: s.
H ny ch gm cỏc ủn v hỡnh hc v c hc. Trờn c s ca h ny, nm
1902, ngi ta ủó xõy dng h thng CGSE v CGSM ủ s dng trong lnh vc tnh
ủin v ủin t.


C¬ häc ®¸.
365


Hệ MKGS (hệ kỹ thuật) :
ñơn vị chiều dài: m
ñơn vị lực: kg*, kgf, kG.
ñơn vị thời gian: s.
Trong hệ này chỉ gồm các ñơn vị cơ học và hình học.

Hệ MTS: ñơn vị chiều dài: m
ñơn vị khối lượng: tấn.
ñơn vị thời gian: s.
Hệ này ñược sử dụng ở Pháp từ năm 1919 và không ñược phổ biến rộng rãi.
Hiện nay hầu như không dùng.

Hệ SI: là hệ thống Quốc tế về ño lường do ðại hội cân ño Quốc tế họp lần
thứ XI ñã thông qua năm 1960. Do mức ñộ cân ño ngày càng ñòi hỏi chính xác cao,
kỹ thuật ngày càng phát triển nên giá trị, ñịnh nghĩa của các ñại lượng cơ bản cũng
có một số thay ñổi. Trong hệ này, có một số ñơn vị cơ bản:
+ ðơn vị chiều dài: m – là ñộ dài bằng 1.650.763,73 lần bước sóng của bức xạ
trong chân không ứng với sự dịch chuyển giữa hai mức 2p
10
và 5d
5
của nguyên tử
Krypton 86.
+ ðơn vị khối lượng: kg – vẫn theo ñịnh nghĩa cũ.
+ ðơn vị thời gian: s – là thời gian bằng 1/31.556.925,9747 của năm nhiệt ñới

tính cho năm 1900 tháng giêng ngày 0 lúc 12 giờ theo thời gian lịch thiên văn.
+ ðơn vị ñiện: A (ămpe) – là cường ñộ của một dòng ñiện không ñổi theo thời
gian, khi chạy qua hai dây dẫn thẳng, song song, dài vô hạn có tiết diện nhỏ không
ñáng kể, ñặt trong chân không cách nhau 1m, thì gây trên mỗi mét dài của dây dẫn
một lực bằng 2 x 10
-7
N.
+ ðơn vị nhiệt: ðộ Kelvin là ñơn vị nhiệt ñộ theo nhiệt giai nhiệt ñộng lực, trên
ñó nhiệt ñộ ñiểm ba của nước là là 273,16
o
K.
+ ðơn vị quang: Cường ñộ sáng ño bằng nến quốc tế – là ñộ sáng của vật bức
xạ toàn phần ở nhiệt ñộ ñông ñặc của Platin bằng 60 nến/1cm
2
.
Trong hệ này sẽ có tất cả các ñơn vị của các ñại lượng cơ học, ñiện, ñiện từ,
quang học…

Ngoài ra còn có các hệ ñơn vị không theo hệ thập phân (giờ, phút…, inch,
foot…) và các ñơn vị ñịa phương của từng nước (gallon Anh=4,54596 lit,
gallon Mỹ = 3,78543 lít, dặm Anh = 1.609,34m…) hay một số ñơn vị không theo
một hệ thống nào (mmHg, cal).
II. HỆ THỐNG ðƠN VỊ ðO LƯỜNG CỦA NƯỚC TA

Ngày 20/01/1950 Chính phủ nước Việt Nam dân chủ cộng hòa ñã ra sắc
lệnh số 8-SL nhằm thống nhất chế ñộ ño lường theo hệ mét. Sắc lệnh này chỉ qui

366.
Cơ học đá


ủnh mt s ủn v cho 5 ủi lng: ủ di, dung tớch, th tớch, din tớch v khi
lng. Nhng sc lnh ny cha qui ủnh ủy ủ cỏc ủn v cn thit cho mi ngnh
hot ủng, khụng ủỏp ng ủc vi yờu cu phỏt trin ca lu thụng phõn phi v
khoa hc k thut.

Ngy 26/12/1964, Chớnh ph ủó ban hnh ngh ủnh s 186-CP v Bng
ủn v ủo lng hp phỏp ca nc Vit Nam Dõn ch Cng ho. Trong ủiu 2 ca
bn ngh ủnh ny, Chớnh ph ủó qui ủnh l Trong mi hot ủng hng ngy, cỏc c
quan, xớ nghip, trng hc, cỏc t chc kinh t, chớnh tr, vn hoỏ, xó hi, cỏc ủn v
v trang, nhng cụng dõn ca nc Vit Nam Dõn ch Cng ho. ch ủc dựng
nhng ủn v ủo lng hp phỏp núi ủiu 1. Ngh ủnh ny cú hiu lc t
01/01/1967 (ủiu 7).
Sau khi ban hnh ngh ủnh, trong thi gian chin tranh phỏ hoi, vic chun b
thc hin ngh ủnh chng ủc bao nhiờu.

ng thi vi vic ban hnh ngh ủnh, ngy 30/3/1965, y ban Khoa hc
Nh nc ủó ra thụng t s 69 KHH/TT ủ gii thớch v hng dn thi hnh ngh
ủnh ca Hi ủng Chớnh ph.
Trong bn hng dn ny ủó nờu lờn cỏc ủi tng thc hin nh ủiu 2, thi
gian thc hin nh ủiu 7 v cỏc bc tin hnh nh sau:
Bc 1: Dựng ủn v c ủng thi cú ghi ủn v mi.
Bc 2: Dựng ủn v mi ủng thi cú ghi ủn v c.
Bc 3: Dựng ủn v mi, khụng ghi ủn v c, tr mt s trng hp phc
tp, tin ti ch dựng hon ton ủn v mi, bt ủu t 01/01/1967.
Bng ủn v ủo lng hp phỏp ca nc Vit Nam Dõn ch Cng ho ủc
xõy dng trờn c s ca h SI, nhng cú thay ủi ủụi chỳt ủ phự hp vi tỡnh hỡnh
Vit Nam.
Bng ủn v ny gm 2 phn:




Phn A: Cỏc ủn v
Trong phn ny gm cỏc nhúm ủn v:

n v c: Cỏc ủn v c bn l:
-

ủn v ủ di l một (m),
-

ủn v thi gian l giõy (s).
Gn ủõy, theo Hi ngh cõn ủo Quc t ln th XIII (1967) thỡ s ủc coi l
thi gian ca 9.192.631.770 chu k bc x ng vi vic chuyn gia hai mc
trng thỏi c bn cc mnh ca nguyờn t Xedi
55
Cs
133
.
-

ủn v khi lng l kilogram (kg).
Cng trong nhúm ủn v ny cũn cú cỏc ủn v dn xut nh khi lng riờng
(kg/m
3
), lc (N), ỏp lc (N/m
2
) v cỏc bi, c s ca chỳng ủ dựng trong c hc.

n v ủin v t
Trong nhúm ny cú ủn v c bn l ủn v cng ủ dũng ủin (ủnh ngha

ging nh trong SI) v mt s ủn v ca cỏc ủi lng ủin v t khỏc.

n v nhit

Cơ học đá.
367

n v c bn l nhit ủ ủng lc (
o
K), nhng cng cú th dựng ủ Celsius
(
o
C) ủ biu th nhit ủ. Ngoi ra cũn cú mt s ủn v ca cỏc ủi lng nhit khỏc.

n v quang
n v c bn l ủi lng cng ủ sỏng cú ủn v l candela (cd) l cng
ủ sỏng ủo theo phng vuụng gúc vi nú ca mt din tớch bng 1/600.000m
2
bc
x nh mt vt bc x ton phn nhit ủ ủụng ủc ca Platin di ỏp sut
101.325N/m
2
.Theo ủnh ngha ny, cd = 0,995 nn quc t.

n v õm
Trong nhúm ny gm mt s ủn v dn sut nh ỏp sut õm thanh, sc cn õm
hc

n v phúng x
Trong nhúm ny gm mt s ủn v dn xut nh ủ phúng x, cng ủ bc

x, liu lng bc x
Trong phn ny nờu lờn nhng bi v c s ca cỏc ủn v
10
1
: deca (da) 10
-1
: deci (d)
10
2
: hecto (h) 10
-2
: centi (c)
10
3
: kilo (k) 10
-3
: mili (m)
10
6
: Mega (M) 10
-6
: micro (à )
10
9
: Giga (G) 10
-9
nano (n)
10
12
: Tera (T) 10

-12
: pico (p)
10
15
: Peta (P) 10
-15
: femto (f )
10
18
: Exa (E) 10
-18
: atto (a)

Ngy 26/5/1967, Chớnh ph li ra ch th s 87 TTg/VG v vic thi hnh
ngh ủnh 186/CP. Bn ch th ny nhc li mt vi vic cn thit phi lm v vn quy
ủnh mc thi gian thi hnh ch th l ngy 01/01/1967.
T cỏc ủn v c bn trong h thng ủn v, da vo cỏc ủnh ngha ca cỏc ủi
lng vt lý, vo cỏc ủnh lut c bn ngi ta s dng mt s ủn v dn xut
nh gia tc (m/s
2
), din tớch (m
2
), khi lng th tớch (kg/m
3
), lc (N = kg.m/s
2
), ỏp
lc hay ng sut (Pa = N/m
2
), trng lng th tớch (N/m

3
), cụng hay nng lng (J =
N.m), cụng sut (W = J/s), tc ủ (m/s), th tớch (m
3
)
Khi cỏc ủn v dn xut ủc tớnh t cỏc ủn v c bn cú ủn v khụng thun
tin khi biu din (to hoc bộ quỏ) thỡ cú th dựng c s hay bi s ca cỏc ủn v
c bn. Thớ d ngi ta thng dựng kPa, MPa, Pa ch khụng ủc dựng tu tin
N/cm
2
, N/mm
2
hay daN/cm
2
ủ lm ủn v tớnh ỏp lc hay ng sut.
III. QUAN H GIA MT S N V CA H SI V CC N V
THNG DNG KHC
T xa, ngi Anh ủó khụng dựng cỏc ủn v ủo chiu di v khi lng ging
nh h một. Sau ny, mt s nc Bc M hay cỏc nc trong khi Liờn hip Anh
cng vn dựng cỏc ủn v ủo khụng theo h thp phõn. Nhng nm gn ủõy, h SI ủó
tr thnh h thng ủn v chớnh thc M v Canaủa. Anh v mt s nc khỏc nh

368.
C¬ häc ®¸

Úc, New Zeland… từ năm 1972 cũng ñã sử dụng hệ SI. Vì vậy, phải biết sự tương
quan giữa một số ñơn vị không thuộc hệ SI (như của Anh, Mỹ, Canaña… ñã dùng)
và các ñơn vị tương ứng của hệ SI. Tuỳ theo các ñại lượng mà người ta có thể sử
dụng các ñơn vị khác nhau.
1. Chiều dài

1 inch (in, ’’ ) = 25,4mm = 0,0254m
1 foot (ft) = 12’’ = 0,3048m
1 yard (yd) = 3ft = 0,9144m
1 mile = 1760 yd = 1.609,34m
1 sea mile = 1852m
1 angstr
ử
m (A
o
) = 10
-10
m.
2. Khối lượng
1 ounce (oz) = 28,3495g = 0,0283495 kg
1 pound (lb) = 16 oz = 453,592g
= 0,453592 kg
1 short ton (ton) = 907,185 kg
1 metric ton (t) = 1000 kg
1 long ton = 1.016,05 kg
1 slug (1 lbf / ft/s
2
) = 14,59 kg.
3. Diện tích
1 in
2
= 6,45164 cm
2
= 6,45164 . 10
-4
m

2

1 ft
2
= 144 in
2
= 0,0929 m
2

4. Thể tích, dung tích
1 in
3
= 16,38716 cm
3
= 1,6387 . 10
-5
m
3
1 ft
3
= 1728 in
3
= 0,02832 m
3

1 lít (l) = 0,001 m
3
1 imperial gallon = 4,54596 l = 0,004546 m
3
1 US gallon = 3,78543 l = 0,003785 m

3
5. Lực
1 dyn (g.cm/s
2
) = 10
-5
N
1 force pound (lbf) = 4,448 N
1 force kilogram (kgf) = 1 kilopond (kp) = 9,807 N
1 kilopound (kip) = 1000 lbf = 4.448N
1 short force ton (tonf) = 2000 lbf = 8896N
1 metric force ton (tf) = 9,807 . 10
3
N
6. Áp suất và ứng suất
1 piese (pz) = 10
3
N/m
2
= 1 kPa
1 hectopiese (hpz) = 10
5
N/m
2
= 1 bar
1 atmosphere kỹ thuật (at)
=1kgf/cm
2
= 750mmHg
= 9,81.10

4
N/m
2

C¬ häc ®¸.
369


1 atmosphere vật lý (atm)
= 1,033kgf/cm
2
= 760mmHg
= 10,13. 10
4
N/m
2

1 mmHg (tor) = 133,3 N/m
2
lbf / in
2
(psi) = 6,8947kN/m
2
(kPa)
1 lbf / ft
2
(psf) = 47,88N/m
2
(Pa)
1 kip / in

2
(ksi) = 6,8947 MN/m
2
(MPa)
1 kip / ft
2
(ksf) = 47,88 kN/m
2
(kPa)
1 kgf / cm
2
= 98,07 kN/m
2
(kPa)
7. Nhiệt ñộ
t
o
C
=
(
)
15,273t32t
9
5
o
K
o
F
−=−
t

o
F
= 1,8t
o
C
+ 32 = 1,8 (t
o
C
+ 17,8)
trong ñó:
o
K
o
F
o
C
t, t,t là nhiệt ñộ theo các nhiệt giai của A.Celsius; G.
Fahrenheit và T.W.Kelvin.
8. Nhiệt
1 British thermal units (BTU) = 1B = 1,0435 . 10
3
J
= 0,252 Cal = 252 cal.
1 B / (ft) . h .
o
F = 1,48817 kcal / m.h.
o
C.





TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1] AFTES – Caractérisation des massifs rocheux utile à l’étude et à la realisation
des ouvrages souterrains.
“ Tunnels et ouvrages souterrains” N
o
-177 – 2003.
[2] Antoine P. – Les problèmes posés par l’instabilité des versants de grande
ampleur – Aspects géologiques.
IAEG N
o
– 45 – 1992.
[3] Baklasov I.V., Kartozija B.A. – Mekhanika gornưkh porod.
Nedra, Moxkva, 1973.
[4] Barton N. – Design of tunnel using NMT and verification with UDEC – BB.