Giáo án đại số 12: DẠNG LƯỢNG GIÁC CỦA SỐ PHỨC & ỨNG DỤNG potx
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (178.66 KB, 17 trang )
Giáo án đại số 12
Số tiết : 2 tiết ChươngIV §3
DẠNG LƯỢNG GIÁC CỦA SỐ PHỨC & ỨNG
DỤNG
I/ Mục tiêu :
+ Về kiến thức : Giúp học sinh
- Hiểu rõ khái niệm acgumen của số phức
- Hiểu rõ dạng lượng giác của số phức
- Biết công thức nhân , chia số phức dưới dạng
lượng giác
- Biết công thức Moa – vrơ và ứng dụng của nó
+ Về kĩ năng :
- Biết tìm acgumen của số phức
- Biết biến đổi từ dạng đại số sang dạng lượng giác
của số phức
- Biết tính toán thành thạo phép nhân,chia số phức
dạng lượng giác
- Sử dụng được công thức Moa – vrơ và ứng dụng
tìm sin3a , cos3a
+ Về tư duy và thái độ:
- Rèn luyện tư duy lô gíc giữa số thực và số phức
- Biết qui lạ về quen trong tính toán
Thái độ :
- thấy được cái hay của số phức thông qua ứng dụng
và thực tiễn
- Rèn luyện tính cẩn thận , hợp tác trong học tập
II/ Chuẩn bị :
+ Giáo viên: Máy tính cầm tay + Bảng phụ vẽ các
hình biểu diễn số phức.
+ Học sinh : Xem trước bài dạy và chuẩn bị các câu
hỏi cần thiết.
Chuẩn bị MTCT
III/ Phương pháp: Phương pháp gợi mở + vấn đáp
+ Nêu và giải quyết vấn đề đan xen hoạt động nhóm.
IV/ Tiến trình:
1/ Ổn định tổ chức: Kiểm danh , kiểm tra tác phong
học sinh
2/ Kiểm tra bài cũ : (5 phút)
Câu hỏi: Giải phương trình bậc 2 sau trên C:
z
2
+ 2z + 5 = 0 (1)
Gọi 1 học sinh lên bảng giải; cả lớp theo dõi.
(1)
(z + 1)
2
= - 4 . Vậy z = - 1
2i
Cho 1 học sinh nhận xét.
Giáo viên nhận xét , chỉnh sửa và đánh giá cho
điểm.
3/Bài mới:
T
g
Hoạt động của
giáo viên
Hoạt động của
học sinh
Ghi bảng
T
1
HĐ1: Số phức dưới dạng lương giác
15
’
HĐ1: Acgumen
của số phức
z
0
- Nêu định
nghĩa 1:
H1?: Số phức
z
0 có bao
nhiêu acgumen
?
Quan sát hình vẽ
ở bảng phụ.
Tiếp thu định
nghĩa.
1/Một học sinh
quan sát trên
hình vẽ nhận xét
trả lời.
là 1acgumen
của z thì mọi
acgumen của z
có dạng:
+
k2
.
1/ Số phức
dưới dạng
lượng giác:
a/ Acgumen
của số phức
z
0
ĐN 1:
Cho số phức
z
0.
Gọi M là
điểm trong
mp phức biểu
diễn số phức
z. Số đo (rad)
của mỗi góc
lượng giác tia
đầu 0x,tia
Nêu
VD1(SGK)
a/ Tìm
acgumen của số
thực dương tùy
ý.
b/ Tìm
acgumen của số
thực âm tùy ý.
c/ Tìm
acgumen của số
3i, -2i, 1 + i.
Dùng hình vẽ
minh họa và
giải thích.
1 HS trả lời :
a/ Một acgumen
là :
= 0
b/ Một acgumen
là:
=
1 học sinh trả lời
c/
4
,
2
,
2
.
Cho 2 HS đứng
tại chỗ trả lời:
HS 1: z biểu
diễn bởi
OM
thì –
z bởi -
OM
nên
cuối 0M được
gọi là một
acgumen của
z
Chú ý: (SGK
)
Tóm tắt lời
giải VD1
HĐ2: Cho HS
giải:
Biết số phức z
0 có
1acgumen
;
Hãy tìm 1
acgumen của
mỗi số phức
sau:
z
;
z
zz
1
;; .
Gợi ý: Dùng
biểu diễn hình
học của số
phức để tìm
acgumen của
nó.
có acgumen là:
12 k
HS 2: -
z
có:
-
12 k
z
z
z
zz
z
2
1
.
11
có
cùng acgumen
với
z
Tóm tắt lời
giải của HĐ2
20
’
HĐ2: Dạng lượng giác của số phức .
HĐ1: Từ hình
vẽ giáo viên
dẫn dắt đến
định nghĩa 2
H? Để tìm
dạng lượng
giác của số
phức
z = a + bi khác
0 ta cần làm
những bước
nào?
Nêu VĐ2: (
SGK )
Cho cả lớp giải
sau đó gọi từng
HS trả lời.
HS tiếp thu
ĐN2
HS trả lời:
a/ Tìm r , r =
22
ba
2/ Tìm
:
thỏa
r
b
r
a
sin,cos
1 HS đứng tại
chỗ giải
số 2: 2(cos 0 + i
sin 0)
số -2:
2(
sincos i
)
số i:
2
sin
2
cos
i
số 1 + i:
b/ Dạng
lượng giác
của số phức:
z =
r(cos
sini
),
trong đó r > 0
được gọi là
dạng lượng
giác của số
phức z
0.Còn dạng
z = a +
bi(a,b
R )
được gọi là
dạng đại số
của số phức z
Gợi ý: Tìm r,
.
Nêu chú ý (
SGK )
Nêu VĐ3: (
SGK )
(Hướng dẫn
đọc VĐ3)
HĐ2:
Cho z = r(cos
+isin
) (r > 0).
4
sin
4
(cos2
i )
số 1 - i3 :
2
3
sin
3
cos
i
Cả lớp giải theo
nhóm.
1 nhóm đại diện
trình bày
zz
11
bia
b
a
bi
a
z
22
111
z
ba
z
111
22
Tóm tắt các
bước tìm
dạng lượng
giác của số
phức z = a +
bi
1/ Tìm r
2/ Tìm
Tóm tắt lời
giải VD2
Tóm tắt lời
giải hoạt
động 2.
Tìm môđun và
acgumen của
z
1
từ đó suy ra
dạng lượng
giác của
z
1
5’
HĐ3: Củng cố
T
1
H
1
: acgumen
của số phức
H
2
: Dạng LG
của z
Vậy
2
1
=
r
1
)sin()(
iCos
gọi 3 HS trả lời
H
3
: Nêu các
bước biễu diễn
số phức z = a +
bi
T
2
HĐ 3: Nhân và chia số phức dưới dạng LG
15
’
Từ HĐ2
ĐL
hướng dẫn HS
c/m ĐL
tìm z.z’ = ?
z
z
z
z 1
'.
'
HĐ2 Nêu vd4
Tìm
i
i
3
1
H? Thực hiện
HS tiếp thu ĐL
1HS đúng tại chỗ
giải :
1+i = )
4
sin
4
(cos2
i
3 + i = 2
2/ Nhân và
chia số phức
dưới dạng
LG
ĐL (sgk)
phép chia này
dưới dạng đại
số
)
6
sin
6
(cos
i
i
i
3
1
=
2
2
)
12
sin
12
(cos
i
Tóm tắt lời
giải vd4
15
’
HĐ4 : Công thức Moa-vrơ và ứng dụng
HĐ1 : Nêu
công thức
Moa- vrơ
HĐ2 : Nêu
vd5
Tính (1+i)
5
HD giải
HS tiếp thu công
thức
1HS giải
(1+i)
5
=
( )
4
sin
4
(cos2
i )
5
= (
2
)
5
)
4
5
sin
4
5
(cos
i
=4
2
(-
2
2
2
2
i )
= - 4 ( 1 + i )
3/ Công
thức Moa-
vrơ và ứng
dụng :
a/Công thức
Moa-
vrơ(SGK)
r(cos
sini
)
n
=
r
n
(cosn
+isin
HĐ3: Nêu
ứng dụng
H1: khai triển
(cos
+ i sin
)
3
H2 : công thức
Moa -vrơ
H3: từ đó suy
ra
3cos ,
3sin
HĐ4 : Căn
bậc hai của số
phức dưới
dạng lượng
giác
Tính căn bậc
HS
1
: Trả lời
HS
2
: Trả lời
HS
3
: Đi đến KL
1 HS trả lời :
)
2
sin
2
(cos
ir
Và - )
2
sin
2
(cos
ir
=
))
2
sin()
2
(cos(
ir
n
)
Xét khi r = 1
b/ứng dụng
và lời giải
c/Căn bậc
hai của số
phức dưới
dạng lượng
giác
hai của
Z = r(cos
+ i
sin
) với r > 0
5’
HĐ5 củng cố
T2
+ Nêu các
phép toán nhân
chia của số
phức dưới
dạng LG
+ Nêu CT Moa
– vrơ
+ Tính ( 3 + i
)
6
1 HS tính
= [2(cos
6
sin
6
i )
]
6
=2
6
(cos
+ isin
)
= - 2
6
4) Củng cố toàn bài : (10’) ( cho 4 nhóm làm mỗi
nhóm 1 câu trong 5’ )
- Đại diện từng nhóm trả lời
Câu 1 : Tìm acgumen của số phức z = 1 + 3 i
KQ : 1 acgumen là
=
3
Câu 2 : Tìm dạng LG của só phức z = 1 + i
KQ : z = )
4
sin
4
(cos2
i
Câu 3 : tính ( 1 - i 3 )(1+i)
KQ:
22
)
12
sin
12
(cos
i
Câu 4 : Tính
2008
)
1
(
i
i
KQ : -
1004
2
1
5) Hướng dẫn : Sử dụng máy tính chuyển từ dạng
đại số sang dạng LG của số phức . Đọc chú ý trang
206/ SGK
Bài tập về nhà : 32 đến 36 trang 207
Phụ lục : Bảng phụ cho hình vẽ 4.5 , 4.6 , 4.7 , 4.8
(sgk)
