Biên soạn: Trần Duy Thái
2




Sở GD & ĐT Tiền Giang
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN
Trường THPT Gò Công Đông Môn: Toán - Thời gian: 180 phút

ĐỀ 1
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I (2 điểm) Cho hàm số y =
2 3
2
x
x


có đồ thị là (C)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên.
2) Tìm trên (C) những điểm M sao cho tiếp tuyến tại M của (C) cắt 2 tiệm cận của (C) tại A,
B sao cho AB ngắn nhất.
Câu II (2 điểm)
1) Giải phương trình:
2 3 4 2 3 4
sin sin sin sin cos cos cos cos
x x x x x x x x
      

2) Giải phương trình:



2
2 2
1 5 2 4;
x x x x R
    

Câu III (1 điểm) Tính tích phân:
2
1
ln
ln
1 ln
e
x
I x dx
x x
 
 
 

 


Câu IV (1 điểm) Một hình nón đỉnh
S
, có tâm đường tròn đáy là
.
O

,
A B
là hai điểm trên đường tròn đáy sao
cho khoảng cách từ
O
đến đường thẳng
AB
bằng
a
,


0
60
ASO SAB
 
. Tính theo
a
chiều cao và
diện tích xung quanh của hình nón
Câu V (1 điểm) Cho hai số dương
,
x y
thỏa mãn:
5
x y
 
.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
4 2

4
x y x y
P
xy
 
 

II. PHẦN RIÊNG : Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (Phần 1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trình chuẩn.
Câu VI (2 điểm)
1) Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
cho đường thẳng
( )
d
có phương trình :
0
x y
 
và điểm
(2;1)
M
. Tìm
phương trình đường thẳng

cắt trục hoành tại
A
cắt đường thẳng
( )
d

tại
B
sao cho tam giác
AMB

vuông cân tại
M

2) Trong không gian tọa độ
Oxyz
, lập phương trình mặt phẳng



đi qua hai điểm


0; 1;2 ,
A 


1;0;3
B
và tiếp xúc với mặt cầu


S
có phương trình:
2 2 2
( 1) ( 2) ( 1) 2

x y z
     

Câu VII (1 điểm) Cho số phức
z
là một nghiệm của phương trình:
2
1 0
z z
  
.
Rút gọn biểu thức
2 2 2 2
2 3 4
2 3 4
1 1 1 1
P z z z z
z z z z
       
       
       
       

2. Theo chương trình nâng cao.
Câu VI (2 điểm)
1) Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
cho đường tròn



C
có phương trình
 
2
2
: 4 25
x y
  
và điểm
(1; 1)
M

. Tìm phương trình đường thẳng

đi qua điểm
M
và cắt đường tròn


C
tại 2 điểm
,
A B
sao
cho
3
MA MB


2) Trong không gian tọa độ

Oxyz
cho mặt phẳng


P
có phương trình:
1 0
x y
  
. Lập phương trình
mặt cầu


S
đi qua ba điểm






2;1; 1 , 0;2; 2 , 1;3;0
A B C  và tiếp xúc với mặt phẳng


P

BỘ ĐỀ LUYỆN THI CẤP TỐC MÔN TOÁN 2011
www.VNMATH.com
Biên soạn: Trần Duy Thái

3

Câu VII (1 điểm) Giải bất phương trình:
 
 
2
1 2
2
2
1
2
3
log 1 log 1 6
2
log 1
2 log ( 1)
x x
x
x
 
   
 
 
 
 

ĐÁP ÁN ĐỀ 1
1) y=
2 3
2

x
x


(C)
D= R\ {2}
lim 2 : 2
x
y TCN y

  

2 2
lim ; lim
x x
y y
 
 
    
TCĐ x = 2
y’ =
2
1
0; 2
( 2)
x
x

  



BBT


2) Gọi M(x
o
;
0
0
2 3
2
x
x


) (C) .
Phương trình tiếp tuyến tại M: () y =
2
0 0
2 2
0 0
2 6 6
( 2) ( 2)
x x
x
x x
 


 


( )  TCĐ = A (2;
0
0
2 2
2
x
x


)
( )  TCN = B (2x
0
–2; 2)
0
0
2
(2 4; )
2
AB x
x

 


 AB =
2
0
2
0

4
4( 2) 2 2
( 2)
cauchy
x
x
 



 AB min =
2 2

0
3 (3;3)
1 (1;1)
o
x M
x M
 


 


II 1.
2 3 4 2 3 4
sin sin sin sin cos cos cos cos
x x x x x x x x
      


1,0
TXĐ: D =R
2 3 4 2 3 4
sin sin sin sin cos cos cos cos
x x x x x x x x
      
 
sin 0
(sin ). 2 2(sin ) sin . 0
2 2(sin ) sin . 0
x cosx
x cosx x cosx x cosx
x cosx x cosx
 

      

   





0,25
+ Với
sin 0 ( )
4
x cosx x k k Z



     


0,25
+ Với
2 2(sin ) sin . 0
x cosx x cosx
   
, đặt t =
sin (t 2; 2 )
x cosx
 
  
 

được pt : t
2
+ 4t +3 = 0
1
3( )
t
t loai
 



 






0.25
-2 -1 1 2 3 4 5
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
x
y

www.VNMATH.com
Biên soạn: Trần Duy Thái
4

t = -1
2
( )
2
2
x m
m Z
x m
 



 


 

  


Vậy :
( )
4
2 ( )
2
2
x k k Z
x m m Z
x m


 



  


  



  










0,25
Câu II.2
(1,0 đ)



2
2 2
1 5 2 4;
x x x x R
    

Đặt
2 2 4 2
2 4 2( 2 )
t x x t x x
    
ta được phương trình
2

2
1 5 2 8 0
2
t
t t t
      

4
2
t
t
 






+ Với t =

4 Ta có
2
4 2 4 2
0 0
2 4 4
2( 2 ) 16 2 8 0
x x
x x
x x x x
 

 
    
 
    
 


2
0
2
2
x
x
x


   




+ Với t = 2 ta có
2
4 2 4 2
0 0
2 4 2
2( 2 ) 4 2 2 0
x x
x x
x x x x

 
 
   
 
    
 


2
0
3 1
3 1
x
x
x



   

 



ĐS: phương trình có 2 nghiệm
2, 3 1
x x
   




0,25




0,25







0,25








0,25




III
2

1
ln
ln
1 ln
e
x
I x dx
x x
 
 
 

 


I
1
=
1
ln
1 ln
e
x
dx
x x


, Đặt t =
1 ln
x


,… Tính được I
1
=
4 2 2
3 3





0.5


 
2
2
1
ln
e
I x dx


, lấy tích phân từng phần 2 lần được I
2
= e – 2
I = I
1
+ I
2

=
2 2 2
3 3
e  



0.25


0.25


www.VNMATH.com
Biên soạn: Trần Duy Thái
5

Câu IV
(1,0 đ)

Gọi I là trung điểm của
AB
, nên
OI a


Đặt
OA R




0
60
SAB SAB
  
đều

1 1 1
2 2 2
3
sin
OA R
IA AB SA
ASO
   
Tam giác
OIA
vuông tại
I
nên
2 2 2
OA IA IO
 

2
2 2
6
3 2
R a
R a R    

2
SA a
 

Chiếu cao:
2
2
a
SO 
Diện tích xung quanh:
2
6
2 3
2
xq
a
S Rl a a
  
  




0,25




0,25




0,25



0,25

Câu V
(1,0 đ)

Cho hai số dương
,
x y
thỏa mãn:
5
x y
 
.
4 2 4 1 4 1
4 2 4 4 2 2
x y x y x y y x y
P
xy y x y x
 
          

Thay
5
y x

 
được:
4 1 5 4 1 5 4 1 5 3
2 . 2 .
4 2 2 4 2 4 2 2
y x x y y
P x x
y x y x y x

             

P
bằng
3
2
khi
1; 4
x y
 
Vậy Min P =
3
2

Lưu ý:
Có thể thay
5
y x
 
sau đó tìm giá trị bé nhất của hàm số
3 5 3 5

( )
(5 ) 4
x x
g x
x x
 
 





0,25



0,50



0,25

Câu
AVI.1
(1,0 đ)

A
nằm trên
Ox
nên



;0
A a
,
B
nằm trên đường thẳng
0
x y
 
nên
( ; )
B b b
,
(2;1)
M
( 2; 1), ( 2; 1)
MA a MB b b
      
 

Tam giác ABM vuông cân tại M nên:
2 2 2
( 2)( 2) ( 1) 0
. 0
( 2) 1 ( 2) ( 1)
a b b
MA MB
MA MB
a b b

    



 

 

     




 
,
do
2
b

không thỏa mãn vậy
2
2 2 2
2 2
1
2 , 2
1
2 , 2
2
2
1

( 2) 1 ( 2) ( 1)
1 ( 2) ( 1)
2
b
a b
b
a b
b
b
b
a b b
b b
b


  



  

 

 

 
 
     
    


 


 


2 2
2
2
1
2 , 2
1
2
1
4
( 2) ( 1) . 1 0
( 2)
3
a
b
a b
b
b
a
b b
b
b






  





 

 


 



 
    

 
  


 







0,25




0,25














S

O

A

B

I


www.VNMATH.com
Biên soạn: Trần Duy Thái
6

Với:
2
1
a
b





đường thẳng

qua AB có phương trình
2 0
x y
  

Với
4
3
a
b






đường thẳng

qua AB có phương trình
3 12 0
x y
  


0,25



0,25


ĐỀ 2
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I (2 điểm) Cho hàm số
3 2
2 3(2 1) 6 ( 1) 1
y x m x m m x
     
có đồ thị (C
m
).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 0.
2. Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng



;2

Câu II (2 điểm) a) Giải phương trình:
1)12cos2(3cos2


xx

b) Giải phương trình :
3
2
3
512)13(
22
 xxxx

Câu III (1 điểm) Tính tích phân



2ln3
0
23
)2(
x
e
dx
I


Câu IV (1 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của A’ lên măt
phẳng (ABC) trùng với tâm O của tam giác ABC. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ biết khoảng cách giữa
AA’ và BC là
a 3
4

Câu V (1 điểm)
Cho x,y,z thoả mãn là các số thực:
1
22
 yxyx
.Tìm giá trị lớn nhất ,nhỏ nhất của biểu thức

1
1
22
44



yx
yx
P

II. PHẦN RIÊNG : Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (Phần 1 hoặc phần 2)
Dành cho thí sinh thi theo chương trình chuẩn
Câu VIa (2 điểm)
a) Cho hình tam giác ABC có diện tích bằng 2. Biết A(1;0), B(0;2) và trung điểm I của AC nằm trên đường
thẳng y = x. Tìm toạ độ đỉnh C.
b) Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(1;0;0); B(0;2;0); C(0;0;-2) tìm tọa độ điểm O’ đối xứng với

O qua (ABC).
Câu VIIa(1 điểm) Giải phương trình:
10)2)(3)((
2
 zzzz
,

z
C.
Dành cho thí sinh thi theo chương trình nâng cao
Câu VIb (2 điểm)
a. Trong mp(Oxy) cho 4 điểm A(1;0),B(-2;4),C(-1;4),D(3;5). Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng
( ) :3 5 0
x y
   
sao cho hai tam giác MAB, MCD có diện tích bằng nhau
b.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng:

2
5
1
1
3
4
:
1








zyx
d

1
3
3
1
2
:
2
zyx
d 




Viết phương trình mặt cầu có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với cả hai đường thẳng d
1
và d
2

Câu VIIb (1 điểm) Giải bất phương trình:
2log9)2log3(
22
 xxx



www.VNMATH.com