WWW.VIETMATHS.COM | ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2011
KINH TOAN HOC
1



PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I: (2 điểm)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò ( C ) của hàm số
4 2
6 5
y x x
  

2. Tìm m để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt :
4 2
2
6 log 0
x x m
  
.
Câu II: ( 2 điểm)
1. Giải hệ phương trình :
2 1 1
3 2 4
x y x y
x y

    



 



2. Giải phương trình :
3 sin
( ) 2
2 1 cos
x
tg x
x

  


Câu III: ( 2 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng
1
:
1 1 2
x y z
d
 
và
2
1 2
:
1
x t
d y t

z t
  





 


1. Xét vò trí tương đối của d
1
và d
2
. Viết phương trình đường thẳng qua O , cắt d
2
và vuông góc
với d
1
.
2. Tìm tọa độ các điểm M thuộc d
1
và N thuộc d
2
sao cho đường thẳng MN song song với mặt
phẳng (P) :
0
x y z
  
và độ dài đọan MN =

2
.
Câu IV: ( 2 điểm)
1. Tính tích phân
3
2
1
ln
ln 1
e
x
I dx
x x



.
2. Cho x, y, z là ba số thỏa x + y + z = 0. Chứng minh rằng :
3 4 3 4 3 4 6
x y z
     
.
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu V.a hoặc câu V.b
Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C): x
2
+ y
2

12 4 36 0

x y
   
. Viết
phương trình đường tròn (C
1
) tiếp xúc với hai trục tọa độ Ox, Oy đồng thời tiếp xúc ngoài với
đường tròn (C).
2. Tìm k
{0;1; 2; ; 2009}

sao cho
k
2009
C
đạt giá trò lớn nhất. ( Trong đó
k
n
C
là số tổ hợp chập k
của n phần tử).
Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)
1. Cho bất phương trình:

   
1
4 2 4 0
x x
m
.
Xác đònh các giá trò của tham số m để bất phương trình được nghiệm đúng với mọi x.

2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng
(ABCD) và SA = a. Gọi E là trung điểm của cạnh CD. Tính theo a khoảng cách từ điểm S đến
đường thẳng BE.




Đ
Ề

1

Đ
Ề

2

WWW.VIETMATHS.COM | ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2011
KINH TOAN HOC
2


PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I: (2 điểm)
Gọi (C
m
) là đồ thò của hàm số y = – x
3
+ ( 2m + 1) x
2

– m – 1 (1) (m là tham số).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò của hàm số (1) khi m = 1.
2. Tìm m để đồ thò (C
m
) tiếp xúc với đường thẳng y = 2mx – m – 1.

Câu II: ( 2 điểm)
1. Giải bất phương trình :
2 7 5 3 2
x x x
    
.
2. Giải phương trình :
sin 2 cos2 3sin cos 2 0
x x x x
    
.

Câu III: ( 2 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình lập phương ABCD.A
1
B
1
C
1
D
1
với A(0;0;0),
B(2; 0; 0), D
1

(0; 2; 2). M là trung điểm của BC.
1. Tính góc giữa hai mặt phẳng (AB
1
D
1
) và (AMB
1
).
2. Chứng minh rằng tỉ số khoảng cách từ điểm N thuộc đường thẳng AC
1
(N ≠ A) tới hai mặt
phẳng (AB
1
D
1
) và (AMB
1
) không phụ thuộc vào vò trí của điểm N.

Câu IV: ( 2 điểm)
1. Tính tích phân


4
3
0
sin
cos
x x
dx

x
.
2. Tìm m để hệ bất phương trình sau có nghiệm:
2x x 1 2 x 1
2
7 7 2009x 2009
x (m 2)x 2m 3 0
   

  


    



PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu V.a hoặc câu V.b

Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho 2 điểm A(0;5), B(2; 3). Viết phương trình đường tròn
đi qua hai điểm A, B và có bán kính R =
10
.

2. Tìm số nguyên n thỏa mãn đẳng thức :
2 2
2 6 12
n n n n
P A P A
  

.
(P
n
là số hóan vò của n phần tử và
k
n
A
là số chỉnh hợp chập k của n phần tử).
Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)
1. Giải bất phương trình :
2
2
2
2
1
9 2 3
3
x x
x x


 
 
 
 
.
2. Cho hình chóp tam giác đều SABC có SC =
7
a
(a > 0); góc tạo bởi hai mặt phẳng (ABC) và

(SAB) bằng 60
0
. Tính thể tích hình chóp SABC theo a.





Đ
Ề

3

WWW.VIETMATHS.COM | ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2011
KINH TOAN HOC
3

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I: (2 điểm)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò của hàm số
2
3 3
1
x x
y
x
 


.

2. Tìm m để phương trình
2
3 3
1
x x
m
x
 


có 4 nghiệm phân biệt.
Câu II: ( 2 điểm)
1. Giải hệ phương trình :
8 8
log log
4 4
4
log log 1
y x
x y
x y

 

 


2. Giải phương trình :
2
2

2
cos2 1
tg( ) 3tg
cos
x
x x
x


  
Câu III: ( 2 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho lăng trụ đứng OAB.O
1
A
1
B
1
với A(2;0;0), B(0; 4; 0),
O
1
(0; 0; 4)
1. Tìm tọa độ các điểm A
1
, B
1
. Viết phương trình mặt cầu qua 4 điểm O, A, B, O
1
.
2. Gọi M là trung điểm của AB. Mặt phẳng (P) qua M vuông góc với O
1

A và cắt OA, OA
1
lần
lượt tại N, K. Tính độ dài đọan KN.

Câu IV: ( 2 điểm)
1. Tính tích phân
4
sin
0
( cos )
x
tgx e x dx



.
2. Cho x, y, z là ba số dương và
1.
xyz

Chứng minh rằng:
2 2 2
3
1 1 1 2
x y z
y z x
  
  
.

PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu V.a hoặc câu V.b
Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C): x
2
+ y
2

4 6 12 0
x y
   
. Tìm tọa
độ điểm M thuộc đường thẳng d:
2 3 0
x y
  
sao cho MI = 2R, trong đó I là tâm và R là bán
kính của đường tròn (C).
2. Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên, mỗi số gồm năm chữ số
khác nhau và nhất thiết phải có hai chữ 1 và 5 ?.
Câu Vb. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)
1. Giải bất phương trình :
1 1
2 2
2 1

log (4 4) log (2 3.2 )
x x x

   .
2. Cho hình chóp SABCD có đáy là hình thang ABCD vuông tại A và D, AB =AD = a, CD = 2a.

Cạnh bên SD vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SD = a. Chứng minh rằng tam giác SBC
vuông và tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC).




Đ
Ề

4

WWW.VIETMATHS.COM | ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2011
KINH TOAN HOC
4

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I: (2 điểm)
Cho hàm số:

    

2 2
( 1) 4
2
1
y
m x m m
x
x
, trong đó m là tham số.

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò của hàm số ứng với m = 0.
2. Xác đònh tất cả các giá trò của tham số m để hàm số có cực trò. Tìm m để tích các giá trò cực
đại và cực tiểu đạt giá trò nhỏ nhất.
Câu II: ( 2 điểm)
1. Giải hệ phương trình:
 
 



2 2
2 2 2
6
1 5
y xy x
x y x

2. Tìm nghiệm trên khoảng (0;

) của phương trình:
2 2
3
4sin 3 cos 2 1 2cos ( )
2 4
x
x x

    .
Câu III: ( 2 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai điểm A(0; 0;-3), B(2; 0;-1) và mặt phẳng (P) có

phương trình là
   
3 8 7 1 0
x y z
.
1. Viết phương trình đường thẳng d nằm trên mặt phẳng (P) và d vuông góc với AB tại giao
điểm của đường thẳng AB với (P).
2. Tìm tọa độ điểm C thuộc mặt phẳng (P) sao cho tam giác ABC là tam giác đều.
Câu IV: ( 2 điểm)
1. Tính tích phân
3
2
0
sin .tg
I x x dx



.
2. Chứng minh rằng với mọi x, y > 0 ta có
2
9
(1 ) 1 1 256
y
x
x
y
   
 
 

 
 
 
 
.
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu V.a hoặc câu V.b
Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho elip (E) :
2 2
64 9
x y
 = 1. Viết phương trình tiếp tuyến
d của (E) biết d cắt hai hai trục tọa độ Ox, Oy lần lượt tại A, B sao cho AO = 2BO.
2. Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên, mỗi số gồm 6 chữ
số khác nhau và tổng các chữ số hàng chục, hàng trăm hàng ngàn bằng 8.
Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)
1. Giải phương trình:   
2 7 2 7
log 2 log 2 log .log .
x x x x

2. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và SA =
6
a
. Gọi AH là đường cao của tam giác SAB. Chứng minh rằng AH vuông góc với mặt phẳng
(SBC) và tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).


Đ
Ề


5

WWW.VIETMATHS.COM | ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2011
KINH TOAN HOC
5
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I: (2 điểm)
Cho hàm số
    
3 2
1 1
2 2
3 3
y x mx x m
(1), ( m là tham số )
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò của hàm số (1) khi m =
1
2
.
2. Tìm m thuộc khoảng


5
0;
6
sao cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thò của hàm số (1) và các
đường thẳng
  
0, 2, 0

x x y
có diện tích bằng 4.
Câu II: ( 2 điểm)
1. Xác đònh tham số m để hệ sau đây có nghiệm duy nhất:

  
  
2
2
( 1)
( 1)
x y m
y x m

2. Giải phương trình :

 
2
4
4
(2 sin 2 )sin3
tg 1
cos
x x
x
x
.
Câu III: ( 2 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Đêcac vuông góc Oxyz cho hai đường thẳng:
1 2

1 1 2
1 1 3 1
: và :
   
   
x a y z x y z
a a
d d
1. Tìm a để hai đường thẳng d
1
và d
2
cắt nhau.
2. Viết phương trình đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P): x + 2y + z = 0 và cắt hai
đường d
1
, d
2
trong trường hợp a = 2.
Câu IV: ( 2 điểm)
1. Tìm họ nguyên hàm:


3
1
x
x
dx
.
2. Giả sử x, y, z là những số dương thay đổi và thoả mãn điều kiện: x + y + z = 1. Hãy tìm

giá trò lớn nhất của biểu thức:   
  
1 1 1
x y z
P
x y z
.
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu V.a hoặc câu V.b
Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đêcac vuông góc Oxy cho ba điểm A(10; 5), B(15; -5),
D(-20; 0) là ba đỉnh của một hình thang cân ABCD. Tìm toạ độ điểm C biết rằng AB song song
với CD.
2. Cho n là số nguyên dương và (1 +x)
n
= a
0
+ a
1
x + a
2
x
2
+ + a
k
x
k
+ + a
n
x
n

. Biết rằng tồn tại
số nguyên k
  
(1 1)
k n
sao cho:
 
 
1 1
2 9 24
k k k
a a a
. Hãy tính n.
Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)
1. Giải bất phương trình:
  
  
2 4 4
3 8.3 9.9 0.
x x x x

2. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’có các cạnh bằng a. Tính khoảng cách giữa hai đường
thẳng B’D’ và A’B.

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Đ
Ề

6


WWW.VIETMATHS.COM | ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2011
KINH TOAN HOC
6
Câu I: (2 điểm)
Cho hàm số    
 
3 2
3(2 1) 6 ( 1)
2 1
m m m
y x x x
(1), ( m là tham số )
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò của hàm số (1) khi m = 0.
2. Với các giá trò nào của m thì đồ thò của hàm số (1) có hai điểm cực trò đối xứng với nhau
qua đường thẳng y = x + 2.
Câu II: ( 2 điểm)
1. Giải phương trình:
      
2
4 4 2 12 2 16
x x x x .
2. Giải phương trình :
   
sin 2cos cos2 2sin cos 0
x x x x x
.
Câu III: ( 2 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Đêcac vuông góc Oxyz cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’
sao cho A trùng với gốc tọa độ, B(1; 0; 0), D(0; 1; 0), A’(0; 0;1). Gọi M là trung điểm của AB,
N là tâm hình vuông ADD’A’.

1. Gọi (S) là mặt cầu đi qua các điểm C, D’, M, N. Tính bán kính đường tròn giao của (S)
với mặt cầu đi qua các điểm A’, B, C’, D.
2. Tính diện tích thiết diện của hình lập phương cắt bởi mặt phẳng (CMN).
Câu IV: ( 2 điểm)
1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: 
  
2
4 3 , 3
y x x y trong mặt phẳng
toạ độ Oxy
2. Xác đònh hình dạng của tam giác ABC biết rằng:
   
2 2
( )sin ( )sin sin sin
p a A p b B c A B
, trong đó
 
   , , ,
2
a b c
BC a AC b AB c p .
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu V.a hoặc câu V.b
Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đêcac Oxy cho hình thoi MNPQ có M(1; 2), phương
trình NQ là
  
1 0
x y
. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi biết rằng NQ = 2MP và N
có tung độ âm.

2. Một hộp đựng 4 viên bi đỏ, 5 viên bi trắng và 6 viên bi vàng. Ngøi ta chọn ra 4 viên bi từ
hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn để trong số bi lấy ra không có đủ cả ba màu?
Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)
1. Giải phương trình:
2 2
( 3)
1
log (3 1) 2 log ( 1)
log 2
x
x x

    
.
2. Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân AB = AC = a, SA vuông góc với
mặt phẳng (ABC) và SA =
2
2
a
. Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SAC).


Đ
Ề

7

WWW.VIETMATHS.COM | ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2011
KINH TOAN HOC
7


PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I: (2 điểm)
Cho hàm số:     
3 2
3 ( 2) 2 ( )
m
y x x m x m C

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C
1
) của hàm số khi m = 1.
2. Tìm m để (C
m
) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ âm là số âm.
Câu II: ( 2 điểm)
1. Giải hệ phương trình:
  
 



4 2

4 3 0
log log 0
x y
x y

2. Giải phương trình :

   
cos2 cos4 cos6 cos cos2 cos3 2
x x x x x x
.
Câu III: ( 2 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Đêcac vuông góc Oxyz cho hai điểm S(0; 0; 1), A(1; 1; 0). Hai
điểm M(m; 0; 0), N(0; n; 0) thay đổi sao cho m + n = 1 và m >0, n >0.
1. Chứng minh rằng thể tích hình chóp S.OMAN không phụ thuộc vào m và n.
2. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SMN). Từ đó suy ra mặt phẳng (SMN) tiếp xúc với
một mặt cầu cố đònh.
Câu IV: ( 2 điểm)
1. Tính tích phân:


6
3
0
tg
cos2
x
dx
x

2. Cho hàm số
  
2
( ) sin
2
x
x

f x e x . Tìm giá trò nhỏ nhất của hàm số
( )
f x
và chứng minh
phương trình
( )
f x
= 3 có đúng hai nghiệm.
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu V.a hoặc câu V.b
Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đêcac vuông góc Oxy cho các đường tròn:(C):
 
2 2
1
x y
và (C
m
):
    
2 2
2( 1) 4 5
x y m my . Chứng minh rằng có hai đường tròn trong (C
m
) tiếp xúc
với đường tròn (C) và viết phương trình hai đường tròn đó.
2. Giả sử có khai triển

       
1 2
0 1 2

1 1( ) ( )
n n n
n
x x x a a x a x a x
.
Biết     
0 1 2
512.
n
a a a a
Tìm
3
.
a

Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)
1. Tìm m để pt :


  
1
2
2
2
4 log log 0
x x m có nghiệm thuộc khoảng (0; 1)
2. Cho tam giác vuông cân ABC có cạnh huyền BC = a. Trên đường thẳng vuông góc với mặt
phẳng (ABC) tại điểm A lấy điểm S sao cho góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (SBC) bằng 60
0
.

Tính độ dài đoạn thẳng SA theo a.




PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Đ
Ề

8

WWW.VIETMATHS.COM | ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2011
KINH TOAN HOC
8
Câu I: (2 điểm)
Cho hàm số
  


2 2
5 6
3
x x m
y
x
(1), (m là tham số).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò của hàm số (1) khi m = 1.
2. Tìm m để hàm số (1) đồng biến trên khoảng (1; +

).

Câu II: ( 2 điểm)
1. Giải bất phương trình:
      
2 2
4 3 2 3 1 1.
x x x x x
2. Giải phương trình :

 
4 4
sin cos
1 1
cot 2
2
5sin2 8sin2
x x
g x
x x
.
Câu III: ( 2 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Đêcac vuông góc Oxyz cho đường thẳng
1 1
2 1 2
:
 
 
x y z
d
và
mặt cầu (S):

     
2 2 2
4 6 0
.
x y z x y m
1. Viết phương trình hình chiếu của d trên mặt phẳng x + 2y + z -5 = 0 .
2. Tìm m để đường thẳng d cắt mặt cầu (S) tại hai điểm M, N sao cho MN = 9.
Câu IV: ( 2 điểm)
1. Gọi (D) là miền được giới hạn bởi các đường y =

3x + 10, y = 0, y = x
2
(x > 0). Tính thể
tích vật thể tròn xoay được tạo nên khi (D) quay xung quanh trục Ox.
2. Tìm giá trò lớn nhất và giá trò nhỏ nhất của hàm số:
 

 
2
2
3 10 20
2 3
x x
y
x x
.
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu V.a hoặc câu V.b
Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đêcac vuông góc Oxy, cho tam giác ABC biết A(


1; 2),
B(2; 0), C(

3; 1). Tìm điểm M trên đường thẳng BC sao cho diện tích tam giác ABM bằng
1
3

diện tích tam giác ABC.
2. Biết tổng tất cả các hệ số của khai triển nhò thức



2
1
n
x bằng 1024, hãy tìm hệ số a (a
là số tự nhiên) của số hạng ax
12
trong khai triển đó.
Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)
1. Giải phương trình




2 3 2 3 4
x x
   
.
2. Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông tâm O, đường cao hình chóp SO = h, góc

ASB =
0
60
. Tính diện tích xung quanh của hính chóp.





PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I: (2 điểm)
Đ
Ề

9

WWW.VIETMATHS.COM | ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2011
KINH TOAN HOC
9
Cho hàm số:



2
1
x
y
x

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm số.

2. Cho điểm A(0; a). Xác đònh a để từ điểm A kẻ được hai tiếp tuyến đến (C) sao cho hai
tiếp điểm tương ứng nằm về hai phía đối với trục Ox.
Câu II: ( 2 điểm)
1. Giải hệ phương trình:
2
2
3
3
2
2
x
y
x y
y x
 
 






2. Giải phương trình :
3
2 2 cos ( ) 3cos sin 0
4
x x x

   
.

Câu III: ( 2 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(5;2;- 3) và mặt phẳng (P):
2 2 1 0
x y z
   
.
1. Gọi M
1
là hình chiếu của M lên mặt phẳng (P). Xác đònh tọa độ điểm M
1
và tính độ dài
đọan MM
1
.
2. Viết phương trình mặt phẳng (Q ) đi qua M và chứa đường thẳng
-1 -1 -5
:
2 1 -6
x y z
 
Câu IV: ( 2 điểm)
1. Tính tích phân
7
3
0
2
1
x
I dx
x





.
2. Cho a, b, c là ba số dương thỏa mãn : a + b + c =
3
4
. Chứng minh rằng :
3 3 3
3 3 3 3
a b b c c a
     
.
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu V.a hoặc câu V.b
Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đêcac vuông góc Oxy cho tam giác ABC cân, cạnh đáy
BC có phương trình:
3 1 0
x y
  
. Cạnh bên AB có phương trình:
  
5 0
x y
. Đường
thẳng chứa cạnh AC đi qua điểm M(

4; 1). Tìm tọa độ đỉnh C.
2. Tìm hệ số của x

7
trong khai triển đa thức
2
(2 3 )
n
x
 , trong đó n là số nguyên dương thỏa
mãn:
1 3 5 2 1
2 1 2 1 2 1 2 1

n
n n n n
C C C C

   
    = 1024. (
k
n
C
là số tổ hợp chập k của n phần tử)
Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)
1. Giải phương trình
2
2
log (2 ) log 2.
x
x
x x


  

2. Cho hình chóp SABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), tam giác ABC vuông tại B,
SA = AB = a, BC = 2a. Gọi M và N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB và SC.
Tính diên tích của tam giác AMN theo a.



PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I: (2 điểm)
Cho hàm số
  
3 2
4
y x mx , trong đó m là tham số
Đ
Ề

10

WWW.VIETMATHS.COM | ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2011
KINH TOAN HOC
10

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò của hàm số đã cho khi m = 3.
2. Tìm các giá trò của tham số m để phương trình
3 2
4 0
x mx
 


có nghiệm duy nhất.
Câu II: ( 2 điểm)
1. Xác đònh m để phương trình:
2
6 ( 5)(1 ) 0
x x m x x
     
có nghiệm thực.
2. Tìm các nghiệm của phương trình:



 
 
2 2
7
4 2 2
sin cos4 sin 2 4sin
x
x x x thỏa điều kiện
1 3
x
 
.
Câu III: ( 2 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Đêcac vuông góc Oxyz cho 3 đường thẳng:
1
: 2 ,
6 2

d
x t
y t t
z t



   


  


,
2
4 2 1
:
1 2 1
x y z
d
  
  ,
3
5 1 2
:
2 1 1
x y z
d
  
 

 

và mặt cầu (S):
2 2 2
2 2 2 1 0
x y z x y z
      
.
1. Chứng minh rằng
1
d
và
2
d
chéo nhau. Viết phương trình đường thẳng d cắt
1
d
,
2
d
và song
song với
3
d
.
2. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa
1
d
sao cho giao tuyến của mặt phẳng (P) và mặt
cầu (S) là đường tròn có bán kính r = 1.

Câu IV: ( 2 điểm)
1. Tính tích phân
1
0
1 2
x
dx
I 


.
2. Giả sử x, y là hai số dương thay đổi thỏa mãn điều kiện: x + y =
5
4
. Tìm giá trò nhỏ nhất
của biểu thức:  
4 1
4
S
x
y
.
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu V.a hoặc câu V.b

Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho elip (E):
2
2
1
4 1

y
x
 
và hai điểm M(–2; 3); N(5; n).
Viết phương trình các đường thẳng
1 2
,
d d
qua M và tiếp xúc với (E). Tìm n để trong số các
tiếp tuyến của (E) đi qua N có một tiếp tuyến song song với
1
d
hoặc
2
d
.
2. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 10 chữ số trong đó có đúng bốn chữ số 2 và sáu chữ số 1?

Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)
1. Giải phương trình:
2 2
log (2 4) log (2 12) 3.
x x
x
    

2. Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân AB = AC = a, SA vuông góc với
mặt phẳng (ABC) và SA =
2
a

. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AI và SC với I là
trung điểm BC.



PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I: (2 điểm)
Cho hàm số:
 


2
2 2
1
x x
y
x

Đ
Ề

11

WWW.VIETMATHS.COM | ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2011
KINH TOAN HOC
11

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm số trên.
2. Cho
1 2

( ) : ; ( ): 3
d y x m d y x
    
. Tìm tất cả các giá trò của m để (C) cắt
1
( )
d

tại 2 điểm phân biệt A, B đối xứng nhau qua
2
( )
d
.
Câu II: ( 2 điểm)
1. Giải phương trình:
2 2
7 5 3 2 .
x x x x x
     
2. Giải phương trình:
3 3
sin cos 2(sin cos ) 1.
x x x x
   

Câu III: ( 2 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai đường thẳng chéo nhau:

1
1

( ) : 0
5
x t
d y
z t
 

  





và
2
4 5
( ) :
0 2 3
x y z
d
 
 


1. Gọi (d) là đường thẳng vuông góc chung của
1
( )
d
và
2

( )
d
. Tìm tọa độ các giao
điểm M, N của (d) lần lượt với
1
( )
d
và
2
( )
d
.
2. Viết phương trình đường thẳng song song với trục Oz và cắt 2 đường thẳng
1
( )
d
,
2
( )
d
.
Câu IV: ( 2 điểm)
1. Tính tích phân
3
4
ln(tg )
sin 2x
x
I dx





.
2. Gọi
1 2
,
x x
là hai nghiệm của phương trình:
2 2
2 2( 1) 4 3 0.
x m x m m
     
Với giá
trò nào của m thì biểu thức
1 2 1 2
2( )
A x x x x
   đạt giá trò lớn nhất.
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu V.a hoặc câu V.b

Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm)
1. Cho (E) có phương trình
2 2
4 4
x y
 
. Tìm những điểm trên (E) có bán kính qua hai
tiêu điểm hợp với nhau một góc
0

60
.
2. Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm hai chữ số khác nhau? Tính tổng của tất cả các số
đó.
Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)
1. Giải bất phương trình:
 

 
4 2 2
0.
4 2 2
x x
x x

2. Trong mặt phẳng (P) cho hình vuông ABCD. Trên đường thẳng Ax vuông góc với mặt
phẳng (P) lấy một điểm (S) bất kỳ, dựng mặt phẳng (Q) đi qua A và vuông góc với SC. Mặt
phẳng (Q) cắt SB, SC, SD lần lượt tại B’, C’, D’. Chứng minh rằng các điểm A, B, C, D, B’,
C’, D’ cùng nằm trên một mặt cầu cố đònh.

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I: (2.5 điểm)
Đ
Ề

12

WWW.VIETMATHS.COM | ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2011
KINH TOAN HOC
12


Cho hàm số
 


2
2
2
x x m
y
x
(1), (m là tham số).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò của hàm số (1) khi m = 1.
2. Xác đònh m để hàm số (1) nghòch biến trên đoạn [–1; 0].
3. Tìm a để phương trình sau có nghiệm:
   
    
2 2
1 1 1 1
9 ( 2)3 2 1 0
t t
a a .
Câu II: ( 2 điểm)
1. Giải hệ phương trình:
1
4
9
x xy y
y yz z
z zx x

  


  


  


2. Giải phương trình:

 

2
cos (cos 1)
2(1 sin )
sin cos
x x
x
x x
.
Câu III: ( 1.5 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Đêcac vuông góc Oxyz cho tứ diện ABCD với
(2; 3; 2);
A
(6; 1; 2)
B
 
;
( 1; 4; 3); (1; 6; 5).

C D
  

1. Tính góc giữa hai đường thẳng AB và CD.
2. Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng CD sao cho tam giác ABM có chu vi nhỏ
nhất.
Câu IV: ( 2 điểm)
1. Cho hàm số
3
( )
( 1)
x
a
f x bxe
x
 

. Tìm a và b biết rằng:
'(0) 22
f
 
và
1
0
( ) 5
f x dx


.
2. Cho ba số a, b, c dương và

2 2 2
1.
a b c
  
Chứng minh:
2 2 2 2 2 2
3 3
.
2
a b c
b c c a a b
  
  

PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu V.a hoặc câu V.b

Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đêcac vuông góc Oxy cho parabol (P) có phương
trình

2
y x
và điểm I(0; 2). Tìm tọa độ hai điểm M, N thuộc (P) sao cho

 
4
IM IN
.
2. Đội tuyển học sinh giỏi của một trường gồm 18 em, trong đó có 7 học sinh khối 12, 6 học
sinh khối 11, 5 học sinh khối 10. Hỏi có bao nhiêu cách cử 8 học sinh trong đội đi dự trại hè

sao cho mỗi khối có ít nhất một em được chọn?
Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)
1. Giải phương trình:
 
3
2
3
27
16 log 3log 0
x
x
x x .
2. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân với AB = AC = a
và góc BAC =
0
120
, cạnh bên BB’ = a. Gọi I là trung điểm CC’. Chứng minh rằng tam
giác AB’I vuông ở A. Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (AB’I).



PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I: (2 điểm)
Đ
Ề

1
3

WWW.VIETMATHS.COM | ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2011

KINH TOAN HOC
13

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò của hàm số
2
2 5
( )
1
x x
y C
x
 


.
2. Dựa vào đồ thò (C), tìm m để phương trình sau đây có hai nghiệm dương phân biệt
2 2
2 5 ( 2 5)( 1)
x x m m x
     
.
Câu II: ( 2 điểm)
1. Giải phương trình:
3 3
2 3 2
cos3 cos sin3 sin
8
x x x x

 

2. Giải hệ phương trình:

   



   


2
2
( 1) ( ) 4
( , )
( 1)( 2)
x y y x y
x y R
x y x y
.
Câu III: ( 2 điểm)
Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có
(0;0;0);
A
(2;0;0); (0;2;0); '(0;0;2)
B C A .
1. Chứng minh A’C vuông góc với BC’. Viết phương trình mặt phẳng (ABC).
2. Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng B’C’ trên mặt phẳng
(ABC’).
Câu IV: ( 2 điểm)
1. Tính tích phân:
6

2
2 1 4 1
dx
x x
  

.
2. Cho x, y là các số thực thỏa mãn điều kiện:
2 2
3.
x xy y
  
Chứng minh rằng:
2 2
4 3 3 3 4 3 3.
x xy y
      

PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu V.a hoặc câu V.b

Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho elíp (E) có phương trình
 
2 2
6 12
x y . Viết
phương trình hypebol (H) có hai đường tiệm cận là
2
y x
 

và có hai tiêu điểm là hai
tiêu điểm của elíp (E).
2. Áp dụng khai triển nhò thức Newton của
2 100
( ) ,
x x chứng minh rằng:
99 100 198 199
0 1 99 100
100 100 100 100
1 1 1 1
100 101 199 200 0
2 2 2 2
C C C C
       
    
       
       
.
(Trong đó
k
n
C
là số tổ hợp chập k của n phần tử)
Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)
1. Giải bất phương trình:



1
log ) 2.

( 2
x
x

2. Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có các cạnh AB = AD = a,
3
2
'
a
AA  vàø góc
BAD =
0
60
. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh A’D’ và A’B’. Chứng
minh AC’ vuông góc với mặt phẳng (BDMN). Tính thể tích khối chóp A.BDMN.



PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I: (2 điểm)
Đ
Ề

14

WWW.VIETMATHS.COM | ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2011
KINH TOAN HOC
14

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm số

4
2
2( 1).
2
x
y x  
2. Viết phương trình các đường thẳng đi qua điểm A(0; 2) và tiếp xúc với (C).
Câu II: ( 2 điểm)
1. Giải phương trình:
2sin 2 4sin 1 0.
6
x x

 
   
 
 

2. Giải hệ phương trình:

  



  


3 3
2 2
8 2

( , )
3 3( 1)
x x y y
x y R
x y
.
Câu III: ( 2 điểm)
Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng
( ):3 2 4 0
P x y z
   
và hai
điểm A(4; 0; 0), B(0; 4; 0). Gọi I là trung đểm của đoạn thẳng AB.
1. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng AB với mp (P).
2. Xác đònh toạ độ điểm K sao cho KI vuông góc với mp (P) đồng thời K cách đều
gốc toạ độ O và mp (P).
Câu IV: ( 2 điểm)
1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol
2
3
y x x
  
và đường thẳng
: 2 1
d y x
 
.
2. Cho x, y, z là các số thực thỏa mãn điều kiện:
3 3 3 1.
x y z  

  
Chứng minh rằng:
9 9 9 3 3 3
3 3 3 3 3 3 4
x y z x y z
x y z y z x z x y  
 
  
  
.
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu V.a hoặc câu V.b

Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A thuộc đường
thẳng
: 4 2 0,
d x y
  
cạng BC song song với đường thẳng d. Phương trình đường cao
: 3 0
BH x y
  
và trung điểm cạnh AC là M(1; 1). Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C.
2. Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau?
Tính tổng của tất cả các số tự nhiên đó.
Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)
1. Giải phương trình:
 
2
2

log
2 2 log 4 log 8.
x x
x

2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a, cạnh
SA vuông góc với đáy, cạnh SB tạo với mặt phẳng đáy một góc
0
60
. Trên cạnh SA lấy
điểm M sao cho
3
3
,
a
AM  mặt phẳng (BCM) cắt cạnh SD tại N. Tính thể tích khối
chóp S.BCMN.



PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I: (2 điểm)
Đ
Ề

15

WWW.VIETMATHS.COM | ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2011
KINH TOAN HOC
15


Cho hàm số
2
1
x mx m
y
x
 


có đồ thò là
( )
m
C

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò của hàm số khi m = 2 .
2. Tìm các giá trò của m để đồ thò hàm số trên có hai điểm cực trò, đồng thời hai điểm cực trò
đó và gốc toạ độ O(0, 0) tạo thành một tam giác vuông tại O.
Câu II: ( 2 điểm)
1. Giải phương trình:
2 2 2
(2sin 1)tg 2 3(2cos 1) 0.
x x x
   

2. Giải phương trình:         
2
3 2 1 4 9 2 3 5 2, ( ).
x x x x x x R


Câu III: ( 2 điểm)
Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho 2 đường thẳng:
1 2
1
3 1
: 1 , :
1 2 1
2
x t
x y z
y t
z
 

 

     






1. Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng
1

và song song với đường thẳng
2
.



2. Xác đònh toạ độ điểm A trên
1

và điểm B trên
2

sao cho đoạn thẳng AB có độ dài nhỏ
nhất.
Câu IV: ( 2 điểm)
1. Tính tích phân:
10
5
.
2 1
dx
I
x x

 


2. Tìm giá trò nhỏ nhất của hàm số:
2
11 7
4 1 , 0.
2
y x x
x x
 

    
 
 

PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu V.a hoặc câu V.b

Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại B, với A(1; -1), C(3; 5).
Điểm B nằm trên đường
:2 0.
d x y
 
Viết phương trình các đường thẳng AB và BC.
2. Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẳn, mỗi số có 5
chữ số khác nhau, trong đó có đúng 2 chữ số lẻ và 2 chữ số lẻ đó đứng cạnh nhau?
Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)
1. Giải phương trình:
     
3
1 8
2
2
log
1 log (3 ) log ( 1) 0.
x x x
2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc BAD =
0
60
, SA vuông
góc với mp(ABCD) và SA = a. Gọi C’ là trung điểm SC. Mặt phẳng (P) đi qua AC’ và song

song với BD, cắt SB, SD của hình chóp lần lượt tại B’ và D’. Tính thể tích khối chóp
S.AB’C’D’.


PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I: (2 điểm)
Đ
Ề

16

WWW.VIETMATHS.COM | ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2011
KINH TOAN HOC
16

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm số
2
4 5
2
x x
y
x
 



2. Tìm các điểm trên đồ thò (C) có khoảng cách đến đường thẳng: 3x + y + 6 = 0 là
nhỏ nhất.
Câu II: ( 2 điểm)
1. Giải phương trình:

2009 2009
sin cos 1.
 
x x
2. Đònh m để hệ bất phương trình sau vô nghiệm:
2
5 4 0
2 ( 2009) 0

  


  


x
x x
x m

Câu III: ( 2 điểm)
Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho 3 điểm A(3; 0; 0), B(0; 3; 0), C(0, 0, 3)
và H là hình chiếu của O lên mặt phẳng (ABC).
1. Xác đònh toạ độ điểm D đối xứng với H qua O. Chứng minh rằng ABCD là tứ diện
đều.
2. Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
Câu IV: ( 2 điểm)
1. Tính tích phân 




2
2009
2009 2009
0
sin
sin cos
x
I dx
x x

2. Cho x, y, z là các dương thỏa mãn điều kiện:
.
xy yz zx xyz
  
Chứng minh rằng:
2 2 2 2
2 2
2 2
2
3.
x y y z
z x
xy yz zx
 

   .
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu V.a hoặc câu V.b

Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho elip (E):

2 2
4 4.
x y
 
Giả sử d là một tiếp
tuyến bất kỳ của (E) và không song song với Oy. Gọi M, N là các giao điểm của d với
các tiếp tuyến của (E) tương ứng tại các đỉnh
1 2
( 2;0), (2;0).
A A Chứng minh rằng
1 2
. 1.
A M A N


2. Tính tổng
0 2 4 2008
2009 2009 2009 2009
1 1 1

3 5 2009
    S C C C C .
(Trong đó
k
n
C
là số tổ hợp chập k của n phần tử).
Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)
1. Giải bất phương trình:
 

1 log 2009 2
x
.
2. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có
, 2 , '
AB a AD a AA a
  
. Gọi M là
điểm chia đoạn AD theo tỉ số
3
AM
MD

. Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (AB’C)
và tính thể tích tứ diện AB’D’C.


PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I: (2 điểm)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm số
2
3
1
x
y
x





Đ
Ề

17

WWW.VIETMATHS.COM | ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2011
KINH TOAN HOC
17

2. Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm
2
2;
5
M
 
 
 
sao cho d cắt đồ thò (C) tại
hai điểm phân biệt A, B và M là trung điểm đoạn AB.
Câu II: ( 2 điểm)
1. Giải phương trình:
sin 2 2tg 3.
x x
 

2. Giải phương trình:
2 2
2 8 6 1 2 2.
x x x x
     


Câu III: ( 2 điểm)
Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho 3 điểm A(3; 0; 0), B(1; 1; 0), D(0, 0, m)
với
0.
m


1. Khi m = 1, lập phương trình mặt phẳng đi qua 2 điểm A, D và tạo với mặt phẳng
(Oxy) một góc
0
60 .

2. Gọi H là hình chiếu của O lên BD. Tìm các giá trò của m để tam giác OBH đạt giá
trò lớn nhất.
Câu IV: ( 2 điểm)
1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thò hàm số:
  
2
4
y x
và
2
3 0.
x y
 

2. Cho a, b là hai số thực thỏa mãn
1.
ab


Chứng minh rằng:
2 2
1 1 2
.
1 1 1
a b ab
 
  

PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu V.a hoặc câu V.b

Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có số đo diện tích
bằng 4. Biết A(1; 0), B(2; 0), giao điểm I của hai đường chéo AC và BD nằm trên
đường thẳng y = x
( 0)
x

. Tìm tọa độ các đỉnh C và D.
2. Trên một mặt phẳng, 9 đường thẳng song song cắt 10 đường thẳng song song khác
thì tạo nên bao nhiêu hình bình hành trên mặt phẳng đó.
Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)
1. Giải hệ phương trình:
2 2
2
2
2 log 2 log 5
4 log 5
x x

x
y y
y

  


 



2. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’, biết bán kính mặt cầu nội tiếp trong tứ diện
ACB’D’ là r. Tính diện tích toàn phần của tứ diện ACB’D’ và thể tích hình lập phương
ABCD.A’B’C’D’.


PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I: (2 điểm)
Cho hàm số:




2
2 2
1
x x
y
x
m

, với m là tham số.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò của hàm số trên khi m = -3.
Đ
Ề

18

WWW.VIETMATHS.COM | ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2011
KINH TOAN HOC
18

2. Xác đònh m để tam giác tạo bởi hai trục tọa độ và đường tiệm cận xiên của đồ thò
hàm số trên có diện tích bằng 4.
Câu II: ( 2 điểm)
1. Giải hệ phương trình:
3
3
1 2
1 2
x y
y x

 


 



2. Giải phương trình:

8 8
1
sin cos cos4 0.
8
x x x
  

Câu III: ( 2 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình chóp OABC với A(2; 0; 0),
(0; 3; 0)
B
,
C(0; 0; 3). Các điểm M, N lần lượt là trung điểm của OA và BC. Mặt phẳng
( )

đi qua
hai điểm M, N cắt OC tại P sao cho
2
3
OP
OC

và cắt AB tại Q.
1. Viết phương trình mặt phẳng
( )

và tìm tỉ số
AQ
AB
?

2. Tính diện tích thiết diện tạo bởi hình chóp và mặt phẳng
( )

.
Câu IV: ( 2 điểm)
1. Tính tích phân
2
3 2
1
2
3 2
dx
I
x x x

 

.
2. Cho x, y là hai số thực thỏa mãn:
2 2.
x y
 
Tìm giá trò nhỏ nhất của biểu thức
2 2 2 2
( 1) ( 3) .
A x y x y     
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu V.a hoặc câu V.b
Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đêcac vuông góc Oxy cho hai đường tròn
(C

1
):
 

2 2
10 0
x y ; (C
2
):
   

2 2
4 2 20 0
x yx y
Viết phương trình đường tròn đi qua các giao điểm của (C
1
) và (C
2
) và có tâm nằm trên
đường thẳng x + 6y

6 = 0.
2. Tìm hệ số của số hạng chứa
21
x
trong khai triển nhò thức Niutơn
(2 1)
n
x


biết rằng:
1 2 2 3 3 4 2 2 1
2 1 2 1 2 1 2 1 2 1
2.2 3.2 4.2 (2 1).2 2007.
n n
n n n n n
C C C C n C

    
      
(trong đó n là số nguyên dương và
k
n
C
là số tổ hợp chập k của n phần tử)
Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)
1. Giải phương trình:    
4 2 2 6
2 4
log ( 1) log ( 1) 25.
x x
2. Cho hình vuông ABCD cạnh a. Gọi O là giao điểm hai đường chéo. Trên nửa đường thẳng
Ox vuông góc với mặt phẳng chứa hình vuông, ta lấy điểm S sao cho góc SCB bằng
0
60
. Tính
khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và SD.

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I: (2 điểm)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm số
3
2
11
3
3 3
x
y x x
    

2. Tìm trên đồ thò (C) hai điểm phân biệt M và N đối xứng nhau qua trục tung.
Đ
Ề

19

WWW.VIETMATHS.COM | ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2011
KINH TOAN HOC
19

Câu II: ( 2 điểm)
1. Giải phương trình:
3 3 2
cos sin 2sin 1.
x x x
  

2. Giải phương trình:
 
2 2

2 2 3
3( )
,
7( )
x xy y x y
x y R
x xy y x y

   



   



Câu III: ( 2 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai mặt phẳng (P):
4 3 11 26 0
x y z
   
,
( ): 4 3 11 48 0
Q x y z
   
và hai đường thẳng

1
3 1
( ) :

1 2 3
,
x y z
d
 
 


2
4 3
( ) :
1 1 2
x y z
d
 
 
1. Xét vò trí tương đối của 2 đường thẳng
1
( )
d
và
2
( )
d
. Viết phương trình đường
thẳng
( )

nằm trên (P) đồng thời
( )


cắt cả 2 đường thẳng
1
( )
d
,
2
( )
d
.
2. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc
1
( )
d
và tiếp xúc hai mặt phẳng (P), (Q).
Câu IV: ( 2 điểm)
1. Tính tích phân:
2
4
4
sin
dx
I
x




.
2. Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn

2 2 2
3.
x y z
  
Tìm giá trò nhỏ nhất của
biểu thức:
1 1 1
1 1 1
P
xy yz zx
  
  
.
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu V.a hoặc câu V.b

Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường thẳng (d):
1 2 0
x y
   
và điểm
( 1;1).
A

Viết phương trình đường tròn (C) đi qua hai điểm A, O và tiếp xúc với (d).
2. Một lớp học có 33 học sinh, trong đó có 7 học sinh nữ. Cần chia lớp học thành 3
tổ: tổ 1 có 10 học sinh, tổ 2 có 11 học sinh, tổ 3 có 12 học sinh sao cho trong mỗi tổ có
ít nhất 2 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chia như vậy?
Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)
1. Giải phương trình:

1
3 3
log (3 1)log (3 3) 6.
x x
  

2. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a. Gọi SH là đường cao của
hình chóp. Khoảng cách từ trung điểm I của SH đến mặt bên (SBC) bằng b. Tính thể
tích khối chóp S.ABCD.




PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I: (2 điểm)
Cho hàm số
3 2
(2 1) 9

y x m x x
    (1), ( m là tham số )
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò của hàm số (1) khi m =

1.
Đ
Ề

20

WWW.VIETMATHS.COM | ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2011

KINH TOAN HOC
20

2. Tìm m để đồ thò hàm số (1) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ lập
thành cấp số cộng.
Câu II: ( 2 điểm)
1. Giải phương trình :  
3 3

2
cos cos3 sin sin3
4
x x x x
2. Giải phương trình:


    
 
2 2
1
2 4 2 4 4 4 8
x
x x x x .

Câu III: ( 2 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt phẳng (P): x + y + z – 1 = 0 và đường
thẳng (d) :


 

1
1
x
z
. Mặt phẳng (P) cắt các trục toạ độ Ox, Oy, Oz tại các điểm A, B, C.
1. Tính góc giữa đường thẳng (d) và mặt phẳng (P). Tính thể tích tứ diện OABC.
2. Viết phương trình đường thẳng () đi qua giao điểm của (d) và (P), () nằm trong
(P) và () vuông góc với (d).
Câu IV: ( 2 điểm)
1. Tính tích phân:


2
2
1
( 1)
dx
x x
.
2. Tính các góc của tam giác ABC, biết chúng thỏa mãn điều kiện:
sin(B

A)sinC + sinA + cosB =
3
2
.
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu V.a hoặc câu V.b
Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đêcac vuông góc Oxy cho đường tròn (C):
2 2

6 2 6 0
x y x y
    
và điểm A(1;3). Lập phương trình tiếp tuyến của (C ) xuất
phát từ A.
2. Cho tập A gồm n phần tử, n

7. Tìm n, biết rằng số tập con gồm 7 phần tử của tập
A bằng hai lần số tập con gồm 3 phần tử của tập A.
Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)
1. Giải phương trình:    
4 2 2 6
2 4
log ( 1) log ( 1) 25.
x x
2. Cho hình chóp S.ABC có SA = 3a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tam giác ABC
có AB = BC = 2a, góc ABC bằng
0
120
. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC).