LLl
iZ
v
Z
td
== =
0
0
0
0

(17-38)
và điện áp tại các điểm AB tơng tự nh của (17-29) và
(17-30).

UU e
B
l
T
L
=

112
1


UUeU e
At
l
T
t
l
T
LL
=+









21
12


với
T
L

ZZ
Z
Z
Z
Z
L
td
=
+
=
+
12
0
1
2
1
1


Hai trờng hợp cuối là khi tổng trở sóng của đoạn l lớn
hơn một trong các tổng trở sóng Z
1
, Z
1
lại bé hơn tổng trở
sóng kia nên một trong các hệ số phản xạ sẽ là số âm và
các chuỗi số U
A
, U
B

có dạng của chuỗi đổi dấu. Trên
hình 17-14 cho đồ thị điện áp ở đầu và cuối đoạn
l
ứng
với hai trờng hợp :

Z
Z
Z
Z
2
0
0
1
4==
và
Z
Z
Z
Z
1
0
0
2
4==

Trong các trờng hợp này dao động
của điện áp tắt rất nhanh. Sự tắt dần này càng
chậm khi tỷ lệ giữa các tổng trở sóng tăng.
Do đặc điểm biến thiên theo thời gian

của điện áp UA, UB nên có thể xem nh
trờng hợp truyền sóng trong mạch dao động.
Khi Z
1
> Z
0
> Z
2
thì đối với môi trờng Z
2
, Z
0

đợc xem nh một điện cảm còn đối với Z
1

nó thể hiện nh một điện dung. Do đó sơ đồ
thay thế đợc biểu thị nh trên hình 17-15a.
Trờng hợp Z
1
< Z
0
< Z
2
ứng với sơ đồ hình 17-15b.
ở trờng hợp giới hạn khi Z
1
= 0 và Z
2
= tức là khi đờng dây Z0 hở mạch đợc nối với

nguồn công suất lớn vô cùng và điện áp nguồn 2U
t
, điện áp cuối đờng dây (điểm B) sẽ biến thiên
nh trên hình 17-16 nghĩa là dao động quanh trị số ổn định 2U
t
với chu kỳ
T
l
v
==44
0

.




















Hình 17-14
Điện áp tại các điểm AB
của sơ đồ hình 17-12

1
1
4
4
10 2
. ZZ Z==


24 1 4
10 2
./ZZ Z==










Hình 17-15
Sơ đồ thay thế dùng tham số tập
trung của sơ đồ hình 17-12

a) Z
1
> Z
0
>Z
2
b) Z
1
< Z
0
< Z
2

1,8
1,6
123456 T/

123456 T/

U
A
U
T


12

12

12


12
0,4
0,2

0
2,4
2,2
2,0
1,8
1,6

0,2

0
2

1

l
tđ

Z
1
Z
1
Z
2
Z
2

B

B

A

A

l
tđ

2
Ctd

2
Ctd


Mặt khác từ sơ đồ thay thế hình 17-15b có thể tính đợc điện áp:
U
B
= 2U
t
(1- cost)
và dòng điện trong mạch:

i
U
L
C

t
t
td
td
=
2
2
/
sin


Viết các phơng trình cân bằng về chu kỳ và về
dòng điện giữa mạch dao động trên sơ đồ thay thế
và mạch dao động riêng của đờng dây sẽ xác định
đợc các trị số điện cảm và điện dung.



==
2
v
l4
T
0


0
0
t
0

t
td
td
t
C
L
U2
Z
U2
2
C
/L
U2
i ===


Suy ra:








=

=
lC
2

2
C
lL
2
L
0
td
0td
(17-39)

Đ17-5. Tác dụng của sóng trên mạch dao động.
Bởi vì sự phát triển của dao động trong mạch phụ thuộc vào quy luật biến thiên theo thời
gian của điện áp tác dụng nên sẽ nghiên cứu với hai dạng sóng điện áp: dạng sóng xiên và dạng
sóng hàm số mũ.
1. Trờng hợp dạng sóng xiên góc.
Để tính toán đợc dễ dàng, sóng có đầu sóng xiên góc đợc biểu thị dới dạng hai sóng
xiên góc lệch nhau khoảng thời gian bằng độ dài đầu sóng (hình 17-17). Trong trờng hợp này có
thể dùng phơng pháp xếp chồng, chỉ cần tìm nghiệm đối với sóng xiên góc U = at và xếp chồng
lên đó nghiệm của sóng xiên góc có dấu âm và lệch khoảng thời gian
ds
.












Hình 17-16
Điện áp đầu cuối đờng dây
hở mạch đợc nối với nguồn
công suất lớn vô cùng

/2




2

4U
t
2U
t
U
B

t

U
B
=2U
t
(1-cost)

0



Trên kia đã tính đợc điện áp trên điện
dung của mạch dao động khi sóng tác dụng là
sóng vuông góc và có biên độ bằng đơn vị:

()()
Utt
c
= =1cos



Có thể suy ra trị số U
C
trong trờng hợp
sóng có tác dụng là sóng xiên góc
()
Ui at= bằng cách dùng tích phân Đuyhamen:
()
() ( ) ()
UU t
t
Ut d
c
t
=+ =

0
0









()
= =

1
0
cos sin



ad at
at
t
(17-40)
Nghiệm này chỉ đúng khi
t
ds


. Khi t
ds
>


điện áp U
C
sẽ bằng:

() ()
Uat
a
tat
a
t
Cdsds
= +




sin sin


UU
T
T
t
C
ds
ds
ds
=

















1
2
sin
cos





(17-41)
trong đó:
T =
2


chu kỳ riêng của mạch dao động.


Ua
ds
=

biên độ sóng.










a) b)

Hình 17-18
Biến thiên theo thời gian của điện dung của mạch dao động
khi cho tác dụng sóng xiên góc với tỷ lệ
ds
/T khác nhau.











Hình 17-17
Biểu thị dạng sóng có
đầu sóng xiên góc

a
đs


đs
U= a
(
t-

đs
)
U= a
t

U
c
U(t)

U=a

đs

a


đs

U
c
t



đs

U=a

đs

U
c
t


Trên hình 17-18 cho đồ thị biếnthiên của điện áp theo thời gian khi sóng có cùng độ dốc
nhng độ dài đầu sóng khác nhau. Từ đồ thị và các biểu thức (17-40); 17-41) thấy rằng biên độ
của thành phần dao động trong quá trình đầu sóng
chỉ phụ thuộc vào độ dốc a và thời gian đầu sóng thì
phụ thuộc vào cả độ dốc a và tỷ lên
ds
/T, nó có trị số
cực đại khi

ds

T
=
1
2
3
2
5
2
,,
các trị số cực đại trong
mọi trờng hợp đều bằng
2a

tức là gấp hai lần biên
độ của dao động trong quá trình đầu sóng.
Khi

ds
T
= 123,, sau khi kết thúc đầu sóng
dao động hoàn toàn bị triệt tiêu. Điều này đợc giải
thích do khi
l
ds
=

dòng điện trong mạch
iC
dU
dt

C
C
=






bằng không, năng lợng từ trờng
trong điện cảm không còn đồng thời điện áp trên
điện dung vừa đạt tới mức ổn định do đó sẽ
không có dao động.
Hình 17-19 cho sự biến thiên của điện áp
cực đại trên điện dung
U
C max
khi thay đổi tỷ lệ

ds
T
.
Vì dạng sóng xiên góc là dạng lý tởng hoá
các sóng trong thực tế nên nếu dùng đờng chấm
trên hình vẽ sẽ thích hợp hơn, đó là đờng bao của
các trị số điện áp cực đại.
2. Trờng hợp dạng sóng hàm số mũ.
Điện áp trên điện dung của mạch dao động khi cho tác dụng hàm số mũ






















Hình 17-18c













Hình 17-19
Trị số điện áp cực đại trên điện dung của
mạch dao động khi cho tác dụng sóng
xiên góc có các tỷ lệ

ds
T/ khác nhau.
U=a

đs


đs

U
c
U
c
0 1 2 3 4 5
2,0
1,8
1,6
1,4
1,2
1,0
0,8
0,6
0,4

0,2
0,1

max
U
Uc

tđ/T










Hình 17-20

Biến thiên theo thời gian của điện áp trên điện dung của mạch
dao động khi cho tác dụng sóng hàm số mũ có các tỷ lệ
T
T
0
khác nhau.

a)
T
T

0
1
2
016
=

,
b)
T
T
0
2
064
=

,

UUe
l
T
=

0
cũng đợc xác định bằng phân tích Đuyhamen:

U
l
T
e
T

tt
t
T
=

+













2
2
0
2
0
0
1
sin cos
(17-42)
Điện áp trên điện dung gồm dao động có tần
số xếp chồng lên hàm số mũ ( hình 17-20). Điện

áp cực đại xuất hiện trong khoảng nửa chu kỳ đầu
tiên của dao động riêng và tăng tỷ lệ với
T
T
T
0
2
=








.
Từ đờng cong trên hình 17-21 có thể thấy
khi
T
T
0
= 3 điện áp cực đại đã đạt tới mức 1,9U, tức
là chỉ chênh lệch 5% so với khi cho tác dụng sóng



Đ17-6. xác định điện áp tại điểm
nút bằng phơng pháp đồ thị.














Hình 17-21
Điện áp cực đại trên điện dung của
mạch dao động khi cho tác dụng sóng
hàm số mũ có các tỷ lệ
T
T
0
khác nhau.
1,4
1,2
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0
0,2
-0,4

-0,6
-0
,
8-
U
c
/U
U
cmax

t

1,0
0,8
0,6
0,4
0,2

-0,2
-0,4
t
U
cmax
U
c
/U
a)
b)
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 (


)
1 2 3 4 5 6 ()

2,0

1,6

1,2

0,8

0,4



T
G
/T
U
cma x
/U

Nếu tại điểm nút có ghép điện cảm, điện dung hoặc điện trở và sóng tới có dạng bất kỳ thì
việc xác định điện áp điểm nút bằng phơng pháp toán học thờng rất phức tạp. Trong các trờng
hợp này có thể dùng phơng pháp đồ thị.
1. Tác dụng của sóng dạng bất kỳ lên điện trở không đờng thẳng đặt ở cuối đờng dây:
Giả thiết sóng tới U
t
(t) truyền theo đờng dây có tổng trở sóng Z tác dụng lên điện trở
không đờng thẳng có đặc tính vôn - ămpe

(
)
Ufi
RR
=
. Theo sơ đồ Pêtecxen có thể viết phơng
trình:

()
2Ut U iZ
tRR
=+
(17-43)
Để xác định điện áp, có thể dùng phơng pháp đồ thị nh trên hình 17-22a. Phần bên phải
vẽ đờng đặc tính vôn - ămpe
(
)
Ufi
RR
= của điện trở không đờng thẳng và điện áp giáng lên tổng
trở sóng
iZ
R
, sau đó xây dựng đờng cong UiZ
RR
+
. Phần bên trái vẽ quan hệ
()
2Ut
t

. ứng với trị
số bất kỳ của sóng tới xác định đợc điểm a trên đờng
(
)
2Ut
t
và điểm b trên đờng
UiZ
RR
+
. Từ
điểm b dóng thẳng xuống gặp đờng đặc tính vôn-ămpe sẽ đợc điểm c cho cặp nghiệm số
Ui
RR
, .
Quan hệ của U
R
theo thời gian đợc vẽ bằng cách từ điểm c kéo đờng thẳng ngang cho gặp
đờng thẳng đứng vẽ từ điểm a, chúng giao nhau ở điểm d , đó là một điểm của đờng cong
()
Ut
R
. Thay đổi vị trí của điểm a sẽ có đợc nhiều điểm d và xây dựng đợc quan hệ
(
)
Ut
R
. Độ
chênh lệch giữa hai đờng cong
(

)
Ut
t
và
(
)
Ut
R
cho phản xạ từ phía điện trở không đờng thẳng trở
về đờng dây (trên đồ thị không vẽ).















Hình 17-22

Sóng tác dụng lên điện trở không đờng thẳng
2. Sóng dạng bất kỳ tác dụng lên chống sét van đặt ở cuối đờng dây.
2U

t
(t)
U
R
=f(t)
u
i
R

U
R
+i
R
Z
i
R
Z
U
R
=f(i
R
)
b
c
a
d
t
u
U
R

+i
R
Z
i
R
Z
U
R
=f(i
R
)
b
c
a
d
2U
t
(t)
U
R
=f(t)
t
i
R


Chống sét van gồm các khe hở phóng điện và bộ phận điện trở đờng thẳng. Điện áp trên
nó đợc xác định nh trên hình 17-22b. Trớc khi chống sét làm việc (khe hở chứa phóng điện)
điện áp có trị số bằng
()

2Ut
t
. Chống sét làm việc khi đờng đặc tính vôn - giây ( đờng V-S) của
nó giao với đờng
()
2Ut
t
, lúc này điện trở không đờng thẳng đợc ghép trực tiếp vào mạch và
cách xác định điện áp trên chống sét van cũng là điện áp trên điện trở không đờng thẳng hoàn
toàn giống nh ở hình 17-22a.
3. Phơng pháp tiếp tuyến.
Thực chất của phơng pháp này là cách giải
bằng đồ thị phơng trình vi phân dạng:


()
dY
dt
aY F t+=
(17-44)
Ví dụ nghiên cứu sơ đồ hình 17-23 là sơ đồ
sóng truyền vào trạm biến áp (sóng tác dụng lên điện
dung đặt cuối đờng dây) và giả thiết điện dung đã
đợc nạp sẵn tới điện áp
U
C0
. Phơng trình điện áp
đợc viết:



()
CZ
dU
dt
UUt
C
C
+=2 hoặc
()
dU
dt T
U
T
Ut
C
C
+=
11
2 (17-45)
với T = CZ. Nếu đã biết đờng cong điện áp nguồn U(t) thì trên hình 17-24 sẽ vẽ đợc hàm số
2U(t). Trên hệ toạ độ phụ lệch khoảng thời
gian T tiến hành việc xác định điện áp U
C
(t).
Trớc tiên chia trục hoành thành nhiều khoảng
thời gian t bằng nhau sau đó từ điểm U
C0
- trị
số của U
C

tại t = 0 - vẽ đờng xiên tới trị số
của hàm số 2U(t) ở đầu khoảng thời gian đầu
tiên t
1
và thừa nhận rằng trong khoảng thời
gian t
1
hàm U
C
(t) trùng với đờng xiên đó .
Tiếp tục từ điểm 1 của đờng U
C
(t) vẽ đờng
thẳng xiên tới trị số hàm số 2U(t) ở đầu khoảng
thời gian thứ hai t
2
, nh vậy sẽ có đợc đoạn
thứ hai của đờng U
C
(t). Các bớc tiếp theo
đợc lắp lại tơng tự nh trên và điện áp U
C
(t)
sẽ có dạng đờng gẫy khúc. Để chứng minh phơng pháp này, xét tam giác ABC: tung độ của
điểm B có trị số bằng 2U(t) còn của điện A bằng U
C
(t) và cạnh AB = T; trị số









Hình 17-23
Tác dụng của sóng lên điện dung đặt
phía cuối đờng dây.












Hình 17-24
Xác định điện áp U
C
(t) bằng
phơng pháp tiếp tuyến
l

U(t)
U(c0)
U

co

2U(t)-2U
f
(t)
T
=
v
l
2



t
1

t
2

t
3

t
4

t
5




t
1

t
2

t
3

t
4

t
5

U U

U
c
(t)
1 2
A
C
B
0
0





t