159

Hình 6.5

Hình 6.4

Phần 2 - Một số bi toán khí tợng v thủy văn giải bằng
các phơng pháp lý thuyết hm ngẫu nhiên
Chơng 7: Nghiên cứu cấu trúc thống kê của các trờng khí tợng
7.1. Nhận xét chung về cấu trúc các trờng khí tợng
Đặc điểm của khí quyển l tính chất chuyển động rối hỗn loạn. Các trờng yếu tố
khí tợng rất linh động. Sự phụ thuộc của các giá trị tức thời của trờng vo toạ độ
không gian v thời gian rất phức tạp v rối rắm. Hơn nữa, những giá trị đó, khi quan
trắc trong cùng những điều kiện nh nhau, mỗi lần chúng lại một khác. Do đó, không thể
mô tả các trờng ny theo kiểu cho những giá trị tức thời tại từng điểm không gian v tại
từng thời điểm.
Để nghiên cứu cấu trúc các trờng yếu tố khí tợng thì quan điểm lý thuyết xác
xuất l hợp lý. Theo quan điểm ny mỗi trờng đợc xem nh một trờng ngẫu nhiên v
để mô tả nó sẽ sử dụng các phơng pháp của lý thuyết hm ngẫu nhiên.
Cơ sở của quan điểm ny l không xem xét những đặc điểm của các giá trị tức thời
riêng lẻ, m khảo sát một số tính chất trung bình của tập hợp thống kê các thể hiện của
trờng ứng với một tập những điều kiện bên ngoi nhất định no đó.
Nh ta đã thấy ở chơng 6, khi xác định bằng thực nghiệm các đặc trng thống kê
của trờng ngẫu nhiên, giả thiết đợc đa ra l tồn tại một tập hợp thể hiện no đó của
nó ứng với những điều kiện thí nghiệm nh nhau, hoặc tồn tại một thể hiện của trờng
trong miền không gian, thời gian đủ lớn đối với trờng hợp trờng đồng nhất có tính
egodic.
Ta sẽ xét vấn đề thu nhận tập hợp thống kê các thể hiện đối với các trờng khí
tợng.

160
Về nguyên tắc, các trờng khí tợng không bao giờ lặp lại với cùng những điều kiện
bên ngoi. Trong khả năng của mình, nh khí tợng không bao giờ có đợc một tập hợp
thống kê các hnh tinh hon ton tơng tự Trái Đất, vì vậy, nói một cách chính xác, các
trờng khí tợng có thể đợc gọi l các trờng ngẫu nhiên theo nghĩa của lý thuyết hm
ngẫu nhiên chỉ l quy ớc.
Trong khí tợng học, một quá trình thống nhất thờng đợc chia lm nhiều phần,
v chính các phần ny đợc quy ớc chấp nhận l các thể hiện khác nhau, tức l, ngời
ta sử dụng những quan trắc đợc tiến hnh ở những miền không gian khác nhau hoặc tại
những thời điểm khác nhau với t cách l các thể hiện của trờng ngẫu nhiên. Khi đó,
ngời ta chấp nhận những quan trắc đã từng đợc thực hiện ở những miền không gian
hay trong những khoảng thời gian tơng tự nhau theo một nghĩa no đó nh l các thể
hiện tơng ứng với những điều kiện bên ngoi nh nhau, những quan trắc ny có thể
đợc sử dụng để xử lý thống kê.
Trong lý thuyết hm ngẫu nhiên,
ta gọi những tình huống, trong đó các quy luật
phân bố của trờng ngẫu nhiên đợc bảo ton, l những tình huống tơng ứng với những
điều kiện bên ngoi nh nhau. Trên thực tế thờng không biết trớc các quy luật phân
bố đó, vì vậy sự lựa chọn các tình huống tơng tự đợc tiến hnh dựa theo kinh nghiệm
hng ngy của nh khí tợng v các kết quả nghiên cứu trớc đó.
Trong từng trờng hợp cụ thể, kiến thức nhận đợc về cấu trúc của trờng đợc xét
phụ thuộc vo việc chọn các tình huống tơng tự để lấy trung bình ra sao. Một yêu cầu
khác đối với tập các thể hiện l tính độc lập của các thể hiện riêng biệt. Nếu các thể hiện
liên quan chặt chẽ với nhau, thì tất cả chúng sẽ chứa rất ít thông tin mới so với mỗi một
thể hiện trong chúng, v do đó, tăng số lợng thể hiện trong trờng hợp ny không lm
chính xác thêm một cách đáng kể các đặc trng thống kê.
Xuất phát từ những đòi hỏi trên v bản chất vật lý của các quá trình khí tợng, có
thể nêu ra một số điểm cơ bản cần phải tính đến khi gộp các số liệu thực nghiệm vo một
tập hợp thống kê.
Khi chọn các thời điểm ứng với những tình huống tơng tự, phải xuất phát từ sự

tồn tại biến trình ngy v năm của các yếu tố khí tợng. Sự hiện diện của biến trình
ngy dẫn đến có thể xem các thời điểm ứng với một thời gian nhất định trong ngy l
tơng tự.
Do có biến trình năm, không thể coi những thời điểm ứng với các mùa khác
nhau trong năm l những tình huống tơng tự. Nói đúng ra, chỉ có thể coi những thể
hiện nhận đợc trong cùng một ngy, một giờ của từng năm l tơng tự. Tuy nhiên thực
tế điều ny bất lợi, vì khi đó ta sẽ chỉ có thể lm việc với một tập rất nhỏ các thể hiện,
việc lấy trung bình theo tập ny sẽ không đảm bảo cho việc nhận các đặc trng thống kê
đủ tin cậy. Do đó, trong thực tế ngời ta thờng nhóm tất cả những thể hiện không phải
ứng với một ngy, m ứng với một khoảng no đó của năm, ví dụ một tháng hay một
mùa, vo lm một tập, tức l nhóm vo một tập tất cả những thể hiện có đợc nhờ quan
trắc trong nhiều năm, ứng với thời gian nhất định của ngy v mùa khảo sát. Muốn cho
các thể hiện độc lập, phải chọn khoảng thời gian giữa các quan trắc đủ lớn. Ví dụ, đợc
biết rằng trong một ngy áp suất không khí biến đổi ít, vậy có sự phụ thuộc đáng kể giữa
các trị số của nó tại những thời điểm khác nhau trong ngy. Mối phụ thuộc ny duy trì rõ
rệt cả trong hai ngy tiếp sau, do đó khi chọn tập thể hiện của trờng áp suất thờng
ngời ta sử dụng những quan trắc cách nhau không ít hơn ba ngy.

161
Ngoi việc tính tới biến trình ngy v năm, khi gộp các thể hiện vo thnh một tập
thống kê có thể tiến hnh phân loại bổ sung các số liệu thực nghiệm theo một số dấu hiệu
đặc biệt. Chẳng hạn, khi nghiên cứu trờng gió, ngời ta phân chia các thể hiện tơng
ứng với những điều kiện hon lu khác nhau, ví dụ nh tách riêng những dòng xiết, hoặc
phân lớp các thể hiện theo độ lớn tốc độ gió v.v Ngay cả trong nghiên cứu trờng áp
suất (địa thế vị) đôi khi ngời ta cũng tiến hnh phân chia theo dạng hon lu.
Khi gộp các tập không gian tơng tự, tức các thể hiện nhận đợc ở những điểm địa
lý khác nhau, ngời ta xuất phát từ chỗ những điểm đó phải thuộc các vùng khí hậu
giống nhau.
Khi nghiên cứu cấu trúc không gian các trờng khí tợng, vấn đề hết sức quan
trọng l phải tuân thủ những điều kiện đồng nhất đẳng hớng của trờng. Điều ny

gây nên những hạn chế nhất định về độ rộng không gian của trờng đợc nghiên cứu.
A.N. Kolmogorov [11] đã chỉ ra rằng, trong dòng rối thực, m nói chung l không đồng
nhất v không đẳng hớng, có thể tách ra một phạm vi, trong đó tính đồng nhất, đẳng
hớng của các trờng khí tợng đợc thoả mãn một cách gần đúng. Những trờng nh
vậy gọi l đồng nhất v đẳng hớng địa phơng.
Tuỳ thuộc
vo quy mô của các trờng đợc khảo sát, trong khí tợng học ngời ta
chia ra các cấu trúc qui mô vi mô, qui mô vừa v qui mô vĩ mô.
Cấu trúc vi mô mô tả đặc điểm của trờng trong khoảng từ vi phần milimét đến
vi trăm mét. Trong khoảng ny tính đồng nhất v đẳng hớng địa phơng thoả mãn
theo cả ba chiều.
Cấu trúc thống kê qui mô vừa mô tả những đặc điểm của trờng trong khoảng từ
một kilômét đến hng chục kilômét. Trong khoảng ny biểu lộ rõ sự khác nhau giữa các
phơng thẳng đứng v phơng ngang. Tính đồng nhất v đẳng hớng chỉ thoả mãn một
cách gần đúng theo phơng ngang.
Cấu trúc thống kê vĩ mô mô tả sự thay đổi v những mối liên hệ tơng hỗ khi qui
mô không gian cỡ hng trăm kilômét hoặc lớn hơn. Các quá trình vĩ mô liên quan tới
những quá trình vận động khí quyển mang tính chất synop v thậm chí có tính chất ton
cầu, bản chất vật lý của chúng căn bản khác với những thăng giáng rối hỗn loạn quy mô
nhỏ.
Trong nhiều trờng hợp việc xem xét các quá trình vĩ mô nh các quá trình ngẫu
nhiên v mô tả chúng tơng tự với các quá trình quy mô nhỏ vẫn tỏ ra thuận tiện. Khi đó
trao đổi rối vĩ mô đợc xét giống nh một loại của quá trình qui mô nhỏ. Tuy nhiên, sự
tơng tự ny có tính chất hình thức. Trong phạm vi ny các điều kiện đồng nhất đẳng
hớng chỉ đợc thoả mãn một cách gần đúng rất thô trong mặt phẳng ngang. Trong
phạm vi rối qui mô vừa v vĩ mô, ta chỉ có thể nói về tính đồng nhất đẳng h
ớng đối với
độ lệch của
các yếu tố khí tợng so với chuẩn khí hậu, vì bản thân các chuẩn khí hậu
trong những quy mô đó có thể khác nhau đáng kể. ở đây, thực tế không hy vọng sử dụng

đợc tính egodic, m nh đã thấy trong chơng 2, tính chất ny cho phép xác định các
đặc trng thống kê dựa trên một thể hiện đủ di, lm giảm nhẹ đáng kể việc khảo sát
trờng đồng nhất. Thực vậy, kỳ vọng toán học của trờng khí tợng phụ thuộc vo toạ
độ, do đó để tính các kỳ vọng toán học không thể dùng một thể hiện, m phải có nhiều
thể hiện. Ngoi ra, khi nghiên cứu thực nghiệm cấu trúc các trờng khí tợng quy mô
lớn, ngời ta sử dụng những số liệu quan trắc tại các trạm khí tợng v gộp lại thnh

162
một tập thống kê, số lợng các trạm ny trong một vùng không gian thờng không nhiều,
tức l chúng ta chỉ có những giá trị của thể hiện tại một số ít các điểm gián đoạn, v do
đó, việc lấy trung bình dựa theo một thể hiện sẽ không hiệu quả.
Nghiên cứu cấu trúc trờng l xác định các đặc trng thống kê của nó, nh kỳ vọng
toán học, hm tơng quan hay hm cấu trúc. Đó l những đặc trng cần thiết khi giải
quyết nhiều bi toán khác nhau.
Trên cơ sở những số liệu ny ngời ta tiến hnh phân tích khách quan v lm trơn
các trờng khí tợng cho mục đích dự báo thời tiết, tiến hnh tối u hoá sự phân bố
mạng lới trạm khí tợng, đánh giá các thnh phần khác nhau trong các phơng trình
động lực học khí quyển, giải quyết các vấn đề ngoại suy số liệu khí tợng v.v
Do nhu cầu hiểu biết ngy cng tăng về cấu trúc thống kê trờng các yếu tố khí
tợng, trong những năm gần đây đã có hng loạt công trình về xử lý thực nghiệm khối
lợng đồ sộ các ti liệu quan trắc khí tợng đã tích luỹ, v những ti liệu đó đợc dùng
trong chơng ny.
Trong những công trình nghiên cứu đầu tiên, tất cả công việc tính toán đều đợc
thực hiện bằng tay,
điều ny đơng nhiên hạn chế khối lợng ti liệu đa vo xử lý v
không cho phép nhận đợc những kết quả đủ tin cậy. Từ năm 1963 ngời ta bắt đầu sử
dụng rộng rãi máy tính điện tử trong công tác ny. Trong đó, phơng pháp sử dụng máy
tính v lập chơng trình để nghiên cứu cấu trúc thống kê của các trờng khí tợng không
gian do L.X. Gandin v các tác giả khác đề xuất [42, 44] đóng vai trò quan trọng.
7.2. Cấu trúc thống kê của trờng địa thế vị

Các vấn đề nghiên cứu thực nghiệm cấu trúc trờng địa thế vị đợc đề cập trong
nhiều công trình [41-44, 46, 50, 75, 7880, 86].
Việc xác định cấu trúc thống kê trờng khí tợng (xem mục 7.1) cần phải bắt đầu
từ phân tích ti liệu thực nghiệm hiện có v qui các thể hiện ứng với những tình huống
tơng tự về một tập thống kê.
Khi nghiên cứu trờng áp suất, ngời ta coi các điểm trên địa cầu có cùng vĩ độ v
chỉ khác nhau về kinh độ l những điểm tơng ứng với những tình huống tơng tự.
Các công trình nghiên cứu [41] đã chỉ ra rằng, ở những vĩ độ trung bình, điều kiện
đồng nhất v đẳng hớng đối với hm cấu trúc của trờng địa thế vị đợc thoả mãn khá
tốt. Tuy nhiên phơng sai của trờng vẫn có những biến thiên theo kinh độ. Thông
thờng sự phụ thuộc của các đặc trng thống kê vo kinh độ không đợc chú ý, tức
trờng đợc coi l đồng nhất theo kinh độ. Khi đó từ những lập luận ngời ta cho rằng sự
phụ thuộc vo kinh độ không mạnh lắm, hơn nữa giả thiết về sự đồng nhất theo kinh độ
lm giảm nhẹ rất nhiều công việc xử lý thống kê, vì có thể coi tất cả các trạm quan trắc
nằm gần một vĩ tuyến l tơng ứng với các tình huống tơng tự v nhờ đó tăng đáng kể
số lợng thể hiện để lấy trung bình.
Trong điều kiện nh vậy, đơng nhiên các đặc trng nhận đợc sẽ l những đại
lợng trung bình theo kinh độ. Trong công trình [78] đã sử dụng ti liệu quan trắc của 20

trạm khí tợng thuộc lãnh thổ Âuá nằm gần dọc theo vĩ tuyến 55 VB trong bốn mùa
đông các năm 19551959. Khoảng cách nhỏ nhất giữa các trạm bằng 210 km v lớn nhất
gần 5500 km. Số liệu đợc lấy từ các bản đồ phân tích vo kỳ 3 giờ v cách nhau ba ngy

163
một.
Trong công trình [43] đã sử dụng số liệu quan trắc tại các trạm khí tợng ở các vĩ
độ trung bình trên lãnh thổ châu Âu v một phần Tây Xibiri. ở đây, để phát hiện sự phụ
thuộc của các đặc trng thống kê của trờng vo dạng hon lu đã phân dữ liệu thực
nghiệm thnh những tập thống kê riêng biệt ứng với các dạng hon lu khác nhau (dạng
phía tây, dạng kinh tuyến v dạng phía đông) theo sự phân loại hon lu chung của G.

Ia. Vangengheim.
Ngời ta đã xác định đợc rằng giá trị trung bình (chuẩn) của độ cao H khác biệt
đáng kể đối với những dạng hon lu khác nhau. Sự khác biệt giữa các hm cấu trúc đối
với các dạng hon lu khác nhau tỏ ra không lớn lắm v có thể bỏ qua, tức các hm cấu
trúc nhận đợc theo những dạng hon lu khác nhau có thể đem lấy trung bình v sử
dụng một hm cấu trúc duy nhất cho tất cả các dạng hon lu. Hm cấu trúc độ cao mực
500 mb đợc trung bình hoá theo tất cả các kiểu hon lu lấy từ [43] đợc dẫn trên hình
7.1 (đờng liền).
Theo đồ thị của hm cấu trúc thống kê nhận đợc không thể xác định một cách tin
cậy trị số bão ho, tức nhận lm trị số
)(
H
B
của hm cấu trúc. Một phơng pháp gián
tiếp ớc lợng trị số hm cấu trúc tại vô cùng l phơng pháp xấp xỉ giá trị thống kê của
nó nhờ mối phụ thuộc giải tích.

Hình 7.1
Ngời ta đã xét một số mối phụ thuộc giải tích nh vậy v thấy rằng phù hợp hơn
cả với hm cấu trúc thống kê (xem hình 7.1, đờng gạch nối) l mối phụ thuộc
(
)


5401 400
31
1880
,cos)(
,
,

= eB
H
. (7.2.1)
Nhờ hm cấu trúc xấp xỉ (7.2.1) đã xác định đợc hm tơng quan tơng ứng


540 200
31
1880
,cos)(
,
,
= eR
H
. (7.2.2)
Trong công trình [78] đã tính trực tiếp các hm tơng quan độ cao trờng địa thế vị
theo số liệu thực nghiệm.
ở đây sự khác biệt của hệ phơng pháp dùng trong [78] so với các công trình trớc
đó l ở chỗ trong công trình ny trờng địa thế vị đợc xem xét không phải nh một
trờng phẳng, m nh một trờng không gian. Vì trờng địa thế vị ba chiều có thể xem
l đẳng hớng một cách gần đúng chỉ theo phơng ngang, nên các hm tơng quan của
trờng ny sẽ phụ thuộc vo ba biến khoảng cách ngang
giữa các điểm quan trắc v
hai độ cao (hai áp suất
1
p v
2
p ).

164

Vì trong khí tợng học sử dụng nhiều mặt đẳng áp cố định, nên biến p đã đợc gán
một loạt các trị số gián đoạn, v hm ba biến
()
21
ppR ,,
đã đợc quy về một số hm một
biến
(
)
jiij
ppRR ,,)( = no đó v các hm ny đã đợc xác định theo các số liệu thực
nghiệm. Năm mặt đẳng áp (1000, 850, 700, 500 v 300 mb) đã đợc chọn v tính 15 hm
tơng quan
)(
ij
R
. Khi
j
i = sẽ nhận đợc các hm tự tơng quan của trờng địa thế vị
)(
i
pH , khi
ji
các hm tơng quan quan hệ giữa hai trờng )(
i
pH v )(
j
pH .
Những giá trị thống kê tính đợc của các hm tự tơng quan đợc xấp xỉ bằng các
biểu thức giải tích dạng



=

cos)( DeR
H
; (7.2.3)
()


=

0
JDeR
H
)( . (7.2.4)
Trong chơng 3 ta đã thấy rằng hm (7.2.3) chỉ có phổ một chiều không âm tại mọi
nơi, còn mật độ phổ hai v ba chiều của nó không âm không phải tại tất cả mọi giá trị
của các hệ số
v

, m chỉ khi giữa chúng có mối quan hệ nhất định, nhng quan hệ
ny không thoả mãn với những hm tơng quan thống kê nhận đợc. Vì vậy, nói đúng
ra, hm (7.2.3) không thể dùng lm hm hm tơng quan của trờng đồng nhất hai
chiều. Có thể chỉ ra rằng mật độ phổ hai chiều của hm (7.2.4) l hm dơng hon ton,
tức hm ny có thể dùng lm hm tơng quan của trờng. Tuy nhiên, trong công trình
ny đã sử dụng các hm dạng (7.2.3) để xấp xỉ khi tính đến sự phức tạp của việc sử dụng
mối phụ thuộc (7.2.4) v luôn luôn có thể chọn đợc các tham số của hm (7.2.4) sao cho
đồ thị của nó gần nh trùng với đồ thị của hm (7.2.3) (khi
không quá lớn).

Ví dụ, đối với
500
H đã nhận đợc hm tơng quan


700 235
290
,cos)(
,
= eR
H
. (7.2.5)
Những giá trị thống kê của các hm tơng quan quan hệ cũng đợc xấp xỉ bằng mối
liên hệ (7.2.3). Việc chọn các hm (7.2.3) để xấp xỉ l do các hm tơng quan quan hệ
thống kê nhận đợc có dạng rất giống với các hm tự tơng quan.
Trên hình 7.2 dẫn ra các hm tự tơng quan chuẩn hoá v các hm tơng quan
quan hệ chuẩn hoá đợc xấp xỉ bằng mối phụ thuộc (7.2.3) tơng ứng với độ cao của các
mặt đẳng áp 850, 500 v 300 mb.
Giá trị hm tơng quan chuẩn hoá của trờng địa thế vị
500
H của một số tác giả
đợc dẫn ra trên hình 7.3.
Sự khác nhau của các hm tơng quan nhận đợc có lẽ đợc giải thích bởi đặc điểm
của số liệu thực nghiệm đã sử dụng, tức bởi sự khác nhau của các vùng địa lý v mùa
quan trắc cũng nh sự hạn chế về số lợng các thể hiện v tính không đồng nhất của
trờng.
Sự sai khác đặc biệt rõ nét khi khoảng cách
lớn, tại đó số cặp trạm đợc dùng để
xử lý ít nhất, còn tính bất đồng nhất thể hiện mạnh nhất.


165

Hình 7.2


Hình 7.3
7.3. Cấu trúc thống kê của trờng nhiệt độ không khí
Những số liệu thực nghiệm đầy đủ v khách quan nhất về cấu trúc vĩ mô trờng nhiệt
độ không khí có trong các công trình [37, 38, 62].
ở đây, giống nh trờng địa thế vị, trờng độ lệch nhiệt độ không khí so với chuẩn
đợc xem l đồng nhất v đẳng hớng trong mặt phẳng ngang hay trên một mặt đẳng áp
đã cho. Do đó, các hm tơng quan v hm cấu trúc trên mặt đã cho đợc xem nh hm
của một đối số khoảng cách ngang giữa các điểm quan trắc. Ngoi các hm tự tơng
quan v hm cấu trúc đối với mỗi mặt đẳng áp chuẩn, cấu trúc không gian còn đợc đặc
trng bởi các hm tơng quan v hm cấu trúc quan hệ đối với từng cặp mặt.
Trong các công trình [37, 38] dữ liệu ban đầu để xác định các hm cấu trúc v hm
tơng quan ba chiều của độ lệch nhiệt độ không khí so với chuẩn l số liệu nhiệt độ thám
không đợc thu thập trong thời gian 19571959 trên lãnh thổ Bắc Mỹ theo kế hoạch của
Năm Vật lý địa cầu Quốc tế.
Việc tính toán đợc thực hiện theo các mùa, đối với mỗi một trong bốn mùa đã sử
dụng 60 thể hiện. Để lm giảm mối liên hệ thống kê giữa các thể hiện, chúng đợc chọn
cách nhau ba ngy đêm.

166
Mỗi một thể hiện bao gồm kết quả thám không tại 60 trạm.
Khoảng cách xa nhất giữa các trạm bằng 7500 km. Ngời ta đã tính các hm cấu
trúc v hm tơng quan cho các mặt đẳng áp 1000, 850, 700, 500, 400, 300, 200 v 100
mb cũng nh các hm cấu trúc v hm tơng quan quan hệ đối với từng cặp mặt.
Việc tính toán đợc thực hiện theo phơng pháp đã trình by trong [42].
Trong công trình [62] số liệu ban đầu đợc sử dụng l những quan trắc tại 50 trạm

khí tợng. Một số trạm nằm trên vùng Trung Âu, số còn lại ở phần lãnh thổ châu Âu của
Liên Xô. Khoảng cách giữa hai vùng đó nhỏ hơn một ít so với bề rộng của mỗi vùng. Điều
đó bảo đảm số các trạm ở hai vùng có sự phân bố đều theo khoảng cách. Trung bình đối
với mỗi mùa đã sử dụng số liệu của 60 tình huống trong những năm 1959 v 1961.
Khoảng thời gian giữa các kỳ liên tiếp không ít hơn hai ngy đêm. Các hm tự tơng
quan đợc tính cho ba mực, l mặt đất, 850 v 700 mb. Để loại trừ sai số đo đạc đã tiến
hnh ngoại suy về 0 bằng phơng pháp đồ thị các hm tơng quan v hm cấu trúc nhận
đợc v sử dụng chúng theo phơng pháp đã xét trong chơng 6. Trên hình 7.4 đã dẫn ra
các hm tự tơng quan chuẩn hoá của nhiệt độ không khí ở các mực khác nhau cho mùa
đông [38]. Trên hình 7.5 l các hm tự tơng quan chuẩn hoá nhận đợc theo bộ số liệu
nh trên cho mùa hè [37].

Hình 7.4

Hình 7.5

167
Từ các hình thấy rằng có sự khác nhau giữa các hm tự tơng quan chuẩn hoá của
nhiệt độ không khí ở các mực khác nhau, mặc dù sự khác nhau ny không nhiều lắm, về
bản chất các đờng cong có nét giống nhau. Giữa các mùa cũng có những khác biệt.
Trong bảng 7.1 dẫn ra các giá trị phơng sai tơng ứng của độ lệch nhiệt độ trên
các mực [38].
Việc so sánh các hm tơng quan chuẩn hoá nhận đợc trong các công trình [62] v
[38] cho thấy rằng trên cùng một mực chúng gần trùng nhau, đặc biệt ở những khoảng
cách dới 10001500 km.
Bảng 7.1
D (độ)
2

Mực, mb

Mùa đông Mùa hè
1000 49 7
850 45 14
700 32 8
500 23 7
400 20 8
300 13 8
200 30 14
100 18 7
Trong khi đó phơng sai trong các trờng hợp đang xét rất khác nhau. Ví dụ,
phơng sai nhiệt độ ở mực 700 mb đối với châu Âu bằng 24 (độ)
2

, còn đối với châu Mỹ l
34 (độ)
2
.
Sự liên hệ giữa các giá trị của nhiệt độ ở các mực khác nhau của cùng một trạm
đợc đặc trng bằng các trị số của hm tơng quan quan hệ đã ngoại suy về 0. Chúng
đợc dẫn ra trong bảng 7.2 [38].
Từ bảng 7.2 thấy rằng sự liên hệ chặt chẽ nhất giữa các giá trị nhiệt độ ở các mực
kế cận quan sát thấy trong tầng đối lu. Nhiệt độ ở các lớp trong tầng đối lu v tầng
bình lu có tơng quan dơng. Khi tính tơng quan giữa các số liệu tầng đối lu với số
liệu trong tầng bình lu các hệ số tơng quan trở nên âm v tăng về trị tuyệt đối khi các
mặt đẳng áp cách xa dần đối lu hạn.
Bảng 7.2
Mực, mb 1000 850 700 500 400 300 200 100
1000 0,67 0,36 0,47 0,45 0,34 -0,27 -0,14
850 0,67 0,47 0,68 0,57 0,29 -0,45 -0,45
700 0,56 0,74 0,48 0,43 0,28 -0,31 -0,29

500 0,51 0,55 0,72 0,94 0,53 -0,56 -0,61
400 0,49 0,53 0,68 0,99 0,67 -0,55 -0,70
300 0,21 0,43 0,54 0,75 -0,80 -0,02 -0,46
200 -0,21 -0,11 -0,14 -0,23 -0,23 -0,08 0,51
100 -0,36 -0,49 -0,64 -0,66 -0,68 -0,65 0,26
Trong công trình [62] đã nhận đợc các biểu thức xấp xỉ giải tích của các hm tự
tơng quan thống kê:
trên mặt đẳng áp 700 mb:

168
),()(
,
,


960
0
7470
960
JDeR
T

=
, (7.3.1)
trên mặt đẳng áp 850 mba:
),()(
,
,



830
0
5530
970
JDeR
T

= . ( 7.3.2)
ở mặt đất:
920
8250
,
,
)(



= DeR
T
, (7.3.3)
ở đây
)(
0
J
l hm Bessel bậc không, biểu diễn bằng 10
3
km.
7.4 Cấu trúc thống kê trờng gió
Về những quy luật cấu trúc trờng gió đã có một loạt công trình nghiên cứu lý
thuyết v thực nghiệm.

Các công trình của A. N. Kolmogorov [11] v A. M. Obukhov [69] l những công
trình nền tảng theo hớng ny.
Trong các công trình đó, đối với trờng đồng nhất v đẳng hớng địa phơng, bằng
lý thuyết đã chứng minh đợc rằng hm cấu trúc của xung tốc độ gió đợc mô tả bằng
công thức
3
2
AB
u
=)( , (7.4.1)
trong đó
A
l hệ số tỷ lệ.
Quan hệ ny đợc gọi l qui luật 2/3. Kết quả xử lý thực nghiệm các số liệu thám
không gió do M. B. Zavarina [52] v E. X. Xelezneva [74], v sau ny do các tác giả khác
[43, 56, 71, 83] thực hiện đã khẳng định sự đúng đắn của qui luật 2/3 trong khí quyển
thực ở một vùng không gian nhất định.
Sự hạn chế về quy mô không gian trong đó thoả mãn qui luật 2/3 l điều tự nhiên,
vì trờng gió loạn lu thực có thể xem l đồng nhất v đẳng hớng chỉ đối với những
phạm vi không gian đủ nhỏ. Khi tăng dần quy mô thì tính bất đẳng hớng bắt đầu xuất
hiện, biểu thị ở sự mất cân đối theo phơng ngang v phơng thẳng đứng của chuyển
động khí quyển thực quy mô lớn. M. Iu. Iuđin [84] đã phân tích những điều kiện áp dụng
của qui luật 2/3 v cho biết rằng ở ngoi vùng tác động của quy luật ny hm cấu trúc
của xung gió đợc mô tả bởi hệ thức
CB
u
=)( , (7.4.2)
trong đó
C l hệ số tỷ lệ, tức l hm cấu trúc của các xung gió tỷ lệ thuận với khoảng
cách.

Tơng quan (7.4.2) có tên l qui luật bậc nhất.
Các kết quả xử lý thực nghiệm đã khẳng định rằng trong khí quyển thực qui luật
bậc nhất đợc thoả mãn tơng đối tốt trong phạm vi khoảng cách
=ữ500 1400 km.
Còn đối với các điều kiện rối vĩ mô, thì tính phức tạp của các quá trình diễn ra trong đó
lm cho việc nghiên cứu lý thuyết về cấu trúc của các trờng khí tợng vĩ mô gặp khó
khăn. Để tìm hiểu cấu trúc của trờng gió trong điều kiện rối vĩ mô, tức với những
khoảng cách vi nghìn kilômét, ngời ta đã tiến hnh xử lý thống kê các số liệu gió thám
không. Trong công trình [56] đã sử dụng nguồn dữ liệu thực nghiệm phong phú.
Trờng gió theo phơng ngang trên mực 500 mb đã đợc khảo sát. Trờng ny đợc
coi l đồng nhất v đẳng hớng. Nhờ máy tính điện tử, dựa theo phơng pháp đợc đề

169
xuất trong [42], đã tính các hm tơng quan v hm cấu trúc đối với độ lệch khỏi chuẩn
của thnh phần vĩ hớng U v thnh phần kinh hớng V của vectơ gió.
Đối với trờng đồng nhất v đẳng hớng, điều kiện cần phải thoả mãn l phơng
sai không phụ thuộc vo hớng v không đổi tại tất cả các điểm của trờng, tức thoả mãn
luật phân bố hình tròn, trong đó có điều kiện
vu
DD =
. Nếu tính đến độ chính xác không
cao của việc đo gió, thông thờng ngời ta cho rằng luật phân bố đợc coi l hình tròn khi
v
u
D
D
biến thiên trong phạm vi 0,81,2.
Khi tiến hnh tính toán thì điều kiện ny đợc chỉ thoả mãn ở vùng nớc Anh v
bán đảo Scanđinavia, nơi thờng có dòng chảy xiết đi qua, các giá trị nhận đợc nằm
trong khoảng 0,71,3.

Dựa vo kết quả tính đã dựng đồ thị của các hm tơng quan v hm cấu trúc. Sai
số trong dữ liệu ban đầu đợc khử bỏ bằng cách ngoại suy các hm ny về không v trừ
đi các sai số nhận đợc.
Trên các hình 7.6 v 7.7 đã dẫn ra đồ thị các hm tơng quan chuẩn hoá của thnh
phần gió vĩ hớng v kinh hớng tại mực 500 mb cho mùa đông v mùa hè.
Từ các hình thấy rằng ở những khoảng cách dới 10001300 km qui luật bậc nhất
của Iuđin thoả mãn tơng đối tốt. Với những khoảng cách lớn hơn qui luật ny bị vi
phạm, đồ thị các hm tơng quan có đặc tính dao động với biên độ giảm dần, điều ny nói
lên sự hiện diện của yếu tố chu kỳ trong các quá trình khí quyển vĩ mô.
Trong mục 2.14 đã chỉ ra rằng, các đặc trng của trờng vectơ đồng nhất l các
hm tơng quan dọc v ngang. Cần lu ý rằng hm tơng quan của các thnh phần vĩ
hớng v kinh
hớng nhận đợc trong công trình nhìn chung không phải l những đặc
trng đó. Đối với những khoảng cách
không lớn, các cặp trạm thuộc cùng một nhóm
trạm, các hớng giữa chúng khác nhau, v các hm tơng quan của các thnh phần
U
v
V nhận đợc l trung bình theo tất cả các hớng. Đối với những khoảng cách lớn,
các trạm của từng cặp trạm về cơ bản thuộc các nhóm khác nhau, tức hớng giữa chúng
gần với hớng của thnh phần vĩ tuyến, do đó, hm tơng quan của thnh phần
U gần
với hm tơng quan dọc của trờng, còn hm tơng quan của thnh phần
V gần với hm
tơng quan ngang.

Hình 7.6

Hình 7.7


170
7.5 Cấu trúc thống kê của trờng độ cao thảm tuyết v sự tối u hoá công
tác quan trắc thảm tuyết
Để đáp ứng yêu cầu của các ngnh kinh tế quốc dân, trên mạng lới trạm khí tợng
thủy văn đang tiến hnh nhiều quan trắc về thảm tuyết đòi hỏi công sức của nhiều ngời
quan trắc. Khi đó xuất hiện vấn đề quan trọng về phân bố hợp lý các trạm quan trắc trên
lãnh thổ.
Độ cao thảm tuyết có thể rất khác nhau giữa các điểm chỉ cách nhau một khoảng
không lớn. Sự khác nhau về phân bố độ cao thảm tuyết trên lãnh thổ gây nên bởi sự phân
bố không đồng đều của tốc độ gió trong lớp sát đất, địa hình v điều kiện địa phơng,
hớng sờn v độ dốc, tính chất mặt đệm v những đặc điểm của chế độ khí tợng.
Những nhân tố trên kết hợp với nhau tạo nên một bức tranh phân bố tuyết hết sức
phức tạp. Do đó các số liệu về độ cao thảm tuyết ở một điểm riêng biệt không có ý nghĩa
mấy, m cần phải biết những đại lợng trung bình trên một diện tích no đó. Nếu xem
xét độ cao thảm tuyết nh l một trờng ngẫu nhiên hai chiều
),( yxH thì việc lấy trung
bình nh vậy có thể đợc tiến hnh một cách thuận tiện. Khi đó ngời ta coi trờng ny
l đồng nhất, đẳng hớng v có tính egođic.
Bi toán đặt ra l từ những số liệu đo tại một số điểm quan trắc tuyết trên tuyến có
chiều di hạn chế, xác định giá trị trung bình của độ cao thảm tuyết trong một vùng rộng
hơn một cách đáng kể. Để đơn giản ta sẽ xét trờng hợp giá trị cần tìm có thể nhận đợc
bằng cách lấy trung bình các số liệu đo trên một tuyến thẳng.
Giả sử trên đoạn
],[ L 0 phân bố đều n điểm ,,, Lxxx
n
== , 0
21
tại các điểm ny tiến
hnh đo độ cao thảm tuyết
)(

i
xh
v từ các số liệu đo xác định đợc giá trị trung bình số
học
h , v nó đợc chấp nhận lm độ cao trung bình của thảm tuyết tại vùng nghiên cứu.
Khi đó bi toán về độ chính xác của việc xác định giá trị thực của đại lợng cần tìm
hon ton tơng tự nh bi toán về độ chính xác của việc xác định giá trị thống kê của kỳ
vọng toán học hm ngẫu nhiên theo chuỗi rời rạc các giá trị của nó đã xét trong các điểm 3
v 4 mục 6.3.
Nh đã chỉ ra trong mục 6.3, ở đây xuất hiện hai loại sai số sai số do sự hạn chế
của khoảng
],[ L 0 trên đó ghi thể hiện v sai số do thay thế việc lấy trung bình tích phân
theo ton khoảng
],[ L 0 bằng việc lấy trung bình theo n điểm rời rạc ) ,,,( nix
i
2 1= . Sai
số bình phơng trung bình
2
xuất hiện do hạn chế độ di khoảng ghi thể hiện (xem mục
6.3 điểm 3) đợc xác định bằng công thức (6.3.25), trong trờng hợp ny đợc viết dới
dạng
.)( dllR
L
l
L
H
L
l








= 1
2
2
1
(7.5.1)
ở đây
)(lR
H
l hm tơng quan của độ cao thảm tuyết.
Sai số bình phơng trung bình
2
2
xuất hiện do thay thế việc lấy trung bình tích
phân bằng giá trị trung bình số học tại
n điểm
i
x cách đều nhau một khoảng theo
(6.3.36) đợc viết nh sau
.)(

==
=
n
j
n

k
H
jkR
n
11
2
2
2
2
. (7.5.2)
ở đây cũng có thể sử dụng hm cấu trúc
)(lB
H
, nếu trớc hết biến đổi các công thức

171
(7.5.1) v (7.5.2) nhờ (2.7.7):









=
L
H
H

dllB
L
l
L
B
0
2
1
1
1
2
,)(
)(
(7.5.3)
.)(
)(

==


=
n
j
n
k
H
H
jkR
n
B

11
2
2
2
2
2
(7.5.4)
Nếu có hm tơng quan hoặc hm cấu trúc v tiến hnh tính toán theo các công
thức trên, có thể nhận đợc mối phụ thuộc của các đại lợng
1
,
2
vo độ di khoảng v
số lợng điểm đo, v theo đó tìm số lợng điểm tối u, khoảng cách tối u giữa các điểm.
Cách tiếp cận nh vậy để giải bi toán tối u hoá mạng lới quan trắc tuyết đã
đợc đề xuất trong công trình của D. L. Laikhtman v R. L. Kagan [59]. Để thực hiện
phơng pháp tính toán ny đòi hỏi phải có số liệu về cấu trúc trờng độ cao thảm tuyết.
Những số liệu ny nhận đợc trong các công trình nghiên cứu chuyên về xử lý thống kê
ti liệu thực nghiệm hiện có theo các vùng khác nhau [51, 63, 76, 81].
Trong công trình [51] đã xác định hm cấu trúc không gian
)(lB
H
của độ cao thảm
tuyết. Dữ liệu ban đầu l những số liệu đo độ cao tuyết thực hiện ngy 5 tháng 7 năm
1957 ở vùng trạm Dubrovskaja (gần 3000 số đo độ cao thảm tuyết). Ton vùng đợc phủ
bởi các tuyến đo song song cách nhau 200 m. Tất cả có 17 tuyến đo độ di khác nhau từ
1 đến 2 km. Trên các tuyến, độ cao thảm tuyết đợc đo cách nhau 10 m. Kết quả tính cho
thấy rằng giá trị của các hm cấu trúc trên mỗi tuyến riêng biệt rất khác nhau.
Sự tản mạn của các hm cấu trúc nhận đợc có lẽ đặc trng cho tính chất bất đồng
nhất của phân bố độ cao thảm tuyết, mặt khác sự tản mạn đó gây nên bởi sai số đo v số

lợng điểm đo nhỏ.
Để có đặc trng tin cậy hơn về cấu trúc của trờng đang xét, tất cả các hm cấu
trúc nhận đợc đã đợc lấy trung bình, v sau đó hm cấu trúc trung bình đợc lm trơn.
Hm cấu trúc trung bình lm trơn
)(lB
H
đợc dẫn ra trên hình 7.8. Hm cấu trúc nhận
đợc đợc mô tả tơng đối tốt bởi công thức
32
158,0
8,407,58)(
l
H
elB

= . (7.5.5)


Hình 7.8

Trong công trình [76] đã xác định các hm cấu trúc không gian của độ cao thảm
tuyết ở các vùng địa lý khác nhau.
Các ti liệu trắc đạc tuyết đợc tiến hnh ở các vùng khác nhau của Liên Xô sau
đây, đã đợc xử lý:
1) những đợt khảo sát trắc đạc tuyết của Viện thủy văn Nh nớc ở tỉnh Tselinograd
tại ba vùng vùng lu vực sông Kzlsu, thung lũng sông Karakol v vùng trạm Kolutan cuối
tháng 3 năm 1956;
2) trắc đạc tuyết của Phòng thí nghiệm nghiên cứu khoa học thủy văn Valđai ở lu
vực sông Polomet, tháng 2 năm 1953;


172
3) tuyến trắc đạc tuyết theo tuyến tại trạm Oksochi trên lu vực các sông
Griđenki, mùa đông 19551956 v 19561957;
4) trắc đạc tuyết theo tuyến gần lng Koltushi (tỉnh Leningrad).
Các hm cấu trúc nhận đợc theo số liệu các trạm Karakul (1), Kzlsu (2), Valđai
(3), Oksochi (4), Koltushi (5), Kolutan (6) dẫn ra trên hình 7.9.
Việc phân tích hình 7.9 cho thấy sự biến động của độ cao thảm tuyết ở những vùng
khác nhau rất lớn. Phân tích của T. S. Triphonova [76] về mối phụ thuộc của các hm
cấu trúc vo những điều kiện đặc trng vùng trắc đạc tuyết cho phép kết luận rằng biến
động của độ cao thảm tuyết trên lãnh thổ đợc quy định trớc hết bởi địa hình v tính
chất của mặt đệm.
Trong công trình [59] dẫn ra những kết quả tính sai số
1

v
2

khi thay thế hm
cấu trúc (7.5.5) vo các công thức (7.5.3) v (7.5.4).
Trên hình 7.10 biểu diễn sai số bình phơng trung bình
1
của việc xác định độ cao
trung bình của thảm tuyết gây nên bởi sự hạn chế của độ di tuyến trắc đạc tuyết
L .
Trên hình 7.11 biểu diễn sai số bình phơng trung bình
2
gây nên bởi sự hạn chế của số
lợng điểm đo trên tuyến đo.




Hình 7.9

Nếu cho trớc độ chính xác của việc xác định độ cao trung bình của thảm tuyết,
theo hình 7.10 có thể xác định đợc độ di cần thiết của tuyến trắc đạc tuyết. Với độ di
tuyến nhỏ hơn thì độ chính xác đã cho cũng không thể đạt đợc bằng cách tăng số lợng
quan trắc.

Hình 7.10

Hình 7.11
Một cách tơng tự, có thể xác định trên hình 7.11 số điểm đo cần thiết n. Với số
điểm đo nhỏ hơn thì độ chính xác cho trớc không thể đạt đợc bằng cách tăng độ di
tuyến trắc đạc tuyết. Nếu chú ý tới những khác biệt đáng kể của các hm cấu trúc độ cao
thảm tuyết ở những vùng khác nhau đã phát hiện trong công trình [76], thì thấy rằng chỉ