29

Chơng 4. chuyển đổi tĩnh điện
Bài1. Chuyển đổi điện dung
a. Nguyên lý làm việc
Chuyển đổi điện dung là chuyển đổi mà dựa trên sự tác động tơng hỗ giữa hai
điện cực tạo thành 1 tụ điện. Điện dung của nó đợc thay đổi dới tác động của đại
lợng vào.
Điện dung C tạo bởi 2 tấm kim loại đặt song song có diện tích S cách nhau 1
khoảng đợc tính:
C =

S

: hằng số điện môi giữa hai cực
S, diện tích các bản cực và khoảng cách giữa chúng
Vì vậy khi ta thay đổi , S và thì điện dung của chuyển đổi sẽ thay đổi
Một số hình dáng của chuyển đổi điện dung




Hình 3.24 Một số chuyển đổi điện dung
b. Tính năng của chuyển đổi điện dung
Nh trên ta biết rằng điện dung C có quan hệ với , S và nh sau:


=
S
C

Khi một trong 3 đại lợng , S và thay đổi dẫn tới điện dung cũng thay đổi. Độ
thay đổi của điện dung C nh sau(với một lợng rất nhỏ):
30

dC=



+


+


d
C
dS
S
C
d
C

Đa phơng trình về dạng sai phân ta đợc:
()

+





+

=
2
0
00
0
0
0
0
S
S
S
C

Với , S
0
,
0
là giá trị ban đầu của điện môi, tiết diện và khoảng cách giữa các bản cực.
Đặt: C
0
=
0
00
S


là giá trị điện dung ban đầu
2

0
0
0
0
0
0
0
1
C
S
S
CC
C










+

+

=

Ta có:

SC
1
x
c


=

=

Nếu ta giữ cho tần số tín hiệu không đổi
= const thì



+


+


= d
x
dS
S
x
d
x
dx
CCC

C

Vậy
()()
00
22
00
00 00
1
C
S
x
S
SSS







=

+ +



Từ đây ta tính đợc độ nhạy
+Độ nhạy khi
thay đổi (, S = const)

const
x
S
1
x
S
0
C
00
C
0
=

=

=


=


00
0
C
S
x
0


=


+Độ nhạy khi S thay đổi (
, = const)
31

()
00
2
00
0
0
1
C
C
s
x
x
S
S
S
SS
S
S



== =




+
+



S
s
phụ thuộc vào
0
S



+Độ nhạy khi

thay đổi (S, = const)
S

=
()
0
0
22
00
0
0
1
C
C
x

x
S







= =

+


+



S

phụ thuộc vào
0



+Nhận xét: Quan hệ giữa sự biến thiên điện kháng và sự thay đổi khoảng cách các
cực là tuyến tính, còn quan hệ giữa sự biến thiên điện kháng và sự thay đổi diện tích các
cực cũng nh hằng số điện môi là phi tuyến. Thực tế cho thấy khoảng mà quan hệ x
C


=f(S) và x
C
= f() có thể coi là tuyến tính nếu nh:
0.2
S
S
hoặc
0




0
đối với chuyển đổi đơn và 0.4 đối với chuyển đổi kép.
-Xét quan hệ x
C
= f() ta thấy tín hiệu ra tỷ lệ nghịch với
0
, vì vậy ngời ta thiết kế sao
cho

0
là nhỏ nhất nếu nh có thể, tuy nhiên việc giảm
0
bị hạn chế bởi các điều kiện sau:
+Chỉ giảm

0
tới mức sao cho điện trờng giữa các cực nhỏ hơn 1 giá trị cho phép
U

đánh thủng
10KV/ 1cm (phải có mica thêm vào môi trờng giữa các cực)
+Khi giảm

0
sẽ tăng lực hút tĩnh điện giữa các cực
F =
2
2
2
SU



Vì thế ta chỉ giảm
sao cho tới mức lực này phải nhỏ hơn lực tác dụng của đại
lợng đo. Riêng chuyển đổi vi sai thì không cần quan tâm vì lực hút tĩnh điện sẽ triệt
tiêu nhau. ảnh hởng của điện dung ký sinh, của đờng dây nối từ mạch chuyển đổi tới
mạch khuyếch đại vì vậy sẽ làm cho độ nhạy của chuyển đổi giảm đi. Do đó ta phải
32

dùng những biện pháp để giảm điện dung ký sinh. Ví dụ nh rút ngắn khoảng cách từ
chuyển đổi tới khuyếch đại.
c. Mạch đo và ứng dụng
+ Mạch đo nguồn xoay chiều
Mạch đo của chuyển đổi điện dung thờng là mạch cầu xoay chiều không cân
bằng, công suất ra của chuyển đổi nhỏ nên bắt buộc phải dùng khuyếch đại, bộ khuyếch
đại phải có điện trở lớn nối ở đờng chéo của cầu, để tăng công suất ra nguồn cung cấp
phải có tần số rất lớn cỡ hàng chục MHz. Đờng dây từ chuyển đổi tới mạch khuyếch
đại phải đợc bọc kim để tránh ảnh hởng của điện trờng ngoài.

Ví dụ: mạch đo dùng chuyển đổi điện dung mắc vi sai nh sau:
Nguồn là mạch phát với điện áp có
tần số rất cao, trong sơ đồ này cha kể
tới điện dung ký sinh.
+Mạch đo nguồn một chiều
Để đo đợc các đại lợng biến
thiên nhanh ngời ta thờng dùng mạch
một chiều nh hình vẽ:
Mạch này có
biến thiên do đại
lợng vào biến thiên. Khi mà C
S
khá nhỏ
(đờng dây ngắn) ta có thể bỏ qua. Ta đi
tìm quan hệ giữa
và U
r
là điện áp ra.

+= idt
C
1
iRU
t0
hay
CU
0
= CiR
t
+


idt
với U
0
là điện áp nguồn cung cấp, điện áp này bằng const
Đạo hàm hai vế theo thời gian t
iR,i
d
t
dCi
R
d
t
dC
U
tt0
=+=
r
U :cóta mặt khác

U
0
R
t

C



U

r
Máy phát
(tần số cao)
KĐ
C
0
+

C C
0
- C
R
1
R
2
Hình 3.25 Mạch đo nguồn xoay chiều
Hình 3.26 Mạch đo nguồn một chiều
33

Cho nên:
00r0
dC
= U (*)
dt
rrr
t
dCU dU UdC dC
UiU C
dt dt dt dt R
=+ + +


Với C
0,
0
U là giá trị điện dung và điện áp ra ban đầu
Thông thờng <<
0
, mà ta có
C =
dt
dS
dt
dCS
2
0







Ta có:
()
dt
dS
dt
dC
dt
dS

dt
dS
dt
d
d
dC
dt
dCS
C
2
0
2
0
2
0









+

=


=



=

Thay vào (*) ta có:
()
0
00 0
2 2
0 0
rr rr
r r
tt
US
dU U dU UddC Sd
UC C UU
dt dt dt R dt R dt



= + + +=

Vì

0
>> U
0
>> U
r
Vậy

00
2
0
rr
t
dU U S d
CU
dt R dt


+

Chuyển sang dạng toán tử Laplace
0
0
2
0
()
() ()
r
r
t
US
Up
CpU p p p
R



+=


Nhân hai vế với R
t
ta có:
0
02
2
0
() () ()
t
tr
USR
CRpU p U p p p



+=

Đặt
=C
0
R
t
: hằng số thời gian của mạch
K =
0
2
00
US
C



: Hệ số khuyếch đại của mạch chuyển đổi
Phơng trình còn lại:
pU
r
(p) + U
r
(p) = Kp(p)
Hàm truyền của mạch hay còn gọi là độ nhạy động của chuyển đổi.
34

S(p) =
p1
pK
)p(
)p(U
r
+

=

, đây là khâu vi phân thực
Gọi U
rxl
là điện áp xác lập
U
rxl
=
)p(pUlim)t(Ulim

r
0p
r
t
=

với các giả thiết:
= A = const
Vậy:
p
A
)p(
=
, U
r
(p) = (p)S(p) =
)p(
p1
pK

+


Xét
00
lim ( ) lim 0
1
r
pp
Kp A

Upp
pp




==

+


Nếu giả thiết
=At (p) =
2
p
A

U
rxl
=
=
+

==

AK
p
A
p1
pK

plim)p(pUlim)t(Ulim
2
0p
r
0p
r
t

+ứng dụng
Chuyển đổi điện dung có
biến thiên từ vài m đến vài mm, chuyển đổi điện
dung dùng trong mạch một chiều để đo các đại lợng động và tốc độ, các đại lợng biến
thành di chuyển (lực, p)
Chuyển đổi điện dung có S thay đổi đo những di chuyển lớn (tới 1cm) và đo
những di chuyển góc tới 270
0

Chuyển đổi điện dung có

thay đổi dùng để đo độ ẩm của các vật rắn nh vải,
chất dẻo, hạt. Ngoài ra chuyển đổi điện dung còn dùng để đo mức, kiểm tra bề dày của
tấm cách điện và đôi khi dùng để đo lực






U,


AK
At =
Hình 3.27 Quan hệ giữa U
r
và sự biến thiên


35

Bài 2. Chuyển đổi áp điện

1. Nguyên lý làm việc
Nguyên lý làm việc của chuyển đổi này
dựa trên hiệu ứng áp điện
-Hiệu ứng áp điện thuận là sự xuất hiện điện tích trên bề mặt của một số chất điện
môi khi chất điện môi này chịu tác dụng của ứng xuất cơ học. Khi không còn ứng xuất
chất điện môi lại trở về trạng thái không mang điện. Chất điện môi nh vậy gọi là chất
áp điện (ví dụ nh thạch anh)
-Hiệu ứng áp điện ngợc là sự thay đổi kích thớc hình học của chất áp điện khi
đặt nó trong điện trờng
Chuyển đổi áp điện là chuyển đổi phát điện vì dới tác dụng của lực F
x
(theo
hớng trục điện) thì q trên bề mặt của chất áp điện đợc tính:
q = d
1
F
x

Trong đó d

1
đợc gọi là hằng số áp điện có đơn vị là C/N
Dới tác dụng của lực ngoài , điện tích sẽ xuất hiện trên bề mặt của chất áp điện.
Tuy nhiên điện tích này chỉ xuất hiện khi không có sự rò rỉ, nghĩa là trở kháng vào của
mạch khuyếch đại phải bằng vô cùng, tuy nhiên điều này không thể thực hiện đợc. Vì
vậy chuyển đổi áp điện không thể dùng đo các đại lợng tĩnh. Khi lực tác dụng biến đổi
điện tích sẽ đợc bổ xung luôn luôn nên có thể tạo thành dòng điện trong mạch đo, vì
vậy chuyển đổi áp điện dùng để đo các đại lợng động.

2. Mạch đo và đặc tính động của chuyển đổi áp điện
Do điện trở của chuyển đổi áp điện rất lớn và công suất ra nhỏ nên bộ khuyếch đại
nối với chuyển đổi phải có yêu cầu là tổng trở vào lớn, thờng là bằng 10
8
ữ 10
14
()


F
x

+ + + + + + +
- - - - - - - - - -
Hình 3.28 Hiệu ứng áp điện
36

Sơ đồ thay thế tơng đơng của chuyển đổi nh hình vẽ:





Hình 3.29 Sơ đồ thay thế tơng đơng của chuyển đổi áp điện
Trong đó:
C
1
điện dung của phần tử áp điện
C
K
điện dung của cáp dẫn từ chuyển đổi tới khuyếch đại
C
f
là điện dung hiệu chỉnh (cải thiện đặc tính trong miền tần thấp)
C
y
điện dung của mạch khuyếch đại
R
1
điện trở dò của phần tử áp điện
R
k
điện trở dò của dây cáp
R
y
điện trở vào của mạch khuyếch đaị
Sơ đồ tơng đơng của phần tử áp điện nh sau
Trong đó: R =
yky1k1
yk1
RRRRRR
RRR

++

Mà ta có: i =
d
t
dq
; với q =d
1
f
x

Với f
x
là hàm tức thời của lực tác dụng F
x

Vì vậy ta có: i =d
1
d
t
dF
x

Mà i = i
r
+ i
C
, với i
r
=

d
t
dU
C;
R
U
rr
=
C
i

Thay vào ta có:
dt
dU
C
R
U
dt
dF
d
rrx
1
+=

Để xét đặc tính động ta đa về dạng toán tử Laplatxo nh sau:
~
i
R
1
C

1
C
k
R
k
C
f
R
y
C
y
~
U
r
R

C

Hình 3.30 Sơ đồ thay thế
37







+=
+=
Cp

R
1
)p(U)p(pFd
)p(CpU
R
)p(U
)p(pFd
rx1
r
r
x1

Độ nhạy động hay hàm truyền đạt
S(p) =
CRp1
Rpd
Cp
R
1
pd
)p(F
)p(U
11
x
r
+
=
+
=


Đặt
=RC gọi là hằng số thời gian của chuyển đổi
Đặt K =d
1
/C là hệ số khuyếch đại
Ta có: S(p) =
1p
)p(K
+


Xét đặc tính tần số: Thay p = j

()
()
()
()
2
1
K
S
j1
jK
)(S
+

=
+



=
: Biên độ hàm truyền
=
2

- arctg
K còn đợc gọi là độ nhạy lý tởng của chuyển đổi ở tần số cao vì khi tần số cao
thì
>> 1 và
()
KS =


Khi
= 0 thì S =0 nh vậy chuyển đổi không dung đo các đại lợng tĩnh
Để mở rộng dải tần của đại lợng đo về phía tần số thấp ta cần tăng hằng số thời
gian
: = RC. Thông thờng ngời ta tăng giá trị của C
f

3. Sai số và ứng dụng
Những thành phần cơ bản của sai số trong chuyển đổi áp điện là sai số do sự thay
đổi tham số của mạch đo, sự thay đổi nhiệt độ dẫn đến sự thay đổi hằng số áp điện d
1
,
sai số do tần số và một vài sai số khác
Chuyển đổi áp điện thờng dung đo các biến thiên nhanh, đo áp suất tới
100N/mm
2
. Đo gia tốc trong dải tần từ 0.5 100KHz

38

Ưu điểm chủ yếu của chuyển đổi này là có kích thớc nhỏ, cấu tạo đơn giản, làm
việc tin cậy có thể đo đợc các đại lợng biến thiên nhanh

Bài 3. Chuyển đổi Electric
1. Nguyên lý hoạt động
Electric là chất điện môi có tính cực hoá cố định (tính nạp điện). Tức là trên bề
mặt tồn tại điện tích có dấu khác nhau và đợc giữ trong thời gian dài
Có nhiều phơng pháp tạo nên Electric. Song nói chung là phải đặt chất điện môi
trong một điện trờng mạnh. Electric thờng có dạng tấm phẳng cỡ vài mm, tròn hoặc
hình xuyến, bề dài của Electric phẳng cơ vài mm, đờng kính của loại tròn tới vài cm.
Để chế tạo Electric thờng dùng những điện môi thiên nhiên và nhân tạo nh nhựa
đờng, ebônit, xáp ong
Electric làm nguồn điện trờng không đổi và đợc đặc trng bằng mật độ điện
tích bề mặt
. Với các Electric khác nhau thì mật độ điện tích khác nhau nhng thờng
nằm trong giới hạn (0.1
ữ 1)10
-5
C/m
2

Xét một tấm Electric phẳng đặt giữa hai tấm kim loại 2 và 3. Hai tấm này đợc
nối với nhau nh hình vẽ
Điện trờng E đợc tính
E =
()
10
CC

Q
+

Với Q =
S là điện tích trên bề mặt của Electric
C
0
điện dung riêng của Electric
C
1
điện dung riêng của khe hở không khí
khoảng cách của khe hở không khí
Xét khi Electric có chiều dày là l, diện tích bề mặt là S, hằng số điện môi của vật
liệu là
thì:
C
0
=
l
S


+ + + + + + + +
- - - - - - - - - - -

l
2
3
-


1

+
1

E
1
E
2
+
-

+ + + + + + + +
- - - - - - - - - - -
Hình 3.31 Chuyển đổi Electric
39

Mặt khác đối với không khí ta có: C
1
=
l
S
0


Thay vào ta có: E =
()









+



=

+
S
l
S
S
E
CC
Q
0
10
, với
0
là hằng số điện môi
của không khí
E =











+

l
1
0

Ta biết rằng mật độ điện tích xuất hiện trên bề mặt của điện cực kim loại bằng trị
số của véc tơ dịch chuyển D
D =

0
E =
1
0
l
1
=


+


Nguyên lý của Electric nh sau: khi ta di chuyển điện cực điện tích cảm ứng trên
điện cực sẽ thay đổi. Do đó mạch ngoài sẽ có dòng điện chạy qua. Ta có:

i =
()
dt
d
S
dt
Sd
dt
dq
11

=

=

Tóm lại: khi at dịch chuyển điện cực (ví dụ là điện cực 2) thì dẫn đến
1
thay đổi
và do vậy i thay đổi
2. Phơng hớng sử dụng chuyển đổi Electric hiện nay
Nhợc điểm của chuyển đổi này là tính không ổn định của điện tích theo thời
gian. Tuy nhiên về nguyên tắc chuyển đổi này đợc sử dụng theo hai hớng
-Hớng thứ nhất: Để đo những tham số về dòng điện, trơng trờng hợp đó điện
áp ra sẽ tỷ lệ với vận tốc di chuyển của điện cực
-Hớng thứ hai: Để đo những đại lợng ảnh hởng đến tham số của Electric là
và .
Chơng 5. chuyển đổi nhiệt điện
1 Khái niệm chung.