29

trong
ñ
ó z
(0,025)
= 1,96 là
ñ
i
ể
m 2,5% gi
ớ
i h
ạ
n trên t
ừ
phân b
ố
tiêu chu
ẩ
n hoá
Ví dụ
Th
ờ
i gian mang thai c
ủ
a bò
ñượ
c s
ử

d
ụ
ng
ñể
minh ho
ạ
trong ví d
ụ
. Nh
ư
ta
ñ
ã bi
ế
t th
ờ
i
gian mang thai có phân b
ố
chu
ẩ
n là N(285,10
2
). Sáu quan sát (n = 6)
ñượ
c rút ra t
ừ
m
ộ
t

gi
ố
ng bò m
ớ
i, v
ớ
i th
ờ
i gian mang thai 294,5
=
y ngày.
Lời giải
N
ế
u bi
ế
n
ñộ
ng c
ủ
a gi
ố
ng m
ớ
i không h
ề
thay
ñổ
i so v
ớ

i tiêu chu
ẩ
n, chúng ta ch
ọ
n
σ = 10 ngày; áp d
ụ
ng công th
ứ
c tính kho
ả
ng tin c
ậ
y z
)se(/
)025.0(2)025.0(
yzynzy ×±=σ×±

Trong ví d
ụ
này,
).302,5 6,5;28(00,85,2946/1096,15,294
2
=±=×±
Nh
ư
v
ậ
y m
ứ

c
ñộ
tin c
ậ
y 95% c
ủ
a giá tr
ị
trung bình (qu
ầ
n th
ể
) c
ủ
a th
ờ
i gian mang thai
gi
ố
ng bò m
ớ
i n
ằ
m trong trong kho
ả
ng t
ừ
286,5
ñế
n 302,5 ngày, m

ặ
c dù m
ộ
t giá tr
ị

ướ
c
tính
ñơ
n l
ẻ
t
ố
t nh
ấ
t là 294,5 ngày.

Trường hợp 2:
Không bi
ế
t ph
ươ
ng sai qu
ầ
n th
ể
và cho r
ằ
ng s

ự
bi
ế
n
ñộ
ng c
ủ
a m
ẫ
u
quan sát là
ñồ
ng nh
ấ
t so v
ớ
i tiêu chu
ẩ
n, khi
ñ
ó ta s
ẽ

ướ
c tính σ
2
t
ừ

ph

ươ
ng sai c
ủ
a m
ẫ
u quan sát s và s
ử
d
ụ
ng
khoảng tin cậy t


)se(/
)025.0(
1
2)025.0(
1
ytynsty
nn
×±=×±
−−


trong
ñ
ó
)025.0(
1−n
t là

ñ
i
ể
m 2,5% c
ủ
a g
ớ
i h
ạ
n trên t
ừ
phân b
ố
t v
ớ
i b
ậ
c t
ự
do n − 1.

Ví dụ

Ta s
ẽ
l
ấ
y ví d
ụ
v

ừ
a nêu trên
ñể
minh ho
ạ
; gi
ả
s
ử
ta ch
ỉ
bi
ế
t
ñượ
c th
ờ
i gian mang thai c
ủ
a
bò có phân b
ố
chu
ẩ
n v
ớ
i µ = 285 ngày mà không bi
ế
t ph
ươ

ng sai c
ủ
a qu
ầ
n th
ể
. Trong
tr
ườ
ng h
ợ
p này ta s
ẽ
tính kho
ả
ng tin c
ậ
y t

Lời giải

Ph
ươ
ng sai c
ủ
a m
ẫ
u là s
2
= (7,74)

2
.
v
ớ
i b
ậ
c t
ự
do n − 1 = 6 -1 = 5,
ñ
i
ể
m 2,5% gi
ớ
i h
ạ
n trên c
ủ
a phân b
ố
t là 57,2
)025.0(
5
=t
Do
ñ
ó 95% CI là
).302;6 6,4;28(1,85,2946/74,757,25,294
2
=±=×±




30

th
ấ
y r
ằ
ng kho
ả
ng tin c
ậ
y 95% c
ủ
a th
ờ
i gian mang thai
ñố
i v
ớ
i gi
ố
ng m
ớ
i n
ằ
m trong
kho
ả

ng t
ừ
286,4
ñế
n 302,6 ngày.

Lưu ý:

ðộ
ng v
ậ
t thí nKho
ả
ng tin c
ậ
y t bao gi
ờ
c
ũ
ng l
ớ
n kho
ả
ng tin c
ậ
y z;
ñ
i
ề
u này

ñ
ã
ñượ
c
minh ch
ứ
ng rõ trong ví d
ụ
trên.
3.3.3. Ý nghĩa của khoảng tin cậy
N
ế
u thí nghi
ệ
m l
ặ
p l
ạ
i nhi
ề
u l
ầ
n, thì 95% các giá tr
ị
trung bình m
ẫ
u s
ẽ
r
ơ

i vào kho
ả
ng
tin c
ậ
y 95% c
ủ
a qu
ầ
n th
ể
, µ.
gBi
ể
u
ñồ
sau
ñ
ây s
ẽ
cho ta th
ấ
y 100 kho
ả
ng tin c
ậ
y mô ph
ỏ
ng. M
ỗ

i kho
ả
ng tin c
ậ
y
ñượ
c xây d
ự
ng t
ừ
vi
ệ
c rút n = 6 quan sát v
ề
th
ờ
i gian mang thai c
ủ
a bò v
ớ
i gi
ả
s
ử
r
ằ
ng
th
ờ
i gian mang thai có phân b

ố
chu
ẩ
n y ~ N(285, 10
2
) ngày.
ðố
i v
ớ
i m
ỗ
i m
ẫ
u, ta ti
ế
n
hành tính trung bình m
ẫ
u
)(
y và
ñộ
l
ệ
ch chu
ẩ
n (s), sau
ñ
ó tính kho
ả

ng tin c
ậ
y 95% theo
công th
ứ
c
)(
2)025.0(
1
nsty
n−
±
.

260

270

280

290

300

310

MÉu
Thêi gian mang thai trung
b×nh




G
ầ
n 95% các m
ẫ
u mô ph
ỏ
ng này có kho
ả
ng tin cây bao g
ồ
m giá tr
ị
285. Tuy nhiên
trong th
ự
c t
ế
chúng ta không bi
ế
t m
ẫ
u nào ch
ứ
a µ = 285, c
ũ
ng nh
ư
ta không bi

ế
t chính
xác µ. Kho
ả
ng tin c
ậ
y 99% s
ẽ
l
ớ
n h
ơ
n và chính vì v
ậ
y s
ẽ
có nhi
ề
u c
ơ
h
ộ
i có ch
ứ
a µ

31

3.4. So sánh 2 mẫu bằng phép thử t
3.4.1. Giới thiệu

Trong tr
ườ
ng h
ợ
p ch
ỉ
ki
ể
m
ñị
nh m
ộ
t m
ẫ
u (nh
ư

ñ
ã xem xét
ở
ph
ầ
n 1) , khi so sánh trung
bình m
ẫ
u
y
v
ớ
i gi

ả
thi
ế
t trung bình qu
ầ
n th
ể
, µ. Nh
ư
ng trong th
ự
c t
ế
r
ấ
t ít có tr
ườ
ng
h
ợ
p nh
ư
v
ậ
y. Thông th
ườ
ng c
ầ
n có k
ế

t lu
ậ
n v
ề
m
ẫ
u
ñố
i v
ớ
i c
ả
2 qu
ầ
n th
ể
(ví d
ụ
qu
ầ
n
th
ể
th
ứ
nh
ấ
t và th
ứ
hai) và ti

ế
n hành so sánh giá tr
ị
trung bình c
ủ
a 2 m
ẫ
u, gi
ả
s
ử

1
y
và
2
y .
So sánh 2 m
ẫ
u b
ằ
ng phép th
ử
t là m
ộ
t trong nh
ữ
ng phép th
ử
hay

ñượ
c s
ử
d
ụ
ng trong
ch
ă
n nuôi và thú y. Phép th
ử
này
ñượ
c s
ử
d
ụ
ng nh
ằ
m so sánh 2 giá tr
ị
trung bình t
ừ
2
nhóm
ñộ
c l
ậ
p và là m
ẫ
u

ñạ
i di
ệ
n cho qu
ầ
n th
ể
.
3.4.2. Các ñiều kiện ñể tiến hành phép thử
•
ðộ
ng v
ậ
t thí nghi
ệ
m ph
ả
i
ñượ
c ch
ọ
n ng
ẫ
u nhiên t
ừ
qu
ầ
n th
ể


• Hai m
ẫ
u ph
ả
i
ñộ
c l
ậ
p
• S
ố
li
ệ
u ph
ả
i có phân b
ố
chu
ẩ
n
• Ph
ươ
ng sai gi
ữ
a 2 m
ẫ
u n
ế
u:


•
ðồng nhất
, chúng ta có th
ể
ki
ể
m tra s
ự

ñồ
ng nh
ấ
t b
ằ
ng các phép th
ử
ph
ươ
ng
sai ho
ặ
c
ñơ
n gi
ả
n l
ấ
y s
1
/s

2
(s
1
là
ñộ
l
ệ
ch chu
ẩ
n c
ủ
a m
ẫ
u 1, s
2
là
ñộ
l
ệ
h chu
ẩ
n
c
ủ
a m
ẫ
u 2 và gi
ả
s
ử

r
ằ
ng s
1
>s
2
). N
ế
u t
ỷ
s
ố
s
1
/s
2
<1,5 thì ph
ươ
ng sai có th
ể
coi
nh
ư
là
ñồ
ng nh
ấ
t h
ặ
c dùng Minitab. N

ế
u các b
ướ
c v
ừ
a n
ế
u trên tho
ả
mãn, ta có
th
ể
th
ự
c hi
ệ
n các b
ướ
c ti
ế
p
ở
ph
ầ
n 3.3
•
Không bằng nhau,
th
ự
c hi

ệ
n các b
ướ
c ti
ế
p theo
ở
ph
ầ
n 3.4. Tuy nhiên ta c
ũ
ng
có th
ể
ti
ế
n hành bi
ế
n
ñổ
i s
ố
li
ệ
u
ñể

ñư
a các ph
ươ

ng sai
ñồ
ng nh
ấ
t
ñể
s
ử
d
ụ
ng
phép th
ử

ở
ph
ầ
n 3.3. N
ế
u bi
ế
n
ñổ
i s
ố
li
ệ
u không mang l
ạ
i nh

ữ
ng k
ế
t qu
ả
nh
ư

mong
ñợ
i, ta có th
ể
s
ử
d
ụ
ng ph
ươ
ng pháp th
ố
ng kê phi tham s
ố

ñể
so sánh (s
ẽ

không
ñề
c

ậ
p trong khoá h
ọ
c này)

3.4.3. Kiểm ñịnh 2 mẫu bằng phép thử t (phương sai bằng nhau)

• Gi
ả
thi
ế
t
H
0
: Trung bình c
ủ
a 2 qu
ầ
n th
ể
b
ằ
ng nhau µ
1
= µ
2

H
1
: Trung bình c

ủ
a 2 qu
ầ
n th
ể
không b
ằ
ng nhau µ
1

≠
µ
2

• Ki
ể
m tra phân b
ố
chu
ẩ
n c
ủ
a s
ố
li
ệ
u
Ki
ể
m tra phân b

ố
c
ủ
a s
ố
li
ệ
u b
ằ
ng cách quan sát bi
ể
u
ñồ
t
ầ
n su
ấ
t c
ủ
a chúng v
ớ
i s
ự
tr
ợ

giúp c
ủ
a ph
ầ

n m
ề
m Minitab 12.0.
• Ki
ể
m tra s
ự

ñồ
ng nh
ấ
t c
ủ
a ph
ươ
ng sai
• Tính giá tr
ị
t th
ự
c nghi
ệ
m

32

)se(
21
21
2

1
1
1
2
21
yy
yy
nn
s
yy
t
−
−
=






+
−
=
v
ớ
i b
ậ
c t
ự
do

2
)1()1(
21
21
−+=
−
+
−
=
nn
nndf

trong
ñ
ó n
1
, n
2
là dung l
ượ
ng m
ẫ
u (s
ố
quan sát) c
ủ
a m
ẫ
u th
ứ

1 và 2
1
y và
2
y là giá tr
ị
trung bình c
ủ
a m
ẫ
u th
ứ
1 và 2
2
)1()1(
21
2
22
2
11
2
−+
−+−
=
nn
snsn
s
là ph
ươ
ng sai

ướ
c tính chung, σ
2

•
Xác ñịnh giá trị P
Xác
ñị
nh giá tr
ị
P b
ằ
ng cách so sánh giá tr
ị
t th
ự
c nghi
ệ
m v
ớ
i phân b
ố
t v
ớ
b
ậ
c t
ự
do là
n

1
+ n
2
- 2 trong b
ả
ng t
ở
ph
ầ
n ph
ụ
l
ụ
c.
•
Rút ra kết luận
Tu
ỳ
thu
ộ
c vào giá tr
ị
P thu
ñượ
c, ta có th
ể

ñư
a ra k
ế

t lu
ậ
n v
ề
gi
ả
thi
ế
t:
N
ế
u P ≥ 0,05 gi
ả
thi
ế
t H
0

ñượ
c ch
ấ
p nh
ậ
n
N
ế
u P < 0,05 bác b
ỏ
gi
ả

thi
ế
t H
0
t
ứ
c là ch
ấ
p nh
ậ
n H
1

•
Khoảng tin cậy sự sai khác giữa 2 giá trị trung bình (
µ
µµ
µ
1
11
1
−µ
−µ −µ
−µ
2
22
2
)
Ướ
c tính t

ố
t nh
ấ
t cho giá tr
ị
trung bình c
ủ
a qu
ầ
n th
ể
µ
1
và µ
2
là các giá tr
ị
trung bình
m
ẫ
u
1
y
và
2
y
. Vì v
ậ
y
ướ

c tính t
ố
t nh
ấ
t cho s
ự
sai khác µ
1
− µ
2
chính là
21
yy
−
,
ñượ
c g
ọ
i
là
ước lượng ñiểm
.
Kho
ả
ng tin c
ậ
y 95% s
ự
sai khác gi
ữ

a 2 giá tr
ị
trung bình
ñượ
c xác
ñị
nh theo công th
ứ
c
sau:
)se(
11
21
)025.0(
2
21
21
2
)025.0(
2
21
2121
yytyy
nn
styy
nnnn
−×±−=









+×±−
−+−+

trong
ñ
ó
)025.0(
2
21
−+nn
t
là 2,5% giá tr
ị
phía trên c
ủ
a phân b
ố
t v
ớ
i b
ậ
c t
ự
do n
1

+ n
2
− 2.
Ví dụ

ðể
so sánh kh
ố
i l
ượ
ng c
ủ
a 2 gi
ố
ng bò, kh
ố
i l
ượ
ng c
ủ
a 12 con bò
ñượ
c ch
ọ
n ng
ẫ
u nhiên
ñố
i v
ớ

i gi
ố
ng th
ứ
nh
ấ
t và 15 con
ñố
i v
ớ
i nhóm th
ứ
2. Kh
ố
i l
ượ
ng (kg) c
ủ
a chúng
ñượ
c
trình bày
ở
b
ả
ng d
ướ
i:
Kh
ố

i l
ượ
ng (kg) c
ủ
a 2 gi
ố
ng bò (Campbell, 1989, trang193)
Gi
ố
ng 1

187,6

180,3

198,6

190,7


Gi
ố
ng 2

148,1

146,2

152,8


135,3


196,3

203,8

190,2

201,0



151,2

146,3

163,5

146,6


194,7

221,1

186,7

203,1




162,4

140,2

159,4

181,8








165,1

165,0

141,6


Câu h
ỏ
i d
ặ
t ra "Kh
ố

i l
ượ
ng c
ủ
a 2 gi
ố
ng bò có s
ự
sai khác không?"
Sau
ñ
ây là các tham s
ố
th
ố
ng kê mô t
ả
t
ừ
b
ộ
s
ố
li
ệ
u trên.


33


Gi
ố
ng 1 Gi
ố
ng 2
Trung bình m
ẫ
u (kg) 196,2 153,7
ðộ
l
ệ
ch chu
ẩ
n m
ẫ
u
(kg)
10,62 12,30

Lời giải
1. Gi
ả
thi
ế
t H
0
: µ
1
= µ
2


H
1
: µ
1
≠ µ
2

2. Ki
ể
m tra phân b
ố
chu
ẩ
n c
ủ
a s
ố
li
ệ
u
Ki
ể
m
ñị
nh phân b
ố
chu
ẩ
n c

ủ
a s
ố
li
ệ
u b
ằ
ng Minitab. Gi
ả
s
ử
r
ằ
ng s
ố
li
ệ
u có phân b
ố

chu
ẩ
n ta s
ẽ
ti
ế
n hành b
ướ
c ti
ế

p theo.
3. S
ự

ñồ
ng nh
ấ
t c
ủ
a ph
ươ
ng sai
Ta có s
2
/ s
1
= 12,30 / 10,62 = 1,16
a
<1,5
4. Tính giá tr
ị
t th
ự
c nghi
ệ
m
Ta có
5,427,1532,196
21
=

−
=
−
yy
kg,

33,134
25
30,121462,1011
22
2
=
×+×
=s
, và
59,1133.134 ==s
kg.

Chú ý s là giá tr
ị

ướ
c tính gi
ữ
a 10,62 và 12,30 kg. Ta có th
ể
luôn ki
ể
m tra s chung
luôn n

ằ
m gi
ữ
a s
1
và s
2
. Sai s
ố
tiêu chu
ẩ
n c
ủ
a hi
ệ
u s
ố
gi
ữ
a các giá tr
ị
trung bình là

489,4
15
1
12
1
33.134)se(
21

=






+=− yy
kg.
Giá tr
ị
t th
ự
c nghi
ệ
m là
46,9
489,4
5,42
)se(
21
21
==
−
−
=
yy
yy
t
b

ậ
c t
ự
do df = 12 + 15 − 2 = 25.
5. Xác
ñị
nh giá tr
ị
P
Gi
ả
s
ử
r
ằ
ng gi
ả
thi
ế
t H
0

ñ
úng (µ
1
= µ
2
), khi t = 9,46 là m
ộ
t giá tr

ị
quan sát t
ừ
phân b
ố
t
v
ớ
i b
ậ
c t
ự
do là 25. Tra b
ả
ng
ở
ph
ầ
n ph
ụ
l
ụ
c ta th
ấ
y P < 0,001.
Giá tr
ị
P
ñố
i v

ớ
i phép th
ử
này là

.0000,00000,02
)46,9(2
)46,9or 46,9(
)5,42or 5,42(
25
2525
2121
=×=
−<×=
>−<=
>
−
−
<
−
=
TP
TTP
yyyyPP



34

t

-9.46 9.46

5. K
ế
t lu
ậ
n
Vì P < 0,001 ta bác b
ỏ
gi
ả
thi
ế
t H
0
và k
ế
t lu
ậ
n r
ằ
ng tr
ọ
ng l
ượ
ng c
ủ
a 2 gi
ố
ng bò khác

nhau (
ở
m
ứ
c P < 0,001). Gi
ố
ng bò th
ứ
nh
ấ
t n
ặ
ng h
ơ
n gi
ố
ng bò th
ứ
2 là 42,5 kg.
6. Kho
ả
ng tin c
ậ
y
µ
1
−µ
2

Ta có, n

1
+ n
2
− 2 = 13 + 15 -2 = 25, và
)025.0(
25
t
= 2,060.
Sai s
ố
chu
ẩ
n là
kg. 489,4)(se
21
=
−
yy
.
Nh
ư
v
ậ
y kho
ả
ng tin c
ậ
y 95% µ
1
−µ

2
là 42,5 ± 2,060 × 4,489 = 42,5 ± 9,246 = (33,2;
51,7) kg.
L
ư
u ý r
ằ
ng kho
ả
ng tin c
ậ
y này không ch
ứ
a s
ố
0, v
ớ
i gi
ả
thi
ế
t không µ
1
− µ
2
= 0.

Áp dụng Minitab:
Các b
ướ

c phân tích trên s
ẽ

ñượ
c th
ự
c hi
ệ
n trong Minitab.
Tr
ướ
c h
ế
t ki
ể
m tra s
ự

ñồ
ng nh
ấ
t c
ủ
a
ñộ
l
ệ
ch chu
ẩ
n


MTB > Describe 'P_Giong2' 'P_Giong1'
Stat > Basic Statistics > Display Descriptive Statistics


Descriptive Statistics: P_Giong2, P_Giong1

Variable N Mean Median TrMean StDev SE Mean
P_Giong2 12 196.18 195.50 195.27 10.62 3.06
P_Giong1 15 153.70 151.20 152.95 12.30 3.18

Variable Minimum Maximum Q1 Q3
P_Giong2 180.30 221.10 188.25 202.58
P_Giong1 135.30 181.80 146.20 163.50

Ta th
ấ
y t
ỷ
s
ố
gi
ữ
a 2
ñộ
l
ệ
ch chu
ẩ
n là 12,30 / 10,62 < 1,5; nh

ư
vây
ñ
i
ề
u ki
ệ
n 2 ph
ươ
ng
sai
ñồ
ng nh
ấ
t
ñượ
c tho
ả
mãn. Ki
ể
m
ñị
nh t ph
ươ
ng sai chung có th
ể
s
ử
d
ụ

ng
ñượ
c
(tr
ườ
ng h
ợ
p t
ỷ
s
ố
gi
ữ
a 2 ph
ươ
ng sai l
ớ
n h
ơ
n 2 ta s
ẽ
xem xét
ở
ph
ầ
n 1.4.4).

Bây gi
ờ
ta s

ẽ
ki
ể
m tr
ả
gi
ả
thi
ế
t v
ề
phân b
ố
chu
ẩ
n c
ủ
a s
ố
li
ệ
u. T
ố
t nh
ấ
t cho hi
ể
n th
ị
s

ố

li
ệ
u c
ả
hai nhóm
ñồ
ng th
ờ
i. Cách này cho ta tr
ự
c di
ệ
n có th
ể
ki
ể
m tra
ñượ
c s
ự

ñồ
ng nh
ấ
t
c
ủ
a

ñộ
l
ệ
ch chu
ẩ
n c
ũ
ng nh
ư
phân b
ố
c
ủ
a s
ố
li
ệ
u.


35

MTB > Boxplot 'P_Giong2' 'P_Giong1'; Graph > Boxplot và chọn các options sau
SUBC> Box; Frame > Axis
SUBC> Type 0; Frame > Multiple Graphs…> Overlay graphs on the same page
SUBC> Color 0 0;Edit Attributes of IQRange Box to set FillType of box as None
P_Giong1P_Giong2
220
210
200

190
180
170
160
150
140
130
P_Giong2


C
ả
hai nhóm cho ta th
ấ
y s
ố
li
ệ
u v
ề
tr
ọ
ng l
ượ
ng có phân b
ố
g
ầ
n chu
ẩ

n,
ñ
i
ề
u c
ầ
n thi
ế
t
ñố
i
v
ớ
i phép th
ử
t. Bây gi
ờ
chúng ta ti
ế
n hành phép th
ử

ñố
i v
ớ
i gi
ả
thi
ế
t.


MTB > TwoSample 'P_Giong2' 'P_Giong1'; Stat > Basic Statistics > 2-Sample t /
SUBC> Pooled.

Two-Sample T-Test and CI: P_Giong2, P_Giong1


Two-sample T for P_Giong2 vs P_Giong1

N Mean StDev SE Mean
P_Giong2 12 196.2 10.6 3.1
P_Giong1 15 153.7 12.3 3.2

Difference = mu P_Giong2 - mu P_Giong1
Estimate for difference: 42.47
95% CI for difference: (33.23, 51.72)
T-Test of difference = 0 (vs not =): T-Value = 9.46 P-Value = 0.000
DF = 25
Both use Pooled StDev = 11.6

T
ừ
k
ế
t qu
ả
phân tích b
ằ
ng ph
ầ

n m
ề
m Minitab, ta c
ũ
ng có các k
ế
t lu
ậ
n t
ươ
ng t
ự