36

3.4.4. Kiểm ñịnh 2 mẫu bằng phép thử t (phương sai không bằng nhau)
Khi g
ặ
p ph
ả
i tr
ườ
ng h
ợ
p 2 m
ẫ
u mà ph
ươ
ng sai không b
ằ
ng nhau (t
ỷ
s
ố
c
ủ
a
ñộ
l
ệ
ch
chu
ẩ

n l
ớ
n h
ơ
n 1,5), ta không th
ể
dùng ph
ươ
ng sai
ướ
c tính chung cho phép th
ử
nh
ư

ñ
ã
trình bày
ở
ph
ầ
n 3.3. M
ộ
t s
ố
ph
ầ
n m
ề
m th

ố
ng kê s
ẽ
giúp chúng ta gi
ả
i quy
ế
t nh
ữ
ng bài
toán khi ph
ươ
ng sai không
ñồ
ng nh
ấ
t, trong
ñ
ó có ph
ầ
n m
ề
m Minitab 12.0.
N
ế
u b
ạ
n mu
ố
n th

ự
c hi
ệ
n phép th
ử
b
ằ
ng cách tính tay, hãy s
ử
d
ụ
ng các công th
ứ
c sau
ñ
ây
ñể
th
ự
c hi
ệ
n. Các k
ỹ
thu
ậ
t tính tay s
ẽ
không
ñượ
c

ñề
c
ậ
p chi ti
ế
t trong khoá h
ọ
c
này.
•
Tính t thực nghiệm
2
2
2
1
2
1
2
1
n
s
n
s
yy
t
+
−
=
−−
v

ớ
i b
ậ
c t
ự
do
11
2
2
2
2
2
1
2
1
2
1
2
2
2
2
1
2
1
−









+
−
















+
=
n
n
s
n
n
s
n

s
n
s
df
Các b
ướ
c khác
ñượ
c ti
ế
n hành t
ươ
ng t
ự
nh
ư
ph
ầ
n 3.3.
Ví dụ:

M
ộ
t thí nghi
ệ
m sinh lý h
ọ
c
ñộ
ng v

ậ
t nh
ằ
m nghiên c
ứ
u kh
ả
n
ă
ng h
ấ
p th
ụ
c
ủ
a
ñộ
ng v
ậ
t
l
ưỡ
ng c
ư
. Ph
ầ
n tr
ă
m t
ă

ng tr
ọ
ng c
ơ
th
ể
sau khi ngâm mình trong n
ướ
c sau hai gi
ờ

ñượ
c
ghi l
ạ
i sau
ñố
i v
ớ
i hai lo
ạ
i
ñộ
ng v
ậ
t (
ế
ch và cóc)
Câu h
ỏ

i
ñặ
t ra là: Cóc hay
ế
ch h
ấ
p th
ụ
n
ướ
c nhi
ề
u h
ơ
n?
Số liệu:

Cóc 2,31 25,23 28,37 14,16 28,39 27,94 17,68
Ế
ch 0,85 2,90 2,47 17,72 3,82 2,86 13,71 7,38

Chúng tôi ch
ỉ
áp d
ụ
ng ph
ầ
n m
ề
m Minitab 12.0

ñể
gi
ả
i quy
ế
t ví d
ụ
này
MTB > desc c1;
Stat > Basic Statistics > Display Descriptive Statistics…

SUBC> by c2.
Descriptive Statistics: Coc, Ech


Variable N Mean Median TrMean StDev SE Mean
Coc 7 20.58 25.23 20.58 9.84 3.72
Ech 8 6.46 3.36 6.46 6.10 2.16

Variable Minimum Maximum Q1 Q3
Coc 2.31 28.39 14.16 28.37
Ech 0.85 17.72 2.57 12.13






37



Boxplot Ech

MTB > Boxplot 'Coc' 'Ech';
Graph > Boxplot…

EchCoc
30
20
10
0
Coc


ðộ
l
ệ
ch chu
ẩ
n c
ủ
a hai nhóm r
ấ
t khác nhau (
Ế
ch: 6,10 so v
ớ
i Cóc: 9,84), nh
ư
v

ậ
y phép
th
ử
t s
ử
d
ụ
ng ph
ươ
ng sai chung không th
ể
áp d
ụ
ng
ñượ
c. Bi
ể
u
ñồ
h
ộ
p c
ũ
ng ch
ứ
ng t
ỏ
s
ự


bi
ế
n
ñộ
ng c
ũ
ng không b
ằ
ng nhau vì v
ậ
y ta s
ẽ
s
ử
d
ụ
ng phép th
ử
t c
ủ
a Satterthwaite.

Two-Sample T-Test and CI: Coc, Ech

Stat > Basic Statistics > 2-sample t…

Two-sample T for Coc vs Ech

N Mean StDev SE Mean

Coc 7 20.58 9.84 3.7
Ech 8 6.46 6.10 2.2

Difference = mu Coc - mu Ech
Estimate for difference: 14.12
95% CI for difference: (4.40, 23.84)
T-Test of difference = 0 (vs not =): T-Value = 3.28 P-Value = 0.009 DF = 9

Ta th
ấ
y r
ằ
ng, cóc h
ấ
p th
ụ
nhi
ề
u n
ướ
c h
ơ
n
ế
ch (P = 0,009).
ðộ
t
ự
do trong phép th
ử

này
(9) nh
ỏ
h
ơ
n trong phép th
ử
t chung (n
1
+ n
2
– 2 = 13)


38

3.5. So sánh cặp ñôi bằng phép thử t
3.5.1. Giới thiệu
So sánh c
ặ
p
ñ
ôi b
ằ
ng phép th
ử
t
ñượ
c s
ử

khi 2
ñạ
i di
ệ
n m
ẫ
u
ñượ
c rút t
ừ
qu
ầ
n th
ể
có liên
h
ệ
v
ớ
i nhau ho
ặ
c nh
ữ
ng quan sát theo t
ừ
ng c
ặ
p. Ví d
ụ
theo dõi 10 con chó, m

ỗ
i con
nh
ậ
n
ñượ
c 2 cách x
ử
lý khác nhau.
3.5.2. Các ñiều kiện ñể tiến hành phép thử

Các
ñ
i
ề
u ki
ệ
n c
ầ
n thi
ế
t
ñố
i v
ớ
i phép so sánh c
ặ
p
ñ
ôi là:

•
ðộ
ng v
ậ
t thí nghi
ệ
m
ñượ
c ch
ọ
n m
ộ
t cách ng
ẫ
u nhiên
• M
ỗ
i
ñộ
ng v
ậ
t v
ừ
a là
ñố
i ch
ứ
ng v
ừ
a là thí nghi

ệ
m
ñượ
c ch
ọ
n ng
ẫ
u nhiên t
ừ

qu
ầ
n th
ể
.
• C
ặ
p t
ự
nhiên - m
ỗ
i c
ặ
p
ñượ
c ch
ọ
n ng
ẫ
u nhiên t

ừ
qu
ầ
n th
ể
có nh
ữ
ng
ñặ
c
ñ
i
ể
m
t
ươ
ng t
ự
nhau, ví d
ụ
nh
ư
sinh
ñ
ôi cùng ch
ứ
ng, cùng gi
ớ
i tính, sinh cùng l
ứ

a
• C
ặ
p t
ươ
ng
ñồ
ng -
ðộ
ng v
ậ
t
ñượ
c ch
ọ
n ng
ẫ
u nhiên t
ừ
qu
ầ
n th
ể
, sau
ñ
ó
ñượ
c
phân thành t
ừ

ng c
ặ
p t
ươ
ng t
ự
nhau d
ự
a trên các tính tr
ạ
ng khác nhau; ví d
ụ

có cùng
ñộ
tu
ổ
i, tr
ọ
ng l
ượ
ng c
ơ
th
ể
, th
ể
tr
ạ
ng, cùng b

ố

•
ðộ
ng v
ậ
t
ñượ
c phân v
ề
các lô hoàn toàn ng
ẫ
u nhiên
• Tr
ườ
ng h
ơ
p
ñộ
ng v
ậ
t thí nghi
ệ
m v
ừ
a là
ñố
i ch
ứ
ng; m

ỗ
i
ñộ
ng v
ậ
t
ñượ
c áp
d
ụ
ng m
ộ
t trong hai công th
ứ
c thí nghi
ệ
m hoàn toàn ng
ẫ
u nhiên, công th
ứ
c
còn l
ạ
i s
ẽ

ñượ
c áp d
ụ
ng sau

ñ
ó.
•
ðố
i v
ớ
i các tr
ườ
ng h
ợ
p c
ặ
p t
ự
nhiên hay t
ươ
ng
ñồ
ng, m
ỗ
i
ñộ
ng v
ậ
t thí
nghi
ệ
m trong t
ừ
ng c

ặ
p
ñượ
c áp d
ụ
ng công th
ứ
c thí nghi
ệ
m hoàn toàn ng
ẫ
u
nhiên.
• S
ự
chênh l
ệ
ch c
ủ
a t
ừ
ng c
ặ
p quan sát ph
ả
i có phân b
ố
chu
ẩ
n ho

ặ
c g
ầ
n chu
ẩ
n.
Tr
ườ
ng h
ợ
p s
ố
li
ệ
u nêu
ở
ph
ầ
n trên không có phân chu
ẩ
n, chúng ta có th
ể
ti
ế
n hành bi
ế
n
ñổ
i s
ố

li
ệ
u
ñể
áp d
ụ
ng phép th
ử
t c
ặ
p
ñ
ôi. N
ế
u bi
ế
n
ñổ
i s
ố
li
ệ
u c
ũ
ng không mang l
ạ
i cho
ta k
ế
t qu

ả
mong
ñợ
i, thì có th
ể
áp d
ụ
ng th
ố
ng kê phi tham s
ố

ñể
so sánh (s
ẽ
không
ñề

c
ậ
p
ñế
n trong khoá h
ọ
c này)

3.5.3. Các bước giả quyết
•
Giả thiết
H

0
: Trung bình c
ủ
a s
ự
chênh l
ệ
ch c
ủ
a t
ừ
ng c
ặ
p trong qu
ầ
n th
ể
µ
d
= 0
H
1
: Trung bình c
ủ
a s
ự
chênh l
ệ
ch c
ủ

a t
ừ
ng c
ặ
p trong qu
ầ
n th
ể
µ
d

≠
0

•
Kiểm tra phân bố chuẩn của số liệu (phần chênh lệch giữa từng cặp)
Ki
ể
m tra phân b
ố
c
ủ
a s
ố
li
ệ
u b
ằ
ng cách quan sát bi
ể

u
ñồ
t
ầ
n su
ấ
t c
ủ
a chúng v
ớ
i s
ự
tr
ợ

giúp c
ủ
a ph
ầ
n m
ề
m Minitab 12.0. Có th
ể
tham kh
ả
o thêm
ở
ph
ầ
n 3.3 và 3.4.

•
Kiểm tra sự ñồng nhất của phương sai

39

Ư
u
ñ
i
ể
m c
ủ
a phép th
ử
c
ặ
p
ñ
ôi là không ph
ả
i ki
ể
m tra s
ự

ñồ
ng nh
ấ
t c
ủ

a ph
ươ
ng sai; b
ở
i
vì
ở

ñ
ây chúng ta ch
ỉ
ki
ể
m
ñị
nh ch
ỉ
m
ộ
t m
ẫ
u
ñ
ó chính là s
ự
chênh c
ủ
a t
ừ
ng c

ặ
p mà thôi.
• Tính giá tr
ị
t th
ự
c nghi
ệ
m

ns
d
dSE
d
t
d
−−
==
)(
v
ớ
i
1
−
=
ndf

- n là dung lượng mẫu
-
d

giá trị trung bình chênh lệch của cặp
-
)(dSE
sai số tiêu chuẩn ước tính của sự
chênh lệch
-
d
s
là sai ñộ lệch chuẩn ước tính của
sự chênh lệch
•
Xác ñịnh giá trị P
Xác
ñị
nh giá tr
ị
P b
ằ
ng cách so sánh giá tr
ị
t th
ự
c nghi
ệ
m v
ớ
i phân b
ố
t v
ớ

b
ậ
c t
ự
do là
n - 1 trong b
ả
ng t
ở
ph
ầ
n ph
ụ
l
ụ
c ho
ặ
c v
ớ
i s
ự
tr
ợ
giúp c
ủ
a ph
ầ
n m
ề
m th

ố
ng kê Minitab.
•
Rút ra kết luận
Tu
ỳ
thu
ộ
c vào giá tr
ị
P thu
ñượ
c, ta có th
ể

ñư
a ra k
ế
t lu
ậ
n v
ề
gi
ả
thi
ế
t:
N
ế
u P ≥ 0,05 gi

ả
thi
ế
t H
0

ñượ
c ch
ấ
p nh
ậ
n
N
ế
u P < 0,05 bác b
ỏ
gi
ả
thi
ế
t H
0
t
ứ
c là ch
ấ
p nh
ậ
n H
1


•
Khoảng tin cậy của giá trị trung bình sự chênh lệch
Kho
ả
ng tin c
ậ
y 95% c
ủ
a giá tr
ị
trung bình
ñượ
c xác
ñị
nh theo công th
ứ
c sau:
)()(
025,0
1
025,0
1
nstddSEtd
dnn −−
±=±

trong
ñ
ó

)025.0(
2
21
−+nn
t
là 2,5% giá tr
ị
phía trên c
ủ
a phân b
ố
t v
ớ
i b
ậ
c t
ự
do n − 1.
3.5.4. Ví dụ

Có 15 tr
ạ
i cùng tham gia th
ử
nghi
ệ
m kh
ẩ
u ph
ầ

n
ă
n c
ủ
a l
ợ
n, trong
ñ
ó kh
ẩ
u ph
ầ
n
ă
n bình
th
ườ
ng (kh
ẩ
u ph
ầ
n A)
ñượ
c so sánh v
ớ
i kh
ẩ
u ph
ầ
n có b

ổ
sung
ñồ
ng (kh
ẩ
u ph
ầ
n B). M
ỗ
i
tr
ạ
i ch
ọ
n ra 2 khu nuôi l
ợ
n t
ươ
ng t
ự
nhau m
ộ
t cách t
ố
i
ñ
a v
ề
các ch
ỉ

tiêu và phân chia
theo kh
ẩ
u ph
ầ
n m
ộ
t cách ng
ẫ
u nhiên; m
ộ
t khu cho
ă
n v
ớ
i m
ộ
t trong hai kh
ẩ
u ph
ầ
n khu
kia cho
ă
n v
ớ
i kh
ẩ
u ph
ầ

n còn l
ạ
i . T
ă
ng tr
ọ
ng trung bình (kg/ngày) c
ủ
a m
ộ
t con l
ợ
n
ñố
i
v
ớ
i m
ỗ
i khu
ñượ
c ghi l
ạ
i nh
ư
sau:

Tr
ạ
i Kh

ẩ
u ph
ầ
n Tr
ạ
i Kh
ẩ
u ph
ầ
n Tr
ạ
i Kh
ẩ
u ph
ầ
n
A B A B A B
1 0,42 0,53 6 0,50 0,52 11 0,50 0,51
2 0,53 0,47 7 0,44 0,44 12 0,54 0,54
3 0,48 0,56 8 0,45 0,46 13 0,46 0,50
4 0,50 0,59 9 0,30 0,43 14 0,48 0,50
5 0,42 0,47 10 0,52 0,57 15 0,53 0,59

Câu h
ỏ
i
ñặ
t ra là: Khi b
ổ
sung thêm

ñồ
ng có làm cho t
ă
ng tr
ọ
ng cao h
ơ
n không?


40

Lời giải
T
ừ
m
ỗ
i tr
ạ
i 2 quan sát
ñượ
c ch
ọ
n ra, m
ộ
t giá tr
ị
trung bình
ñượ
c ch

ọ
n ra t
ừ
m
ỗ
i khu.
Nh
ư
v
ậ
y thí nghi
ệ
m và s
ố
li
ệ
u thu
ñượ
c
ñượ
c b
ố
trí d
ướ
i d
ạ
ng c
ặ
p
ñ

ôi. N
ế
u c
ả
th
ả
y có
30 tr
ạ
i
ñượ
c s
ử
d
ụ
ng
ñể
nghiên c
ứ
u và ch
ọ
n ng
ẫ
u nhiên 15 tr
ạ
i cho kh
ẩ
u A và 15 tr
ạ
i

còn l
ạ
i cho kh
ẩ
u ph
ầ
n B; nh
ư
v
ậ
y các m
ẫ
u hoàn toàn
ñộ
c l
ậ
p v
ớ
i nhau.
Trong ph
ầ
n này ph
ầ
n tính tay s
ẽ
không
ñề
c
ậ
p t

ớ
i. Tuy nhiên các b
ạ
n c
ũ
ng có th
ể
t
ự
tính
toán theo các b
ướ
c
ñ
ã nêu và hãy so sánh k
ế
t qu
ả

ñạ
t
ñượ
c v
ớ
i ph
ầ
n m
ề
m Minitab.
3.5.5. Áp dụng Minitab

Gi
ả
thi
ế
t H
0
: µ
1
= µ
2
v
ớ
i H
1
: µ
1
≠ µ
2

S
ắ
p x
ế
p s
ố
li
ệ
u vào WorkSheets c
ủ
a Minitab nh

ư
sau
Data Display
Manip > Display data

Row A B

1 0.42 0.53
2 0.53 0.47
3 0.48 0.56
4 0.50 0.59
5 0.42 0.47
6 0.50 0.52
7 0.44 0.44
8 0.45 0.46
9 0.30 0.43
10 0.52 0.57
11 0.50 0.51
12 0.54 0.54
13 0.46 0.50
14 0.48 0.50
15 0.53 0.59
Tính các tham s
ố
th
ố
ng kê mô t
ả

Descriptive Statistics: A, B

Stat > Basic Statistics > Display Discriptive Statistics


Variable N Mean Median TrMean StDev SE Mean
A 15 0.4713 0.4800 0.4792 0.0614 0.0159
B 15 0.5120 0.5100 0.5123 0.0517 0.0134

Variable Minimum Maximum Q1 Q3
A 0.3000 0.5400 0.4400 0.5200
B 0.4300 0.5900 0.4700 0.5600

Ti
ế
n hành phép th
ử
t c
ặ
p
ñ
ôi
Paired T-Test and CI: A, B
Stat > Basic Statistics > Paired t…


Paired T for A - B

N Mean StDev SE Mean
A 15 0.4713 0.0614 0.0159
B 15 0.5120 0.0517 0.0134
Difference 15 -0.0407 0.0489 0.0126


95% CI for mean difference: (-0.0678, -0.0136)
T-Test of mean difference = 0 (vs not = 0): T-Value = -3.22 P-Value = 0.006

V
ớ
i P = 0,006, ta có th
ể
k
ế
t lu
ậ
n r
ằ
ng kh
ẩ
u ph
ầ
n có b
ổ
sung
ñồ
ng
ñ
ã làm t
ă
ng tr
ọ
ng
trung bình c

ủ
a l
ợ
n t
ă
ng lên.

41

3.6. Bài kiểm tra số 2

A)
Trong m
ộ
t thí nghi
ệ
m, 100 con c
ừ
u
ñượ
c nuôi theo m
ộ
t ch
ế

ñộ
riêng. M
ụ
c
ñ

ích c
ủ
a
thí nghi
ệ
m là xác
ñị
nh xem ch
ế

ñộ
nuôi d
ưỡ
ng này có làm t
ă
ng kh
ố
i l
ượ
ng 1 n
ă
m tu
ổ
i
c
ủ
a c
ừ
u hay không. 100 con c
ừ

u này
ñượ
c l
ấ
y m
ẫ
u t
ừ
qu
ầ
n th
ể
có kh
ố
i l
ượ
ng trung bình
1 n
ă
m tu
ổ
i là 30 kg và
ñộ
l
ệ
ch chu
ẩ
n là 5 kg. Ch
ế


ñộ
nuôi này mang l
ạ
i giá tr
ị
trung
bình là 32 kg. (gi
ả
s
ử
kh
ố
i l
ượ
ng c
ủ
a 100 c
ừ
u nói trên có phân ph
ố
i chu
ẩ
n và
ñộ
l
ệ
ch
chu
ẩ
n

ñồ
ng nh
ấ
t v
ớ
i
ñộ
l
ệ
ch chu
ẩ
n c
ủ
a qu
ầ
n th
ể
)
1. (1
ñ
i
ể
m) Anh (ch
ị
) hãy tóm t
ắ
t các tham s
ố
c
ủ

a
ñề
ra b
ằ
ng các ký hi
ệ
u thích h
ợ
p cùng
v
ớ
i các
ñơ
n v
ị

ñ
o t
ươ
ng
ứ
ng


2. (4
ñ
i
ể
m) Nêu gi
ả

thi
ế
t c
ủ
a phép th
ử
và cho bi
ế
t k
ế
t lu
ậ
n v
ề
gi
ả
thi
ế
t (không c
ầ
n nêu
t
ừ
ng b
ướ
c ti
ế
n hành phép th
ử
).






B)

ðể
so sánh kh
ố
i l
ượ
ng s
ơ
sinh gi
ữ
a 2 gi
ố
ng l
ợ
n Landrace và Yorksire nuôi t
ạ
i tr
ạ
i
M
ỹ
V
ă
n; ti

ế
n hành cân kh
ố
i l
ượ
ng s
ơ
sinh c
ủ
a 10 l
ợ
n Landrace và 18 con c
ủ
a Yorkshire
ngay sau khi sinh. Kh
ố
i l
ượ
ng s
ơ
sinh trung bình c
ủ
a 10 l
ợ
n Landrace là 1,21 kg và
ñộ

l
ệ
ch chu

ẩ
n là 0,15 kg;
ñố
i v
ớ
i 18 l
ợ
n gi
ố
ng Yorkshire có các giá tr
ị
t
ươ
ng
ứ
ng là 1,30
kg và 0,11 kg.
1. 1. (2
ñ
i
ể
m) Anh (ch
ị
) hãy tóm t
ắ
t các tham s
ố
c
ủ
a

ñề
ra b
ằ
ng các ký hi
ệ
u thích h
ợ
p
cùng v
ớ
i các
ñơ
n v
ị

ñ
o t
ươ
ng
ứ
ng và cho bi
ế
t có th
ể
dùng phép th
ử
nào
ñể
so sánh, vì
sao?



2. (3
ñ
i
ể
m) Nêu gi
ả
thi
ế
t c
ủ
a phép th
ử
và cho bi
ế
t k
ế
t lu
ậ
n v
ề
gi
ả
thi
ế
t trên
ở
m
ứ

c P =
0,05 (không c
ầ
n nêu t
ừ
ng b
ướ
c ti
ế
n hành phép th
ử
); bi
ế
t r
ằ
ng giá tr
ị
t c
ủ
a phép th
ử
t = 1,82.



42

3.7. So sánh nhiều mẫu bằng phân tích phương sai
3.7.1. Giới thiệu
Trong ph

ầ
n 4 chúng ta
ñ
ã xem xét ki
ể
m
ñị
nh 2 m
ẫ
u d
ự
a trên phân b
ố
t. Trong các ví d
ụ

ta
ñ
ã so sánh 2 giá tr
ị
trung bình c
ủ
a 2 lô thí nghi
ệ
m và các phép th
ử
này ch
ỉ
phát huy
tác d

ụ
ng khi tho
ả
mãn hàng lo
ạ
t các
ñ
i
ề
u ki
ệ
n. Trong ch
ươ
ng này chúng ta s
ẽ
xem xét
m
ộ
t phép th
ử
khác d
ự
a trên phân b
ố
F
ñể
so sánh các ph
ươ
ng sai v
ớ

i nhau. Phép th
ử

này
ñượ
c s
ử
d
ụ
ng
ñể
so sánh hai hay nhi
ề
u giá tr
ị
trung bình v
ớ
i nhau; các tình hu
ố
ng
r
ấ
t hay b
ắ
t g
ặ
p trong ch
ă
n nuôi và thú y.
3.7.2. Phân bố F

3.7.3. Cơ sở lý thuyết
M
ở
r
ộ
ng bài toán ki
ể
m
ñị
nh hai m
ẫ
u, khi chúng ta c
ầ
n so sánh s
ự

ñồ
ng nh
ấ
t c
ủ
a nhi
ề
u
giá tr
ị
trung bình th
ự
c nghi
ệ

m. Ví d
ụ
, chúng ta mu
ố
n so sánh
ả
nh h
ưở
ng c
ủ
a 4 kh
ẩ
u
ph
ầ
n
ă
n khác nhau
ñố
i v
ớ
i t
ă
ng tr
ọ
ng c
ủ
a gà (và so sánh m
ứ
c t

ă
ng tr
ọ
ng c
ủ
a chúng).
Chúng ta có th
ể
s
ử
d
ụ
ng hàng lo
ạ
t các phép th
ử
b
ằ
ng ph
ươ
ng pháp th
ử
t
ñố
i v
ớ
i 2 m
ẫ
u
ñể

so sánh t
ừ
ng c
ặ
p các nghi
ệ
m th
ứ
c. Chúng ta có c
ả
th
ả
y 6 c
ặ
p
ñể
so sánh:
1 v
ớ
i 2; 1 v
ớ
i 3; 1 v
ớ
i 4;
2 v
ớ
i 3; 2 v
ớ
i 4;
3 v

ớ
i 4;
Vấn ñề ñặt ra
: M
ỗ
i m
ộ
t phép th
ử
có xác su
ấ
t 5% sai s
ố
v
ớ
i k
ế
t qu
ả
có ý ngh
ĩ
a. V
ớ
i sáu
l
ầ
n th
ử
, s
ẽ

có xác su
ấ
t 1 - (1 - 0,05)
6
= 0,2654 sai s
ố
t
ừ
k
ế
t qu
ả
có ý ngh
ĩ
a. Vì v
ậ
y
chúng ta c
ầ
n ph
ả
i có m
ộ
t ph
ươ
ng pháp khác
ñể
so sánh s
ự


ñồ
ng nh
ấ
t c
ủ
a t
ấ
t c
ả
các giá
tr
ị
trung bình c
ủ
a nghi
ệ
m th
ứ
c.
N
ế
u quan sát các giá tr
ị
thu
ñượ
c ta th
ấ
y, trong cùng m
ộ
t công th

ứ
c c
ũ
ng có s
ự
sai gi
ữ
a
các cá th
ể
(ví d
ụ
s
ự
khác nhau gi
ữ
a các cá th
ể
trong t
ừ
ng kh
ẩ
u ph
ầ
n) còn g
ọ
i là
sai số
ngẫu nhiên
và s

ự
sai khác gi
ữ
a các công th
ứ
c v
ớ
i nhau g
ọ
i là
ả
nh h
ưở
ng c
ủ
a
nghiệm
thức
; ta có th
ể
mô hình hoá nh
ư
sau:
Tổng toàn bộ biến ñộng = Biến ñộng nghiệm thức + Biến ñộng do sai số ngẫu nhiên
Chúng ta s
ẽ
ti
ế
n hành tính các giá tr
ị

này nh
ư
th
ế
nào?
3.7.4. Các ñiều kiện ñể tiến hành phép thử
1. S
ố
li
ệ
u ph
ả
i có phân b
ố
chu
ẩ
n
y
ij
~ N(µ
i
,σ
2
), ho
ặ
c ε
ij
~ N(0,σ
2
),

2. Ph
ươ
ng sai (qu
ầ
n th
ể
) c
ủ
a các qu
ầ
n th
ể

ñồ
ng nh
ấ
t σ
1
= σ
2
= = σ
t
.
3. Các m
ẫ
u
ñộ
c l
ậ
p v

ớ
i nhau và
ñượ
c ch
ọ
n ng
ẫ
u nhiên t
ừ
m
ộ
t qu
ầ
n th
ể
có phân b
ố

chu
ẩ
n