19

•

S
ắ
p x
ế
p các giá tr
ị
trung bình theo th
ứ
t
ự
gi
ả
m d
ầ
n nh
ư
sau:

Kh
ẩ
u ph
ầ
n Trung bình Kh
ẩ
u ph
ầ

n Trung bình
1 3,8029 4 3,9350
2 3,4300 1 3,8029
3 3,5983 3 3,5983
4 3,9350 2 3,4300

•

D
ự
a vào ma tr
ậ
n
ñ
ã nêu
ở
m
ụ
c 6
ñể
t
ạ
o các
ñườ
ng g
ạ
ch chung cho các kh
ẩ
u ph
ầ

n có
giá tr
ị
trung bình b
ằ
ng nhau; c
ụ
th
ể
nh
ư
sau:

Kh
ẩ
u ph
ầ
n Trung bình
a
4 3,9350 b
1 3,8029 c
3 3,5983
2 3,4300

m
ỗ
i m
ộ
t
ñườ

ng th
ẳ
ng t
ươ
ng
ứ
ng v
ớ
i m
ộ
t ch
ữ
cái (a, b, c )

•

T
ừ
m
ụ
c b, ta có th
ể

ñặ
t các ch
ữ
cái bên c
ạ
nh các s
ố

trung bình nh
ư
sau:

Kh
ẩ
u ph
ầ
n Trung bình

4 3,9350
a

1 3,8029
ab

3 3,5983
bc

2 3,4300
c


•

S
ắ
p x
ế
p kh

ẩ
u ph
ầ
n theo th
ứ
t
ự
t
ă
ng d
ầ
n nh
ư
ban
ñầ
u (
ở
m
ụ
c 6.a.) ta có

Kh
ẩ
u ph
ầ
n Trung bình

1 3,8029
ab


2 3,4300
c

3 3,5983
bc

4 3,9350
a




20

•

Ki
ể
m tra phân b
ố
chu
ẩ
n c
ủ
a s
ố
lii
ệ
u
Mu

ố
n th
ự
c hi
ệ
n phép phân tích ph
ươ
ng sai ta ph
ả
i tho
ả
m
ả
n m
ộ
t lo
ạ
t các
ñ
i
ề
u ki
ệ
n,
trong
ñ
ó có
ñ
i
ề

u ki
ệ
n s
ố
li
ệ
u quan sát ph
ả
i tuân theo phân b
ố
chu
ẩ
n y ~N(
µ,σ
2
).
Ta có th
ể
bi
ể
u di
ễ
n các s
ố
li
ệ
u trên
ñồ
th
ị

c
ủ
a t
ừ
ng nghi
ệ
m th
ứ
c
ñể
xác
ñị
nh xem s
ố
li
ệ
u
có phân bó chu
ẩ
n hay không; tuy nhiên
ñ
i
ề
u này r
ấ
t khó th
ự
c hi
ệ
n khi s

ố
l
ượ
ng
ñơ
n v
ị

trong t
ừ
ng nghi
ệ
m th
ứ
c b
ị
h
ạ
n ch
ế
. Nh
ư
trong ví d
ụ
trên ta th
ấ
y trong m
ỗ
i nghi
ệ

m th
ứ
c
ch
ỉ
có 5
ñộ
ng v
ậ
t.
ðể
kh
ắ
c ph
ụ
c h
ạ
n ch
ế
này ta
ñư
a ra cách th
ử
nh
ư
sau:
Có th
ể
mô t
ả

s
ố
li
ệ
u d
ướ
i mô hình sau:
y
ij
=
µ
i
+
ε
ij →
ε
ij =
y
ij -
µ
i
T
ứ
c là ta thay phép ki
ể
m tra s
ố
li
ệ
u t

ừ
y ~N(
µ,σ
2
) thành ki
ể
m tra
ε
~ N(0,
σ
2
).
ð
i
ề
u này có th
ể
minh ho
ạ
b
ằ
ng output c
ủ
a Minitab.
Row p kp RESI1 FITS1

1 99 1 20.0 79.0
2 88 1 9.0 79.0
3 76 1 -3.0 79.0
4 38 1 -41.0 79.0

5 94 1 15.0 79.0
6 61 2 -10.0 71.0
7 112 2 41.0 71.0
8 30 2 -41.0 71.0
9 89 2 18.0 71.0
10 63 2 -8.0 71.0
Row p kp RESI1 FITS1

11 42 3 -39.4 81.4
12 97 3 15.6 81.4
13 81 3 -0.4 81.4
14 95 3 13.6 81.4
15 92 3 10.6 81.4
16 169 4 26.2 142.8
17 137 4 -5.8 142.8
18 169 4 26.2 142.8
19 85 4 -57.8 142.8
20 154 4 11.2 142.8
•

Nh
ữ
ng h
ạ
n ch
ế
c
ủ
a mô hình thí nghi
ệ

m ki
ể
u hoàn toàn ng
ẫ
u nhiên
Mô hình này
ñ
òi h
ỏ
i t
ấ
t c
ả
các
ñơ
n v
ị
thí nghi
ệ
m ph
ả
i t
ươ
ng t
ự
nhau nh
ư
tr
ướ
c khi ti

ế
n
hành thí nghi
ệ
m. Tuy nhiên trong th
ự
c t
ế
r
ấ
t khó có th
ể
th
ự
c hi
ệ
n
ñượ
c
ñ
i
ề
u ki
ệ
n này và
n
ế
u có m
ộ
t s

ự
không
ñồ
ng nh
ấ
t gi
ữ
a các
ñơ
n v
ị
thí nghi
ệ
m mà ta b
ỏ
qua y
ế
u t
ố
này thì
m
ắ
c ph
ả
i 5 sai l
ầ
m sau:

Trung bình bình ph
ươ

ng c
ủ
a sai s
ố
ng
ẫ
u nhiên s
ẽ
l
ớ
n

Giá tr
ị
F th
ự
c nghi
ệ
m s
ẽ
bé

Giá tr
ị
P th
ự
c nghi
ệ
m s
ẽ

l
ớ
n

Ít c
ơ
may h
ơ
n
ñể
phát hi
ệ
n s
ự
sai khác
 ð
i
ñế
n k
ế
t lu
ậ
n thi
ế
u chính xác
ð
i
ề
u này
ñượ

c th
ể
hi
ệ
n rõ qua s
ơ

ñồ
b
ố
trí các nghi
ệ
m th
ứ
c vào chu
ồ
ng nuôi

1 C 2 B 3 C
4 C 5 A 6 B
7 A 8 B 9 A
10 A 11 C 12 B

Hướng tây
13 A 14 B 15 C

Ta th
ấ
y ô chu
ồ

ng
ở
h
ướ
ng tây ch
ỉ
có các kh
ẩ
u ph
ầ
n A và C; vì v
ậ
y không th
ể
bi
ế
t ch
ắ
c
ch
ắ
n r
ằ
ng m
ứ
c t
ă
ng tr
ọ
ng là do kh

ẩ
u ph
ầ
n gây nên hay là h
ướ
ng c
ủ
a chu
ồ
ng gây nên.

21


3.2. Thí nghiệm kiểu khối ngẫu nhiên ñầy ñủ
3.2.1.

Gi
ớ
i thi
ệ
u
Ti
ế
n hành thi
ế
t k
ế
thí nghi
ệ

m theo ki
ể
u kh
ố
i hoàn toàn ng
ẫ
u nhiên khi có s
ự
sai khác có
h
ệ
th
ố
ng gi
ữ
a các
ñơ
n v
ị
thí nghi
ệ
m.
Ở

ñ
ây t
ấ
t c
ả
các

ñơ
n v
ị
thí nghi
ệ
m có chung m
ộ
t
ñặ
c tính
ñượ
c b
ố
trí vào m
ộ
t nhóm th
ườ
ng
ñượ
c g
ọ
i là
khối
.
Ở

ñ
ây ta ch
ỉ
xem xét

ñế
n
m
ộ
t y
ế
u t
ố
thí nghi
ệ
m duy nh
ấ
t, còn y
ế
u t
ố

khối
là y
ế
u t
ố
phi thí nghi
ệ
m và ch
ỉ

ñư
a vào
ñể

làm gi
ả
m bi
ế
n
ñộ
ng do y
ế
u t
ố
phi thí nghi
ệ
m gây ra.
3.2.2.

Xây d
ự
ng s
ơ

ñồ
thí nghi
ệ
m và b
ố
trí
ñộ
ng v
ậ
t vào các công th

ứ
c thí nghi
ệ
m
•
Vẽ sơ ñồ thí nghiệm
- Xây d
ự
ng m
ộ
t b
ả
ng có s
ố
c
ộ
t b
ằ
ng chính s
ố
kh
ố
i và s
ố
hàng
b
ằ
ng s
ố
nghi

ệ
m th
ứ
c và trong m
ỗ
i kh
ố
i b
ố
trí ng
ẫ
u nhiên công th
ứ
c thí nghi
ệ
m vào
m
ỗ
i ô chu
ồ
ng.
ðố
i v
ớ
i ví d
ụ
nêu
ở
ph
ầ

n trên ta có th
ể
xây d
ự
ng b
ả
ng s
ơ

ñồ
thí nghi
ệ
m nh
ư
sau:
Kh
ố
i 1 Kh
ố
i 2 Kh
ố
i 3




•
ðánh số cho từng ñộng vật thí nghiệm
(xem 1.3.1.3).
•

Phân ñộng vật về các khối và nghiệm thức
(xem 1.3.1.3)
Chú ý r
ằ
ng, trong m
ỗ
i kh
ố
i các nghi
ệ
m th
ứ
c
ñượ
c b
ố
trí ng
ẫ
u nhiên vào các ô chu
ồ
ng
Kh
ố
i 1 Kh
ố
i 2 Kh
ố
i 3
B C C
C B B

A A A

Hướng tây

3.2.3.

Mô hình phân tích
ðố
i v
ớ
i thí nghi
ệ
m ki
ể
u này, ph
ả
i s
ử
d
ụ
ng mô hình
phân tích phương sai ñể
phân tích
s
ố
li
ệ
u
Mô hình toán h
ọ

c mô t
ả
các quan sát v
ớ
i thí nghi
ệ
m có t nghi
ệ
m th
ứ
c và b kh
ố
i nh
ư
sau
y
ijk
= µ + ε
ijk
hay t
ươ
ng
ñươ
ng v
ớ
i y
ijk
= µ + τ
i
+ β

j
+ ε
ijk
Trong
ñ
ó i = 1, 2, , t
j = 1, 2, , b
k = 1, 2, , n
ij

y
ijk
- quan sát k
ở
nghi
ệ
m th
ứ
c i và kh
ố
i th
ứ
j
µ
ι
-
giá tr
ị
trung bình c
ủ

a nghi
ệ
m th
ứ
c i
µ - giá tr
ị
trung bình c
ủ
a toàn b
ộ
các quan sát
τ
i
- tác
ñộ
ng c
ủ
a nghi
ệ
m th
ứ
c th
ứ
i
β
j
- tác
ñộ
ng c

ủ
a kh
ố
i th
ứ
j

ε
ijk
- sai s
ố
ng
ẫ
u nhiên c
ủ
a quan sát th
ứ
k
ở
nghi
ệ
m th
ứ
c i và
kh
ố
i th
ứ
j


22

•

Trong thí nghi
ệ
m ki
ể
u kh
ố
i hoàn toàn ng
ẫ
u nhiên có 3 ngu
ồ
n bi
ế
n
ñộ
ng
ñ
ó là

Bi
ế
n
ñộ
ng trong t
ừ
ng nhóm (ng
ẫ

u nhiên)
SS
ngẫu nhiên
=
∑ ∑∑
= ==








−−−
t
i
b
j
ij
ijk
n
k
yyyy
ij
1 1
2

_
.

_
.
_
1


Bi
ế
n
ñộ
ng gi
ữ
a các nhóm (nghi
ệ
m th
ứ
c)
SS
nghiệm thức
=
2
1
_

_
.
∑
=









−
t
i
i
yyb


Bi
ế
n
ñộ
ng gi
ữ
a các kh
ố
i
SS
khối
=
2
1
_

_

.
∑
=








−
b
j
j
yyt

Toàn b
ộ
các bi
ế
n
ñộ
ng c
ủ
a thí nghi
ệ
m chính b
ằ
ng t

ổ
ng c
ủ
a bi
ế
n
ñộ
ng ng
ẫ
u
nhiên, bi
ế
n
ñộ
ng gi
ữ
a c
ủ
a kh
ố
i và bi
ế
n
ñộ
ng c
ủ
a nghi
ệ
m th
ứ

c; ta có th
ể
khái
quát b
ằ
ng công th
ứ
c sau:
=








−
∑ ∑∑
= ==
2
1 1
_

1
t
i
n
j
ijk

n
k
i
ij
yy
=
2
1
_

_
.
∑
=








−
t
i
i
yyb
+
2
1

_

_
.
∑
=








−
b
j
j
yyt
+
∑ ∑∑
= ==









−−−
t
i
b
j
ij
ijk
n
k
yyyy
ij
1 1
2

_
.
_
.
_
1

Xây d
ự
ng c
ấ
u trúc c
ủ
a b
ả
ng phân tích ph

ươ
ng sai
Ngu
ồ
n bi
ế
n
ñộ
ng
B
ậ
c t
ự
do
(df)
T
ổ
ng bình
ph
ươ
ng (SS)
Trung bình bình
ph
ươ
ng (MS)
Giá tr
ị
F quan sát
Nghi
ệ

m th
ứ
c t - 1 SS
nghiệm thức
SS
nghiệm thức
/(t-1) SS
nghiệm thức
/(t-1)




SS
ngẫu nhiên
/(t-1)(b-1)
Kh
ố
i
b -1
SS
khối
SS
khối
/(b-1)
Sai s
ố
ng
ẫ
u nhiên

nbt-t-b+1
SS
ngẫu nhiên
SS
ngẫu nhiên
/(t-1)(b-1)

T
ổ
ng bi
ế
n
ñộ
ng N - 1 SS
tổng số

Giá tr
ị
F lý thuy
ế
t
ñượ
c xác
ñị
nh
ở
b
ả
ng ph
ầ

n ph
ụ
l
ụ
c v
ớ
i m
ứ
c xác su
ấ
t sai s
ố
a và b
ậ
c
t
ự
do v
1
= t - 1 và v
2
= nbt - t - b + 1. N
ế
u P
≥
0,05 ta ch
ấ
p nh
ậ
n H

0
, và bác b
ỏ
H
0
n
ế
u P
< 0,05.
Ví dụ:
(Mead và c
ộ
ng s
ự
) Nghiên c
ứ
u s
ố
l
ượ
ng t
ế
bào lymphô
ở
chu
ộ
t (×1000 t
ế
bào
mm

-3
máu)
ñượ
c s
ử
d
ụ
ng 4 lo
ạ
i thu
ố
c khác nhau
ở
qua 5 l
ứ
a; s
ố
li
ệ
u thu
ñượ
c nh
ư
sau:

L
ứ
a 1 L
ứ
a2 L

ứ
a3 L
ứ
a4 L
ứ
a5
Thu
ố
c A

7,1 6,1 6,9 5,6 6,4
Thu
ố
c B

6,7 5,1 5,9 5,1 5,8
Thu
ố
c C

7,1 5,8 6,2 5,0 6,2
Thu
ố
c D

6,7 5,4 5,7 5,2 5,3

23



Áp d
ụ
ng Minitab


Analysis of Variance for Tebao
Source DF SS MS F P
lua 4 6.4030 1.6008 30.16 0.000
thuoc 3 1.8455 0.6152 11.59 0.001
Error 12 0.6370 0.0531
Total 19 8.8855
Qua k
ế
t qu
ả
b
ả
ng trên ta th
ấ
y có s
ự
khác nhau v
ề
s
ố
l
ượ
ng t
ế
bào lymphô sau khi

ñượ
c
x
ử
lý b
ằ
ng các lo
ạ
i thu
ố
c khác nhau
ðể
so sánh s
ự
sai khác c
ủ
a t
ừ
ng c
ặ
p công th
ứ
c và ki
ể
m tra phân b
ố
chu
ẩ
n c
ủ

a s
ố
li
ệ
u
(xem trang 14)
P-Value: 0.104
A-Squared: 0.598
Anderson-Darling Normality Test
N: 20
StDev: 0.183102
Average: -0.0000000
0.30.20.10.0-0.1-0.2-0.3
.999
.99
.95
.80
.50
.20
.05
.01
.001
Probability
RESID
Normal Probability Plot
.
Ki
ể
m tra phân b
ố

chu
ẩ
n c
ủ
a s
ố
li
ệ
u y ~ N(
µ, σ
2
) thông qua vi
ệ
c ki
ể
m tra ph
ầ
n sai s
ố

ng
ẫ
u nhiên ε ~ N (0,
σ
2
) b
ằ
ng ph
ầ
n m

ề
m Minitab, th
ấ
y r
ằ
ng
ñ
i
ề
u ki
ệ
n s
ố
li
ệ
u có phân b
ố

chu
ẩ
n
ñượ
c tho
ả
mãn.
3.3. Thí nghiệm kiểu ô vuông La tinh
3.3.1.

Gi
ớ

i thi
ệ
u
Mô hình kh
ố
i hoàn toàn ng
ẫ
u nhiên
ñ
ã
ñượ
c gi
ớ
i thi
ệ
u nh
ằ
m kh
ắ
c ph
ụ
c nh
ữ
ng h
ạ
n ch
ế

c
ủ

a mô hình hoàn toàn ng
ẫ
u nhiên, khi mà ta mu
ố
n có s
ự

ñồ
ng nh
ấ
t trong kh
ố
i, ví d
ụ

nhi
ệ
t
ñộ
nh
ư
nhau trong m
ộ
t khu tru
ồ
ng.
ð
ôi khi chúng ta c
ầ
n quan tâm

ñế
n s
ự
gia t
ă
ng
c
ủ
a c
ả
2 h
ướ
ng, ví d
ụ
trong mô hình kh
ố
i hoàn toàn ng
ẫ
u nhiên, chúng ta th
ấ
y trong
hàng th
ứ
nh
ấ
t ch
ỉ
có thí 2 nghi
ệ
m th

ứ
c B và C và dòng th
ứ
3 ch
ỉ
có A.

Kh
ố
i 1 Kh
ố
i 2 Kh
ố
i 3
B C C
C B B
A A A

Hướng tây


24

ð
ôi khi b
ố
trí thí nghi
ệ
m do s
ố

l
ượ
ng
ñộ
ng v
ậ
t tham gia thí nghi
ệ
m v
ớ
i s
ố
l
ượ
ng b
ị
h
ạ
n
ch
ế
(thí nghi
ệ
m trên
ñạ
i gia súc) d
ẫ
n
ñế
n tình tr

ạ
ng không
ñồ
ng
ñề
u gi
ữ
a các
ñộ
ng v
ậ
t;
trong quá trình ti
ế
n hành thí nghi
ệ
m kéo dài
ñ
i
ề
u ki
ệ
n khí h
ậ
u c
ũ
ng thay
ñổ
i theo; thêm
vào

ñ
ó các công th
ứ
c thí nghi
ệ
m c
ũ
ng
ở
nhi
ề
u m
ứ
c
ñộ
khác nhau.
ðể
kh
ắ
c ph
ụ
c nh
ữ
ng
h
ạ
n ch
ế
nêu trên ta hãy xem xét
ñế

n thi
ế
t k
ế
thí nghi
ệ
m theo ki
ể
u Ô vuông Latin.
Ví d
ụ
: Thi
ế
t k
ế
thí nghi
ệ
m ki
ể
u ô vuông Latin v
ớ
i 4 nghi
ệ
m th
ứ
c

C A D B
B D A C
A B C D

D C B A
L
ư
u ý r
ằ
ng trong thí nghi
ệ
m ki
ể
u ô vuông Latin:
•

M
ỗ
i nghi
ệ
m th
ứ
c
ñượ
c áp d
ụ
ng m
ộ
t l
ầ
n trong m
ộ
t hàng
•


M
ỗ
i nghi
ệ
m th
ứ
c
ñượ
c áp d
ụ
ng m
ộ
t l
ầ
n trong m
ộ
t c
ộ
t
•

S
ự
s
ắ
p x
ế
p c
ủ

a các nghi
ệ
m th
ứ
c trong m
ỗ
i dòng và m
ỗ
i c
ộ
t là ng
ẫ
u nhiên
•

S
ố
ô c
ầ
n thi
ế
t = (S
ố
nghi
ệ
m th
ứ
c)
2


•

Khi xem xét theo dòng ho
ặ
c theo c
ộ
t thì chúng ta th
ấ
y t
ươ
ng t
ự
nh
ư
mô hình kh
ố
i
hoàn toàn ng
ẫ
u nhiên
•

S
ố
l
ượ
ng
ñộ
ng v
ậ

t trong nhóm là b
ộ
i s
ố
c
ủ
a s
ố
nghi
ệ
m th
ứ
c, ví d
ụ
s
ố
nghi
ệ
m th
ứ
c là
3 thì s
ố

ñộ
ng v
ậ
t trong nhóm là 3, 6, 9, 12,
•


Các nhóm
ñượ
c t
ạ
o ra theo ph
ươ
ng pháp rút m
ẫ
u ngh
ẫ
u nhiên
•

S
ố
hàng = s
ố
c
ộ
t = s
ố
nghi
ệ
m th
ứ
c
•

T
ấ

t c
ả
các
ñộ
ng v
ậ
t tham gia thí nghi
ệ
m ph
ả
i
ñượ
c gi
ữ
l
ạ
i
ñế
n h
ế
t thí nghi
ệ
m (n
ế
u
không trong quá trình x
ử
lý s
ố
li

ệ
u s
ẽ
g
ặ
p nhi
ề
u khó kh
ă
n)

Ví dụ:
S
ả
n

l
ượ
ng s
ữ
a c
ủ
a bò


Y
ế
u t
ố
thí nghi

ệ
m: Kh
ẩ
u ph
ầ
n
ă
n (4 kh
ẩ
u ph
ầ
n)

Ki
ể
m soát
ñố
i v
ớ
i: T
ừ
ng con bò (4 bò) + t
ừ
ng mùa trong n
ă
m (4 mùa)

C A D B
B D A C
A B C D

Mùa
D C B A
Bò
Nh
ư
v
ậ
y m
ỗ
i con bò s
ẽ
nh
ậ
n
ñượ
c t
ấ
t c
ả
4 nghi
ệ
m th
ứ
c (A, B, C và D).
ð
ây là mô hình
thí nghi
ệ
m r
ấ

t kinh t
ế
khi b
ị
h
ạ
n ch
ế
b
ở
i s
ố
l
ượ
ng
ñộ
ng v
ậ
t .