Giới thiệu về xác suất potx
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (418.36 KB, 14 trang )
Giới thiệu về xác suất
Đặng Hải Vân – Lê Phong – Nguyễn Đình Thúc
Khoa CNTT – ĐHKHTN
{dhvan,lphong,ndthuc}@fit.hcmus.edu.vn
Định nghĩa về
xác suất
Định nghĩa
Tính chất
Tính xác suất
Xác suất của
biến cố phức
hợp
Định nghĩa
• Khái niệm xác suất của biến cố: là một số thực diễn tả khả
năng xảy ra của một biến cố.
• Định nghĩa xác suất: là một số thực thỏa các tiên đề sau:
▫ Với mọi biến cố A, 0≤Pr(A) ≤ 1.
▫ Pr(S) = 1.
▫ Với dãy vô hạn các biến cố tách rời A
1
, A
2
, … thì :
• Mệnh đề (Trường hợp rời rạc, hữu hạn)
• Lưu ý: Trường hợp vô hạn (biến cố có kích thước vô hạn
hoặc biến cố liên tục)
HCMUS 2010 - Thống kê máy tính 2
1
1
Pr Pr
ii
i
i
AA
Aa
aA PrPr
Định nghĩa về
xác suất
Định nghĩa
Tính chất
Tính xác suất
Xác suất của
biến cố phức
hợp
Tính chất
0 ≤ Pr(A) ≤ 1, biến cố A.
Pr() = 0
Pr(A
c
) = 1 – Pr(A), biến cố A.
Nếu A B thì Pr(A) ≤ Pr(B).
Cho dãy n biến cố tách rời A
1
, A
2
,…, A
n
:
biến cố A, B,
Pr(A B) = Pr(A) + Pr(B) – Pr(AB).
HCMUS 2010 - Thống kê máy tính 3
n
i
ii
n
i
AA
1
1
PrPr
Định nghĩa về
xác suất
Định nghĩa
Tính chất
Tính xác suất
Xác suất của
biến cố phức
hợp
Phương pháp tính xác suất
• Trường hợp các hậu quả có xác suất xảy ra là
như nhau.
Pr(a) = 1/size(S)
=> Cần xác định: Kích thước không gian mẫu
& Kích thước biến cố
=> Phương pháp đếm
• Lưu ý: trong trường hợp không gian mẫu là
vô hạn (kích thước vô hạn hoặc liên tục)
Aa
aA PrPr
)(
)(
PrPr
Ssize
Asize
aA
Aa
4 HCMUS 2010 - Thống kê máy tính
Định nghĩa về
xác suất
Định nghĩa
Tính chất
Tính xác suất
Xác suất của
biến cố phức
hợp
Một số phương pháp đếm
• Liệt kê: ghi ra tất cả các khả năng có thể có
của một biến cố
• Quy tắc nhân: n
1
×n
2
×…
• Hoán vị (Permutation)
Lấy mẫu có lặp lại: n
r
Lấy mẫu không lặp lại:
• Tổ hợp (Combination)
!
!
rn
n
P
n
r
!!
!
rnr
n
C
n
r
5 HCMUS 2010 - Thống kê máy tính
Định nghĩa về
xác suất
Định nghĩa
Tính chất
Tính xác suất
Xác suất của
biến cố phức
hợp
Ví dụ
Khái niệm
Tính xác
suất biến
cố hợp
Tính xác
suất biến
cố giao
Biến cố phức hợp – Ví dụ
• Ví dụ về bài toán phong bì và thư
n lá thư khác nhau
n phong bì khác nhau
Hỏi: Xác định xác suất có ít nhất 1 lá thư đặt
đúng phong bì
Biến cố A
i
= lá thư thứ i đặt đúng phong bì
Biến cố A = có ít nhất 1 lá thư đặt đúng
phong bì
A là biến cố hợp
i
n
k
AA
1
6 HCMUS 2010 - Thống kê máy tính
Định nghĩa về
xác suất
Định nghĩa
Tính chất
Tính xác suất
Xác suất của
biến cố phức
hợp
Ví dụ
Khái niệm
Tính xác
suất biến
cố hợp
Tính xác
suất biến
cố giao
Biến cố hợp - Biến cố giao
Khái niệm biến cố phức hợp:
Biến cố hợp (union): Hơp của hai biến cố A
và B là biến cố chứa tất cả các thành phần
của A và B. Ký hiệu: Pr(A∪B), Pr(A+B)
Biến cố giao (intersection): Giao của hai
biến cố A và B là biến cố chứa các thành
phần vừa thuộc A vừa thuộc B. Ký hiệu:
Pr(A∩B), Pr(AB)
HCMUS 2010 - Thống kê máy tính 7
Định nghĩa về
xác suất
Định nghĩa
Tính chất
Tính xác suất
Xác suất của
biến cố phức
hợp
Ví dụ
Khái niệm
Tính xác
suất biến
cố hợp
Tính xác
suất biến
cố giao
Công thức tính biến cố hợp
Luật cộng:
Pr(A
1
A
2
) = Pr(A
1
) + Pr(A
2
) – Pr(A
1
A
2
)
Pr(A
1
A
2
A
3
) = Pr(A
1
) + Pr(A
2
) + Pr(A
3
)
– [Pr(A
1
A
2
) + Pr(A
2
A
3
)+ Pr(A
1
A
3
)]
+ Pr(A
1
A
2
A
3
)
Trường hợp các biến cố tách rời: tính chất 4
) Pr()1(
)Pr(
)Pr()Pr()Pr(Pr
21
1
1
1
n
n
lkji
lkji
kji
kji
ji
ji
n
i
i
n
i
i
AAA
AAAA
AAAAAAA
8 HCMUS 2010 - Thống kê máy tính
Định nghĩa về
xác suất
Định nghĩa
Tính chất
Tính xác suất
Xác suất của
biến cố phức
hợp
Ví dụ
Khái niệm
Tính xác
suất biến
cố hợp
Tính xác
suất biến
cố giao
Công thức tính biến cố giao
• Trường hợp các biến cố độc lập
Pr(A
1
A
2
) = Pr(A
1
) ×Pr(A
2
)
Pr(A
1
A
2
A
3
) = Pr(A
1
) × Pr(A
2
) × Pr(A
3
)
Pr(A
1
…A
n
) = Pr(A
1
) × …× Pr(A
n
)
Trường hợp biến cố không độc lập: Công
thức xác suất có điều kiện (bài 2)
9 HCMUS 2010 - Thống kê máy tính
Định nghĩa về
xác suất
Định nghĩa
Tính chất
Tính xác suất
Xác suất của
biến cố phức
hợp
Ví dụ
Khái niệm
Tính xác
suất biến
cố hợp
Tính xác
suất biến
cố giao
Áp dụng
• Công thức biến cố hợp
• Tính Pr(A
i
A
j
): áp dụng lấy mẫu không lặp lại
Xác suất để lá thư thứ i đặt đúng phong bì: 1/n
Sau khi lá thư thứ i đặt đúng phong bì, xác suất để lá
thư thứ j đặt đúng phong bì: 1/(n-1)
lkji
n
n
lkji
n
i kji
kji
ji
jiii
n
i
AAAAAAA
AAAAAAA
Pr1 Pr
PrPrPrPr
21
1
1
1
1
1
Pr;
1
1
Pr
2
nn
CAA
nn
AA
n
ji
jiji
10 HCMUS 2010 - Thống kê máy tính
Tóm tắt và từ khóa
• Tóm tắt
▫ Định nghĩa xác suất, 3 tiên đề, 5 tính chất
▫ Tính xác suất, phương pháp đếm
▫ Tính xác suất của biến cố hợp
• Từ khóa
▫ Xác suất (probability), biến cố (event),
không gian mẫu (sample space)
11 HCMUS 2010 - Thống kê máy tính
Bài tập
• Trong một nhóm k người bạn (2 ≤ k ≤ 365).
Tính xác suất để có ít nhất 2 người trong
nhóm có cùng ngày sinh (cùng ngày, cùng
tháng, có thể khác năm sinh), với giả thiết
là trong nhóm không có các cặp sinh đôi,
sinh ba,…và ngày 29 tháng 2 được xem
như ngày 1 tháng 3.
12 HCMUS 2010 - Thống kê máy tính
Bài tập
• Trong số 200 sinh viên đăng ký chuyên
ngành có 137 sinh viên đăng ký Công
nghệ Phần mềm (CNPM), 50 sinh viên
đăng ký Công nghệ Tri thức (CNTT) và
124 sinh viên đăng ký Hệ thống thông tin
(HTTT). Số sinh viên đăng ký cả 2 ngành
CNPM và CNTT là 33, CNTT và HTTT là
29, CNPM và HTTT là 92 và số sinh viên
đăng ký cả 3 ngành là 18. Hỏi xác suất một
sinh viên bất kỳ (trong số 200 sinh viên)
đăng ký ít nhất 1 trong 3 ngành?
13 HCMUS 2010 - Thống kê máy tính
Hướng dẫn giải
• Bài tập 1
▫ Áp dụng luật bù
• Bài tập 2
▫ Áp dụng công thức tính xác suất hợp
HCMUS 2010 - Thống kê máy tính 14
