Bài dạy: LOGARIT.
Phân phối chương trình: 3 tiết. ( Chương trình nâng cao).

I. Mục tiêu:
1. Kiến thức: Học sinh cần nắm:
+ Định nghĩa logarit theo cơ số dương khác 1 dựa vào khái niệm lũy thừa.
+ Tính chất và các công thức biến đổi cơ số logarit
+ Các ứng dụng của nó.
2. Kỹ năng: Giúp học vận dụng được định nghĩa, các tính chất và công thức đổi cơ số của
logarit để giải các bài tập.
3. Tư duy và thái độ:
+ Nắm định nghĩa, tính chất biến đổi logarit và vận dụng vào giải toán
+ Rèn luyện kỹ năng vận dụng vào thực tế.
+ Có thái độ tích cực, tính cẩn thận trong tính toán.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
1. Giáo viên: Lưu ý khái niệm lũy thừa và các tính chất của nó để đưa ra định nghĩa và
tính chất của logarit, phiếu học tập.
2. Học sinh: Nắm vững các tính chất của lũy thừa và chuản bị bài mới.
III. Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp, vận dụng.
IV. Tiến trình bài dạy: (Tiết 1)
1. Ổn định tổ chức: Điểm danh, ổn định lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: + Nêu các tính chất của lũy thừa.
+ Tìm x sao cho 2
x
= 8.
Hoạt động 1: Bài cũ của học sinh
TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
10’

+HS nêu các tính chất của

lũy thừa?
+Từ các tc đó hãy tìm x biết
2
x
= 8.
+ Có thể tìm x biết 2
x
= 5?

+ x = log
2
5 và dẫn dắt vào
bài mới.
+Hs lên bảng thực hiện.


+ 2
x
= 2
3


x = 3.

3. Bài mới:
Hoạt động2: Định nghĩa và ví dụ.
TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng

7’







-Yc hs xem sách giáo khoa


-Đặt y = log
2
4 ; y= ?(ĐN)
-T/tự log
2
4
1

= ?
-Nếu b =

a thì b >0 hay
b < 0?
-Hs đọc định nghĩa1 SGK


- y = 2

- log

2
4
1

= -2
-b > 0.
1.Định nghĩa và ví dụ.
a. Định nghĩa1(SGK)
b. Ví dụ1:Tính log
2
4 và
log
2
4
1
?

-Nội dung được chỉnh sửa.


TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
5’





10’
-Hs xem chú ý 1, 2 SGK
- Nếu xét biểu thức log

a
x thì
có điều kiện gì?
- Tính nhanh: log
5
1, log
3
3,
Log
3
3
4
?
-Hs xem chú ý 3SGK


-GV gợi ý sử dụng ĐN và
chú ý 3 để tính

-Hs thực hiện
- 0<a

1 và x > 0

- 0, 1, 4

-Hs thực hiện


-HS lên bảng trình bày.

-Các HS còn lại nhận xét kết
quả lần lượt bằng -1; -
3
1
;144;
1 và -8.
c.Chú ý:
+1), 2) (SGK)

ĐK log
a
x là





0
10
x
a


+ 3) (SGK)
d.Ví dụ2
Tính các logarit sau:
log
2
2
1

; log
10
3
10
1
; 9
log
3
12
;
0,125
log
0,1
1
?
Tìm x biết log
3
(1-x) = 2?
Hoạt động 3: Tính chất
TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
8’
- Nếu log
a
b > log
a
c thì nhận
xét gì về b và c?
-Gợi ý xét 2 TH của a
+ a>1
+ 0 < a < 1, T/Tự Th trên so

sánh a
log
a
b
và a
log
a
b
?




-Hs phân loại số dương và
số âm? Từ đó KL

- Hs sử dụng số 1 để so
sánh, chẳng hạn :
log
4
5> log
4
4 = 1



-HS trả lời không được có thể
xem SGK
-Hs dùng t/c của lũy thừa và
chú ý 3 Cm được b < c.




5.0log
5
4
>0 >
4
5
log
2
1



log
4
5> log
4
4 = 1=log
7
7>log
7
3
2. Tính chất:




a. Định lý1 (SGK)


*Hệ quả: (SGK)
*Ví dụ 3: So sánh
5.0log
5
4
và
4
5
log
2
1
?

So sánh log
4
5 và log
7
3

-Các nội dung đã được
chỉnh sửa

Hoạt động 4:Củng cố.
Phiếu học tập số1
Câu 1) Biểu thức log
2
(1-x
2
) có điều kiện gì?

A. x > 1. B. x < -1. C. -1 < x < 1. D. x < -1 hoặc x > 1.
Câu2) Kết quả của log
3
log
2
3
2
là:
A. -1. B. 1. C. 3. D.
3
1
.
Câu3) Biết log
a
5
2

> log
a
2
3

Khi đó a thỏa điều kiện nào sau đây?
A. a >1. B. 0< a <1. C. 0< a

1. D.
Ra


.


Tiết 2.
Hoạt động5: Các quy tắc tính logarit.
TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
7’









5’








7’

-Chia lớp thành 2 nhóm:
+Nhóm 1: Rút gọn các biểu
thức: a
log
a

(b.c)
;
cb
aa
a
loglog 
;

b
a
a
log

+ Nhóm2:: Rút gọn các
biểu thức:
cb
aa
a
loglog 
;
c
b
a
a
log
;
b
a
a
log



-Hãy so sánh 2 nhóm kết
quả trên



-Hs xem xét công thức.
-Hs xem xét điều kiện ở hai
vế

-Từ định lý Hs tự suy ra hệ
quả SGK


-Hs có thể biến đổi theo
nhiều cách bằng cách sử
dụng qui tắc tính logarit và
hệ quả của nó


-Nhóm1 báo cáo kết quả.


-Nhóm 2 báo cáo kết quả


-Hs phát hiện định lý.





-Đúng theo công thức

-Không giống nhau.
-Vậy mệnh đề không đúng.
-HS phát biểu hệ quả.



-Hs lên bảng giải

-Các hs còn lại nhận xét và
hoàn chỉnh bài giải có kq
bằng 2.







b.Các quy tắc tính logarit

*Định lý2: ( SGK)
Chú ý: (SGK)
*Vídụ4:Cho biết khẳng
định sau đúng hay sai?Vì
sao? );1(




x ta có
log
a
(x
2
-1)=log
a
(x-1)+log
a
(x+1)

-Nội dung đã được chỉnh
sửa.
*Hệ quả (SGK)
*Ví dụ 5: Tính
log
5 3
- 12log
2
1
5
+ log
5
50

-Nội dung đã được chỉnh
sửa.



Hoạt động 6: Đổi cơ số của logarit.
TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
5’





15’
-Hs rút gọn 2 biểu thức sau
và so sánh kq: a
log
a
c
và
a
log
a
b.log
b
c



-Chia lớp thành 4 nhóm và
phân công giải 4 VD trên.
HD: Sử dụng ĐL3 và 2 HQ
của nó.




-Gv hoàn chỉnh các bài giải.
-Hs thực hiện tính được kq
và phát hiện ra Định lý3



-Hs tính được kq bằng 12
-HS tính được Kq bằng 54
-Hs tìm được x =9 và x =
9
1
.
-Hs tìm được x = 729.
-Các nhóm có thể đề xuất
các cách biến đổi khác nhau.
3.Đổi cơ số của logarit
a.Định lý3 (SGK)
b.Hệ quả1 và Hệ quả2
(SGK)
c.Ví dụ6:Tính
81log.8log
4
3

log
5
16.log
4

5.log
2
8.
3log2
5
5
Tìm x biết
log
3
x.log
9
x = 2
log
3
x+log
9
x+log
27
x = 1

-Các nội dung đã được
chỉnh sửa.


Hoạt động 7: Củng cố
Phiếu học tập số2
Câu1) Kết quả của 36log.3log
3
3
là:

A. 2. B. 4. C. 6. D. 8.
Câu2) Giá trị của x thỏa mãn: log
5
(x-2) + log
5
(x-3) = 2log
5
2 + log
5
3 là:
A. x= -1, x =6. B. x = -1. C. x = 6. D. Không tìm được.
Câu3) Biết log
15
3 = a. Tính log
25
15 theo a?
A. 1-a. B. 2-2a. C.
a

1
1
. D.
)1(2
1
a
.

Tiết3.

Hoạt động8: Định nghĩa logarit thập phân của x

TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
5’








10’




5’



10’
















-Y/c Hs nhắc lại Đn logarit
-Khi thay a =10 trong ĐN đó
ta được gì?

-Tính chất của nó như thế
nào?


-Biến đổi A về logarit thập
phân
-T/tự đối với B


-Y/c HS nghiên cứu VD 6
SGK trang 87.
-Lấy logarit thập phân của
2,1
3,2

-HD HS nghiên cứu
VD7SGK

-HS nhắc lại công thức lãi
kép.





-Bài toán yêu cầu tìm đại
lượng nào?

-Làm thế nào tìm được N.

-Nếu gửi theo kỳ hạn 3
tháng với lãi suất như trên
-HS thực hiện.
-HS chiếm lĩnh được Đn


-Hs nêu đầy đủ các tính chất
của logarit với cơ số a>1.


-A=2log10-log5=log20

-B=log10+log9=log90

B > A.



-log2,1
3,2
= 3,2log2,1 =
1,0311


2,1
3,2
= 10
1,0311
=10,7424
-Tìm hiểu nội dung VD 7
SGK theo hướng dẫn của
giáo viên.
- C = A(1+r)
N

A: Số tiền gửi.
C: Tiền lãi + vốn sau N năm
gửi
r: Lãi suất
N: Số năm gửi.

-Tìm N.
12 = 6(1+0,0756)
N

- Lấy logarit thập phân hai
vế đẳng thức trên.

N
-N: Số quí phải gửi
Và N = 9,51 (quí)

4. Logarit thập phân và

ứng dụng.
a. Định nghĩa2 (SGK)
*Chú ý:Logarit thập
phân có đầy đủ tính chất
của logarit với cơ số a>1.
*VD: So sánh;
A = 2 – log5 và
B = 1+2log3

Lời giải của HS.
b.Ứng dụng.
* Vd6 (SGK)



*VD7 (SGK) Bài toán
tính lãi suất.



















10’












thì mất bao nhiêu năm. Khi
đó N có đơn vị gì?
-Cách tính số các chữ số của
một số trong hệ thập phân.






-Hướng dẫn VD8 SGK


-tính n = [logx] với x = 2
1000



-Tiếp thu cách tính theo
hướng dẫn của GV.






-Đọc, hiểu VD8 SGK

-n=[log2
1000-
]=301

Số các chữ số của 2
1000
là
301+1=302.


*Bài toán tìm số các chữ
số của một số:
Nếu x = 10
n
thì logx = n.

Còn x

1 tùy ý, viết x
trong hệ thập phân thì số
các chữ số đứng trước
dấu phẩy của x là n+1
với n = [logx].
*VD8 (SGK)

4.Củng cố toàn bài (5’)
Yêu cầu học sinh thực hiện điền đầy đủ thông tin vào hai bảng sau:

Định lý Hệ quả
ĐL1: HQ:
ĐL2: HQ:
ĐL3: HQ:

ĐN logarit: Các chú ý:
ĐN logarit thập phân: Các ứng dụng của nó:
+ Về nhà: Học thuộc các ĐN , ĐL và các hệ quả của nó.
+ BT: 23-31 trang 89-90, 32-41 trang 92,93,94 SGK.