CHƯƠNG 4
ĐIỀU CHẾ KHÓA DỊCH TẦN FSK
I. Điều chế khóa dòch tần số (FSK).
Ta sẽ thảo luận hoàn chỉnh các dạng điều chế cơ bản, trước khi xét tổ
hợp ASK và PSK và những sơ đồ điều chế đặc biệt hiện nay.
FSK có thể xem như tín hiệu trực giao. Các sơ đồ tín hiệu chủ yếu
đều được sử dụng cho truyền số liệu số tốc độ thấp, lý do để dùng rộng rãi
các Modem số liệu là tương đối dễ dàng tạo tín hiệu và dùng giải điều chế
không kết hợp. Nhưng các sơ đồ FSK không có hiệu quả như sơ đồ PSK về
mặt công suất và độ rộng băng sử dụng. Như tên gọi, tin tức số được truyền
đi một cách đơn giản bằng cách dòch tần số sóng mang một lượng nhất đònh
tương ứng với mức nhò phân 1 và 0. Hình 3-1. vẽ quá trình điều tần một sóng
mang với tín hiệu nhò phân 10101101. Trong FSK hai trạng thái, hai dạng tín
hiệu có thể được biểu thò bởi:
S
1
(t) = A cos(
0
+ 
d
)t
S
0
(t) = A cos(
0
- 
d
)t (3.1)
Giống như dạng sóng PSK, biên độ sóng mang A giữ không đổi còn
tần số bò dòch đi giữa các giá trò 
0

+ 
d
và 
0
- 
d
. Trong khi xét đặc tính
phổ của FSK, phân biệt hai trường hợp xuất phát từ hành vi của góc pha 
trong biểu thức của tín hiệu S
1
(t) vào máy thu:
   





t
0
kd01
2.3dtkTtgacosA)t(S

Trong đó a
k
là hệ số đối trọng số đối với khoảng thứ k và là các biến
số ngẫu nhiên gián đoạn. Nếu giả sử như  là ngẫu nhiên và phân bố đồng
đều trong 2, thì không có quan hệ với điều chế và có thể ở những chuyển
tiếp th lấy bất kỳ một giá trò ngẫu nhiên nào.












Điều đó dẫn đến khả năng pha không liên tục như trên hình 6.17b, và
điều chế được hiểu là FSK-pha không liên tục. FSK-pha liên tục có thể đạt
được bằng cách bắt  phải có một tương quan nhất đònh với tín hiệu điều
chế. Truyền dẫn số liệu nhò phân có độ ổn đònh cao và nhiễu giữa các ký
hiệu không đáng kể là một điều khó đạt được trong hệ thống FM hai trạng
thái pha liên tục. Lý do là FSK hai trạng thái yêu cầu vốn có hai tần số phải
biểu thò hai trạng thái nhò phân, và để xây dựng một hệ thống pha liên tục
sử dụng hai bộ dao động riêng biệt, yêu cầu về mạch rất phức tạp. Phương
án chọn là FM khóa chỉ dùng một bộ dao động điều khiển bằng điện áp.
Trong khi một hệ thống với pha liên tục ở những điểm chuyển tiếp bit, độ
chính xác tần số tương đối thấp và tốc độ bit sẽ không bò khóa ở một trong
hai tần số đại diện cho các trạng thái logit 1 và 0. Một hệ thống FM hai
trạng thái lý tưởng đã được công nhận, trong đó sự chênh lệnh giữa các tầng
số 1 và 0, tức là độ di tần đỉnh – đỉnh là 2f
d
, bằng tốc độ bit r
b
, tức 2f
d
=r
b

.
Hơn nữa các tần số 1 và 0 đã được khóa theo tốc độ bit. Một hệ thống đã
được công nhận, trong đó chỉ một nguồn tần số điều khiển hệ thống và cung
cấp cho ra các tín hiệu 1 và 0 theo tốc độ bit. Biểu thò phổ FSK gồm một
chuỗi (Serie) bằng dạng đồ thò tốt hơn là toán học.
1 0 1 1 0

1 0 1 1 0

Hình3-1:
a) FSK pha liên tục (CPFSK)
b) FSK pha không liên tục (NCFSK)
a)

b)

II. FSK kết hợp (CFSK).
Tách sóng tương quan FSK đạt được bằng cách dùng bộ giải
mã điều chế tối ưu có hàm tương quan – chéo, minh họa cho hình 1.3-loại
tách sóng này ít dùng trong thực tế, do khó không về liên kết với các tần số
rẽ ở máy thu giống như ở máy phát. Khoảng cách biệt tần số tối thiểu hay
độ di tần đỉnh – đỉnh cực tiểu: 2F
d
, khi trực giao (tương quan – chéo = 0)
với tách sóng kết hợp là 2F
d
= r
b
/2.
 Xác suất lỗi của CFSK hai trạng thái.

Biểu thức xác suất lỗi Pe:
Pe
FSK
= ½ erfc [(1/2) (W/r
b
) (C/N)]
1/2
(3.3)
Hình 3-12 là đồ thò của phương trình với độ rộng tạp âm song biên.
So sánh xác suất lỗi của FSK theo phương trình 3.3 với PSK trong
phương trình 2.7 ta thấy xác suất lỗi bằng nhau nếu như công suất sóng
mang của FSK tăng thêm 3dB. Với FSK kết hợp, 99% độ rộng băng yêu cầu
tuân theo quy luật “Carlson”, tức là bằng hai lần độ di tần đỉnh – đỉnh cộng
với hai lần tần số điều chế cao nhất. Nếu tần số điều chế cao nhất tính từ 0
(từ DC), có thể xem bằng một nửa độ rộng băng trung tần W. Độ di tần đỉnh
– đỉnh chia hết cho tần số điều chế cao nhất được đònh nghóa là chỉ số điều
chế m, và có thể xem như là độ di tần đỉnh – đỉnh chia hết cho độ rộng băng
W; 99% độ rộng băng truyền dẫn là 2(1+m)W.
Bảng 1-2 dưới đây nêu lên các chỉ số điều chế m ứng với các chỉ số
99% độ rộng băng truyền dẫn có tốc độ bit tiêu chuẩn hóa r
b
, với các bộ lọc
có đặc tuyến dốc.
Bảng 1-2: Độ rộng băng FSK 99% ứng với các chỉ số điều chế khác
nhau
Chỉ số điều
chế m
Độ rộng
băng r
b

,2
,78
,3
,00
,4
,10
0
,5
1
,17
0
,6
1
,25
0
,7
1
,80
0
,8
1
,94
0
,9
1
2,05


























)14.1()4/(
2

3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

2

10
-

2

2

3

10
-
3

3

2

4

10
-
4

3

2

4

3

2


4

3

2

4

3

2

4

3

2

4

10
-
5

10
-
6

1
0

-
7

10
-
8

10
-
9

5

6

6

5

5

Xác suất lỗi ký hiệu

Hình 3
-
2: Đồ thò xác suất lỗi

NC: không kết hợp

C: kết hợp

Kết
hợp
Tạo tín hiệu vuông

NC

NC




















Từ bảng 1-2, ta có thể chọn được độ di tần càng nhỏ càng tốt. Nhưng
xác suất lỗi Pe cũng là một hàm của độ di tần. Giảm độ di tần, Pe sẽ tăng
lên. Giá trò tối ưu của độ di tần đã được xác đònh xấp xỉ 0,7 và giảm độ di

tần xuống 0,5 sẽ dẫn đến
C/N chòu thiệt đi 1,6 dB khi Pe bằng 10
-6
và W = r
b
. Độ rộng băng W
= r
b
cũng là tối ưu trong trường hợp này.
Máy
phát
đồng


Mach
quyết
đònh

Mach
quyết
đònh

Đường
dây trễ
½ bit
Điều
chế

Bộ chia
cắt nhò

phân
Bộ
lọc
thấp
Giải điều chế kết hợp tuyệt đối

Giảu điều chế không kết hợp

Số liệu
ra
Số liệu
ra
Số liệu
ra
Hình 3-3: Các hệ thống tách sóng kết hợp
vi sai không kết hợp và kết hợp
Vào số
liệu
nhò
Môi
trường
truền
Bộ
lọc
thấp
Bộ lọc
băng
thông f
Bộ lọc
băng

thông f
Điều
chế

Điều
chế

Bộ
lọc
thấp
AVG

AVG

Bộ lọc băng
thông f
C
-f
D
Tách sóng
hình bao

Bộ lọc băng
thông f
C
+f
D
Tách sóng
hình bao


Hình 3-3 vẽ sơ đồ khối hệ thống của máy thu FSK kết hợp, như
mô tả dưới đây, trong đó đầu ra của mỗi bộ lọc băng thông sẽ chứa mức âm
có quan hệ kết hợp với các tần số mang thông tin. Mức âm này sẽ xuất hiện
chính xác cho những tần số 1 và 0. Hơn nữa chúng chiếm nữa công suất tổng
và độ chênh lệch của chúng cung cấp tần số nhòp bit với pha phù hợp.
III. FSK không kết hợp (NCFSK)
Phổ tần của FSK khi độ di tần đỉnh – đỉnh 2f
d
= kr
b
, trong đó k
là số nguyên xuất hiện giống như hai lần phổ ASK, có các tần số mang là f
0

– f
d
và f
0
+ f
d
, mỗi phổ tương tự như vẽ trên hình 6.2. Điều đó nói lên rằng
tín hiệu mang tin dưới những điều kiện như vậy sẽ có thể tách ra nhờ hai bộ
lọc thông băng với tần số trung tâm là f
0
– f
d
và f
0
+ f
d

. Mạch tách sóng điển
hình minh họa trong hình 6.19. Khi giữa tần số mang và tốc độ bit có quan
hệ đơn trò, như f
0
= nr
b
thì có nghóa là sóng mang có quan hệ kết hợp (duy
nhất) với tốc độ bit của th mang tin. Có thể có ba loại quá trình tách sóng.
Loại thứ nhất đã được mô tả chính là tách sóng kết hợp, loại thứ hai là tách
sóng không kết hợp, loại thứ ba là tách sóng kết hợp vi sai dùng để trễ như
trong hình 6.19.
 Xác suất lỗi Pe của FSK không kết hợp hai trạng thái.
Biểu thức của xác suất lỗi Pe là:
Pe = ½ exp [-(1/2) (W/r
b
) (C/N)] (6.57)
Biểu thức này rút ra từ tài liệu tham khảo 2.4. và phương trình
6.57 đã được minh họa trên hình 6.18 với độ rộng băng tạp âm sóng biên.
Nó có thể có giá trò ở chỗ sau bộ tách sóng hình bao có các bộ
lọc băng thông và một thiết bò quyết đònh, khoảng cách tần số 2f
d
phải bằng
ít nhất là 1/T (hay m1); Để tránh băng thông của hai bộ lọc chồng lấn lên
nhau. Có thể dùng bộ tách sóng tần số để chuyển đổi những biến thiên tần
số thành những biến thiên độ sao cho tách sóng hình bao điều biên có thể
thực hiện được. Phương pháp này hạn chế những nhược điểm đã nói ở trên
với chỉ số điều chế m1.
IV. FSK M trạng thái:
1. Tách sóng kết hợp:
Xác suất lỗi trong cáchệ thống ghép kênh FSK với tách sóng kết hợp

không được biểu thò bằng “hàm hiệu” đơn giản.
Nói chung, biểu thức chấp nhận được đối với xác suất lỗi như sau:
 
5.3dxe
2
x
erfc
2
1
11
2
1
Pe
2
S
N
C2
.
r
W
x
2
1
1M






















































rykếthợpMa

Trong đó M là số lượng tần số khóa và C/N là tỷ số tín hiệu trên tạp
âm trong độ rộng băng tạp âm song biên. Những trò số Pe đối với các trò số
M khác nhau đều cho trong hình 3-2. Vì M dạng tín hiệu bất kỳ. Mỗi cái có
tần số khác nhau, biểu thức 3.5 là xác suất trung bình củalỗi ký hiệu. Như
phương trình 3.6 chỉ rõ, chất lượng của các sơ đồ điều chế khác nhau có thể
so sánh theo E
b
/  hơn là C/N, cho phép ta có một đánh giá các sơ đồ điều
chế M trạng thái khác nhau dùng các giá trò của M.
 
6.3
1

MlogE
N
C
2
2
b












: hệ số uốn của cosin-tăng
Như đã nói ở trên, đối với M dạng sóng hoặc trạng thái, mỗi ký hiệu
mã hóa cần có log
2
M bit mã nhò phân, do đo từ phương trình (3.6) đối với bộ
lọc cosin tăng:
 
7.3
N
C
Mlog
1

E
2
b










Để chuyển đổi xác suất ký hiệu đã cho trong (3.5) thành xác suất
tương đương của một bit lỗi nhò phân, ta phải xét đến bằng cách các lỗi xuất
hiện trong hệ thống lỗi trực giao. Số lượng tổng hợp của log
2
M C
n
là số khả
năng nbit nhò phân ngoài log
2
M bit có thể bò lỗi.
Đối với các tín hiệu trực giao cùng khả năng, tất cả các lỗi bit tín hiệu
cùng đều cùng khả năng:

Xác suất của lỗi ký hiệu xẩy ra = Pe/(M-1) (3.8)
Do đó số lỗi bit trên log
2
M là:

 
 


 
 
 
 
9.3BER
1M2
M
PePebit
!n
!nMlog
!Mlog
n
1M
Pe
1M
Pe
.MClogn
FSK
FSK
2
2
Mlog
1n
n2
2

















Khoảng cách tần số cần thiết đối với giải điều chế kết hợp được cho
bởi
S
T2
1
. Mỗi tín hiệu chiếm một độ rộng bằng xấp xỉ 2f
d
, nên độ rộng kênh
yêu cầu để truyền dẫn các dạng sóng M được biểu thò:
Độ rộng băng FSK
kết hợp
= 2Mf
d
=
S

T2
M


(3.10)
Độ rộng băng hiệu dụng tính theo tốc độ tin bit /s
M
Mlog
2
chia cho độ
rộng băng yêu cầu:
Độ rộng băng hiệu dụng FSK
kết hợp
= 2
M
Mlog
2
(3.11)
2. Tách sóng không kết hợp:
Xác suất lỗi trong các hệ thống FSK với tách sóng không kết hợp
được biểu thò:
Pe
FSK không kết hợp
=
 
12.3dx.e*xe11
N
C
.
r

W
.x2I
N
C
*
r
W
2
x
1M
2
X
0
2
1
S
2
0
S
22





















































Trong đó I
0
(u) là hàm Bessel cải tiến của loại đầu tiên thứ 0 trong
phương trình 1.21. Hình 3-2 cho các trò số Pe tương ứng với các trò số M khác
nhau và tỷ số
N
C
tạp âm son biên. So sánh xác suất lỗi giữa các hệ thống
FSK kết hợp và không kết hợp ta thấy rõ ràng là tách sóng kết hợp luôn
luôn là hệ thống tách sóng trội hơn các trò số M nhỏ. Hai hệ thống sẽ không
khác nhau mấy khi số lượng tần số khóa M tăng lên. Tính trực giao của các
daạng sóng FSK tách sóng không kết hợp yêu cầu khoảng cách tần số là
S
d
T
1
f2 
. Do đó, ta có độ rộng kênh yêu cầu để truyền dẫn là:
Độ rộng băng FSK không kết hợp M trạng thái

S
d
T
M
f2.M 
(3.13)
Điều này chứng tỏ kà khi số lượng của mức M tăng lên, độ rộng băng
sẽ tăng lên, thế nhưng từ hình 3-2 C/N tiến tới một giới hạn. Vì tốc độ
truyền dẫn là (log
2
M)/T
S
, ta có:
Hiệu dụng của độrộng băng FSK không kết hợp = (log
2
M)/M
(3.14)
Bằng một nữa so với trường hợp tách sóng không kết hợp.
Từ hình 3-2 ta thấy rằng, nếu công suất tạp âm giữ nguyên, công suất
phát không tăng theo M tăng. Tỉ lệ lỗi bit tự do cực đại r
b
với số liệu có thể
được truyền đi theo sơ đồ tín hiệu FSK trực giao M trạng thái đượccho bởi
dung lượng kênh C’ của một kênh Gaussian có độ rộng vô hạn:
r
b
= W. C/N. Log
2
e (3.15)
D(iều này có nghóa là nếu như tấc độ bit r

b
nhỏ hơn dung lượng kênh,
xác suất lỗi có thể xem như nhỏ.
Biểu đồ hình sao của hệ thống FSK M trạng thái có thể được biểu thò
bằng M tọa độ vuông góc với đại lượng vector
2
A
. Với M = 3, ta dễ dàng
nhận thấy hệ tọa độ ba chiều vì các trục dương x, y, z đại diện cho 
1
, 
2
,

3
.
V. MSK – khóa di tần cực tiểu:
MSK là một trường hợp đặc biệt của FSK pha liên tục (CP - FSK),
với độ do tần 2f
d
bằng 0, 5 và sử dụng tách sóng kết hợp. Kỹ thuật này đạt
được chất lượng cũng như PSK kết hợp,và có đặc tính phổ cao hơn.CP –
FSK. MSK có ưu điểm là thực hiện tự đồng bộ tương đối đơn giản hơn CP –
FSK kết hợp với độ di tần 0,7.
Nếu các xung đi vào mạch máy phát đều được lọc để tạo các xung
hình sin “độ dài toàn bộ”. Trước khi điều chế với sóng mang, FSK có thể coi
như OQPSK cải biến. Người ta đã chứng minh rằng có thể cấu tạo một bộ
tách sóng đơn giản và tối ưu với tính chất xác suất lỗi bằng bộ thu PSK hai
trạng thái. Do tính chất xác suất lỗi Pe và hiệu dụng băng thông (2 bit/s Hz),
nên kỹ huật này đã được sử dụng trng thiết bò có trên thò trường như vi ba số

“Telenokia” 0,7; 2 và 8M bit / s.
Tách sóng kết hợp MSK cũng như tách sóng kết hợp của tín hiệu
PSK, có sự suy giảm tính chất xác suất lỗi Pe so với lý tưởng vì pha giữa
sóng mang tín hiệu mang tín hiệu thu và sóng mang chuẩn nội không đồng
nhất. Trong các hệ thống PSK truyền thống, Cả BPSK và QPSK hầu như
đều có chất lượng Pe như nhau với cùng (C/N) / bit, với chuẩn pha hoàn
chỉnh, với một chuẩn pha bò tạp âm, chất lượng của những hệ thống này bò
xấu đi nhiều hơn QPSK vì sự ghép giữa các thành phần cầu phương. Người
ta đã chứng ming rằng OPQSK có xác suất lỗi trong tách sóng nằm ở giữa
chất lượng tách sóng của BPSK và QPSK. Vì tần số không ổn đònh trong hệ
thống thông tin và các khó khăn kết hợp trong việc thu nhận đồng bộ sóng
mang có trực đủ thấp để ngăn ngừa các tổn thất tách sóng, OPQSK có ưu
điểm hơn BPSK và QPSK là cho phép C/N thấp hơn 3 dB so với mức chuẩn
pha đồng bộ để thõa mãn một giá trò tổn hao tách sóng cho phép đã xác
đònh. Biểu thức của mật độ phổ công suất chưa lọc của MSK là:
P (f)
MSK
= [ 8CT(1+cos4fT)]/[ (1-16T
2
f
2
)]
2
(3.15)
Trong đó f là tần số dòch so với sóng mang;
C là công suất sóng mang;
T là thời gian bit đơn vò trong máy thu;
Phổ được minh họa trên hình 3-4c.
So sánh phổ của MSK với phổ của OQPSK trong hình 3-4d, ta thấy
rằng dộ rộng của búp chính phổ MSK lớn hơn của OQPSK là 1,5 lần. Ta có

thể chứng minh rằng với lọc đúng, hiệu dụng băng thông cực đại của MSK
cũng như của OQPSK là 2 bit/s/Hz. Hình 3-4 cũng minh họa sơ đồ khối của
bộ điều chế và giải điều chế, cùng với biểu đồ thời gian của luồng số liệu
mong muốn.
Các tín hiệu FSK cũng giống như các hệ thống FM khác đều là những
quá trình phi tuyến tính, nên mô tả hoàn toàn bằng toán học rất khó khăn.
Nhưng các tín hiệu FSK đã được tính toán để có độ di tần đỉnh – đỉnh hay độ
dòch tần số ‘h’ bằng 2f
d
bằng bội số tích phân tốc độ bit, có thể xem như
tổng của hai tín hiệu AM.






















Nhờ đó, ta dễ dàng mô tả đặc tính tần số – thời gian. Mật độ phổ của
những tín hiệu như vậy gồm hai thành phần gián đoạn và liên tục với năng
lượng chia đều giữa chúng. Vì thành phần gián đoạn không chứa bất kỳ
thông tin nào, nên chúng lãng phí về năng lượng. Một trong những ưu điểm
Ra số

liệu
Bộ tạo
dạng
xung sin
Bộ tạo
dạng
xung sin
Bộ lọc
phát
Bộ lọc
phát
Bộ tạo
dòch pha
không
Bộ chuyển đổi
nối tiếp song
song
Bù
trễ


Bộ tạo

dòch pha
không
Bộ lọc
thu
Bộ lọc
thu
Ngưỡng
quyết
đònh
Ngưỡng
quyết
đònh
Bộ chuyển đổi
nối tiếp song
song
Bù
trễ

Máy phát

Máy thu

Kênh truyền
dẫn
WGN
Vào số

liệu
1 / T
b

Cos (2+f
C
t)

sin (2+f
C
t)

1 / 2T
b
T
b
Q

Q’

a)

1

3

5

7

9

2


4

6

8

T

1

3

2

4

5

6

7

8

9

Số liệu vào


/2


i
-/2
/2
Q
-/2
Ghi chú: n bit số liệu vào được
chuyển đổi thành n bit I/O
b)

T
1
T
2
1
fc
T
2
1
T
1

c): Mật độ phổ công suất MSK

Hình 3-4: Hệ thống MSK
a) Điều chế và giải điều chế cầu phương;
b) Đònh thời số liệu của bộ điều chế; c) Mật độ phổ công suất;