TRƯỜNG ĐHCNTP – HCM GIẢI BÀI TẬP ĐKTTC

I
&
1
cùng chiều , ta kết luận : Cuộn dây (j1Ω) tiêu thụ 900VAR . Công suất trên điện trở
( nhánh 2 ) :
S
&
2
=
U
&
AB
I
&
2
*
=
ϕ
&
A
I
&
2
*
= (j30)(- j10) = 300 (VA) . Vậy , với
U
&
AB
và I

&
1
cùng chiều , ta
kết luận : Điện trở 3Ω tiêu thụ 300W .
Cân bằng công suất trong mạch :
Phần tử Phát ra P (W) Tiêu thụ P (W) Phát ra Q (VAR) Tiêu thụ Q (VAR)
Nguồn E
&
300 100
Tụ điện (-j1Ω) 1000
Cuộn dây (j1Ω) 900
Điện trở (3Ω) 300
Tổng kết 300 300 1000 1000
Bài 14 : cosϕ
1
= 0,8 trễ → ϕ
1
= 36,87
o
; I
1
=
1
1
cosU
P
ϕ
=
8,0x100
100

= 1,25A . Biết :
ψ
i1
= ψ
u
- ϕ
1
= 30
o
– 36,87
o
= - 6,87
o
→ I
&
1
= 1,25∠- 6,87
o
= 1,24 – j0,15 (A) ; cosϕ
2
= 1
→ ϕ
2
= 0
o
; I
2
=
2
2

cosU
P
ϕ
=
1x100
200
= 2A . Biết : ψ
i2
= ψ
u
- ϕ
2
= 30
o
– 0
o
= 30
o

→
I
&
2
= 2∠30
o
= 3 + j1 (A) ; = I
&
I
&
1

+ I
&
2
= 1,24 – j0,15 + 3 + j1 = (1,24 + 3 ) + j0,85
= 0,25
153 ∠15,96
o
(A) ;
S
=
*
&
U
&
I
&
= (100∠30
o
)(0,25 153 ∠- 15,96
o
) = 25 153 ∠14,04
o

= 300 + j75 (VA) . Vậy P = 300W và Q = 75VAR
Bài 15 : Cảm và dung kháng trong mạch :
X
L
= ωL = 4x2 = 8Ω và X
C
=

C
1
ω
=
8
1
x4
1
= 2Ω
Chuyển sang mạch phức :
Z = 2 +
2j8j6
)2j)(8j6(
−+
−
+

= 2 +
72
)6j6)(12j16( −−
=
72
7272j96j96144
−
−
−
+

=
3

7j7 −
=
3
27
∠- 45
o
(Ω) → cosϕ = cos(- 45
o
)
2
2
sớm ;
I =
Z
E
=
3
27
14
= 3
2
A . Biết Z = R + jX ,
với R =
3
7
Ω ; X = -
3
7
Ω ; cosϕ =
2

2
sớm; ϕ = - 45
o
,
tìm Z
P
mắc song song với Z để nâng cosϕ lên thành
cosϕ ‘ = 0,8 trễ (ϕ’ = 36,87
o
) . Vì chỉ cần thay đổi thành
phần điện kháng , giữ nguyên thành phần điện trở , nên :

Z
P
= jX
P
. Từ đó : Z
TM
=
ZZ
ZZ
1
1
+
=
)XX(jR
)jXR)(jX(
P
P
++

+


55
TRƯỜNG ĐHCNTP – HCM GIẢI BÀI TẬP ĐKTTC

=
2
P
2
PPP
)XX(R
)jXjXR)(RjXXX(
++
−−+−
=
2
P
2
2
P
P
2
P
2
P
P
2
P
)XX(R

RXRXXRjXjXXXjXRXX
++
+++++−

=
2
P
2
2
p
)XX(R
RX
++
+ j(
2
P
2
2
P
2
P
P
2
)XX(R
RXXXXX
++
++
. Và tg36,87
o
= 0,75 =

TM
TM
R
X
=
RX
)RXXX(X
2
P
2
P
2
P
++

→ 0,75X
P
R – XX
P
= X
2
+ R
2
→ X
P
=
XR75,0
RX
22
−

+
=
)
3
7
()
3
7
(75,0
)
3
7
()
3
7
(
22
−−
+−
=
3
8
Ω . Vậy phần tử cần mắc
song song với nguồn để hệ số công suất trở thành 0,8 trễ là một cuộn cảm có cảm kháng
3
8
Ω
Bài 17 : Cảm kháng trong mạch :
X
L

= ωL = 8x0,25 = 2Ω . Chuyển sang mạch phức :
Z = 6 + j2 +
C
C
jX4
)jX)(4(
−
−
= 6 + j2 +
2
C
CC
X16
jX4)(X4j(
+
+
−

=
2
C
2
C
C
2
C
2
C
X16
X4X16jX2j32jX696

+
+−+++

=
2
C
2
C
X16
X1096
+
+
+ j(
2
C
C
2
C
X16
32X16X2
+
+−
) . Để dòng i và áp u của nguồng e đồng pha :
X
C
2
–8X
C
+16 phải = 0. Giải phương trình bậc 2 ta tìm được: X
C

=4Ω→ C =
ω
4
1
=
8x4
1
=
32
1
F
Bài 18 : U
R
=
2
X
2
UU − =
22
100150 −
= 50 5V → I =
R
U
P
=
550
100
= 0,4
5 A ;
Z =

I
U
=
54,0
150
= 75 5 Ω ; R =
2
I
P
=
2
)54,0(
100
= 125Ω → X =
22
RZ − =
22
125)575( −
= 50
5 Ω
Bài 19 : Dung kháng trong mạch :
=
6
10x100
1
−
= 10000Ω ; I
R2
=
2

2R
R
P

X
C
=
C
1
ω
=
7500
5,1
= 0,01
2
A → U
R2
= I
R2
R
2

= 0,01
2
x7500 = 75
2
V và đồng pha với I
R2
;
I

C
=
C
2R
X
U
=
10000
275
= 0,0075
2
A và vượt pha trước U
R2
90
o

Từ đồ thò vectơ : I
R1
( vì
I
r
R1
=
I
r
R2
+
I
r
C

) =
22
)20075,0()201,0( + = 0,0125
2
A
→ R
1
=
2
1R
1R
I
P
=
2
)20125,0(
5,1
= 4800Ω = 4,8KΩ . Vì U
r
= U
r
R1
+ U
r
R2
nên U
2
= U
R1
2

+ U
R2
2
+

56
TRƯỜNG ĐHCNTP – HCM GIẢI BÀI TẬP ĐKTTC

2U
R1
U
R2
cosA B , với U
∧
O
R1
( đồng pha với I
R1
) = I
R1
R
1
= 0,0125
2
x480 = 60
2
V và
cosA B =
∧
O

1R
2R
I
I
=
20125,0
201,0
= 0,8 → U = 8,0x275x260x2)275()260(
22
++ = 5 1314
≈ 181,25V
Bài 20 : I
&
2
=
5j
U
AC
−
&
+
5
U
AC
&
=
905
02
o
−∠

∠
+
o
o
05
02
∠
∠
= 0,4∠90
o
+ 0,4 = 0,4 + j0,4
= 0,4
2
∠45
o
(A) . Phức công suất nhánh 2 :
S
&
2
=
AB
U
&
I
&
2
*
= (4
2
∠30

o
)(0,4
2
∠- 45
o
)
= 3,2∠- 15
o
= 3,091 – j0,828 (VA) → P
2
= 3,091W . Ta có :
U
&
CB
=
U
&
CA
+
U
&
AB

= 2∠180
o
+ 4
2
∠30
o
= - 2 + 2 6 + j2

2
→ Z =
2
CB
I
U
&
&
=
4,0j4,0
22j622
+
++−

=
32,0
)4,0j4,0)(22j622( −++−
= 7,16 – j0,088 (Ω)
Bài 21 : =
1
I
&
1
Z
U
&
=
10j5
220
+

=
125
)10j5(220
−
= 8,8 – j17,6 = 2,387 ∠- 63,43
o
(A)
→ P
1
= I
1
2
(5) = (
2,387
)
2
(5) = 1936W ; Q
1
= I
1
2
(10) = (
2,387
)
2
(10) = 3872VAR .Vậy điện trở
(5Ω) tiêu thụ 1936W và cuộn cảm (j10Ω) tiêu thụ 3872VAR ;
=
2
I

&
2
Z
U
&
=
8j6
220
−
=
100
)8j6(220
+

= 13,2 + j17,6 = 22∠53,13
o
(A) → P
2
= I
2
2
(6) = 22
2
(6) = 2904W ; Q
2L
= I
2
2
(10) = 22
2

(10)
= 4840VAR ; Q
2C
= I
2
2
(- 18) = - 8712VAR . Vậy điện trở (6Ω) tiêu thụ 2904W , cuộn cảm (j10Ω)
tiêu thụ 4840VAR và tụ điện (-j18Ω) phát ra 8712VAR ;
I
&
= I
&
1
+ I
&
2
= 8,8 – j17,6 + 13,2 + j17,6
= 22 (A) →
S
=
U
&
&
I
&
*
= (220)(22) = 4840 (VA) . Vậy nguồn
U
phát ra 4840W
&

Cân bằng công suất
Phần tử Phát ra P (W) Tiêu thụ P (W) Phát ra Q (VAR) Tiêu thụ Q (VAR)
Nguồn
U
&
4840
Điện trở (5Ω) 1936
Cuộn cảm (j10)
1
3872
Điện trở (6Ω) 2904
Cuộn cảm
(j10Ω)
2
4840
Tụ điện (-j18Ω) 8712
Tổng kết 4840 4840 8712 8712
Bài 22 : Coi
ϕ
&
D
= 0 →
ϕ
&
A
= E = 10 (V) . Tại nút B :
&
I
&
1

- - I
&
I
&
3
= 0 → (
ϕ
&
A
-
ϕ
&
B
)(
L
jX
1
)
– (
ϕ
&
B
-
ϕ
&
C
)(
R
1
) – (

ϕ
&
B
-
ϕ
&
D
)(
C
jX
1
−
) = 0 → (10 -
ϕ
&
B
)(
10j
1
) – (
ϕ
&
B
-
ϕ
&
C
)(
20
1

)
– (
ϕ
&
B
– 0)(
10j
1
−
) = 0 → (10 -
ϕ
&
B
)(- j0,1) – (
ϕ
&
B
-
ϕ
&
C
)(0,05) – (
ϕ
&
B
)(j0,1) = 0 → - j1 + j0,1
ϕ
&
B


– 0,05
ϕ
&
B
+ 0,05
ϕ
&
C
– j0,1
ϕ
&
B
= 0 → - j1 – 0,05
ϕ
&
B
+ 0,05
ϕ
&
C
= 0 (1) . Tại nút C : I
&
2
+ I
&
- I
&
4
= 0


57
TRƯỜNG ĐHCNTP – HCM GIẢI BÀI TẬP ĐKTTC

→ (
ϕ
&
A
-
ϕ
&
C
)(
R
1
) + (
ϕ
&
B
-
ϕ
&
C
)(
R
1
) - (
ϕ
&
C
-

ϕ
&
D
)(
R
1
) = 0 → (10 -
ϕ
&
C
)(
20
1
) + (
ϕ
&
B
-
ϕ
&
C
)(
20
1
)
– (
ϕ
&
C
– 0)(

20
1
) = 0 → (10 -
ϕ
&
C
)(0,05)
+ (
ϕ
&
B
-
ϕ
&
C
)(0,05) – (
ϕ
&
C
)(0,05) = 0
→ 0,5 – 0,05
ϕ
&
C
+ 0,05
ϕ
&
B
– 0,05
ϕ

&
C

– 0,05
ϕ
&
C
= 0 → 0,5 – 0,15
ϕ
&
C

+ 0,05
ϕ
&
B
= 0 (2) . Từ (1)
→
ϕ
&
B
=
05,0
1j05,0
C
−ϕ
&
. Thế vào (2) :
0,5 – 0,15
ϕ

&
C
+ 0,05x
05,0
1j05,0
C
−
ϕ
&
= 0
→ 0,025 – 0,0075
ϕ
&
C
+ 0,0025
ϕ
&
C
– j0,05 = 0 →
ϕ
&
C
=
005,0
05,0j025,0
−
= 5 – j10 (V)
→
ϕ
&

B
=
05,0
1j)10j5(05,0 −−
=
05,0
1j5,0j25,0 −−
= 5 – j30 (V) .
Vậy :
I
&
= (
ϕ
&
B
-
ϕ
&
C
)(
R
1
) = (5 – j30 – 5 + j10)(
20
1
) = - j1 = 1∠- 90
o
(A)
Bài 23 : Coi
ϕ

&
B
= 0 →
ϕ
&
A
=
321
2211
YYY
YEYE
++
+
&&
=
5j
1
10
1
10
1
10
1
x100)
10
1
)(90100(
o
++
+∠

=
2,0j2,0
10j10
−
+

=
08,0
)2,0j2,0)(10j10( ++
=
08,0
22j2j2 −++
= j50 (V) →
= - ( -
ϕ
2
I
&
2
E
&
&
A
+
ϕ
&
B
)(
Y
2

)
= - (100 – j50 + 0)(
10
1
) = 10 - j5 (A) →
S
&
2
=
AB
U
&
I
&
2
*
= E
&
2
I
&
2
*
= (100)(10 + j5) = 1000 + j500
(VA) . Vậy , với
và I
&
AB
U
&

2
cùng chiều , ta kết luận : E
&
2
phát ra 1000W và phát ra 500VAR
Bài 24 : Coi
ϕ
&
B
= 0
→
ϕ
&
A
=
321
2211
YYY
YEYE
++
+
&&
=
2
1
2j
1
2j
1
2j

1
x10
2j
1
x20
+
−
+
−
+

=
5,05,0j5,0j
)5,0j(10)5,0j(20
++−
+−
=
5,0
5j10j +−
= - j10 (V)
→
= ( -
1
I
&
1
E
&
ϕ
&

A
+
ϕ
&
B
)(
Y
1
) = (20 + j10 + 0)(
2j
1
)
= (20 + j10)(- j0,5) = 5 – j10 = 5
5 ∠- 63,43
o
(A)
2
I
&
= - ( -
ϕ
2
E
&
&
A
+
ϕ
&
B

)(
Y
2
) = - (10 + j10 + 0)(
2j
1
−
) = (10 + j10)(- j0,5) = 5 – j5 = 5
2
∠- 45
o

(A) ;
I
&
3
= I
&
1
- I
&
2
= 5 – j10 – 5 + j5 = - j5 = 5∠- 90
o
(A) . Công suất nguồn E
&
1
:
S
&

A’B
=
U
&
A’B
I
&
1
*

=
E
&
1
I
&
1
*
= (20)(5 + j10) = 100 + j200 . Vậy , với
U
&
A’B
và I
&
1
trái chiều , ta kết luận : E
&
1
phát ra


58
TRƯỜNG ĐHCNTP – HCM GIẢI BÀI TẬP ĐKTTC

100W và phát ra 200VAR . Công suất nguồn
E
&
2
:
S
&
A”B
=
U
&
A”B
I
&
2
*
= E
&
2
I
&
2
*
= (10)(5 + j5) = 50 + j50
Vậy , với
U
&

A”B
và I
&
2
cùng chiều , ta kết luận : E
&
1
tiêu thụ 50W và tiêu thụ 50VAR . Công
suất cuộn cảm (j2Ω) : Q
1
= I
1
2
(2) = (5 5)
2
(2) = 250VAR . Vậy cuộn cảm (j2Ω) tiêu thụ 250VAR
Công suất điện trở (2Ω) : P
3
= I
3
2
(2) = 5
2
(2) = 50W . Vậy điện trở (2Ω) tiêu thụ 50W . Công suất
tụ điện (-j2Ω) : Q
2
= - I
2
2
(2) = (5

2
)
2
(2) = 100VAR . Vậy tụ điện (-j2Ω) phát ra 100VAR
Cân bằng công suất
Phần tử Phát ra P (W) Tiêu thụ P (W) Phát ra Q (VAR) Tiêu thụ Q (VAR)
E
&
1
100 200
E
&
2
50 50
j2Ω 250
2Ω 50
-j2Ω 100
Tổng kết 100 100 300 300

Bài 25 : Cảm và dung kháng trong mạch : X
L
= ωL
= 2x1 = 2Ω ; X
C
=
C
1
ω
=
25,0x2

1
= 2Ω . Chuyển sang
mạch phức . Coi
ϕ
&
B
= 0 →
ϕ
&
A
=
321
2211
YYY
YEYE
++
+
&&

=
1
1
2j
1
2j
1
2j
1
x6
2j

1
x2
+
−
+
−
+
=
15,0j5,0j
3j1j
++−
+−
= j2 (V) →
I
&
3
=
(
ϕ
&
A
-
ϕ
&
B
)
Y
3
= (j2 – 0)(
1

1
) = j2 = 2∠90
o
(A)
→ P
3
=I
3
2
(1)= 2
2
(1)=4W
Bài 26 : Cảm và dung kháng trong mạch :
X
L
= ωL = 4x1 = 4Ω ; X
C
=
C
1
ω
=
8
1
x4
1
= 2
Ω
Chuyển sang mạch phức :
e

1
= 6sin(4t + 90
o
) (V) →E
&
1
= 3
2
∠90
o
= j3
2
(V)
e
6
= 2sin(4t + 90
o
) (V) → E
&
6
=
2
∠90
o
= j
2
(V)
• Thay nhánh 4 // nhánh 5 và thay nhánh
7 // nhánh 8 bằng các nhánh tương đương lần lượt
có tổng trở là

Z
45
=
4j4
)4j)(4(
+
=
2
)1j1(4j −
= 2 + j2 (Ω)
và
Z
78
=
2j8
)8)(2j(
−
−
=
17
)1j4(8j +−
=
17
32j8
−
(Ω)
ta đưa mạch điện về dạng sau đây
1)
Tìm dòng trong mỗi nhánh


59
TRƯỜNG ĐHCNTP – HCM GIẢI BÀI TẬP ĐKTTC

Giải bằng phương pháp dòng vòng
• Viết hệ 3 phương trình dòng vòng : I
&
I
(j4 + 2 + j2) - I
&
II
(j4) + I
&
III
(2 + j2) = E
&
1

→ (2 + j6)I
&
I
– j4I
&
II
+ (2 + j2)I
&
III
= j3
2
≈ j4,2426 (1) ; I
&

II
(j4 + 4) - I
&
I
(j4) = E
&
6

→ - j4I
&
I
+ (4 + j4)I
&
II
= j
2
≈ j1,4142 (2) ; I
&
III
(
17
32j8
−
+ 2 + j2) + I
&
I
(2 + j2) = E
&
6


→ (34 + j34)I
&
I
+ (42 + j2)I
&
III
= j17
2
≈ j24,0416 (3) . Giải hệ 3 phương trình (1) , (2) , (3)
bằng MATLAB :
To get started, type one of these commands: helpwin, helpdesk, or demo.
For information on all of the MathWorks products, type tour.
» A=[2+6j -4j 2+2j » b=[4.2426j » x=A\b
-4j 4+4j 0 1.4142j x =
34+34j 0 42+2j]; 24.0416j]; 0.2828 + 0.9192i
-0.1414 + 0.7778i
0.4950 - 0.4243i
• Tìm dòng trong các nhánh : I
&
1
= I
&
I
= 0,2828 + j0,9192 (A) ; I
&
2
= I
&
I
- I

&
II

= 0,2828 + j0,9192 + 0,1414 – j0,7778 = 0,4242 + j0,1414 (A) ;
I
&
3
= I
&
II
= - 0,1414 + j0,7778 (A)
I
&
45
= I
&
I
+ I
&
III
= 0,2828 + j0,9192 + 0,495 – j0,4243 = 0,7778 + j0,4949 (A) ; I
&
6
= I
&
II
+ I
&
III


= - 0,1414 + j0,7778 + 0,4950 – j0,4243 = 0,3535 + j0,3535 (A) ;
I
&
78
= - I
&
III
= - 0,4950 + j0,4243
(A) ;
I
&
4
= I
&
45
4j4
4j
+

= (0,7778 + j0,4949)[j0,5(1 – j1)] = (0,7778 + j0,4949)(0,5 + j0,5)
= 0,3888 + j0,3889 + j0,2474 – 0,2474 = 0,1414 + j0,6363 (A) ;
I
&
5
= I
&
45
- I
&
4


= 0,7778 + j0,4949 – 0,1414 – j0,6363 = 0,6363 – j0,1414 (A) ;
I
&
7
= I
&
78
2j8
8
−

= (- 0,4950 + j0,4243)[
17
)1j4(4 +
] = (- 0,4950 + j0,4243)(
17
4j16
+
)
=
17
6972,17888,6j98,1j92,7 −+−−
= - 0,5656 + j0,2828 (A) ; I
&
8
= I
&
78
- I

&
7

= - 0,4950 + j0,4243 + 0,5656 – j0,2828 = 0,0707 + j0,1414 (A)
Giải bằng phương pháp điện thế nút
• Coi
ϕ
&
D
= 0 , ta có ngay :
ϕ
&
A
= E
&
1
= j3
2
(V)
• Quan hệ giữa
ϕ
&
B
và
ϕ
&
C
:
ϕ
&

C
=
ϕ
&
B
- E
&
6
=
ϕ
&
B
- j
2

• Tại nút B và nút C ta có : I
&
2
- I
&
45
+ I
&
6
= 0 và - I
&
6
+ I
&
3

- I
&
78
= 0 . Suy ra: I
&
2
- I
&
45
+ I
&
3
- I
&
78
= 0
Hay : (
ϕ
&
A
-
ϕ
&
B
)
4j
1
- (
ϕ
&

B
-
ϕ
&
D
)
45
Z
1
+ (
ϕ
&
A
-
ϕ
&
C
)
4
1
- (
ϕ
&
C
-
ϕ
&
D
)
78

Z
1
= 0 (1)
Thay
ϕ
&
A
= j3
2
;
ϕ
&
D
= 0 và
ϕ
&
C
=
ϕ
&
B
- j
2
vào (1) : (j3
2
-
ϕ
&
B
)(- j0,25) – (

ϕ
&
B
– 0)(
2j2
1
+
)
+ (j3
2
-
ϕ
&
B
+ j
2
)(0,25)–(
ϕ
&
B
- j
2
- 0)(
17
32j8
1
−
) = 0 → 0,75
2
+ j0,25

ϕ
&
B
–
8
)2j2(
B
−ϕ
&

+ j
2
- 0,25
ϕ
&
B
- (
ϕ
&
B
- j
2
)[
1088
)32j8(17
+
] = 0

60
TRƯỜNG ĐHCNTP – HCM GIẢI BÀI TẬP ĐKTTC


→ 0,75
2
+ j
2
- 0,25
ϕ
&
B
+ j0,25
ϕ
&
B
– 0,25
ϕ
&
B
+ j0,25
ϕ
&
B
- (
ϕ
&
B
- j
2
)(0,125 + j0,5) = 0
→ 0,75
2

+ j
2
- 0,5
ϕ
&
B
+ j0,5
ϕ
&
B
- 0,125
ϕ
&
B
- j0,5
ϕ
&
B
+ j0,125
2
- 0,5
2
= 0
→ 0,25
2
+ j1,125
2
- 0,625
ϕ
&

B
= 0 →
ϕ
&
B
=
625,0
2125,1j225,0 +
= 0,4
2
+ j1,8
2
(V)
→
ϕ
&
C
= 0,4
2
+ j1,8
2
- j
2
= 0,4
2
+ j0,8 (V)
• Dòng trong mỗi nhánh :
I
&
2

=(
ϕ
&
A
-
ϕ
&
B
)
4j
1
= (j3
2
- 0,4
2
- j1,8
2
)(- j0,25)
= (- 0,4
2
+ j1,2
2
)(- j0,25) = 0,3
2
+ j0,1
2
(A) ; I
&
3
= (

ϕ
&
A
-
ϕ
&
C
)
4
1

= ( j3
2
- 0,4
2
- j0,8
2
)(0,25) = - 0,1
2
+ j0,55
2
(A) ; I
&
45
= (
ϕ
&
B
-
ϕ

&
D
)
45
Z
1
= (0,4
2

+ j1,8
2
- 0)
2j2
1
+
= (0,4
2
+ j1,8
2
)(0,25 – j0,25) = 0,1
2
- j0,1
2
+ j0,45
2
+ 0,45
2

= 0,55
2

+ j0,35
2
(A) ; I
&
4
= I
&
45
4j4
4j
+

= (0,55
2
+ j0,35
2
)[j0,5(1 – j1)]
= (0,55
2
+ j0,35
2
)(0,5 + j0,5) = 0,275
2
+ j0,275
2
+ j0,175
2
– 0,175
2


= 0,1
2
+ j0,45
2
(A) ; I
&
5
= I
&
45
- I
&
4
= 0,55
2
+ j0,35
2
– 0,1
2
- j0,45
2

= 0,45
2
– j0,1
2
(A) ; I
&
78
= (

ϕ
&
C
-
ϕ
&
D
)
78
Z
1
= (0,4
2
+ j0,8 - 0)
17
32j8
1
−

= (0,4
2
+ j0,8
2
)(
1088
8 )32j(17
+
) = (0,4
2
+ j0,8

2
)(0,125 + j0,5)
= 0,05
2
+ j0,2
2
+ j0,1
2
- 0,4
2
= - 0,35
2
+ j0,3
2
(A) ; I
&
7
= I
&
78
2j8
8
−

= (- 0,35
2
+ j0,3
2
)[
17

)1j4(4
+
] = (- 0,35
2
+ j0,3
2
)(
17
4j16
+
)
=
17
22,128,4j24,1j26,5 −+−−
= - 0,4
2
+ j0,2
2
(A) ; I
&
8
= I
&
78
- I
&
7

= - 0,35
2

+ j0,3
2
+ 0,4
2
- j0,2
2
= 0,05
2
+ j0,1
2
(A) ; I
&
1
= I
&
2
+ I
&
3

= 0,3
2
+ j0,1
2
- 0,1
2
+ j0,55
2
= 0,2
2

+ j0,65
2
; I
&
6
= I
&
45
- I
&
2

= 0,55
2
+ j0,35
2
- 0,3
2
- j0,1
2
= 0,25
2
+ j0,25
2
(A)
Tóm lại , bằng cả 2 phương pháp , ta đều tính được dòng trong các nhánh như sau :
Nhánh 1
I
&
1

= 0,2
2
+ j0,65
2
(A) i
1
= 0,96
2
sin(4t + 72,9
o
) (A)
Nhánh 2
I
&
2
= 0,3
2
+ j0,1
2
(A) i
2
= 0,45
2
sin(4t + 18,43
o
) (A)
Nhánh 3
I
&
3

= - 0,1
2
+ j0,55
2
(A) i
3
= 0,79
2
sin(4t + 100,3
o
) (A)
Nhánh 4
I
&
4
= 0,1
2
+ j0,45
2
(A) i
4
= 0,65
2
sin(4t + 77,47
o
) (A)
Nhánh 5
I
&
5

= 0,45
2
– j0,1
2
(A) i
5
= 0,65
2
sin(4t – 12,53
o
) (A)
Nhánh 6
I
&
6
= 0,25
2
+ j0,25
2
(A) i
6
= 0,5
2
sin(4t + 45
o
) (A)
Nhánh 7
I
&
7

= - 0,4
2
+ j0,2
2
(A) i
7
= 0,63
2
sin(4t + 153,43
o
) (A)
Nhánh 8
I
&
8
= 0,05
2
+ j0,1
2
(A) i
8
= 0,16
2
sin(4t + 63,43
o
) (A)

61
TRƯỜNG ĐHCNTP – HCM GIẢI BÀI TẬP ĐKTTC


2)
Cân bằng công suất trong mạch
• Tính công suất phức của từng nhánh :
S
&
1
=
U
&
AD 1I
&
*
= (E
&
1
)
I
&
1
*
= (j3
2
)(0,2
2
- j0,65
2
) = 3,9 + j1,2 (VA)
Vậy , với
U
&

AD
và
I
&
1
trái chiều , ta kết luận : nhánh 1 phát ra 3,9W và phát ra 1,2VAR
S
&
2
=
U
&
ABI
&
2
*
= (
ϕ
&
A
-
ϕ
&
B
)
I
&
2
*
= (j3

2
- 0,4
2
- j1,8
2
)(0,3
2
- j0,1
2
)
= (- 0,4
2
+ j1,2
2
)(0,3
2
- j0,1
2
) = - 0,24 + j0,08 + j0,72 + 0,24 = j0,8 (VA)
Vậy , với
U
&
AB
và
I
&
2
cùng chiều , ta kết luận : nhánh 2 tiêu thụ 0,8VAR
S
&

3
=
U
&
AC I
&
3
*
= (
ϕ
&
A
-
ϕ
&
C
)
I
&
3
*
= (j3
2
- 0,4
2
- j0,8
2
)( - 0,1
2
- j0,55

2
)
= (- 0,4
2
+ j2,2
2
)( - 0,1
2
- j0,55
2
) = 0,08 + j0,44 - j0,44 + 2,42 = 2,5 (VA)
Vậy , với
U
&
AC
và
I
&
3
cùng chiều , ta kết luận : nhánh 3 tiêu thụ 2,5W
S
&
4
=
U
&
BD 4I
&
*
= (

ϕ
&
B
-
ϕ
&
D
)
I
&
4
*
= (0,4
2
+ j1,8
2
- 0)( 0,1
2
- j0,45
2
)
= 0,08 - j0,36 + j0,36 + 1,62 = 1,7 (VA)
Vậy , với
U
&
BD
và
I
&
4

cùng chiều , ta kết luận : nhánh 4 tiêu thụ 1,7W
S
&
5
=
U
&
BD 5I
&
*
= (
ϕ
&
B
-
ϕ
&
D
)
I
&
5
*
= (0,4
2
+ j1,8
2
- 0)(0,45
2
+ j0,1

2
)
= 0,36 + j0,08 + j1,62 – 0,36 = j1,7 (VA)
Vậy , với
U
&
BD
và
I
&
5
cùng chiều , ta kết luận : nhánh 5 tiêu thụ 1,7VAR
S
&
6
=
U
&
BC 6I
&
*
= (E
&
6
)
I
&
6
*
= (j

2
)(0,25
2
- j0,25
2
) = 0,5 + j0,5 (VA)
Vậy , với
U
&
BC
và
I
&
6
trái chiều , ta kết luận : nhánh 6 phát ra 0,5W và phát ra 0,5VAR
S
&
7
=
U
&
CD 7I
&
*
= (
ϕ
&
C
-
ϕ

&
D
)
I
&
7
*
= (0,4
2
+ j0,8
2
- 0)( - 0,4
2
- j0,2
2
)
= - 0,32 - j0,16 – j0,64 + 0,32 = - j0,8 (VA)
Vậy , với
U
&
CD
và
I
&
7
cùng chiều , ta kết luận : nhánh 7 phát ra 0,8VAR
S
&
8
=

U
&
CD 8I
&
*
= (
ϕ
&
C
-
ϕ
&
D
)
I
&
8
*
= (0,4
2
+ j0,8
2
- 0)(0,05
2
- j0,1
2
)
= 0,04 - j0,08 + j0,08 + 0,16 = 0,2 (VA)
Vậy , với
U

&
CD
và
I
&
8
cùng chiều , ta kết luận : nhánh 8 tiêu thụ 0,2W
• Lập bảng tổng kết :
Nhánh Phát ra P (W) Tiêu thụ P (W) Phát ra Q (VAR) Tiêu thụ Q (VAR)
Nhánh 1 3,9 1,2
Nhánh 2 0,8
Nhánh 3 2,5
Nhánh 4 1,7
Nhánh 5 1,7
Nhánh 6 0,5 0,5
Nhánh 7 0,8
Nhánh 8 0,2
Tổng kết 4,4 4,4 2,5 2,5

BÀI TẬP CHƯƠNG 8 – MẠCH ĐIỆN BA PHA
Bài 1 : Z = Z
d
+ Z
P
= 50 + 1000 – j1700 = 1050 – j1700 = 50 1597∠- 58,3
o
(Ω)

62