Chương 3: Cở Sở Lý Thuyết Tính Toán Nhiệt Động Lực Học Động Cơ Turbofan
Điều này hết sức có ý nghóa trong vấn đề điều khiển máy bay, đảm bảo cho cả
động cơ và máy bay hoạt động trong giới hạn cho phép.
Khi một động cơ turbine được gắn vào máy bay, đặc tính của nó thay đổi
theo điều kiện bay (flight condition) và mức tay ga (throttle setting) và bò giới hạn
bởi hệ thống điều khiển động cơ. Trong khi bay, phi công điều khiển hoạt động
của động cơ trực tiếp bằng mức tay ga và gián tiếp bằng sự thay đổi điều kiện bay.
Các giả thiết
 Dòng khí bò choked ở miệng vào turbine cao áp và turbine thấp áp
)1,1(
5.44
== MM .
 Tỷ số áp suất toàn phần của diffuser, buồng đốt, core nozzle, fan nozzle
(
fnnbd
π
π
π
π
,,, ) không thay đổi trong các chế độ hoạt động khác nhau.
 Hiệu suất đẳng entropy của các bộ phận (
tLtHbcHcLf
η
η
η
η
η
η
,,,,,
) và hiệu suất
cơ khí (

mLmH
η
η
, ) không không thay đổi trong các chế độ hoạt động khác
nhau.
 Bỏ qua ảnh hưởng của việc làm mát turbine, tỷ lệ trích
),(
21
ε
ε
khí là không
đổi.
 Không có công suất được trích ra từ turbine để tải các hệ thống phụ (hoặc
có thể hiểu là
mLmH
η
η
, bao gồm cả công suất được trích ra để tải các hệ
thống phụ nhưng tỷ lệ này là không đổi).
 Khí được xem là calorically perfect gas (
vp
cc , là hằng số) ở trước và sau
buồng đốt,
t
γ
và
pt
c không thay đổi khi thay đổi mức công suất (
4t
T ).

 Đại lượng
f được xem là hằng số.
Gas generator
Gas generator là sự kết hợp của compressor-burner-turbine, là bộ phận không
thể thiếu của một động cơ phản lực. Đáp ứng của gas generator mang tính quyết
Chương 3: Cở Sở Lý Thuyết Tính Toán Nhiệt Động Lực Học Động Cơ Turbofan
đònh đối với đáp ứng của động cơ, vì vậy ta đi vào khảo sát từng bộ phận, tìm ra
quan hệ giữa chúng cũng như ảnh hưởng chúng lên động cơ.
High-pressure turbine
Tại vò trí 4 (ra khỏi buồng đốt và vào turbine cao áp) và vò trí 4.5 (ra khỏi
turbine cao áp và vào turbine thấp áp) dòng khí bò choked
)1,1(
5.44
=
= MM . Lưu
lượng khối lượng dòng khí vào HPT = Lưu lượng khối lượng dòng khí vào LPT
cho:
)1()1(
5.4
5.4
5.45.4
5.44
4
44
4
===== MMFP
T
AP
mMMFP
T

AP
m
t
t
t
t
&&

const
R
R
A
A
PP
TT
tt
tt
=
Γ
Γ
=
44
5.45.4
4
5.4
45.4
45.4
/
/
/

/

const
R
R
A
A
tH
tH
=
Γ
Γ
=
44
5.45.4
4
5.4
/
/
π
τ

với
)1/(
1
1
−
⎟
⎟
⎠

⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−=
tt
tH
tH
tH
γγ
η
τ
π

Nhận xét:
5.44
,,,, AAR
tH
Γ
η
là không thay đổi, dòng khí bò choked tại 4, 4.5 thì
giá trò
tHtH
π
τ
, là xác đònh duy nhất, có nghóa là, với một động cơ xác đònh ứng với
một điều kiện thiết kế xác đònh, đặc tính của turbine cao áp vẫn giữ không đổi ở
các chế độ bay khác với chế độ bay thiết kế.

Low-pressure turbine
Lưu lượng khối lượng dòng khí vào LPT = Lưu lượng khối lượng dòng khí qua
cổ ống xả:
)()(
8
8
88
85.4
5.4
5.45.4
5.4
MMFP
T
AP
mMMFP
T
AP
m
t
t
t
t
===
&&

Chương 3: Cở Sở Lý Thuyết Tính Toán Nhiệt Động Lực Học Động Cơ Turbofan
const
MMFPA
A
MMFP

P
P
P
P
T
T
T
T
t
t
t
t
t
t
t
t
==
)(
1
)(
1
5.45.4
8
8
5.4
5
5
8
5.4
5

5
8

Nếu
const
PP
TT
tt
tt
=
58
58
/
/
, tiết diện cổ ống xả
8
A không thay đổi thì
const
MMFPA
A
TT
PP
MMFP
tt
tt
tL
tL
==
)(
1

/
/
)(
1
5.45.4
8
58
58
8
π
τ

với
)1/(
1
1
−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−=
tt
tL
tL

tL
γγ
η
τ
π

Nhận xét:
R
tL
,,Γ
η
là hằng số, tiết diện
85.4
, AA là không thay đổi, dòng khí bò
choked tại 4.5 (
1
5.4
=M ) thì giá trò
tLtL
π
τ
, là phụ thuộc vào giá trò số Mach tại vò trí
cổ của ống xả (
8
M ).
Compressor
Cân bằng năng lượng của high-pessure spool và low-pessure spool
a. High-pessure spool: giữa HPT và HPC
[]
)()1()1()1(

5.44215.21321 ttptCmHttpcC
TTcmfTTcm −
+
−
−
=
−−−−
&&
ε
ε
η
ε
ε
ε

[]
)1()1()1()1(
4211215.2 tHtptmHcHtpc
TcfTc
τ
ε
ε
η
ε
τ
ε
ε
−
+
−

−
=
−−−−
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
−+−−+−
−−
=
)1()1()1(
)1(
1
5.2
2
2
4
211
21
tH
t
t
t
t
pc
pt

mHcH
T
T
T
T
c
c
f
τεεηε
εε
τ

⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
−+−−+−
−−
=
)1(
1
)1()1(
)1(
1
2
4

211
21
tH
cLt
t
pc
pt
mHcH
T
T
c
c
f
τ
τ
εεηε
εε
τ

b. Low-pessure spool: giữa LPT và LPC-fan
[]
(
)()
55.42121325.21
)1()1(
ttptCmLttpcFttpcC
TTcmfTTcmTTcm −
+
−
−

=
−
+−−
&&&
ε
ε
η
ε

[]
(
)
{
}
(
)
tLtptmLfcLtpc
TcfTc
τ
ε
ε
η
τ
α
τ
ε
−
+
−
−

=
−
+−− 1)1(11)1(
5.42112

Chương 3: Cở Sở Lý Thuyết Tính Toán Nhiệt Động Lực Học Động Cơ Turbofan
[]
)1()1()1(1)1(
2
4
4
5.4
211 tL
t
t
t
t
pc
pt
mLfcL
T
T
T
T
c
c
f
τεεητατε
−+−−=−+−−
[]

)1()1()1(1)1(
2
4
211 tL
t
t
tH
pc
pt
mLfcL
T
T
c
c
f
ττεεητατε
−+−−=−+−−

Do LPC và fan nối đồng trục, trong các chế độ hoạt động thông thường, sự
gia tăng enthalpy qua LPC tỷ lệ với sự gia tăng enthalpy qua fan:
)()1(
21325.21 tttt
TTKTT −=−−
ε

)1(1)1(
'
1
−=−−
fcL

K
ττε

Nhận xét chung: khi thay đổi chế độ bay (vận tốc, cao độ và tay ga) thì đặc
tính của HPT không thay đổi. Đặc tính các bộ phận còn lại sẽ thay đổi để đáp ứng
theo trạng thái mới.
Tính toán cụ thể cho động cơ turbofan
Để dễ dàng trong tính toán ta đưa các số vô thứ nguyên về dạng so sánh với
các giá trò tham chiếu tương ứng.
• Low-pressure turbine
const
MMFP
tL
tL
=
)(
1
9
π
τ

)(
)(
9
9
MMFP
MMFP
R
tLR
tL

tLRtL
τ
τ
ππ
=

)1/(
1
1
−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−=
tt
tL
tL
tL
γγ
η
τ
π

)1(1

/)1(
tt
tLtLtL
γγ
πητ
−
−−=
• Bypass ratio
α

)(
)1(
1
)1(
4
4
44
2121
4
MMFP
T
AP
ff
m
m
t
t
C
+−−
=

+−−
=
εεεε
&
&

Chương 3: Cở Sở Lý Thuyết Tính Toán Nhiệt Động Lực Học Động Cơ Turbofan
4
4
4
4
t
Rt
Rt
t
CR
C
T
T
P
P
m
m
=
&
&

)(
19
19

1919
MMFP
T
AP
m
t
t
F
=
&

)(
)(
19
19
19
19
19
19
Rt
Rt
Rt
t
FR
F
MMFP
MMFP
T
T
P

P
m
m
=
&
&

)(
)(
/
/
/
/
19
19
94
94
94
94
RRtRt
tt
tt
RtRt
R
C
CR
CR
FR
FR
F

C
F
MMFP
MMFP
TT
TT
PP
PP
m
m
m
m
m
m
m
m
αα
===
&
&
&
&
&
&
&
&

)(
)(
)]/([

)/(
/
]/[
19
19
RRfr
fr
fcHcL
RfcHcL
R
MMFP
MMFP
τττ
τττ
πππ
πππ
αα
λ
λ
=
• Engine mass flow
C
mm
&&
)1(
0
α
+=
CR
C

RR
m
m
m
m
&
&
&
&
α
α
+
+
=
1
1
0
0

4
4
0
0
0
4
4
4
4
00
)(1

1
1
1
t
Rt
RcHcLr
cHcLr
R
R
t
Rt
Rt
t
R
R
T
T
P
P
m
T
T
P
P
mm
πππ
πππ
α
α
α

α
+
+
=
+
+
=
&&&

• High-pressure compressor
Cân bằng công suất giữa HPT và HPC
[]
)()1()1()1(
5.44215.21321 ttptCmHttpcC
TTcmfTTcm −
+
−
−
=
−−−−
&&
ε
ε
η
ε
ε
ε

[]
)1()1()1()1(

4211215.2 tHtptmHcHtpc
TcfTc
τ
ε
ε
η
ε
τ
ε
ε
−
+
−
−
=
−−−−
[]
constf
Tc
Tc
tHmH
tpc
tpt
cH
=−+−−=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜

⎜
⎝
⎛
−−−−
)1)(1(
)1()1(
21
5.2
4
121
τεεη
ετεε

[]
constf
tHmH
cHcLr
=−+−−=
−−−−
)1)(1(
)1()1(
21
121
τεεη
τ
ε
τ
ε
ε
τ

τ
λ

Suy ra:
Chương 3: Cở Sở Lý Thuyết Tính Toán Nhiệt Động Lực Học Động Cơ Turbofan
[]
⎭
⎬
⎫
⎩
⎨
⎧
−−−−+−
−−
= )1()1(
)(
)1(
)1(
1
1211
21
ετεε
ττ
ττ
τ
τ
ε
εε
τ
λ

λ
cHR
cLr
RcLr
R
cH

[]
)1/(
)1(1
−
−+=
cc
cHcHcH
γγ
τηπ

• Low pressure compressor
Do LPC và fan nối đồng trục, trong chế độ hoạt động thông thường, sự gia
tăng enthalpy qua LPC tỷ lệ với sự gia tăng enthalpy qua fan:
)()1(
21325.21 tttt
TTKTT −=−−
ε

)1(1)1(
'
1
−=−−
fcL

K
ττε

[]
⎪
⎭
⎪
⎬
⎫
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
−−
−
−
+
−
=
1)1(
)1(
)1(
1
1
1
1
1
cLR
fR

f
cL
τε
τ
τ
ε
τ

[]
)1/(
)1(1
−
−+=
cc
cLcLcL
γγ
τηπ

Cân bằng công suất giữa LPT và LPC, fan:
[]
(
)()
55.42121325.21
)1()1(
ttptCmLttpcFttpcC
TTcmfTTcmTTcm −
+
−
−
=

−
+−−
&&&
ε
ε
η
ε

[]
(
)
{
}
(
)
tLtptmLfcLtpc
TcfTc
τ
ε
ε
η
τ
α
τ
ε
−
+
−
−
=

−
+−− 1)1(11)1(
5.42112

[]
()
)1()1(11)1(
2
4
4
5.4
211 tL
t
t
t
t
pc
pt
mLfcL
T
T
T
T
c
c
f
τεεητατε
−+−−=−+−−
[]
(

)
{
}
constf
tHmL
tL
fcLr
=+−−=
−
−+
−
−
τεεη
ττ
τ
α
τ
ε
τ
λ
)1(
)1(
11)1(
21
1

Thay giá trò
[]
⎪
⎭

⎪
⎬
⎫
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
−−
−
−
+
−
=
1)1(
)1(
)1(
1
1
1
1
1
cLR
fR
f
cL
τε
τ
τ
ε

τ

Suy ra:
[
]
[]
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
−+−−
−+−−
−
−
−+=
)1(1)1(
)1(1)1(
)/(
/
1
1
)1(1
1
1
fRcLR
fRRcLR

Rr
r
tLR
tL
fRf
τατε
τατε
ττ
ττ
τ
τ
ττ
λ
λ

• Số vòng quay của trục thấp áp N1 và trục cao áp N2
Theo lý thuyết máy turbine, sự biến đổi năng lượng qua máy nén tỷ lệ với
bình phương số vòng quay.
Chương 3: Cở Sở Lý Thuyết Tính Toán Nhiệt Động Lực Học Động Cơ Turbofan
1
1
1
1
11
1
0
0
2
213
2

213
2
1213
−
−
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
=
−
=−
fR
f
rRR
r
R
R
RtRttt
tt
T
T
N
N

N
TT
N
TT
NKTT
τ
τ
τ
τ

1
1
)(2
2
22
2
0
0
2
5.23
2
5.23
2
25.23
−
−
=
⎟
⎟
⎠

⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
=
−
=−
cHR
cH
RcLr
cLr
R
R
RtRttt
tt
T
T
N
N
N
TT
N
TT
NKTT
τ
τ
ττ
ττ


)(
)(
)(
),(
)(
)(
6
5
4
3
2
1
cLcL
fcL
ff
tLf
cHcH
cLcH
f
f
f
f
f
f
τπ
ττ
τπ
αττ
τπ

τ
τ
=
=
=
=
=
=

),,(
)(
),(
),,(
)(
1911
10
99
89
719
Mf
f
Mf
fM
fM
cHf
tLtL
tLtL
tLcHf
f
πτα

πτ
τπ
πππ
π
=
=
=
=
=

Như vậy có tất cả 11 đại lượng có quan hệ phi tuyến với nhau, ta giải bằng
phương pháp lặp, bắt đầu bằng giá trò reference
cLftLtL
τ
τ
τ
π
,,, cho đến khi
tL
τ
đạt
sai số yêu cầu (0.0001).
Đặt các giá trò ban đầu:
tLRtL
τ
τ
=
,
fRf
τ

τ
=
,
cLRcL
τ
τ
=
,
tLRtL
π
π
=
1. Bước 1
[]
⎭
⎬
⎫
⎩
⎨
⎧
−−−−+−
−−
= )1()1(
)(
)1(
)1(
1
1211
21
ετεε

ττ
ττ
τ
τ
ε
εε
τ
λ
λ
cHR
cLr
RcLr
R
cH

2. Bước 2
[]
)1/(
)1(1
−
−+=
cc
cHcHcH
γγ
τηπ

3. Bước 3
[]
)1/(
)1(1

−
−+=
cc
fff
γγ
τηπ

4. Bước 4
Chương 3: Cở Sở Lý Thuyết Tính Toán Nhiệt Động Lực Học Động Cơ Turbofan
fnfdr
tt
P
P
P
P
ππππ
==
0
19
19
19

⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡

−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
=
−
1
1
2
/)1(
19
19
19
cc
P
P
M
t
c
γγ
γ

5. Bước 5
ntHtLbcHcLdr

t
P
P
ππππππππ
=
0
9

Nếu
)1/(
0
9
2
1
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
<
tt
tt
P
P
γγ
γ
thì lấy

0
8
9
9
P
P
P
P
tt
=
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
=
−

1
1
2
/)1(
9
9
9
tt
P
P
M
t
t
γγ
γ

Nếu không thì lấy
)1/(
9
9
2
1
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+

=
tt
tt
P
P
γγ
γ

1
9
=M
6. Bước 6
)(
)(
)]/([
)/(
/
]/[
19
19
RRfr
fr
fcHcL
RfcHcL
R
MMFP
MMFP
τττ
τττ
πππ

πππ
αα
λ
λ
=
7. Bước 7
[
]
[]
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
−+−−
−+−−
−
−
−+=
)1(1)1(
)1(1)1(
)/(
/
1
1
)1(1
1

1
fRcLR
fRRcLR
Rr
r
tLR
tL
fRf
τατε
τατε
ττ
ττ
τ
τ
ττ
λ
λ

8. Bước 8
[]
⎪
⎭
⎪
⎬
⎫
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧

−−
−
−
+
−
= 1)1(
)1(
)1(
1
1
1
1
1
cLR
fR
f
cL
τε
τ
τ
ε
τ

9. Bước 9
[]
)1/(
)1(1
−
−+=
cc

cLcLcL
γγ
τηπ

10. Bước 10
)(
)(
9
9
MMFP
MMFP
R
tLR
tL
tLRtL
τ
τ
ππ
=
Chương 3: Cở Sở Lý Thuyết Tính Toán Nhiệt Động Lực Học Động Cơ Turbofan
11. Bước 11
)1(1
/)1(
tt
tLtLtL
γγ
πητ
−
−−=
Khi tìm được các giá trò mới này, việc tính toán còn lại giống như phân tích

chu trình động cơ dạng thông số.
Đáp ứng của động cơ theo điều kiện bay thể hiện ở sự thay đổi các đặc tính
được biểu diễn ở các hình dưới đây:

Hình 3.6: Đáp ứng của lực đẩy
Ở một chế độ tay ga nhất đònh, lực đẩy sẽ giảm theo cao độ và số Mach, ở cao
độ lớn thì ảnh hưởng của số Mach là nhỏ.