Bài giảng Daođộngvà Sóng
(Phần11)
4.2 Khảo sát định lượng sự phản xạ
Trongmục tự chọn này,chúngta phân tích nguyên nhântại sao sự phản xạ
xảy ra ở ranh giới tốcđộ thay đổi, tiênđoán địnhlượng cường độ phản xạ và
truyền qua,và thảo luận cáchtiên đoánloại sóng phảnxạ nào bị lộn ngược và loại
sóng phản xạ nào khôngbị lộn ngược. Các chi tiết đẫm máu có khả năng gây hứng
thú chủ yếu với nhữnghọc sinh tập trung vàokhoa học vật lí, nhưng tấtcả độc giả
được khuyếnkhích nênđọc lướt quaít nhất haimục nhỏ để có cái nhìnvật lí sâu
sắc.
Tại sao xảy ra sự phản xạ
Để tìm hiểu nhữngnguyên nhân cơ bản cho cái thật sự xảy ra tại ranh giới
giữacác môi trường, trướchết hãy nói về cái không xảyra. Nhằmmục đích cụ thể,
xét một sóngsin trên mộtsợi dây. Nếu như sóng tiến triển từ phần nặng hơn của
sợi dây,trong đó vậntốc của nó thấp, sang phần trọng lượng nhẹ hơn, trongđó
vận tốccủa nó cao, thì phương trình v = fl cho chúng ta biết nó phải thay đổitần số
của nó, hoặc bước sóngcủa nó, hoặc cả hai. Nếu chỉ có tần số thay đổi, thìcác phần
của sóng tronghai đoạn khác nhaucủa sợi dây sẽ nhanh chóng mất đồng bộ với
nhau, tạo ra mộtsự gián đoạn trong sóng, hình h/1.Điều này không thựctế, nên
chúng ta biếtrằng bước sóng phải thay đổi, còntần số vẫn không đổi, 2.
h/1. Một sự thay đổi tần số mà không thay đổi bước sóng sẽ tạo ra một sự
gián đoạn trong sóng. 2. Một sự thay đổi đơn giản ở bước sóng mà không có sự
phản xạ sẽ mang lại một nút thắt nhọn ở trong sóng.
Nhưng vẫn có một số thứ không hợplívề hình 2. Sự thay đổi độtngột hình
dạng của sóngmang lại một nútthắtsắc nhọntại ranh giới. Điều này thật sự không
thể xảy ra, vì môi trường có xuhướng giatốc theo một kiểu loạitrừ sự cong. Một
nút thắt nhọn tươngứng với một độ cong vô hạn tại một điểm,nó sẽ tạo ra một gia
tốc vô hạn, không phù hợp với kiểu bằngphẳng của chuyểnđộng sóng nhìn thấy
trong hình2. Cácsóng có thể có nút thắt, nhưng không phải nútthắt tĩnh tại.
Chúng takết luận là nếu không thừa nhận sự phản xạ mộtphần củasóng, thì
chúng ta không thể thỏa mãn đồng thời các yêu cầu của (1) tính liên tụccủa sóng,

và (2) không cósự thay đổi đột ngột độ dốc của sóng.(Học sinh đã họcgiải tíchsẽ
nhậnra yêu cầu này gắn liền với giả sử rằng cả sóng và đạo hàmcủa nó đềulà
những hàm liên tục)
Có phải điều này gắn liềnvới bằng chứng rằng sự phản xạ xảy ra? Không
hẳn như vậy. Chúng tachỉ mới chứngminh rằng nhữngloại chuyển động sóng
nhất địnhkhông phải là đáp án hợplí. Trong mụcnhỏ sauđây, chúng ta chứng
minh một đánáp hợp lí có thể luôn luôn tìm thấy trong đó sự phản xạ xảy ra. Ngày
nay, trongvậtlí, chúngta thườnggiả sử (nhưngítkhi chứng minh chính thức)
rằng các phương trình chuyển độngcó mộtnghiệm duy nhất, vìnếu khôngthì một
tập hợp những điều kiện ban đầu cho trước có thể dẫn đến hành trạng khác sau
này, nhưng vũ trụ Newton đượccho là có tínhtất định. Vì đáp ánphải là duy nhất,
và chúng ta nhận được bên dướimộtđáp ánhợp lí bao hàm một xung phản
xạ, nên chúng ta sẽ đi tới cái gắn liền với bằngchứng của sự phản xạ.
i/ Một xung bị phản xạ một phần và truyền qua một phần tại ranh giới giữa
hai sợi dây trong đó tốc độ sóng là khác nhau. Hình ở trên cho thấy xung sóng chạy
sang bên phải, hướng về sợi dây nặng hơn. Để cho dễ nhìn, tất cả trừ hình đầu tiên
và hình cuối cùng đều vẽ phác thảo giản lược. Một khi xung phản xạ bắt đầu đi ra
khỏi ranh giới, nó cộng vào với phần đuôi của xung tới. Tổng của chúng, vẽ bằng
đường dày hơn, là cái thật sự được quan sát thấy.
Cường độ phản xạ
Bây giờ chúngta sẽ chỉ ra, trongtrườnghợp sóngtrên một sợidây, rằng có
khả năngthỏa mãnnhữngđiều kiện vật lí choở trênbc xây dựngmột sóngphản xạ,
và giống như một phần thưởng,điều này sẽ mang lại một phương trình cho tỉ lệ
phản xạ vàtruyền qua và một tiên đoán xemnhữngđiều kiện nào sẽ dẫn đến sự
phản xạ lộn ngược và điều kiện nào dẫn đến sự phản xạ khônglộnngược.Chúng ta
chỉ giả sử rằng nguyên líchồng chất pháthuytác dụng, nó làsự gần đúng tốtcho
các sóng trên mộtsợi dây có biên độ đủ nhỏ.
Đặt các biên độ chưa biết của sóng phảnxạ và truyền quatương ứng
là R và T. Một sự phản xạ lộn ngược sẽ được biểu diễn bằng mộtgiá trị âm của R.
Chúng tacó thể không mất côngxét chung chungsóng tới (ban đầu) phải có biên

độ đơn vị. Sự chồng chất cho chúngta biết rằngnếu,chẳng hạn, sóng tới tănggấp
đôi biên độ này, thì chúng ta cóthể tức thì tìm thấy đápán tương ứng dễ dàng
bằngcách gấp đôi R vàT.
Ngay bên trái ranhgiới, chiều caocủasóng đượccho bởi chiều cao1 của
sóng tới, cộng vớichiềucao R của phầnsóng phản xạ vừa mới được tạora và bắt
đầu đi trở lại, cho độ cao tổng là 1 + R.Ở phía bên phải ngayliền kề ranh giới, sóng
truyền quacó chiều cao T. Để tránh gián đoạn, chúngta phải có
1 + R = T
Tiếp theo,chúng ta chuyển sang yêu cầu các độ dốc bằngnhau ở cả hai phía
của ranh giới.Gọi độ dốc của sóngtới là s ngayphía bên trái của tiếp giáp. Nếu
sóng bị phảnxạ 100%,và khôngbị lộn ngược,thì độ dốc của sóngphản xạ sẽ là – s,
vì sóngbị đảo chiều. Nói chung,độ dốc của sóngphản xạ bằng – sR, và độ dốc của
các sóng chồng lấn ở phía bêntrái cộnglên tới s –sR. Ở phía bên phải, độ dốc phụ
thuộcvào biên độ, T, nhưng còn bị thayđổi bởi sự kéo căng haynén lại của sóng do
sự thay đổi tốc độ. Nếu,ví dụ,tốc độ sóng lớngấp đôiở phíabên phải, thìđộ dốc bị
giảm đi một nửatheokết quả này. Độ dốc ở phía bên phải dođó là s(v
1
/v
2
)T, trong
đó v
1
là vận tốc sóngtrong môi trườngban đầu, và v
2
là vận tốc sóngtrong môi
trường mới. Cân bằng độ dốc chota s –sR = s(v
1
/v
2
)T, hay

Phương trình thứ nhất chothấy khôngcó sự phản xạ trừ khi hai tốc độ sóng
là khácnhau, và sóng phản xạ bị lộn ngược trong sự phản xạ trở lại môi trường
nhanh.
Năng lượngcủa sóng truyền qua và sóngphảnxạ luôn luôn bằng với năng
lượng của sóngban đầu. Khôngbao giờ có bất kì sự thất thoát (hay thu thêm) đột
ngột nào ở năng lượng khisóngđi qua một ranh giới. (Sự chuyển hóanăng lượng
sóng thành nhiệt xảy rađối với nhiều loại sóng, nhưngnóxảy ra trongmôi trường)
Phương trình choT, thật bất ngờ, cho phép biênđộ của sóng truyền qua lớn hơn 1,
tức làlớn hơnbiênđộ của sóng tới. Điều nàykhôngvi phạmsự bảo toàn năng
lượng, vì điều này xảy rakhi mà sợi dây thứ hainhẹ hơn, làm giảm động năngcủa
nó, và xungtruyền qua rộng hơn và ít bị cong hơn, làm giảm thế năng của nó.
Sự phản xạ lộn ngược và không lộn ngược nói chung
Đối với sóng trên một sợi dây, sự phản xạ trở vào môitrường nhanhhơn là
bị lộn ngược, còn phản xạ vào môi trường chậm hơn thì không bị lộn ngược. Điều
này cóđúngđối với mọi loại sónghay không ?Câu trả lời khá tinhvi là nó phụ
thuộcvào tínhchất gì của sóng mà banđang nói tới.
Hãy bắt đầu bằng cách xét các nhiễu loạn sóng của xe cộ trên đườngcao tốc.
Bất kì aithườngxuyên lái xetrên những con đường cao tốc đông đúc đã từng
chứng kiến hiện tượngtrong đó một người tài xế đạpphanh, bắt đầu một chuỗi
phản ứng truyền ngượcra phía sauđườngcao tốc khi từng người tập trungchú ý
để tránh chạm trúng xe đằng trước. Lí do vì sao loạisóngnày được nói tới là vì nó
mang lạimộtví dụ đơn giản, dễ hìnhdungvề sự mô tả của chúng ta về một sóng
tùy thuộcvào khía cạnhnàocủa sóng màchúngta cótrong đầu. Trong luồngxe cộ
nối đuôinhauđều đặntrên đường cao tốc, cả mật độ xe và vậntốc của chúngđều
khôngđổi dọc theo con đường. Vìkhôngcó sự nhiễu loạn nào trongkiểu vận tốc và
mậtđộ khôngđổi này, nên chúng ta nói khôngcó sóng nào hết. Bây giờ nếu một
sóng được gây ra bởi một người đạp phanh,thì chúng ta cóthể mô tả hoặc là một
vùng mật độ cao hoặclà một vùng vận tốc giảm.
Làn sóngluồngxe cộ trên đườngcao tốc thậtra là một ví dụ tốt củasóng âm,
và mộtsóng âm có thể được mô tả tương tự hoặc bởi mật độ (hayáp suất) của

khôngkhí, hoặcbởi tốc độ của nó. Tương tự như vậy, nhiều loại sóng khác có thể
mô tả bởi một trong haihàm, một trong đó thường là đạo hàmcủa hàm kialấy
theo tọa độ.
Bây giờ hãy xét sự phản xạ. Nếuchúng ta thấy làn sóng đườngcao tốc trong
một cái gương, thì vùng mật độ cao vẫnsẽ trình hiện là mật độ cao, nhưng vận tốc
theo hướng ngượclạibây giờ sẽ đượcmô tả bằng mộtsố âm. Một người đang quan
sát ảnh trong gươngsẽ vẽ đồ thị mật độ giốnghệt, nhưng đồ thị vận tốc sẽ bị đảo
qua trục x, và vùng ban đầu có độ dốc âmcủa nó bây giờ sẽ có độ dốc dương. Mặc
dù tôi không biết bất kìtình huống nàotương ứng với sự phản xạ của làn sóng giao
thông, nhưng chúngta có thể áp dụng trực tiếpcáchlí giải tươngtự cho sóng âm,
và xácđịnh sự phản xạ có thể là đảo ngược mật độ và khôngđảo ngược vận tốc,
hoặc không đảongược mật độ và đảo ngược vậntốc.
Cũng loại tình huống này sẽ xảy ramãi mãi khi ngườita gặp phải nhữngloại
sóng mới, vàáp dụng sự tươngtự chúng ta chỉ cần xác định những đại lượng nào,
như vận tốc, trở nênbị đảo dấutrong một ảnh quagương và đại lượng nào, như
mậtđộ, giữ nguyên không đổi.
j/ Một nhiễu loạntrênđường giaothôngcao tốc.
Sóng ánh sáng,chẳng hạn, gồmmột kiểu điện trường vàtừ trường đanglan
truyền. Mọi thứ bạn phải biết để phân tích sự phản xạ của sóng ánh sánglà điện
trường và từ trường hànhxử như thế nào dưới sự phản xạ; bạn không cầnphải
biết cơ sở vật lí cụ thể của điện và từ học. Mộtđiện trường có thể đượcphát hiện,
ví dụ,bởi cách thức tóccủa một ngườidựng ngượclên.Hướng của sợi tóc chỉ
hướngcủa điện trường.Trongảnh qua gương, sợi tóc chỉ theo hướng kia,nên điện
trường rõràng bị đảongược trong ảnh qua gương. Tuyvậy, hành trạngcủa từ
trường thì khá tinhvi. Tính chất từ của một thanhnam châm, chẳng hạn,gây rabởi
sự quay thẳnghàngcủa cácelectron quỹ đạo lớp ngoài cùng củacác nguyên tử.
Trongảnh qua gương,hướng chuyển độngquaybị đảo ngược,ví dụ từ chiều thuận
sang chiều ngược chiều kimđồng hồ, vàvì thế từ trườngbị đảo ngượchai lần: một
lần đơn giản dotoàn bộ hình ảnhbị lật ngược, và mộtlần dochuyển động ngược
lại củacác electron.Nói cáchkhác, từ trườngtự chúng khôngđảo ngược lại trong

ảnh quagương. Như vậy, chúng ta có thể tiên đoán sẽ có hai loại phản xạ có thể có
của sóng ánhsáng. Trongmột loại, điện trường bị đảo ngược và từ trường không
bị đảo ngược.Trongloại kia, điện trường không bị đảo ngược,và từ trường bị đảo
ngược.