Ngày soạn : 06-1-2011
Tiết soạn : 27-28-29
Bài soạn : HỆ TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Dạy lớp : 12A1, 12A2
I. Mục tiêu:
 Về kiến thức:
- Biết các khái niệm hệ toạ độ trong không gian, toạ độ của một vectơ, toạ độ của
điểm, biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ, khoảng cách giữa hai điểm.
- Biết khái niệm và một số ứng dụng của tích có hướng.
- Biết phương trình mặt cầu.
 Về kĩ năng:
- Tính được toạ độ của tổng, hiệu hai vectơ, tích của một vectơ với một số, tích vô
hướng của hai vectơ.
- Tính được tích có hướng của hai vectơ. Tính được diện tích hình bình hành và thể
tích khối hộp bẳng cách dùng tích có hướng.
- Tính được khoảng cách giữa hai điểm có toạ độ cho trước.
- Xác định được toạ độ của tâm và tính được bán kính của mặt cầu có phương trình
cho trước.
- Viết được phương trình mặt cầu.
II. Chuẩn bị của GV và HS:
Giáo viên: Bài giảng
Học sinh: Chuẩn bị bài trước ở nhà.
III. Phương pháp:
Kết hợp các phương pháp gợi mở, vấn đáp, thuyết giảng và hoạt động nhóm.
IV. Tiến trình bài học:
1. Ổn định lớp:
2. Kiểm tra bài cũ:
3. Bài mới:
Tiết 1:
Hoạt động 1: Giới thiệu hệ trục tọa độ trong không gian
Tgian Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng

5’
- Hd: trên cơ sở hệ trục toạ độ
2 chiều trong mặt phẳng, GV
vào trực tiếp định nghĩa hệ
trục trong không gian 3 chiều
(Vẽ hệ trục toạ độ và các
vectơ đơn vị trên bảng)
H1: Cho HS trả lời
- Gợi ý: dùng tích vô hướng
phẳng
- Kết hợp SGK, theo dõi
hướng dẫn của GV
- Nhớ lại tích vô hướng
phẳng giải quyết được
vấn đề.
1. Hệ trục toạ độ trong
không gian:
Đn: SGK
- Thuật ngữ và kí hiệu
-
1
222
=== kji

0 === ikkjji
Hoạt động 2: Giới thiệu toạ độ của vectơ
Tgian Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng
15’ - Gợi ý: Nhớ lại quan hệ giữa
một vectơ bất kì với ba vectơ
không đồng phẳng.

- Áp dụng kết quả cho vectơ
u

bất kì và
i
,
j
,
k
⇒ khái niệm
- Một vectơ bất kì luôn
biểu diễn được theo 3
vectơ không đồng phẳng
và sự biễu diễn đó là duy
nhất.
2. Toạ độ của vectơ:
a/ Đn: SGK
H: Cho biết toạ độ của
i
,
j
,
k
?
- Cho HS xét H2?
- Gợi ý: Hãy phân tích
u
theo
i
,

j
,
k
và dùng kết quả phẳng
- Hd HS đọc ví dụ 1
- Gợi ý c/m tính chất 1, 5, 7
- Nhắc cụ thể t/c 6
- Có
1. 0. 0.i i j k= + +
r r r r
Nên
i
= (1; 0; 0)
- Tương tự với
j
,
k
- Nhìn nhận được vấn đề
nhờ
i j⊥
r r
,
j k⊥
r r
,
k i⊥
r r
b/ Tọa độ của vectơ tổng,
hiệu, tích của vectơ với
một số: SGK

Hoạt động 3: Giới thiệu toạ độ của điểm
Tgian Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng
10’
- Trên cơ sở toạ độ vectơ, kết
luận về toạ độ một điểm
H3: Từ cách xây dựng toạ độ
điểm, cho HS trả lời H3
H4: Cho HS trả lời H4 và lấy
ví dụ cụ thể
- Gợi ý: M ∈ x’Ox, hãy phân
tích
OM
theo
i
,
j
,
k
?
- Khắc sâu cho HS kiến thức
trên
HĐ1: Dựa vào SGK cho HS
trả lời.
- Trả lời các câu hỏi H3,
H4 theo yêu cầu của GV
-
OM
= x.
i
+ 0.

j
+ 0.
k
Nên M (x; 0; 0)
3. Toạ độ của điểm:
SGK
Hoạt động 4: Liên hệ giữa toạ độ của vectơ và toạ độ hai điểm mút
Tgian Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng
8’
- Cho nhắc lại các kết quả liên
quan trong mặt phẳng. Từ đó
dẫn đến kết quả tương tự trong
không gian.
HĐ2: Cho HS thực hiện.
- Gợi ý: I là trung điểm đoạn
AB, ta có:
OIBIA =+
và dùng
vectơ bằng nhau.
- Tương tự cho b và c
- Thức hiện yêu cầu của
GV
- Nhận biết được từ gợi ý
và giải quyết được bài
toán.
4. Liên hệ giữa toạ độ của
vectơ về toạ độ 2 điểm
mút:
SGK
7’ - Dựa vào lời giải SGK, hướng

dẫn HS theo hệ thống câu hỏi:
1/ Từ 4 điểm đã cho, hãy lấy
ra 3 vectơ cùng gốc?
2/ Ba vectơ trên đồng phẳng
khi nào? Từ đó hãy rút ra điều
kiện để ba vectơ không đồng
phẳng?
3/ Câu b dùng tính chất 7.
4/ Nhắc lại định nghĩa hình
- Dựa vào lời giải SGK và
theo dõi, trả lời các câu
hỏi của GV.
Ví dụ 2: (dùng bảng phụ
đã ghi ví dụ trong SGK)
chóp đều?
Khi D.ABC là hình chóp đều
suy được H là trọng tâm t/giác
ABC.
Tiết 2:
Hoạt động 5: Tích có hướng của hai vectơ
Tgian Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng
8’
- Dẫn dắt như SGK và vào ĐN
- Cho đọc ví dụ 3
- Cho thêm ví dụ: Cho ba điểm
A(1; 2; 1), B(-1; 0; 2), C(2; 1;
3). Tìm
,AB AC
 
 

uuur uuur
?
- Cho một HS đứng tại chỗ
trình bày, GV ghi lên bảng.
- Khắc sâu lại cách trình bày
cho HS.
- Theo dõi HD về ví dụ 3
- Làm việc với ví dụ mới
- HS được gọi đứng tại
chỗ trình bày ví dụ.
- Dùng định nghĩa kiểm
tra HĐ3.
5. Tích có hướng của hai
vectơ:
a/ ĐN: SGK
Hoạt động 6: Xét các tính chất
Tgian Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng
8’
- Cho
u
= (a; b; c) và
v
= (a’;
b’; c’). Tính
,u v
 
 
r r
= ?
, .u v v

 
 
r r r
?
⇒ kết luận
- Các tính chất 2, 3 cho HS
đọc SGK
* Chú ý:
HD: Hãy nhắc lại công thức
tính diện tích tam giác liên
quan đến h/s sin, và liên hệ với
tính chất 2, từ đó suy ra diện
tích hình bình hành OABC.
- Cho ví dụ cụ thể để HS làm
việc.
- GV kiểm tra, đánh giá
- 1 HS lên bảng trình bày
c/m tính chất 1
- Các HS còn lại độc lập
làm việc.
- Xem sách các t/c còn
lại.
- Làm việc theo nhóm và
cử đại diện trình bày.
- Lớp nhận xét, đánh giá
b/ Tính chất: SGK
Hoạt động 7: Ứng dụng của tích có hướng
Tgian Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng
10’ - Dẫn dắt theo SGK và đi đến
công thức.

HĐ4: dùng tính chất 1 của tích
có hướng, dẫn dắt HS giải
quyết hoạt động.
- Theo dõi và tiếp nhận
kiến thức.
c/ Ứng dụng của tích có
hướng:
- Diện tích hình bình
hành ABCD: S =
,AB AD
 
 
uuur uuur
- Thể tích khối hộp:
V =
[ ]
A'., AADAB
(- Ghi kết quả cần ghi
nhớ)
4’
5’
15’
- Các câu hỏi gợi ý:
a/ Hãy nêu cách c/m bốn điểm
A, B, C, D không đồng phẳng?
(Dùng kết quả đã học nào?)
b/ Có thể dựng được hình bình
hành có 3 đỉnh là A, B, C?
Tính diện tích của nó?
Từ đó suy ra diện tích t/giác

ABC và đường cao?
H: Hãy nêu công thức tính
diện tích tam giác có liên quan
r? ⇒ tính r?
c, d/ Yêu cầu HS giải theo
nhóm và báo kết quả (2 nhóm
giải c, 2 nhóm giải d)
- Gợi ý: dùng t/chất 6 tích có
hướng và chú ý góc trong tam
giác khác góc giữa hai đường
thẳng.
- Làm việc theo gợi ý,
hướng dẫn của GV.
- Suy nghĩ phát hiện được
AB
,
AC
,
AD
không
đồng phẳng.
S
∆
ABC
=
[ ]
BCBA,
2
1
S = p.r

- Làm việc theo nhóm và
cử đại diện báo kết quả.
Ví dụ 4:
Tiết 3:
Hoạt động 8: Phương trình mặt cầu
Tgian Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng
5’
- Cho nhắc lại định nghĩa mặt
cầu và cho tiếp cận SGK để đi
đến pt mặt cầu tâm I, bán kính
R
- Theo dõi GV và lĩnh hội
kiến thức
6. Phương trình mặt cầu:
SGK
10’
HĐ5: Cho HS tự hoạt động
H: Tại sao M thuộc mặt cầu
thì
1 2
. 0A M A M =
uuuur uuuuur
?
HĐ6: Cho HS tự hoạt động
- Dẫn dắt HS đến pt (1)
Chú ý phần đảo
- Dẫn dắt (1) về (2) và cho
nhận xét điều kiện nghiệm của
(2)
⇒ nhìn nhận tâm và bán kính

- Kết luận dạng khai triển của
phương trình mặt cầu.
* Chú ý: Trong dạng khai triển
hệ số của x
2
, y
2
, z
2
bằng nhau
và không có số hạng chứa xy,
yz, zx (điều kiện cần)
- Tự hoạt động và báo kết
quả
- Biết được ∆
A1MA2
vuông
tại M.
- Tự hoạt động và báo kết
quả.
- Theo dõi và phát hiện
kiến thức theo sự hướng
dẫn của GV.
Dạng khai triển của
phương trình mặt cầu:
SGK
10’
HĐ7: Phân cho mỗi nhóm 1
câu.
- Yêu cầu HS tự làm

- Làm việc theo nhóm và
báo kết quả
Hoạt động 9: Củng cố
Tgian Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng
20’
Cho HS nhắc lại từng phần và
ghi tóm tắt lên bảng:
- Toạ độ vectơ tổng, hiệu, tích
vectơ với một số, mođun góc
giữa hai vectơ
- Khoảng cách giữa hai điểm.
- Toạ độ của vectơ có hướng,
tính chất.
- Công thức tính diện tích hình
bình hành, thể tích hình hộp.
- Nêu phương trình mặt cầu cả
hai dạng.
- Các dạng toán thường gặp.
Cho bài tập tổng hợp để hình
thành các kỹ năng cần thiết.
- Trả lời các nội dung yêu
cầu của GV.
- Các HS khác theo dõi
phần trả lời của bạn và
góp ý.
- Thực hiện giải bài tập
theo nhóm để hình thành
kỹ năng
* Nội dung toàn bài:
* Bài tập tổng hợp: Trong

không gian với hệ trục tọa
độ Oxyz, cho bốn điểm
A(;;), B(;;), C(;;), D(;;).
a/ Chứng minh A, B, C, D
là bốn đỉnh của tứ diện.
b/ Tính S
∆ABC
.
c/ Tính thể tích của tứ
diện.
d/ Tính đường cao của tứ
diện xuất phát từ C.
e/ Tính các góc của các
cặp cạnh đối diện của tứ
diện ABCD.
f/ Viết p/t mặt cầu qua ba
điểm A, B, C có tâm nằm
trên mặt phẳng Oxy.