Tinh chat 3 duong Phan giac Cua Tam giac
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (964.29 KB, 17 trang )
M
Bài củ
Bài củ
Điểm nằm trên tia phân giác
của một góc thì cách đều hai
cạnh của góc đó.
Định lí 1: (Định lý thuận)
Định lí 2: (Định lý đảo)
Điểm nằm trong một góc cách
đều hai cạnh của góc đó thì
nằm trên tia phân giác của
góc đó.
x
y
O
.
M
x
y
O
.
Bµi cñ
Bµi cñ
x
y
O
TiÕt 57
TiÕt 57
tÝnh chÊt ba ® êng ph©n gi¸c
tÝnh chÊt ba ® êng ph©n gi¸c
cña tam gi¸c
cña tam gi¸c
B
C
A
B
C
A
B
C
A
B
C
A
C
B
A
1. § êng ph©n gi¸c cña tam gi¸c.
1. § êng ph©n gi¸c cña tam gi¸c.
M
- Trong tam gi¸c ABC, tia ph©n gi¸c gãc A c¾t BC t¹i M. §o¹n th¼ng
AM gäi lµ ® êng ph©n gi¸c (xuÊt ph¸t tõ ®Ønh A)cña tam gi¸c ABC
- Mét tam gi¸c cã 3 ® êng ph©n gi¸c.
B
C
A
1. Đ ờng phân giác của tam giác.
1. Đ ờng phân giác của tam giác.
Bài tập:
Bài tập:
Cho tam giác ABC cân tại A. AM là tia phân giác
Cho tam giác ABC cân tại A. AM là tia phân giác
(M thuộc BC). Chứng minh M là trung điểm của BC
(M thuộc BC). Chứng minh M là trung điểm của BC
A
B C
M
CM
CM
: Xét hai
: Xét hai
ABM
ABM
ACM
ACM
và
và
có
BAM
BAM
CAM
CAM
(gt)
=
AB
AB
AC
AC
=
(gt)
AM
AM
cạnh chung
cạnh chung
ABM
ABM
ACM
ACM
=
=
(c.g.c)
(c.g.c)
BM
BM
CM
CM
=
(gt)
M là trung điểm của BC
M là trung điểm của BC
Tính chất:
Tính chất:
Trong một tam giác cân, đ ờng phân giác xuất phát từ đỉnh
Trong một tam giác cân, đ ờng phân giác xuất phát từ đỉnh
đồng thời là đ ờng trung tuyến ứng với cạnh đáy.
đồng thời là đ ờng trung tuyến ứng với cạnh đáy.
2. TÝnh chÊt ba ® êng ph©n gi¸c cña tam gi¸c
2. TÝnh chÊt ba ® êng ph©n gi¸c cña tam gi¸c
? 1
2. TÝnh chÊt ba ® êng ph©n gi¸c cña tam gi¸c
2. TÝnh chÊt ba ® êng ph©n gi¸c cña tam gi¸c
§Þnh
§Þnh
lÝ
lÝ
Ba ® êng ph©n gi¸c cña mét tam gi¸c cïng ®i qua mét ®iÓm. §iÓm
Ba ® êng ph©n gi¸c cña mét tam gi¸c cïng ®i qua mét ®iÓm. §iÓm
nµy c¸ch ®Òu ba c¹nh cña tam gi¸c ®ã.
nµy c¸ch ®Òu ba c¹nh cña tam gi¸c ®ã.
B
C
A
B
C
A
B
C
A
B
C
A
2. TÝnh chÊt ba ® êng ph©n gi¸c cña tam gi¸c
2. TÝnh chÊt ba ® êng ph©n gi¸c cña tam gi¸c
§Þnh
§Þnh
lÝ
lÝ
Ba ® êng ph©n gi¸c cña mét tam gi¸c cïng ®i qua mét ®iÓm. §iÓm
Ba ® êng ph©n gi¸c cña mét tam gi¸c cïng ®i qua mét ®iÓm. §iÓm
nµy c¸ch ®Òu ba c¹nh cña tam gi¸c ®ã.
nµy c¸ch ®Òu ba c¹nh cña tam gi¸c ®ã.
A
B
C
- AI lµ ® êng ph©n gi¸c cña ∆ABC
- IH = IK = IL
KL
GT
IH ⊥BC;IK ⊥AC; IL
⊥AB
E
F
∆ ABC.
BE, CF: ® êng ph©n gi¸c
I
BE∩CF = { I }
H
K
L
+ V× I thuéc tia ph©n gi¸c cña CF mµ
IH ⊥ BC; IK⊥ AC (gt)
⇒ IH = IK (1) (TÝnh chÊt tia ph©n gi¸c)
+ V× I thuéc tia ph©n gi¸c cña BE mµ
IH ⊥ BC; IL⊥ AB (gt)
⇒ IH = IL (2) (TÝnh chÊt tia ph©n gi¸c)
Tõ (1) vµ (2) suy ra IK=IL (=IH)
⇒ I c¸ch ®Òu 2 c¹nh AB, AC cña gãc A.
⇒ I n»m trªn tia ph©n gi¸c cña gãc A (T/c tia ph©n gi¸c)
AI lµ ® êng ph©n gi¸c cña ∆ABC v àIH = IK = IL
Khi đó đoạn thẳng AM đ ợc gọi là
đ ờng phân giác (xuất phát từ đỉnh A)
của tam giác ABC
Đôi khi ta cũng gọi đ ờng thẳng AM là
đ ờng phân giác của tam giác ABC.
A
C
B
M
1. ng phõn giỏc ca mt tõm giỏc
1. ng phõn giỏc ca mt tõm giỏc
Tính chất: Trong một tam giác cân, đ ờng
phân giác xuất phát từ đỉnh đồng thời là đ
ờng trung tuyến ứng với cạnh đáy.
2.T ớnh cht ba ng phõn giỏc ca
2.T ớnh cht ba ng phõn giỏc ca
tam giỏc
tam giỏc
?1
Định lí:
Định lí:
Ba ng phõn giỏc ca tam
giỏc cựng i qua mt im.Dim
ny cỏch u ba cnh ca tam
giỏc ú.
Giao điểm 3 đ ờng phân giác
của tam giác cách đều 3 cạnh
tam giác đó.
A
C
B
I
.
E
F
H
K
L
Biết rằng điểm I nằm trong tam giác DEF và
cách đều 3 cạnh của tam giác đó. Hỏi: I có phải là
giao điểm 3 đ ờng phân giác của DEF không?
Bài tập 1:
D
F
E
I
? Muốn vẽ điểm I nằm trong tam giác DEF và cách
đều 3 cạnh của nó ta có thể làm nh thế nào?
Vẽ 2 đ ờng phân giác của tam giác đó. Điểm I chính là
giao điểm của 2 đ ờng phân giác này.
.
+ Vì I cách đều 2 cạnh của góc EDF
I thuộc tia phân giác góc EDF.
+ T ơng tự, I cũng thuộc tia phân giác
của và .
Vậy: I là giao điểm của 3 đ ờng phân giác trong DEF
FED
EFD
.
§iÓm I trong h×nh sau chÝnh lµ giao ®iÓm 3 ® êng
ph©n gi¸c cña tam gi¸c, ®óng hay sai?
Bµi tËp 2:
M
P
N
I
H×nh a)
.
Sai
Bµi tËp 2:
D
F
E
I
H×nh b)
.
§óng
§iÓm I trong h×nh sau chÝnh lµ giao ®iÓm 3 ® êng
ph©n gi¸c cña tam gi¸c, ®óng hay sai?
Bµi tËp 2:
H×nh c)
A
CB
I
.
§óng
§iÓm I trong h×nh sau chÝnh lµ giao ®iÓm 3 ® êng
ph©n gi¸c cña tam gi¸c, ®óng hay sai?
Bµi tËp 2:
H×nh d)
A
CB
M
I
§óng
§iÓm I trong h×nh sau chÝnh lµ giao ®iÓm 3 ® êng
ph©n gi¸c cña tam gi¸c, ®óng hay sai?
TN TL
Cho h×nh vÏ cã
Bµi tËp 3:
0
0
70NPM50 pnm ==
ˆˆ
,
Sè ®o gãc NMI lµ:
0
)
25
a
0
)
30
b
0
)
35
c
0
)
60
d
P
N
M
I
.
50
0
70
0
60
0
VN
Cho hình vẽ có
Bài tập 3:
0
0
70NPM50 pnm ==
,
Tính số đo góc NMI?
P
N
M
I
.
50
0
70
0
60
0
Đáp án:
Mặt khác:
Vì NI, PI là các đ ờng phân giác của MNP
nên MI cũng là đ ờng phân giác (T/c 3 đ ờng
phân giác trong
)
0
000
0
60M
1807050M
180PNM:MNP
=
=++
=++
0
0
30
2
60
PMN
2
1
IMN ===
Khi đó đoạn thẳng AM đ ợc gọi là
đ ờng phân giác (xuất phát từ đỉnh A)
của tam giác ABC
**Đôi khi ta cũng gọi đ ờng thẳng AM là đ
ờng phân giác của tam giác ABC.
A
C
B
M
1. ng phõn giỏc ca mt gúc
Tính chất: Trong một tam giác cân,
đ ờng phân giác xuất phát từ đỉnh
đồng thời là đ ờng trung tuyến ứng
với cạnh đáy.
2.Tớnh cht ba ng phõn giỏc
ca tam giỏc
?1
Định lí:
Ba ng phõn giỏc ca tam
giỏc cựng i qua mt im.Dim
ny cỏch u ba cnh ca tam
giỏc ú.
Giao điểm 3 đ ờng phân giác
của tam giác cách đều 3 cạnh
tam giác đó.
A
C
B
I
.
E
F
H
K
L
B i t p v nh : 38, 40. 42/SGK.
