Chào mừng các thầy cô
đến dự giờ thăm lớp
Tập thể lớp 11A5

- Xung quanh chúng ta có các hình không nằm trong mặt
phẳng như: Tàu vũ trụ, quả bóng, toà nhà, toà tháp,
- Môn học nghiên cứu tính chất của các hình như trên là
hình học không gian.
Chương II ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶTPHẲNG
TRONG KHÔNG GIAN.QUAN HỆ SONG SONG

MAËT HOÀ
NÖÔÙC
YEÂN
LAËNG
I. Khái niệm mở đầu
1. Mặt phẳng

Mặt bàn
Mặt bảng
I. Khái niệm mở đầu
1. Mặt phẳng

•
Mặt bảng, mặt bàn, mặt nước hồ yên lặng … cho ta
hình ảnh một phần của mặt phẳng trong không gian.
Mặt phẳng không có bề dày và không có giới hạn.
•
Kí hiệu: mp(P), mp(
α

) hoặc (P), (
α
).
I. Khái niệm mở đầu
1. Mặt phẳng
P
α
•
Biểu diễn mặt phẳng:

2. Điểm thuộc mặt phẳng
I. Khái niệm mở đầu
1. Mặt phẳng
B
A
B
A
P
Điểm A thuộc mp (P) và kí hiệu
A
A
∈
∈
(P).
(P).
Điểm
B không
B không thuộc mp (P) và kí hiệu
B
B

∉
∉
(P).
(P).
d
Ta có
A
A
∈
∈
(d)
(d)
,
,
B
B
∉
∉
(d).
(d).

?1. Hãy quan sát hỡnh vẽ. Xem
mặt bàn là một phần của mp(P).
Trong các điểm A, B, C, D, E,
F, G, H, I, K, L, điểm nào thuộc
mp(P), và điểm nào không
thuộc mp(P)?
P
C
H

I
G
D
F
E
A
B
L
2. im thuc mt phng
I. Khỏi nim m u
1. Mt phng

?2. Hãy chỉ ra một số mp chứa
A và một số mp không chứa A
trong hỡnh lập ph ơng sau:
B
C
B
C
A D
D
A
2. im thuc mt phng
I. Khỏi nim m u
1. Mt phng

MỘT VÀI HÌNH BIỂU DIỄN CỦA HÌNH CHÓP TAM GIÁC
2. Điểm thuộc mặt phẳng
I. Khái niệm mở đầu
1. Mặt phẳng

3. Hình biểu diễn của một hình không gian

MỘT VÀI HÌNH BIỂU DIỄN CỦA HÌNH LẬP PHƯƠNG
I. Khái niệm mở đầu
3. Hình biểu diễn của một hình không gian
2. Điểm thuộc mặt phẳng
1. Mặt phẳng

* Quy tắc biểu diễn của một hỡnh trong không gian:

ờng thẳng đ ợc biểu diễn bởi đ ờng thẳng. oạn thẳng đ ợc
biểu diễn bởi đoạn thẳng.

Hai đ ờng thẳng song song (hoặc cắt nhau) đ ợc biểu diễn bởi
hai đ ờng thẳng song song (hoặc cắt nhau).

iểm A thuộc đ ờng thẳng a đ ợc biểu diễn bởi một điểm A
thuộc đ ờng thẳng a, trong đó a biểu diễn cho đ ờng thẳng a.

Dùng nét vẽ liền ( ) để biểu diễn cho nh ng đ ờng trông
thấy và dùng nét đứt đoạn (- - -) để biểu diễn cho nh ng đ ờng
bị khuất.
3. Hỡnh biu din ca mt hỡnh khụng gian

II. CÁC TÍNH CHẤT THỪA NHẬN
Tính chất 1: Có một và
chỉ một đường thẳng đi
qua hai điểm phân biệt.
Kí hiệu: AB
Tính chất 2:Có một và

chỉ một mặt phẳng đi
qua ba điểm không
thẳng hàng.
Kí hiệu: mp(ABC)
A
B
C

II. CÁC TÍNH CHẤT THỪA NHẬN

Tính chất 3: Tồn tại bốn điểm không cùng nằm trên một
mặt phẳng.
- Nếu có nhiều điểm thuộc một mặt phẳng thỡ ta nói rằng các
điểm đó đồng phẳng, còn nếu không có mp nào chứa tất cả các
điểm đó thỡ ta nói rằng chúng không đồng phẳng.
C
B
A
- Cỏc im A, B, C, D thuc mp(P) ta núi A, B, C, D ng
phng, im E khụng thuc mp(P) ta núi A, B, C, E
khụng ng phng.
D
E
II. CC TNH CHT THA NHN

Tính chất 4. Nếu hai mặt phẳng phân biệt có 1 điểm chung
thỡ chúng có một đ ờng thẳng chung duy nhất chứa tất cả các
điểm chung của hai mặt phẳng đó.
ờng thẳng chung đó gọi là giao
tuyến của hai mặt phẳng.

P
Q
d
d l giao tuyn ca mp(P) v
mp(Q), kớ hiu d = (P) (Q)

II. CC TNH CHT THA NHN

∠3? Trong (P) cho hbh ABCD . Lấy điểm S nằm ngoài
mp (P) . Hãy chỉ ra một điểm chung của hai mp (SAC) và
(SBD) khác điểm S
P
S
B
A
D
C
I
Đáp án :
I=AC∩BD
⇒I là điểm chung thứ hai của (SAC) và (SBD)
II. CÁC TÍNH CHẤT THỪA NHẬN


Tính chất 5
Trên mỗi mặt phẳng, các kết quả đã biết trong hình học
phẳng đều đúng.
II. CÁC TÍNH CHẤT THỪA NHẬN

Mặt bàn phẳng, đặt thước

thẳng trên mặt bàn, hai điểm
đầu mút nằm trên mặt bàn, các
điểm khác của thước có nằm
trên mặt bàn không?
Định lý :Nếu có một đường thẳng có hai điểm phân biệt
thuộc một mặt phẳng thì mọi điểm của đường thẳng đều
thuộc mặt phẳng đó
M
A
B
C
??? Điểm M ở hình vẽ bên
có thuộc mp(ABC) không?
P
A
B
d
d nằm trên mp(P) ta kí
hiệu:d mp(P), hoặc
mp(P) d
⊂
⊃
II. CÁC TÍNH CHẤT THỪA NHẬN

Chú ý:
Đường thẳng chung d của hai mặt phẳng (α) và (β)
được gọi là giao tuyến của hai mặt phẳng (α) và (β).
Phương pháp tìm giao tuyến của hai mặt phẳng
phân biệt là gì?
Trả lời: Muốn tìm giao tuyến của hai mặt phẳng phân biệt

ta phải tìm 2 điểm chung khác nhau của hai mặt phẳng đó.
II. CÁC TÍNH CHẤT THỪA NHẬN

Trong mặt phẳng (P) cho hình bình hành ABCD.
Lấy điểm S nằm ngoài mặt phẳng (P).
a) S có phải là điểm chung của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD)
không?
b) Chỉ ra thêm một điểm chung của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD)
mà khác S.
c) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD).
II. Các tính chất thừa nhận:
P
P
S
B
A
D
C
I

Hình biểu diễn
này đúng hay
sai?
Trả lời: SAI
Vì: M,L,K là điểm chung
của 2 mặt phẳng (ABC)
và (P) nên chúng
phải thẳng hàng.
1. Mặt phẳng (ABC) và mặt
phẳng (P) có những điểm

chung nào?
2. Có nhận xét gì về những
điểm chung đó?
Gợi ý:
C
K
M
L
B
A
P
Kết luận: Muốn chứng minh 3 điểm thẳng hàng ta có thể
chứng tỏ rằng chúng là những điểm chung của 2 mặt phẳng
phân biệt.
Hãy cho biết phương pháp chứng minh 3 điểm thẳng hàng.
II. CÁC TÍNH CHẤT THỪA NHẬN

1. Để chứng minh đường thẳng nằm trong mặt phẳng
ta chứng minh 2 điểm khác nhau của đường thẳng
thuộc mặt phẳng.
2. Để tìm giao tuyến của hai mặt phẳng phân biệt ta
phải tìm 2 điểm chung khác nhau của hai mặt
phẳng đó.
3. Để chứng minh các điểm thẳng hàng ta có thể
chứng tỏ rằng chúng là những điểm chung của hai
mặt phẳng phân biệt.
GHI NHỚ
II. CÁC TÍNH CHẤT THỪA NHẬN

III.Bài tập

Ví dụ 1: Cho bốn điểm không đồng phẳng A,B,C,D. Trên hai đoạn
AB và AC lấy hai điểm M và N sao cho . Hãy xác
định giao tuyến của mp (DMN) với cácmp (ABD) , (ACD) , (ABC),
(BCD)
1 2
AM AN
va
BM NC
= =
A
B
C
E
D

M

N
Giải
*(DMN) và (ABD) có điểm D chung
Và M
∈
AB
⇒
(DMN)
∩
(ABD)=DM
*(DMN) và (ACD) có điểm D chung
Và N
∈

AC
⇒
(DMN)
∩
(ABD)=DN
*(DMN) và (ABC) có N
∈
AC , M
∈
AB
⇒
(DMN)
∩
(ABD)=MN
*(DMN) và (BDC) có điểm D chung
Và NM
∩
BC={E}
⇒
(DMN)
∩
(BDC)=DE

Ví dụ 2:Cho bốn điểm không đồng phẳng A,B,C,D . Trên ba cạnh AB,
AC,AD lần lược lấy các điểm M,N và K sao cho đường thẳng MN cắt
đường thẳng BC tại H , đường thẳng NK cắt đường thẳng CD tại I ,
đường thẳng KM cắt đường thẳng BD tại J . Chứng minh ba điểm H,I,J
thẳng hàng .
Giải
Ta có

J∈MK⊂(MNK)J∈BD⊂(BDC)
⇒J=(MNK)∩(BCD)
 Tương Tự có I∈NK⊂(MNK)
I∈CD⊂(BDC)⇒I=(MNK)∩(BCD)
 Tương Tự có H∈MN⊂(MNK)
H∈BC⊂(BDC)⇒H=(MNK)∩(BCD)
 Vậy H,I,J nằm trên giao tuyến
của 2mp (MNK) và (BCD)
A
B
C
D
J
M
K
N
I H

Chúc quý thầy cô cùng các
em học sinh sức khỏe,
hạnh phúc và thành đạt!
Trân trọng kính chào!