Tiết 45 - Phương trình tích
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (645.18 KB, 12 trang )
8
2
Ph©n tÝch ®a thøc :P(x)=( x
2
– 1 ) +( x + 1)( x-2) thµnh nh©n tö
§¸p ¸n:
( ) ( 1)( 1) ( 1)( 2)P x x x x x= + − + + −
( ) ( 1)( 1 2)
( ) ( 1)(2 3)
P x x x x
P x x x
= + − + −
= + −
2
( ) ( 1) ( 1)( 2)P x x x x= − + + −
Muốn giải phương trình P(x) = 0 ,
Tức giải phương trình : ( x
2
– 1) + ( x +1)( x – 2) = 0 (1)
ta có thể sử dụng kết quả phân tích :
= (2x – 3)(x + 1)
2
( ) ( 1) ( 1)( 2)P x x x x= − + + −
để chuyển từ việc giải pt (1) thành giải pt:
(2x – 3)(x + 1) = 0 (2)
=> Phương trình (2) là một ví dụ về phương trình tích
(Trong bài này ta chỉ xét các pt mà 2 vế là 2 biểu thức hữu tỉ của ẩn
và không chứa ẩn ở mẫu)
KiÓm tra bµi cò
?1: Hãy nhớ lại một số tính chất của phép nhân các số,
phát biểu tiếp các khẳng định sau:
+ Trong một tích, nếu có một thừa số bằng 0 thì . . .
+ Ng ợc lại, nếu tích bằng 0 thì ít nhất có một trong các thừa
số của tích . . .
tích bằng 0.
bằng 0.
ab = 0 a = 0 hoặc b = 0
Tiết 45: Ph ơng trình tích Luyện tập
Tính chất nêu trên ta có thể viết:
Tiết 45
Ph ơng trình tích Luyện tập
1. Ph ơng trình tích và cách giải:
Ví dụ 1:
Giải ph ơng trình: (2x 3)(x + 1) = 0 (1)
2x 3 = 0 (2) hoặc x + 1 = 0 (3)
Giải ph ơng trình (2):
x = -1
x = 1,5
Tập nghiệm ph ơng trình (1) là: S = 1,5; -1
Ph ơng trình (1) có hai nghiệm: x = 1,5 và x = -1
Ph ơng trình (2x-3)(x+1) = 0 khi nào ?
Ph ơng trình (1) có mấy nghiệm ?
Từ ph ơng trình (1) nếu đặt (2x
- 3) = A(x) và (x + 1) = B(x) thì ph
ơng trình (1) có dạng nh thế nào ?
2x 3 = 0
2x = 3
Giải ph ơng trình (3): x + 1 = 0
Có dạng: A(x).B(x) = 0
Tiết 45
Ph ơng trình tích Luyện tập
1. Ph ơng trình tích và cách giải:
A(x) B(x) = 0Ph ơng trình tích có dạng:
Cách giải:
A(x) B(x) = 0 (1) A(x) = 0 (2) hoặc B(x) = 0
(3)
Giải A(x) = 0 (2)
Giải B(x) = 0 (3)
Kết luận: Nghiệm của ph ơng trình (1) là tất cả
các nghiệm của hai ph ơng trình (2) và (3).
2. áp dụng:
Ví dụ 2. Giải ph ơng trình:
(x + 1)(x + 4) = (2 - x)(2 + x)
Giải:
(x + 1)(x + 4) = (2 - x)(2 + x)
(x + 1)(x + 4) - (2 - x)(2 + x)= 0
x
2
+ x + 4x + 4 - (2
2
- x
2
) = 0
x
2
+ x + 4x + 4 - 2
2
+ x
2
= 0
2x
2
+ 5x = 0
x(2x + 5) = 0
x = 0 hoặc 2x + 5 = 0
1) x = 0
2) 2x + 5 = 0 2x = - 5
x = - 2,5
Vậy tập nghiệm của ph ơng trình
đã cho là S = { 0 ; - 2,5 }
Tiết 45
Ph ơng trình tích Luyện tập
(x + 1)(x + 4) = (2 - x)(2 + x)
(x + 1)(x + 4) - (2 - x)(2 + x)= 0
x
2
+ x + 4x + 4 - (2
2
- x
2
) = 0
x
2
+ x + 4x + 4 - 2
2
+ x
2
= 0
2x
2
+ 5x = 0
x(2x + 5) = 0
x = 0 hoặc 2x + 5 = 0
1) x = 0
2) 2x + 5 = 0 2x = - 5
x = - 2,5
Vậy tập nghiệm của ph ơng trình
đã cho là S = { 0 ; - 2,5 }
Ví dụ 2. Giải ph ơng trình:
Trong ví dụ 2 ta đã thực hiện những
b ớc giải nào?
B ớc 1: Đ a ph ơng trình đã cho về dạng
ph ơng trình tích.
B ớc 2: Giải ph ơng trình tích rồi kết luận.
Tiết 45
Ph ơng trình tích Luyện tập
1. Ph ơng trình tích và cách giải:
A(x) .B(x) = 0Ph ơng trình tích có dạng:
Cách giải:
A(x) B(x) = 0 (1) A(x) = 0 (2) hoặc B(x) =
0(3)
Giải A(x) = 0 (2)
Giải B(x) = 0 (3)
Kết luận: Nghiệm của ph ơng trình (1) là tất cả
các nghiệm của hai ph ơng trình (2) và (3).
2. áp dụng:
Ví dụ 3: Giải ph ơng trình 2x
3
= x
2
+ 2x - 1
Giải: 2x
3
= x
2
+ 2x 1
2x
3
x
2
2x + 1 = 0
(2x
3
2x) (x
2
1) = 0
2x(x
2
1) (x
2
1) = 0
(x
2
1)(2x 1) = 0
(x + 1)(x 1)(2x 1) = 0 (*)
Em có nhận xét gì vế trái của ph ơng
trình (*) ?
(*) x + 1 = 0 hoặc x 1 = 0
hoặc 2x 1 = 0
1) x + 1 = 0 x = -1
2) x 1 = 0 x = 1
3) 2x 1 = 0 x = 0,5
Vậy tập nghiệm của ph ơng
trình đã cho là: S = {-1 ; 1 ; 0,5 }
B1.
B2.
Tiết 45
Ph ơng trình tích Luyện tập
*L u ý:
Tr ờng hợp vế trái là tích của nhiều hơn hai nhân tử.
VD: Giải ph ơng trình A(x) B(x) C(x) = 0 (*)
A(x) = 0 hoặc B(x) = 0 hoặc C(x) = 0
Giải A(x) = 0 (2)
Giải B(x) = 0 (3)
Giải C(x) = 0 (4)
1. Ph ơng trình tích và cách giải:
A(x) .B(x) = 0Ph ơng trình tích có dạng:
Cách giải:
A(x) B(x) = 0 (1) A(x) = 0 (2) hoặc B(x) =
0(3)
Giải A(x) = 0 (2)
Giải B(x) = 0 (3)
Kết luận: Nghiệm của ph ơng trình (1) là tất cả các nghiệm của hai ph ơng trình (2) và (3).
2. áp dụng:
Kết luận: Nghiệm của ph ơng trình (*) là tất cả các nghiệm của ba ph ơng trình (2) ; (3) và (4).
Tiết 45
Ph ơng trình tích Luyện tập
Bạn Hoa giải ph ơng trình x(x + 2) = x(3 x) nh trên hình vẽ.
x(x + 2) = x(3 x)
x + 2 = 3 x
x + 2 3 + x = 0
2x = 1
x = 0,5
Vậy tập nghiệm của
ph ơng trình là S = { 0,5 }
Theo em bạn Hoa giải đúng hay sai ?
Em sẽ giải ph ơng trình đó nh thế nào ?
- B n Hoa gi i t hi u nghi m x = 0
-
Hay taọp nghieọm S= { 0; 0,5}
Ruựt goùn x
x(x + 2) = x(3 x)
x(x + 2) - x(3 x) = 0
x(x + 2 3 + x) = 0
x(2x - 1) = 0
x = 0
hoặc 2x 1 = 0
x = 0
hoặc x = 0,5
Giải:
* Chú ý: Khi giải ph ơng trình chúng ta không chia hai vế của ph ơng trình cho
biểu thức chứa ẩn khi ch a biết chúng khác không hay ch a.
TiÕt 45
Ph ¬ng tr×nh tÝch – LuyÖn tËp
Gi¶i c¸c ph ¬ng tr×nh sau
LuyÖn TËp
a) ( 4x + 2 )( x
2
+ 1 ) = 0
⇔ 4x + 2 = 0 hoặc x
2
+ 1 = 0
1) 4x + 2 = 0 ⇔ x = - 0,5
2) x
2
+ 1 = 0 (vô nghiệm)
Phương trình có tập nghiệm S = { - 0,5 }
b) ( x
3
+ x
2
) +( x
2
+ x ) = 0
⇔ x
2
( x + 1) + x ( x + 1) = 0
⇔ ( x + 1)( x
2
+ x) = 0
⇔ x( x + 1)
2
= 0
⇔ ( x + 1)( x + 1) x = 0
Ph ng trình cươ ã t p nghi m S = {0 ;-1 ậ ệ
}
⇔
1) x=0
2) (x+1)
2
=0 x=-1
TiÕt 45
Ph ¬ng tr×nh tÝch – Lun tËp
*Chú ý: Khi giải phương trình, sau khi biến đổi :
- Nếu số mũ của ẩn x là 1 thì đưa phương trình về dạng ax + b = 0
- Nếu số mũ của ẩn x lớn hơn 1 thì đưa phương trình về dạng pt tích :
A(x)B(x)=0
( Nếu vế trái là tích của nhiều hơn 2 nhân tử, cách giải tương tự .)
1. Nắm vững khái niệm phương trình tích và các
bước giải.
Chuẩn bò trước các bài tập ở phần luyện tập
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ:
2. Về nhà làm các bài tập : bài 21, bài 22 trang 17
Bài học đến đây kết thúc
Xin cám ơn các thầy cô đã về dự giờ
thăm lớp
Cám ơn các em đã nổ lực nhiều trong
tiết học hôm nay
