GV thực hiện : Nguyễn Hữu Hồng
Trường THCS Tiến Thiết
Lớp 9G

Công thức nghiêm của PT bậc hai :
Đối với phương trình ax
2
+bx +c = 0
( )
0a ≠
và
2
4b ac∆ = −
- Nếu thì phương trình có hai nghiêm phân biệt :
- Nếu
0∆ =
thì phương trình có nghiệm kép :
1 2
;
2
b
x x
a
= = −
- Nếu
thì phương trình vơ nghiệm.
0>∆
0<∆
Bài cũ :
Giải các PT sau :

032
2
=−+ xx
a, b,
0154
2
=++ xx
:
a
b
x
a
b
x
2
,
2
21
∆−−
=
∆+−
=
;

Khi phương trình ax
2
+ bx + c = 0 (a ≠ 0) có nghiệm(∆≥0):

Hãy tính a) x
1

+ x
2,
b) x
1
.x
2.
1
;
2
b
x
a
− + ∆
=
2
2
b
x
a
− − ∆
=
=+
21
xx
a
b
−
=
21
.xx

a
c
Đáp số:
TiÕT 56:ĐẠI SỐ
§6.
.
và
1.HỆ THỨC VI-ÉT:
Nội
dung ?1
cho ta
tổng quát
lên điều gì
?

Nếu x
1
, x
2
là hai nghiệm của PT ax
2
+ bx + c = 0 (a ≠ 0) thì:
1.HỆ THỨC VI-ÉT:
* Định lí VI-ÉT:
a
b
xx
−=+
21
.

.
21
a
c
xx
=
TiÕT 56:ĐẠI SỐ
§6.

Phrăng–xoa Vi-ét (sinh 1540 - mất 1603)
người Pháp.Ông là một nhà toán học
nổi tiếng.
-
Ông là người đầu tiên dùng chữ để kí
hiệu các ẩn, các hệ số của phương
trình và dùng chúng trong biến đổi và
giải phương trình. Nhờ cách dùng chữ
để kí hiệu mà Đại số đã phát triển mạnh.
- Ông là người phát hiện ra mối liên hệ
giữa các nghiệm và các hệ số của
phương trình.
- Ông là người nổi tiếng trong giải mật
mã.
- Ông còn là một luật sư, một chính trị
gia nổi tiếng.
Ti T 57:Ế
TiÕT 56:ĐẠI SỐ
§6.

Ti T 57:Ế

Nếu x
1
, x
2
là hai nghiệm của PT ax
2
+ bx + c = 0 (a ≠ 0) thì:
1. HỆ THỨC VI-ÉT:
a
b
xx
−=+
21
.
.
21
a
c
xx
=
* Định lí VI-ÉT:
Δ =
x
1
+ x
2
=

x
1

. x
2
=
Δ =
x
1
+ x
2
=
x
1
. x
2
=
Bµi tËp 25(Sgk/52): Đối với mỗi phương trình sau, kí hiệu x
1
và x
2

là hai nghiệm (nếu có). Không giải phương trình, hãy điền vào
những chỗ trống (…).
a, 2x
2
- 17x + 1 = 0
(-17)
2
– 4.2.1 = 281 > 0
1
2
17

2
c, 8x
2
- x + 1 = 0
(-1)
2
– 4.8.1= -31 < 0
Kh«ng cã gi¸ trÞ
Kh«ng cã gi¸ trÞ
TiÕT 56:ĐẠI SỐ
§6.

Ti T 57:Ế
Nếu x
1
, x
2
là hai nghiệm của PT ax
2
+ bx + c = 0 (a ≠ 0) thì:
1. HỆ THỨC VI-ÉT:
a
b
xx −=+
21
.
.
21
a
c

xx
=
* Định lí VI-ÉT:
*T.Quát 1: Nếu PT ax
2
+ bx + c = 0 (a ≠ 0) có: a + b + c = 0 thì PT
có một nghiệm x
1
= 1, còn nghiệm kia là
Cho PT: 2x
2
- 5x + 3 = 0.
a, Xác định các hệ số a, b, c rồi
tính a + b + c.
b, Chứng tỏ x
1
= 1 là một nghiệm
của phương trình.
c, Dùng định lí Vi-ét để tìm x
2
.
(? 2) SGK:
a) Ta cã a = 2
a + b + c =

2 + (-5) + 3
= 0.
Thay x
1
= 1 vµo VT cña PT ta cã:

VT = 2.1
2
- 5.1 + 3 = 0
VËy x
1
= 1 lµ mét nghiÖm cña PT.
Theo ®Þnh lý Vi-Ðt thì:
1 2
.
c
x x
a
=
Mµ x
1

= 1
b)
c)
.
2
3
2
==⇒
a
c
x
.
2
a

c
x =
= VP.
; b = -5
; c = 3
TiÕT 56:ĐẠI SỐ
§6.

Ti T 57:Ế
Nếu x
1
, x
2
là hai nghiệm của PT ax
2
+ bx + c = 0 (a ≠ 0) thì:
1. HỆ THỨC VI-ÉT:
a
b
xx
−=+
21
.
.
21
a
c
xx
=
* Định lí VI-ÉT:

*T.Quát 1: Nếu PT ax
2
+ bx + c = 0 (a ≠ 0) có: a + b + c = 0 thì PT
có một nghiệm x
1
= 1, còn nghiệm kia là
Cho PT: 3x
2
+ 7x + 4 = 0.
a, Chỉ rõ các hệ số a, b, c rồi tính
a - b + c.
b, Chứng tỏ x
1
= -1 là một nghiệm
của phương trình.
c, Tìm x
2
.
? 3 – SGK:
Ta cã a = ; b = ; c =
a - b + c =

3 7 4
3 - 7 + 4
= 0.
Thay x
1
= -1 vµo VT cña PT ta cã:
VT = 3.(-1)
2

+ 7.(-1) + 4 = 0 = VP.
VËy x
1
= -1 lµ mét nghiÖm cña PT.
Theo ®Þnh lý Vi-Ðt thì:
1 2
.
c
x x
a
=
Mµ x
1
= -1
a,
b,
c,
.
3
4
2
−
=−=⇒
a
c
x
.
2
a
c

x =
TiÕT 56:ĐẠI SỐ
§6.

Ti T 57:Ế
Nếu x
1
, x
2
là hai nghiệm của PT ax
2
+ bx + c = 0 (a ≠ 0) thì:
1. HỆ THỨC VI-ÉT:
a
b
xx
−=+
21
.
.
21
a
c
xx
=
* Định lí VI-ÉT:
*T.Quát 1: Nếu PT ax
2
+ bx + c = 0 (a ≠ 0) có: a + b + c = 0 thì PT
có một nghiệm x

1
= 1, còn nghiệm kia là .
a
c
x
2
=
*T.Quát 2: Nếu PT ax
2
+ bx + c = 0 (a ≠ 0) có: a - b + c = 0 thì PT
có một nghiệm x
1
= -1, còn nghiệm kia là .
a
c
x
2
−=
(? 4) – SGK: Tính nhẩm nghiệm của các phương
trình:
a) -5x
2
+ 3x + 2 = 0
b) 2004x
2
+ 2005x +1 = 0
Có a + b + c = -5 + 3 + 2 = 0
Vậy x
1
= 1;

5
2
−
Có a - b + c = 2004 - 2005 + 1 = 0
Vậy x
1
= -1;
2004
1
−
x
2
= =
x
2
= =
a
c
a
c
−
TiÕT 56:ĐẠI SỐ
§6.

Ti T 57:Ế
Nếu x
1
, x
2
là hai nghiệm của PT ax

2
+ bx + c = 0 (a ≠ 0) thì:
1. HỆ THỨC VI-ÉT:
a
b
xx
−=+
21
.
.
21
a
c
xx
=
* Định lí VI-ÉT:
*T.Quát 1: Nếu PT ax
2
+ bx + c = 0 (a ≠ 0) có: a + b + c = 0 thì PT
có một nghiệm x
1
= 1, còn nghiệm kia là
.
2
a
c
x =
*T.Quát 2: Nếu PT ax
2
+ bx + c = 0 (a ≠ 0) có: a - b + c = 0 thì

PT có một nghiệm x
1
= -1, còn nghiệm kia là
.
2
a
c
x −=
2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng :
Bài toán: Tìm hai số biết
tổng của chúng bằng S và
tích của chúng bằng P.
Lập luận : Gọi số thứ nhất là x thì số
thứ hai là (S - x).
Tích hai số bằng P nên: x(S – x) = P
 x
2
– Sx + P = 0. (1)
Nếu  = S
2
– 4P ≥ 0 thì PT (1) có
nghiệm. Các nghiệm này chính là các
số cần tìm.
TiÕT 56:ĐẠI SỐ
§6.

Ti T 57:Ế
Nếu x
1
, x

2
là hai nghiệm của PT ax
2
+ bx + c = 0 (a ≠ 0) thì:
1. HỆ THỨC VI-ÉT:
a
b
xx
−=+
21
a
c
xx
=
.
21
* Định lí VI-ÉT:
*T.Quát 1: Nếu PT ax
2
+ bx + c = 0 (a ≠ 0) có: a + b + c = 0 thì PT
có một nghiệm x
1
= 1, còn nghiệm kia là
a
c
x
2
=
*T.Quát 2: Nếu PT ax
2

+ bx + c = 0 (a ≠ 0) có: a - b + c = 0 thì
PT có một nghiệm x
1
= -1, còn nghiệm kia là
a
c
x
2
−=
2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng:
Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm
của PT: x
2
– Sx + P = 0.
Điều kiện để có hai số đó là S
2
– 4P ≥ 0.
Ví dụ 1: Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 27, tích của chúng bằng 180.
Giải: Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình x
2
– 27x + 180 = 0
x
1
= 15 ; x
2
= 12.
Vậy hai số cần tìm là 15 và 12.
 = (-27)
2
- 4.1.180 = 9

TiÕT 56:ĐẠI SỐ
§6.

Ti T 57:Ế
Nếu x
1
, x
2
là hai nghiệm của PT ax
2
+ bx + c = 0 (a ≠ 0) thì:
1. HỆ THỨC VI-ÉT:
a
b
xx
−=+
21
a
c
xx
=
.
21
* Định lí VI-ÉT:
*T.Quát 1: Nếu PT ax
2
+ bx + c = 0 (a ≠ 0) có: a + b + c = 0 thì PT
có một nghiệm x
1
= 1, còn nghiệm kia là

a
c
x
2
=
*T.Quát 2: Nếu PT ax
2
+ bx + c = 0 (a ≠ 0) có: a - b + c = 0 thì
PT có một nghiệm x
1
= -1, còn nghiệm kia là
a
c
x
2
−=
2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng:
Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm
của PT: x
2
– Sx + P = 0.
Điều kiện để có hai số đó là S
2
– 4P ≥ 0
? 5 – SGK: Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 1, tích của chúng bằng 5.
Hai số cần tìm là nghiệm của PT: x
2
– x + 5 = 0.
 = (-1)
2

– 4.1.5 = - 19 < 0
Vậy không có hai số nào có tổng bằng 1, tích bằng 5.
TiÕT 56:ĐẠI SỐ
§6.

Ti T 57:Ế
Nếu x
1
, x
2
là hai nghiệm của PT ax
2
+ bx + c = 0 (a ≠ 0) thì:
1. HỆ THỨC VI-ÉT:
a
b
xx
−=+
21
a
c
xx
=
.
21
* Định lí VI-ÉT:
*T.Quát 1: Nếu PT ax
2
+ bx + c = 0 (a ≠ 0) có: a + b + c = 0 thì PT
có một nghiệm x

1
= 1, còn nghiệm kia là
a
c
x
2
=
*T.Quát 2: Nếu PT ax
2
+ bx + c = 0 (a ≠ 0) có: a - b + c = 0 thì
PT có một nghiệm x
1
= -1, còn nghiệm kia là
a
c
x
2
−=
2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng:
Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm
của PT: x
2
– Sx + P = 0.
Điều kiện để có hai số đó là S
2
– 4P ≥ 0
Ví dụ 2: Tính nhẩm nghiệm của PT x
2
– 5x + 6 = 0.
Giải: Vì 2 + 3 = 5; 2.3 = 6

nên x
1
= 2, x
2
=3 là hai nghiệm của PT đã cho.
TiÕT 56:ĐẠI SỐ
§6.

HíngdÉnvÒnhµ
- Học thuộc định lí Vi-ét và cách tìm hai số biết tổng và tích
của chúng.
- Nắm vững cách nhẩm nghiệm trong các trường hợp đặc
biệt: a + b + c = 0 và a – b + c = 0.
- Bài tập về nhà: 25, 26, 27, 28 trang 52; 53 – SGK.
-Bài tập NC: Cho phương trình:
Có hai nghiệm
a,Hãy biểu diễn biểu thức M= theo m ?
b,Tìm m để M=m ./.
,0)1(23
2
=+−+ mxmx
21
2
21
10)(5 xxxx −+
.,
21
xx



Cảm ơn các thầy cô đã đến dự tiết học !
Chúc các em tiến bộ hơn trong học tập !
Trng THCS Tin Thit
Lp 9G