Hệ phương trình trạng thái dạng [A] của mạng bốn cực
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.54 MB, 21 trang )
Trêng cao ®¼ng c¬ khÝ luyÖn kim–
Khoa ®iÖn - ®iÖn tö
Bµi gi¶ng
M¹ng bèn cùc
Th¸ng 4, 2009
C©u hái kiÓm tra bµi cò
Em h·y nªu kh¸i niÖm vµ c¸c ph¬ng ph¸p ph©n lo¹i m¹ng bèn cùc?
M¹ng bèn cùc tuyÕn tÝnh kh«ng nguån
M¹ng bèn cùc tuyÕn tÝnh cã nguån
h.dh.b
M¹ng bèn cùc
A
M¹ng bèn cùc
A
M¹ng bèn cùc
V
M¹ng bèn cùc
V
h.a
h.c
II. HÖ ph¬ng tr×nh tr¹ng th¸I d¹ng [A]
1. HÖ ph¬ng tr×nh
1
1’
2
2’
U
1
= A
11
U
2
+ A
12
I
2
+ A
13
.
. .
I
1
= A
21
U
2
+ A
22
I
2
+ A
23
.
. .
(1)
- Víi mét m¹ng bèn cùc tuyÕn tÝnh cã nguån:
M¹ng bèn cùc
U
1
.
I
1
.
I
2
.
U
2
.
M¹ng bèn cùc
1
1’
2
2’
U
1
= A
11
U
2
+ A
12
I
2
+ A
13
.
. .
I
1
= A
21
U
2
+ A
22
I
2
+ A
23
.
.
.
U
1
= 0
.
I
1
= 0
.
U
2
= 0
.
I
2
= 0
.
. .
U
1
= A
11
U
2
+ A
12
I
2
.
I
1
= A
21
U
2
+ A
22
I
2
.
.
.
(2)
A
13
= A
23
= 0
Ta thÊy
- Víi m¹ng bèn cùc tuyÕn tÝnh kh«ng nguån:
Vậy hệ phơng trình (2) chính là hệ phơng trình trạng thái dạng [A] của
mạng bốn cực tuyến tính không nguồn.
A
11
A
21
A
12
A
22
[A
ik
] =
Biểu diễn hệ phơng trình (2) dới dạng ma trận:
U
1
.
I
1
.
=
A
11
A
21
A
12
A
22
U
2
.
I
2
.
;
Đặt
[A
ik
] là các thông số trạng thái đặc trng của mạng bốn cực và phụ thuộc
vào kết cấu của mạng.
2. ý nghĩa của các thông số [A
ik
]
-
A
11
là đại lợng không có thứ nguyên, nó cho biết khả năng truyền tín
hiệu điện áp từ cửa 1 đến cửa 2.
-
A
12
là đại lợng có thứ nguyên là tổng trở, nó cho biết phản ứng về dòng
điện trên cửa 2 khi kích thích là điện áp ở cửa 1.
-
A
21
là đại lợng có thứ nguyên là tổng dẫn, nó cho biết phản ứng về điện
áp ở của 2 khi kích thích là nguồn dòng ở cửa 1.
-
A
22
là đại lợng không có thứ nguyên, nó cho biết khả năng truyền tín hiệu
dòng điện từ cửa 1 đến cửa 2.
U
1
= A
11
U
2
+ A
12
I
2
.
. .
I
1
= A
21
U
2
+ A
22
I
2
.
. .
(2)
3. Phơng pháp xác định thông số [A
ik
]
Để xác định các thông số [A
ik
]
ta có thể làm thí nghiệm
đo số liệu áp, dòng trên hai cửa trong tình trạng đặc biệt, thờng
chọn các tình trạng ngắn mạch hoặc hở mạch cửa 1 1 hoặc
2 2 . Rồi đối chiếu với hệ phơng trình trạng thái dạng [A] ta có
các thông số [A
ik
] cần tìm.
a. Phơng pháp thí nghiệm
Giả sử thí nghiệm ngắn mạch và hở mạch 2 2
M¹ng bèn cùc
1
1’
2
2’
U
1
.
I
1
.
U
2
.
I
2
= 0
.
§èi chiÕu víi hÖ ph¬ng tr×nh d¹ng [A]
U
1
= A
11
U
2
+ A
12
I
2
.
. .
I
1
= A
21
U
2
+ A
22
I
2
.
. .
U
1h
= A
11
U
2h
I
1h
= A
21
U
2h
.
.
.
.
A
11
=
.
U
1h
.
U
2h
A
21
=
.
I
1h
.
U
2h
Trêng hîp 1: Hë m¹ch 2 2– ’
U
1h
.
I
1h
.
U
2h
.
Ta cã:
(3)
(4)
M¹ng bèn cùc
1
1’
2
2’
U
1
.
I
1
.
U
2
= 0
.
I
2
.
§èi chiÕu víi hÖ ph¬ng tr×nh d¹ng [A] :
U
1
= A
11
U
2
+ A
12
I
2
.
. .
I
1
= A
21
U
2
+ A
22
I
2
.
. .
I
1n
= A
22
I
2n
U
1n
= A
12
U
2n
.
.
.
.
A
1
2
=
.
U
1n
.
I
2n
A
22
=
.
I
1n
.
I
2n
Trêng hîp 2: Ng¾n m¹ch 2 2– ’
U
1n
.
I
1n
.
I
2n
.
Ta cã:
(5)
(6)
VËy ta cã:
A
11
=
.
U
1h
.
U
2h
A
21
=
.
I
1h
.
U
2h
A
12
=
.
U
1n
.
I
2n
A
22
=
.
I
1n
.
I
2n
A
11
=
.
U
1
.
U
2
I
2
= 0
.
A
22
=
.
I
1
.
I
2
U
2
= 0
.
.
A
21
=
I
1
.
U
2
I
2
= 0
.
A
12
=
.
U
1
.
I
2
U
2
= 0
.
VÝ dô ¸p dông
Z
1
Z
2
Z
3
U
1
.
U
2
.
I
1
.
I
2
.
Cho m¹ch ®iÖn nh h×nh vÏ:
BiÕt: Z
1
= 1Ω; Z
2
= - j2Ω; Z
3
= -j1Ω
H·y x¸c ®Þnh c¸c th«ng sè [A
ik
]
U
2h
.
Z
1
Z
3
U
1h
.
I
2
=0
.
I
1
.
U
1h
.
U
2h
.
I
1h
.
I
2
=0
.
* Khi hë m¹ch 2 2– ’
Z
1
Z
2
Z
3
U
1
.
U
2
.
I
1
.
I
2
.
21
1’
2’
I
a
.
I
b
.
= 0
n
* Khi ng¾n m¹ch 2 2– ’
Z
1
Z
2
U
2
.
I
1
.
I
2
.
2’
1
1’
2
Z
3
U
1
.
n
n
I
.
1 +
Z
3
Z
1
A
11
=
= 1 + j
A
12
= Z
1
= 1 (Ω)
1 +
Z
2
Z
1
A
22
=
= 1 +j 0,5
Thay sè vµo ta cã:
Z
2
Z
3
Z
1
+ Z
2
+ Z
3
A
21
=
=- 0,5 + j 1,5
b. Phơng pháp mạch
Biết: Z
1
= 20 ; Z
2
= j5 ; Z
3
= -j10 . Hãy xác định các thông số [A
ik
]
Căn cứ vào mạch cụ thể tìm ra cách viết quan hệ giữa các
biến ( ) theo ( ) dựa vào các định luật Kirshop. Sau khi
rút gọn, đối chiếu với hệ phơng trình (2), các hệ số của , sẽ
chính là các thông số A
ik
cần tìm.
U
1
.
I
1
.
U
2
.
I
2
.
U
2
.
I
2
.
Ví dụ áp dụng
Cho mạch điện nh hình vẽ:
Z
1
Z
2
Z
3
U
1
.
U
2
.
I
1
.
I
2
.
1
1
2
2
I
1
.
I
2
.
Z
1
Z
2
Z
3
U
1
.
U
2
.
I
0
.
Theo hình vẽ:
I
1
= I
2
+ I
0
.
Thay vào phơng trình trên ta có:
I
1
= I
2
+(U
2
+I
2
Z
2
)
Z
3
1
.
. .
.
.
=
Z
3
U
2
+ 1 +
Z
3
Z
2
I
2
.
Z
2
I
2
+U
2
I
0
Z
3
= 0
. . .
Theo định luật Kirshop II ta có:
Z
3
1
I
0
= (Z
2
I
2
+U
2
)
. .
.
1
1
2
2
I
1
.
I
2
.
Z
1
Z
2
Z
3
U
1
.
U
2
.
§iÖn ¸p trªn cöa 1 b»ng:
U
1
= Z
1
I
1
+ I
2
Z
2
+ U
2
.
. . .
=
1 +
Z
3
Z
1
.
.
U
2
+
Z
1
+ Z
2
+
Z
3
Z
1
Z
2
I
2
So s¸nh hai ph¬ng tr×nh trªn víi hÖ ph¬ng tr×nh (2) ta ®îc:
1 +
Z
3
Z
1
A
11
=
Z
1
+ Z
2
+
Z
3
Z
1
Z
2
A
12
=
A
21
=
Z
3
1
1 +
Z
3
Z
2
A
22
=
1’
1
2’
2
Thay sè vµo ta cã:
1 +
Z
3
Z
1
A
11
=
= - 1
Z
1
+ Z
2
+
Z
3
Z
1
Z
2
A
12
=
= j 15 (Ω)
A
21
=
Z
3
1
= j 0,1 (S)
1 +
Z
3
Z
2
A
22
=
= 0,5
Tổng kết bài
Hệ phơng trình trạng thái
dạng [A]
ý
nghĩa
của các
thông
số A
ik
Các Ph
ơng
pháp
xác
định
thông
số Aik
Vận
dụng
vào giảI
các bài
tập
thực tế
Bài tập về nhà
Cho mạch điện nh hình vẽ:
Biết: Z
1
= 20 ; Z
2
= j5 ; Z
3
= -j10
Hãy xác định các thông số [A
ik
]
Z
1
Z
3
U
1
.
U
2
.
I
1
.
I
2
.
Hình a
Z
2
Z
3
U
1
.
U
2
.
I
1
.
I
2
.
Hình b
Trêng cao ®¼ng c¬ khÝ luyÖn kim–
Khoa ®iÖn - ®iÖn tö
Chóc héi gi¶ng
thµnh c«ng rùc rì
Th¸ng 4, 2009
![Hệ phương trình trạng thái dạng [A] của mạng bốn cực](https://media.store123doc.com/images/document/2014_07/16/medium_yyk1382596534.jpg)
