Chương 6: Thế lưu
(Chuyển động của lưu chất lý tưởng, không nén, không quay)
6.1 Hàm thế vận tốc, hàm dòng
1) Hàm thế vận tốc:
Chuyển động không quay:
φ(x, y, z): hàm thế vận tốc
Chuyển động phẳng:











=








∂
∂
−

∂
∂
=ω
=






∂
∂
−
∂
∂
=ω
=








∂
∂
−
∂
∂

=ω
=ω
0
y
u
x
u
2
1
0
x
u
z
u
2
1
0
z
u
y
u
2
1
0
x
y
z
zx
y
y

z
x

z
u
y
u
x
u
zyx
∂
φ∂
=
∂
φ∂
=
∂
φ∂
= ; ;
φ= grad u

( )










∂
φ∂
=
∂
φ∂
=
φ
y
u
x
u
y,x
y
x

Chương 6: Thế lưu
(Chuyển động của lưu chất lý tưởng, không nén, không quay)
6.1 Hàm thế vận tốc, hàm dòng
2) Hàm dòng:
Chuyển động phẳng:
P/t liên tục
0
y
u
x
u
y
x
=

∂
∂
+
∂
∂
( )









∂
ψ∂
−=
∂
ψ∂
=
ψ⇒
x
u
y
u
y,x
y
x
u

x
dy
-u
y
dx
ψ
ψ+dψ
ψ
1
ψ
2
q
dq
12yx
2
1
dqddx
x
dy
y
dxu-dyuqd ψ−ψ=
∫
ψ=⇒ψ=
∂
ψ∂
+
∂
ψ∂
==
ψ

ψ

Chương 6: Thế lưu
(Chuyển động của lưu chất lý tưởng, không nén, không quay)
6.1 Hàm thế vận tốc, hàm dòng
1) Hàm thế vận tốc
2) Hàm dòng
3) Phương trình Laplace
rr
u
∂
ψ∂
−=
θ∂
φ∂
=
θ
xy
u
y
∂
ψ∂
−=
∂
φ∂
=
θ∂
ψ∂
=
∂

φ∂
=
rr
u
r
yx
u
x
∂
ψ∂
=
∂
φ∂
=










( )
( )
0
y
u
x

u
yx
x
y
2
2
2
2
2
=
∂
∂
+
∂
−∂
=
∂
ψ∂
+
∂
ψ∂
=ψ∇
( )
( )
0
y
u
x
u
yx

y
x
2
2
2
2
2
=
∂
∂
+
∂
∂
=
∂
φ∂
+
∂
φ∂
=φ∇

Chương 6: Thế lưu
(Chuyển động của lưu chất lý tưởng, không nén, không quay)
6.1 Hàm thế vận tốc, hàm dòng
Ví dụ1: Dòng chảy 2 chiều của lưu chất không nhớt, không
nén trong 1 góc 90
o
như hình vẽ có hàm dòng
(ψ có đơn vò là m
2

/s khi r có đơn vò là m).
1) Xác đònh hàm thế vận tốc.
2) Nếu áp suất tại điểm 1 trên vách là 30Kpa. p suất tại
điểm 2 là bao nhiêu? Lưu chất là nước có khối lượng riêng
và mặt phẳng x-y nằm ngang.
θ=ψ 2sinr2
2
3
m/kg1000=ρ

Chương 6: Thế lưu
(Chuyển động của lưu chất lý tưởng, không nén, không quay)
6.1 Hàm thế vận tốc, hàm dòng
Ví dụ1:
θ=ψ 2sinr2
2
r
2cosr4
r
u
r
∂
φ∂
=θ=
θ∂
ψ∂
=
θ∂
φ∂
=θ−=

∂
ψ∂
−=
θ
r
2sinr4
r
u
θ=φ⇒





2cosr2
2

Chương 6: Thế lưu
(Chuyển động của lưu chất lý tưởng, không nén, không quay)
6.1 Hàm thế vận tốc, hàm dòng
Ví dụ1:
θ=ψ 2sinr2
2
( )
2
2
2
112
2
22

2
2
11
1
uu
2
pp
g2
up
z
g2
up
z −
ρ
+=⇒+
γ
+=+
γ
+
θ= 2cosr4u
r
θ−=
θ
2sinr4u
r4uuu
22
r
=+=⇒




θ



sm4u
1
=
sm2u
2
=
( )
KPa36416
2
1000
30000p
2
=−+=⇒

Chương 6: Thế lưu
(Chuyển động của lưu chất lý tưởng, không nén, không quay)
6.2 Các loại chuyển động thế cơ bản
1) Chuyển động đều
Thế phức: với
U
0
U
0
xU
0

=φ
yU
0
=ψ
( )
α+α=φ sinycosxU
0
( )
α−α=ψ sinxcosyU
0
( )
ψ+φ= izf
iyxz +=

Chương 6: Thế lưu
(Chuyển động của lưu chất lý tưởng, không nén, không quay)
6.2 Các loại chuyển động thế cơ bản
2) Nguồn và giếng
q > 0: lưu lượng điểm nguồn hoặc giếng
0u;
r2
q
u
r
=
π
±=
θ
θ
π

±=ψ
π
±=φ
2
q
;rln
2
q
( )
zln
2
q
zf
π
=

Chương 6: Thế lưu
(Chuyển động của lưu chất lý tưởng, không nén, không quay)
6.2 Các loại chuyển động thế cơ bản
3)Xoáy tự do
rln
2
;
2 π
Γ
=ψθ
π
Γ
=φ
0u

r
=
( )
zln
i2
zf
π
Γ
=
r2
u
π
Γ
=
θ
Γ: cường độ xoáy
Γ > 0 :Xoáy ngược chiều kim đồng hồ
Γ < 0 :Xoáy theo chiều kim đồng hồ

Chương 6: Thế lưu
(Chuyển động của lưu chất lý tưởng, không nén, không quay)
6.2 Các loại chuyển động thế cơ bản
3)Xoáy tự do
Xoáy tự do xoáy cưỡng bức
(free vortex) (forced vortex)

Chương 6: Thế lưu
(Chuyển động của lưu chất lý tưởng, không nén, không quay)
6.2 Các loại chuyển động thế cơ bản
4)Lưỡng cực

1 cặp điểm nguồn và giếng có cùng lưu lượng q và đặt cách
nhau 1 khoảng 2a vô cùng bé nhưng
ttanconsqam =π=

Chương 6: Thế lưu
(Chuyển động của lưu chất lý tưởng, không nén, không quay)
6.2 Các loại chuyển động thế cơ bản
4)Lưỡng cực
1 cặp điểm nguồn và giếng có cùng lưu lượng q và đặt cách
nhau 1 khoảng 2a vô cùng bé nhưng
ttanconsqam =π=
2222
yx
my
yx
mx
+
−=ψ
+
=φ ;
( )
z
m
zf =
r
sinm
r
cosm θ
−=ψ
θ

=φ ;

Chương 6: Thế lưu
(Chuyển động của lưu chất lý tưởng, không nén, không quay)
6.3 Chồng nhập nhiều chuyển động thế cơ bản
Nguyên tắc chồng nhập: chồng nhập nhiều chuyển động thế

là 1 chuyển động thế
Hàm thế:
Hàm dòng:
n321
φ++φ+φ+φ=φ
n321
ψ++ψ+ψ+ψ=ψ

Chương 6: Thế lưu
(Chuyển động của lưu chất lý tưởng, không nén, không quay)
6.3 Chồng nhập nhiều chuyển động thế cơ bản
1) Dòng bao quanh bán vật (dòng đều + điểm nguồn)
θ
π
+θ=ψ
π
+θ=φ
2
q
sinrU;rln
2
q
cosrU

00
( )
zln
2
q
zUzf
0
π
+=

Chương 6: Thế lưu
(Chuyển động của lưu chất lý tưởng, không nén, không quay)
6.3 Chồng nhập nhiều chuyển động thế cơ bản
2) Dòng bao quanh vật Rankine (dòng đều +nguồn +giếng)
( )
az
az
ln
2
q
zUzf
0
−
+
π
+=
( )
210
2
q

sinrU θ−θ
π
−θ=ψ
( )
;rlnrln
2
q
cosrU
210
−
π
−θ=φ

Chương 6: Thế lưu
(Chuyển động của lưu chất lý tưởng, không nén, không quay)
6.3 Chồng nhập nhiều chuyển động thế cơ bản
3) Dòng bao quanh hình trụ tròn đứng yên
(dòng đều + lưỡng cực)






−θ=
θ
−θ=
θ
−=ψ
2

0
000
r
Um
1sinrU
r
sinm
sinrU
r
sinm
yU








−θ=ψ
2
2
0
r
a
1sinrU

Chương 6: Thế lưu
(Chuyển động của lưu chất lý tưởng, không nén, không quay)
6.3 Chồng nhập nhiều chuyển động thế cơ bản

3) Dòng bao quanh hình trụ tròn đứng yên
(dòng đều + lưỡng cực)








−θ=ψ








+θ=φ
2
2
0
2
2
0
r
a
1sinrU


r
a
1cosrU
( )








+=
z
a
zUzf
2
0

Chương 6: Thế lưu
(Chuyển động của lưu chất lý tưởng, không nén, không quay)
6.3 Chồng nhập nhiều chuyển động thế cơ bản
3) Dòng bao quanh hình trụ tròn đứng yên
(dòng đều + lưỡng cực)
Trên mặt trụ (r = a):









−θ=ψ
2
2
0
r
a
1sinrU
cos
r
a
1U
r
u
2
2
0r
θ








−=
θ∂

ψ∂
=
sin
r
a
1U
r
u
2
2
0
θ








+−=
∂
ψ∂
−=
θ
θ−==
θ
sinU2u;0u
0sr
•


•

•

•

U
0
2U
0
2U
0
A B
( )
θ−ρ+=⇒+
γ
+=+
γ
+
22
00s
2
ss
s
2
00
0
sin41U
2

1
pp
2g
u

p
z
2g
U

p
z
N u b qua nh h ng c a tr ng l ngế ỏ ả ưở ủ ọ ượ

Chương 6: Thế lưu
(Chuyển động của lưu chất lý tưởng, không nén, không quay)
6.3 Chồng nhập nhiều chuyển động thế cơ bản
4) Dòng bao quanh hình trụ tròn xoay
(dòng đều + lưỡng cực + xoáy tự do)
Trên mặt trụ (r = a):
Điểm dừng:
rln
r
a
1sinrU
r
a
1cosrU
2
2

0
2
2
0
π
Γ
−








−θ=ψθ
π
Γ
+








+θ=φ
2
;

2
( )
zln
i2z
a
zUzf
2
0
π
Γ
+








+=

a2
sinU2
r
u
0
ar
s
π
Γ

+θ−=
∂
ψ∂
−=
=
θ

aU4
sin
0
stag
π
Γ
=θ

Chương 6: Thế lưu
(Chuyển động của lưu chất lý tưởng, không nén, không quay)
6.3 Chồng nhập nhiều chuyển động thế cơ bản
4) Dòng bao quanh hình trụ tròn xoay
(dòng đều + lưỡng cực + xoáy tự do)
Điểm dừng:

aU4
sin
0
stag
π
Γ
=θ
1

aU4
1
aU4aU4
000
>
π
Γ
=
π
Γ
<
π
Γ
1

Chương 6: Thế lưu
(Chuyển động của lưu chất lý tưởng, không nén, không quay)
6.3 Chồng nhập nhiều chuyển động thế cơ bản
4) Dòng bao quanh hình trụ tròn xoay
Điểm dừng:
p suất (nếu bỏ qua ảnh hưởng của trọng lượng):
Hiện tượng Magnus: dòng đều bao quanh hình trụ xoay
⇒


lực
nâng
Công thức Kutta - Joukowski:

aU4

sin
0
stag
π
Γ
=θ

a2
sinU2u
0s
π
Γ
+θ−=
θ

2
2
0
a
Uu
C
π
θ
Γ
+−=

2
2
0
a

Uu
D
π
θ
Γ
+=








π
Γ
−
π
θΓ
+θ−ρ+=
2
0
22
2
0
22
00s
Ua4
aU
sin2

sin41U
2
1
pp
Γρ=
0L
UF
•

•

•

•

C
D
A B
F
L